Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

05.23.17 - будівельна механіка

УДК 539.3

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Cингулярно збурені задачі про критичні стани колон глибокого буріння

ГОРБУНОВИЧ ІРИНА

ВАЛЕНТИНІВНА

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному транспортному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор Гуляєв Валерій Іванович, Національний транспортний університет, завідувач кафедри вищої математики.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Гоцуляк Євген Олександрович, Інститут будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури, завідувач відділу стійкості конструкцій;

доктор технічних наук, професор Рассказов Олександр Олегович, Національний транспортний університет, завідувач кафедри теоретичної та прикладної механіки.

Захист відбудеться „ 22 ” квітня 2009 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.059.02 в Національному транспортному університеті за адресою: 01010, Україна, м. Київ, вул. Суворова, 1, зал засідань (ауд. 333).

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Національного транспортного університету (01103, Україна, м. Київ, вул. Кіквідзе, 42).

Автореферат розісланий „ 13 ” березня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук В.І. Каськів

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації. Освоювання техніки й технології буріння глибоких нафтових і газових свердловин є однією з найбільш важливих задач сучасного гірничого виробництва. Домінантне положення у цій технології займає роторний спосіб. За його допомогою освоєно технологію промислового буріння свердловин глибиною понад 6 км і ставиться задача проходки свердловин до 7 км і більше. Режими їх проходки можуть супроводжуватися ефектами біфуркаційного випинання колон та інтенсифікацією їх вібрацій у випадках рівності частот власних коливань колони й кутової швидкості її обертання. При цьому важливим виявляється визначити не тільки критичні значення характерних параметрів буріння (швидкостей обертання колони, величин поздовжніх сил, крутних моментів і швидкостей внутрішніх потоків рідини), а й форми починаючого випинання колони, що дозволило б знаходити зони контактної взаємодії її зі стінкою свердловини й обчислювати сили цих взаємодій.

Проте аж до нашого часу відсутні методи фізичного й математичного моделювання зазначених ефектів. Такий стан питання пов'язаний із високою складністю явищ, які вивчаються, що викликано великою довжиною бурильних колон і умовами їх опирання, а також дією на них складних комбінацій навантажень.

У той же час знаходження методами математичного моделювання параметрів процесу глибокого буріння, за яких реалізуються критичні стани, також викликає ускладнення, оскільки диференціальні рівняння, що їх описують, відносяться до класу сингулярно збурених.

Ураховуючи, що освоювання підземних енергетичних ресурсів, інтенсифікація їх видобутку з великих глибин і забезпечення високого рівня їх добування за допомогою бурильних геотехнологій найближчим часом будуть постійно зростати і займуть домінантне положення серед інших технологій, можна відзначити, що проблема математичного моделювання механічної поведінки колон глибокого буріння є досить актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до плану науково-дослідних робіт кафедри вищої математики Національного транспортного університету, а також у рамках держбюджетної теми №59 “Теоретичне дослідження міцності й коливань трубчастих колон глибокого буріння” (2007-2008 рр., номер державної реєстрації 0107U004000) і науково-технічної роботи за державним замовленням МОН України “Розробка технологій безаварійного буріння надглибоких вертикальних і криволінійних нафтових та газових свердловин” (2008-2009 рр., номер державної реєстрації 0108U006054).

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в розв'язанні задач про механічну поведінку надглибоких бурильних колон прямолінійної форми при їх втраті стійкості та коливаннях з урахуванням статичних і динамічних факторів їх неоднорідного переднапруження поздовжніми силами, крутним моментом, а також силами інерції обертального руху й внутрішніх потоків рідини.

Для досягнення цієї мети необхідно виконати таке:

- поставити задачу про теоретичне моделювання критичних станів вертикальних колон надглибокого буріння;

- на базі методів теорії сингулярно збурених диференціальних рівнянь розробити методику дослідження стійкості бурильних колон при їх обертанні з урахуванням відцентрових і коріолісових сил інерції, а також осьових сил і крутних моментів;

- розвинути методи моделювання вільних коливань колон при їх обертанні з урахуванням гіроскопічних сил інерції, осьових сил і крутних моментів;

- виконати моделювання ефектів виникнення критичних станів обертових бурильних колон для їх різних конструктивних схем, геометричних параметрів, сил і моментів їх переднапруження.

Об'єктом дослідження є бурильні колони у вертикальних і похило скерованих надглибоких свердловинах.

Предметом дослідження є біфуркаційні рівноважні стани обертових надглибоких колон, критичні сполучення їх характерних параметрів і форми їх починаючого випинання, а також частоти й форми їх вільних коливань за різних значень геометричних і фізичних параметрів.

Методи дослідження. Бурильна колона ототожнювалася з обертовим наддовгим трубчастим стержнем з внутрішнім потоком рідини. Математична модель квазістатичної й динамічної поведінки бурильної колони до її контактної взаємодії зі стінкою свердловини будувалась у вигляді сингулярно збурених диференціальних рівнянь руху обертового наддовгого стержня в пружній постановці. Двоточкова й багатоточкова крайові задачі для цих рівнянь зводилися до крайових задач для нормальних систем лінійних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. У свою чергу, такі задачі за допомогою методу початкових параметрів, методу зрощування й методу ортогоналізації за С.К. Годуновим редукувалися до еквівалентної задачі Коші, частинні розв'язки якої знаходилися високоточним методом Еверхарта.

Достовірність результатів досліджень підтверджується обґрунтованим вибором прийнятих механічних моделей (теорія пружних стержнів і основні положення теоретичної механіки), використанням високоточних чисельних методів для розв'язування сингулярно збурених диференціальних рівнянь, зіставленням отриманих результатів з результатами розв'язків інших авторів, які знайдені за граничних значень визначальних параметрів.

Наукова новизна отриманих результатів.

Поставлено нові задачі про виникнення біфуркаційних станів і вільних коливань бурильних колон великої довжини з урахуванням дії змінних осьових сил, крутних моментів, відцентрових і коріолісових сил інерції від обертання колони та від внутрішніх потоків рідини. Показано, що диференціальні рівняння, які їх описують, відносяться до класу сингулярно збурених; розроблено методику розв'язування цих рівнянь.

