Розробка алгоритму переходу між системами загальноземних (геодезичних) координат

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розробка алгоритму переходу між системами загально земних (геодезичних) координат

Павло Урсуляк

Львівський державний аграрний університет

Ключові слова: системи координат, перехід між координатами, WGS-84, геодезичні широта і довгота, геодезичні задачі

Вступ. Для визначення положення будь, якої точки в просторі розроблялись різні системи координат.

Системою координат називається взаємне розташування на певній поверхні чи в просторі відповідних ліній - координатних осей для визначення в цій системі положення будь-якої точки, тобто її координат. [7]. Систематичного розвитку координатний метод отримав в першій половині XVII ст. в роботах Ферма і Декарта (1637). Вперше, в геодезичних роботах, прямокутні координати х і у зявились у 1734 p.. Вважаючи частину земної поверхні площиною, Кассіні застосував їх для тріангуляції по меридіану.

Подальшим кроком у врахуванні сферичності Землі при обчисленні прямокутних координат було застосування криволінійних сферичних (сфероїдних) координат (Зольднер (1810), Боненбергер (1826), Шуберт (1820). Розробкою систем прямокутних та полярних координат послужили класичні роботи Гаусса (1825) та Шрейбера (1876).

З того часу до сьогодення було розроблено обґрунтовано, на застосовано велика кількість систем координат між якими було встановлено формули зв'язку, переходу і перерахунку координат відповідних точок. Проте проведення перерахунку і на сьогоднішній день продовжує займати велику кількість часу, та ресурсів, на виготовлення відповідних таблиць.

В даній роботі відображено власноручно створений алгоритм для проведення перерахунків координат відповідних точок.

Алгоритм представляє собою електрону таблицю, створену в середовищі програми Microsoft Excel [4], для роботи якої, були адаптовані загально відомі формули перерахунку координат відповідних точок.

Основна частина. На початку XIX ст., коли працями Гаусса, Бесселя та інших вчених створювались математичні основи вищої геодезії, стало зрозумілим, що обчислення координат пунктів геодезичних побудов має виконуватись на еліпсоїді. Тому і зусилля були спрямовані в сторону вдосконалення геометричних питань вищої геодезії на еліпсоїді. Ні існуюча в той час техніка вимірювань, ні наукові задачі не ставили питань геодезичних дій поза будь-якою поверхнею, тобто в просторі. Справа в тому, що розв'язування геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда довший час слугувало майже виключно внутрішнім потребам геодезії, які були пов'язані з опрацюванням астрономо-геодезичних мереж порівняно незначних масштабів.

Застосування космічних об'єктів, в першу чергу штучних супутників Землі, з геодезичною метою поставило вчених перед необхідністю розв'язування геодезичних задач в тримірному просторі, між пунктами ізольованих геодезичних мереж. З появою глобальних навігаційних систем типу NAVSTAR геодезисти одержали новий ефективний метод визначення положення геодезичних пунктів.

Система координат WGS-84 це Декартові Х, Y, Z тa. еліпсоїдальні В, L, H координати, прийняті в глобальній позиційній системі НАВСТАР ГПС для визначення положення наземних пунктів, транспортних засобів і космічних апаратів, якими на початку 1987 замінено систему координат WGS-72. Реалізується координатами станцій перманентного стеження космічних апаратів контрольного сегмента системи НАВСТАР. Еліпсоїдальні координати визначаються відносно однойменного рівневого еліпсоїда загально земного WGS-84, центр якого збігається з центром мас Землі з точністю ±0,5-1,0 м, а його параметри майже ідентичні параметрам еліпсоїда GRS-80 становлять: а = 6378137,000 м, б^-1 = 298,257223563. Система координат і еліпсоїд WGS-84 пов'язані з однойменною моделлю геопотенціалу, що використовується для прогнозування орбіт космічних апаратів НАВСТАР і включає гармонічні коефіцієнти до n = m = 180.

Координати геодезичні широта і довгота, що визначають положення точки на поверхні еліпсоїда і відповідно на карті. Широтою геодезичною В називається гострий кут, утворений нормаллю до поверхні еліпсоїда і площиною його екватора (рис., 1).

Рисунок 1

Геодезичні широти відлічують від площини екватора в межах 0 - ±90°; для точок північного півсфероїда вони додатні, для південного - від'ємні. Паралель - це координатна лінія, для якої В = const. Довготою геодезичною L називається двогранний кут, утворений площиною початкового меридіана і площиною заданого меридіана. Меридіан геодезичний - це координатна лінія, для якої L = const. Довготи, відлічувані від площини початкового меридіана на схід (на північному полюсі проти руху годинникової стрілки) у межах 0 - +180°, називаються східними, а на захід у межах 0 --180° - західними. За міжнародний початковий меридіан прийнято меридіан грінвіцький. З інших величин, що мають стале значення для певної паралелі, у геодезії застосовують геоцентричну широту і зведену широту.

