Вплив релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет будівництва і архітектури

УДК 528.531.5

05.24.01 - Геодезія

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Вплив релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень

Бялик Ігор Миколайович

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне.

Науковий керівник: заслужений працівник освіти України, доктор технічних наук, професор Черняга Петро Гервазійович, Національний університет водного господарства та природокористування, завідувач кафедри землеустрою, геодезії та геоінформатики, декан факультету землеустрою та геоінформатики.

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Карпінський Юрій Олександрович, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри геоіформатики і фотограмметрії, директор Науково-дослідного інституту геодезії та картографії;

- доктор технічних наук, доцент Третяк Корнилій Романович, Національний університет „Львівська політехніка", професор кафедри вищої геодезії та астрономії.

Провідна установа: Головна астрономічна обсерваторія НАНУ. Відділ космічної геодинаміки, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться 20 жовтня 2006 року о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.09 при Київському національному університеті будівництва та архітектури за адресою: 03037, м. Київ-37, Повітрофлотський пр., 31, ауд. 466.

З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Київського національного університету будівництва та архітектури за адресою: 03037, м. Київ-37, Повітрофлотський пр., 31.

Автореферат розісланий 13 вересня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Ісаєв О.П.

Загальна характеристика роботи

релятивістський поправка супутниковий спостереження

Актуальність теми. Підвищення точності геодезичних вимірювань з метою визначення достовірних просторових координат опорних геодезичних мереж та вирішення геодезичних і геодинамічних задач завжди були актуальними. Тому всебічне вивчення впливу релятивістських ефектів на точність GPS-вимірювань з метою визначення їх кількісної та якісної характеристик, із подальшим врахуванням при опрацюванні результатів спостережень, набуває важливого значення. В світовій та вітчизняній науковій літературі впливу релятивістських ефектів на точність GPS-вимірювань у порівнянні з іншими джерелами похибок присвячено відносно мало досліджень. Деякі ефекти не враховуються зовсім або враховуються частково і відсутня їх порівняльна характеристика та вплив на остаточні результати вимірювань.

Таким чином, постала проблема всебічного та максимально повного аналізу впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. Це вимагає розв'язку наступних задач:

- оцінки впливу різних релятивістських ефектів на точність GPS-вимірювань.

- встановлення необхідності врахування тих, чи інших ефектів для досягнення певного рівня точності вимірювань.

У своїй роботі автор спирається на праці вчених, які мають безпосереднє відношення до предмету дослідження, а саме: Пучков В.Ю. Щербаєвич В.С. Н. Ешбі, Д.В. Аллан, Б. Бердотті, А. Бєрхамер, Р.С. ДіЕспості, Аш.Ф. Флегель, Т. Хартман, М. Леінс, В.С. Шварц, М.Аш. Соффель, М. Гюлклед, М. Епштейн, ДЖ. Фіне, Е. Столл, Р. Нельсон, Дж. Бек, Д. Невман, М. Капуто, В.М. Чарлес, С. Кіп, Дж. Коуба, В.М. Каула, Б. Дірк, К. Джерард та ряд інших. В Україні опублікований переклад монографії Б. Гофман-Веленгофа, Г. Ліхтенеггера, Д. Коллінза "Глобальна система визначення місцеположення (GPS). Теорія і практика" за редакцією акад. НАНУ Я.С. Яцківа, в якій відображені впливи релятивістських ефектів, що мають відношення до GPS.

Дисертаційна робота відповідає формулі спеціальності 05.24.01 - Геодезія та напрямкам досліджень щодо визначення змін положень точок земної поверхні в часі та їх інтерпретації, а також підвищенні точності існуючих методів проведення астрономо-геодезичних вимірів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема роботи відповідає Державній науково-технічній програмі розвитку топографо-геодезичної діяльності та національного картографування на 2003-2010 роки (Постанова Кабінету Міністрів України від 1січня 2003р. № 37). Дисертаційна робота тісно пов'язана з державною науково-технічною програмою "Енергоефективні та ресурсозберігаючі технології генерування, перетворення та використання енергії". В рамках цієї програми галузева лабораторія геодинаміки та геоінформатики при кафедрі землеустрою, геодезії та геоінформатики Національного університету водного господарства та природокористування виконує роботи в еколого-небезпечних районах (м. Кузнецовськ, АЕС) на основі Постанови Кабінету Міністрів України від 11 вересня 1995 року за №728 та від 28 червня 1997 року за №669. В зв'язку з цим спостереження за просторовими рухами споруд та земної поверхні на геодинамічних полігонах вимагають геодезичного моніторингу, що базується на високоточних геодезичних вимірюваннях, і, зокрема, на GPS-спостереженнях.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є розробка теоретичних положень та порівняльна кількісна і якісна характеристики впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень, створення рекомендацій щодо їх врахування при опрацюванні результатів цих спостережень.

