Разбивка трассы

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Геодезические работы, выполняемые при изысканиях дорог

1.1 Проложение трассы на местности. Измерение углов поворота и линии трассы

Трассой дороги называют ее продольную осевую линию. В процессе изысканий и проектирования дороги трасса ее предварительно наносится на плане или карте. Вынесение положения трассы с карты на местность называют разбивкой трассы (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Схематический чертеж трассы дороги

При разбивке трассы выполняют следующие геодезические работы:

- закрепление вершин углов поворота трассы;

- вешение прямолинейных участков трассы между вершинами углов поворотов;

- измерение длин линий и углов поворота трассы;

- разбивка круговых и переходных кривых;

- разбивка пикетажа, плюсовых точек и точек поперечников;

- съемка полосы местности вдоль трассы;

- нивелирование трассы;

- привязка трассы к пунктам опорной геодезической сети;

- гидрометрические работы для изысканий мостовых переходов.

Направление трассы на местности выбирают или назначают по привязкам к местным предметам, по магнитному азимуту линии, измеренному на карте, или по привязкам к пунктам геодезической опорной сети.

Выбранные на местности вершины углов поворота трассы закрепляют деревянными столбами (рисунок 1.2). На кривых закрепляются столбами начало, середина, конец кривой и точки сопряжения круговой и переходной кривых.

Линии трассы измеряют рулетками или дальномерами в прямом и обратном направлениях с предельной относительной погрешностью 1:1000 - 1:2000. На участках трассы с наклоном более 2є в непосредственно измеренные длины вводят поправки за наклон со знаком плюс.

На вершинах поворотов трассы теодолитом способом приемов измеряют углы.

По измеренным правым по ходу углам в (рисунок 1.3) вычисляют углы поворота трассы ц по формулам:

цп = 180є - в1, (1.1)

цл = в2 - 180є. (1.2)

Углом поворота трассы ц называется угол между продолжением предыдущего и последующим направлением трассы. При этом, если значение измеренного угла в меньше 180є, то угол поворота трассы будет правый, а если угол в больше 180є, то угол поворота будет левый.



Одновременно с измерением углов по буссоли определяют магнитные азимуты предыдущего и последующего направлений трассы для контроля измеренного угла между ними.

1.2 Разбивка пикетажа, плюсовых точек и поперечников

Съемка дорожной полосы. Пикетажный журнал

Перед измерением длин линий трассы проводят вешение прямолинейных участков трассы между вершинами углов поворота. Вешение выполняют теодолитом способом на себя с установкой створных вех через каждые 200-250 м в зависимости от рельефа местности.

Одновременно с измерением длин линий в прямом направлении через каждые 100 метров по оси трассы закрепляют пикеты. Пикеты обозначают двумя колышками, один из которых забивают вровень с землей и называют точкой, а второй длиной около 40 см забивают в землю на половину его длины и называют сторожком. Сторожок забивают на расстоянии примерно в 20 см от точки по направлению хода. На точку ставится рейка при нивелировании трассы, а на сторожке подписывается номер пикета. Сторожок забивают для того, чтобы можно было отыскать пикет.

Кроме пикетов по оси трассы обозначают еще характерные точки, а именно: перегибы поверхности земли, урезы воды, пересечения трассы линиями связи, ЛЭП, с другими дорогами, начало и конец криволинейных участков и т. д. В этих точках, называемых плюсовыми (промежуточными), на сторожках пишут номер предыдущего пикета и расстояние от него до плюсовой точки. Например, точка ПК 1+35 (рисунок 1.4).

При разбивке пикетажа на наклонных участках местности землемерной ленте нужно придавать горизонтальное положение.

Одновременно с разбивкой пикетажа на косогорных участках разбивают поперечники длиной 20-50 м в обе стороны от оси трассы. Поперечники разбивают под прямым углом к оси трассы с помощью теодолита или экера в местах, где поперечные уклоны круче 1 : 10. Точки на поперечниках закрепляют так же, как и пикеты, а на сторожках подписывают расстояние от оси трассы с пометкой "право" или "лево" относительно расположения точки от оси трассы.

Съемку дорожной полосы при разбивке пикетажа производят способом прямоугольных координат (перпендикуляров) в обе стороны от оси трассы на 20-50 метров. Снимают контуры угодий, пересекающие трассу дороги, линии связи, электропередач и т. п.

При разбивке пикетажа обычно на миллиметровой бумаге в масштабе 1:2000 ведется пикетажный журнал (рисунок 1.5). В пикетажном журнале наносят выпрямленную линию оси трассы с пикетными и плюсовыми точками, вдоль которой показывают поперечники, абрис съемки ситуации, привязку к реперам, элементы кривых и другие данные.

Разбивка пикетажа через 100 м затрудняет использование дальномеров, поэтому в некоторых случаях применяют беспикетажный способ полевого трассирования, при котором на местности разбивают не каждый стометровый пикет, а только точки, расположенные на характерных формах рельефа и важных элементах ситуации. На планах и продольных профилях пикеты наносят камерально, их отметки определяют интерполированием между ближайшими плюсовыми точками. Если пикеты необходимы для строительства, то их разбивают на местности при восстановлении трассы.

В пикетажном журнале наносят выпрямленную линию оси трассы с пикетными и плюсовыми точками, вдоль которой показывают поперечники, абрис съемки ситуации, привязку к реперам, элементы кривых и другие данные. Разбивка пикетажа через 100 м затрудняет использование дальномеров, поэтому в некоторых случаях применяют беспикетажный способ полевого трассирования, при котором на местности разбивают не каждый стометровый пикет, а только точки расположенные на характерных формах рельефа и важных элементах ситуации. На планах и продольных профилях пикеты наносят камерально, их отметки определяют интерполированием между ближайшими плюсовыми точками. Если пикеты необходимы для строительства, то их разбивают на местности при восстановлении трассы.

1.3 Круговые кривые, их элементы и главные точки

Разбивка главных точек круговых кривых

В плане ось дороги представляет собой сочетание прямых и кривых участков. В каждой вершине поворота трассы две смежные линии ее сопрягаются кривой. Кривые могут иметь форму круговой или суммарной кривой. Суммарная кривая состоит из двух переходных кривых и круговой кривой.

Рассмотрим круговую кривую (рисунок 1.6). Круговая кривая - это дуга окружности, вписанная в угол, образованный двумя смежными линиями трассы. Круговая кривая имеет три главные точки и шесть элементов.