Уперше розв'язано задачі про починаючу згинну втрату стійкості наддовгих бурильних колон і про їх вільні коливання, побудовано відповідні власні форми. Показано, що форми починаючого випинання мають вигляд тривимірних спіралей.

Уперше встановлено залежність критичних станів бурильних колон та їх частот вільних коливань від комбінацій характерних параметрів (довжина колони, кутова швидкість обертання, осьова сила й крутний момент, швидкість внутрішніх потоків рідини й число додаткових опор).

Практичне значення отриманих результатів. Результати дисертації можуть бути використані у вигляді комп'ютерного математичного забезпечення під час проектування конструкцій бурильних установок глибокого буріння з прямолінійними бурильними колонами, а також у разі налагодження технології буріння, що виключає можливості виникнення критичних режимів буріння, пов'язаних з біфуркаційними випинаннями й резонансними коливаннями колон. За допомогою розробленого підходу можна підбирати оптимальні параметри режимів буріння залежно від пройденої глибини свердловини, мінімізувати відхилення осі шахтових стовбурів від вертикалі та забезпечувати задану геометрію прямолінійних нафтових, газових і вугільних свердловин.

Результати роботи можуть бути використані на підприємствах нафтової, газової та вугільної промисловостей України.

Особистий внесок здобувача. Постановка задач, їх механічний і математичний зміст, а також обговорення отриманих результатів проводилося разом з науковим керівником д.т.н., професором В.І. Гуляєвим.

Особистий внесок здобувача полягає в наступному:

- проведено огляд науково-технічної літератури з питань виникнення критичних станів бурильних колон;

- виведено розв'язувальні співвідношення втрати стійкості й власних коливань обертових бурильних колон;

- проведено чисельне дослідження критичних станів і власних коливань бурильних колон різної довжини за різних комбінацій значень визначальних параметрів;

- проведено дослідження збіжності обчислень, запропоновано методику й виконано тестування отриманих результатів;

- проведено оцінку впливу геометричних, інерційних і силових параметрів бурильних колон на черговість настання їх критичних станів та форми втрати стійкості й коливань.

У роботах [1-6, 9-15] В.І. Гуляєву належить ідея дослідження стійкості й динаміки бурильних колон і запропоновані загальні постановки задач. У роботах [2, 3, 9, 11-13] І.Л. Соловйовим надано допомогу в розробці й налагодженні обчислювального комплексу, в роботах [1, 2, 15] П.З. Луговим надано допомогу у виборі чисельних методів. У [2, 3, 9-13] В.В. Гайдайчуком була надана допомога в тестуванні чисельних результатів. У статті [5] М.О. Бєлова обговорювала методику розв'язання поставленої задачі. У роботі [8] Л.С. Межейніковою виконано деякі аналітичні перетворення. У статті [9] В.М. Стасенко й В.М. Карпенко вивчали можливості практичного застосування отриманих результатів. У роботі [15] Н.Д. Панкратова й J. Markowski обговорювали отримані результати, вивчали можливості їх практичного застосування.

Дисертантові належить розробка методики розв'язування задач, алгоритмів їх реалізації на ПК і проведення чисельних досліджень. Основні результати були отримані нею самостійно.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, які включено до дисертації, були представлені на наступних міжнародних наукових конференціях: Международная научно-техническая конференция “Вычислительная механика деформируемого твердого тела” (Россия, Москва, 31 января - 2 февраля, 2006 г.); XII Miedzynarodowe Sympozjum Geotechnika-Geotechnics, Gliwice-ustron (Poland, Gliwice-Ustron, 17-20 жовтня 2006 р.); Міжнародна науково-технічна конференція “Ресурсозберігаючі технології в нафтогазовій енергетиці” “ІФТУНГ-40” (Україна, Івано-Франківськ, 16-20 квітня, 2007 р.); The Second International Conference, NONLINEAR DYNAMICS Dedicated to the 150-th Anniversary of A.M. Lyapunov (Ukraine, Kharkov, September, 25-28, 2007).

Результати дисертаційної роботи доповідалися також на 62-64 наукових конференціях професорсько-викладацького складу, аспірантів, студентів та структурних підрозділів Національного транспортного університету (Україна, Київ, 2006-2008 рр.).

Публікації. Основний зміст роботи викладений в 15 публікаціях [1-15]: із них 10 робіт опубліковано у фахових наукових журналах, 1 стаття - у російському спеціалізованому журналі, 3 публікації - у збірниках праць міжнародних наукових конференцій і 1 публікація - у збірнику тез міжнародної наукової конференції.

Структура роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновку й списку використаної літератури з 185 найменувань. Вона містить 151 сторінку друкованого тексту, 15 таблиць, 47 рисунків. Загальний обсяг 182 сторінки.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено загальну характеристику роботи, сформульовано мету роботи, її новизну й практичну цінність.

У першому розділі виконано аналіз технічних і математичних аспектів проблем механіки колон глибокого буріння. Дано огляд представлених у науковій літературі результатів досліджень, які пов'язані з постановкою задачі про теоретичне моделювання механіки колон глибокого буріння й аналізом основних механічних ефектів, що супроводжують процеси буріння.

Проблеми енергетики, які стають найбільш гострими в XXI столітті, викликані вичерпанням нафтових і газових ресурсів, що наближається, і ускладненням умов їх добування. У результаті їх тривалого і нераціонального видобутку й споживання за допомогою дешевих технологій, що не вимагають великих капіталовкладень, час легких нафти й газу закінчився у двадцятому сторіччі. У зв'язку з цим зараз перспективними стають поклади, що розташовані на глибинах порядку до 10000 м. Наприклад, у США вивчається можливість видобутку палив із глибини 30000 футів (9150 м) і ставиться мета розробки похилих і горизонтальних прибережних свердловин з віддаленням до 15 км від бурильної платформи.

