Основні закономірності розподілу напружень у масиві гірських порід при підземному видобутку вугілля і газу

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ ГІРНИЧИХ ПРОЦЕСІВ

УДК 622.831

ОСНОВНІ ЗАКОНОМІРНОСТІ РОЗПОДІЛУ НАПРУЖЕНЬ У МАСИВІ ГІРСЬКИХ ПОРІД ПРИ ПІДЗЕМНОМУ ВИДОБУТКУ ВУГІЛЛЯ І ГАЗУ

05.15.09 - «Геотехнічна і гірнича механіка»

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Федотов Сергій Миколайович

Донецьк 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті прикладної математики і механіки Національної академії наук України (м. Донецьк)

Науковий керівник

доктор технічних наук Левшин Олександр Олександрович

доктор технічних наук Хапілова Неля Сергіївна, завідувач відділу аналітичних методів механіки гірничих порід Інституту прикладної математики і механіки НАН України (м. Донецьк)

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, лауреат Державної премії України в галузі наук і техніки Паламарчук Тетяна Андріївна, провідний науковий співробітник Інституту геотехнічної механіки ім. М.С. Полякова Національної академії наук України (м. Дніпропетровськ)

кандидат фізико-математичних наук Нескородєв Роман Миколайович, доцент Донецького національного університету Міністерства освіти і науки України (м. Донецьк)

Захист відбудеться " 12 " березня 2009 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.184.02 при Інституті фізики гірничих процесів НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 72.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту фізики гірничих процесів НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 72.

Автореферат розісланий " 11 " лютого 2009 р.

Учений секретар спеціалізованої

вченої ради, доктор технічних наук В.Г. Синков

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. При проведенні гірничих виробок на великих глибинах у масиві формуються області значних концентрацій напружень, які часто призводять до руйнування вугілля і виникнення газодинамічних явищ у шахтах. Тому безпека очисних робіт на глибоких горизонтах безпосередньо пов'язана з дослідженням процесів перерозподілу напружень поблизу гірничих виробок.

Широко відомі способи керування напруженим станом масиву при підземному видобутку вугілля за допомогою кріплення, охоронних ціликів, розвантажувальних порожнин, спрямованої зміни пружних властивостей привибійних ділянок і т. ін. Ефективне застосування на практиці цих способів значною мірою базується на вивченні закономірностей розподілу напружень у масиві.

У зв'язку з тим, що видобування вугілля на великих глибинах являє собою досить трудомісткий і небезпечний процес, в останні роки велика увага приділяється альтернативним джерелам енергії, до яких, зокрема, належить метан вугільних родовищ. Включення процесу вилучення й утилізації метану до технологічного циклу видобутку вугілля вимагає проведення підготовчих виробок і дегазаційних свердловин, розташованих в області впливу очисних робіт.

Дослідженню напружено-деформованого стану масиву гірських порід з очисними і підготовчими виробками присвячено величезна кількість наукових робіт. Однак слід зазначити, що питання про вплив важливих гірничо-геологічних та гірничотехнічних факторів на процеси перерозподілу напружень і деформацій при вийманні вугілля залишаються на теперішній час недостатньо вивченими. Крім того, у зв'язку з відсутністю потужної комп'ютерної техніки у минулому столітті використання на практиці вже наявної теоретичної бази було суттєво обмежене через неможливість глибокого чисельного аналізу аналітичних рішень. Тому досліджувана в дисертації проблема, яка пов'язана з розробкою чисельно-аналітичних методів розрахунку напружено-деформованого стану масиву навколо підземних виробок та техногенних тріщин з урахуванням гірничотехнічних і гірничо-геологічних факторів видобутку вугілля та газу, актуальна.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Викладені в дисертації дослідження пов'язані з виконанням бюджетних тем відділу аналітичних методів механіки гірських порід Інституту прикладної математики і механіки НАН України: «Дослідження змішаних пружно-пластичних і динамічних задач деформування анізотропних середовищ і їхнє використання в механіці гірських порід» (№ держреєстрації 0194U022566, 1994-1998 р.), «Пружно-пластичні задачі механіки гірських порід» (№ держреєстрації 0199U001610, 1999-2003 р.), «Дослідження впливу неоднорідності вугілля на процеси перерозподілу напружень і рух метану навколо виробок при підземному видобутку корисної копалини на великих глибинах» (№ держреєстрації 0102U004564, 2002-2004 р.), «Чисельно-аналітичні методи дослідження процесів перерозподілу напружень і руху газу довкола підземних виробок» (№ держреєстрації 0104U000862, 2004-2008 р.), а також госпдоговірних тем з Міністерством науки і технологій, корпорацією «Індустріальний союз Донбасу», Інститутом геотехнічної механіки НАНУ (1997-2003 р.).

Мета роботи - встановити закономірності розподілу напружень навколо підземних виробок і техногенних тріщин для обґрунтування сучасних способів видобування вугілля і газу і підвищення безпеки гірничих робіт у шахтах.

Для досягнення поставленої мети були сформульовані наступні задачі:

– дослідити напружено-деформований стан анізотропного масиву при розробці похилого вугільного пласта з потужністю постійною і такою, що змінюється стрибкоподібно; вивчити вплив анізотропних властивостей вугілля на довжину привибійної пластичної зони;

– дослідити вплив фізико-механічних властивостей порід, кута нахилу і потужності пласта, глибини його залягання, неоднорідності крайової частини розроблюваного пласта, а також кріплення й охоронних ціликів на напружено-деформований стан масиву довкола очисної виробки;

– встановити закономірності розподілу напружень у породах поблизу похилої тріщини, розробити методи оцінки параметрів горизонтальної розвантажувальної щілини, вивчити вплив напружено-деформованого стану на фільтраційні властивості масиву поблизу вертикальної тріщини гідророзриву;

– дослідити вплив газового горизонту, розташованого в зоні впливу очисної виробки, на перерозподіл напружень та деформацій у вуглепородному масиві.

