Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГМУ)

Кафедра прикладной экологии

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы обработки и анализа геоэкологической информации»

на тему: «Оценка согласия теоретического закона распределения р. Уса-с. Петрунь за 1936-1975 год»

Выполнил: Попов И.А.

Санкт-Петербург 2015

Содержание

• Введение
• Глава 1. Физико-географическая характеристика объекта исследования
• 1.1 Географическое положение
• 1.2 Климат
• 1.3 Почвы и растительность
• 1.4 Гидрография
• 1.4.1 Характеристика данных наблюдений
• 1.4.2 Описание поста наблюдений
• 1.4.3 Хозяйственная деятельность на водосборе
• Глава 2. Постановка задач
• Глава 3.Эмпирическая кривая обеспеченности
• Глава 4. Подбор закона распределения
• 4.1 Нормальный закон
• 4.2 Закон Пирсона III типа
• 4.3 Закон Крицкого-Менкеля
• 4.4 Логарифмически-нормальный закон
• 4.5 Рекомендации закона распределения
• Заключение
• Список использованных источников

Введение

Теоретические кривые обеспеченности используются для определения экстремальных расходов воды заданной обеспеченности, а также при моделировании рядов стока по той или иной схеме.

При проектировании, строительстве и эксплуатации водохозяйственных систем, а также при решении ряда научных задач необходимо произвести оценку различных сторон гидрологического режима. Для потребителей гидрологической информации было бы лучше всего, если бы такая оценка представляла собой абсолютно точный прогноз, например, величины и времени прохождения экстремальных значений стока на весь период работы каждой конкретной водохозяйственной установки. Однако, такие однозначные прогнозы в принципе невозможны вследствие вероятностей природы гидрологических процессов. Поэтому проблема определения возможных значений характеристик, гидрологических процессов решается на основе использования теории вероятностей.

Таким образом, необходимо, зная эмпирические обеспеченности значений ряда Х, определить действительные значения обеспеченности.

Объектом моего исследования стала река Уса в селе Петрунь за период наблюдения 1921-1960 гг.

Цель -- Оценить методы работы согласия законов распределения

Задачи:

1. провести визуальную оценку исходных рядов наблюдения

2. рассчитать функции распределения и обеспеченности

3. оценить основные числовые характеристики рядов наблюдения

Глава 1. Физико-географическая характеристика объекта исследования

Уса - река бассейна Баренцева моря, правый приток реки Печора. Является самым крупным притоком Печоры. Протекает в северо-восточной части республики Коми России. Истоком реки Уса принято считать точку слияния двух рек - Большой Усы и Малой Усы, которые, в свою очередь, берут начало на западных склонах Полярного Урала. Длина реки Уса составляет 565 км (если же считать от истока Большой Усы, то 663 км), площадь водосборного бассейна реки Уса - 93600 км2. Общее падение реки Уса составляет 78,6 м, уклон - 0,139 ‰. Впадает в реку Печора на 754 км от устья.

1.1 Географическое положение

Территория расположена на северо-восточной окраине Восточно-Европейской равнины, западнее Уральского горного хребта. Протяженность территории с севера на юг - 660 километров, с запада на восток - 660 километров. Граничит: на юге - с Пермской областью, Коми-Пермяцким национальным округом, на юго-востоке - со Свердловской областью, на востоке - с Ханты-Мансийским национальным округом (в составе Тюменской области), на северо-востоке - с Ямало-Ненецким национальным округом (в составе Тюменской области), на севере и северо-западе - с Ненецким национальным округом (в составе Архангельской области), на западе - с Архангельской областью. Большая часть территории - равнинная, и лишь Тиманский кряж прорезает ее в центре с северо-запада на юго-восток (высоты до 450 метров). На востоке возвышаются горы приполярного Урала. Чрезвычайно развита водная сеть. Крупнейшие реки: Печора с притоками, Вычегда с притоками. Большое количество озер. Болота занимают от 12% до 15% от территории республики. Большую часть территории республики занимает тайга. Покрытая лесом площадь составляет 29 миллионов гектаров (69% территории). От 66 градуса северной широты тайга сменяется тундрой.[2]

Рисунок 1.1-Карта-схема расположения рассматриваемой территории р.Уса-с. Петрунь

1.2 Климат

Географическое положение рассматриваемой территории в относительно высоких широтах, удаленность ее от теплого Атлантического океана и близость обширного Азиатского континента обуславливают в республике умеренно-континентальный климат, значительно отличающийся от климата остальной территории Европы. Большая протяженность республики с юга на север и с запада на восток, а также разнообразие физико-географических условий создают существенную разницу в климате отдельных ее районов.