Провідне положення в технології буріння нафтових і газових свердловин займає роторний спосіб, за якого різання породи здійснюється долотом, що закріплене на нижньому кінці бурильної колони, яку підвішено в свердловині за верхній кінець. При цьому обертання долота здійснюється за рахунок обертання всієї бурильної колони в результаті дії на її верхній кінець приводного крутного моменту (рис.1).

Створення високих осьових навантажень, що забезпечують стабілізацію й керованість траєкторії стовбура свердловини, тісно пов'язане із застосуванням багатоопорних БК, у яких число центруючих елементів, як правило, не перевищує п'яти.

У підвішеному стані на бурильну колону діють розподілені сили ваги. Вони створюють у ній розтягувальну осьову силу, яка досягає максимуму в точці підвісу й спадає до значення, що дорівнює реакції опори на її нижньому кінці; через це вся колона перебуває у розтягнуто-стиснутому напруженому стані.

Щоб надати колоні обертового руху, до її верхнього кінця прикладається крутний момент.

Важливим фактором, що впливає на квазістатичну й динамічну поведінку бурильної колони, є її обертання. Для колон з геометричними недосконалостями й з дисбалансами мас воно приводить до появи відцентрових сил інерції, які істотно впливають на стійкість прямолінійної форми БК. У випадках збудження згинних коливань обертання є джерелом виникнення гіроскопічних (коріолісових) сил інерції. Ці сили зв'язують різні види рухів (обертальні й лінійні) і приводять до порушення синфазності коливань.

Дуже складні ефекти в бурильних колонах породжуються зовнішніми й внутрішніми потоками промивної рідини. Особливості проявлення цих потоків детально вивчені в теорії трубопроводів. Їх проявлення у БК досліджено недостатньо.

Зазначимо, що на практиці всі перелічені сили й дії можуть мати місце одночасно з різними сполученнями їх інтенсивностей і приводити, залежно від довжини БК, до різних позаштатних режимів.

Тому у разі видобутку палив з великих глибин підвищення ефективності буріння вертикальних свердловин роторним способом тісно пов'язано з проблемами виявлення критичних режимів функціонування бурильних колон і з розробкою заходів по зниженню їх негативного впливу на технологічний процес.

Зазначені явища можуть приводити до аварійних ситуацій, що супроводжуються обривом труби БК, схопленням різального інструменту в зоні різання породи й затиранням ділянок БК у породу, розгвинчуванням труб БК, відхиленням осі свердловини від вертикалі та її незапланованим викривленням, а також втратою стійкості стінок свердловини і їх заваленням.

Установлення параметрів процесу буріння, за яких реалізуються критичні стани, може бути здійснено методами математичного моделювання. Проте спроби практичного проведення математичних експериментів по прогнозуванню критичних станів БК спряжені зі значними обчислювальними труднощами. У першу чергу вони обумовлені особливостями співвідношень між геометричними параметрами БК.

Так, оскільки для довгої колони її діаметр становить 10-5 частину її довжини, вона виявляється геометрично подібною до людської волосини з нехтовно малими згинною й крутильною жорсткостями. Через це використовування теорії пружного згину балок на довжинах у кілька кілометрів приводить до появи так званої “обчислювальної жорсткості”, яка супроводжується значним погіршенням збіжності обчислювальних алгоритмів. У математиці рівняння, що моделюють ці ефекти, називаються сингулярно збуреними. Вони характеризуються наявністю малих коефіцієнтів при старших похідних. У нашому випадку властивість сингулярності рівнянь проявляється неявно, за рахунок досить великої довжини БК. Однак їм можна надати явно виражену сингулярність шляхом зміни масштабу довжини БК і зведення її величини до одиниці. Загальні властивості розв'язків таких рівнянь досліджували В. Вазов, А.Б. Васильєва, М.І. Вишик, І.С. Градштейн, Л.І. Гутенмахер, Н. Левінсон, Л.А. Люстерник, А.Н. Тихонов, К. Фридрихс, С.Е. Хайкін, O'Donnell та інші вчені.

Друге ускладнення задачі моделювання квазістатичної й динамічної поведінки БК пов'язано зі складною комбінацією сил і дій, що впливають на її квазістатику й динаміку.

Через зазначені труднощі питання дослідження згинної стійкості й власних коливань БК великої довжини за загальної постановки задачі виявилися практично недослідженими. Як правило, вивчаючи стійкість бурильних колон у свердловинах, використовуються постановки задач, засновані на застосуванні припущень, що їх спрощують, і розгляданні окремих фрагментів труби БК. Для спрощення задач уважається обмеженою довжина БК, не враховуються її обертання, крутні моменти, наявність внутрішніх потоків рідини. Такі обмеження використовували у своїх роботах І.Л. Барський, В.Ю. Близнюков, Ф. Віллерс, Г.Вудс, В.Г. Григулецький, А.Г. Калінін, М.В. Лігоцький, М.А. Мислюк, В.Д. Новіков, Р. Планкетт, І.Й. Рибчич, М. Ротман, Г.М. Саркісов, А.Е. Сароян, Р.І. Стефурак, С.А. Ширин-Заде, Е.Ф. Епштейн, Р.С. Яремійчук, Bau-Kui Gao, J.C. Cunha, D.W. Daring, De-Li Gao, J.D. Jansen, А. Lubinski, R. Mitchell, W. Young, S.Willson та інші вчені.

У даній дисертації для розв'язування задач стійкості БК запропонована методика, що базується на застосуванні методу початкових параметрів разом із процедурою ортогоналізації за Годуновим. Стосовно до задач дослідження деформування тонких оболонок такий підхід інтенсивно розроблявся Я.М. Григоренком і дослідниками його школи.

У дисертації розглядається початковий етап біфуркаційного випинання бурильних колон, для аналізу якого формулюються відповідні задачі Штурма-Ліувілля на всій довжині БК. У зв'язку з цим не враховується закритична взаємодія БК і стінки свердловини. Особлива увага приділяється розрахунку стійкості БК на основі сингулярно збурених рівнянь за так званими інтегрованими розрахунковими схемами, які приводять для багатоопорних колон до багатоточкових крайових задач.

У другому розділі запропоновано методику чисельного розв'язування двоточкових крайових задач для сингулярно збурених рівнянь механіки надглибоких бурильних колон.