Главными точками круговой кривой являются начало круговой кривой (НКК), конец круговой кривой (ККК) и середина круговой кривой (СКК).

На плане и на местности эти точки могут быть получены, если известны следующие элементы кривой:

1 - угол поворота трассы ц;

2 - радиус круговой кривой R;

3 - расстояние от вершины угла поворота ВУП до начала или конца кривой, которое называется тангенс Т;

4 - длина кривой, расстояние от ее начала до ее конца К;

5 - расстояние от вершины угла поворота до середины кривой, которое называется биссектриса кривой Б;

6 - домер, показывающий, на сколько путь от начала до конца кривой по касательной больше, чем по кривой Д.

Угол поворота трассы (ц) измеряют при трассировании, а величину радиуса кривой (R) выбирают в соответствии с техническими условиями.

Остальные элементы круговой кривой могут быть определены из прямоугольного треугольника (О - НКК - ВУП) на рисунке 1.6 по следующим формулам:



Т = R tg ц / 2,

К = р R ц0 / 1800 ,

Б = R / cosц / 2 - R,

Д = 2Т - К.

По вышеприведенным формулам составлены таблицы, в которых по известным ц и R находят элементы Т, К, Б и Д (например, Власов Д. И., Логинов В. Н. "Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах" [3]).

Так, например, для ц = 24030?; R = 400 м; Т = 86,85 м; К = 171,04 м; Б = 9,32 м; Д = 2,65 м.

На местности начало и конец кривой получают, откладывая величины тангенса от вершины угла поворота (ВУП) по линиям трассы, а середину кривой (СКК) - отложением величины Б по биссектрисе угла (в/2):

в/2 = (180є - цє) / 2.

Этот угол откладывают при помощи теодолита. Точка О на местности не определяется и не обозначается ( см. рисунок 1.6). Для облегчения разбивки длинных кривых их целесообразно разделить на несколько равных частей, называемых кратными кривыми.

Чтобы определить элементы круговых кривых для больших углов поворота при любой величине радиуса, например R = 600 м, можно определить из таблицы 1 [3] элементы для радиуса R = 100 м и найденные значения умножить на отношение радиусов 600:100 = 6, так как величины Т, К, Б, Д пропорциональны радиусу кривой. Это видно из формул (1.3).



1.4 Переходные и суммарные кривые

Для устранения внезапного изменения центробежной силы, действующей на поезд или автомобиль при переходе его с прямой части пути на круговую кривую или наоборот, применяются переходные кривые, радиус которых изменяется от бесконечности до величины радиуса круговой кривой. Переходные кривые вставляют также между смежными круговыми кривыми разных радиусов. В качестве переходной кривой на дорогах применяются клотоиды (рисунок 1.7).

Уравнение клотоиды (радиальной спирали) имеет вид

с = С / ?,

где с - переменный радиус кривизны;

С - постоянная величина, называемая параметром переходной кривой;

? - длина переходной кривой от ее начала до любой заданной точки.

Величина переходных кривых на дорогах принимается стандартной длины кратной 20 м, в зависимости от радиуса кривой и категории дороги. Для дорог Й категории (с большими скоростями движения) длина переходных кривых большая.



Рисунок 1.8 - Основные элементы суммарной кривой

На рисунке 1.8 показана суммарная кривая, состоящая из круговой кривой радиуса R и двух переходных кривых.

Элементами переходных кривых являются:

? - длина переходной кривой;

р - сдвижка круговой кривой;

m - добавочный тангенс.

Величины p и m определяют по формулам или выбирают из таблиц по заданному радиусу R и длине переходной кривой ? в нижней части страницы таблицы 1 [3]:

p = ? 2 / 24R,

m = ? / 2

Элементы суммарной кривой определяют по формулам

Тс = Т + m = (R + p) tg б / 2 + m,

Кс = К + ? = р R б/1800 + ?,

Бс = (R + p) / cosб /2 - R,

Дс = 2Тс - Кс.



Радиусы круговой кривой и длины переходных кривых устанавливаются техническими условиями. Угол б измеряется теодолитом. Эти величины являются исходными. Для всех остальных элементов суммарных кривых составлены таблицы, при помощи которых производят их разбивку на местности. Порядок разбивки аналогичен разбивке круговых кривых.

1.5 Расчет пикетажных значений главных точек круговой кривой

Вынос пикетов с тангенса на кривую

Для разбивки трассы необходимо знать не только пикетажное значение вершины угла поворота, но и пикетажное положение главных точек кривой: начала кривой (НКК), середины кривой (СКК) и конца кривой (ККК). Для этого используют следующие соотношения:

НКК = ВУП - Т, Контроль:

СКК = НКК + К / 2, ККК = НКК + Т - Д,

ККК = НКК+ К. СКК = ВУП - Д / 2.

Пример. Определить пикетажное значение главных точек кривой, если вершина угла поворота (ВУП) находится в точке ПК4 + 28,30, а элементы кривой:

б = 24030?; R = 400 м; Т = 86,85 м; К = 171,04 м; Б = 9,32 м; Д = 2,65 м



Расхождение между двумя вычисленными значениями СКК и ККК допускается ± 1 см. Все вычисления по определению положения главных точек кривой заносят в пикетажный журнал.

На вершинах поворота трассы все пикетные и плюсовые точки, лежащие на тангенсах, выносят на кривую, Для этого используют способ прямоугольных координат, сущность которого рассмотрим на примере (рисунок 1.9).

Пример. Вынести на круговою кривую с R = 400 м пикет 4, лежащий на тангенсе. Для этого вычисляют расстояние К от НКК до ПК4:

К = ПК4 - ПК3 + 41,45 = 400 м - 341,45 м = 58,55 м.



По таблицам 5 [3], интерполируя, находят значения К - х и ординаты y. При К = 58,55 м получим:

(К - х) = 0,20 м; y = 4,27 м.

От пикета 4 отмеряют рулеткой по тангенсу в сторону НКК расстояние (К - х) = 0,20 м, из полученной точки по перпендикуляру к тангенсу откладывают рулеткой ординату y = 4,27 м и забивают колышек, который и будет определять положение ПК4 на кривой (см рисунок 1.9).

Аналогично выносят остальные пикеты и плюсовые точки, лежащие на тангенсах.