Климат суровый: лето короткое и прохладное, а в северных районах холодное, зима многоснежная, продолжительная и морозная. В течение года выпадает значительное количество осадков, превышающих испарение.

Климат формируется в условиях малого количества солнечной радиации зимой и повышенного - летом, под воздействием интенсивного западного переноса воздушных масс. Вынос теплого морского воздуха, связанный с прохождением атлантических циклонов, и частые вторжения арктического воздуха придают погоде большую неустойчивость. Наличие обширных и многочисленных болот, густая речная сеть, обусловленные избыточным увлажнением, способствуют повышенной влажности климата.

Термический режим территории определяется солнечной радиацией, характером подстилающей поверхности и связанной с ними циркуляцией атмосферы. Поэтому расположение изотерм по территории обусловлено взаимодействием трех этих факторов.

Летом возрастает роль радиационного фактора при ослаблении атмосферной циркуляции, поэтому изотермы, в основном, имеют широтное направление и температура воздуха понижается с юга на север. Вариации температуры связаны, как правило, с местными физико-географическими особенностями местности, особенно рельефа.

В зимнее время на земную поверхность приходится малое количество солнечной радиации. Для северных районов, расположенных за полярным кругом, в это время года, когда солнечная радиация равна нулю, характерна полярная ночь. В это же время значительно активизируется циклоническая деятельность, в связи с чем, температура воздуха понижается с запада на восток, а изотермы приобретают почти меридиональное направление. В переходные периоды (весна, осень) расположение изотерм занимает промежуточное положение. В горах Урала в течение всего года основным фактором, определяющим распределение температуры воздуха по территории, является рельеф, однако характер его влияния на температуру в теплую и холодную часть года различен. Вертикальные градиенты температуры воздуха в горах изменяются по месяцам в значительных пределах, поэтому распределение температуры в горных районах сильно меняется от месяца к месяцу. В отдельные периоды в наиболее высоких горах Урала возможна инверсия, т.е. на вершинах гор бывает теплее, чем в долинах.

К сожалению, отсутствие сети метеорологических станций на Урале не позволяет определить вертикальные градиенты температуры воздуха и надежно провести изотермы. Поэтому для всех месяцев года они проведены условно.

Продолжительность холодного периода возрастает с юго-запада на северо-восток. Устойчивый переход температуры воздуха через 0° градусов весной на юге республики наблюдается в среднем около 10 апреля, а на крайнем севере - около 1 июня.

Осенью переход средней суточной температуры воздуха через 00 происходит на северо-востоке республики в конце сентября, а на юге республики - около 20 октября. Характерной особенностью осени является повышение температуры воздуха в прибрежных районах Нижней Печоры, где большие массы теплой воды, поступающей с юга, длительное время "отепляют" прилегающие к реке местности.

Зима на территории республики холодная и является самым продолжительным периодом.

Холодный период года на северо-востоке республики продолжается 230-250 дней, на юге 170-180 дней. По мере продвижения к северо-востоку возрастает не только продолжительность холодного периода, но и его суровость. В наиболее холодном месяце года (в январе) средняя месячная температура воздуха на юге республики составляет около -15 , а на северо-востоке -21 , -22°. В отдельные дни при вторжениях арктического воздуха, температура может понизиться до -55 на севере и в центральной части, а на юге республики до - 45.

