Визначення параметрів земного еліпсоїда і форми земної поверхні

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Плоскі координати в геодезії

2. Загальні відомості про геодезичні проекції

3. Практика застосування проекції Гаусса-Крюгера

4. Формули для обчислення геодезичних координат за плоскими прямокутними координатами Гаусса-Крюгера

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

Вступ

геодезія земний еліпсоїд

Визначення параметрів земного еліпсоїда і форми земної поверхні становить велику наукову зацікавленість та має важливе значення для практичної і інженерної геодезії, для топографії і картографії, а також для багатьох суміжних наук: астрономії, геофізики, геодинаміки тощо.

Вивчення геометрії земного еліпсоїда та методів розв'язування задач на його поверхні складає вагому частину змісту курсів “Основи вищої геодезії” та “Вища геодезія”. Ці питання, а також питання зображення поверхні еліпсоїда на площині відносяться до частини вищої геодезії, яка історично отримала назву “сфероїдна геодезія”.

Земний еліпсоїд, який є еліпсоїдом обертання з малим стисненням - сфероїдом, є математичною фігурою, що краще всього репрезентує загальну фігуру Землі. Тому поверхня еліпсоїда і служить поверхнею віднесення, на яку проектують (відносять) всі виміряні на фізичній поверхні Землі величини. Вона просто визначається точними математичними формулами і є зручною координатною поверхнею для розв'язування різноманітних геодезичних задач.

Вища геодезія, в тому числі її частини - сфероїдна геодезія та теоретична геодезія, є однією із основних дисциплін, що забезпечує необхідну теоретичну і практичну спеціальну підготовку фахівців геодезичного профілю.

Плоскі прямокутні координати - це лінійні величини, що визначають відносне положення точки на площині. Оскільки земну поверхню не можна зобразити на плоскій поверхні без розривів і спотворень, її умовно ділять на 60 рівних частин, які відмежовуються одна від одної меридіанами через 6° по довготі. Ці частини називаються геодезичними зонами, а їх відлік ведеться від Гринвіцького меридіана, який є західним для першої зони, із заходу на схід. Ця зональна система координат отримала назву зональної системи Гаусса - Крюгера, за прізвищами німецьких вчених: математика К.Гаусса та астронома і геодезиста С. Крюгера. Ці вчені розробили теорію поперечно-циліндричної рівнокутної проекції для її використання у даній системі.

Суть цієї системи зводиться до того, що земний еліпсоїд проектують на циліндр, вісь якого розташована перпендикулярно до осі обертання Землі, а бічна поверхня дотикається до осьового меридіана кожної зони. У результаті чого дістають плоске зображення 60 частин земної поверхні, кожна з яких називається геодезичною зоною.

Таким чином, кожна геодезична зона має свої власні осі й початок координат, тобто свою окрему систему координат. Ця система називається системою плоских прямокутних координат.

1. Плоскі координати в геодезії

геодезія земний еліпсоїд

Система координат і математична обробка матеріалів обмежених за територією геодезичних мереж, що прокладаються для геодезичного забезпечення інженерно-технічних, сільськогосподарських чи будь-яких інших видів робіт, повинні бути найбільш простими. Для інженерно-геодезичних робіт не є доцільним застосування системи геодезичних координат, не зважаючи на те, що вона є єдиною для всієї поверхні земного еліпсоїда, поскільки її координати отримуються шляхом досить складних обчислень і до того в дуговій мірі, а лінійні значення дугових одиниць змінюються зі зміною широти місця. Не кращий варіант є застосування для вказаних цілей просторових прямокутних координат. Найбільш простою є прямокутна система координат на площині, яка, однак, з поверхнею земного еліпсоїда безпосередньо не зв'язана. Як відомо, тільки досить незначні ділянки земної поверхні (радіусом 5-15 км) можна приймати за площину, а для більших територій застосування плоских прямокутних координат можливе лише через проектування частин поверхні земного еліпсоїда на площину. Тому вибір проекції для перенесення геодезичних побудов з еліпсоїда на площину становить теоретично і практично важливу задачу для геодезії.

Проекції земного еліпсоїда на площині, що приймаються для перенесення і опрацювання результатів геодезичних вимірювань, називаються геодезичними проекціями.

