Физика нефтяного и газового пласта

(2.16)

2. Геометрические уравнения:

а) вытекающий из определения деформаций (уравнения Коши):

(2.17)

б) вытекающие из условия сплошности (неразрывности) среды - уравнения совместности деформаций:

(2.18)



3. Физические уравнения (обобщенный закон Гука для линейно-упругих изотропных тел):

(2.19)

где Е - модуль Юнга (модуль продольной упругости); G - модуль сдвига; - коэффициент Пуассона.

Имеем два основных метода (способа) решения уравнений (2.15) - (2.19):

1. метод напряжений;

2. метод перемещений.

В методе напряжений за основные неизвестные функции принимают шесть функций напряжений (_X, _Y, _Z, _XY, _YZ, _ZX). Для постоянной объемной силы (X, Y, Z) = const из уравнений совместности с использованием уравнений Гука и уравнения равновесия получают для них следующую систему уравнений (уравнений Бельтрами):

(2.20)

где , - оператор Лапласа.

Найдя из шести уравнений шесть неизвестных функций _X, _Y, _{Z, XY}, _YZ, _ZX, затем из уравнений закона Гука находим деформации, а интегрирую уравнения Коши - перемещение (при соответствующих граничных условий).,

В методе перемещений за основные неизвестные принимаются три функции - перемещения U, V, W точек тела по координатам x, y, z соответственно, а в качестве разрешающих - три уравнения равновесия (2.15), которые с учетом закона Гука и геометрических уравнений дают три уравнения равновесия, выраженные через перемещения (уравнение Ламе):

(2.21)

где ,- параметр Ламе (2.22)

G - модуль сдвига.

Граничные условия для уравнения (2.21) формулируют, например, приравнивая функции U, V, W на границе заданной перемещениям (если рассматриваемая деформация тела вызывается заданными принудительными перемещениями его поверхности.

Если же на поверхность тела действует заданная поверхностная нагрузка р, то предварительно в уравнениях заменить напряжения через перемещения U по известной разработанной схеме.

Обобщенный закон Гука - формулы (2.4) - (2.5) для плоской задачи (_Z = 0, _Z = 0):

1. в декартовых координатах (x, y) имеет вид:

где _X, _Y - нормальные напряжения по осям х и y соответственно; _XY - касательное напряжение в плоскости х,у; _X, _Y - относительные деформации по осям х и у соответственно; Е - модуль Юнга; - коэффициент Пуассона;

;

;

В полярных координатах связь между перемещениями (по оси r - U) и (по оси - V) и между соответствующими относительными деформациями _{r, , r} имеют вид:

Статические уравнения. Эти уравнения выражают равенство нулю сумм проекций всех сил, действующих на элемент (d₂, d₃) на радиальные направления r и на перпендикулярное ему тангенциальное направление dS():

где

R и T - компоненты *радиальная и тангенциальная) внешних объемных нагрузок.

2.10 Определение напряжений в горной породе в призабойной области скважин

Призабойная область скважины (область вблизи ее стенок) подвержена воздействию многих факторов - глинистого раствора, воды, цемента, отложений парафина, солей и т.д., в результате чего уменьшается приток нефти и газа. Процесс бурения скважины ведет к перераспределению начального напряженного состояния горных пород, появляется аномальная зона вблизи скважины, что может привести к изменению фильтрационных свойств горных пород

В связи с этим необходимо рассчитать параметры этой аномальной зоны напряжения вблизи скважины.

Рис. 14

Если горные породы считать однородным упругим телом, то задачу можно свести к решению задачи Ламе - расчету напряжений в однородном упругом толстостенном сосуде (см. рис. 14):

где r_с - радиус скважины;

Pз - давление на забое (на стенки скважины).

Найдем решение задачи в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение U = U(r).

Тангенциальная компонента перемещений V в виду осевой симметрии отсутствует: V = 0.