Ідея роботи полягає у створенні комплексу математичних моделей і комп'ютерних програм на основі аналітичних рішень задач механіки гірських порід для дослідження напружено-деформованого стану масиву навколо підземних виробок і техногенних тріщин.

Об'єкт дослідження - процеси перерозподілу напружень у масиві гірських порід при проведенні підземних виробок, розвантажувальних порожнин і тріщин гідророзриву.

Предмет дослідження - напружено-деформований стан анізотропного масиву гірських порід при підземному видобутку вугілля і газу.

Методи дослідження. Дослідження напружено-деформованого стану масиву гірських порід виконано аналітичними методами теорії пружності і пластичності ізотропних і анізотропних тіл. При цьому використано математичний апарат теорії функцій ускладнених комплексних змінних і методи рішень змішаних задач теорії пружності для анізотропної півплощини. Для ізотропного масиву з газовим горизонтом дослідження проведені методом Г.В. Колосова-М.І. Мусхелішвілі. При реалізації побудованих рішень на ПК використані чисельні методи розв'язку систем трансцендентних рівнянь. порода пласт залягання деформований

Наукові положення, які захищаються в дисертації:

1. При збільшенні кута нахилу розроблюваного пласта від 0° до 45° довжини привибійних пластичних областей збільшуються: у верхній частині пласта на 50%, у нижній - на 60%; при зростанні кута нахилу від 45° до 90° довжини зон пластичних деформацій зменшуються, але завжди у верхній частині пласта довжина пластичної зони менше, ніж у нижній. При глибині H=1000м зростання потужності горизонтального пласта у два рази призводить до збільшення довжини пластичної зони в 1,6 рази. У випадку стрибкоподібного збільшення товщини пласта у два рази пластична зона на ділянці пласта з більшою потужністю збільшується у два рази і зменшується на третину на ділянці з меншою потужністю.

2. Зростання кута нахилу розроблюваного пласта призводить до збільшення максимальних стискаючих напружень у_x (на 15% при б=45°), максимальні розтягуючи напруження при цьому зменшуються приблизно на 5%. Для напружень у_y збільшення кута нахилу призводить до зменшення як стискаючих, так і розтягуючих напружень (на 30% при б=45°). Максимальні дотичні напруження при б=45° в порівнянні з горизонтальним пластом зменшуються на 20-25% і відсуваються від виробленого простору на відстань, що дорівнює 9 потужностям пласта.

3. Наявність тріщини гідророзриву в масиві приводить до збільшення проникності в областях, що прилягають до її стінок: проникність порід збільшується на 25%, вугілля - на 30%. В областях над і під тріщиною проникність зменшується (для порід- на 15%, для вугілля - на 25%); по мірі видалення від тріщини проникність збігається до величини природної проникності.

Наукова новизна отриманих результатів:

узагальнено задачу про стиск анізотропного кусково-однорідного пластичного шару між шорсткими плитами при дії торцевого і зсувного навантаження; її рішення моделює розподіл напружень у привибійній зоні розроблюваного вугільного пласта при зміні пластичних властивостей в його крайовій частині шляхом зовнішньої дії на пласт;

вперше досліджено напружено-деформований стан анізотропного масиву гірських порід при розробці пласта корисної копалини на ділянках зі стрибкоподібною зміною потужності;

отримано аналітичний розв'язок задачі про напружено-деформований стан анізотропного масиву гірських порід при відпрацьовуванні пласта корисної копалини із закріпленням частини виробленого простору. На відміну від робіт інших авторів, у яких розглянуто випадок горизонтального пласта, у дисертації побудовано рішення, який ураховує кут нахилу пласта і довільне розташування кріплення та охоронного цілика;

вперше дано кількісну оцінку залежності фільтраційних властивостей масиву від напружено-деформованого стану окіл вертикальної тріщини гідророзриву;

вперше виконано чисельне дослідження напружено-деформованого стану вуглепородного масиву навколо газового горизонту (кругового й аркового перетину), розташованого в зоні впливу очисних робіт, і встановлено закономірності стосовно впливу геометричних параметрів, що характеризують розміри виробок та їх взаємне розташування на розподіл напружень.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій які захищаються підтверджуються коректністю постановок задач механіки гірських порід, перевіркою виконання граничних умов для комплексних потенціалів напружень, порівнянням аналітичних результатів з розв'язками інших авторів, використанням для розв'язання систем трансцендентних рівнянь теоретично обґрунтованих чисельних методів, підтвердженням результатів розрахунку даними натурних експериментів і відомих якісних закономірностей.

Наукове значення роботи полягає в розвитку аналітичних методів дослідження геомеханічного стану анізотропного масиву гірських порід при розробці похилих вугільних пластів з урахуванням гірничо-геологічних і гірничотехнічних факторів.

Практичне значення роботи полягає в одержанні закономірностей, які вказують шляхи керування напружено-деформованим станом масиву з метою створення безпечних умов при відпрацьовуванні вугільних пластів.