Для досягнення цієї мети у роботі поставлені такі задачі:

1. Провести аналіз впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень;

2. Отримати математичні залежності для визначення поправок за релятивістські ефекти: поправки синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції; поправки за релятивістську зміну ходу атомного годинника супутника; поправки за релятивістське скорочення псевдовідстані від супутника до приймача;

3. Розробити математичну модель розрахунку метричного тензора, компоненти якого визначають вплив релятивістських ефектів на результати GPS-спостережень;

4. Створити пакет прикладних програм для розрахунків поправок з врахуванням релятивістських ефектів за розробленою математичною моделлю, за допомогою яких виконати порівняльний кількісний та якісний аналізи впливів різних релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень;

5. Розробити рекомендації щодо оптимального врахування цих ефектів при опрацюванні результатів супутникових спостережень.

Об'єкт дослідження - супутникові радіонавігаційні системи і процеси вимірювання, які в них застосовуються.

Предмет дослідження - вплив релятивістських ефектів на процеси вимірювань за допомогою супутникових навігаційних систем з метою визначення часових поправок та поправки псевдовідстані при визначенні місцеположення об'єктів .

Методи дослідження. При проведенні досліджень були використані: спеціальна та загальна теорії відносності, тензорний аналіз, мова програмування С++ в середовищі Bilder.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що виведені формули для визначення поправок за релятивістські ефекти та математична модель метричного тензора, компоненти якого визначають вплив релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень, є принципово новим підходом до вирішення даної проблеми. Зокрема, вперше враховуються релятивістські ефекти, пов'язані з обертовим рухом Сонця навколо центра Галактики, Землі навколо Сонця, гравітаційним полем Сонця. Суттєво відрізняються від загальновідомих підходи щодо врахування інших релятивістських ефектів. Запропоновано комплексне поетапне врахування всіх ефектів, що враховує їх нелінійність та взаємний вплив. Все це точніше і повніше відображає вплив релятивістських ефектів на точність спостережень. На основі формул і математичної моделі створено пакет прикладних програм для розрахунків поправок за релятивістські ефекти. За результатами розрахунків та проведеного аналізу розроблені рекомендації щодо врахування впливу релятивістських ефектів.

Практичним значенням одержаних результатів є підвищення точності визначення положення точок земної поверхні та їх взаємного розташування внаслідок внесення поправок за вплив релятивістських ефектів на результати GPS-спостережень. Математична модель врахування релятивістських ефектів є універсальною і може застосовуватись для інших супутникових радіонавігаційних систем (СРНС). Вона також може враховуватись при розробці ефективних методів аналізу спостережень радіоінтерферометрії з наддовгою базою; опрацюванні спостережень на глобальних і регіональних мережах станцій радіоінтерферометрії з наддовгою базою (РІНБ); проведенні досліджень у небесній механіці і астрометрії; створенні єдиної бази даних астрометричних та геодезичних спостережень; уточненні опорної системи координат ITRF; уточненні параметрів орієнтації Землі і дослідження їх змін; розвитку аналітичних методів небесної механіки, астрометрії і астрофізики; уточненні релятивістських рівнянь руху тіл Сонячної системи; уточненні астрономічних систем координат і шкал часу; узгодженні систем координат, отриманих з наземних і космічних спостережень; лазерній локації ШСЗ, розрахунку точних координат супутників лазерної локації; місячній лазерній локації.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати, викладені в дисертації, отримані автором самостійно, що підтверджується одноосібними публікаціями з ключових аспектів проблеми. В роботах, опублікованих у співавторстві [1, 2], автору належать теоретичні дослідження та математичний вивід формул.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дослідження доповідалися: на семінарах у Національному університеті водного господарства та природокористування (м. Рівне), на міжнародних конференціях: "Сучасні досягнення геодезичної науки" (Львів-Яворів 2002 р., 2003 р., 2006 р.), "Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища" (Алушта 2001 р.)

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 6 друкованих праць в наукових фахових виданнях, затверджених ВАК України.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох основних розділів, висновків і рекомендацій та списку використаної літератури. Загальний обсяг дисертації становить 132 сторінки, ілюстрації складаються з 22 рисунків та 25 таблиць. Список використаних джерел становить 119 найменувань.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи. Сформульована мета і задачі досліджень, наукова новизна і практичне значення одержаних результатів. Приводяться основні положення, які виносяться на захист, дані про публікації, апробацію результатів досліджень.