2. Загальні відомості про геодезичні проекції

На відміну від картографічних проекцій, при яких головна задача полягає в зображенні земної поверхні на папері (площині) в виді карт, геодезичні проекції дають методи точного перенесення елементів поверхні еліпсоїда (ліній, кутів) на площину, тобто між поверхнею еліпсоїда та площиною встановлюється такого роду відповідність, коли кожній точці поверхні еліпсоїда відповідає одна і тільки одна точка площини, причому при неперервному русі точки по поверхні еліпсоїда відповідна їй точка на площині переміщується теж неперервно.

Загальні формули цього роду відповідності між поверхнею еліпсоїда та площиною або загальні формули геодезичних проекцій можуть бути написані в наступному виді

(4.1)

де і - геодезичні координати, широта і довгота, що визначають положення точки на поверхні еліпсоїда, х та у - декартові (прямокутні) координати точки на площині, а f₁ і f₂ - довільні функції, неперервні в області (- довгота, яка відрахована від деякого меридіана, прийнятого за початковий).

Очевидно, що формули (4.1) є загальними формулами переходу від геодезичних координат до прямокутних плоских. На практиці до функцій f₁ і f₂ ставлять вимоги, щоб при будь-яких значеннях B і L в заданій області поверхні еліпсоїда мати цілком визначені як за знаком так і за величиною числа для x та для y.

Поверхня еліпсоїда не відноситься до числа тих поверхонь, які зображуються на площині без спотворень. Тому і проекція еліпсоїда на площину, що описується рівняннями (4.1) буде мати спотворення кутів та ліній. Існують проекції, що зберігають кути, але спотворюють довжини ліній і площі (фігури), проекції, що зберігають площі, але спотворюють довжини ліній і кути, і проекції, що спотворюють і довжини ліній, і кути, і площі. Розподіл спотворень залежить від виду функцій f₁ і f₂. Величина спотворень визначається розмірами тієї області поверхні еліпсоїда , яка зображується на площині, причому в деяких випадках спотворення можуть бути і дуже значними. Поскільки мова йде про геодезичні проекції, то такі випадки не розглядаються.

Геодезичні побудови, як правило, створюються шляхом виміру кутів геометричних фігур, а лінійні виміри виконуються, наприклад, в тріангуляції тільки щоб задати масштаб мережі.

Якщо координати опорних геодезичних пунктів задані в проекції, то графічні матеріали знімань виходять теж в проекції і тільки їх числові дані в виді безпосередньо виміряних довжин сторін і кутів знімальних ходів треба виправляти за перехід до проекції. Викладеним і обгрунтовується умова: кути (при перенесенні їх з еліпсоїда на площину проекції) повинні зберігати свої величини, а враховуватись повинні лише спотворення довжин ліній.

Такі проекції, в яких відсутні кутові спотворення, називаються конформними (рівнокутними).

Неминучі спотворення фігур при переході з еліпсоїда на площину в будь-якій проекції будуть зростати із збільшенням розмірів частини поверхні еліпсоїда, що зображується на площині. В геодезичних роботах, що проводяться переважно на значних територіях і з високою точністю, виникає необхідність враховувати ці спотворення.

Відсутність кутових спотворень не є головною перевагою конформних проекцій перед неконформними, адже геодезичні лінії еліпсоїда, що зображуються на площині, мають вигляд кривих, які в практиці геодезичних робіт використати досить трудно. Тому зображення геодезичної лінії на площині замінюють прямою лінією - хордою, яка з'єднує кінцеві точки цього зображення. Звідси виникає додаткова задача в конформних проекціях - визначення кута між зображенням геодезичної лінії та хорди, який називають поправкою за кривину зображення геодезичної лінії на площині.

Границя відношення довжини відрізка на площині до довжини відповідного йому відрізка на еліпсоїді, коли довжина останнього стрімко наближається до нуля, називається масштабом зображення. Його можна визначити як відношення нескінчено малого переміщення точки на еліпсоїді до відповідного переміщення точки на площині (див. рис. 1):

(4.2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Масштаб, в загальному випадку, буде величиною, яка змінюється як при переході від однієї точки до другої, так і при зміні напряму в одній і тій же точці. Іншими словами, в загальному випадку масштаб буде функцією положення точки, тобто її координат і азимута. Поскільки в конформних проекціях зберігаються подібність нескінченно малих фігур, то масштаб є постійним в нескінченно малій області навколо точки. Це означає, що в конформних проекціях масштаб зображення в кожній даній точці не залежить від напряму лінійного елемента.