На основі дисертаційних досліджень розроблено методики:

- розрахунку зон розвантажень і областей концентрації напружень у масиві гірських порід при відпрацьовуванні похилих вугільних пластів;

- розрахунку довжини привибійних пластичних областей вугільного пласта з урахуванням гірничо-геологічних і гірничотехнічних факторів (будови масиву, фізичних властивостей порід, кута нахилу і потужності пласта, глибини його залягання, зміни властивостей пласта в крайовій частині, наявності кріплення й охоронних ціликів);

- кількісної оцінки зміни природної проникності масиву навколо вертикальної тріщини гідророзриву;

- чисельного дослідження залежності напруженого стану масиву від відстані між діючим вибоєм і газовим горизонтом, розташованим над ділянкою відпрацьованої лави.

Реалізація роботи. Результати роботи використані при складанні керівництва «Комп'ютерний варіант складання паспортів керування покрівлею і кріпленням лав пластів з кутами падіння понад 35°» (затверджено Мінвуглепромом 12.12.1998 р. і погоджено з Держнаглядохоронпраці 9.12.1998 р.), в науково-технічних розробках корпорації «Індустріальний союз Донбасу» при оцінці фільтраційних властивостей масиву і дебіту газу, що надходить у тріщину гідророзриву (довідка про використання результатів наукових досліджень від 05.06.2003 р.), а також у розробках Інституту геотехнічної механіки НАН України при оцінці технологічних параметрів способу дегазації шляхом буравлення свердловин із підготовчої виробки, розташованої в зоні впливу лави (акт використання науково-дослідних розробок і їх впровадження у виробництво від 01.04.2003 р.).

Особистий внесок здобувача полягає в теоретичному обґрунтуванні способів керування напружено-деформованим станом масиву при розробці вугільних пластів.

Особисто авторові належать наступні наукові результати, які включені в дисертаційну роботу і публікації:

- аналітичні і чисельні дослідження напружено-деформованого стану анізотропного масиву гірських порід при розробці пологих і похилих вугільних пластів

- постійної потужності;

- на ділянці зі стрибкоподібною зміною потужності;

- зі штучно зміненими пластичними властивостями в крайовій частині;

- з урахуванням технологічних факторів;

- кількісна оцінка залежності фільтраційних властивостей масиву від напружено-деформованого стану окіл вертикальної тріщини гідророзриву;

- закономірності перерозподілу напружень у масиві поблизу газового горизонту, розташованого в зоні впливу лави;

- розробка алгоритмів чисельної реалізації аналітичних рішень;

- створення програм для розрахунку напруженого стану масиву поблизу гірничих виробок, техногенних тріщин і розвантажувальних порожнин;

- проведення розрахунків і виявлення закономірностей геомеханічного стану масиву при розробці вугільних пластів на великих глибинах.

Основні результати отримані автором самостійно. За результатами досліджень опубліковано три роботи без співавторів [1-3]. У роботах [5, 10-17, 19-22] співавторам О.О.Левшину і Н.С. Хапіловій належить участь у постановці задач, виборі варіантів розрахунку й аналізі результатів; співавторам М.Л. Алтуховій [4], Е.В. Борисенку [6], О.В. Витушку [10], М.С. Кузьменку [9], Р.І. Мануйленку [9, 11, 12, 19], Є.А. Нескоромній [5, 13-16] - участь у розрахунках і обговоренні результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися на міжнародних конференціях: «Обчислювальна техніка в інформаційних і керуючих системах» (м. Маріуполь, 2000 р.), «Математичні моделі фізичних процесів та їх властивості» (м. Таганрог, Росія, 2001 р.), «Актуальні проблеми механіки деформованого твердого тіла» (м. Донецьк, 2001 р.), «Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ» (м. Донецьк, 2002 р.), «Проблеми механіки гірничо-металургійного комплексу» (м. Дніпропетровськ, 2004 р.), на конференції Донецького національного університету за підсумками науково-дослідної роботи (2000 р.), на науковому семінарі Інституту фізики гірничих процесів НАН України (2002 р.), на семінарах відділу аналітичних методів механіки гірських порід Інституту прикладної математики і механіки НАНУ (1999-2007 р.р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 22 наукові праці, у тому числі 1 керівництво, 20 статей, з них 15 статей - у фахових виданнях, 5 - у працях конференцій і тези однієї доповіді в матеріалах конференції.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку літератури з 144 найменувань, додатку, містить 200 сторінок, 14 таблиць і 119 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі наведено огляд наукових праць, присвячених дослідженню напружено-деформованого стану масиву гірських порід, ослабленого підземними виробками. Відзначено, що важливі результати аналізу напруженого стану масиву при розробці пластових корисних копалин отримані в працях А.Д. Алексєєва, Ш.М. Айталієва, Г.І. Баренблатта, А.А. Борисова, А.Ф. Булата, В.В. Виноградова, А.Н. Динника, Ж.С. Єржанова, О.С. Комодамі-анського, О.О. Левшина, С.М. Лехницького, С.Г. Міхліна, А.Б. Моргаєвського, М.М. Нескородєва, Р.М. Нескородєва, Т.А. Паламарчук, В.М.Реви, К.В. Руппенейта, Г.Н. Савіна, Б.М. Усаченка, Н.С. Хапілової, С.А. Христіановича та ін.

З огляду випливає, що в теперішній час методи чисельної реалізації аналітичних розв'язків задач про розподіли напружень у масиві з виробками розроблені недостатньо. Це певною мірою стосується й очисних виробок, для яких не досліджено в обсязі, достатньому для використання на практиці, вплив гірничотехнічних і гірничо-геологічних факторів (охоронні цілики, кріплення, будова масиву, фізико-механічні властивості порід, глибина залягання й нахил пласта, його потужність) на напружено-деформований стан масиву.

