Математические методы в обогащении полезных ископаемых
Особенность определения систематической погрешности и доверительного интервала. Запись уровня регрессии корреляционного эксперимента. Анализ показателей флотации угля при дробной подаче собирателя. Сущность использования критериев Фишера и Вилкоксона.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.06.2015 |
| Размер файла | 75,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Необходимо определить все виды ошибок и доверительные интервалы по результатам двух серий флотационных опытов с известным (I серия) и новым (II серия) собирателями.
Приведены значения выходов концентрата (%) .
I серия: 61,1; 58,2;56,7; 59,9; 63,7; 60,4; 57,3; 62,2; 56,8; 57,1.
II серия: 62,4; 61,7; 60,4; 57,5; 60,4; 60,1; 58,8; 64,9; 60,3; 63,8.
Решение.
1. Для I и II серий по формулам
находим х1 = 59,34 ; и
где - i-й результат опыта; N - число опытов;
2. Выявление промахов. В серии опытов промахом считается результат , если разность больше . При вычислении подлежащий проверке на промах результат из расчетов исключается. В данных опытах промахов нет.
64,9 - не промах.
3. Определение случайной погрешности. Задавшись доверительной вероятностью %, находим случайную погрешность:
для I серии; . Тогда
;
для II серии; . Тогда
.
4. Определение систематической погрешности.
;
;
;
.
Проверяем, больше ли по абсолютной величине систематическая ошибка величины :
.
Следовательно, с 95 %-й вероятностью можно утверждать, что испытуемая флотомашина, с новыми собирателями, не вносит в результат систематическую погрешность или она в данном случае не выявлена и смешана со случайной ошибкой. В этом случае для ее выявления необходимо увеличить число опытов, т. к. при этом случайная ошибка стремится к нулю, а систематическая - к своему истинному значению.
5. Определение суммарной погрешности.
.
6. Определение доверительного интервала. Для испытуемой флотомашины среднее арифметическое будет находиться в интервале
.
Для критерий , поэтому
.
Задача 2
При проверке работы нового датчика для определения зольности угля было проведено 10 измерений и получены следующие результаты (%):
17,9; 18,3; 19,1; 18,7; 18,5; 17,4; 18,1; 18,9; 18,6; 19,4.
Дает ли новый датчик систематическую погрешность, если зольность пробы угля, определенная аналитическим методом, равняется 18,7%.
Решение. По формулам
рассчитываем ; ; .
По формуле
Находим
.
При % и табличное значение критерия (прил. 1).
. .
Следовательно, новый датчик не дает систематическую погрешность, а имеющиеся различия между показаниями датчика и эталонным значением вызваны случайными причинами.
Задача 3
Для оценки целесообразности дробной подачи собирателя при флотации угля провели сравнение выходов концентрата (%) с двух флотомашин, работающих параллельно. На одну из машин собиратель подавался в одну точку (I серия), на другую - дробно (II серия). В период испытаний зольность исходного питания в разные смены сильно менялась. Результаты испытаний сведены в табл. 1.
Улучшаются ли показатели флотации угля при дробной подаче собирателя?
Решение.
Выход концентрата, %.
|
Смена |
I серия |
II серия |
Разность |
||
|
1 |
61,1 |
62,4 |
1,3 |
0,15 |
|
|
2 |
58,2 |
61,7 |
-3,5 |
3,28 |
|
|
3 |
56,7 |
60,4 |
-3,7 |
4,04 |
|
|
4 |
59,9 |
57,5 |
2,4 |
16,73 |
|
|
5 |
63,7 |
60,4 |
3,3 |
24,9 |
|
|
6 |
60,4 |
60,1 |
0,3 |
3,96 |
|
|
7 |
57,3 |
58,8 |
-1,5 |
0,04 |
|
|
8 |
62,2 |
64,9 |
-2,7 |
1,02 |
|
|
9 |
56,8 |
60,3 |
-3,5 |
3,28 |
|
|
10 |
57,1 |
63,8 |
-6,7 |
25,1 |
|
|
Сумма |
593,4 |
610,3 |
-16,9 |
82,5 |
|
|
Среднее |
59,34 |
61,03 |
-1,69 |
Определяем разность для каждой пары и находим значения и .