Лето в республике умеренно теплое. В летнее время северная часть республики находится в очень благоприятных условиях освещения. Севернее полярного круга устанавливается полярный день, во время которого солнце не заходит за горизонт. Благодаря этому земная поверхность получает значительное количество солнечной энергии. Однако, большое количество солнечной радиации отражается земной поверхностью, а также расходуется на таяние снега, на испарение влаги, на прогревание почвы, в результате чего температура летом здесь невысокая.[2]

1.3 Почвы и растительность

Основные закономерности формирования почвенного покрова территории во многом обусловлен широтной биоклиматической зональностью. Почвенные пояса делятся на полярный и бореальный. Полярному поясу соответствует тундровая зона, а бореальному - зона подзолистых почв (тайга).

Для всех подзон тайги характерны подзолисто-болотные почвы, господствующие на слабо дренированных водоразделах. Почвенные провинции выделяются в соответствии с изменениями климатических факторов почвообразования по долготе, а также с учетом важнейших геоморфологических различий.

По степени кислотности почвы в большинстве относятся к сильно кислым и очень сильно кислым. К почвам с очень сильной кислотностью, которые занимают около 28% всей территории, относятся главным образом почвы верховых болот, бугристых торфяников крайнего севера, болотно-подзолистые иллювиально-гумусовые и тундровые почвы. Почвы с сильной кислотностью занимают около 50% площади, к ним относятся типичные подзолистые, глеево-подзолистые и подзолисто-болотные глеевые почвы. К сильно- и среднекислым почвам, на долю которых приходится около 13% площади, отнесены дерново-подзолистые почвы, типичные подзолистые и глеево-подзолистые почвы, развивающиеся при близком залегании карбонатных мореных суглинков или коренных пород, а также пойменные почвы северной половины территории. Почвы со средней кислотностью (дерново-карбонатные и пойменные почвы средней и южной тайги) занимают всего около 2% площади.

Значительная часть территории заболочена, болота имеются от небольших по площади до массивов в несколько тысяч гектаров, всего под болотами занято около десятой части территории. \. Уса протекает по различным зонам - от тундры до северной тайги, сменяющиеся от тундры к северной тайге по мере продвижения от верхнего течения к нижнему. Почти все пойменные террасы Усы, независимо от Ландшафтной зоны, заняты густым ивняком. Эти заросли редеют лишь в области верхнего течения реки. Здесь огромные тундровые пространства занимает карликовая береза, и лишь непосредственно у реки встречаются низкорослые березы и ели.[6]

В среднем течении тундра сменяется лесотундрой. В нижнем течении растительность по берегам представлена преимущественно еловым редколесьем.

На болотах Усы растет много морошки. В тундре, также как и в лесотундре и в лесной зоне, растет много ягод: голубика, черника, иногда брусника. В лесной полосе и лесотундре, на пойменных красная смородина. На южных склонах долины реки можно найти кусты малины, а также княженику, костянику и землянику.[2]

1.4 Гидрография

У реки Уса обычно выделяют три отрезка: верхнее, среднее и нижнее течения:

верхнее течение - от истока до впадения притока Елец;

среднее течение - от притока Елец до впадения притока Лемвы;

нижнее течение - от притока Лемвы до устья.

В верхнем течении Уса течет в южном направлении, вдоль хребта Енганэ-Пэ. Скорость течения в среднем составляет 0,5 м/с. После устья Лемвы река Уса поворачивает на запад, образуя излучину на юг, а затем на север. После гряды Чернышева Уса несет свои воды в юго-западном направлении до самого устья.

Температура воды в Усе ниже, чем в Печоре. Связано это с тем, что Уса и ее притоки берут начало с гор Полярного и Приполярного Урала, а Печора и ее притоки - с отрогов Северного Урала и Тиманского Кряжа, расположенных значительно южнее. Замерзать Уса начинает с верховий. Начало ледостава в разные годы происходит по-разному: верхнем течении Усы - в период с 5 октября по 15 ноября, в среднем течении - с 10 октября по 20 ноября, в нижнем течении - с 15 октября по 20 ноября. Начало весеннего ледохода на Усе: в верхнем течении - с 15 мая по 10 июня, в среднем течении - с 5 мая по 5 июня, в нижнем течении - с 25 апреля по 30 мая. Таким образом, в верхнем и среднем течении Усы период ледостава продолжается дольше, чем в нижнем.