1.6 Привязка трассы к пунктам опорной геодезической сети

Привязка трассы к пунктам опорной геодезической сети производится для определения общегосударственных координат точек и дирекционных углов линий трассы. Расстояние по трассе между привязанными точками определяется техническими условиями и может быть от 1 до 20 км. Результаты привязки дают возможность определить плановое положение трассы на поверхности Земли и иметь данные для надежного контроля полевых измерений. Рассмотрим некоторые наиболее распространенные способы привязки.

1 Привязка трассы к близко лежащим пунктам опорной сети



Пусть на местности имеется два пункта опорной геодезической сети А и В (рисунок 1.10). В этом случае для привязки точки 1 трассы от пункта А опорной сети необходимо измерить примычный угол в0 и расстояние d0.

По известному дирекционному углу бАВ вычисляют дирекционный угол линии А1:

бА1 = бАВ + в0.

Затем по формулам прямой геодезической задачи получают координаты точки 1 трассы:

Х1 = ХА + d0 соsбА1,

Y1 = YA + d0 sinбA1.

Если точка 1 трассы не видна из пункта А или находится на большом расстоянии, то для привязки трассы прокладывают от пункта А до точки 1 теодолитный ход, состоящий из нескольких линий, в котором измеряют углы хода и длины сторон. Для каждой стороны теодолитного хода вычисляют приращения координат по формулам

ДХ = d соsб,

ДY = d sinб.



Прибавив к координатам точки А суммы приращений координат по привязочному ходу, получают координаты точки 1 трассы.

2 Привязка трассы к двум опорным пунктам (способ прямой угловой засечки)

Пусть на точках А и В опорной геодезической сети измерены углы в1 и в2 (рисунок 1.11), при этом координаты пунктов А и В известны.

Тогда координаты точки 1 трассы можно вычислить из прямой угловой засечки, через котангенсы измеренных углов в1 и в2 по следующим формулам:

Определение координат точки 1 будет более надежным, если угол засечки ц будет не менее 300 и не более 1500.

3 Привязка трассы к трем опорным точкам геодезической сети (способ обратной угловой засечки)

Если на местности из точки 1 трассы видно не менее трех опорных пунктов геодезической сети А, В и С (рисунок 1.12), то на точке 1 трассы достаточно измерить углы в1, в2 и в3, чтобы вычислить координаты точки 1 и дирекционный угол б12 линии трассы. Данный способ привязки называется обратной угловой засечкой.

Согласно рисунку 1.12 можно написать формулы для вычисления дирекционных углов:

б1В = б1А + в1,

б1С = б1А + в2, (1.9)

б12 = б1А + в3.

Дирекционный угол б1А можно определить из равенства:

tgб1A = (YA - YB) ctgв1 + (YC - YA) ctgв2 + (XB - XC) /

/ [(XA - XB) ctgв1 + (XC - XA)ctgв2 + (YC - YB)]. (1.10)

По тангенсу находим величину румба, а название его - по знакам приращений координат. Дирекционные углы остальных линий вычисляем по формулам (1.9). Координату Х точки 1 трассы получим по формуле

Х1 = XA tgб1A - XB tgб1B + (YB - YA) / (tgб1A - tgб1B). (1.11)

Координату Y точки 1 трассы можно получить с контролем по формулам:

Y1 = YA + (X1 - XA) tgб1A,

Y1 = YC + (X1 - XC) tgб1C.

Для полного контроля полевых и вычислительных работ на местности можно измерить угол на четвертую точку опорной геодезической сети. Привязка будет более надежной, если углы в1 и в2 не будут меньше 300 и более 1500.

При отсутствии около трассы пунктов опорной геодезической сети дирекционные углы линий трассы можно определять по измеренным с помощью теодолита и ориентир-буссоли магнитным азимутам сторон трассы, используя при этом следующую формулу связи:

б = Ам + д - г, (1.13)

где б - дирекционный угол;

Ам - магнитный азимут;

д - склонение магнитной стрелки;

г - сближение меридианов.

Сближение меридианов и магнитное склонение обычно приводятся на полях листа карты для данной местности или определяются на ближайших метеостанциях.

1.7 Нивелирование трассы и поперечников. Журнал нивелирования

геодезический трасса пикетаж нивелирование

Нивелирование трассы производят вслед за разбивкой пикетажа, обычно в два нивелира по двухсторонним рейкам. Первым прибором нивелируют все точки по трассе: пикеты, плюсовые точки, реперы, главные точки кривой. Вторым инструментом нивелируют для контроля только реперы, связующие пикеты, а также поперечники и геологические выработки на трассе. Километровые пикеты и реперы обязательно нивелируют, как связующие точки, обоими нивелирами. Связующими называют точки общие для двух стоянок нивелира. Все остальные точки на трассе называют промежуточными.



Нивелирование трассы производят путем проложения вдоль трассы нивелирного хода, состоящего из нескольких станций (рисунок 1.13).

Нивелирование по ходу обычно ведут методом из середины, устанавливая равенство плеч "на глаз". При этом в зависимости от увеличения зрительной трубы связующие точки можно брать через 100 или 200 м. В первом случае ими будут служить все пикеты, а во втором - 50 % их (через пикет). Превышения между связующими и пикетными точками определяют по черной и красной сторонам реек, а при работе с односторонними рейками - при двух горизонтах нивелира.

Условия местности (крутые склоны и др.) часто заставляют значительно уменьшать расстояния между связующими точками, что является нежелательным, так как увеличение числа станций в ходе ведет к увеличению объема работы и к большему накоплении погрешностей в суммарном превышении.

Рассмотрим сначала нивелирование трассы методом из середины при расстояниях в 50 м от нивелира до связующих точек (см. рисунок 1.13):

h = h1 + h2 + h3 = Уh = У(З - П) = УЗ - УП,

Нпк2 = Нрп1 + Уh.

Если отсутствует второй нивелир, то трассу нивелируют по разбитому пикетажу два раза: в прямом и обратном направлениях. Высотная привязка трассы к реперам производится нивелирными ходами от реперов до точек трассы. В качестве связующих точек, если позволяют условия местности, надо выбирать соседние пикеты и нивелировать с одной станции все промежуточные точки между ними.

При нивелировании трассы рекомендуется следующий порядок работы на станции:

а) на связующие точки реечники ставят рейки на верх колышка, забитого вровень с землей; сообразуясь с рельефом местности, нивелир устанавливают между связующими точками так, чтобы при горизонтальном положении визирного луча можно было взять отсчеты по задней и передней рейкам, при этом надо стремиться к тому, чтобы расстояния от нивелира до реек были примерно равны;

б) после приведения вертикальной оси нивелира в отвесное положение наводят трубу на черную сторону задней рейки, берут по среднему горизонтальному штриху сетки нитей отсчет и записывают его в графу 3 журнала нивелирования (таблица 1.1).