Відомо, що одержання експериментальних даних у шахтах є складним процесом, який вимагає великих матеріальних витрат. Тому необхідно інтенсивно розвивати методи комп'ютерного моделювання й аналітичні методи рішення задач механіки гірських порід, які дозволяють встановити загальні закономірності геомеханічного стану масиву навколо виробок, свердловин і тріщин. Теоретичному обґрунтуванню способів керування гірничим тиском при підземному видобутку вугілля і газу присвячена дисертаційна робота.

У другому розділі наведено основні рівняння теорії пружності і пластичності анізотропних тіл у випадку плоскої деформації, а також формули С.Г. Лехницького, за допомогою яких компоненти тензора напружень і вектора переміщення в анізотропному середовищі виражаються через дві аналітичні функції ускладнених комплексних змінних

у_x=2Re(м₁²Ц₁(z₁)+м₂²Ц₂(z₂)); у_x=2Re(м₁²Ц₁(z₁)+м₂²Ц₂(z₂));

ф_xy=-2Re(м₁Ц₁(z₁)+м₂Ц₂(z₂)); (1)

у_x=2Re(p₁Ц₁(z₁)+p₂Ц₂(z₂))+u₀; у_x=2Re(q₁Ц₁(z₁)+q₂Ц₂(z₂))+v₀;

де у_x, у_y, ф_xy, u, v- компоненти напруження і переміщення в декартовій системі координат xOy;

p_j=a₁₁м_j²-a₁₆ м_j-a₁₂; q_j=a₁₂м_j+a₂₂ м_j^-1-a₁₂; z_j=x+м_jy;

м_j- корінь характеристичного рівняння

b₁₁ м⁴-2 b₁₆ м³+(2 b₁₂+b₁₂) м²-2 b₁₆ м+ b₂₂=0, (2)

a_mn, b_mn- пружні сталі.

Рівняння (1) використані в роботі для розрахунку напружень і переміщень у породах, які вміщають вугільний пласт. Дослідження напруженого стану в привибійній зоні розроблюваного пласта звичайно здійснюється на основі аналітичних розв'язків задачі про стиск пластів між шершавими плитами. У другому розділі рішення цієї задачі узагальнено на випадок кусково-однорідного анізотропного пласта.

Вплив гірничо-геологічних факторів на процеси перерозподілу напружень і деформацій у масиві при розробці вугільних пластів досліджується в третьому розділі. Схему очисної виробки показано на рис. 1. В області вільного зависання порід (-x₁, x₁) напруження у_y^e= 0, ф^e_xy=0. У крайових частинах (-x₂^l, -x₁) і (x₁, x₂^r) пласт перебуває в пластичному стані, тому на межі пласта і порід напруження мають вигляд

у_y^e=-(a_lx+c_l), -x₂^l ? x ? -x₁;

у_r^e=-(a_rx+c_r), x₁ ? x ? x₂^r (3)

Тут a_l, a_r, c_l, c_r - сталі, залежні від границі текучості на зсув T_n, коефіцієнта пластичної анізотропії вугілля c_p, потужності пласта 2h й ширини виробки 2x₁.

У роботі показано, що комплексні потенціали напружень у випадку похилого пласта можуть бути представлені у вигляді сум

Ц(z₁)=Ц⁽¹⁾(z₁)+Ц⁽²⁾(z₁), Ш(z₁)=Ш⁽¹⁾(z₁)+Ш⁽²⁾(z₁), (4)

де Ц⁽¹⁾(z₁)= м₂F₀(z₁)/( м₂- м₁), Ш⁽¹⁾(z₂)=-м₁F₀(z₂)/( м₂- м₁),

Ц(2)(z1)=	l гH	{(1-	sin б	z1)(1-	2 z1+x2l- x2r	)-
	2 (м2- м1)		H		2(z1+ x2l)Ѕ (z1- x2r)Ѕ
-	sin б (x2l+ x2r)2	}, Ш(2)(z2)=- Ц(2)(z2).
	8 H (z1+ x2l)Ѕ (z1- x2r)Ѕ
F0(z)=	m гH	(1-	sin б (z-(z1+ x2l)Ѕ(z1- x2r)Ѕ)	+
	2		H
+	alи(-x2l, -x1)(z1+ x2l)Ѕ(z1- x2r)Ѕ	+	arи(x1, x2r) (z1+ x2l)Ѕ(z1- x2r)Ѕ	+
	р		р
+	alz+cl	ln	ч(z, -x1)	-	alz+cl	ln	ч(z, -x1)	. (5)
	2рi		ч(z, -x2l)		2рi		ч(z, -x2l)

m=(1+л)/2+ (1-л)/2 cos 2б, ,

Тут г=сg, с - щільність; H - глибина розробки пласта; л - коефіцієнт бічного розпору; б- кут нахилу пласта.

Для визначення невідомих меж пластичних зон x₂^l й x₂^r отримано систему двох трансцендентних рівнянь, які записані в неявному вигляді в такий спосіб:

f₁⁰(г,m,…,б)=0, f₁⁰(г,m,…,б,в, h_l,h_r)=0, (6)

де в - стала, що характеризує анізотропні властивості масиву.

Результати чисельного розв'язку системи трансцендентних рівнянь (6) наведено в табл. 1. При розрахунках покладалося, що

л =0.9, T_n=2.5МПа, c_p=0, 2x₁=60м.