Средний расход воды реки Уса составляет 1310 м3/с.[6]

1.4.1 Характеристика данных наблюдений

Имеются данные среднегодового и максимального стока р. Уса с.Петрунь за период с 1936 по 1975г. Среднегодовой расход высчитывается путем нахождения среднего расхода воды за год, а максимальный расход определяется по наибольшему расходу воды р. Уса в с. Петрунь за данный период времени.

1.4.2 Описание поста наблюдений

Пост наблюдения находится в 1 км от села Петрунь, следующий пост находится на реке Печора.

1.4.3 Хозяйственная деятельность на водосборе

Река Уса малонаселенна и хозяйственная деятельность на реке низкая. Река Уса входит в перечень водных путей России и является судоходной на 270 км от устья (до с. Петрунь).

Глава 2. Постановка задач

Закон распределения случайной величины - это всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Чтобы определить действительные значения обеспеченностей в гидрологических исследованиях, нужно решить задачу сглаживания или - другое название - задачу интерполяции эмпирических кривых обеспеченностей. Кроме того, если для наблюденных значений ряда х1, х2…,хn можно с какой-то степенью точности указать обеспеченность их в будущий период, то определить обеспеченность возможных значений Х, которые в имеющийся период не наблюдались, без дополнительной информации вообще невозможно. Так, продолжительность имеющихся рядов годового стока позволяет вычислить значения расхода воды, эмпирическая обеспеченность которого составляет, за редким исключением, не менее 1-10 %. А для проектирования водохозяйственных сооружений необходимо знать, в зависимости от класса сооружения, расход обеспеченностью 0.01, 0.1, 1, 99% и др. Таким образом, возникает задача экстраполяции кривых обеспеченностей в верхней и нижней части. В настоящее время эти задачи решаются на основе анализа законов распределения случайной величины.[6]

Глава 3. Эмпирическая кривая обеспеченности

Эмпирической кривой обеспеченности называется кривая обеспеченности, координаты которой рассчитываются непосредственно по значениям исходного ряда наблюдений, причем каждому члену ряда ставится в соответствие эмпирическая обеспеченность, рассчитанная по одной из формул, учитывающих выборочность исходного ряда.[3]

Расчет координат эмпирической кривой обеспеченности (%) производится по формуле:

(1)

где i- порядковый номер члена ряда,

n- число членов ряда,

i - значение i

Расходы и соответствующие им эмпирические обеспеченности наносятся на поле клетчатки вероятности.

Для выборки случайной величины Х образуется разность значений эмпирической и теоретической кривых обеспеченностей.

(2)

Наибольшее значение этой разности

(3)

(Р(х) - Р( х) - в долях единицы) принимается по предложению А.Н. Колмогорова в качестве показателя степени согласия для нулевой гипотезы. Очевидно, что D, являющееся функцией случайной величины Р(х), также представляет собой значение случайной величины, предельное распределение которой вне зависимости от гипотетического распределения для условия, когда нулевая гипотеза верна, было установлено А.Н. Колмогоровым в следующем виде:

(4)

Практическое применение критерия согласия Колмогорова для оценки правильности гипотезы Но состоит в следующем:

Для отдельных значений хi (i= 1,2..., n), расположенных в убывающем порядке, составляется таблица эмпирических и теоретических обеспеченностей ( в долях единицы) и их разностей ?Р;

Находится большее значение разности D

По кривой обеспеченностей или таблице определяется обеспеченность P.

Критерий согласия Колмогорова, как следует из формулы, предназначен для случая, когда n достаточно велико.

Глава 4. Подбор закона распределения

Определение значений характеристик гидрологического режима редкой повторяемости производится на основе одного из имеющихся законов распределения. Эти законы распределения являются той дополнительной информацией, которая позволяет в некоторой степени компенсировать выборочность имеющихся рядов наблюдений и с более или менее определенной точки получить значения характеристик, близких к экстремальным.

В гидрологических исследованиях используется целая группа законов распределения и созданных на их основе кривых обеспеченности. Из них наиболее распространение получили кривые обеспеченностей нормального закона распределения, Пирсона III типа, Крицкого - Менкеля, логарифмически нормального и некоторых других.