Таблица 1.1 - Журнал нивелирования трассы



Контроль: (УЗ - УП)/2 = (18281 - 23633)/2 = 2676, Уhср = - 2676.

Например: hч = Зч - Пч = 343 - 1285 = ?1285 мм,

hк = Зк - Пк = 5132 - 6415 = ?1283 мм.

Расхождение между двумя значениями превышений допускается не более 5 мм. Если оно допустимо, то затем рейку последовательно устанавливают на плюсовых точках, где берут отсчеты только по черной стороне рейки и записывают в графу 5 журнала;

в) в случае, если разность превышений будет более 5 мм, то производят повторное нивелирование на данной станции.

На местности с большими уклонами земной поверхности часто приходится в качестве связующих точек использовать плюсовые точки или специально устанавливаемые иксовые точки. Это может быть в том случае, если с одной станции невозможно пронивелировать две соседние точки пикетажа (рисунок 1.14, а).



Рисунок 1.14 - Применение иксовой точки

Тогда между точками пикетажа выбирается одна (рисунок 1.14, б) или больше иксовых точек так, чтобы при помощи их можно было бы произвести нивелирование. Иксовые точки служат лишь для передачи отметок, поэтому расстояния от них до пикетов не измеряются и на профиль эти точки не наносятся.

На криволинейных участках трассы нивелируют как промежуточные точки начало, середину и конец кривой, а также все пикеты и плюсовые точки, вынесенные с тангенса на кривую.

Нивелирование трассы через пикет возможно только при равнинной местности. Расстояния от нивелира до связующих точек при этом будут около 100 м. Нивелир в этом случае устанавливают в стороне от оси трассы не менее чем на 10 м. Пикеты через один служат связующими точками, а все остальные нивелируют как промежуточные точки.

Нивелирование поперечников. Поперечники - это прямые линии, перпендикулярные к направлению трассы. Разбивают их обычно с помощью эккера или теодолита на 20-50 м влево и вправо от оси трассы. Если позволяют условия местности, то нивелирование поперечников производят с ближайших к ним станций продольного нивелирования трассы. В противном случае поперечники нивелируют с отдельных станций, причем отсчеты по рейке берут на всех точках поперечника только по черной стороне рейки. Отсчеты записывают на отдельных страницах в конце журнала нивелирования. Образец записи показан в таблице 1.2.

Станции нивелирования на поперечниках выбирают так, чтобы были видны отсчеты на все характерные точки поперечника (правые и левые от его оси), а также на одну или две точки, лежащие на трассе (обычно на задний или передний пикет или плюсовые точки (рисунок 1.15, а). На крутых косогорах нивелирование поперечника с одной станции выполнить невозможно, поэтому поперечник нивелируют с нескольких станций. В этих случаях высоты точек на последующие станции нивелирования передают через связующие точки, лежащие на трассе (рисунок 1.15, б).

Таблица 1.2 - Нивелирования поперечника

Рисунок 1.15 - Схема нивелирования поперечников

Вычисление высот точек на поперечниках выполняют через горизонт нивелира. По высотам точек на поперечниках составляют поперечные профили трассы.



1.8 Высотная привязка трассы к реперам государственной нивелирной сети. Нивелирование через реки и овраги

В целях передачи абсолютных отметок на точки трассы, получения дополнительного контроля и повышения точности нивелирования трассы через 5-10 км выполняют привязку к близлежащим реперам и маркам государственного нивелирования.

Привязку трассы производят путем проложения нивелирного хода, состоящего из одной или нескольких станций от близлежащего репера до точки на трассе. Одна рейка при этом устанавливается на репер, а вторая на колышек, костыль или башмак, забитый в землю на расстоянии 100-200 м от репера в направлении трассы. Нивелирование на станции выполняют методом из середины, так же, как и при нивелировании трассы. При отвязке от стенных марок имеются некоторые особенности.

Стенные марки обычно расположены выше горизонта прибора. Поэтому при привязке к ним желательно иметь специальную подвесную рейку. Марка и подвесная рейка имеют отверстия одинакового диаметра. В отверстие марки вставляют стальной штифт и на него надевают подвесную рейку. Нуль рейки совмещен с центром ее отверстия. Согласно рисунку 1.16 превышение точки В над маркой А в этом случае

h = ? З ? П = ? (З + П)

где З и П - отсчеты по рейкам.

При отсутствии подвесной рейки проекцию среднего горизонтального штриха сетки нитей зрительной трубы нивелира отмечают карандашом на стене под маркой и расстояние от центра марки до проекции нити измеряют рулеткой. Схему привязки к марке или реперу зарисовывают в журнале нивелирования.



Рисунок 1.16 - Привязка к стенной марке

Нивелирование через реки и овраги. Нивелирование через реки шириной до 100 м производят по общим правилам. При ширине реки от 100 до 300 м на обоих берегах реки, примерно на одной высоте над горизонтом воды, забивают два кола А и В (рисунок 1.17) и около них выбирают станции I1 и I2 так, чтобы I1A = I2B ? 10 м и I1B = I2A. Установив тщательно выверенный нивелир в точке I1, делают отсчеты сначала по обеим сторонам рейки на точке А, а затем по обеим сторонам рейки в точке В. После этого, не меняя фокусировки трубы, перевозят нивелир через реку и устанавливают его в точке I2. Делают отсчеты по рейке на точке А, а затем, изменив фокусировку трубы, по рейке на точке В. Вычислив два раза превышение точки В над точкой А, за окончательный результат принимают среднее. Для получения наилучших результатов наблюдения следует производить в период спокойных изображений. Каждый раз отсчеты рекомендуется брать по трем горизонтальным нитям.

Если ширина реки более 300 метров и взять отсчеты непосредственно по рейке из-за больших расстояний нельзя, то применяют специальные щитки, передвигаемые речником вдоль реек по указанию наблюдателя до совмещения с проекцией нити. Отсчет по щитку-марке делает помощник наблюдателя или речник. Зимой нивелирование через широкие реки может быть произведено по льду. Нивелир и рейки при этом устанавливают на специально вмороженные в лед колья. Нивелирование по льду нужно выполнять в возможно кратчайший срок, так как лед нельзя считать неподвижным. На прямых участках реки разность отметок уровня воды у противоположных берегов бывает, невелика (до ±30 см), что можно использовать для приближенной передачи отметок через широкие водоемы.

