Основные составляющие подземной гидрогазодинамики

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Подземная гидрогазодинамика - наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых средах; по своей сути она является одним из специальных разделов общего курса механики жидкостей. С другой стороны, подземная гидрогазодинамика является теоретической базой для описания процессов фильтрации при разработке нефтяных и газовых месторождений и обеспечивает решение широкого круга прикладных задач в практической деятельности специалистов-нефтяников. Подземная гидрогазодинамика при решении стоящих перед ней теоретических и практических задач пользуется всеми известными в механике жидкостей приемами и методами: бесконечно малых величин, средних величин, анализа размерностей, аналогий и методами обработки результатов экспериментов. Объектом изучения подземной гидрогазодинамики является поток жидкости и газа в пористой среде, называемый фильтрационным потоком; движущиеся в пласте жидкости и газы рассматриваются как непрерывные сплошные среды, на которые распространяются все свойства, присущие сплошным средам, и все законы механики сплошных сред.

1. Горные породы как вместилище жидкостей и газов

С точки зрения основных задач подземной гидрогазодинамики, горные породы можно разделить на две категории: проницаемые горные породы (или коллекторы) и плотные (непроницаемые) горные породы. К проницаемым породам принято относить горные породы, способные вмещать (аккумулировать) в себе флюиды (жидкости и газы) и пропускать их через себя. Флюиды занимают в породе межзерновые пустоты (поры), образующиеся за счёт неполного контакта твёрдых частиц, слагающих горную породу, а также каверны и трещины, образующиеся в горной породе за счёт внешних воздействий или в результате постседиментационных процессов. По этим особенностям коллекторы разделяют на два вида: поровые и трещинные.

Важнейшими характеристиками парового коллектора являются: коэффициент пористости m и коэффициент просветности n:

, ,

где - коэффициент пористости (в долях единицы); - геометрический объём породы; - объём порового пространства (суммарный объём пустот в породе); - коэффициент просветности (в долях единицы); - площадь сечения образца породы; - суммарная площадь сечений просветов в сечении F образца породы.

2. Силы, действующие в пластовых системах

Залежи нефти и газа пластового и сводового типов, как правило, являются частями обширных гидродинамических систем, простирающихся на сотни и тысячи километров; такие системы представляет собой природные сообщающиеся резервуары больших размеров.

Одной из основных сил, действующих в пластовой системе, является сила горного давления, представляющая вес горных пород, расположенных над пластом. Под действием этой силы породы пласта - коллектора нефти и газа деформируются и находятся в напряжённом состоянии. Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества напряжённое состояние горной породы характеризует запас внутренней энергии твёрдого скелета породы. Показателями этой внутренней энергии могут служить коэффициент упругости (объёмного сжатия) среды или модуль упругости:

, ,

где - коэффициент объёмного сжатия среды; - объём среды; - величина давления.

Сила гидростатического давления, определяемая напором пластовых вод, подобно классическим сообщающимся сосудам. Распределение величины гидростатического давления по глубине в нефтяных и газовых пластах. Понятие о начальном poи динамическом (текущем) p пластовых давлениях; о приведённом давлении (давлении, приведённом к единой плоскости, например, ВНК) .

Упругие силы, действующие в пласте (сила упругого сжатия жидкости), внутренняя энергия жидкости, находящейся в напряжённом состоянии под действием пластового давления. Коэффициент упругости (объёмного сжатия) жидкости:

,

где - коэффициент объёмного сжатия жидкости; - объём жидкости; - величина давления.

Если из пласта жидкость не извлекается и не нагнетается в пласт, то баланс сил горного давления и упругих сил, действующих в жидкости, будет сохраняться.

Сила упругости газа. Свободный газ газовой шапки и газ, находящийся в растворённом состоянии в жидкости. Растворимость газа в жидкостях, закон Генри; понятие о газонасыщенности жидкости и о давлении насыщения. Различия в поведении в пласте свободного и растворённого газа.

3. Режимы нефте-газоводоносных систем

Особенности движения жидкостей и газов в природных пористых и трещиноватых средах определяются действующими на нефть и газ силами. По типу преобладающих действующих сил различают жёсткий водонапорный, газонапорный, упругий, режим «газированной жидкости» и гравитационный. Режимы пластовых систем принято делить на режимы вытеснения и истощения. При режимах вытеснения фильтрация жидкостей осуществляется за счёт внешней энергии (напора краевых вод или газов), при режимах истощения источником энергии для обеспечения фильтрации жидкости и газа являются упругие силы (внутренняя энергия жидкости, газа и твёрдой среды).

4. Законы фильтрации

Фильтрация - раздел гидромеханики, посвященный исследованию движения жидкостей через пористые среды, то есть тела, пронизанные системой сообщающихся между собой пустот (пор). Пористыми являются многие природные тела: грунты, горные породы и т.д. Характерной особенностью пористых тел - способность накапливать в себе жидкость и позволять ей двигаться под действием внешних сил.

Фильтрация жидкостей и газов по сравнению с движением в трубах и каналах обладает некоторыми специфическими особенностями.

Фильтрация происходит по чрезвычайно малым в поперечных размерах норовым каналам при очень малых скоростях движения жидкостей. Силы трения при движении жидкости в пористой среде очень велики, так как площади соприкосновения жидкости с твердыми частицами огромны.

Движение реальной жидкости в потоке описывается, как известно, уравнением Бернулли:

.

Однако фильтрационные потоки в пористой среде в значительной мере отличаются от потока в круглой цилиндрической трубе. Основное отличие таких потоков сводится, в основном, к двум особенностям:

- в фильтрационном потоке жидкость движется в капиллярных и субкапиллярных поровых каналах, имеющих очень сложную, не поддающуюся простому количественному описанию форму,

- в фильтрационном потоке жидкость движется с весьма малыми скоростями.