По формуле
находим
.
Для и %, (прил. 1).
. .
Вывод: следовательно, различие зольности, полученных при подаче собирателя в разные точки, является следствием случайных ошибок в измерениях. погрешность корреляционный уголь собиратель
Задача 4
После опробования угля с двух участков шахты и обработки полученных данных рассчитаны значения среднего арифметического и среднего квадратического отклонения для каждого участка
I участок ; ; ,
II участок - ; ; .
Различается ли по качеству уголь с двух участков?
Решение. По формулам
находим
;
;
.
По прил. 1 находим 2,060.
Следовательно, уголь с двух участков шахты не различается по качеству.
Задача 5
При сравнении эффективности работы двух грохотов различной конструкции по результатам опробований подсчитаны значения средних эффективностей (%) и дисперсий результатов для каждого грохота .Оценить с помощью критерия Фишера, вызвано ли различие дисперсий значимой разницей в работе грохотов.
I участок ; ; ,
II участок ; ; .
Решение. По формуле
Находим
.
При числе степеней свободы и по приложению 2 находим . Так как , можно утверждать, что различие дисперсий определяется не различной работой грохотов, а другими факторами.
Задача 6
Проверить по числу выступающих точек, случайно ли различие в средних показателях работы двух секций фабрики. Зольности отходов обогащения (%) по результатам опробований :
I серия: 61,1; 58,2;56,7; 59,9; 63,7; 60,4; 57,3; 62,2; 56,8; 57,1.
II серия: 62,4; 61,7; 60,4; 57,5; 60,4; 60,1; 58,8; 64,9; 60,3; 63,8.
Решение. Ранжируем результаты выборок:
|
I |
II |
|
|
60,4 |
- |
|
|
56,8 |
- |
|
|
57,3 |
- |
|
|
- |
62,4 |
|
|
- |
64,9 |
|
|
61,1 |
- |
|
|
- |
60,3 |
|
|
- |
60,1 |
|
|
- |
60,4 |
|
|
- |
58,8 |
|
|
- |
57,5 |
|
|
59,9 |
- |
|
|
56,7 |
- |
|
|
58,2 |
- |
|
|
57,1 |
- |
|
|
63,7 |
- |
|
|
85,6 |
- |
|
|
- |
63,8 |
|
|
- |
60,4 |
|
|
- |
61,7 |
Выборка II превосходит крайнее значение выборки I на точки. Выборка I меньше крайнего значения выборки II на точки. Сумма крайних точек . Так как сумма , различия между выборками нет при доверительной вероятности %.
Задача 7
Двумя лаборантами при проведении экспериментов по флотации углей получены значения выходов концентрата.
Оценить по числу знаков отклонения, значима ли разница в работе лаборантов.
|
I |
61,1 |
58,2 |
56,7 |
59,9 |
63,7 |
60,4 |
57,3 |
62,2 |
56,8 |
57,1 |
|
|
II |
62,4 |
61,7 |
60,4 |
57,5 |
60,4 |
60,1 |
58,8 |
64,9 |
60,3 |
63,8 |
|
|
Знак |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
Решение. Для каждой пары замеров ставим знак соотношения и определяем и . . . При % . В данном случае , различия в методах нет.
Вывод: различия в работе двух лаборантов нет.
Задача 8
Записать уравнение регрессии вида у = abх и найти корреляционное отношение, если получены следующие экспериментальные результаты:
|
Расход реагента, кг/т |
х |
1,8 |
1,4 |
2,7 |
3,1 |
1,9 |
3,8 |
2,3 |
2,0 |
3,6 |
4,2 |
|
|
Выход концентрата, % |
y |
47 |
37 |
66 |
68 |
49 |
72 |
60 |
56 |
69 |
74 |
Решение. Заменяем переменные, выполнив преобразование
.