Широкие и глубокие овраги нивелируют в два приема: сначала определяют превышение между точками, установленными на его берегах, по правилам передачи высот через реки, а затем нивелируют овраг между точками на его берегах.

Нивелирование склонов и дна оврага можно произвести при помощи нивелира. Характерной особенностью здесь будут небольшие расстояния между связующими точками, что заставляет выбирать станции на 10-15 м в стороне от трассы. Нивелирование крутых склонов оврага можно произвести также ватерпасовкой при помощи двух реек, одна из которых должна быть снабжена цилиндрическим уровнем, а другая круглым. Сущность этого способа нивелирования понятна из рисунка 1.18.



При нивелировании заболоченных участков для установки нивелира и реек забиваются колья до твердого грунта (рисунок 1.19). В этом случае наиболее точные результаты дает применение самоустанавливающихся нивелиров с компенсатором.

1.9 Обработка журнала нивелирования и составление профиля трассы

В журнале нивелирования (см. таблицу 1.1) для каждой станции вычисляют среднее значение превышения как среднее арифметическое из превышений, полученных по черным и красным сторонам реек.

Например, для первой станции

hср = [ -1285 + ( ?1283)]/2 = ?1284 мм.

Средние превышения записывают в графы 8 или 9 в зависимости от знака. Если среднее превышение заканчивается на 0,5 мм, то результат округляют до 1 мм к ближайшей четной цифре.

Например: hср = 1984,5 = 1984 мм; hср = 2113,5 = 2114 мм.

На каждой странице журнала выполняют постраничный контроль, проверяя равенство:

(УЗ - УП)/2 = У(+h)ср + У(-h)ср = Уhср.

Например, в таблице 1.1



(УЗ - УП)/2 = ?2676; Уhср = ?2676.

За счет ошибок округлений допускаются расхождения в равенстве постраничного контроля в пределах 1-2 мм.

Если нивелирование трассы привязано к реперам, то вычисляют невязку в превышениях по формуле

fh = Уhср - ( Нкон ? Ннач),

где fh - невязка в превышениях (должна быть меньше ± 50 ммvL);

Ннач и Нкон - отметки начального и конечного реперов:

Например, L = 2 км, то fh доп = ±50 ммv2 = ±70 мм.

Невязку распределяют с противоположным знаком поровну, на средние превышения хода, округляя до 1 мм, при этом сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком. Поправки в превышениях записывают в журнал нивелирования (над средними превышениями). Далее по высотам (отметкам) реперов трассы и уравненным превышениям (средние превышения с учетом поправок) вычисляют высоты всех связующих точек трассы по правилу: высота последующей точки Нпосл равна высоте предыдущей Нпред плюс уравненное уравнение h между ними:

Нпосл = Нпред + h.

Высоты плюсовых (промежуточных) точек и точек на поперечниках вычисляют через горизонт нивелира. Горизонт нивелира ГН равен высоте точки плюс отсчет по черной стороне рейки на этой точке, например, на второй станции (см. таблицу 1.1) горизонт нивелира

ГН = Нпк0 + З. ГН = 58,385 + 1,134 = 59,519 м.



Высоты промежуточных точек +20 и +60 получены как горизонт нивелира на второй станции минус отсчет по рейке на этих точках:

Н+20 = 59,519 ? 0,944 = 58,575 м;

Н+60 = 59,519 ? 0,712 = 58,807 м.

Аналогично через горизонт нивелира вычисляют высоты точек поперечника на пикете 3 (таблица 1.2).

После обработки журнала нивелирования приступают к составлению профилей трассы. Профили дорог составляют в масштабах: горизонтальном 1: 10000, вертикальном 1: 200. При составлении профилей следует руководствоваться установленными образцами, на которых показана принятая сетка профиля для записи необходимых для проектирования данных (рисунок 1.20).

Масштабы: горизонтальный 1:10000

вертикальный 1:200



Рисунок 1.20 - Продольный профиль трассы

Продольный профиль составляют в такой последовательности:

1) на миллиметровой бумаге вычерчивают сетку профиля. Заполняют графы "Пикеты" и "Километры". Каждый десятый пикет подписывают полным номером, а остальные - только последней цифрой;

2) заполняют графы "Расстояния", "Отметки земли" и "Ординаты". В графах "Расстояния" и "Ординаты" проводят вертикальные линии на пикетах и плюсовых точках и в графе "Расстояния" отмечают расстояния между смежными ординатами, контролируя их сумму.

В графу "Отметки земли" выписывают высоты точек из журнала нивелирования с округлением до 1 см;

3) расписывают вертикальный масштаб от линии условного горизонта (верхняя линия сетки профиля) и по отметкам земли делают наколку профиля. Расстояние между линией профиля и линией условного горизонта должно быть не менее 6 см;

4) по данным пикетажного журнала заполняют графу "Ситуация", где у оси трассы, нанесенной в виде прямой линии, указывают ситуацию дорожной полосы;

5) в графе "План линии" показывают прямые и кривые участки трассы и их числовые характеристики. При угле поворота трассы вправо условное обозначение кривой показывают в виде дуги 5 мм вверх от осевой линии, а при левом повороте - вниз. Внутри дуг записывают основные элементы кривых: ц, R, Т, К. Начало и конец кривой отмечают перпендикулярами от осевой линии до линии пикетов. На перпендикулярах записывают расстояния от начала и конца кривой до ближайших пикетов. Для прямолинейных участков показывают их длины и дирекционные углы или азимуты. Длины прямых участков трассы получают как разность пикетажных значений начала последующей кривой и конца предыдущей кривой и записывают над осевой линией. Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный уголпоследующей прямой равен дирекционному углу предыдущей плюс правый угол поворота или минус левый. Их значения записывают под прямой линией;

6) в соответствии с заданными техническими условиями при достижении минимального объема выемок и насыпей, баланса земляных работ путем последовательных проб наносят проектную (красную) линию. Проектные отметки точек перелома проектной линии определяют графически. По ним с точностью до 0,0001 вычисляют уклоны (частное от деления превышений на горизонтальные длины линий) и выписывают в соответствующую графу сетки профиля. После этого вычисляют проектные отметки всех пикетов и плюсовых точек по следующему правилу: проектная отметка последующей точки равна проектной отметке предыдущей плюс произведение уклона линии на горизонтальное расстояние между точками;

7) вычисляют рабочие отметки как разность между проектными отметками и отметками земли. Рабочие отметки насыпей выписывают на профиле над проектной линией, а рабочие отметки выемок - под проектной линией;

8) аналитически рассчитывают положение точек нулевых работ (точки пересечения линии земли с проектной линией) по формуле

Х = a d / (a + b) ,

где Х - расстояние от точки нулевых работ до точки с рабочей отметкой a;

a и b - рабочие отметки ближайших пикетов или плюсовых точек, между которыми находится точка нулевых работ;

d - горизонтальное расстояние между рабочими отметками.