Обозначив из уравнения (2.25) получаем:

учитывая это, по закону Гука в полярных координатах (2.24), получаем:

Из уравнения равновесия (2.26) при R = T = 0 (отсутствие внешних объемных нагрузок) остается только первое уравнение:

(2.28)

Подставив в уравнение (2.28) выражение (2.27), получим:

т.е. получим обыкновенное дифференциальное уравнение для перемещения U:

Его общим решением является функция:

где С₁ и С₂ - произвольные постоянные.

Отсюда по формулам (2.27) находим напряжения:

введем новые произвольные постоянные С и D соответственно:

,



Тогда формулы (2.31а) и(2.23б) примут вид:

Граничные условия задаем в следующем виде:

1. при r = r_с (на стенке скважины): радиальное нормальное напряжение равно забойному давлению в скважине

2. при r = (на бесконечности - радиальное нормальное напряжение равно горному давлению - это справедливо, если коэффициент бокового распора n = 1)

Из уравнений (2.35) - (2.34) находим произвольные постоянные С и D:

Подставляя эти значения С и D в уравнение (2.33), найдем

Если коэффициент бокового распора n не равен 1, то учитывая, что , получим формулы:

(2.38) (2.39)

Графики напряжений, построенные по формулам (2.38) и (2.39) имеют вид:

Рис. 15

Из формул (2.38) и (2.39) видно, что на стенке скважины (r = r_c)

(2.40)

(2.41)

т.е. на стенке скважины действуют касательные сжимающие напряжения, которые при Р_З = 0 достигают двойного значения горного давления.

Следовательно, в призабойной зоне возможно разрушение непрочных горных пород под действием сжимающих тангенциальных напряжений и ухудшение фильтрационных свойств пород.

Из формулы (2.41) видно, что стенки ствола скважины или шахты будут устойчивы, если:

где _СЖ - предел прочности породы при двухосном сжатии.

Процессы усложняются при проявлении пластичных свойств горных пород.

Как видно из выше предложенного рисунка, область аномальных напряжений невелика - практически лишь в несколько раз превосходит размеры горной выработки.

2.11 Деформационные и прочностные свойства горных пород

Большинство горных пород (при отсутствии всестороннего давления) в условиях как одноосного, так и сложного напряженного состояния при быстром нагружении и разгрузке в большом диапазоне напряжений подчиняются закона Гука - закону линейной связи относительно деформации тела и напряжения (рис. 15)

По мере увеличения напряжения сжатия усиливается деформация образца (см. рис.16). При напряжении, соответствующем пределу прочности образца на сжатие - _СЖ, происходит его разрушение (т.е. уже нет смысла говорить о деформации образца, т.к. образца нет).

Характер зависимости () определяется продолжительность действия нагрузки на образец - при медленном нагружении деформация почти всех горных пород отклоняется от линейной связи с (рис.16, кривая t = ).

Как видно из рис. 16, при напряжении _S остаточной деформации не наблюдается как при мгновенной нагрузке (t = 0), так и при нагрузке и разгрузке с длительной выдержкой (t = ).



Рис. 16

У большей части пород необратимые пластические деформации при медленном нагружении (t = ) при напряжениях _S составляющих 10-15% от разрушающего напряжения (_РАЗР, t = ).

Пластические свойства горных пород зависят от временного характера нагрузки:

1. при многократной циклической нагрузке и разгрузке пластические деформации постепенно уменьшаются в каждом цикле.

Под влиянием длительной нагрузки некоторые породы приобретают особые - реологические свойства, например, свойства крипа (ползучести).

Крип (ползучесть) горных пород возникает под действием длительной нагрузки и характеризуется постепенным нарастанием деформации при постоянном напряжении.

Явление ползучести свойственно глинам, аргиллитам, глинистым сланцам, калийной соли. Ползучесть отличается от пластической деформации тем, что она возникает при длительном воздействии напряжений, не превышающих предела упругости породы (т.е. <_S), тогда как при пластической деформации >_S (рис. 16).