, , . Oтсюда . Записываем систему из двух уравнений:
Расчетные данные для решения системы уравнений сводим в таблицу:
|
N |
х |
Z = lg y |
zx |
х2 |
у |
уt |
|
|
1 |
1,8 |
1,67 |
3,0 |
3,24 |
47 |
48,6 |
|
|
2 |
1,4 |
1,57 |
2,20 |
1,96 |
37 |
44,59 |
|
|
3 |
2,7 |
1,82 |
4,91 |
7,29 |
66 |
58,98 |
|
|
4 |
3,1 |
1,83 |
5,68 |
9,61 |
68 |
64,29 |
|
|
5 |
1,9 |
1,69 |
3,21 |
3,61 |
49 |
49,66 |
|
|
6 |
3,8 |
1,85 |
7,06 |
14,44 |
72 |
74,73 |
|
|
7 |
2,3 |
1,78 |
4,09 |
5,29 |
60 |
54,12 |
|
|
8 |
2,0 |
1,75 |
3,5 |
4,0 |
56 |
50,74 |
|
|
9 |
3,6 |
1,84 |
6,62 |
12,96 |
69 |
71,59 |
|
|
10 |
4,2 |
1,87 |
7,85 |
17,64 |
74 |
81,45 |
|
|
Сумма |
26,8 |
17,67 |
48,12 |
80,04 |
- |
- |
Подставляем полученные данные в систему уравнений
и решаем ее: и .
Следовательно, получено уравнение .
Так как , то ; , то .
Отсюда записываем искомое уравнение .
Используя записанное уравнение для каждого значения х, определяем расчетное значение уt и по формуле (14) находим остаточную дисперсию
.
Корреляционное отношение находим по формуле (15):
.
Вывод: выбранная функция относительно хорошо описывает рузультат.
Задача 9
Построить график экспериментальной зависимости и произвести усреднение точек методом скользящей средней. Построить графические зависимости между расходом реагента и выходом концентрата по экспериментальным точкам, по расчетным значениям выхода концентрата и по усредненным точкам.
|
Расход реагента, кг/т |
х |
1,4 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,3 |
2,7 |
3,1 |
3,6 |
3,8 |
4,2 |
|
|
Выход концентрата, % |
y |
37 |
47 |
49 |
56 |
60 |
66 |
68 |
69 |
72 |
74 |
Решение. Располагаем опыты по возрастанию х (записаны уже ранжированные данные) и находим скользящие средние:
, ,
, , , , , .
Кривые, построенные по экспериментальным точкам (кривая 1), и по точкам, выровненным методом скользящей средней (кривая 2)
Строим кривые по экспериментальным точкам и по точкам, выровненным методом скользящей средней.
Задача 10
В результате опробования двух флотационных схем получены значения извлечений металла. Необходимо установить с помощью критерия Ван-дер-Вардена, действительно ли приведенные данные подтверждают различие двух схем.
I 61,1 58,2 56,7 59,9 63,7 60,4 57,3 58,8 62,2 68,7
II 62,4 78,8 78,1 74,9 60,4 60,1 85,6 64,9 60,3
Решение.
1.Ранжируем результаты опробования
|
1 |
2 |
R1 |
R2 |
|
|
61,1 |
- |
1 |
||
|
68,7 |
- |
2 |
||
|
60,4 |
- |
3 |
||
|
57,3 |
- |
4 |
||
|
- |
60,1 |
5 |
||
|
58,2 |
- |
6 |
||
|
- |
85,6 |
7 |
||
|
- |
74,9 |
8 |
||
|
- |
78,1 |
9 |
||
|
- |
60,4 |
10 |
||
|
- |
78,8 |
11 |
||
|
63,7 |
- |
12 |
||
|
59,9 |
- |
13 |
||
|
58,8 |
- |
14 |
||
|
56,7 |
- |
15 |
||
|
- |
64,9 |
16 |
||
|
- |
62,4 |
17 |
||
|
62,2 |
18 |
2. Определяем 1 для второй схемы (т. к. здесь меньшее число наблюдений).
3. Из таблицы (приложение 4) для i находим значения i и суммируем их:
,
4. Найти критическое значение X* в зависимости от числа опытов и разности , используя зависимость: для уровня значимости %
или 1, ;
, ,
.