Упрощенной моделью пористой среды является модель фиктивного грунта. Фиктивный грунт состоит из шариков одного диаметра, уложенных определенным образом. Основным элементом (основной ячейкой) фиктивного грунта является ромбоэдр, который получится, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов (рис. 1), В зависимости от острого угла и боковой грани ромбоэдра укладка шаров более или менее плотная.

Угол и изменяется в пределах от 60° до 90°. Углу и = 60° соответствует наиболее плотная укладка шаров, углу и = 90° -- наиболее свободная.

Пористость фиктивного грунта определяется по формуле Ч. Слихтера:

(1)

из которой следует, что пористость зависит не от диаметра частиц, а лишь от их взаимного расположения, которое определяется углом и.

Чтобы формулы для фиктивного грунта можно было применять для естественного грунта, нужно заменить реальный грунт эквивалентным ему фиктивным, который должен иметь такое же гидравлическое сопротивление, как у естественного грунта.

Рис. 1

Диаметр частиц такого фиктивного грунта называется эффективным диаметром (d3). Эффективный диаметр определяется в результате механического анализа грунта. Его просеивают через набросит с различной площадью отверстий и, таким образом, разделяют на фракции. За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое крайних диаметров, т.е.

.

Затем строят кривую механического (фракционного) состава грунта, откладывая по оси абсцисс средние диаметры фракций di а но оси ординат -- сумму масс фракций Дg1+ Дg2 + + ... + Дgi в % от общей массы.

Последняя точка кривой имеет абсциссу, равную dn, и ординату Дg1+ Дg2+... + Дgn =100% (рис. 2).

По способу А. Газена dэ определяется по кривой механического состава. За эффективный принимается такой диаметр шарообразной частицы, который соответствует сумме масс всех фракций, начиная от нуля и кончая этим диаметром, равной 10%. Надо найти, кроме того, диаметр d0, который соответствует сумме масс фракций,, равной 60%. Коэффициент однородности do/dэ должен быть не более 5 (do/dэ ? 5) и dэ должен лежать в пределах от 0,1 до 3 мм.

По способу Крюгера -- Цункера используют данные механического анализа грунта и определяют dэ по формуле:

(2)

Скоростью фильтрации w называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения пласта, нормального к направлению движения жидкости:

(3)

Скорость фильтрации представляет собой фиктивную скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (m=1).

Средняя скорость движения жидкости v равна отношению объемного расхода к площади просветов щпросв (живому сечению потока):

 (4)

Скорость фильтрации и средняя скорость движения связаны соотношением:

Если под величиной средней скорости жидкости в живом сечении потока в уравнении Бернулли понимать скорость фильтрации, то это уравнение будет справедливо и для фильтрационного потока. Поскольку скорости фильтрации весьма малы, то и величины скоростного напора являются бесконечно малыми по сравнению с пьезометрическими напорами и величиной потерь напора.

Рис. 2

Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависимость между объемным расходом несжимаемой жидкости и потерей напора, приходящейся на единицу длины, и имеет вид:

, (5)

где:

полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды (скоростные напоры отброшены вследствие их малости); l -- длина образца; щ -- площадь поперечного сечения (рис. 3); с -- коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.

Учитывая, что (H1-H2)/l = i -- гидравлический уклон, (6) можно записать так:

Q = ciщ (6)

деля обе части последнего равенства на щ, получим:

w = ci. (7)

Способность пористой среды пропускать сквозь себя жидкости и газы называется проницаемостью. Это свойство характеризуется коэффициентом проницаемости k. В отличие от коэффициента фильтрации с коэффициент проницаемости k зависит только от свойств пористой среды.

Рис. 3

При решении задач нефтяной подземной гидравлики удобнее записывать закон Дарси, пользуясь коэффициентом проницаемости:

(8)

где:

p1* = сgz1 + p1 p2* = сgz2 + p2

давления, приведенные к плоскости отсчета геометрических высот.

Закон Дарси в дифференциальной форме имеет вид:

, (9)

где - градиент давления (сил трения), W - скорость фильтрации, - коэффициент динамической вязкости, k - коэффициент проницаемости. Знак (-) в левой части формулы (9) означает, что течение газа происходит в направлении, противоположном росту давления. Фундаментальный закон фильтрации (9) устанавливает связь между скоростью фильтрации и градиентом давления.

Коэффициенты проницаемости и фильтрации связаны соотношением:

. (10)

Коэффициент проницаемости имеет размерность площади, а коэффициент фильтрации - размерность скорости.

На практике проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется единицами, называемыми дарси (Д). За единицу проницаемости 1 Д принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см2 , длиной 1 см при перепаде давления в 1 кгс/см2 (98 000 Па) расход жидкости вязкостью 1 сП (1 мПа•с) составляет 1 см3/с. Величина, равная 0,001 Д, называется миллидарси (мД), 1 Д= 1,02•10-8 см2 = 1,02.10-12 м2.

Коэффициент фильтрации и проницаемости связаны между собой соотношением вида:

,

где - коэффициент динамической вязкости; - ускорение свободного падения; - плотность жидкости.

5. Границы применимости закона Дарси

Подобно тому, как в трубной гидравлике критерием режима движения служит число Рейнольдса:

Re = хdс/м (11)

в теории фильтрации вводится безразмерный параметр:

Re = (12)

где и -- некоторая характерная скорость; -- линейный параметр, характеризующий среднее сечение поровых каналов; с -- плотность жидкости; м -- динамический коэффициент вязкости.

Скорость фильтрации, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации (wкр).

Однако нарушение линейного закона фильтрации еще не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному. Закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их поперечных сечений, становятся при w > wкр соизмеримыми с силами трения.