Почти все породы при различных условиях нагрузки ведут себя по-разному (как хрупкие или пластичные тела):

1. при растяжении, изгибе и одноосном сжатии - как хрупкие тела (пластические свойства почти не проявляются - разрушение пород происходит без заметной пластической деформации их);

2. при всестороннем сжатии многие породы, хрупкие при простых деформациях, приобретают пластические свойства (чаще, однако, породы ограниченно пластичны).

Обнаружено несоответствие между деформационными свойствами горных пород, определенных при лабораторных испытаниях, и реальными деформациями горных пород в естественных условиях.

Так, например, лабораторные испытания образцов песчаника, глинистого сланца и др. пород показали отсутствие перехода в пластическое состояние всесторонних давлений сжатия, соответствующих глубинам до 3000 м.

Но практика горных пород показывает, что и на меньших глубинах происходят деформации горных пород, похожие на пластические.

Это объясняется тем, что пластические деформации могут иметь различный механизм:

1. Вследствие межзерновых движений. В таких породах как песчаники, известняки и др., состоящих из сцементированных зерен или мелких сросшихся кристаллов, отделенные зерна смещаются друг относительно друга и вращаются и порода приобретает ограниченные пластические свойства (псевдопластическая деформация).

2. Вследствие трансляционных движений атомов внутри кристаллов вдоль плоскости скольжения под действием нагрузки (каменная соль и др. породы).

3. Вследствие явления перекристаллизации пород.

Плавные структуры большинства нефтесодержащих пород, сложенных упруго-крепкими минералами, связаны с их псевдопластической деформацией, т.к. при относительно небольшой глубине залегания горное давление недостаточно для перевода пород в пластическое состояние.

Псевдопластические состояния песчаников, известняков, доломитов и др. горных пород часто происходят в результате проявления многочисленных микротрещин и микроперемещениям по ним отдельных частей породы.

Несмотря на достаточную неизученность механизма пластичности, псевдопластичности и ползучести горных пород, установлено, что эти явления происходят даже на сравнительно небольших глубинах.

Например, известно, что нарушенное естественное поле напряжений вокруг горных выработок и нефтяных скважин в значительной мере со временем восстанавливается - давление на крепь выработки и на обсадные трубы длительное время после окончания бурения возрастает (из-за проявления ползучести и пластичности некоторых пород). Это свидетельствует о необходимости и важности изучения пластических и др. деформационных свойств горных пород.

Установлено, что для механических свойств для горных пород характерны следующие особенности:

1. Анизотропия (например, модуль упругости при одноосном сжатии образца вдоль напластования и перпендикулярно к нему неодинаков);

2. Зависимость свойств то давления. Например, модуль Юнга для песчаников пористостью 24-26% при всестороннем сжатии может возрастать на 140%;

3. Модуль упругости, наблюдаемый при однократном нагружении, модуль нормальной упругости, наблюдаемый в результате исключения необратимых деформаций многократным нагружением и разгрузкой и динамический модуль упругости (вычисляемый по скорости распространения упругой волны), как правило, не одинаковы. Модуль нормальной упругости больше модуля Юнга в 1.2-1.5 раза, а модуль динамической упругости - больше в 2-2.2 раза;

4. Имеется значительная разница в прочности одной и той же породы, в условиях одноосного сжатия - _СЖ, изгиба - _ИЗГ, и одноосного растяжения - _РАС (для твердых пород _СЖ> _ИЗГ> _РАС).

Значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона различных типов горных пород приведены в табл. 1 и 2.



