Определение осадки фундамента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы N₁, N_2, N₃. Расстояние между осями действия сил r_1, r₂. Определить значения вертикальных составляющих напряжений у₂ от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:

1. По вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы N₂;

2. По горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0; 2,0 ;4,0 ;6,0 метров.

По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений у₂.

Исходные данные:

N₁=1200кН; N₂=600кН; N₃=1400кН; r₁=1,0метра; r₃=2,0метра; z=3,0метра.

Построить эпюры напряжений по сечениям I-I, II-II.

Начертить схему приложения нагрузок.

Примечание: 1mc=9806,65H=9,80665кН? 10кН.

Решение:

При приложении к горизонтальной поверхности массива грунта нескольких сосредоточенных сил N₁, N₂ и N₃ значение вертикальных составляющих напряжений у_z,i в любой точке массива определяются суммированием напряжений от действия каждой силы в отдельности по формуле 1.1:

у_z,i=1/z_i²(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃), (1.1)

где k - коэффициент, являющийся функцией отношений r_i/z_i и принимаемой из (табл.) приложение 2 СНиП 2.02.01-83;

r_i - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до вертикальной линии, проходящей по действию приложенных сил N₁, N₂ и N₃;

z_i - глубина рассматриваемой точки от горизонтальной плоскости приложения сосредоточенной силы N_i .

Вычислим величины напряжений у_z по сечению I-I. Для этого сечения r_i постоянные, то есть r₁=1,0 метра, r₂=0, r₃=2,0 метра, изменяются только значения z_i для каждой точки. Выражение 1.1 запишется следующим образом:

у_z,i=(1/z_i²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где z₁=1 метр.

Вычислим значение коэффициента k₁, k₂, k₃. Из (табл.4) приложение 2 СНиП 2.02.01-83.

При r₁/z₁=1/1=1, k₁=0,0844. Точно также вычислим значения остальных коэффициентов:

при r₂/z₁=0/1=0, k₂=0,4775;

при r₃/z₁=2/1=2, k₃=0,0085.

у_z,1=(1/1²)(0,0844*1200+0,4775*600+0,0085*1400)=101,28+286,5+11,9= =399,68кПа. Точно также вычисляем у_z для остальных точек по сечению I-I.

у_z,2=(1/z₂²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где z₂=2 метра,

при r₁/z₂=1/2=0,5, k₁=0,2733;

при r₂/z₂=0/2=0 , k₂=0,4775;

при r₃/z₂=2/2=1 , k₃=0,0844.

у_z,2=(1/2²)(0,2733*1200+0,4775*600+0,0844*1400)=0,25(327,96+286,5+118,16)=183,15кПа.



у_z,3=(1/z₃²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃).

где z₃=4метра,

при r₁/z₃=1/4=0,25 , k₁=0,4103;

при r₂/z₃=0/4=0 , k₂=0,4775;

при r₃/z₃=2/4=0,5 , k₃=0,2733.

у_z,3=(1/4²)(0,4103*1200+0,4775*600+0,2733*1400)=0,06(492,36+286,5+382,62)=69,69кПа.

у_z,4=(1/z₄²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где z₄=6метров,

при r₁/z₄=1/6=0,17 , k₁=0,4446;

при r₂/z₄=0/6=0 , k₂=0,4775;

при r₃/z₄=2/6=0,33 , k₃=0,3687.

у_z,4=(1/6²)(0,4446*1200+0,4775*600+0,3687*1400)=0,03(533,52+286,5+516,18)=40,09кПа.

По этим данным строим эпюру напряжений в сечении I-I на рисунке 1.2 в масштабе: в 1см. - 100кПа.

Вычислим величины напряжений у_z по линии II-II по точкам 5,6,7,8 и 9.

для сечения z =3метра, а изменяются значения r₁, r₂, r₃.

у_z,5=(1/z²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где при r₁/z=2/3=0,67 , k₁=0,1889;

при r₂/z=3/3=1 , k₂=0,0844;

при r₃/z=5/3=1,67 , k₃=0,0171.

у_z,5=(1/3²)(0,1889*1200+0,0844*600+0,0171*1400)=0,11(226,68+50,64+23,94)=33,14кПа.



у_z,6=(1/z²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где при r₁/z=0/3=0 , k₁=0,4775; при r₂/z=1/3=0,33 , k₂=0,3687;

при r₃/z=3/3=1 , k₃=0,0844.

у_z,6=(1/3²)(0,4775*1200+0,3687*600+0,0844*1400)=0,11(573+221,22+118,16)=100,36кПа.

у_z,7=(1/z²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где при r₁/z=1/3=0,33 , k₁=0,3687; при r₂/z=0/3=0 , k₂=0,4775;

при r₃/z=2/3=0,67 , k₃=0,1889.