Для дослідження біфуркаційного випинання обертової БК побудовано рівняння її нейтральної рівноваги в збуреному стані, які складено з урахуванням наявності внутрішньої поздовжньої сили , крутного моменту , відцентрових сил інерції від обертання колони й сил від руху внутрішнього потоку рідини. Ці рівняння мають вигляд

де , - пружні переміщення елемента труби уздовж осей , відповідно; - поздовжня координата; - згинна жорсткість БК; , - щільності матеріалу труби БК і рідини; - площі поперечного перерізу труби і її внутрішнього круга; - швидкість руху промивної рідини.

Біфуркаційні розв'язки системи (1) знаходяться за граничних умов

(2)

При реалізації процесу побудови розв'язків система (1) двох рівнянь четвертого порядку зводиться до системи восьми рівнянь першого порядку

,

де - восьмивимірна шукана вектор-функція з компонентами , , , , , …,; , …, -сталі матриці коефіцієнтів розміру 88.

Вектор-функція повинна задовольняти граничним умовам

, ,

що випливають з (2). Тут і - сталі матриці розміру 48.

Загальний розв'язок системи (3), (4) для заданих , , , представляється

у формі Коші

,

де - матриця Коші розміру 88 розв'язків системи (3) з початковими умовами , - одинична матриця, - шуканий сталий восьмивимірний вектор.

Компоненти вектора знаходяться із системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що будується в результаті підстановки правої частини (5) у ліві частини умов (4). Значення в (3), за яких визначник матриці коефіцієнтів (4) обертається в нуль, є критичними. За цих значень кутової швидкості БК втрачає стійкість і випинається. Форма втрати стійкості будується за допомогою рівності (5) шляхом підстановки в її праву частину знайденого вектора .

Одна з труднощів реалізації описаного алгоритму полягає в обчисленні матриці на великих відрізках довжини колони у зв'язку з тим, що серед її елементів зустрічаються швидко зростаючі функції, і точність чисельного інтегрування системи (3) звичайними чисельними методами виявляється недостатньою. Вона забезпечувалася шляхом застосування високоточного методу Еверхарта разом з операціями зрощування й ортогоналізації частинних розв'язків за С.К. Годуновим.

У третьому розділі виконано теоретичні дослідження біфуркаційних станів квазістатичної згинної рівноваги вертикальних обертових колон надглибокого буріння за різних значень їх характерних геометричних параметрів і параметрів навантаження.

Для перевірки точності конструйованих розв'язків і збіжності обчислень були розв'язані тестові задачі за деяких часткових значень функції і параметрів , , . У найбільш простому випадку, коли шарнірно опертий стержень стиснутий прикладеними на кінцях силами , і параметри , , дорівнюють нулю, рівняння (1) спрощуються й набувають вигляду

Кожне з цих двох незалежних однорідних рівнянь за від'ємного критичного (стержень стиснутий) має нетривіальні розв'язки, що задають критичне значення (формула Ейлера)

.

У результаті розв'язання цієї задачі за допомогою розробленої методики для БК довжиною 1500 м знайдене значення збіглося з розв'язком (7) з точністю до восьмої значущої цифри. При цьому інтегрування рівнянь (6) здійснювалося з кроком з вибором вісімдесяти точок ортогоналізації.

У теорії стійкості обертових валів відомо критичне значення кутової швидкості

шарнірно опертого вала. Для розглянутої БК довжиною 1500 м критичне значення (8) було підтверджено також шляхом тестового розв'язування за нашою методикою рівнянь, які отримано відповідним редукуванням системи (1) у випадку , , .

Обчислення власних значень для цих рівнянь і побудова власних форм за розробленою у дисертації методикою також дозволило отримати результати, що співпадають з високою точністю зі значеннями за формулою (8).

Розв'язання задачі про біфуркаційне випинання шарнірно опертого трубчастого стержня з внутрішнім потоком однорідної рідини отримано на основі незв'язаної системи

,

що випливає з рівнянь (1), для якої критичне значення швидкості становить

.

Тестування за допомогою цієї формули нашої методики у випадку 1500 і 4000 м також підтвердило високу точність (до восьмої-дев'ятої значущої цифри) наших розрахунків.

Більш складний випадок має місце при , , , , оскільки для такої комбінації параметрів рівняння згину балки стають зв'язаними

і звичайні синусоїдні форми втрати стійкості перестають бути їх розв'язком.

Для системи (11) у роботі В.І. Феодосьєва наведено співвідношення між критичними значеннями і

,

проте форму втрати стійкості для такої біфуркації побудувати не вдалося. Нижче у результаті тестування залежності (12) знайдено критичні значення , і побудовано форми втрати стійкості. Вони показані на рис. 2 для різних співвідношень між і .

Зокрема, для стержня довжиною м і діаметрами перерізу м, м знайдене значення критичного крутного моменту склало Н·м, формула (12) дає Н·м, тобто ці значення збіглися з точністю до одинадцяти значущих цифр.

У прикладній математиці більш прості (плоскі) криві, що відповідають побудованим спіральним формам, називаються вейвлетами. У нашому випадку (рис. 2) ці вейвлети є біфуркаційними й тривимірними (спіральними) і виявляються за допомогою розробленої (більш універсальної) методики.

Для БК довжиною м ці вейвлети представлено на рис. 3. Рис.4 відображує форми біфуркаційних спіральних вейвлетів для БК довжиною м.

Задача аналізу стійкості БК, яку поставлено вище, у загальному випадку є багатопараметричною, оскільки стани виродження системи (1), (2) залежать від згинної жорсткості , величини поздовжньої сили і характеру її залежності від координати , величини крутного моменту , кутової швидкості обертання БК, значення швидкості течії промивної рідини, довжини бурильної колони й наявності вихідних геометричних недосконалостей. Всебічне вивчення розглядуваного явища є неосяжною задачею, і тому спочатку розглянуто тільки деякі окремі випадки навантаження трубчастої колони довжиною 1500 м.