Профиль вычерчивают и оформляют в соответствии с образцом (см. рисунок 1.20). Проектные данные на нем показывают красным цветом, точки нулевых работ и расстояния до них - синим, все остальное оформление делают черным цветом.

Поперечные профили составляют на миллиметровой бумаге в масштабах: горизонтальный 1:1000, вертикальный 1:100 (рисунок 1.21).

Горизонтальные расстояния до точек перегиба профиля на поперечнике откладывают вправо и влево от осевой точки трассы, на которой производилась разбивка поперечника. Высоты точек поперечника откладывают по вертикали от принятого условного горизонта в соответствующем масштабе.

1.10 Составление плана трассы. Ведомость углов поворота, прямых и кривых

План трассы - это проекция трассы на горизонтальную плоскость. Составляют план трассы в масштабах 1: 5000 или 1: 10000 по координатам вершин углов поворота, а при небольшой длине трассы - по дирекционным углам (румбам) и длинам линий. Трассу наносят красным цветом. На плане трассы указывают положение пикетных и километровых точек, главных точек круговых и переходных кривых. В условных знаках наносят ситуацию полосы местности. Пример оформления плана трассы показан на рисунке

Рисунок 1.22 - План трассы

К плану трассы прилагают "Ведомость углов поворота, прямых и кривых" (таблица 1.3). Заполнение граф "Ведомости" в графах 1-11 производится выписыванием соответствующих данных из угломерного и пикетажного журналов. Из таблицы 1.3 следует, что трасса начинается на ПК0, имеет два угла поворота и заканчивается на ПК20. В графе 14 вычисляют дирекционные углы по формуле бпосл = бпред ± ц.

Числа, записанные в графу 12, представляют собой длины прямых участков трассы П, вычисляемые как разность пикетажного положения начала следующей кривой и конца предыдущей.



Таблица 1.3 - Ведомость углов поворотов, прямых и кривых

Контроль:

УУпр - УУлев = бкон - бнач,

где б - дирекционные углы линии трассы, вычисленные по формуле

бпосл = бпред ± ц.

Знак (+) для правых углов поворота, знак ( - ) для левых углов поворота:

2УТ = УК + УД,

УП + УК = L,

УВУП - УД = L.

Для вычисления начального прямолинейного участка трассы берут разность пикетажа начала первой кривой и начала трассы. Длина последней прямой получается как разность пикетажа конца трассы и конца последней кривой. Для вычисления расстояний между вершинами углов поворота (ВУП) в графе (13) надо брать разности пикетажа первого угла поворота и начала трассы, каждого следующего угла поворота и предыдущего, конца трассы и последнего угла поворота. Начиная с отрезка, следующего за первым углом поворота, нужно к полученным разностям прибавлять домер предыдущей кривой, поскольку на местности он отложен, а в счет пикетажа не вошел.

Под таблицей 1.3 производят контроль всех вычислений по приведенным формулам:

1) разность правых и левых углов поворота должна равняться разности конечного и начального дирекционных углов линий трассы:

Увпр - Увлев = бкон - бнач;

2) сумма всех кривых плюс сумма всех домеров должна равняться удвоенной сумме тангенсов с допуском 0,01 - 0,02м за счет ошибок округления:

УК + УД = 2УТ;

3) сумма прямых участков трассы (УП) плюс сумма кривых участков

(УК) должна равняться общей длине трассы (L):

УП + УК = L;

4) сумма расстояний между вершинами углов поворота (УВУП) минус

сумма домеров должна быть равна общей длине трассы:

УВУП - УД = L.

Ведомость углов поворота, прямых и кривых наносится на свободном месте листа плана трассы.



1.11 Гидрометрические работы

Гидрометрические работы производят для определения некоторых характеристик рек и других водных препятствий, которые пересекают трассу.

К характеристикам реки относят: поперечный профиль (профиль живого сечения) реки по оси трассы; скорость течения воды в реке; уклон реки и расход воды в районе мостового перехода. Эти данные необходимы для проектирования, строительства и эксплуатации искусственных сооружений через реку, таких как мосты, тоннели, трубы, дамбы и т. д.

Рассмотрим следующие виды гидрометрических работ:

а) съемка поперечного сечения реки промерами глубин через 5-10 м;

б) определение скорости течения реки при помощи гидрометрической вертушки или поплавков;

в) определение уклона реки в районе мостового перехода;

г) определение расхода воды в реке.

Рисунок 1.23 - Оформление чертежа промеров глубин

Съемка поперечного сечения реки. Створ оси трассы через реку закрепляют на берегах колышками, на которых записывают их пикетажное значение. При ширине реки более 20 м рекомендуется перебросить трехмиллиметровый трос, размеченный через 5-10 м. Затем при помощи наметки или вехи с лодки промеряют через установленные интервалы глубину реки, записывают отсчеты на схематический чертеж (рисунок 1.23). Одновременно нивелируют урез воды в реке на линии створа и горизонт высоких вод, который определяютпо местным признакам или из опроса жителей.

Далее вычисляют отметку уреза воды, вычитая из которой измеренные глубины получают отметки дна реки. После выполнения работы составляют профиль поперечного сечения реки (на миллиметровой бумаге) в масштабах: горизонтальном - 1:1000 и вертикальном - 1:100 (рисунок 1.24).

Рисунок 1.24 - Профиль живого сечения реки

Определение скорости течения реки. Скорость течения воды в реке может быть определена при помощи вертушки или поплавков. При пользовании поплавками на берегу вдоль реки измеряют базис в 50-100 м длиной, на концах которого устанавливают при помощи четырех вех два перпендикулярных базису створа. Выше по течению от первого створа в реку забрасывают поплавок и фиксируют время пересечения им первого, а затем второго створов. Расстояние между створами определяют по плану и, зная время прохождения поплавка от первого до второго створов, вычисляют скорость движения поплавка. Среднее из 3-4 значений на разном удалении от берега принимают за скорость течения реки (рисунок 1.25).