В трубной гидравлике значение Re, при котором происходит смена режимов, равно Reкр= 2320, в теории фильтрации закон Дарси имеет место при значении безразмерного параметра Re, меньшего критического (Reкр), которое устанавливается из опыта.

Впервые число Рейнольдса для фильтрации жидкости было введено Н.Н. Павловским в виде:

(13)

т.е. за характерную скорость была взята скорость фильтрации w, а линейный параметр представлен выражением:

(14)

Критические значения Re по Павловскому заключены в интервале:

Reкр = 7,59.

В.Н. Щелкачев предложил взять за линейный параметр выражение, пропорциональное корню квадратному из коэффициента проницаемости:

 (15)

Число Рейнольдса по В.Н. Щелкачеву имеет вид:

, (16)

a критические значения лежат в интервале:

l ? Reкр ? 12.

По М.Д. Миллионщикову за характерную скорость взята средняя скорость движения жидкости:

х = w/m,

а за линейный параметр -- выражение т е.

(17)

Если вычисленное по одной из формул (13), (16), (17) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Reкр, то закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения Reкр, то закон Дарси заведомо нарушен.

Широкий диапазон изменения Reкр объясняется тем, что в формулы для числа Re входят параметры k и т, которые не полностью характеризуют микроструктуру породы. Как следует из опытов, для каждой горной породы можно указать более узкий диапазон значений Reкр.

Определение режима фильтрации жидкостей и газов имеет большое практическое значение, ибо без знания закона фильтрации в пласте нельзя правильно рассчитать дебиты скважин, распределение давления в пласте, а также невозможно определение параметров пласта (k, h, m и др.) по данным исследования нефтяных и газовых скважин.

Для удобства обработки результатов многочисленных экспериментов различных авторов В.Н. Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный им параметром Дарси:

. (18)

Отсюда видно, что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Из выражения (18) следует, что если параметр Дарси равен единицы:

, (19)

то закон Дарси справедлив.

Таким образом, равенство (19) должно выполняться при , параметр Дарси упрощает исследование границы применимости линейного закона фильтрации.

Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействия с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

Ограничимся формулировкой наиболее простого нелинейного закона фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом. Для случая одномерного линейного потока его можно представить в виде:

(20)

,

6. Нелинейные законы фильтрации

При нарушении закона Дарси зависимость между скоростью фильтрации w и градиентом давления dp/ds лучше всего описывается двучленной формулой:

, (21)

которая выражает плавный переход от линейного закона фильтрации к нелинейному. При малых значениях скорости aw >> bw2 пренебрегаем вторым членом и получаем закон Дарси; при значениях w > wкр слагаемые aw и bw2 имеют одни и тот же порядок; при больших скоростях фильтрации aw << bw2 и можно принять:

, (22)

что соответствует квадратичному закону сопротивления и имеет место при фильтрации в крупнозернистых и трещиноватых породах. Формула (22) называется формулой А.А. Краснопольского.

Коэффициенты а и b определяются либо экспериментально, либо а по формуле a = м/k, a b -- приближенно по формуле, предложенной А.И. Ширковским:

, (23)

где с -- плотность в кг/м3; k -- коэффициент проницаемости в Д; m -- коэффициент пористости в долях единицы.

Нелинейный закон фильтрации в дифференциальной форме можно записать в виде обобщённой двучленной формулы:

, (24)

где - градиент давления; - координата; и - коэффициенты, определяемые экспериментально; - скорость фильтрации; - константа пористой среды, определяемая экспериментально.

7. Основные дифференциальные уравнения подземной гидрогазодинамики

Одним из основных способов изучения движения жидкости в фильтрационном потоке является замена прямого описания движения частиц жидкости переменным фильтрационным полем (метод Эйлера). Исходя из таких соображений, можно вывести основное дифференциальное уравнение состояния жидкости как непрерывной сплошной среды (уравнение неразрывности):

и общее дифференциальное уравнение движения жидкости (при линейном законе фильтрации):



где:

- коэффициент пьезопроводности.

Оба этих уравнения были выведены при допущении, что сам твёрдый скелет породы не подвергается деформации при изменении давления. Тем не менее, можно простым приёмом учесть упругие свойства самой породы, введя понятие об упругой (деформируемой) пористой среде, насыщенной упругой жидкостью, т.е. заменить реальную жидкость на модель, учитывающую и упругие свойства твёрдой среды. Тогда коэффициент объёмного сжатия модельной жидкости (так называемый коэффициент упругоёмкости) определяется равенством:

.

При этом сам скелет породы снова будет считаться несжимаемым.

В подземной гидрогазодинамике любые, даже весьма сложные фильтрационные потоки могут быть представлены как комбинации простейших потоков.

Классификация простейших фильтрационных потоков основана на зависимости вектора скорости фильтрации от координат пространства, что даёт возможность все фильтрационные потоки разделить на одномерные, плоские и трёхмерные фильтрационные потоки. Среди плоских и трёхмерных потоков можно выделить так называемые радиальные потоки, когда между координатами точек потока существует определённая связь:

.

8. Простейшие установившиеся фильтрационные потоки несжимаемой жидкости при линейном законе фильтрации

Дифференциальное уравнение установившегося движения несжимаемой жидкости (уравнение Лапласа) будет иметь следующий вид:

.

Для одномерного (плоскопараллельного потока между прямолинейным контуром питания и прямолинейной галереей стока):

;

при линейном законе фильтрации:

.

Решением дифференциального уравнения движения жидкости является известная формула Дарси:

,

где - расход жидкости в потоке; - рабочая толщина (мощность) пласта; - ширина потока; - длина потока (расстояние от контура питания до прямолинейной галереи стока); - пластовое давление на контуре питания; - пластовое давление на прямолинейной галерее стока.