у_z,7=(1/3²)(0,3687*1200+0,4775*600+0,1889*1400)=0,11(442,44+286,5+264,46)=109,27кПа.

у_z,8=(1/z²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где при r₁/z=2/3=0,67 , k₁=0,1889;

при r₂/z=1/3=0,33 , k₂=0,3687;

при r₃/z=1/3=0,33 , k₃=0,3687.

у_z,8=(1/3²)(0,1889*1200+0,3687*600+0,3687*1400)=0,11(226,68+221,22+516,18)=106,05кПа.

у_z,9=(1/z²)(k₁N₁+ k₂N₂+ k₃N₃),

где при r₁/z=4/3=1,33 , k₁=0,0374;

при r₂/z=3/3=1 , k₂=0,0844;

при r₃/z=1/3=0,33 , k₃=0,3687.

у_z,9=(1/3²)(0,0374*1200+0,0844*600+0,3687*1400)=0,11(44,88+50,64+516,18)==67,29кПа.



Задача 2

Определить осадку фундамента методом послойного суммирования. Ширина фундамента b,глубина заложения фундамента d, среднее давление по подошве фундамента P, мощность первого слоя h₁, удельный вес г₁, удельный вес твердых частиц г_s1, влажность первого слоя W₁, модуль деформации первого слоя E₁. Второй слой h₂, г₂, E₂. Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии d_w.

Исходные данные:

b=2,4м.; d=1,3м.; P=0,38Мпа; h₁=3,2м.; г₁=19,8кН/м³; г_s1=26,5кН/м³; W₁=12,4%; E₁=24Мпа; h₂=7,6м.; г₂=20,1кН/м³; E₂=28Мпа; d_w=1,6м.

Рассчитать осадку ленточного фундамента методом послойного суммирования по данным. Решение:

Осадка фундамента методом послойного суммирования определяется по формуле 2.1:

S=0,8У (у_zpi h_i/ E_i), ( 2.1)

где 0,8 - постоянный коэффициент; у_zpi - среднее значение дополнительно вертикального напряжения в I - м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней Z_i-1 и нижней Z_i границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; h_i и E_i - соответственно толщина и модуль деформации i - ого слоя.

Дополнительное напряжение у_zp определяется по формуле 2.2:

у_zp=бP₀, (2.2)

где б - коэффициент принимаемый из таблицы приложения 2 СНиП 2.02.01-83, в зависимости от формулы подошвы фундамента (з=l/b) и относительной глубины расположения точки (о=2Z/b);

P₀ - дополнительное вертикальное давление, вычисляемое по формуле 2.3:

P₀=p - у_zq.0, (2.3)

где p - среднее давление по подошве фундамента;

у_zq.0 - вертикальное напряжение по подошве фундамента от действия соответственного веса грунта, определяемого по формуле 2.4:

у_zq.0= г_ll*d,(2.4)

где г_ll - удельный вес грунта выше подошвы фундамента, определяемый с учетом взвешивающего действия воды при расположении уровня грунтовых вод выше подошвы фундамента;

d - глубина заложения фундаментов.

Построим эпюру напряжений у_zp по формуле 1.2. Для этого вычислим дополнительное давление P₀. Так как уровень грунтовых вод выше подошвы фундамента, то определение напряжения у_zq.0 производим с учетом взвешивающего действия воды.

Учет взвешивающего действия воды на величину г₁ производится по формуле 2.5:

осадка фундамент напряжение грунт

г_1,взв= (г_s1 - г_w)/(1+?₁), (2.5)

где г_s1 - заданный вес твердых частиц первого слоя;

г_w - удельный вес воды, равный 10кН/м³;

?₁ - коэффициент пористости грунта первого слоя, вычисляется по формуле 2.6:



?₁=(г_s1 - г_м)/ г_м, (2.6)

где г_м - удельный вес сухого грунта первого слоя, определяемый по формуле 2.7:

г_м= г₁/(1+ W₁), (2.7)

где г₁ - удельный вес грунта первого слоя;

W₁ - заданная влажность грунтов первого слоя.

г_м=19,8/(1+ 0,124)=17,62кН/м³;

?₁=(26,5 - 17,62)/ 17,62=0,50;

г_1,взв= (26,5 - 10)/(1+0,50)=11кН/м³;

у_zq.0= d_w г₁+( d - d_w) г_1,взв.

Взвешивающее действие воды учитывается только ниже уровня грунтовых вод. у_zq.0=1,6*19,8+(1,3 - 1,6)*11=28,38кПа.

P₀=380 - 28,38=351,62кПа, где 380кПа=0,38Мпа.