Таблица 1

Механические свойства горных пород Донецкого бассейна, определенные при испытаниях на сжатие

Породы	Модуль Юнга Е*10-4, МПа	Коэффициент Пуассона,
	По слоям	Перпендикулярно слоям	По слоям	Перпендикулярно слоям
Глинистые сланцы	3,16	1,54	0,22	0,22
Песчаные сланцы	3,63	2,42	0,25	0,16
Песчаники	3,47	3,98	0,13	0,13
Известняки	6,36	7,25	0,28	0,3

Таблица 2

Модули Юнга горных пород нефтяных месторождений Волго-Уральской области, определенные методом вдавливания штампа

Породы	Модуль Юнга Е*10-4, МПа
Алевролиты кварцевые	0,56 - 0,83
Известняки пелитоморфные (глинистые)	2,0
Доломиты мелкозернистые	4,37
Аргиллиты	0,55
Песчаники кварцевые мелкозернистые	0,24 - 0,47
Песчаники кварцевые среднезернистые	1,76
Песчаники кварцевые крупнозернистые	1,08 - 1,3

2.12 Упругие изменения свойств коллекторов в процессе разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений

Коллекторы разрабатываемых месторождений находятся под воздействием двух видов давлений - горного давления (давление на скелет твердой фазы за счет веса вышележащих пород) и пластового давления (давление флюида в порах горных пород). Важное значение при эксплуатации месторождений имеют деформации горных пород, происходящие при изменении пластового давления, которое может уменьшаться при отборе флюида и восстанавливаться при искусственных методах поддержания давления.

Для выяснения механизма воздействия пластового давления на напряженное состояние горных пород выделим элемент породы (рис. 17), заключенный в непроницаемую эластичную оболочку.

Рис. 17

Как видно из рис. 17 до начала эксплуатации залежи давление р направлено против горного давления и, следовательно, способствует уменьшению нагрузки, передающейся на скелет породы от веса вышележащих пород (если кровля пласта непроницаема), т.е. в этом случае на скелет породы действует эффективное давление _ЭФФ:

При извлечении нефти из коллектора пластовое давление р в нем падает, а давление на скелет породы _ЭФФ - увеличивается.

Выявлено, что при уменьшении пластового давления объем порового пространства уменьшается по следующим причинам:

1. упругого расширения зерен (в сторону пор), за счет снижения р;

2. возрастание сжимающих усилий _ЭФФ, передаваемых через твердый скелет (также вытеснение частиц в сторону пор);

3. более плотной упаковки зерен из-за возрастания _ЭФФ.

Часть этих процессов обратимы (упругое расширение зерен породы), часть - необратимые (перегруппировка и раздробление зерен породы). В результате необратимых процессов пористость пород полностью не восстанавливается при восстановлении начального пластового давления.

Рис. 18

Объем породы V равен сумме объемов твердой фазы V_T и пор - V_П:

поэтому при изменении нормального напряжения (горного давления) и пластового давления Р происходит изменение всех трех объемов - V, V_П, V_Т. Соответственно объемная деформация пород при всестороннем сжатии описывается тремя коэффициентами сжимаемости, которые определяются следующими соотношениями (, _П, _Т - коэффициенты сжимаемости породы, пор и твердой фазы соответственно):

Размерность [] = [_П] = [_T] = Па^-1

Объемная деформация коллекторов в реальных условиях при всестороннем сжатии зависит одновременно от разности (-р) и от давления в порах р. Эффективное напряжение (-р) определяет деформацию внешнего скелета породы, а изменение давления в пласте р - деформацию твердой фазы. Между , _П, _Т существует связь:

где m - пористость коллектора.