У дослідженнях прийнято, що БК підвішено на верхньому кінці , а на нижньому кінці на неї діє спрямована вертикально вгору сила контактної взаємодії долота й породи. З урахуванням цього фактора БК виявляється переднапруженою зовнішнім вертикальним розподіленим навантаженням , і сила визначається рівністю .

Спочатку була розглянута найпростіша задача про втрату стійкості БК, яка не обертається й переднапружена силами ваги і вертикальною реакцією , за умови, що . Форму починаючої втрати стійкості БК за такого напруженого стану показано на рис. 5,а. Можна бачити, що основне випинання труби відбувається в нижній частині, причому максимальне значення переміщення має на відстані 76,5 м від її нижнього краю.

Були знайдені критичні стани БК у разі сумісної дії крутного моменту і поздовжньої сили за , . Спочатку була розглянута труба, яка переднапружена сталою силою Н. Знайдене за формулою (12) критичне значення крутного моменту . У результаті чисельного розв'язання цієї задачі воно виявилося рівним . Форму втрати стійкості, що відповідає цьому випадку, показано на рис. 5, б. Вона має вигляд спіралі з приблизно однаковими кроками витків, але з різними значеннями їх діаметрів.

За допомогою запропонованої методики досліджено залежність стійкості БК від її довжини, характеру зміни сили , величини і кутової швидкості . Вивчено також вплив внутрішнього потоку промивної рідини на біфуркаційне випинання БК.

У дисертації поставлено й розв'язано багатоточкову крайову задачу про стійкість прямолінійної форми бурильної колони з урахуванням стабілізувального чинника додаткових центрувачів. Сформульовано умови спряження розв'язку на додаткових опорах, розроблено методику побудови розв'язків. буріння коливання колона гіроскопічний

За допомогою запропонованого підходу досліджено вплив найбільш характерних параметрів бурильної колони на її стійкість. До таких параметрів системи віднесено довжину колони, що задавалася рівною 2, 7, 9 і 10 км, значення реакції силової взаємодії БК і дна свердловини й величину крутного моменту . Для колони довжиною 2 км розглянуто випадки відсутності й наявності п'яти центрувачів. Для 7, 9 і 10 км розглядалися тільки розрахункові схеми з п'ятьма додатковими опорними пристроями, віддаленими від нижнього кінця прогонами 9; 9; 13,5; 18; 18 м.

На рис. 6 показано форми починаючої втрати стійкості БК довжиною м у двох проекціях. Як випливає з цих рисунків, випинання обертової БК в умовах відсутності крутного моменту і реакції відбувається за плоскою формою, причому в зоні установки центрувачів довжиною м прогини , практично дорівнюють нулю, і при виході з цієї зони вони різко зростають.

Якщо обертову БК додатково переднапружити крутним моментом (позиції б-г на рис. 6), то форма втрати стійкості стає просторовою й складнішою, причому її найбільше ускладнення відбувається в нижній частині.

У четвертому розділі поставлено задачу про виникнення критичних станів бурильних колон у прямолінійних похило скерованих свердловинах з урахуванням їх фрикційної взаємодії з циліндричними поверхнями стінок, побудовано розв'язувальні співвідношення, запропоновано методику їх розв'язування.

Якщо БК знаходиться в похилій або горизонтальній свердловині (рис. 7), то проблема прогнозування й моделювання початкової стадії її випинання набуває особливої специфіки. У цьому випадку в загальний баланс сил необхідно включати також сили тертя та їх моменти. Ураховуючи, що похилі й горизонтальні свердловини набувають дедалі більшого поширення в бурильній практиці, можна зробити висновок, що проблема розробки методики моделювання стійкості БК, що знаходяться в них, є актуальною.

Виводячи рівняння стійкості БК, виділяємо два стани рівноваги. У першому стані визначаються внутрішні сили і моменти в БК, спричинені силами ваги й тертя, у другому - функції і використовуються як коефіцієнти в розв'язувальних рівняннях і знаходяться їх значення, за яких оператор рівнянь біфуркації вироджується і настає втрата стійкості. У зв'язку з цим уводиться ряд спрощувальних припущень щодо загальної статичної схеми рівноваги пружного стержня в похилому жолобі. Зокрема, обертання довгої БК у довгій циліндричній порожнині відбувається з малою кутовою швидкістю, і тому сили інерції обертального руху не враховуються.

Неістотним уважається також вплив сил інерції потоків промивної рідини. Прийнято, що головною причиною, яка викликає випинання БК, є внутрішня поздовжня сила і крутний момент (рис. 8). На формування цих силових чинників основний вплив справляють осьова сила , з якою БК упирається в дно свердловини на кінці , крутний момент , з яким долото руйнує породу, розподілені сили гравітації інтенсивністю , розподілені сили тертя і розподілені моменти сил тертя .

Розподілені сили ваги обчислюються за формулою , де - прискорення вільного падіння; - щільності матеріалу труби БК і промивної рідини відповідно; - площа поперечного перерізу труби. Уважається, що сила тертя підпорядкована закону Кулона , де знак нерівності відповідає тертю спокою, знак рівності - критичному стану й тертю ковзання.

Задача про визначення сил тертя й моментів сил тертя ускладнюється, коли БК одночасно і переміщується в осьовому напрямку зі швидкістю , і обертається з кутовою швидкістю . У такій ситуації складові сил тертя в осьовому й коловому напрямках пропорційні швидкостям руху в цих напрямках елемента поверхні труби БК, що треться з поверхнею стінки свердловини. Тоді інтенсивності осьової сили тертя й моменту сил тертя знаходяться за формулами

,

.

Рівності (13) дозволяють обчислити внутрішні сили і крутні моменти за різних режимів руху БК усередині свердловини. Зокрема, з них випливає, що, підбираючи відношення швидкостей і , можна регулювати сили опору . Так, якщо швидкість , то сили стають дуже малими, і БК може переміщуватися вздовж дуже довгих прямолінійних ділянок тільки під дією сил ваги навіть при малому куті нахилу . У цьому випадку колона неначе вгвинчується в свердловину, не зазнаючи осьових сил опору.