При определении напряжений у_zp по таблице 1 приложения 2 СНиП 2.02.01-83 приходиться много интерполировать значения коэффициентов (о=2Z/b). Для того, чтобы попасть в табличное значение о необходимо элементарные слои разделить на толщину, определяемую по формуле 2.8:

h_i=0,2* b, (2.8)

где b - ширина подошвы фундамента.

В нашем случае толщина элементарного слоя равна: h_i=0,2*2,4=0,48 м.

При ленточном фундаменте значение з>10, поэтому значение коэффициента б принимаем по последнему столбцу таблицы 1приложения 2 СНиП 2.02.01-83.

Фундамент расположен на глубине 1,3метра первого слоя. Напряжения распределяются на толщине слоя, равной 3,2 - 1,3=1,9метра. Полных элементарных слоев толщиной 0,48 - три, осталось 0,46метра (0,48*3+0,46)=1,9метра.

Значения б в первом слое изменяются как показано в таблице 2.1:

Таблица 2.1

о=2Z/b	hi,метр	з>10
0	0	1
0,4	0,48	0,977
0,8	0,96	0,881
1,2	1,44	0,775
1,58	1,9	0,648
1,6	1,92	0,642

Для глубины 1,9 метра необходимо вычислить о=2Z/b :

о=2*1,9/2,4=1,58 ;

б=0,775 - (0,775 - 0,642)/(1,92 - 1,44)*(1,9 - 1,44)=0,648

Вычисляем напряжение у_zq , вычисления производим в табличной форме 2.2

1. По подошве фундамента - у_zq.0=28,38кПа.

2. По кровле второго слоя - у_zq=28,38+1,92*11=49,5кПа.

3. По водоупору - второй слой является водоупором. Дальше грунт не взвешивается. Поэтому к значению 49,5кПа прибавляется вес столба воды, равный

(h₁ - d_w) г_w=(3,2 - 1,6)*10=16кПа.

Тогда на водоупоре

у_zq=49,5+16=65,5кПа.



Таблица 2.2

№	о=2Z/b	zi,м.	б	уzp=бP0, кПа	уzpi, кПа	уzq, кПа	0,2уzq, кПа	E, кПа
0	0	0	1,000	351,62		28,38		Е01=24000
1	0,4	0,48	0,977	343,53	347,58
2	0,8	0,96	0,881	309,78	326,66
3	1,2	1,44	0,755	265,47	287,63
4	1,58	1,9	0,648	227,85	246,66
5	1,6	1,92	0,642	225,74	226,80	65,5	13,1
6	2,0	2,4	0,550	193,39	209,57			Е02=28000
7	2,4	2,88	0,477	167,72	180,56
8	2,8	3,36	0,420	147,68	157,70
9	3,2	3,84	0,374	131,51	139,60
10	3,6	4,32	0,337	118,50	125,01
11	4,0	4,8	0,306	107,60	113,05
12	4,4	5,28	0,280	98,45	103,03
13	4,8	5,76	0,258	90,72	94,59
14	5,2	6,24	0,239	84,04	87,38
15	5,6	6,72	0,223	78,41	81,23	161,98	32,40
16	6,0	7,2	0,208	73,14	75,78
17	6,4	7,68	0,196	68,92	71,03
18	6,8	8,16	0,185	65,05	66,99
19	7,2	8,64	0,175	61,53	63,29
20	7,6	9,12	0,166	58,37	59,95
21	8,0	9,6	0,158	55,56	56,97	220,27	44,05
22	8,4	10,08	0,150	52,74	54,15
23	8,8	10,56	0,143	50,28	50,51	239,56	47,91
24	9,2	11,04	0,137	48,17	49,23	249,21	49,84

Граница между первым и вторым слоями условно смещена до глубины h_i=1,92м. от подошвы (фактическое положение на глубине 1,9 м.).

На глубине h=11,04м. от подошвы фундамента выполняется условие СНиП 2.02.01-83(прил.2,п.6) ограничения глубины сжимаемой толщи основания:

у_zp ? 0,2у_zq ; у_zp=48,17кПа ? 0,2*249,21=49,84

поэтому послойное суммирование деформаций основания производим в пределах от подошвы фундамента до глубины сжимаемой толщи основания.

Осадку фундамента равна

S=0,8*(0,48*(347,58+326,66+287,63+226,80)/24000)+(0,48*(209,57+180,56+157,70+139,60+125,01+113,05+103,03+94,59+87,38+81,23+75,78+71,03+66,99+63,29+59,95+56,97+54,15+50,51+49,23)/28000)=0,8*(0,024+0,031)=0,044м=4,4см

Таким образом, осадка фундамента - 4,4 см.

Размещено на Allbest.ru

...