У першому розділі "Релятивістські ефекти в космічній геодезії" наведено необхідні для подальшої роботи відомості з супутникових систем позиціонування. Описано три системи: NAVSTAR (США), ГЛОНАСС (Росія) та Європейська система GALILEO, яка створюється. Наведено відомості з спеціальної та загальної теорії відносності.

Проведено аналіз сучасних літературних джерел про вплив релятивістських ефектів на визначення місцеположення при GPS-спостереженнях. Аналіз показав певні недоліки при врахуванні релятивістських ефектів, зокрема: абсолютно не враховується обертовий рух Землі навколо Сонця, хоча, як показано в роботі, він суттєво впливає на всі поправки за релятивістські ефекти; всі поправки враховують лише один з релятивістських ефектів (обертання Землі навколо осі, відносний рух супутника і Землі, гравітаційні поля Землі, Сонця та Місяця), хоча при комплексному їх врахуванні вони можуть впливати на числові значення один одного; для багатьох поправок необґрунтовано спрощені співвідношення, за якими вони визначаються; відсутній порівняльний аналіз впливу різних релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень; не існує достатнього обґрунтування врахування того чи іншого релятивістського ефекту при GPS-спостереженнях.

Другий розділ "Математичні моделі поправок за релятивістські ефекти під час визначення місцеположення об'єкта при GPS-спостереженнях" присвячений розробці математичних моделей для розрахунку основних поправок за релятивістські ефекти, а саме:

1. Часової поправки синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління.

2. Часової поправки релятивістської зміни ходу атомного годинника супутника.

3. Поправки псевдовідстані за релятивістські ефекти між наземною станцією управління та супутником.

4. Поправки псевдовідстані за релятивістські ефекти між GPS-приймачем і супутником.

Перші три поправки впливають на точність визначення координат супутника і тому опосередковано впливають на точність визначення місцеположення спостережуваного об'єкта, а четверта прямо впливає на точність GPS-спостережень. Виведено формули для обчислення даних поправок.

Часова поправка синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління визначається за формулою

, (1)

де [хб(a)] - просторові координати супутника в точці а в момент синхронізації, [хб(b)] - просторові координати наземної станції управління в точці b (В роботі координати взяті в квадратні дужки; в них в круглих дужках позначається система відліку, верхній індекс вказує на характер координати. Наприклад б=0 відповідає часоподібній координаті ct; б=1, 2, 3 відповідає просторовим координатам в циліндричній системі координат відповідно R, ц, z.), с - швидкість світла у вакуумі, g(8)00 g(8)0б - компоненти метричного тензора в геоцентричній системі відліку {х(8)б} (чотиривимірний метричний тензор в роботі позначається g; нижні індекси вказують на конкретну компоненту тензора; в круглих дужках вказується система відліку, для якої знайдено даний тензор; системи відліку в роботі взяті в фігурні дужки).

Для визначення часової поправки релятивістської зміни ходу атомного годинника супутника одержана формула

, (2)

де [х0(а)] - часоподібна координата супутника в точці а в момент синхронізації атомного годинника, [х0(с)] - часоподібна координата супутника в точці с в момент спостереження, в геоцентричній нерухомій відносно Землі системі відліку {х(7)б} і в геоцентричній супутниковій системі відліку {х(8)б}.

Поправка псевдовідстані за релятивістські ефекти нами представлена формулою

, (3)

де [xб(c)] - просторові координати супутника в точці с в момент спостереження, [xб(d)] - просторові координати приймача в точці d, г(7)бв, г(8)бв - компоненти метричного тривимірного тензора (тривимірний тензор в роботі позначається літерою г), які визначаються залежністю

, (4)

де gбв (б, в =0,1,2,3), g00, g0б, g0в - компоненти чотиривимірного метричного тензора.

Отже, виходячи із співвідношень (1-3) бачимо, що для знаходження поправок за релятивістські ефекти необхідно знайти компоненти метричного тензора в геоцентричній системі відліку {g(7)ik}, нерухомій відносно Землі, та в геоцентричній системі відліку {g(8)em}, яка обертається разом із супутником.

Метричний тензор gik визначає метрику чотиривимірного простору-часу. Його компоненти враховують релятивістське сповільнення часу і скорочення відстаней, зумовлене відносним рухом систем відліку та релятивістське викривлення простору-часу, спричинене неінерціальними обертовими системами відліку і гравітаційними полями.

Для створення математичної моделі метричного тензора використано наступну схему: в якості інерціальної Галілеєвої системи відліку вибрано Галактичну систему відліку. Вважається, що в цій системі відліку реалізується псевдоевклідовий простір-час. Поступовим переходом від галактичної інерціальної системи відліку до геоцентричної обертової, пов'язаної із супутником, знайдено метричний тензор, необхідний для визначення поправок за релятивістські ефекти.