Для дослідження впливу на стійкість БК кута нахилу прямолінійної ділянки свердловини й відношення швидкості осьового руху БК до колової швидкості елемента її зовнішньої поверхні вибрано випадки, коли довжина БК складала , 8000 і 12000 м. Уважалося, що в процесі буріння БК упирається своїм нижнім кінцем у дно свердловини, тоді Н. Якщо торцеву частину долота виведено з контакту з породою, то . Коефіцієнт тертя прийнято рівним . Момент сил тертя, що діють на долото, варіювався.

Оскільки в розглянутому випадку внутрішні сила і момент не залежать від , а визначаються тільки відношенням і величинами і , для кожної вибраної комбінації цих параметрів за допомогою (13) обчислювалися функції , , і потім шляхом варіації значення знаходилося його критичне значення та будувалася форма втрати стійкості.

Під час проведення досліджень розглянуто два випадки, коли БК повільно опускалася вниз і порівняно швидко оберталася ( ) і коли, опускаючись, здійснювала повільне обертання ( ). Форми починаючої втрати стійкості колони довжиною м, побудовані для першого випадку за знайдених значень і , наведено на рис. 9. Усі вони мають вигляд нерегулярних спіралей (вейвлетів) зі змінним кроком і різним розташуванням місць переважного випинання. У значній мірі характер випинання БК залежить від виду функцій , і локалізації їх максимальних значень.

У п'ятому розділі поставлено й розв'язано крайові задачі Штурма-Ліувілля про визначення частот власних коливань обертових бурильних колон великої довжини без урахування їх контактної взаємодії зі стінками свердловини. Незважаючи на те, що побудовані розв'язки мають обмежене застосування для нафтових і газових БК через співударяння їх труб зі стінками свердловини в місцях великої амплітуди коливань, вони становлять інтерес для встановлювання місць можливих згинних коливань бурильних колон і оцінювання величини періоду цих коливань. Крім того отримані розв'язки становлять істотний інтерес для бурильних колон свердловин вугільних шахт, діаметри яких досягають 5 м, а довжини - 2000 м, і тому коливання можуть бути безударними.

Побудовано систему рівнянь коливань обертової трубчастої балки з внутрішнім потоком рідини, яка напружена поздовжньою силою Т і крутним моментом



Вона розв'язується за відповідних граничних умов. Наявність у ній доданків з коефіцієнтами і робить цю систему зв'язаною, що виключає можливість коливань БК за плоскими формами з однією спільною фазою. Тому розв'язок системи (14) будується у формі

, ,

де с - частота вільних коливань; - функції форми вільних коливань, що підлягають визначенню. Вони знаходяться із системи чотирьох звичайних диференціальних рівнянь, яка отримана підстановкою (15) у (14). Її розв'язок знаходиться за описаною вище схемою.

За допомогою запропонованої методики, що базується на співвідношеннях (14), розв'язано задачі про визначення частот вільних коливань БК, переднапружених крутним моментом і поздовжньою лінійно змінною вздовж осі силою . Вплив потоку рідини на вільні коливання не враховувався.

Рис. 10 ілюструє форми вільних коливань БК довжиною м, що відповідають трьом першим частотам, у випадку , Н·м. Характер траєкторій руху точок бурильної колони довжиною м у площинах поперечних перерізів за кутової швидкості показано на рис. 11. На ньому побудовано траєкторії руху точки м БК в обертовій і нерухомій системах координат.

Результати досліджень можуть бути використані під час моделювання змушених резонансних коливань БК, викликаних дисбалансом мас і геометричними недосконалостями системи.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі поставлено й розв'язано нові актуальні наукові задачі про моделювання критичних квазістатичних і динамічних станів бурильних колон великої довжини за різних значень їх характерних параметрів.

Основні наукові й практичні результати полягають у наступному:

1. Уточнено математичну модель і сформульовано відповідні крайові задачі Штурма-Ліувілля для явищ біфуркаційного випинання й власних коливань вертикальних глибоких бурильних колон у процесі їх функціонування. У моделі враховано дії поздовжніх неоднорідних по довжині сил ваги, вертикальної сили контактної взаємодії нижнього кінця БК з дном свердловини, крутного моменту, коріолісових і відцентрових сил інерції обертального руху й сил інерції внутрішнього потоку промивної рідини.

2. Показано, що побудована система розв'язувальних диференціальних рівнянь відноситься до сингулярно збуреного типу; розроблено методику побудови біфуркаційних розв'язків двоточкових і багатоточкових крайових задач для сформульованих рівнянь, яка заснована на застосуванні методу початкових параметрів, методу зрощування й методу ортогоналізації частинних розв'язків за С.К. Годуновим.

3. Виконано тестування запропонованого підходу на прикладах двоточкових крайових задач стійкості довгих стержнів, що мають точні аналітичні розв'язки за спрощувальних припущень про їх навантаження. Побудовано моди починаючого біфуркаційного випинання бурильних колон. Показано, що їх форми являють собою суперпозицію великомасштабних біфуркаційних спіральних вейвлетів і дрібномасштабних тривимірних вейвлетів.

4. Розв'язано двоточкові й багатоточкові крайові задачі згинних біфуркацій бурильних колон за різних значень характерних параметрів, що відображують реальні умови їх функціонування. Уважалося, що довжина бурильної колони може змінюватися в межах від 500 до 10000 м за різних комбінацій значень поздовжньої сили ваги, сили контактного тиску долота на дно свердловини, крутного моменту, кутової швидкості обертання й швидкості промивної рідини. Обчислено критичні сполучення значень цих параметрів, побудовано форми починаючого біфуркаційного випинання колон. Показано, що в більшості випадків вони мають вигляд нерегулярних спіралей з перевагою випинання в їх нижніх частинах.

5. Поставлено задачу про виникнення критичних станів бурильних колон у прямолінійних похило скерованих свердловинах з урахуванням їх фрикційної взаємодії з циліндричними поверхнями стінок, побудовано розв'язувальні співвідношення, запропоновано методику їх розв'язування. За допомогою комп'ютерного моделювання знайдено критичні значення осьових сил і крутних моментів у режимах спуску бурильних колон у свердловинах з різними кутами нахилу за різних співвідношень між швидкостями спуску й обертання колони.