Критерием согласия представляют собой определенную меру расхождения между теоретическим (или гипотетическим) и эмпирическим распределением и основаны на простой непараметрической гипотезе вида: Нo :F(x) = Fc(x).

Если расхождение в рассматриваемом случае превосходит установленный предел, то гипотеза опровергается.[5]

4.1 Нормальный закон

Впервые нормальный закон распределения был разработан для анализа погрешностей измерений. На этой основе он получил наибольшее распространение во многих отраслях науки и техники.

Случайная величина распределена по нормальному закону распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:

 , . (5)

где у - среднее квадратическое отклонение,

m - математическое ожидание случайной величины.

В полученном выражении нормального закона y зависит от двух параметров: m , у и аргумента Х, С = 0.

Если вместо значений Х взять значения нормированной случайной величины, то, учитывая, что у = 1, получаем:

(6)

Здесь плотность вероятности зависит уже только от одного аргумента, эта зависимость может быть представлена в компактной табличной форме, по которой производится расчет кривой плотности вероятности для любого исходного ряда Х, подчиняющегося нормальному закону распределения.[6] Переход от нормированных значений к исходным выполняется по формуле:

(7)

Нормальный закон распределения - прямая линия на клетчатке вероятности.

Нормальный закон для среднегодового стока проходит достаточно близко к эмпирическим точкам. Нормальный закон для максимального стока располагается достаточно далеко от эмпирических точек.

4.2 Закон Пирсона III типа

Уравнение кривой Пирсона III типа при отсчете z относительно моды распределения имеет вид:

(8)

где - максимальная ордината распределения.

Кривая распределения Пирсона III типа предназначена для описания положительных величин (0 ? х < ?). Так как многие ряды наблюдений в геоэкологии, в частности ряды концентраций загрязняющих веществ, ряды речного стока и др., всегда положительны, то это распределение получило весьма широкое распространение.

Коэффициент асимметрии распределения Пирсона III типа связан с коэффициентом вариации соотношением. Из этого соотношения при kмин=0 получаем CS = 2CV, при kмин > 0 Сs > 2CV и во всех случаях Cs ? 2CV.

При Cv < 1 дифференциальная кривая распределения имеет куполообразную форму. При CS = 2CV, мода кривой находится в точке kм= l -- Сгv.

При увеличении Cv мода смещается влево и при Сv = 1 наибольшая плотность вероятности соответствует случаю kM = б.

Как следует из перечисленных свойств, основным ограничением, которое накладывается на использование кривой распределения Пирсона III типа, является требование Cs?2Cv. Если это требование не соблюдается, то при расчете могут быть получены отрицательные значения расхода воды, что противоречит природе явлений речного стока.

В своей работы я использовал 3 модификации расчетов для закона Пирсона III типа: Сs = Cv, Cs = 2Cv, Cs = 3Cv.

В моем случае оптимальным соотношением Сs/Cv для среднегодового стока получилась соотношение Сs = 2Cv , т.к. при обеспеченности более 70 % эта линия ближе других подходит к эмпирическим точкам. Для максимального стока лучше других подходит закон распределения при Cs = 1Cv, т.к. при обеспеченности менее 30 % она ближе всего подходит к моим эмпирическим точкам.

Закон Пирсона III типа для среднегодового стока проходит достаточно близко к эмпирическим точкам. Для максимального стока закон Пирсона III типа проходит достаточно далеко от эмпирических точек.

4.3 Закон Крицкого-Менкеля

Семейство кривых трехпараметрического гамма-распределения предназначенных для расчета статистических рядов, значения которых изменяются от 0 до . Оно основано на модификации уравнения кривой Пирсона III типа при Cs=2Cv .

Положительным качеством гамма-функции является то, что значение Х изменяется, как и требуется по условию задачи, от 0 до , т. е. не имеет отрицательных значений, что в большей степени соответствует природе речного стока. Однако соотношение Cs=2Cv является только одним из частных случаев возможных распределений природных процессов.

Уравнение Крицкого-Менкеля имеет такой вид:

(9)

где u связано с z соотношением:

(10)

где a и b - параметры, которые являются функцией Cs и Cv и подлежат определению на основании данных наблюдений.