Із загального числа конформних проекцій ми розглянемо детально тільки проекцію Гаусса-Крюгера, яка найбільш широко використовується в практиці геодезичних і топографічних робіт багатьох країн.

Проекція Гаусса-Крюгера, яка отримала широке розповсюдження на початку 20-х років ХХ ст., була розроблена і впроваджена в практику Гауссом ще в 1820-30 р.р. при зніманні території ганноверського герцогства. Проте Гаусс цю свою роботу не опублікував; лише в 1866 р. теорію проекції Гаусса опублікував Шрейбер. В 1912 і 1919 р.р. австрійський геодезист Крюгер дав детальний виклад теорії проекції Гаусса з розробкою робочих формул. До речі, тодішня Австро-Угорщина була першою країною, яка запровадила проекцію Гаусса, і яку пізніше стали називати проекцією Гаусса-Крюгера.

Універсальна поперечна проекція Меркатора UTM (Universal Transverse Mercator projection), яка має застосування, головним чином, в західних (англомовних) країнах, особливо в США - просто інша версія проекції Гаусса-Крюгера; відрізняється від неї практично лише тим, що масштаб зображення вздовж осьового меридіана приймають рівним не одиниці, а 0.9996.

3. Практика застосування проекції Гаусса-Крюгера

Областю зображення або областю розповсюдження системи плоских прямокутних координат є координатна зона, обмежена двома меридіанами, з різницею довгот в , переважно в 6^о - шестиградусна зона. Номерація зон, а відповідно і довгота осьового меридіана, пов'язана з прийнятою номенклатурою карт. Кожна шестиградусна зона відповідає одній колоні листів карти масштабу 1:1000000 і, якщо N є номером колони, то номер шестиградусної зони n визначається за формулою .

Осьовий меридіан шестиградусної зони проекції Гаусса-Крюгера збігається із середнім меридіаном відповідної колони карти масштабу 1:1000000. Звідси виходить, що довгота осьового меридіана може бути знайдена за формулою . Довгота межового меридіана шестиградусної зони відносно осьового рівна .

В топографічних роботах крупного масштабу застосовуються триградусні зони, а в спеціальних роботах можуть і ще вужчі, але при цьому координати опорних пунктів даються і в шестиградусній зоні.

Прямолінійне зображення осьового меридіана і екватора, які приймаються за осі декартових координат, дозволяють створити в кожній координатній зоні самостійну систему плоских координат, яка використовується у всіх видах геодезичних і топографічних робіт, що виконуються в межах однієї зони.

Системи координат в кожній зоні проекції Гаусса-Крюгера абсолютно ідентичні: плоскі координати x і y, обчислені за геодезичними координатами в будь-якій координатній зоні, мають одні і ті ж значення.

Для однотипного способу аналітично виражати положення будь-якої точки земної поверхні Баумгарт (1919) вніс пропозиції:

оптимальним вважати поділ на триградусні зони;

виключити з вжитку від'ємні ординати шляхом додавання до них 500000 м;

за осьові меридіани прийняти меридіани 3, 6, 9, 12^о, … східної довготи, відносячи їх до Грінвіча, а перед ординатою вказувати відповідні їм номери

Таблиця 1

	0о	3о	6о	9о	12о	15о	…
n	0	1	2	3	4	5	…

В результаті цих пропозицій, отримана вище вказаним чином ордината називається умовною ординатою. Наприклад, Y=7 490891,297 означає, що точка з цією ординатою розташована в 7 зоні, її істинна ордината рівна y=-9108,703, а довгота осьового меридіана .

Пропозиції Баумгарта були прийняті багатьма державами.

В Україні на даний час за осьові прийняті меридіани 3, 9, 15, 21^о, … східної довготи відносно Грінвіча (див. рис. 2), тобто з інтервалом в 6^о; номерація їх відповідає приведеному ряду.