6. Дано постановку задачі про вільні згинні коливання бурильної колони у вертикальній свердловині, виведено розв'язувальні диференціальні співвідношення, відзначено їх належність до сингулярно збуреного типу, розроблено методику їх розв'язування, виконано її тестування на спрощених задачах, що допускають аналітичний розв'язок. Проведено комп'ютерне моделювання явищ вільних згинних коливань бурильних колон великої довжини. Показано, що побудовані форми коливань мають досить складну геометричну структуру.

Результати досліджень можуть бути використані у разі моделювання критичних біфуркаційних і резонансних станів бурильних колон з метою виключення позаштатних режимів їх функціонування.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Горбунович І.В. Вільні коливання бурильних колон, що обертаються / В.І. Гуляєв, П.З. Луговий, І.В. Горбунович // Доповіді Національної академії наук України. - 2007. - №3. - С. 64-70.

2. Горбунович И.В. Анализ влияния длины вращающейся бурильной колонны на устойчивость ее квазистатического равновесия / В.И. Гуляев, П.З. Луговой, В.В. Гайдайчук, И.Л. Соловьев, И.В. Горбунович // Прикладная механика. - 2007. - Т. 43, №9. - С. 83 - 92.

3. Горбунович И.В. Квазистатические критические состояния колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, В.В. Гайдайчук, И.Л. Соловьев, И.В. Горбунович // Проблемы прочности. - 2006. - № 5. - С. 109 - 119.

4. Горбунович И.В. Устойчивость бурильных колонн в наклонно направленных скважинах / В.И. Гуляев, И.В. Горбунович // Проблемы прочности. - 2008. - №6. - С. 71 - 81.

5. Горбунович І.В. До розрахунку стійкості та коливань бурильної колони / В.І. Гуляєв, М.О. Бєлова, І.В. Горбунович // Опір матеріалів і теорія споруд. - 2005. - Вип. 76.- С. 27 - 34.

6. Горбунович І.В. Теоретичне моделювання стійкості та динаміки бурильних колон / В.І. Гуляєв, І.В. Горбунович // Вісник Національного транспортного університету. - 2006. - № 11. - С. 157 - 161.

7. Горбунович І.В. Власні коливання глибоких бурильних колон, що обертаються / І.В. Горбунович // Вісник Національного транспортного університету. - 2006. - № 13. - С. 295 - 298.

8. Горбунович І.В. Стійкість бурильних колон в похило-скерованих нафтових та газових свердловинах / І.В. Горбунович, Л.С. Межейнікова // Вісник Національного транспортного університету. - 2007. - №15. - С. 380 - 383.

9. Горбунович І.В. Теоретичні основи моделювання динаміки бурильної колони під час роторного буріння глибоких свердловин / В.М. Стасенко, В.М. Карпенко, В.І. Гуляєв, В.В. Гайдайчук, І.Л. Соловйов, І.В. Горбунович // Нафтова і газова промисловість. - 2007. - № 2. - С. 13 - 16.

10. Горбунович І.В. Сучасні методи теоретичного моделювання механічних станів бурильних колон у вертикальних свердловинах / В.І. Гуляєв, В.В. Гайдайчук, І.В. Горбунович // Нафтова і газова промисловість. - 2008. - №4. - С. 22 - 25.

11. Горбунович И.В. Квазистатические и динамические критические состояния колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, В.В. Гайдайчук, И.Л. Cоловьев, И.В. Горбунович // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - М.: ОАО “ВНИИОЭНГ”, 2006. - № 10. - С. 25 - 32.

12. Горбунович И.В. Компьютерное моделирование критических состояний колонн глубокого бурения / В.И. Гуляев, В.В. Гайдайчук, И.Л. Соловьев, И.В. Горбунович // Труды международной научно-технической конференции “Вычислительная механика деформируемого твердого тела”. - Москва, 2006. - Т.1.- С.122 - 129.

13. Горбунович І.В. Теоретичне прогнозування критичних станів вертикальних колон надглибокого буріння / В.І. Гуляєв, В.В. Гайдайчук, І.Л. Соловйов, І.В. Горбунович // Міжнародна науково-технічна конференція “Ресурсозберігаючі технології в нафтогазовій енергетиці” “ІФТУНГ - 40”. - Тези доповідей. - Івано-Франківськ, 2007.

14. Gorbunovich I.V. Critical states of drill columns in superdeep oil and gas boreholes / V.I. Gulyayev, S.N. Hudoliy, I.V. Gorbunovich, L.V. Glovach // Proceedings of the Second International Conference, Nonlinear Dynamics Dedicated to the 150-th Anniversary of A.M. Lyapunov. - Kharkov, 2007.

15. Gorbunovich I.V. Critical states of long drill strings / V.I. Gulyayev, N. Pankratova, P. Lugovyy, I. Solovjov, I. Gorbunovich, J. Markowski // XII Miedzynarodowe Sympozjum Geotechnika-Geotechnics, Gliwice-ustron. - Poland, 2006. - P. 419 - 426.

АНОТАЦІЯ

Горбунович І.В. Сингулярно збурені задачі про критичні стани колон глибокого буріння. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - Будівельна механіка. - Національний транспортний університет, Київ, 2009 .

Розв'язано двоточкові й багатоточкові крайові задачі згинних біфуркацій бурильних колон у глибоких свердловинах за різних значень характерних параметрів, що відображують реальні умови їх функціонування. Показано, що побудована система розв'язувальних диференціальних рівнянь відноситься до сингулярно збуреного типу. Уважалося, що довжина бурильної колони може змінюватися в межах від 500 до 10000 м за різних комбінацій значень поздовжньої сили ваги, сили контактного тиску долота на дно свердловини, крутного моменту, кутової швидкості обертання й швидкості промивної рідини, а також за наявності додаткових проміжних опорних зв'язків. Розглянуто задачі про випинання бурильних колон у прямолінійних похило скерованих свердловинах з урахуванням їх фрикційної взаємодії з циліндричними поверхнями стінок, побудовано розв'язувальні співвідношення, запропоновано методику їх розв'язування. Обчислено критичні сполучення значень характерних параметрів, побудовано форми починаючого біфуркаційного випинання колон. Показано, що в більшості випадків вони мають вигляд спіральних вейвлетів або нерегулярних спіралей з перевагою випинання в їх нижніх частинах.