Таблица 1

Довжина привибійної пластичної області

2hl, 2hr	H, м	(x2l-x1), м	(x2r-x1), м
		б
		-60	-45	-30	0	30	45	60	-60	-45	-30	0	30	45	60
1,0 1,0	500	8,3	8,8	8,8	7,8	9,2	9,4	8,9	8,9	9,4	9,2	7,8	8,8	8,8	8,3
	1000	18,5	20,9	19,6	13,5	20,3	22,2	19,7	19,7	22,2	20,3	13,5	19,6	20,9	18,5
1,0 1,5	500	5,3	5,8	5,9	5,3	6,3	6,3	5,9	15,2	15,8	15,4	13,1	14,9	14,9	14,2
	1000	16,4	18,6	17,5	11,8	18,1	19,8	17,4	29,7	33,2	30,4	20,1	29,2	31,1	27,7
1,0 0,5	500	10,9	11,4	11,3	10,0	11,7	12,0	11,6	3,6	3,9	3,8	3,3	3,6	3,6	3,3
	1000	20,7	23,1	21,7	15,1	22,5	24,5	22,0	10,4	11,7	10,8	7,2	10,5	11,1	9,8

Як видно з таблиці, із зростанням потужності пласта 2h_r довжина привибійної пластичної області (x₂^r-x₁) збільшується, а довжина області (x₂^l-x₁) зменшується. Так, при H=1000м, б=0°, 2h_l=2h_r=1м довжини зон пластичних деформацій (x₂^l-x₁)= =(x₂^r-x₁)=13,52м, а при 2h_r=1,5м, 2h_l=1 довжини пластичних зон відповідно дорівнюють (x₂^l-x₁)=11,89м і (x₂^r-x₁)=20,17м. З таблиці видно, що при змінюванні кута падіння б від 0° до 45° довжини привибійних пластичних областей (-x₂^l, -x₁) і (x₁, x₂^r) збільшуються, при подальшому зростанні б довжини зон пластичних деформацій зменшуються. Зі збільшенням глибини розробки пласта H, як випливає із розрахунків, довжини пластичних зон суттєво зростають (табл. 1).

Максимум опорного тиску на пласт досягається на межі пластичної зони. Зі збільшенням довжини пластичної зони максимум опорного тиску зростає і віддаляється від вибою в глибину пласта. Розрахунок напруженого стану масиву (рис. 2) проведено для піщанистого сланцю. Над пластом корисної копалини має місце концентрація стискаючих напружень у_y^e, над виробленим простором формується розтягуюча область, або невеликих за величиною стискаючих напружень, у породах ґрунту існують тільки стискаючі напруження у_y^e.

Для нормальних напружень у_x^e маємо: в області виробленого простору в породах ґрунту і покрівлі відбуваються процеси розтягування порід; концентрація стискаючих напружень спостерігається поблизу привибійної пластичної області. Збільшення кута нахилу пласта призводить до зростання максимальних стискаючих напружень у_x^e і видаленню їх від вибою в глибину масиву; максимальні розтягуючи напруження при цьому зменшуються і переміщаються до вибою. Для вертикальних напружень у_y^e вплив нахилу пласта такий: його збільшення призводить до зменшення максимальних стискаючих і розтягуючих напружень; видаленню їх максимумів від вибою в глибину масиву. Максимальні дотичні напруження при збільшенні кута нахилу розроблюваного пласта також зменшуються. При розробці пласта зі стрибкоподібною зміною потужності на формування зон пластичних деформацій починає суттєво впливати кут нашарування порід. Збільшення потужності пласта призводить до зростання вертикальних і горизонтальних розтягуючих напружень і зменшенню стискаючих. Дотичні напруження із зростанням потужності пласта зменшуються.

У четвертому розділі досліджено вплив гірничотехнічних факторів на напружено-деформований стан масиву гірських порід навколо очисної виробки.

Вплив кріплення на напружено-деформований стан масиву. Якщо технологія виймання пласта припускає закріплення частини виробленого простору (x_ak, x_bk) (k=1,n), то комплексні потенціали (4) приймають вигляд

Ц⁽¹⁾(z₁)= м₂F_k(z₁)/( м₂- м₁), Ш⁽¹⁾(z₂)=-м₁F_k(z₂)/( м₂- м₁), (7)

,

де F₀(z) визначається формулою (5), R_k реакція кріплення. У рівняннях (6) також з'являються додаткові доданки

f₁⁰(г,m,…,б)+, (8)

f₁⁰(г,m,…,б,в, h_l,h_r)-,

де ж(t₁,t₂)=((x₂^l+t₁)(x₂^r-t₁))^Ѕ- ((x₂^l+t₂)(x₂^r-t₂))^Ѕ.

На рис. 3 побудовані ізолінії напружень у_y^e /гH=const навколо очисної виробки. В області над пластом діють стискаючі напруження, а в області вільного зависання покрівлі існують як стискаючі, так і розтягуючи напруження. У породах ґрунту існують тільки стискаючі напруження. Порівнюючи з рис. 2, бачимо, що наявність кріплення приводить до зменшення області розтягуючих напружень і їх величин. Максимум опорного тиску на пласт при цьому також зменшується.

Вплив залишеного цілика на процеси перерозподілу напружень. На рис. 4 побудовані ізолінії напруження у_y^e /гH=const навколо очисної виробки. З рисунків 2, 4 видно, що наявність цілика приводить до зменшення розтягуючих та стискаючих напружень. В області контакту цілика з породами в ґрунті й покрівлі існують тільки стискаючі напруження і відсутні розтягуючи, значення максимальних напружень при цьому зменшуються.

Вплив зміни механічних властивостей вугілля в привибійній частині пласта на НДС масиву. При видобуванні вугілля для активного керування гірничим тиском часто використовують способи штучної зміни пружно-пластичних властивостей у привибійних областях пласта корисної копалини, наприклад, шляхом зволоження вугілля або обробки його водяним розчином ПАР.