Распределение давления вдоль линии тока, скорость фильтрации и градиент давления, вид карты изобар потока.

Для плоскорадиального потока дифференциальное уравнение движения жидкости имеет следующий вид:

.

В плоскорадиальном потоке возможны два направления движения жидкости: к центру потока (сток) или от центра (источник). Уравнения движения жидкости в обоих случаях будут отличаться лишь по знаку. Движение жидкости осуществляется между двумя концентрическими круговыми контурами, где поддерживается постоянное давление. Среди таких контуров выделяют контур питания и контур, совпадающий со стенкой скважины (давление на последнем контуре носит название забойного давления).

При линейном законе фильтрации, когда:

,

решением дифференциального уравнения движения жидкости является известная формула Дюпюи для притока жидкости в скважину (к стоку):

,

где - радиус кругового контура питания; - давление на контуре питания и забойное давление (давление на стенке скважины); - радиус скважины.

Вокруг работающей скважины (стока) образуется симметричная область пониженных давлений (воронка депрессии), описываемая логарифмическим уравнением. Зависимость между расходом жидкости в установившемся плоскорадиальном потоке и перепадом давления линейная:

.

Коэффициент пропорциональности носит название коэффициента продуктивности скважины, а величина, обратная коэффициенту продуктивности, щ называется фильтрационным сопротивлением скважины.

, .

График зависимости между расходом (дебитом скважины) и перепадом давления (депрессией) носит название индикаторной диаграммы скважины. Эта зависимость положена в основу определения коэффициента проницаемости по результатам исследования скважины методом установившихся отборов.

9. Установившееся движение капельных сжимаемых жидкостей и газов в простейших фильтрационных потоках при линейном законе фильтрации

При изучении движения упругой (сжимаемой) жидкости в пористой среде необходимо учесть, что объёмный расход жидкости изменяется в зависимости от величины пластового давления, т.е. объёмный расход неодинаков в различных сечениях потока, поскольку масса жидкости в единице объёме пласта увеличивается с увеличением давления за счёт упругого сжатия жидкости. В самом общем случае эффект изменения объёма при упругом сжатии будет испытывать и сама пористая среда. В общем случае необходимо учитывать и изменение вязкости жидкости при изменении давления. Таким образом, расход жидкости и скорость фильтрации должны зависеть от некоторого комплексного параметра, характеризующего зависимость свойств пористой среды и фильтрующейся жидкости от пластового давления:

.

Метод решения дифференциального уравнения движения жидкости с переменными параметрами был предложен Лейбензоном; он состоит в том, что величина пластового давления в дифференциальных уравнениях заменяется некоторой функцией давления, величина которой адекватно изменяется вместе с изменением параметров жидкости и пористой среды. Эта функция, называемая функцией Лейбензона, P будет связана с пластовым давлением следующим образом:

.

В таком случае дифференциальное уравнение установившегося движения сжимаемой жидкости примет вид известного уравнения Лапласа:

.

Решением уравнения Лапласа для сжимаемой жидкости и газа в установившемся плоскорадиальном потоке будет формула Дюпюи:

.

Учитывая уравнения состояния для сжимаемой жидкости и идеального газа, величину функции Лейбензона и дебит скважины (для сжимаемой жидкости и газа) можно определить следующим образом:

- для сжимаемой жидкости:

,;

- для идеального газа:

,.

Индикаторные диаграммы газовых скважин отличаются от индикаторных диаграмм для нефтяных скважин, поскольку газ представляет собой хорошо сжимаемую среду. По этой причине построение индикаторных диаграмм для газовых скважин осуществляют в координатах: . По индикаторным диаграммам можно определить фильтрационные параметры пласта в газовой залежи. В отличие от нефтяных скважин существует предельный (максимальный) дебит газовой скважины, называемый абсолютно свободным дебитом газовой скважины (он соответствует дебиту газовой скважины при забойном давлении, равном атмосферному).

10. Неустановившееся движение упругой жидкости в деформируемой пористой среде

Фильтрация жидкости, обусловленная действием «упругих сил» жидкости и твёрдого скелета пласта, описывается известным уравнением Фурье:

где - коэффициент пьезопроводности, м2/с, характеризующий скорость перераспределения давления в упругой среде;- коэффициент упругоёмкости.

Для плоскорадиального потока упругой жидкости в цилиндрических координатах уравнение движения жидкости имеет следующий вид:

.

Это уравнение имеет решение для мгновенного дебита точечного источника (или стока) в бесконечном изотропном пласте:

,

где - величина давления в точке пласта на расстоянии от оси скважины, работающей с постоянным дебитом в течение времени ; - начальное пластовое давление;

 (интегральная экспоненциальная функция).

Учитывая соотношение размеров пласта и скважины (её радиус), можно считать скважину точечным источником (стоком).

Интегральная экспоненциальная функция табулирована, но может быть вычислена с достаточной точностью путём разложения в ряд:

,

где = 0,5772 (постоянная Эйлера), или (при достаточно малых значениях аргумента) интегральная экспоненциальная функция может быть заменена более часто употребляемой логарифмической функцией:

.

Решение дифференциального уравнения, полученное для мгновенного дебита точечного источника (стока) в бесконечном пласте, можно легко распространить на более общие случаи движения жидкости: при одновременной работе группы взаимодействующих скважин и при работе скважины с переменным дебитом. В первом случае следует воспользоваться принципом суперпозиции (наложения течений), согласно которому изменение давления в любой точке пласта можно определить как алгебраическую сумму независимых влияний всех скважин рассматриваемой группы на данную точку пласта (т.е. каждая из скважин группы рассматривается независимо от работы окружающих её скважин):



где - изменение давления в выбранной точке пласта в результате работы той скважины с постоянным дебитом qi в течение времени ti:

.