В.Н. Щелкачев показал, что при эксплуатации нефтяных, газовых месторождений и водоносных горизонтов особое значение имеет коэффициент объемной упругости _С:

Коэффициенты сжимаемости пор _П зависят от _ЭФФ (табл. 3)

Таблица 3

Коэффициенты сжимаемости пор (_П) осадочных пород

Породы	Коэффициент сжимаемости пор П, ГПа
	ЭФФ = 8.0Мпа, n300-500м	ЭФФ = 16,0МПА, n650-1000м	ЭФФ = 32Мпа n1300-2000м	ЭФФ = 64МПА n2500-4000м	ЭФФ = 96МПа n4000-6000м
Песчаники, сцементир. глин. цементом	1,15	0,95	0,45	0,35	0,25
Песчаники, алевроллиты крепко сцемент. глин.-карбон. цементом	2,75	1,50	0,70	0,32	-
Аргиллиты сильно сцементир.	2,45	1,45	0,75	0,32	-

Как видно из таблицы 3, коэффициент сжимаемости пор _П зависит от эффективного давления _ЭФФ (_П уменьшается при увеличении давления _ЭФФ). В соответствии с этим коэффициент упругости _С зернистых коллекторов изменяется в широких пределах: _С = (350) ТПа^-1 в интервале внешнего давления от 0 до 100 МПа.

Коэффициент объемной упругости _С можно определить двумя способами:

1. Лабораторным (по керну для зернистых коллекторов, для трещиноватых коллекторов - керн не представлен);

2. по результатам разработки залежи с учетом ее объема, количества извлеченной жидкости и падения пластового давления.

2.13 Влияние давления на коллекторские свойства пород

Вследствие сжимаемости пород коллекторские их свойства зависят от давления. Эти зависимости при упругой деформации описываются различными эмпирическими формулами:

1. В первом приближении (при изменении эффективного напряжения от (-р) до (-р)₁:

где m_(-h) и m_(-h)1 - коэффициенты пористости пласта при значениях эффективных напряжений соответственно (-р) и (-р)₁;

_П коэффициент сжимаемости пор.

Установлено, что пористость песчаников уменьшается на 20% при давлениях около 15 МПа, а плотных аргиллитов - на 6%.

2. в ряде случаев изменение пористости при изменении эффективного напряжения описывается экспоненциальной зависимостью:

где m₀ - пористость при начальном эффективном напряжении ₀.,

m - пористость при эффективном напряжении .

Проницаемость горных пород k в значительной степени зависит от давления, что описывается соотношением:

где k_(-p), k_(-p)1 - коэффициенты проницаемости пород при давлениях (-р) и(-р)₁ соответственно, показатель степени :

Здесь - коэффициент, характеризующий структуру поровых каналов. Для сцементированных песчаников -(1,25 - 1,8).

По результатам измерений коэффициент пористости k песчано-глинистых пород на глубине 1300 - 2000 м уменьшается на 10 - 40% по сравнению с коэффициентом проницаемости при атмосферном давлении.

В глубоко залегающих нефтяных и газовых пластах могут происходить необратимые неупругие (пластические) деформации вследствие роста эффективного давления (-р) при уменьшении пластового давления Р в процессе эксплуатации месторождения.

Это существенно сказывается на процессах фильтрации жидкости и учитывается в теории упругопластического режима пласта.



3. Упругие колебания в породах

3.1 Акустические свойства пород

В тектонических операциях, связанных с разработкой нефтяных месторождений, широко используется возбуждение в пласте упругих колебаний и упругих волн. Таким образом, например, добиваются повышения дебитов добычных и поглотительной способности нагнетательных скважин (путем обработки призабойной зоны пласта скважинными гидравлическими и акустическими вибраторами, что способствует возникновению новых и раскрытию имевшихся в породе трещин, увеличивает производительность прискважинной части пласта для жидкости и газов).

Установлено также, что при одновременном акустическом воздействии интенсифицируются другие типы воздействия на пласт:

1. тепловая обработка электронагревателями для удаления из пор парафина и смол;

2. тепловая обработка при нагнетании жидких теплоносителей;

3. химическая обработка при нагнетании разного рода растворителей.

Упругие волны представляют собой процесс распространения в породах упругих деформаций ее частиц с переменным знаком. В промысловой практике используют упругие волны различных частот f:

f < 20 Гц - инфразвуковые;

20 Гц < f < 20000 Гц - звуковые;

20000 Гц < f - ультразвуковые.