Результати чисельних розрахунків на основі аналітичного рішення задачі наведені в табл. 2. Вони дозволяють оцінити вплив зміни пластичних властивостей пласта в привибійних областях (-x_p^l, -x₁) і (x₁, x_p^r) на загальну довжину пластичних зон (x₂^l,-x₁) й (x₂^r -x₁). При чисельних розрахунках покладалося, що 2h=1м, x₁=30м, T_n=5МПа, л =0.9.

Таблица 2

Зміна довжини пластичної зони при зволоженні

, м	(), м	(), м
	, м
	30	32	34	36	38	30	32	34	36	38
30	9,25	9,31	9,36	9,40	9,44	8,96	10,30	11,60	12,85	14,06
32	10,63	10,69	10,74	10,78	10,82	9,02	10,36	11,66	12,91	14,12
34	11,97	12,03	12,08	12,12	12,16	9,08	10,42	11,71	12,96	14,17
36	13,27	13,33	13,38	13,42	13,46	9,12	10,46	11,76	13,01	14,22
38	14,54	14,59	14,64	14,69	14,72	9,16	10,50	11,80	13,05	14,26

З таблиці видно, що в міру збільшення довжини ділянок зволоження вугілля довжини пластичних зон зростають. Зволоження знижує границю текучості вугілля, при цьому відбувається розвантаження вугільного пласта і збільшення зближення бічних порід поблизу вибою, а максимум стискаючих напружень переміщається в глибину масиву.

Одним з розповсюджених способів керування гірничим тиском є утворення в масиві розвантажувальних щілин і тріщин. У п'ятому розділі досліджено вплив техногенної тріщини на напружено-деформований стан і проникність масиву в її околи.

Позначимо через L, 2h, 2x₀ геометричні розміри похилої тріщини, через H - відстань до денної поверхні (рис. 5).

У випадку анізотропного масиву комплексні потенціали Ц(z₁), Ш(z₂), за допомогою яких за формулами С.Г. Лехницького розраховуються компоненти напружень, записуються в такий спосіб (9)

,

.

Напружено-деформований стан ізотропного масиву може бути визначений безпосередньо за допомогою формул Г.В. Колосова - М.І. Мусхелішвілі, причому комплексні потенціали Ц(z), Щ(z) у випадку вертикальної тріщини гідророзриву мають вигляд:

. (10)

На рис. 6 побудовані ізолінії напруження у_y^e поблизу тріщини гідророзриву для піщанистого сланцю (a) і для вугілля (b). Розрахунки виконані при наступних чисельних значеннях параметрів: H=800м, 2x₀=11м, 2h=0,1м. Як видно із рисунків, в областях, що прилягають до стінок тріщини, формуються зони розвантаження нормальних напружень у_y^e. В областях над і під тріщиною розташовані зони концентрації напружень, в яких величини стискаючих напружень збільшуються в міру наближення до контуру тріщини.

При відомих напруженнях пружні деформації в масиві розраховуються за допомогою закону Гука. На рис. 7 показано розподіл пружних деформацій поблизу тріщин, утворених у породному (a) і вугільному (b) масивах. Пружні постійні при розрахунках покладалися рівними: v₁=0,413, v₂=0,198, E₁=1,074·10⁴МПа, E₂=0,52·10⁴МПа, G₂=0,12·10⁴МПа для породи й v=0,35 і E=2·10³МПа для вугілля. Із порівняння ізоліній е_y=const для породи і вугілля видно, що деформації в породному масиві на порядок менше, ніж у вугільному.

Наявність протяжної тріщини приводить до зміни вихідного напруженого стану масиву. Перерозподіл напружень, у свою чергу, впливає на проникність середовища в області, що прилягає до тріщини. Із розрахунків випливає, що у випадку вертикальної тріщини гідророзриву в породах (рис. 8 a) і у вугілля (рис. 8 b) проникність змінюється в околі, сумірним з подвоєною висотою тріщини. Наявність тріщини гідророзриву призводить до збільшення проникності в областях, що прилягають до стінок тріщини, а в областях над і під тріщиною, навпаки, спостерігається різке зменшення проникності. У міру віддалення від тріщини проникність масиву наближається до вихідної природної проникності.

У шостому розділі досліджено напружено-деформований стан ізотропного масиву гірських порід навколо газового горизонту, розташованого в зоні впливу очисних робіт (рис. 9).

Комплексні потенціали, за допомогою яких за формулами Г.В. Колосова - М.І.Мусхелішвілі (10) визначаються компоненти напружень і переміщень у масиві при відсутності газового горизонту, мають вигляд

Щ(z)=0, Ц(z)=1/2 гH (1-z^-Ѕ(z-x₁)^-Ѕ), (11)

де x₁ - відстань від точки змикання порід до вибою очисної виробки.

Газовий горизонт кругового перетину радіуса R. Уведемо робочу систему координат x'O'y', пов'язану з центром поперечного перерізу газового горизонту, розташованого на відстані l₁ від вибою і l₂ від осі x (рис. 9). Вихідний напружений стан для газового горизонту в системі координат xOy являє собою суму напружень непорушеного масиву і напружень від проведення очисної виробки. При розв'язанні задачі про розподіл напружень навколо газового горизонту використано метод Г.В. Колосова - М.І. Мусхелішвілі.

На рис. 10 наведено ізолінії компонентів тензора напружень у масиві гірських порід без газового горизонту (а) і з газовим горизонтом (b). Розрахунки виконано при наступних значеннях параметрів: H=1000м, 2h=1м, x₁=50.93м, v=0,25, E=7,5·10³МПа, l₁=15м, l₂=7м, R=2м.

Як видно з рисунків, область впливу газового горизонту на напружений стан масиву має порядок 3-4 радіусів підготовчої виробки, причому в цій області спостерігається суттєва зміна напружень: формуються зони розтягуючих напружень і зони максимальних стискаючих напружень, які на окремих ділянках контуру перевищують вихідний гірничий тиск.