Такой же приём можно использовать и в случае, когда скважина работает с переменным дебитом, заменив её группой взаимодействующих фиктивных скважин, работающих с постоянными дебитами и расположенных в одной точке, совпадающей с местом положения действительной скважины. Дебиты фиктивных скважин определяются как разница между последующим и предыдущим дебитами реальной скважины, а продолжительность работы таких скважин определяется с момента изменения дебита реальной скважины до конца работы реальной скважины:

где изменение давления в выбранной точке пласта, вызванное работой той фиктивной скважины, заменяющей работу реальной скважины при изменении её дебита от до :

,

,

 - полное время работы реальной скважины.

Количество жидкости, которое может выделиться из пласта при снижении в нём давления на некоторую величину за счёт упругой деформации пласта и насыщающей его жидкости называется упругим запасом пласта. На базе основного уравнения упругого режима разработан метод определения фильтрационных параметров пласта путём исследования процесса восстановления забойного давления в остановленной скважине (метод КВД). Другим методом гидродинамических исследований пласта, базирующимся на упругом восстановлении давления в пласте, является метод гидропрослушивания пласта.

11. Установившееся движение неоднородных жидкостей в пористых средах

Однородные жидкости в процессе совместного залегания в пласте и, особенно, в процессе совместного и одновременного движения по пласту образуют сложные жидкости, состоящие из простых однородных компонент (исходных жидкостей). В качестве таких компонент могут быть как природные жидкости (нефть, газ, вода), так и техногенные, появляющиеся в пласте в результате проведения различных технологических процессов, направленных на повышение коэффициента нефтеизвлечения. Смеси природных и техногенных компонентов в пластах могут образовывать однородные жидкости, называемые растворами (гомогенные смеси), а также неоднородные многофазные смеси (гетерогенные смеси). Основной отличительной особенностью между ними является то, что в гомогенных смесях компоненты перемешиваются на уровне молекул вещества, тогда как в гетерогенных смесях компоненты (по терминологии гидрогазодинамики - фазы, т.е. нерастворимые компоненты) образуют смеси на базе макрочастиц вещества (ассоциаций однородных молекул). В результате образования таких смесей в неоднородной жидкости образуются поверхности раздела между макрочастицами фаз, вдоль которых действуют силы поверхностного натяжения. В присутствии твёрдой среды возникают поверхностные эффекты, порождающие так называемые силы капиллярного давления. Появляющиеся в неоднородной многофазной жидкости силы поверхностного натяжения порождают дополнительные сопротивления движению неоднородной жидкости по пласту. Характер действия таких сил сложен, он связан и с процессами деформации макрочастиц при их совместном движении по пласту. По этим причинам пласт приобретает избирательную способность пропускать через себя фазы многофазной жидкости. Эту избирательную способность пропускать через себя отдельные фазы неоднородной жидкости называют фазовой проницаемостью. Величина фазовой проницаемости ki, очевидно, будет зависеть от фазовой насыщенности уi (доли порового пространства, занимаемого данной фазой) . Для двухфазной жидкости эта зависимость однозначна. Для многофазной жидкости величина фазовой проницаемости i-той фазы будет зависеть от соотношения всех фазовых насыщенностей, образующих данную смесь: . Для характеристики таких зависимостей удобно пользоваться не абсолютной величиной фазовой проницаемости, а относительной фазовой проницаемостью, т.е. отношением величины фазовой проницаемости к абсолютной (к проницаемости пористой среды для однородной жидкости) .

Зависимости относительных фазовых проницаемостей от фазовых насыщенностей определяются экспериментально для каждого типа смеси. На базе этих данных разработаны полуэмпирические методы расчёта процесса фильтрации неоднородных жидкостей.

12. Установившееся движение однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пористых средах

Получить простое аналитическое решение задачи фильтрации жидкости в неоднородном пласте (пласте, фильтрационные параметры которого каким-то образом зависят от координат) не представляется возможным. По этой причине, необходимо придать реальному неоднородному пласту какую либо относительно несложную модель, допускающую простое решение задачи. Наиболее приемлемы для этих целей модели слоистой и зональной неоднородности.

Модель слоистого пласта позволяет рассматривать фильтрационный поток в неоднородном пласте как совокупность плоских параллельных потоков при отсутствии перетока жидкости между слоями. Тогда расход жидкости в одномерном потоке и дебит скважины в плоскорадиальном потоке определятся путём обычного сложения расходов:

,

В зонально-неоднородном пласте, принимая во внимание постоянство расхода жидкости во всех живых сечениях потока, можно определить потери давления на всех элементах модели и затем определить расход жидкости:

,

.

Особым видом модели неоднородного пласта является так называемый экранированный (ограниченный) пласт. В такой модели предполагается, что пласт ограничен с одной или нескольких сторон непроницаемой границей (экраном). Наличие экрана существенным образом сказывается на распределении давления вокруг работающей скважины (или группы скважин), т.к. упругая волна давления, дойдя до плоскости экрана, отражается от неё и распространяется в обратном направлении. По этой причине все точки реального пласта находятся под действием как прямой, так и отражённой волн. На основе таких рассуждений воздействие отражённой волны можно заменить другой прямой волной от действия некоторой фиктивной (отражённой) скважины, т.е. заменить экранированный пласт бесконечным. В этом случае для достижения принципа эквивалентности действия фиктивная скважина должна быть зеркальным отражением действительной скважины, т.е. иметь тот же дебит, те же размеры, находиться на одинаковом расстоянии от экрана (но с противоположной стороны от него) и работать синхронно с реальной скважиной. Тогда давление в некоторой точке A можно определить по принципу суперпозиции (наложения полей), используя основную формулу упругого режима для бесконечного изотропного пласта:

,

где и - расстояния от точки А до реальной и отражённой скважин.