Акустическими параметрами породы называют ее физические свойства, которые характеризуют процесс распространения упругих волн:

· скорость распространения упругих волн;

· коэффициент поглощения упругих колебаний;

· волновое сопротивление (акустическая жесткость) пород;

· способность отражать и преломлять волны.

В зависимости от вида упругих деформаций породы выделяют 2 типа объемных волн:

· Продольные (Р-волны) - распространение попеременного объемного сжатия и растяжения в среде;

· Поперечные (S-волны) - распространение упругих деформаций сдвига.

Продольные волны распространяются в любой среде (газах, жидкостях и твердых телах), поперечные - только в твердых телах (т.к. в жидкостях и газах сопротивление сдвигу практически отсутствует).

Скорость распространения упругих продольных - U_p и поперечных - U_s волн зависит от упругих характеристик пород:

Где - плотность породы,

Е - модуль Юнга,

- коэффициент Пуассона,

G-модуль сдвига.

Как видно из выше приведенных формул, скорость распространения упругих волн в горных породах зависит от их упругих свойств и плотности и практически не зависит от частоты колебаний (что позволяет использовать для исследований любые частоты колебаний).

Отношение скоростей продольных и поперечных волн является только функцией коэффициента Пуассона;



Как известно, коэффициент Пуассона горных пород изменяется примерно в интервале 00,5. Для кристаллических изверченных и метаморфических пород 0,10,45, что дает 1,53,3 (наиболее вероятно 1,71,9).

В осадочных породах диапазон изменения V_P/V_S увеличивается:

V_P/V_S 1.514

Это объясняется низкими сопротивлениями сдвигу, присущим малопрочным и пористым породам ( 0,5). Очень велико значение V_P/V_S для глинистых пород:

С ростом модуля Юнга Е увеличиваются скорости как продольных V_P, так и поперечных V_S волн. Возрастание коэффициента Пуассона приводит к увеличению скорости продольной волны V_P и уменьшению скорости поперечной волны V_S. В связи с этим наибольшие скорости распространения упругих волн наблюдается у плотных, малопористых пород, сложенных из темноцветных минералов с большими значениями модуля Юнга Е (например, в габбро, перидотитах, базальтах V_P 600 - 7000 м/с).

Акустические свойства многофазных пород обусловлены акустическими параметрами фаз (твердая фаза, жидкость - вода или нефть, газ)

Амплитуда упругих колебаний при прохождении упругих волн через горные породы уменьшается из-за поглощения энергии воды (преобразования ее из-за трения в тепловую энергию) и рассеяния волн на неоднородностях. Для плоской волны (фронт - плоскость) изменение амплитуды волны А в соответствии с пройденным расстоянием Х определяется экспоненциальным законом:



где А - текущая амплитуда (при координатах Х);

А₀ - начальная амплитуда (при Х = 0);

- коэффициент поглощения упругих волн горной породою, м^-1.

Коэффициент упругих колебаний зависит от физических (упругих, тепловых и др.) свойств пород и от частоты колебаний f.

Эксперименты показывают, что для большинства горных пород зависимость от частоты f - линейная, для глинистых пород коэффициент пропорционален Lg f.

Произведение плотности породы на скорость упругой волны в ней V называется удельным волновым сопротивлением породы Z (или, иначе, акустической жесткостью или удельным акустическим импедансом):

Акустическая жесткость пород Z определяет их способность отражать и преломлять упругие волны на границах раздела пород.

Коэффициентом отражения волны K_ОТ называется отношение энергии отраженной волны Е₀ к энергии падающей волны Е_П:

С увеличением разности в акустических жесткостях Z₁ и Z₂ двух сред возрастает и коэффициент отражения К_ОТ на границе раздела этих сред:



Основные акустические параметры некоторых горных пород и флюидов приведены в таблице 4.