Газовий горизонт склепистого перерізу. Розглянуто випадок, коли поперечний переріз підготовчої виробки має форму арки (рис. 11). Тут h_a й d - висота і ширина арки, R - радіус склепіння.

При розв'язанні задач про розподіл напружень навколо виробки некругового перерізу використано метод Г.В. Колосова - М.І.Мусхелішвілі в сполученні з методом конформних відображень. Відомо, що функція вигляду

, (12)

де б_0,…,б₅- постійні коефіцієнти, реалізує відображення зовнішності одиничного кола на зовнішність некругового отвору.

На рис. 12 наведено ізолінії напружень у_y^e /гH навколо газового горизонту склепистого перерізу. Розрахунки виконано при наступних значеннях параметрів: H=1000м, 2h=1м, x₁=50.93м, l₁=15м, l₂=7м, R=1.75м, h_a=4.25м, d=3.5м, E=7.5·10³МПа, х=0.25. Для обраних геометричних розмірів арки коефіцієнти, що входять до конформного відображення (12), дорівнюють

б₀=-0,56344i, б₁=0,16253i, б₂=0,16149i,

б=-0,18696i, б₄=0,05195i, б₅=0,01246i.

З рисунків 10, 12 видно, що для нормальних напружень має місце концентрація максимальних стискаючих напружень у породах покрівлі і ґрунту газового горизонту. Розтягуючи напруження формуються в бічних породах, причому їх максимум досягається на стінках виробки.

ВИСНОВКИ

Дисертація присвячена рішенню актуальної науково-технічної задачі, пов'язаної з розробкою чисельно-аналітичних методів дослідження напружено-деформованого стану масиву гірських порід при підземному видобутку вугілля і газу.

1. З метою моделювання механічного стану привибійної зони розроблюваного вугільного пласта розв'язано задачу про стиск кусково-однорідного анізотропного пластичного шару між шершавими плитами при наявності стискаючого торцевого навантаження. Граничними переходами із побудованого рішення отримано формули Л. Прандтля і Л.М. Качанова.

2. Запропоновано аналітичні методи дослідження напружено-деформованого стану анізотропного масиву гірських порід при розробці похилих і горизонтальних вугільних пластів. Установлено залежність довжини привибійної пластичної області у вугільному пласті від гірничого тиску, довжини вільно зависаючої покрівлі, фізико-механічних властивостей масиву, глибини залягання пласта, його потужності і кута нахилу.

3. Вперше розв'язано задачу про напружено-деформований стан анізотропного масиву гірських порід при видобутку вугілля на ділянках зі стрибкоподібною зміною потужності пласта. Показано, що в цьому випадку на формування зон пластичних деформацій впливає кут нашарування порід. З розрахунків випливає, що на глибині 500 м при стрибкоподібному збільшенні потужності пласта на одній ділянці у два рази довжина пластичної зони на цій ділянці збільшується в 2,5 рази, а на протилежному - зменшується у два рази.

4. Вирішені задачі про напружено-деформований стан анізотропного масиву при розробці вугільних пластів з урахуванням технологічних факторів (кріплення, цілики, зволоження вугілля). Чисельно досліджено їх вплив на формування привибійних пластичних областей, напружено-деформований стан масиву і розподіл опорного тиску на пласт. Результати досліджень включені до керівництва «Комп'ютерний варіант складання паспортів керування покрівлею і кріплення лав пластів з кутами падіння понад », затвердженого Мінвуглепромом 12.12.1998 р.

5. Досліджено напружено-деформований стан анізотропного масиву гірських порід окіл похилої техногенної тріщини. Отримано залежність мінімальної висоти горизонтальної розвантажувальної щілини від її ширини, відстані до денної поверхні й анізотропних властивостей порід. У випадку ізотропного масиву виконано порівняння теоретичних значень висоти h_m з експериментальними даними: розбіжність між ними не перевершує 16 відсотків, що свідчить про досить гарне узгодження результатів. Запропоновано методи розрахунку зон безпеки і зон розвантажень навколо щілини.

6. На основі побудованого в роботі аналітичного рішення плоскої задачі теорії пружності чисельно досліджено розподіл напружень і деформацій навколо тріщини гідророзриву, утвореної зі стінки газовидобувної свердловини. Надано кількісну оцінку залежності фільтраційних властивостей масиву від напружено-деформованого стану поблизу вертикальної тріщини гідророзриву. Результати досліджень передано корпорації «Індустріальний союз Донбасу».

7. Досліджено напружений стан масиву навколо газового горизонту, розташованого над ділянкою відпрацьованої лави. Показано, що область впливу газового горизонту має порядок 3-4 радіусів поперечного перерізу. Поблизу підготовчої виробки, напруження перерозподіляються: формуються зони розтягуючих напружень і зони максимальних стискаючих напружень, які на окремих ділянках контуру перевищують вихідний гірничий тиск. Результати передано ІГТМ НАН України для обґрунтування параметрів технології вилучення метану в шахтах за допомогою свердловин, пробурених із підготовчої виробки, розташованої в області впливу лави.

Основні результати дисертації опубліковані в наступних роботах

1. Федотов С.Н. Плоская задача теории упругости о напряженно-деформированном состоянии массива при разработке наклонных пластов / С.Н.Федотов // Праці наукової конференції Донецького національного університету за підсумками науково-дослідницької роботи (секція фізичних і комп'ютерних наук). Донецьк, 2001. С. 44-48.