Распределение Крицкого-Менкеля определяют три параметра: математическое ожидание, коэффициент вариации и коэффициент асимметрии. Распределение асимметрично, причем коэффициент асимметрии может принимать как положительные, так и отрицательные значения. При всех сочетаниях Cs (Cs >0) и Cv изменение исследуемой величины ограничено интервалом 0. Вид кривых распределения зависит от соотношения между параметрами a и b. [5]

При для и положительном значении для мода распределения находится в точке:

(11)

а малым значениям Х соответствуют малые значения плотности вероятности. При и мода распределения совпадает с началом кривой, т.е. М=0.

Основное преимущество кривых обеспеченности Крицкого-Менкеля заключается в том, что при любых соотношениях между Cs и Cv (Cs >0) нижний предел варьирующего признака равен нулю. Важным обстоятельством является также то, что, в отличие от кривых Пирсона III типа, в данном случае значение Cs не связано с началом кривых.

Закон Крицкого - Менкеля для среднегодового стока проходит достаточно близко к эмпирическим точкам. Для максимального - также достаточно близко.

4.4 Логарифмически-нормальный закон

Одна из разновидностей логнормального распределения заключается в логарифмическом преобразовании всех членов ряда наблюдений Х. При этом, если значения исходного ряда имели область изменения от 0 до , то преобразованные значения будут находиться в пределах от - до , т. е. область существования будет приближаться к нормальному закону распределения.

Для построения логарифмически нормальной кривой обеспеченности при логарифмическом преобразовании всех членов ряда Х необходимо выполнить следующие преобразования:

прологарифмировать исходный ряд

(12)

2) рассчитать числовые характеристики ряда логарифмов исходных величин:

математическое ожидание:

(13)

среднее квадратическое отклонение:

(14)

3) рассчитать ординаты нормальной кривой обеспеченности по формуле:

y = (15)

Обычно для этого используется таблица значений нормальной кривой обеспеченности . По значениям рассчитываются значения заданной обеспеченности:

(16)

и затем определяются действительные значения X

(17)

В ряде случаев нижний предел значений рассматриваемого ряда X существенно больше нуля. Тогда нижняя граница полученного в результате логарифмирования ряда U будет положительной. Для учета этого обстоятельства предлагается следующее преобразование:

(18)

где - нижний предел случайной величины X.[5]

Для среднегодового стока логарифмический закон проходит далеко от эмпирических точек. Для максимального стока логнормальный закон проходит достаточно близко к эмпирическим точкам.

4.5 Рекомендации закона распределения

На основе анализа клетчаток я пришел к выводу о том, что из 4 законов распределения для среднегодового стока оптимальным законом распределения является логарифмический закон распределения, т.к при обеспеченности более 15 % он ближе всего подходит к эмпирическим точкам.

Для максимального стока оптимальным законом является логарифмический закон распределения, т.к. при обеспеченности менее 30 % он ближе всего подходит к эмпирическим точкам.

Глава 5. Оценка выбора по критерию согласия Пирсона ?^2

Для оценки согласия эмпирических данных ( х1, х2, …, хn) и гипотезы о том, что случайная величина Х имеет данный закон распределения, используется расхождение между эмпирической Р (х) и теоретической Р(х) вероятностью отдельных значений или интервалов значений случайной величины.

Распределением ?2 со степенями свободы называется распределение суммы квадратов независимых нормированных случайных величин, каждая из которых подчинена нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Это распределение характеризуется плотностью вероятности.

На основе формулы:

(19)

составлены таблицы значений ?2 для различных значений обеспеченности и числа степеней свободы. В некоторых случая, когда под рукой отсутствуют таблицы ?2, можно воспользоваться предложением В.А.Романовского. Это правило основывается на том, что:

(20)

и что вероятность значений ?2, отклоняющихся от М (?2), меньше, чем на , т.е. на в ту или другую сторону, близка к единице.

При практическом применении критерия согласия Р(?2) необходимо частоты крайних разрядов, представляющих обычно малые числа объединять между собой. Считается, что использование ?2 в качестве критерия согласия возможно только в тех случаях, когда длина выборки n?50, а частота отдельных значений или интервалов значений Х (в том числе полученная за счет объединения крайних интервалов) не меньше 5.