Системи відліку розглянуто в такій послідовності: 1. Перша система відліку - це Галактична інерціальна система відліку, яка є нерухомою відносно віддалених зірок. Її координати позначено [х(1)l], а метричний тензор відповідно g(1)lm. 2. Наступна - Галактична система відліку, яка обертається разом із Сонцем. Вона неінерціальна, координати - [х(2)i], метричний тензор - g(2)ік. 3. На третьому етапі здійснено перехід до геліоцентричної обертової системи відліку, пов'язаною із Землею, координати - [х(3)n], а метричний тензор - g(3)np. На цьому ж етапі враховано гравітаційне поле Сонця за допомогою тензора g(рс)np.

4. Наступна система відліку - це геоцентрична екліптична система відліку, координати - [х(4)r], а метричний тензор - g(4)rs. 5. На наступному етапі зроблено перехід до геоцентричної екваторіальної системи відліку, координати - [х(5)t], а метричний тензор - g(5)tu 6. Шостою розглянута обертова геоцентрична екваторіальна система відліку, яка обертається разом із Землею, координати - [х(6)v], а метричний тензор - g(6)vw. На цьому ж етапі враховується гравітаційне поле Землі за допомогою тензора g(рз)vw; 7. Наступна система відліку - геоцентрична, пов'язана із площиною орбіти супутника, координати - [х(7)d], а метричний тензор - g(7)df; 8. І нарешті остання система відліку - це геоцентрична обертова система відліку, яка обертається разом із супутником, координати - [х(8)g], а метричний тензор - g(8)gh.

При визначенні параметрів метричного тензора максимально враховані релятивістські ефекти, пов'язані з неінерціальними системами відліку, на які впливають обертові рухи: Сонця навколо центра Галактики ((1)- кутова швидкість обертання Сонця навколо центра Галактики); Землі навколо Сонця ((2) - кутова швидкість обертання Землі навколо Сонця); Землі навколо власної осі ((3)- кутова швидкість обертання Землі навколо власної осі); супутника навколо Землі ((7)- кутова швидкість обертання супутника навколо Землі), а також впливом гравітаційних полів Сонця (М - маса Сонця) і Землі (М3 - маса Землі).

Компоненти метричного тензора в інерціальній Галактичній циліндричній системі координат {х(1)l} мають вигляд:

, (5)

де R - радіус-вектор в циліндричній системі координат.

Для визначення компонент метричного тензора системи {х(2)і} використано наступну схему:

1. Виведено формули переходу від координат системи відліку {х(1)l} до системи відліку {х(2)і}:

, (6)

де , (7)

цс(1) - початковий кут повороту інерціальної системи відліку.

2. Компоненти метричного тензора наступної системи знайдено за формулою

. (8)

3. Часткові похідні від функцій (6) обчислено за формулами:

(9)

Інші похідні дорівнюють нулеві.

Подібним чином визначені компоненти метричного тензора всіх наступних систем відліку.

Вплив гравітаційного поля Сонця на метрику простору-часу враховано за виразом

(10)

де g(с)np - компоненти метричного тензора центрально симетричного гравітаційного поля, виведені із формули Шварцшильда

, (11)

де . (12)

Тут Rg(с) - гравітаційний радіус Сонця, G - гравітаційна стала, М - маса Сонця, с - швидкість світла у вакуумі, R(3), z(3) - координати відповідної циліндричної системи відліку. Подібним чином враховано гравітаційне поле Землі.

Виведений в роботі метричний тензор g(8)gh в геоцентричній супутниковій системі відліку враховує вплив на метрику простору-часу руху Сонця в Галактиці, обертання Землі навколо Сонця і навколо власної осі, руху супутника навколо Землі, а також вплив гравітаційного поля Сонця та гравітаційного поля Землі.

Таким чином створена математична модель розрахунку метричного тензора, компоненти якого визначають поправки за релятивістські ефекти.

Для розрахунку метричного тензора та поправок за релятивістські ефекти написано на мові програмування С++ в середовищі Bilder пакет прикладних програм.

Даний пакет програм має такі основні характерні риси, які дають можливість провести всебічний аналіз результатів обчислень, а саме:

1. Розроблено спеціальні підпрограми для забезпечення необхідної точності розрахунків для максимально повного врахування слабких, порівняно з іншими, релятивістських ефектів;

2. Отримано можливість введення та редагування всіх параметрів, що впливають на величину релятивістський ефектів;

3. Можливість виключення кожного релятивістського ефекту або групи релятивістських ефектів і встановлення ступеня його впливу на точність;

4. Створення зручного формату виведення проміжних та кінцевих результатів, що дає можливість їх ефективного використання.