Этот принцип можно распространить на любую группу взаимодействующих скважин. Если экран будет не прямолинейным, а иметь более сложную конфигурацию, то количество отражённых скважин будет больше и зависеть от угла, образованного экранами.

13. Установившийся приток несжимаемой жидкости к несовершенным скважинам

Кроме так называемых гидродинамически совершенных скважин (вскрывших пласт на всю толщину и сообщающихся с пластом по всей площади живого сечения забоя скважины) в реальных ситуациях чаще приходится иметь дело с несовершенными скважинами. К категории несовершенных скважин относятся скважинами, вскрывшие пласт не полностью (скважины, несовершенные по степени вскрытия), а также скважины, сообщающимися с пластом через перфорационные каналы искусственного фильтра (скважины, несовершенные по характеру вскрытия). Приток жидкости к несовершенным скважинам можно представить как поток, в котором имеются дополнительные фильтрационные сопротивления , обусловленные изменением структуры потока (уменьшением площади живого сечения и искривлениями линий тока).

.

Величину дополнительных фильтрационных сопротивлений несовершенной скважины можно выразить в форме, соответствующей фильтрационному сопротивлению совершенной скважины:

.

Тогда дебит несовершенной скважины определится по формуле:

,

где - коэффициенты дополнительных фильтрационных сопротивлений несовершенной скважины (определяются по графикам Щурова), ; ; ; , ; ; , где - эффективная толщина пласта; - вскрытая толщина пласта; - диаметр скважины; - число отверстий перфорации в колонне скважины; - диаметр отверстий; - абсолютная глубина проникновения пуль в породу.

Оценка несовершенства скважины через её приведённый радиус:

,

откуда:

.

По своей сути под приведённым радиусом несовершенной скважины следует понимать радиус такой гидродинамически совершенной скважины, дебит которой равен дебиту реальной несовершенной скважины. Таким образом, с помощью понятия о приведённом радиусе несовершенной скважины можно в процессе гидродинамических расчётов заменить несовершенную скважину эквивалентной гидродинамически совершенной, что бывает весьма удобно. Можно также оценить степень совершенства скважины по соотношению фильтрационных сопротивлений гидродинамически совершенной и несовершенной скважин:

.

14. Установившееся нерадиальное движение несжимаемой жидкости при линейном законе фильтрации

В отличие от плоскорадиального движения жидкости, при котором линии тока прямолинейные и скорость фильтрации жидкости в потоке зависит лишь от расстояния живого сечения до центра потока, при нерадиальном движении жидкости линии тока всегда криволинейные (что не позволяет уподобить такое движение жидкости одномерному потоку). В нерадиальных потоках конфигурация линий тока и величины расходов жидкости в различных областях течения жидкости неодинаковы и зависят от формы контура питания, расположения источников и стоков и величин давления на забоях скважин. По этой причине (без особого труда) можно получить лишь частные решения дифференциального уравнения движения жидкости для ограниченного числа практических задач. Суть подхода к решению задач сводится к тому, что фильтрационное поле, соответствующее нерадиальному потоку жидкости, рассматривается как результат суммирования взаимодействующих полей. Если в бесконечном пласте имеется некоторое количество произвольно расположенных источников и стоков, то каждый такой источник (или сток) образует вокруг себя фильтрационное поле. В силу того, что сами источники и стоки взаимодействуют (интерферируют) друг с другом, все точки пространства, занятого движущейся жидкостью, одновременно находятся в фильтрационных полях, образуемых всеми скважинами, т.е. одновременно испытывают влияния всех скважин. Следовательно, потенциал в любой точке поля, образованного целой системой взаимодействующих скважин, равен алгебраической сумме потенциалов полей (в соответствующих точках), образованных каждой из скважин всей группы:

,

где - потенциал - го поля в некоторой точке; - количество полей, соответствующее числу взаимодействующих скважин.

Этот принцип получил название принципа суперпозиции и широко применяется для решения практических задач.

Классическим примером нерадиального движения жидкости является установившийся поток жидкости от нагнетательной скважины к добывающей. Разность забойных давлений между нагнетательной и добывающей скважинами в данном случае является единственным источником энергии, обуславливающим движение жидкости. По этой причине необходимым условием для существования установившегося движения жидкости в пласте является:

Qэ+Qн =0

Qэ = - Q.

Здесь, как и ранее, знак «минус» приписывается приёмистости нагнетательной скважины. Скважины, образующие своеобразный гидродинамический диполь, расположены друг от друга на расстоянии 2у в бесконечном изотропном пласте. Тогда текущее пластовое давление в некоторой точке М, расположенной одновременно в поле нагнетательной и добывающей скважин:

,

где и - величины пластового давления в точке М, находящейся соответственно в поле нагнетательной скважины (на расстоянии r1 от её оси) и в поле добывающей скважины (на расстоянии r2 от её оси).

Анализируя полученное уравнение, можно отметить, что во всех точках, в которых выполняется условие:

,

давления одинаковы. Эти линии, соединяющие точки пространства, в которых давления одинаковы, будут изобарами поля. Таким образом, карта изобар потока представляет собой семейство неконцентрических окружностей, центры которых смещаются во внешнюю сторону по отношению к паре работающих скважин. По мере смещения центров изобар они сгущаются внутрь диполя и имеют разрежение во внешней области диполя. Через середину отрезка, соединяющего скважины, в перпендикулярном направлении будет проходить центральная изобара, соответствующая начальному пластовому давлению.

Чтобы определить расход жидкости в потоке (в том числе дебит эксплуатационной и приёмистость нагнетательной скважин), необходимо связать в единое уравнение забойные давления в скважинах с величиной расхода. Для точки на забое нагнетательной скважины: , а ; для точки на забое добывающей скважины: , а . Тогда забойное давление в нагнетательной скважине определяется как:

и, соответственно, в добывающей:

.