Недостатком метода является то, что группировка данных по интервалам в случае непрерывной случайной величины или большого числа возможных ее значений приводит к некоторой потере информации. Кроме того, элементы неопределенности и возможной неоднозначности решений вносят при назначении числа интервалов и длины самих интервалов.

К достоинствам критерия ?2 следует отнести универсальность - независимость от закона распределения; возможность использования для данных нечислового характера; состоятельность.[5]

В таблице 1 представлен расчет теоретических и эмпирических обеспеченностей для среднегодового стока, в таблице 1 - для максимального. Разбив ряд на 6 интервалов, я рассчитал К, Рэмп., снял с клетчатки вероятности Рiт. Затем вычислил Рт, ?Р и ?Р2 /Рт.

Таблица 1 - Расчет теоретических и эмпирических обеспеченностей для среднегодового стока реки р.Уса-с.Петрунь за 1936-1975 год

Граница Кi	К	Рэмп	Рiтеор	Рт	? Р	?Р^2/Рт
	1	0,025	1	0,01	-0,015	0,0225
0,68	1	0,025	0,97	0,02	-0,005	0,0013
0,86	6	0,15	0,78	0,19	0,04	0,0084
1,04	15	0,375	0,59	0,42	0,045	0,0048
1,21	13	0,325	0,4	0,26	-0,065	0,0163
1,39	4	0,1	0,24	0,08	-0,02	0,005
1,57			0,02
Сумма						0,0582
	1	0,025	1	0,05	0,025	0,0125
0,51	4	0,1	0,98	0,14	0,04	0,0114
0,75	14	0,35	0,79	0,26	-0,09	0,0312
0,99	14	0,35	0,60	0,37	0,02	0,0011
1,24	5	0,125	0,40	0,11	-0,015	0,002
1,48	1	0,025	0,21	0,02	-0,005	0,0013
1,72	1		0,02
1,97
Сумма						0,0595

В итоге получилось, что для среднегодового ряда ?2 = 2,33, для максимального - 2,38. ?2 теор.=7,78.

Для среднегодового стока гипотеза не опровергается с вероятностью 90%, т.к. 7,78>2,33. Для максимального ряда гипотеза также не опровергается с вероятностью 90%, т.к. 7,78>2,38. Из этого следует, что выбранные мною законы распределения являются оптимальными с вероятностью 90 %.

гидрография пирсон логарифмический

Заключение

Целью моей курсовой работы был подбор теоретического закона распределения, который наилучшим образом соответствует исходным данным. В качестве законов распределения использовались законы распределения: нормальный закон распределения, закон Пирсона III типа, закон Крицкого-Менкеля, логарифмически нормальный закон.

На четырех клетчатках вероятностях были нанесены эмпирические точки. На двух - для среднегодового стока, на двух других - для максимального.

Из 4 законов распределения для среднегодового стока оптимальным законом распределения является Нормальный закон распределения, т.к при обеспеченности более 70 % он ближе всего подходит к эмпирическим точкам.

Для максимального годового стока оптимальным законом распределения является закон Пирсона III типа при Cs = 3Cv, т.к. при обеспеченности менее 30 % он ближе всего проходит к эмпирическим точкам.

Визуально выбранный мною закон распределения совпадает с расчетом ?2.Из этого следует, что выбранные мною законы распределения являются оптимальными с вероятностью 90%.

Список использованных источников

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - изд.2-е.,перераб. и доп. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 560с.

2. Ресурсы поверхностных вод СССР. Том 3. Северный Урал. Книга 1. 1973г.

3. Шелутко В.А. Методы обработки и анализа гидрологической информации: Учебно-метод. пособие. - СПб.,2007. - 192с.

4. Шелутко В.А. Техника статистических вычислений в гидрологии. Изд. ЛПИ, 1977 г.

5. Шелутко В.А. Численные методы в гидрологии. - Л:Гидрометеоиздат, 1991.-238с.

6. Информационный сайт о реках

Размещено на Allbest.ru

...