У третьому розділі "Результати дослідження впливів релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень, та їх порівняльна характеристика" проведено повний аналіз та визначено характеристики метричного тензора, обчислено і проаналізовано кожну окремо взяту поправку та визначено величину загальної поправки за релятивістські ефекти. При цьому встановлено, що наявність чи відсутність певного релятивістського ефекту визначають кутові швидкості (1), (2), (3), (7) та маси М і М3. Всі інші величини визначають лише величину вже існуючого релятивістського ефекту.

В системі тіл центр Галактики - Сонце - Земля - супутник просторову конфігурацію космічної системи визначають дві основні величини - З(3) і (6). Вони не визначають наявність якогось релятивістського ефекту, а лише впливають на його величину в певній точці земної поверхні.

Метричний тензор gik є симетричним. Тому із 16 його компонент незалежними є лише 10 компонент. Чотири діагональні компоненти визначають масштаб координат чотиривимірного простору-часу. Компонента g00 визначає масштаб часоподібної координати, компонента g11 - масштаб циліндричного радіуса, g22 - масштаб вимірювання довготи, g33 - масштаб осі z. Відхилення недіагональних компонент gik (i?k) від нуля є мірою неортогональності чотиривимірного простору-часу.

Часоподібна діагональна компонента метричного тензора g00 і змішані просторово-часові компоненти g0 визначають часову поправку синхронізації атомних годинників і часову поправку релятивістської зміни ходу атомного годинника супутника. Всі десять компонент метричного тензора визначають поправку вимірювання псевдовідстані. Тому доцільно дослідити просторову і часову залежності компонент метричного тензора, а також вплив на них різних релятивістських ефектів. Створена математична модель і програма розрахунків дозволяють обчислити компоненти метричного тензора в будь-якій точці простору в довільний момент часу. В роботі приведені результати розрахунків компонент метричного тензора gik (8) для різних конфігурацій космічної системи.

На основі розрахунків побудовані графіки залежності приростів компонент метричного тензора Дgik від величин t (час), З(3) (кут повороту напрямку Земля - Сонце по відношенню до напрямку Сонце - центр Галактики), 0(6) (кут повороту напрямку супутник - Земля по відношенню до напрямку Земля - Сонце), R(8) (радіус обертання Супутника) і е2 (кут нахилу площини орбіти супутника до площини екватора).

Для прикладу на рис.2 та рис.3 наведені залежності приростів компонент метричного тензора від величини 0(6). Найбільш складними є залежності приростів компонент метричного тензора Дgik(8) від кута 0(6), які представлені на рис.5. і 6 (Дgik(8) - приріст компонент метричного тензора gik(8) по відношенню до компонент gik(1) галактичної системи відліку).

Ці залежності мають вигляд складних неперіодичних осциляцій. Осциляції приростів усіх компонент, за винятком g02(8), мають знакозмінний характер. З рисунків видно, що всі релятивістські ефекти впливають на компоненти метричного тензора. Серед них найбільший вплив мають обертання Сонця навколо центра Галактики, обертання Землі навколо власної осі і вплив гравітаційного поля Сонця. Слід зазначити, що одну і ту ж компоненту метричного тензора одні релятивістські ефекти збільшують, а інші зменшують. Цікавою особливістю отриманих результатів є те, що релятивістські ефекти впливають на компоненти метричного тензора нелінійно. Тому сума окремих впливів всіх ефектів не дорівнює сумарному впливу всіх ефектів одночасно. Приведений в роботі аналіз стосується однієї конфігурації космічної системи. При інших конфігураціях відносний вплив різних релятивістських ефектів змінюється.

Далі в роботі розраховано та проведено теоретичний кількісний та якісний аналіз поправок за релятивістські ефекти, а також розроблено рекомендації щодо доцільності врахування релятивістських ефектів.

Аналіз впливу релятивістських ефектів на поправки проведено за наступною схемою: обчислення повної поправки; визначення поправки кожного релятивістського ефекту окремо; виключення впливу одного з релятивістських ефектів із загальної поправки.

Далі приведені розрахунки для деякої довільної конфігурації. Отже, загальна часова поправка синхронізації атомних годинників наземної станції управління та супутника для деякої конфігурації космічної системи складає 1,62·10-10 с, еквівалентом відстані є 48,7 мм (тут еквівалентом відстані вважається відстань, яку проходить електромагнітна хвиля у вакуумі за даний час).

Алгебраїчна сума окремо взятих релятивістських ефектів в даній поправці становить -6,53·10-13 с (еквівалент відстані становить 0,2 мм) і на три порядки менша від загальної поправки. З наведених даних випливає, що загальна поправка за вплив релятивістських ефектів суттєво відрізняється від їх алгебраїчної суми.