Рисунок 2

Широтою геоцентричною Ц називається гострий кут, утворений радіусом-вектором с т. Q з площиною екватора (рис.,2). Якщо в т. Q на поверхні еліпсоїда відкласти відрізок Qh, що дорівнює великій півосі еліпсоїда, так, щоб другий його кінець лежав у т. h на осі обертання еліпсоїда, то гострий кут, утворений цим відрізком з площиною екватора, називається. зведеною широтою u.

Система геодезичних координат також може бути задана у виді просторових прямокутних координат X, Y, Z. Початок такої системи координат суміщений і центром О еліпсоїда (рис. 3), а основною площиною (XOY) її служить площина його екватора.

Рисунок 3

За координатну вісь X приймається лінія перетину площини екватора еліпсоїда та площини, відповідним чином вибраного, геодезичного початкового меридіана; вісь Y розташована в площині екватора під кутом 90° від початкового меридіана і вісь Z направлена на північ вздовж малої осі ОР еліпсоїда. Зазначимо, що положення початкового геодезичного меридіана відносно початкового астрономічного меридіана залежить від умов орієнтування еліпсоїда в тілі Землі.

Просторові прямокутні прямолінійні координати будь-якої точки X,Y,Z називають ще декартовими координатами цієї і точки в просторі.

Геодезичні координати пунктів земної поверхні можуть бути задані й в проекції еліпсоїда на площину, тобто плоскими зональними прямокутними координатами х, у. В геодезичному виробництві, як у нас в Україні, так і в багатьох інших країнах, найбільш широко застосовується система плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера.

Якщо будь-яка точка на еліпсоїді має координати В і L, то, використовуючи властивості проекції, тобто визначивши трьох градусну зону та осьовий меридіан можна за цими даними визначити для цієї точки плоскі прямокутні координати х і у та навпаки.

Системи просторових еліпсоїдальних координат В, L, Н, просторових прямокутних прямолінійних координат X, У, Z, а також плоских прямокутних координат х, у складають геодезичну систему координат, оскільки вони визначаються і використовуються в геодезії. В класичній геодезичній літературі, під суто геодезичними, традиційно вважається система поверхневих еліпсоїдальних координат В, L, що склалася як першооснова геодезичної системи координат. Такої традиції ми будемо дотримуватися в подальших викладах і це не повинно бути причиною якогось непорозуміння.

Привожу приклад алгоритму:

Використовуючи відомі формули переходу між системами координат власноручно було розроблено в програмі Exel електронна книжка, за алгоритмами якої проводяться обчислення вони представлені у файлі 351759UPPN.xls.

Таблиця 1 - представляє перехід між геоцентричними астрономічними та прямокутними просторовими координатами.

Таблиця 2 - перехід між геодезичними широтою і довготою та прямокутними координатами Гаусса-Крюгера.

Висновок. Результатом даної роботи є алгоритм перерахунку відповідних координат, який має важливе практичне значення. Перевагами використання алгоритму, є швидкість, виконання перерахунку, та економічно ефективне використання в різних галузях.

геодезичний координата просторовий еліпсоїд

Таблиця 1

Перехід між геоцентричними астрономічними та прямокутними просторовими координатами

Список використаних джерел та літератури

1. Багратуни Г. В., Ганьшин В. Н., Данилевич Б. Б. и др. Инженерная геодезия: Учебник для вузов 3-е изд., перераб. и доп, М., Недра, 1984. 344 с.

2. Зданович В. Г., Белоликов А. Н., Гусей Н. А., 3вонарев К. А.«Высшая геодезия». М., изд-во «Недра», 1970, стр. 512.

3. Вировец А. М. ВЫСШАЯ ГЕОДЕЗИЯ, часть I. Основные геодезические работы, выпуск 1, М.. «Недра», 1970, 248 стр.

4. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Microsoft Excel 97 - СПб: Питур, 1988. 1072 с.

5. Хаимов 3. С. Основы высшей геодезии. Учебник для вузов Под ред. М. М. Машимова. М., Недра, 1984, с. 360 с.

6. Недлинен Л. П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия). М., Недра, 1978. 264 с.

7. Савчук С.Г Вища геодезія (Сфероїдна геодезія). Підручник. Львів, Ліга-Прес, 2000. 248 с.

8. Геодезичний енциклопедичний словник /За редакцією Володимира Літинського. Львів: Євросвіт, 2001. 688 с.

Размещено на Allbest.ru