Определение расхода воды в реке. Расходом воды в реке называется количество воды, проходящее через поперечное (живое) сечение реки в одну секунду. Расход воды вычисляют по формуле

Q = Pср v,

где Q - средний расход воды в реке, м3/с;

Рср - средняя площадь поперечного (живого) сечения реки, определяемая как произведение средней глубины реки на ее ширину;

v - средняя скорость течения реки, м/с.

Например, на рисунке 1.23 средняя глубина реки, вычисляемая как среднее арифметическое из глубин реки, равна 2,57 м, а ширина реки - 170 м, тогда Рср. = 2,57 м · 170 м = 437,6 м2. Расход воды в реке Q = 1,2 м/с · 437,6 м2 = = 525 м3/с.

Нивелирование реки. Реку нивелируют для получения ее продольного уклона. Вдоль реки, на 200-400 м вверх и вниз по течению, от оси трассы разбивают пикетаж и дважды его нивелируют. Затем на оси трассы и на концах хода у края воды одновременно забивают колышки до уровня торцов с поверхностью воды и одновременным нивелированием привязывают урезы воды к соответствующим пикетам хода. По данным нивелирования вычисляют отметки поверхности воды в точках привязки. Уклон реки вычисляют как частное от деления разности отметок урезов воды на расстояния между этими точками для двух участков реки вверх и вниз по течению от оси трассы, а затем получают среднее значение (рисунок 1.26).



2. Геодезические работы при строительстве дорог

2.1 Восстановление трассы

Между проектированием и строительством дороги проходит определенный, иногда значительный промежуток времени, за который точки закрепления трассы на местности, выполненные при полевом трассировании, утрачиваются. Поэтому перед началом строительных работ трассу восстанавливают, принимая ее за основную окончательно выбранную и закрепленную при полевом трассировании. При этом руководствуются документами рабочего проекта: планом и профилем трассы, ведомостью прямых и кривых, схемой закрепления трассы. Эта задача решается в подготовительный период строительства.

Трасса дороги, вынесенная на местность и надежно закрепленная на ней типовыми знаками, является геодезической основой для разбивки осей всех сооружений, разбивочных и контрольных геодезических работ в процессе строительства.

Геодезические работы при сооружении транспортных объектов должны обеспечивать разбивку и контроль в процессе строительства в соответствии с рабочими чертежами и требованиями соответствующих инструкций и включать в себя:

- восстановление и закрепление осей сооружений;

- установку временных реперов и определение проектных отметок сооружений;

- детальную разбивку контуров и элементов сооружений;

- рабочие разбивки и надзор в процессе строительства, контроль за работой машин, связанных с геодезическими измерениями;

- контрольные промеры в процессе строительства;

- промежуточные и окончательные замеры объемов выполненных работ, составление сдаточных ведомостей и актов;

- ведение исполнительной документации;

- геодезический контроль за сооружением с целью выявления осадок, смещений и других деформаций в процессе и после окончания строительства.

Восстановление трассы начинают с отыскания на местности вершин углов поворота трассы. Те вершины, на которых не сохранились знаки закрепления, находят промерами от постоянных местных предметов согласно абрисам их привязки или прямой засечкой по проектным углам из двух соседних вершин трассы. В том случае если знаки не сохранились на нескольких расположенных рядом углах поворота и их невозможно восстановить от местных предметов, то вновь выполняют трассирование этого участка, придерживаясь углов поворота и расстояний, взятых с проекта.

Восстановленные на местности вершины углов поворота трассы закрепляют деревянными столбами, устанавливаемыми по два на продолжении тангенсов или под углами 900 к ним (рисунок 2.1, а-в). На кривых закрепляются выносными столбами начало, середина, конец кривой и точки сопряжения круговой и переходной кривых.

В равнинных районах вершина угла поворота может быть закреплена с внешней стороны двумя столбами на биссектрисе угла.

Одновременно с восстановлением вершин измеряют углы поворота трассы и сравнивают полученные значения с проектными. При обнаружении значительных расхождений направление трассы на местности не изменяют, а исправляют значение проектного угла поворота и пересчитывают по исправленному углу все элементы кривой.



При восстановлении трассы может быть проведена некоторая ее корректировка и улучшение расположения на местности для уменьшения объема земляных работ и улучшения эксплуатационных характеристик. Так, могут быть спрямлены некоторые участки, найден более удачный переход или обход мест, не устойчивых в геологическом отношении, несколько изменены радиусы кривых и уклоны продольного профиля и т. д.

Все изменения, внесенные в проект при восстановлении трассы, передаются в проектную организацию для согласования.

Затем приступают к разбивке пикетажа. На закруглениях трассы выполняют детальную разбивку переходных и круговых кривых. При радиусе более 500 м кривую разбивают через 20 м, при радиусе менее 500 м - через 10 м, при радиусе менее 100 м - через 5 м.



Наиболее часто применяют следующие способы детальной разбивки кривых: способ прямоугольных координат, способ углов и хорд, способ продолженных хорд.

Способ прямоугольных координат. В этом способе положение точек на кривой через заданный интервал дуги - (k) определяется прямоугольными координатами x1, y1; x2, y2 и т. д. (рисунок 2.2). Линию тангенса принимают за ось абсцисс с началом в точке НК или КК (разбивку ведут симметрично от начала и конца кривой к вершине угла).

Координаты точек 1, 2 и т. д. кривой вычисляют, как это видно из рисунка 2.2, по формулам

x = R sin ц, (2.1)

y = R (1 - cos ц). (2.2)

При заданном радиусе R дуге k будет соответствовать центральный угол

ц = k · 1800/ рR.

По данным формулам составлены таблицы (таблица 5 [3], в которых по аргументам R и ц вычислены значения координат x и y. Для совместной детальной разбивки переходных и круговых кривых данные берут из таблицы 4 [3]. Последовательность разбивки следующая: вдоль тангенсов откладывают по направлению к вершине угла поворота длины кривых k, соответствующие интервалу разбивки, отмеряя назад значения (k - x). В найденных точках восстанавливают перпендикуляры и откладывают ординаты y, тем самым определяя точки кривой.



Способ прямоугольных координат является наиболее распространенным способом детальной разбивки кривых. Преимущество этого способа состоит в том, что каждая точка строится независимо от предыдущих, что исключает накопление погрешностей. Но быстрое возрастание от точки к точке длин ординат делает невозможным использование этого способа в стесненных условиях, в туннелях, в лесистой местности, по насыпи.