2. Федотов С.Н. Влияние анизотропии массива на напряженно-деформированное состояние боковых пород при отработке наклонного угольного пласта / С.Н.Федотов // Математические модели физических процессов. Таганрог, 2001.

3. Федотов С.Н. Напряженно-деформированное состояние анизотропного массива в окрестности наклонной трещины / С.Н. Федотов // Труды ИПММ. Донецк, 2003. вып.8. С. 205-209.

4. Влияние напряженно-деформированного состояния массива на его проницаемость в окрестности трещины гидроразрыва / М.Л. Алтухова, В.В. Камышан, В.В. Конарев, С.Н. Федотов // Вісник. ДонНУ. Сер.А: Природничі науки. 2003, вип.1, С. 114-117.

5. Влияние угла наклона неоднородного угольного пласта на распределение напряжений в окрестности очистной выработки / В.Г.Колесников, Н.С.Хапилова, С.Н.Федотов, Е.А.Нескоромная // Труды ИПММ. Донецк, 2001. вып.6. С. 82-91.

6. Житленок Д.М. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности призабойного пространства щитового агрегата / Житленок Д.М., Борисенко О.В., Федотов С.Н. // Физико-технические проблемы горного производства. Донецк, 1998. С. 24-33.

7. Колесников В.Г. Влияние крепи на напряженное состояние пород вблизи выработки / В.Г.Колесников, С.Н.Федотов // Теоретическая и прикладная механика. Харьков: Основа, 2001. вып. 34. С. 173-177.

8. Компьютерный вариант составления паспортов управления кровлей и крепления лав пластов с углами падения свыше (Руководство) / [Н.А.Шаповал, А.Д. Алексеев, А.А. Левшин, С.Н.Федотов и др.]. Донецк, 1998. 104 с.

9. Кузьмено Н.С. Прогнозирование напряженного состояния углевмещающих пород с учетом горногеологических условий глубоких шахт Донбасса / Кузьмено Н.С., Мануйленко Р.И., Федотов С.Н. // Труды УкрНИМИ НАН Украины. Донецк, 2006. С. 477-481.

10. Левшин А.А. Напряженно-деформированное состояние массива горных пород при разработке пласта полезного ископаемого с изменяющимися упругопластическими свойствами / А.А.Левшин, О.В.Витушко, С.Н.Федотов // Геотехническая механика. Днепропетровск: Политиздат, 1999. вып. 13. С. 3-12.

11. Левшин А.А. Напряженно-деформированное состояние массива горных пород при разработке пласта полезного ископаемого с закреплением части выработанного пространства / А.А.Левшин, Р.И.Мануйленко, С.Н.Федотов // Физика и техника высоких давлений. Донецк, 1997. Т.7, №2. С. 143-150.

12. Левшин А.А. Расчет пластического напряженного состояния краевой части угольного пласта / А.А.Левшин, Р.И.Мануйленко, С.Н.Федотов // Физика и техника высоких давлений. Донецк, 2000. Т.10, №2. С. 51-54.

13. Левшин А.А. Влияние естественной и технологической анизотропии физико-механических свойств массива на напряженно-деформированное состояние боковых пород при угольных разработках / Левшин А.А, Нескоромная Е.А., Федотов С.Н. // Проблемы горного давления, сб. научн. трудов. Донецк, 1999. №2. С. 5-16.

14. Левшин А.А. Напряженно-деформированное состояние анизотропного массива горных пород при разработке наклонного пласта полезного ископаемого / А.А.Левшин, С.Н.Федотов, Е.А.Нескоромная // Физика и техника высоких давлений. Донецк, 2000. Т.10, №3. С. 59-68.

15. Левшин А.А. Напряженно-деформированное состояние анизотропного массива при разработке угольного пласта с оставленным целиком / А.А.Левшин, С.Н.Федотов, Е.А.Нескоромная // Физика и техника высоких давлений. Донецк, 1998.Т.8, №2. С. 115-121.

16. Левшин А.А. Напряженно-деформированное состояние анизотропного массива горных пород при разработке угольного пласта с учетом призабойной и специальной крепи / Левшин А.А., Федотов С.Н., Нескоромная Е.А. // Физико-технические проблемы горного производства. Донецк, 1998. С. 51-58.

17. Левшин А.А. Напряженно-деформированное состояние горного массива при разработке угольного пласта с изменяющейся мощностью / А.А.Левшин, С.Н.Федотов // Физика и техника высоких давлений. Донецк, 1999. Т.9, №2. С. 64-70.

18. Разработка паспортов управления горным давлением с использованием компьютерной техники / [Н.А. Шаповал, Н.А. Алышев, А.А. Левшин, С.Н. Федотов и др.]; под ред. Н.А. Шаповала. Донецк, 1998. 118 с.

19. Хапилова Н.С. Математическое моделирование технологических схем управления горным давлением в лавах / Н.С. Хапилова, Р.И. Мануйленко, С.Н. Федотов // Вычислительная техника в информационных и управляющих системах. Сб. трудов международн. конф. Мариуполь: Приазовский гос. техническ. ун-т, 2000. С. 74-76.

20. Хапилова Н.С. Распределение напряжений в массиве вблизи подготовительной выработки, расположенной в зоне влияния лавы / Хапилова Н.С., Федотов С.Н. // Сб. научн. трудов Национального горного ун-та. Днепропетровск, 2004. Т.4, №19. С. 126-131.

21. Хапилова Н.С. Распределение напряжений вокруг подготовительной выработки, расположенной вблизи лавы / Хапилова Н.С., Федотов С.Н. // Тезисы докладов IV Международн. научно-техн. Конференции «Проблемы механики горно-металлургического комплекса». Днепропетровск. 25-28 мая 2004. С. 37-38.

...