Рис. 2

Таблиця 2

	3о	9о	15о	21о	27о	33о	…
n	1	2	3	4	5	6	…

Система координатних зон створює незручності при обчисленні геодезичної мережі, а також при проведенні топографічних знімань у випадках, коли геодезична мережа або частина земної поверхні, на якій проводять знімання розташована не в одній, а в двох або навіть в декількох зонах. Хоча ці незручності переборюються порівняно просто, проте ширину зони стараються вибрати якомога більшою і тим самим зменшити труднощі, що можуть виникати в таких випадках.

При виконанні геодезичних робіт ширина координатної зони може бути, в принципі, довільною. Врахування більшої кількості членів у формулах для перетворення координат та редукцій кутів і ліній не є перешкодою для сучасних методів та засобів обчислень. Наприклад, вся територія України, що простягається по довготі на 20^о, може бути віднесена до однієї зони і формули (4.15-4.16) дозволяють обчислити плоскі прямокутні координати будь-якої точки з точністю до 0.01 м.

Зовсім іншою є справа в топографії. Так при створенні топографічних карт, основна вимога, що стосується до будь-якої картографічної проекції - це рівність відстаней, які виміряні на карті, відстанням на місцевості в масштабі карти. Максимальне спотворення можна визначити на основі формули редукції відстаней (4.36')

, (4.37)

де - максимальна відстань, яку можна виміряти між двома найбільш віддаленими точками в межах листа топографічної карти. Цю відстань можна обчислити на основі формул для сторін сфероїдної трапеції (див. розділ 2)

, (4.38)

де та - розміри рамок трапеції (листа карти певного масштабу) по широті та довготі відповідно.

Значення , якому будуть відповідати максимальні лінійні спотворення, викликані масштабом проекції, для території України будуть в точці з координатами . В цій точці км. Тоді, згідно формул (4.38) та (4.37), отримаємо

Таблиця 3

Масштаби трапецій	, км	, м
1:25000	13.5	9
1: 10000	6.8	5
1: 5000	3.4	2
1: 2000	1.1	0.8

Точність відстані, виміряної між двома точками на топографічній карті, характеризується похибкою порядку 0.7 мм. В залежності від масштабу карти дана похибка відповідає величині в метрах

Таблиця 4

Масштаби трапецій	, м
1:25000	18
1: 10000	7
1: 5000	4
1: 2000	1

Як видно із наведених таблиць, для топографічних карт масштабного ряду до 1:2000, лінійними спотвореннями при виконанні картометричних робіт можна знехтувати в межах однієї шестиградусної зони від широти 45^о та більше. Для більш крупних масштабів величина лінійних спотворень на краю шестиградусної зони є недопустимою, тому в цих випадках потрібно застосовувати триградусні зони.

Спотворення виникають не тільки при використанні карт, але і при самих топографічних зніманнях. Тому при встановлені ширини зони виходять також із інтересів топографічних робіт: вибирають зони такого розміру по довготі, при якому не виникало би потреби враховувати спотворення. Завдяки властивості конформності проекції кути контурів будуть зберігатися і питання відноситься, головним чином, до врахування спотворень відстаней. Справді, на краю шестиградусної зони при =250 км, =1 км значення редукції буде менше 1”, тобто достатньо мала величина в порівнянні з похибками вимірювання кутів при розвитку знімальної основи (20-30”).

З достатньою для даного питання точністю ординату у можна обчислити за формулою (див. 4.19)

.

Тоді, згідно формули (4.37), для відносного спотворення відстаней, напишемо

.

Південні райони України розташовані на широті біля 45^о.