Решая совместно два последних уравнения, определим расход жидкости в потоке:

.

К этой задаче как типовой можно свести решения ряда других частных задач, таких как задача о притоке жидкости в скважину при прямолинейном контуре питания, о притоке жидкости к скважине, эксцентрично расположенной по отношению к круговому контуру питания т.д. По мере усложнения условий задачи о движении жидкости в нерадиальном потоке конечные зависимости, связывающие расход жидкости с перепадом давления, в значительной степени усложняются, поэтому прибегают к приближённым методам решения таких задач.

15. Интерференция скважин

Вопросы размещения скважин напрямую связаны с проблемами оценки оптимальной плотности сетки скважин. Теоретически в бесконечном пласте влияние работающей скважины распространяется на достаточно большое расстояние, но практически такое влияние ограничено. С помощью методов оценки интерференции можно получить полезные зависимости для решения практических задач. Известны меры для оценки взаимного влияния скважин (одиночная j и групповая U):

,

где q1 - дебит скважины до ввода взаимодействующей скважины; - дебит скважины после ввода взаимодействующей скважины:

,

где q1 - отбор из скважины до ввода взаимодействующей скважины; + - отбор из системы взаимодействующих скважин (после ввода взаимодействующей скважины).

Дебит каждой скважины бесконечной цепочки, расположенной на расстоянии L от прямолинейного контура питания, выражается формулой:

,

где у - половина расстояния между скважинами. Если L ? у, то приближенно можно принять, что:

,

и тогда:

.

Дебит одной скважины кольцевой батареи, состоящей из п скважин, в круговом пласте радиуса Rк имеет вид:

,

где R1 -- радиус батареи; rс -- радиус скважин.

Если число скважин батареи велико (больше пяти или шести), то (R1/Rк)2n ? 1 и этим выражением можно пренебречь по сравнению с единицей; если, кроме того, заменить то получим приближенную формулу:

.

Если в пласте эллиптической формы работает п равноотстоящих друг от друга скважин, то дебит одной скважины определяется по формуле, предложенной В.Т. Мироненко:

,

где в находится из уравнения:

,

где х -- координата центра скважины; L -- малая полуось эллипса; у -- половина расстояния между скважинами.

16. Приток жидкости к несовершенным скважинам при выполнении закона Дарси

Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает пласт на всю мощность и забои скважины открытый, т.е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей поверхностью. Поток жидкости к совершенной скважине -- плоский фильтрационный поток.

Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю мощность, а только на некоторую величину b, или если скважина сообщается с пластом через отдельные отверстия, то фильтрация жидкости или газа будет пространственной (трехмерной), а скважина -- гидродинамически несовершенной.

Различают три вида несовершенства скважин:

1) скважина гидродинамически несовершенная по степени вскрытия пласта -- это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность;

2) скважина гидродинамически несовершенная по характеру вскрытия пласта -- скважина, вскрывающая пласт от кровли до подошвы, но сообщающаяся с пластом через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре;

3) скважина гидродинамически несовершенная как по степени вскрытия пласта, так и по характеру вскрытия.

Дебит скважины, несовершенной по степени вскрытия, можно определить по формуле М. Маскета, если радиус пласта

,

где:

и относительное вскрытие пласта:

.

Функция имеет следующее аналитическое выражение:

,

где Г -- интеграл Эйлера второго рода или иначе, гамма-функция, для которой имеются таблицы в математических справочниках.

Для скважины в пласте бесконечной мощности можно найти дебит при помощи формулы Н.К. Гиринского:

.

Дебит скважины гидродинамически несовершенной как по степени, так и по характеру вскрытия пласта можно подсчитать по формуле:

,

где -- безразмерная величина, определяющая дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта; С2 -- безразмерная величина, определяющая дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по характеру вскрытия пласта.

и С2 находятся из графиков В.И. Щурова, построенных по данным исследования притока жидкости к скважинам с двойным видом несовершенства на электролитических моделях,

Величина в зависимости от параметров a = h/Dc и .

Зависимость С2 от трех параметров:

, и

где п -- число перфорационных отверстий на 1 м; Dc -- диаметр скважины в м; Г -- глубина проникновения пуль в породу; d0 -- диаметр отверстий.

Формулу можно записать иначе, введя в нее приведенный радиус скважины, т.е. радиус такой совершенной скважины, дебит которой равен дебиту несовершенной скважины:

.

Иногда гидродинамическое несовершенство скважин учитывается при помощи коэффициента совершенства скважины:

,

где Q -- дебит несовершенной скважины; -- дебит совершенной скважины в тех же условиях.

Коэффициент совершенства скважины д и величина связаны между собой зависимостью:

.

или:

.

В литературе приводятся графики д, которые можно использовать для оценки С.

17. Гидродинамические методы исследований

В общем комплексе способов исследования скважин и пластов особое значение имеют гидродинамические методы - основа всей системы контроля за процессами разработки нефтяных и газовых месторождений.

Геолого-геофизическими и лабораторными методами в основном определяются горногеометрические характеристики пластов и залежей, а также физико-химические свойства насыщающих продуктивные пласты жидкостей и газов. Этими же методами можно определять некоторые параметры, характеризующие коллекторские свойства пластов, например, пористость, сжимаемость пласта, проницаемость.

Однако данные о коллекторских свойствах пластов, получаемые таким путем, имеют случайный характер, так как они определяются лишь по небольшим образцам отобранных пород или по зонам незначительных размеров, расположенных в непосредственной близости от ствола скважины. Поэтому в каждом отдельном случае полученные данные могут значительно отличаться от средних значений параметров в районе скважины или между ними. Вот почему с помощью только одних этих методов крайне затруднительно, а порой и невозможно построить достоверную картину распределения неоднородностей пласта, установить формы и размеры непроницаемых границ и включений, определить коэффициенты продуктивности, пьезопроводности и гидропроводности скважин, изучить профили распределения притоков и поглощений по разрезу и т.д.