Таблица 4

Акустические параметры пород и флюидов

Порода, флюид	Плотность , кг/м3	VP,v/c	VS, м/с	Коэффициент поглощения , м-1	Удельное волновое сопротивление Z*10-5, кг/(м2*с)
				Продольная волна Р	Поперечная волна S
Гранит	2710	5100	2690	0,130	0,22	-
Песчаник	2500	3500	1865	0,264	1,09	-
Алевролит	2600	1610	-	-	-	42,0
Известняк	2300-3000	3200-5500	-	-	-	73165
Лед	918	3200-3300	-	-	-	-
Вода	1000	1485	Нет	-	Нет	-
Воздух	1,29	331	Нет	-	Нет	-
Нефть	800-950	1300-1400	Нет	Нефть/вода 2-5,8 (f20-90кГц)	Нет	-
Метан	0,7*	500	Нет	-	-	-

* при р = 10⁵ Па, t = 0 ⁰C/

Экспериментально установлено, что с увеличением пористости пород уменьшается скорость упругих волн (рис. 19) в них и увеличивается коэффициент поглощения (рис. 20)

Рис. 19 Рис. 20



3.2 Тепловые свойства горных пород

Тепловые свойства горных пород имеют важное значение при решении групп задач в нефтепромысловом деле:

1. при использовании геотермических методов решения геологических и тектонических задач (расчленение геологического разреза по тепловым свойствам горных пород; определение дебитов газа, поступающего в скважину; изучение тектонического состояния скважины, обсадной колоны и выявление затрубной циркуляции вод);

2. при разработки и реализации различных методов теплового воздействия на пласт (введение горячей воды или других теплоносителей, с целью увеличения притока нефти, прогрев забоев и стволов скважин для удаления парафина и др.)

Основные тепловые свойства горных пород включают следующие параметры:

1. с - удельную массовую теплоемкость пород (количества тепла Q, необходимого для единицы массы породы на 1 градус:

где M - масса образца, кг.

2. - коэффициент теплопроводности, определяемый из закона Фурье распространения тепла в твердом теле:

где q - плотность теплового потока [Вт/м²], grad T - и



3. а - коэффициент температуропроводности пород:

где - плотность пород ;

С - объемная теплоемкость пород ;

4. коэффициент теплового расширения пород:

А. - коэффициент линейного теплового расширения:

где dL - удлинение породы при ее нагревании на dT градусов; L - начальная длина образца.

Б. _Т - коэффициент объемного теплового расширения породы:

где dV - увеличение породы при ее нагревании на dT градусов; V - первоначальный объем породы.

Стационарное и нестационарное распределение температуры t в горных породах подчиняется дифференциальному уравнению теплопроводности (при отсутствии конвенции):

где t -- температура пород;

- время;

а - коэффициент температуропроводности пород;

Q_ВН - мощность внутренних источников тепла (количество тепла, выделяемое в единице объема за единицу времени);

с - удельная теплоемкость породы;

- плотность породы.

Пределы изменения основных свойств различных осадочных горных пород и флюидов, заполняющих поры (нефти, воды, воздуха) видны из таблицы 5.

Таблица 5

Тепловые свойства осадочных горных пород, нефти, воды и воздуха

Горная порода	Коэффициент теплопроводности , Вт(м*к)	Удельн. емкость С, кДж/(кк)	Коэффициент темп. проводности A*10,м2/с	К-т линейного расширения *105,1/К.
Глина	0,99	0,755	0,97	-
Глинистый сланец	1,54-2,18	0,772	0,97	0,9
Известняк кристаллический	2,18	1,1	0,86	-
Известняк доломитизир.	1,51	-	0,5-1,2	0,5-0,89
Каменная соль	2,49	0,692	-	-
Кварц	7,2	0,853	1,36	-
Мергель	1,96	-	0,89	1,37
Песок (сухой)	0,347	0,8	-	-
Песок (влажность-20-25%)	3,42	-	0,2	-
Песчаник плотный	1,27-3,01	0,81	-1,39	-
Нефть	0,139	2,1	0,069-0,086	0,5
Вода	0,582	4,15	0,14	-
Воздух	0,023	1,00	-	-
Торф	0,07	1,76	1,62	-
Уголь	0,45	1,16	0,219	-
доломит	1,1-4,98	0,93	0,86	-