Полученная величина Х меньше критической, т. к., следовательно, различия в схемах нет.
Задача 11
Проверить с помощью критерия Вилкоксона: случайны ли различия в результатах двух обогатительных схем. Даны значения извлечений пирита в концентрат :
А 61,1 58,2 56,7 59,9 63,7 60,4 57,3 58,8 62,2 68,7 =78,15;
В 62,4 78,8 78,1 74,9 60,4 60,1 85,6 64,9 60,3 =81,8.
Решение.
1) Ранжируем все извлечения в один ряд.
|
А |
В |
RА |
RВ |
|
|
61,1 |
- |
1 |
||
|
68,7 |
- |
2 |
||
|
60,4 |
- |
3 |
||
|
57,3 |
- |
4 |
||
|
- |
60,1 |
5 |
||
|
58,2 |
- |
6 |
||
|
- |
85,6 |
7 |
||
|
- |
74,9 |
8 |
||
|
- |
78,1 |
9 |
||
|
- |
60,4 |
10 |
||
|
- |
78,8 |
11 |
||
|
63,7 |
- |
12 |
||
|
59,9 |
- |
13 |
||
|
58,8 |
- |
14 |
||
|
56,7 |
- |
15 |
||
|
- |
64,9 |
16 |
||
|
- |
62,4 |
17 |
||
|
62,2 |
18 |
Здесь R - порядковый номер опробования
2) Определяем сумму порядковых номеров:
.
Проверка:
.
3) Меньшее сравниваем с табличным . Для и , следовательно, , 83 > 53. Это означает, что различие в схемах проведенными испытаниями не установлено.
4) Проверим по формуле
,
, т. е.- 1 для %, следовательно, вывод о статической идентичности схем подтверждается.
Список литературы
1. Барский Л.А., Козин В.З. Системный анализ в обогащении полезных ископаемых. - М.: Недра, 1978. - 486 с.
2. Барский Л.А., Рубинштейн Ю.Б. Кибернетические методы в обогащении полезных ископаемых. - М.: Недра, 1970. - 312 с.
3. Шупов Л.П. Прикладные математические методы обогащения полезных ископаемых. - М.: Недра, 1982. - 168 с.
4. Рубинштейн Ю.Б., Волков Л.А. Математические методы в обогащении полезных ископаемых. - М.: Недра, 1987. - 296 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Промышленная классификация месторождений полезных ископаемых. Приёмы оконтуривания тел полезных ископаемых. Управление качеством руды. Методы подсчёта запасов месторождений полезных ископаемых. Оценка точности подсчета запасов, формы учета их движения.
реферат [25,0 K], добавлен 19.12.2011Научно-технический прогресс в обогащении полезных ископаемых. Роль географических открытий. И.Н. Плаксин - выдающийся учёный в области обогащения полезных ископаемых. Способы механического обогащения, роль различий в физических свойствах минералов.
реферат [35,5 K], добавлен 12.04.2010Методы геофизической разведки. Сущность электрической, или электромагнитной разведки полезных ископаемых. Методы сопротивлений, индукционные методы. Скважинная и магнитная электроразведка. Методики полевой магнитной съемки. Аэро- и гидромагнитная съёмка.
презентация [2,0 M], добавлен 21.02.2015История разработки месторождений полезных ископаемых и состояние на современном этапе. Общая экономическая цель при открытой разработке. Понятия и методы обогащения полезных ископаемых. Эффективное и комплексное использование минерального сырья.
курсовая работа [76,0 K], добавлен 24.11.2012Изучение закономерностей образования и геологических условий формирования и размещения полезных ископаемых. Характеристика генетических типов месторождений полезных ископаемых: магматические, карбонатитовые, пегматитовые, альбитит-грейзеновые, скарновые.
курс лекций [850,2 K], добавлен 01.06.2010Влияние добычи полезных ископаемых на природу. Современные способы добычи полезных ископаемых: поиск и разработка месторождений. Охрана природы при разработке полезных ископаемых. Обработка поверхности отвалов после прекращения открытой выработки.