Найбільший вплив на часову поправку синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління здійснюють обертові рухи: Землі навколо Сонця, Землі навколо власної осі та супутника навколо Землі. Середня квадратична похибка даних трьох ефектів складає -4,36·10-13с, що еквівалентно -0,1 мм.

На сучасному етапі розраховуються і вводяться поправки для кожного релятивістського ефекту окремо, що по суті є їх алгебраїчною сумою. Проте алгебраїчне додавання поправок, спричинених різними релятивістськими ефектами, є помилковим, оскільки їх вклад в загальну поправку є нелінійним. В запропонованій математичній моделі показано, що вплив кожного з релятивістських ефектів слід враховувати поетапно в такому порядку: обертовий рух Сонця навколо центра Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух Землі навколо власної осі - гравітаційне поле Землі - обертовий рух супутника навколо Землі.

Далі проведено аналіз впливу релятивістських ефектів на величину поправок, які пораховані за допомогою розробленої математичної моделі. Для порівняння проводились розрахунки без врахування певного релятивістського ефекту. Різниця повної загальної поправки і отриманих значень показують вплив кожного релятивістського ефекту.

Найбільший вплив на часову поправку синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління здійснюють обертові рухи Сонця навколо центра Галактики та Землі навколо власної осі. Саме вони внаслідок значного підсилення іншими релятивістськими ефектами складають основну частку поправки. Дещо меншу частку мають обертові рухи Землі навколо Сонця і супутника навколо Землі. Проте вони не настільки малі, щоб їх значеннями можна було знехтувати. Впливи гравітаційних полів Сонця та Землі, які раніше не брались до уваги, в поєднанні з іншими релятивістськими ефектами також дають свій, хоча й незначний, внесок.

В роботі встановлено, що сумарне значення поправок всіх релятивістських ефектів більше від відповідної загальної поправки. Це означає, що релятивістські ефекти в одних випадках підсилюють дію один одного, а в інших - послаблюють. Виходячи з вищенаведеного аналізу, можна зробити висновок про необхідність врахування всіх релятивістських ефектів.

Далі проведено якісний аналіз впливу релятивістських ефектів на часові поправки та поправку псевдовідстані.

В роботі приведено відносне значення поправок за окремі релятивістські ефекти щодо їх алгебраїчної суми. Найбільша частка в часовій поправці синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління кожного окремо взятого релятивістського ефекту в алгебраїчній сумі належить впливу обертових рухів супутника навколо Землі і Землі навколо власної осі.

Сумарний вплив інших ефектів на величину загальної поправки не перевищує 7%.

Далі в роботі приведено відносне значення поправок, отриманих при виключенні окремих релятивістських ефектів, щодо загальної поправки. Найбільші частки в часовій поправці синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління, пораховані за нашою математичною моделлю, належать впливу обертових рухів Сонця навколо центра Галактики і Землі навколо власної осі. Таким чином, внаслідок взаємного впливу релятивістських ефектів змінилася визначальна роль релятивістських ефектів в загальній похибці.

Подібно до поправки синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління проведено аналіз і інших поправок. Цей аналіз лише підтверджує зроблені висновки.

В роботі також знайдено максимальні значення поправок за релятивістські ефекти та конфігурації космічної системи, при яких вони спостерігаються.

Максимальне значення поправки синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління становить 5,62·10-5 с при конфігурації цз(3) = 0, ц(06) = р/2. Максимальне значення часової поправки релятивістської зміни ходу атомного годинника супутника становить 6,67·10-9 с при конфігурації цз(3)=0, ц(06)= 7р/8. Екстремальні значення поправки псевдовідстані за релятивістські ефекти становить -14.46 м при ц(06)= р/2 і ц(06)= 3р/2, при цьому цз(3)= 0. Слід відмітити, що ці значення знайдено лише для однієї поправки та для одного супутника при даній конфігурації. Як відомо, при вимірюванні координат необхідно використати дані не менше чотирьох супутників. Тому загальна поправка за релятивістські ефекти може бути значно меншою.

Висновки

1. Проаналізовано вплив на точність GPS-спостережень релятивістських ефектів, пов'язаних з неінерціальністю обертових систем відліку, впливом гравітаційного поля, наслідком яких є викривлення чотиривимірного простору-часу і зміна його метрики. Це приводить до сповільнення ходу атомних годинників, релятивістського скорочення відстаней та часових затримок при поширенні електромагнітних хвиль в процесі GPS-спостережень і при синхронізації годинників.