Ключові слова: наддовгі стержні, крутні моменти, обертання, критичні стани, сингулярно збурені рівняння, біфуркаційні спіральні вейвлети.

Горбунович И.В. Сингулярно возмущенные задачи о критических состояниях колонн глубокого бурения. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - Строительная механика. - Национальный транспортный университет, Киев, 2009.

Освоение техники и технологии бурения глубоких нефтяных и газовых скважин является одной из наиболее важных задач современного горного производства. Доминирующее положение в этой технологии занимает роторный способ. С его помощью освоена технология промышленного бурения скважин глубиной, превышающей 6 км, и ставится задача проходки скважин до 7 км и более. Режимы их проходки могут сопровождаться эффектами бифуркационного выпучивания колонн и интенсификацией их вибраций в случаях равенства частот собственных колебаний колонны и угловой скорости ее вращения. При этом важным оказывается не только установление критических значений характерных параметров бурения (скоростей вращения колонны, величин продольных сил, крутящих моментов и скоростей потоков жидкости), но также и определение форм изгибания колонны, знание которых позволило бы находить зоны контактного взаимодействия ее со стенкой скважины и вычислять силы этих взаимодействий.

Для изучения этих процессов в диссертационной работе создана методика теоретического моделирования критических состояний квазистатического равновесия и собственных изгибных колебаний колонн глубокого бурения с учетом статических и динамических факторов их неоднородного преднапряжения переменными продольными силами, крутящим моментом, а также силами инерции вращательного движения внутреннего потока жидкости.

Разработана уточненная математическая модель и сформулированы соответствующие краевые задачи Штурма-Лиувилля для явлений бифуркационного выпучивания и собственных колебаний вертикальных глубоких бурильных колонн в процессе их функционирования. Показано, что построенная система разрешающих дифференциальных уравнений относится к сингулярно возмущенному типу, разработана методика построения бифуркационных решений двухточечных и многоточечных краевых задач для сформулированных уравнений, основанная на применении метода начальных параметров, метода сращивания и метода ортогонализации частных решений по С.К. Годунову.

Выполнено тестирование предложенного подхода на примерах двухточечных краевых задач устойчивости длинных стержней, имеющих точные аналитические решения при упрощающих предположениях об их нагружении. Построены моды начинающегося бифуркационного выпучивания бурильных колонн. Показано, что их формы представляют собой суперпозицию крупномасштабных бифуркационных спиральных вэйвлетов и мелкомасштабных трёхмерных вэйвлетов.

Решены двухточечные и многоточечные краевые задачи изгибных бифуркаций бурильных колонн при различных значениях характерных параметров, отражающих реальные условия их функционирования. Считалось, что длина бурильной колонны может изменяться в пределах от 500 до 10000 м при различных комбинациях значений продольной силы тяжести, силы контактного давления долота на дно скважины, крутящего момента, угловой скорости вращения и скорости промывочной жидкости, а также при наличии дополнительных промежуточных опорных связей. Вычислены критические сочетания значений этих параметров, построены формы начинающегося бифуркационного выпучивания колонн. Показано, что в большинстве случаев они имеют вид нерегулярных спиралей с преобладанием выпучивания в их нижних частях.

Поставлена задача о возникновении критических состояний бурильных колонн в прямолинейных наклонно направленных скважинах с учетом их фрикционного взаимодействия с цилиндрическими поверхностями стенок, построены разрешающие соотношения, предложена методика их решения. С помощью компьютерного моделирования найдены критические значения осевых сил и крутящих моментов в режимах спуска бурильных колонн в скважинах с различными углами наклона при различных соотношениях между скоростями спуска и вращения колонны.

Дана постановка задачи о свободных изгибных колебаниях бурильной колонны в вертикальной скважине, выведены разрешающие дифференциальные соотношения, отмечена их принадлежность к сингулярно возмущенному типу, разработана методика их решения, выполнено ее тестирование на упрощенных задачах, допускающих аналитическое решение. Проведено компьютерное моделирование явлений свободных изгибных колебаний бурильных колонн большой длины. Показано, что построенные формы колебаний обладают весьма сложной геометрической структурой.

Предложенная в диссертационной работе методика и полученные результаты исследований могут быть использованы при моделировании критических бифуркационных и резонансных состояний бурильных колонн с целью прогнозирования и исключения нештатных режимов их функционирования.

Ключевые слова: сверхдлинные стержни, крутящие моменты, вращение, критические состояния, сингулярно возмущенные уравнения, бифуркационные спиральные вэйвлеты.

Gorbunovich I.V. The singularly perturbed problems of critical states of deep drill columns .- Manuscript.

The thesis for the candidate of technical sciences degree on specialty 05.23.17 - mechanics of Structures. - National Transport University, Kyiv, 2009.

Two point and multipoint boundary value problems on bending bifurcations of drill columns in deep bore holes are stated for different values of characteristic parameters reflecting real conditions of their functioning. It is shown that the constructed system of constitutive differential equations relates to the singularly perturbed type. It was assumed that the drill column length can change in the limits from 500 m till 10000m under different combinations of the longitudinal gravity force value, force of contact interaction of bit with the bore hole bottom, torque, rotational angular velocity and mud velocity as well as under existence of additional intermediate supports. The problems about drill column buckling in rectilinear inclined bore holes are stated with account for frictional interaction of the DC with the bore hole walls; the constitutive equations are deduced, their solution technique is proposed. The critical combinations of characteristic parameters are found, the modes of the DC buckling are constructed. It is shown that primarily they have shape of spiral wavelets or irregular spirals with predominant bucklings in their lower parts.

Keywords: superlong rods, torques, rotation, critical states, singularly perturbed equations, bifurcational spiral wavelets.

Размещено на Allbest.ru

...