Поставивши вимогу, щоб спотворення відстаней не переважало певної величини, отримаємо різні значення ширини зони по довготі

Таблиця 5

Відносна похибка	1/1000	1/2000	1/5000	1/10 000
Ширина зони	3.5о	2.5о	1.5о	1о

Оскільки при зніманнях в кадастрових роботах, а також територій, що відводяться під будівництво великих інженерних споруд, допускаються досить незначні лінійні спотворення, щоб ними можна було знехтувати і лише в крайніх випадках враховувати за допомогою простих формул, то звідси і виходять при виборі ширини зони (див. табл. 5). Викладені положення дозволяють встановити наступний порядок дій при опрацюванні геодезичної мережі 2 класу в проекції Гаусса-Крюгера, якщо вихідними даними є геодезичні координати і одного або обох пунктів вихідної сторони, її довжина та азимут і горизонтальні напрями на інші сторони мережі:

виміряні напрями приводять до поверхні еліпсоїда шляхом їх редукування з фізичної поверхні Землі;

від геодезичних координат початкового пункта (пунктів) початкової (вихідної) сторони переходять до плоских прямокутних координат цього пункта (пунктів), обчисливши також при цьому значення зближення меридіанів;

знаючи геодезичний азимут вихідної сторони (геодезичної лінії) та зближення меридіанів в початковому пункті, обчислюють наближено (без врахування поправки за кривину зображення геодезичної лінії ) дирекційний кут зображення геодезичної лінії на площині.

Коли дані про геодезичний азимут відсутні, тоді, при відомих геодезичних координатах другого пункту початкової сторони, шляхом розв'язування оберненої геодезичної задачі на еліпсоїді, знаходять його значення або переходять від геодезичних координат цього пункта до його плоских прямокутних координат.

Проводять попереднє (наближене) розв'язування трикутників (для тріангуляційної мережі) та обчислення сферичних надлишків трикутників;

за відомими координатами х та у початкового пункту, наближеним значенням дирекційного кута вихідної сторони, наближеними значеннями довжин сторін мережі розв'язують послідовно прямі геодезичні задачі на площині, в результаті чого знаходять наближені координати х та у всіх пунктів мережі. Для геодезичних мереж нижчих класів (3 і 4) наближені координати можуть бути знайдені графічно з топографічної карти;

за наближеними координатами обчислюють довжину хорди вихідної сторони та поправки за кривину зображення геодезичних ліній всіх напрямів. Сума поправок в кути і сферичний надлишок в кожному трикутнику повинна бути рівна нулю;

поправки вводять у виміряні напрями і отримують приведені на площину напрями хорд, після чого обчислюють приведені плоскі кути;

проводять врівноваження мережі і отримують врівноважені значення кутів;

за врівноваженими кутами та довжиною вихідної сторони (хорди) проводять остаточне обчислення довжин всіх сторін мережі;

знаходять точне значення дирекційного кута вихідної сторони

за координатами початкового пункта, довжинами і дирекційними кутами всіх сторін обчислюють остаточні плоскі прямокутні координати х та у всіх пунктів мережі.

Відмітимо, що характерною особливістю супутникового методу визначення координат є забезпечення можливості прив'язки нової мережі до певної системи координат з виконанням відповідного їх перетворення. Більшість програмних комплексів може виконувати перехід від просторових декартових (чи еліпсоїдальних) координат системи WGS-84 в систему прямокутних плоских координат у заданій проекції, в тому числі і для проекції Гаусса-Крюгера.

При використанні проекції Гаусса-Крюгера можливі також випадки, коли

а) виникає необхідність перевичислення координат із системи однієї зони в систему другої зони;

б) потрібно здійснити перетворення із місцевої системи в державну систему координат чи навпаки;

в) обчислення координат в заданій проекції потрібно виконати за координатами інших геодезичних проекцій;

г) проведено переорієнтування референц-еліпсоїда і вимагається визначити вплив даного фактора на плоскі прямокутні координати мережі.

Перелічені випадки застосування проекції Гаусса-Крюгера є важливими в практичних роботах. В наступному параграфі коротко розглянуто питання переводу плоских прямокутних координат із зони в зону, як таке, що має місце постійно в практиці ведення топографо-геодезичних робіт. Щодо інших випадків, наведених вище, то зауважимо, що їхній розгляд виходить за рамки даного курсу. Ці питання висвітлені в спеціальній літературі з проблем теорії та практики геодезичних проекцій.

4. Формули для обчислення геодезичних координат за плоскими прямокутними координатами Гаусса-Крюгера

Щоб отримати формули для обчислення геодезичних координат за плоскими прямокутними координатами, представимо функції (4.6) у вигляді рядів за степенями ординати, вважаючи її малою величиною. Для симетричних проекцій зображень ці ряди будуть мати вигляд

(4.20)

Всі коефіцієнти в цих рядах є функціями тільки абсциси.