2. Розроблено фізико-математичну модель розрахунку компонент метричного тензора, в якій враховано релятивістські ефекти, пов'язані з обертовим рухом Сонячної системи в Галактиці, впливом гравітаційного поля Сонця, обертовим рухом Землі навколо Сонця і власної осі, впливом гравітаційного поля Землі та обертовим рухом супутників навколо Землі. На основі створеної моделі:

- встановлена нелінійність впливу релятивістських ефектів на компоненти метричного тензора. Виявлено, що при цьому існує взаємний вплив одних релятивістських ефектів на інші;

- всі розглянуті релятивістські ефекти впливають на компоненти метричного тензора. Найбільший вплив мають релятивістські ефекти, пов'язані з обертанням Сонця навколо центра Галактики, обертанням Землі навколо власної осі та з гравітаційним полем Сонця;

- досліджена залежність компонент метричного тензора від параметрів космічної системи і часу. Встановлена монотонна залежність від часу і від відстані до центра Землі. Залежність від кутових параметрів має періодичний або квазіперіодичний характер.

3. Виведено формули і розроблено програму для розрахунку поправок за релятивістські ефекти: часової поправки синхронізації годинника супутника і наземної станції управління; часової поправки релятивістської зміни ходу атомного годинника супутника; поправки псевдовідстані від супутника до приймача.

4. Проведено кількісний та якісний аналіз залежностей поправок за релятивістські ефекти від їх типу, конфігурації космічної системи центр Галактики - Сонце - Земля - супутник та взаємного впливу релятивістських ефектів на величину поправок. При аналізі встановлено:

- всі релятивістські ефекти в тій чи іншій мірі впливають на величину кожної із поправок і взаємно впливають один на одного. Величина і напрямок цього впливу залежить від конфігурації космічної системи;

- найбільший вплив на часову поправку синхронізації атомних годинників супутника і наземної станції управління мають релятивістські ефекти, пов'язані з обертовими рухами Сонця навколо центра Галактики і Землі навколо власної осі.

- максимальний вплив на часову поправку релятивістської зміни ходу атомного годинника супутника мають релятивістські ефекти, пов'язані з обертовими рухами Сонця навколо центра Галактики і Землі навколо Сонця.

- виявлено, що значний вплив на поправку псевдовідстані має релятивістський ефект, який пов'язаний з дією гравітаційного поля Сонця.

5. Результати досліджень можуть застосовуватись при високоточних геодезичних вимірюваннях в системах NAVSTAR (США) та ГЛОНАСС (Росія) за умов достатнього врахування атмосферних затримок. Отримані результати також можуть бути використані при розробці Європейської системи GALILEO.

6. Результати досліджень можуть бути враховані при:

- наддовгобазисній радіоінтерферометрії - спостереженні далеких радіоджерел - квазарів, в галузі геодинаміки, що вивчає рух материків тощо;

- квазарній радіоінтерферометрії з базою Земля -супутник;

- особливих випадках, коли одна обсерваторія є наземною, інша - на Місяці. Цей проект дозволить вирішити задачу визначення положення центру мас системи Земля - Місяць відносно центру мас Землі на кожний момент і орієнтування хорди, яка з'єднує ці два центри, в інерціальній системі відліку;

- прецизійній супутниковій навігації в космічному просторі.

7. При практичному врахуванні релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень рекомендуємо:

- використовувати розроблену нами математичну модель, оскільки вона максимально повно враховує вплив релятивістських ефектів на величину поправок та виявляє взаємний вплив релятивістських ефектів в даній поправці;

- враховувати всі релятивістські ефекти, оскільки навіть при незначній частці даного ефекту в алгебраїчній сумі його вплив на загальну похибку може бути великим;

- враховувати релятивістські ефекти поетапно в такому порядку: обертовий рух Сонця навколо центру Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух Землі навколо власної осі - гравітаційне поле Землі - обертовий рух супутника навколо Землі.

При дотриманні даних рекомендацій значно зменшиться доля поправок неврахованих релятивістських ефектів в загальній похибці GPS-спостережень.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Бялик І., Бялик М., Черняга П., Вплив релятивістського викривлення простору-часу на точність GPS-вимірювань. // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2002. ст. 85-88.

2. Бялик І., Бялик М., Черняга П., Теоретичний аналіз впливу релятивістського викривлення простору-часу на точність GPS-вимірювань. // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. - 2003. Ст. 55-66.

3. Бялик І.М. Порівняльний аналіз похибок за релятивістські ефекти при GPS-вимірюваннях // Вісник Українського державного університету водного господарства і природокористування, Вип. 4 (23). - Рівне., 2003. - С. 230-235.

4. Бялик І.М. Розрахунок та аналіз метричного тензора, що визначає величину похибок за релятивістські ефекти при GPS-вимірюваннях // Вісник геодезії та картографії: - 2006, - №2, - С. 10-14.