В этих случаях применяют способ углов и хорд. Кривую в этом способе разбивают через заданный интервал S по хорде.

При разбивке данным способом длина хорды S не должна превышать длину мерного прибора (обычно принимают S = 20 м). Затем вычисляют центральный угол ц, опирающийся на хорду (рисунок 2.3).

sin ц / 2 = S / 2R. (2.3)

Далее, установив теодолит в начале кривой, наводят зрительную трубу по направлению тангенса на вершину угла поворота и откладывают значение первого разбивочного угла ц/2. Вдоль полученного направления откладывают длину хорды S, получая первую точку на кривой. Далее теодолитом откладывают угол ц и получают положение точки 2 линейно-угловой засечкой, откладывая каждый раз от предыдущей точки кривой длину хорды S.

Следует отметить, что в этом способе погрешности построения последующих точек содержат погрешности предыдущих.

Способ продолженных хорд. Задавшись интервалом S детальной разбивки кривой радиуса R, вычисляют угол по формуле (2.3) и, пользуясь выражениями (2.1) и (2.2), разбивают точку 1 кривой способом прямоугольных координат (рисунок 2.4).

Затем по продолжению первой хорды откладывают отрезок S и закрепляют полученную точку 2?. Удерживая задний конец рулетки в точке 1, определяют положение точки 2 линейной засечкой радиусами S и d.

Вновь откладывают отрезок S, но уже от точки 2 и вдоль направления второй хорды. Из точек 2 и 3? на пересечении дуг радиусов S и d определяют положение точки 3 и т. д. Величина отрезка d, называемого промежуточным перемещением, постоянна для всех точек кривой и определяется по формуле

d = S2 / R.

Способ продолженных хорд удобен тем, что все сопутствующие ему измерения выполняются в непосредственной близости от кривой. Это позволяет использовать его в стесненных условиях, там, где другие способы применить невозможно. Кроме того, выполнение разбивки не требует специальных инструментов: ее производят при помощи рулеток.

Недостаток этого способа состоит в быстром накоплении погрешностей разбивки, по мере увеличения числа разбиваемых точек.

После восстановления пикетажа и детальной разбивки кривых трассу закрепляют. Так как ось трассы дороги является геодезической основой для разбивки всех сооружений, ее закрепление должно быть надежным. Знаки закрепления устанавливают вне зоны земляных работ так, чтобы они сохранялись на все время строительства.

Одновременно с закреплением трассы для удобства обслуживания строительных работ сгущают сеть рабочих реперов с таким расчетом, чтобы на 4-5 пикетов трассы приходился один репер. Кроме того, необходимо устанавливать по одному реперу у каждого малого искусственного сооружения и по два у средних и больших мостов, на станционной площадке и у всех насыпей и выемок с рабочими отметками более 5 м.

В качестве реперов можно использовать различные местные предметы, устойчивые по высоте и установленные ниже глубины промерзания. Реперы должны быть пронумерованы и зарегистрированы введомости реперов с указанием их отметок, описания вида и местоположения.

2.2 Разбивка земляного полотна

Для выполнения земляных работ, кроме восстановления пикетажа и детальной разбивки кривых, производят детальную разбивку земляного полотна или, как говорят, разбивку строительных поперечников. Эта разбивка состоит в обозначении на местности в плане и по высоте всех характерных точек поперечного профиля земляного полотна: оси, бровок, подошвы насыпей, кюветов и т. д.

На прямолинейных участках трассы поперечники разбивают через 20-40 м и на всех переломах продольного профиля. Для этого при помощи теодолита и рулетки разбивают плюсовые точки между пикетами, например +20, +40, +60, +80 м. Сами же поперечники разбивают вправо и влево от этих точек, перпендикулярно к оси трассы.

На закруглениях трассы поперечник разбивают через 10-20 м в зависимости от радиуса кривой. На этих участках поперечники должны располагаться по направлению к центру кривой, то есть перпендикулярно к касательной к кривой в точке разбивки поперечника. При разбивке поперечников на кривой их располагают через равные отрезки. Для задания направления поперечника в осевой точке кривой измеряют угол между хордами, соединяющими эту точку с двумя соседними. Затем делят угол пополам и строят на местности его биссектрису. Направление биссектрисы и будет совпадать с направлением радиуса кривой, вдоль которого от осевой точки и разбивают поперечник.

Одновременно с разбивкой поперечников выносят в натуру проектные отметки, соответствующие отметке бровке дорожного полотна в законченном виде.

Рассмотрим особенности разбивки поперечников в насыпи и в выемке.

Разбивка поперечников в насыпи. При разбивке поперечников в насыпи (рисунок 2.5) на ровных (без поперечных уклонов) участках местности закрепляют положение проекции осевой точки О', проекции осевой точки, , точек подошвы насыпи К, К1 и проекции точек кюветов D, C, E, F. Для этого от оси трассы О' рулеткой откладывают отрезки В / 2 (В - ширина насыпи по верху) до бровки и отрезки h x m до подошвы точек К, К1. Здесь h высота насыпи, 1:m - крутизна (уклон) откоса. Суммарные расстояния от оси до подошвы насыпи одинаковы:

О'К1 = О'К = В / 2 + hm.

На косогорных участках разбивка насыпи несколько усложняется. Вследствие поперечного наклона местности на угол v (рисунок 2.6) расстояние от оси О' до подошвы насыпи К и К1 будут различны. Положение точек К и К1 может быть найдено, если отложить по наклонной местности отрезки О'К и О'К1. Если обозначить угол откоса через в, то по теореме синусов будем иметь:

О'К = (В / 2 + hm) sin в / sin (в + v),

О'К1 = (В / 2 + hm) sin в / sin (в + v).

Чтобы получить на наклонной местности проекции бровок А' и А'1, необходимо от осевой точки О' отложить расстояние

О'А' = О'А'1 = (В / 2) / cos v.



Разбивка поперечников в выемке. При разбивке поперечников в выемке на поверхности земли фиксируют осевую точку трассы О' (рисунок 2.7). От осевой точки трассы откладывают отрезки

О'А' = О'А'1 = В / 2 + D,

где D - ширина кювета поверху, и отрезки

О'С = О'С' = В / 2 + D + h0m,

где h0 - глубина выемки.

На косогорах расстояние от оси до границы выемки будет меньшим в сторону понижения ската и большим в нагорную сторону.

Наклонные расстояния от оси до бровок выемки могут быть определены (рисунок 2.8) по следующим формулам:

...