Як видно із формул (4.20) і рис. 3, при величина є широтою точки О (рис. 3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Поскільки абсциса цієї точки рівна довжині дуги меридіана, то широту можна знайти як функцію довжини дуги меридіана на основі формули (2.56)

де коефіцієнти для еліпсоїда Красовського будуть мати наступні значення

а коефіцієнти рядів (4.20) будуть тоді функціями широти.

Перейдемо до визначення коефіцієнтів в рядах (4.20). Підставимо в рівняння (4.7) часткові похідні рядів (4.20), де замість аргумента будем брати аргумент.

Для знаходження всіх необхідних коефіцієнтів застосовуємо послідовне диференціювання по довжині дуги меридіана . Остаточні значення коефіцієнтів рядів (4.20) мають наступний вигляд

(4.21)

Обчислені таким чином геодезичні координати будуть виражені в радіанній мірі. Точність цих формул така, що вони забезпечують в координатах при розміщені точки на краю шестиградусної зони.

Висновки

Проекція Гаусса-Крюгера, яка отримала широке розповсюдження на початку 20-х років ХХ ст., була розроблена і впроваджена в практику Гауссом ще в 1820-30 рр. при зніманні території ганноверського герцогства. Проте Гаусс цю свою роботу не опублікував; лише в 1866 р. теорію проекції Гаусса опублікував Шрейбер. В 1912 і 1919 рр. австрійський геодезист Крюгер дав детальний виклад теорії проекції Гаусса з розробкою робочих формул. До речі, тодішня Австро-Угорщина була першою країною, яка запровадила проекцію Гаусса, і яку пізніше стали називати проекцією Гаусса-Крюгера. Універсальна поперечна проекція Меркатора UTM (Universal Transverse Mercator projection), яка має застосування, головним чином, в західних (англомовних) країнах, особливо в США - просто інша версія проекції Гаусса-Крюгера; відрізняється від неї практично лише тим, що масштаб зображення вздовж осьового меридіана приймають рівним не одиниці, а 0.9996.

При використанні проекції Гаусса-Крюгера можливі також випадки, коли

а) виникає необхідність перевичислення координат із системи однієї зони в систему другої зони;

б) потрібно здійснити перетворення із місцевої системи в державну систему координат чи навпаки;

в) обчислення координат в заданій проекції потрібно виконати за координатами інших геодезичних проекцій;

г) проведено переорієнтування референц-еліпсоїда і вимагається визначити вплив даного фактора на плоскі прямокутні координати мережі.

Перелічені випадки застосування проекції Гаусса-Крюгера є важливими в практичних роботах. Щодо інших випадків, то вони висвітлені в спеціальній літературі з проблем теорії та практики геодезичних проекцій.

Список використаної літератури

1. Савчук С.Г. Вища геодезія. Сфероїдна геодезія / Львів: Ліга-прес 2000. - 230 c.

2. Бугаевский Л.М. Математическая картография / Л.М. Бугаевский . - М.: Златоуст, 1998. - 400 с.

3. Бутович Ю.К. Комплексний подход к созданию местных систем координат / Ю.К. Бутович, С.В. Еруков, В.И. Иванов, О.В. Побединская // Инф. бкш. ГИС-Ассоциации. - 2001. - № 2 (29) - 3 (30). - С. 57-58.

4. Закатов П.С. Курс высшей геодезии / П.С. Закатов. - М.: Недра, 1976. - 341 с.

5. Комаровский Ю.А. Использование различных рефернц-эллипсоидов в судовождении / Ю.А. Комаровский. - Владивосток : Гос. морской ун-тет, 2005. - 150 с.

6. Куштин И.Ф. Геодезия: учеб.-практ. пособ. / И.Ф. Куштин, В.И. Куштин. - Ростов на Дону: Феникс, 2009. - 909 с.

7. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии / В.П. Морозов. - М.: Недра, 1979. - 297 с.

8. Урмаев Н.А. Сфероидическая геодезия. - М.: РИО ВТС, 1955. -167 с.

9. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия). - М.:Недра, 1978. - 264 с.

Додаток 1

Алгоритм переходу із WGS-84 в СК-42

Google Earth використовує систему координат WGS-84, тому перед нами стоїть завдання отримати топографічну основу в системі координат, яка застосовується в нашій країні. Це УСК-2000 (Постанова КМУ від 21.09.2004 «Деякі питання! Застосування геодезічної системи координат»). Однак на перехідний період (до введення референцної системи координат України) для обчислення координат пунктів ГГС залишається референцна система координат 1942 (СК-42). (Постанова КМУ від 08.06.1998 «Про погодження основних положень створення Державної геодезичної мережі України», пункт 3). Таким чином, кінцеві результати необхідно отримати в СК-42.

Перехід від WGS-84 в CК-42 здійснимо в кілька етапів:

Перехід від геодезичних координат в WGS-84 до прямокутних координатах в WGS-84

2. Перехід від прямокутних координат в WGS-84 до прямокутних координатах в СК-42

На цьому етапі при обчисленні використовуються параметри переходу між системами координат WGS-84 і CK-42: зміщення по осях координат, кути повороту навколо осей координат, масштабний коефіцієнт.

Нижче представлені приблизні параметри переходу між системами координат WGS-84 і CK-42.

Параметри переходу між системами координат

3) Перехід від прямокутних координат в CK-42 до геодезичних координатах в CK-42

Для обчислення широти з точністю 0.03'' роблять три наближення.

4) Перехід від геодезичних координат в CK-42 до плоских прямокутним координатам CK-42 в проекції Гауса

Додаток 2

Числовий приклад перетворення координат з WGS-84 в СК-42

1. Перехід від геодезичних координат в WGS-84 до прямокутних координатах в WGS-84
a	6378245				L1	30	25	21,376
e2	0,0066934216				cosL1	0,8623139606
0,25e2	0,0016733554				sinL1	0,5063740053
0,75e2	0,0050200662				H1	157,694
1-e2	0,9933065784				X1	3523470,080
B1	50	15	26,429	0,768923758	Y1	2069076,622
sinB1	0,7689237580				Z1	4881346,411
sin2B1	0,5912437456				H2	0,000
1-0,25e2sin2B1	0,9990106391				X2	3523383,142
1-0,75e2sin2B1	0,9970319173				Y2	2069025,570
N1	6390903,344				Z2	4881225,156
cosB1	0,6393404839
2. Перехід від прямокутних координат в CK-42 до геодезичних координатах в CK-42
X	3523470,080				X	3523383,142
Y	2069076,622				Y	2069025,570
Z	4881346,411				Z	4881225,156
tgL	0,58722696				tgL	0,58722696
L	30	25	21,376	0,862313961	L	30	25	21,376
Q1	4086064,057				Q1	4085963,237
1-e2	0,9933065784				1-e2	0,9933065784
Q2	4086064,057				Q2	4085963,237
tgB0	1,202682929				tgB0	1,202682729
B0	50	15	26,4458	0,639340421	B0	50	15	26,4291
N'	6391478,06				N+H=Q/cosB	6390903,344	6391061,041
T'	0				N	6390903,344
tgB'	0				H	0
B'	50	15	26,4291	0,639340484
N+H	6391061,035
N	6390903,344
H	157,6914409
3. Перехід від геодезичних координат в CK-42 до плоских прямокутним координатам CK-42 в проекції Гауса
B1	50	15	26,429	0,639340484		a2	-0,00659997
B1''	180926,429					a3	-0,03022697
B1''/p''	0,877156081					a4	-0,02668481
sinB1	0,768923758					sinB1*cosB1	0,49160409
CosB1	0,639340484					l2	0,00202356
cos2B1	0,408756254					Nl2	12932,4002
l=L1-Lo	-2	-34	-38,624			6367558,4969*B''/p''	5585342,655
l''	-9278,624					x1	5572748,62
l=l''/p''	-0,044984039					1+(a3+a4l2)l2	0,99993872
N	6390903,356					y1	-183791,866
ao	32086,03174					y'1	6316208,13
a1	0,060946768
p''	206264,8062

Размещено на Allbest.ru

...