5. Бялик І.М. Розрахунок та аналіз похибок за релятивістські ефекти при GPS-вимірюваннях // Вісник Національного університету водного господарства і природокористування, Вип. 1 (33). - Рівне., 2006. - С. 186-194.

6. Бялик І.М. Порівняльний аналіз впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва: Вип. 1 (11). - Л., 2006. - С. 131-137.

Анотація

Бялик І.М. Вплив релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.24.01 - Геодезія. - Київський національний університет будівництва і архітектури. Київ, 2006.

У дисертації проведена розробка теоретичних положень та порівняльна якісна і кількісна характеристики впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. Вперше запропоновано враховувати релятивістські ефекти, поетапно розглядаючи: обертовий рух Сонця навколо центру Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух Землі навколо власної осі - гравітаційне поле Землі - обертовий рух супутника навколо Землі. Виведено формули для розрахунку поправок за релятивістські ефекти, створено математичну модель метричного тензора, компоненти якого визначають викривлення простору-часу в неінерціальній системі відліку та проведено всебічний аналіз компонент метричного тензора і поправок за релятивістські ефекти. Дані рекомендації для оптимального врахування впливу релятивістських ефектів з метою підвищення точності GPS-спостережень.

Виконані наукові дослідження дадуть можливість вводити попоравки за релятивістські ефекти GPSвимірювань та методах опрацювань спостережень радіоінтерферометрії з наддовгою базою, а також на глобальних мережах, отриманих з наземних і космісних спостережень.

Ключові слова: поправка за релятивістські ефекти, точність GPS-спостережень, релятивістська механіка, спеціальна та загальна теорія відносності, часова затримка.

Аннотация

Бялык И.Н. Влияние релятивистских эффектов на точность GPS-наблюдений.-Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.24.01 - Геодезия. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры. Киев, 2006.

В диссертации проведена разработка теоретических положений и сравнительная качественная и количественная характеристики влияния релятивистских эффектов на точность GPS-наблюдений. Впервые предложено учитывать релятивистские эффекты, поэтапно рассматривая: вращательное движение Солнца вокруг центра Галактики - гравитационное поле Солнца - вращательное движение Земли вокруг Солнца - вращательное движение Земли вокруг собственной оси - гравитационное поле Земли - вращательное движение спутника вокруг Земли. Выведены формулы для расчёта поправок за релятивистские эффекты, создана математическая модель метрического тензора, компоненты которого определяют искривление пространства-времени в неинерциальной системе отсчёта. Компоненты этого тензора являются основными составляющими формул для расчёта всех рассмотренных поправок за релятивистские эффекты.

Создан пакет программ для расчета поправок на языке С++ в среде Bilder. Проведен всесторонний анализ компонент метрического тензора и поправок за релятивистские эффекты. Даны рекомендации для оптимального учёта влияния релятивистских эффектов с целью повышения точности GPS-наблюдений.

Выполненные научные исследования дадут возможность вводить поправки за релятивистские эффекты в GPS-измерениях и в методах обработок исследований радиоинтерферомертии с сверхдлинной базой, а также на глобальных сетях, полученных с наземных и космических наблюдений.

Ключевые слова: поправка за релятивистские эффекты, точность GPS-наблюдений, релятивистская механика, специальная и общая теория относительности, часовая задержка.

Annotation

Byalyk I. The influence of relativistic effects on accuracy of GPS-observation.- Manuscript.

Dissertation on the receipt of scientific degree of candidate of technical sciences on specialty 05.24.01-geodesy.- Kyiv National Universiti of Construktion and Architekture, Kyiv, 2006.

Dissertation covers the development of theoretical positions and high-quality and quantitative descriptions of relativistic effects influence on the accuracy of GPS-observations. It was offered for the first time to take into account relativistic effects, examining stage-by-stage the following: circulating motion of the Sun round Galaxy center - gravitation field of the Sun - circulating motion of the Earth round the Sun - circulating motion of the Earth round its own axis - gravitation field of the Earth - circulating motion of satellite round the Earth. Formulas for calculation corrections for relativistic effects, are derived, mathematical model of metrical tenzor is created and the components of which determine dogled space and time in uninertial system of computation and it is conducted multisided analyses of metrical tenzor components and made corrections of relativistic effects.

Given scientific researches will give the possibility to inlet deflections of relativistic effects in GPS-observations, in methods of radiointerfering observations with overprolonded basics, and in global networks gained from long and space observations.

Key words: deflections instead of relativistic effects, GPS-observation accuracy, relativistic mechanics, specific and general theory of relativity, time delay.

Размещено на Allbest.ru

...