Существующие геофизические методы (дебитометрия, шумометрия, термометрия и др.) неприемлемы в большинстве скважин из-за особенностей забойного оборудования.

В то же время применение гидродинамических методов в исследованиях позволяет с более высокой точностью определять не только ряд необходимых характеристик пласта и скважин, но и оценивать средние значения основных параметров пласта на сравнительно больших площадях.

В определенном смысле можно сказать, что в отличие от многих других методов, позволяющих получить статистические характеристики отдельных точек пласта, с помощью гидродинамических методов получают более достоверную статистическую и динамическую картины строения пласта и хода процесса его выработки. Особое значение приобретают эти методы на стадии промышленной эксплуатации залежи, так как на основании данных гидродинамических исследований можно оценить распределение текущей нефтенасыщенности, определить профили притоков, продвижение контуров нефтеносности, распределение давлений и т.д. Гидродинамические методы исследования скважин позволяют также оценить эффективность мероприятий по интенсификации добычи нефти.

Таким образом, современные гидродинамические методы исследования дают возможность получить по промысловым данным важнейшие параметры пласта, на основании которых проектируются системы разработки месторождений, регулируется процесс добычи нефти и анализируется эффективность разработки объектов.

Непосредственно с помощью гидродинамических методов определяется следующий комплекс параметров: коэффициент продуктивности (для эксплуатационных скважин) или коэффициент поглощения (для нагнетательных скважин), гидропроводность пласта, пъезопроводность пласта, комплекс параметров ( - приведенный радиус скважины, - пьезопроводность пласта).

В последнее время появилось значительное число работ, посвященных гидродинамическим исследованиям скважин и пластов. В этих работах особое внимание уделяется теоретическим обоснованиям различных методов исследования. Меньшее место отводится вопросам практического применения различных способов исследования скважин и методов обработки экспериментального материала. В результате этого получается разрыв между постепенно увеличивающимся числом новых методов исследования и обработкой материалов и практическим использованием разработанных и апробированных методов.

При изменении режима работы скважины происходит процесс перераспределения давлений по пласту, продолжительность которого зависит от многих факторов: величины пластового давления, геометрических размеров продуктивного пласта, его проницаемости, вязкости пластовой жидкости и т.д.

Исследования скважин и пласта проводятся как в случае неустановившихся процессов фильтрации, так и при условно установившихся процессах. В зависимости от этого различают две группы гидродинамических методов исследования при установившихся и при неустановившихся режимах работы скважин.

Сущность метода исследования скважин при установившихся процессах фильтрации состоит в нахождении зависимости дебита от величины депрессии на забое скважины, т.е. разности между пластовым и забойным давлениями. Путем последовательного изменения режима работы скважины и измерения при этом установившихся значений забойных давлений и соответствующих им значений дебитов нефти, воды, газа. По построенному графику, называемому индикаторной линией расчетным путем определяют продуктивность скважины, параметры пласта и параметры, характеризующие состояние ПЗП.

Эффективность эксплуатации месторождения во многом определяется продуктивной характеристикой скважин. Поэтому особое внимание уделяется оценке состояния призабойной зоны пласта (ПЗП) и установлению оптимального технологического режима работы скважин.

Отклонение эксплуатационных режимов от оптимальных приводит к существенным осложнениям при эксплуатации скважин: ограничению отбора пластового флюида из скважины; образованию песчаных пробок; выносу песка и воды.

Исходной информацией для оценки состояния ПЗП и установления оптимальных режимов работы скважин являются данные геофизических и гидродинамических исследований.

Интерпретация этих данных представляет определенные трудности, особенно в условиях слабоустойчивых терригенных коллекторов, склонных к пескопроявлению, тем более что существующие конструкции забойного оборудования эксплуатационных скважин не позволяют оценить состояние фильтровой части геофизическими методами исследований скважин.

Разработанные за последние время методы исследований скважин и пластов при установившихся режимах эксплуатации имеют ограниченность применения в части: определения фильтрационных характеристик пласта; оценки состояния ПЗП. Оценки состояния фильтровой части скважины; выявления динамики фильтрационных характеристик пласта и продуктивности скважин; количественной оценки критических дебитов скважин в условиях выноса песка и пластовой воды, а также режимов энергосбережения.

Методика обработки результатов исследований.

Уравнение притока к забою скважины при нелинейном законе
фильтрации имеет вид:

- для жидкости:

;

- для газа:

,

где - пластовое давление; - давление на забое работающей скважины; Q - дебит жидкости (газа) при стандартных условиях; , -коэффициенты фильтрационного сопротивления.

Уравнения записывают также в виде:

- для жидкости:

;

- для газа:

,

где для жидкости:

,

и соответственно для газа:

.

пластовый коллектор пьезопроводность пористый

Графическое изображение уравнений в координатах , или, соответственно называют индикаторной линией. Стандартная индикаторная линия, например, для газа имеет вид квадратичной параболы, выходящей из начала координат с положительными значениями коэффициентов , .

В промысловой практике форма индикаторной линии может существенно отличаться от стандартной в силу ряда причин геологического, технологического и технического характера.

К геологическим факторам, искажающим форму индикаторной линии, следует отнести, в первую очередь, анизотропию пласта-коллектора, а также наличие низкопроницаемых сред и тектонических нарушений.

Перенос из пласта к скважине глинистых частиц и мелких фракций песка, а также поступление пластовой воды, накопление на забое скважины и вынос на поверхность песка и воды определяют технологические факторы.

Из технических факторов следует отметить конструкцию забоя скважины и забойного оборудования, а также технические средства для замера дебита скважины и давления.

...