Удельная теплоемкость минералов и пород изменяется от 0,4 до 2 кДж/(кг*К). Обычно она выше удельной теплоемкости металлов. Теплоемкость пород зависит от их минерального состава и температуры(дисперсного состава минералов). Наибольшая теплоемкость у воды - 4,15 Дж /(кг*К) поэтому с увеличением влажности теплоемкость горных пород возрастает.

Рис. 21 Корреляционная связь между удельной теплоемкостью С и плотностью ₀ минералов

Как видно из рис. 21 у минералов с уменьшением их плотности наблюдается повышение удельной теплоемкости.

Так как удельная теплоемкость горной породы зависит только от минерального состава, то она (с) может быть рассчитана по формуле

Где m_i - массовая доля минерала удельной теплоемкостью С_i

Коэффициент теплопроводности горных пород 712 Вт/(м*к)

Повышенную по сравнению с другими нерудными минералами теплопроводность имеют также гидрохимические осадки - каменная соль, сильвин, ангидрит, пониженную - каменный уголь, асбест и др. породы.

Теплопроводность обладает анизотропией ( вдоль слоистость на 10-50%, больше чем теплопроводность поперек слоистости). Теплопроводность пористых горных пород является сложной функций составляющий фаз - твердой, жидкой, газообразной. Эффективная теплопроводность коллекторов, заполненных нефтью и водой значительно повышается за счет конвективного переноса тепла флюидом. Однако, если размеры пор малы, то конвекцией можно пренебречь. Например, в коллекторе с радиусом пор 3 мм доля конвективного потока составляет 0,13% общего теплого потока.

В этом случае наличие флюида с низкой теплопроводностью воздух - = 0,023 Вт/(м*К),нефть - 0,139 Вт/(м*К) понижает теплопроводность пористой породы.

Теплопроводность сухой пористой породы всегда ниже, чем водонасыщенной (т.к. _вода = 0,023 Вт/(м*К) а _вода = 0,582 Вт/(м*К).

Пределы изменения коэффициента температуропроводности пород - порядка 10^-6-10^-7 м/с. Температуропроводность пород снижается с увеличением их пористости и, как и теплопроводность, обладает анизотропией.

Коэффициент линейного теплого расширения пород лежит в пределах 10^-6-10^-5К^-1 (рис. 22).

Кварцит	||||||||||||||||||||||||||
Песчаник	||||||||||||||||||||||||
Известняк	|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Гранит	||||||||||||||||||||||||||||||||
Сланец	||||||||||||||
Андезит, диорит	||||||||||||||||||||||||
Мрамор	||||||||||||||||||||||
Базальт, габбро	||||||||||||

Рис. 22. Коэффициенты теплого расширения () различных горных пород

Высокими значениями обладают:

Сера ( = 8*10^-5К^-1), каменная соль ( = 1,3*10^-5К^-1),

Коэффициент объемного теплого расширения _т пород определяется коэффициентами _тi слагающих породу минералов - _I и относительным объемным содержанием минералов V_i/V_i,Обычно _т3.

Кристаллы и слоистые горные породы имеют различное тепловое расширение в разных направлениях. Для них _т3

Например, у диопсида _Т/ = 2,5; у роговой обманки _Т/ = 2,5.

Расширение кварца в одном из направлений превышает ею расширение в других направлениях в 2 раза

Размещено на Allbest.ru

...