реферат [29,4 K], добавлен 10.09.2014Поисковые работы как процесс прогнозирования, выявления и перспективной оценки новых месторождений полезных ископаемых, заслуживающих разведки. Поля и аномалии как современная основа поисков полезных ископаемых. Проблема изучения полей и аномалий.
презентация [1,0 M], добавлен 19.12.2013Гидрогеологические исследования при поисках, разведке и разработке месторождений твердых полезных ископаемых: задачи и геотехнологические методы. Сущность и применение подземного выщелачивания металлов, выплавки серы, скважинной гидродобычи рыхлых руд.
реферат [28,8 K], добавлен 07.02.2012Состав, условия залегания рудных тел. Формы полезных ископаемых. Жидкие: нефть, минеральные воды. Твердые: угли ископаемые, горючие сланцы, мрамор. Газовые: гелий, метан, горючие газы. Месторождения полезных ископаемых: магматогенные, седиментогенные.
презентация [7,2 M], добавлен 11.02.2015Опробование полезных ископаемых осуществляется на месте залегания, без отбора проб для определения объема, а также физических параметров. Определение средних содержаний и средней мощности рудных тел в целях подсчета запасов полезного ископаемого.
презентация [2,6 M], добавлен 19.12.2013Современные теории происхождения горючих ископаемых, общие сведения о них, принципы добычи и используемое при этом оборудование. Разведка угольных месторождений и добыча угля. Приоритетные направления развития топливно-энергетического комплекса.
шпаргалка [1,2 M], добавлен 12.05.2014Геофизические методы поиска и разведки полезных ископаемых. Метод радиокип и его наземное использование. Съемки в рудных районах с целью поиска залежей полезных ископаемых и решения задач геологического картирования. Принципы измерения и аппаратура.
реферат [583,9 K], добавлен 28.03.2013Анализ нормативно-правовых документов по государственному регулированию добычи и переработки полезных ископаемых. Методическое обеспечение объекта исследования ЗАО "Механобр инжиниринг". Разработка мероприятий по реализации разработанных предложений.
дипломная работа [87,0 K], добавлен 13.11.2014Процесс контактового метасоматоза, приводящий к образованию скарновых месторождений рудных и нерудных полезных ископаемых. Метасоматический процесс и условия залегания скарнов. Морфология, вещественный состав, строение месторождения полезных ископаемых.
реферат [25,4 K], добавлен 25.03.2015Основные, подготовительные и вспомогательные операции обработки полезных ископаемых. Классификация процессов магнитного обогащения. Разделение минеральных частиц по магнитным свойствам. Электрическая сепарация: понятие, применение, разновидности.
реферат [83,2 K], добавлен 01.01.2013Изучение формы учета месторождений и проявлений полезных ископаемых, выявленных в недрах Российской Федерации. Предназначение и основные задачи государственного кадастра. Составление карт горнотехнического, геологического и экономического содержания.
презентация [278,9 K], добавлен 03.02.2015Почва - рыхлый поверхностный слой земной коры. Результаты антропогенного воздействия на нее. Биотехнология охраны земель и мероприятия по защите их от эрозии. Ресурсы полезных ископаемых в недрах. Государственный кадастр месторождений полезных ископаемых.
реферат [2,4 M], добавлен 22.02.2009Добыча полезных ископаемых открытым способом, технологии ведения данных работ: цикличная, циклично-поточная и поточная, используемые материалы и оборудование, правила техники безопасности и охраны труда. Техника строительства подземных сооружений.
контрольная работа [29,6 K], добавлен 20.11.2011Общие сведения о рудных и нерудных полезных ископаемых, расположение месторождений Краснодарского края, использование в отраслях промышленности в масштабах страны. Добыча нефти, газа и торфа. Перспективы дальнейшего поиска полезных ископаемых в регионе.
презентация [9,3 M], добавлен 21.09.2011Классификация полезных ископаемых. Запасы минерального сырья в мире и России. Использование недр человеком. Обзор добычи нефти и газа за 2005 год. Направления по рациональному использованию и охране недр. Государственный мониторинг геологической среды.
курсовая работа [40,1 K], добавлен 15.04.2009
