Система координат и преобразования между ними

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГЕОСИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИЙ»

(СГУГиТ)

Кафедра физической геодезии и дистанционного зондирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ НИМИ

Новосибирск 2016 г.



Содержание

1. Системы координат в геодезии. Достоинства и недостатки

1.1 Геодезические пространственные координаты

1.2 Пространственные прямоугольных координаты

1.3 Плоские прямоугольные координаты Гаусса - Крюгера

2. Рабочие формулы

2.1Соотношения между геодезическими пространственными и пространственными прямоугольными координатами

2.2 Определение плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера по геодезическим координатам

2.3 Определение сближения меридианов и масштаба изображения в проекции Гаусса - Крюгера

2.4 Связь прямоугольных пространственных общеземных и референцных координат

2.5 Связь геодезических пространственных общеземных и референцных координат

3. Технологические схемы преобразования

4. Ввод местной системы координат (СКМ) плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера

Приложения

Список используемой литературы



1. Системы координат в геодезии. Достоинства и недостатки

1.1 Геодезические пространственные координаты

Положение любой точки пространства задаются: геодезической широтой (В), геодезической долготой (L) и геодезической высотой (Н). (Рис.1.)

Рисунок 1- Система геодезических пространственных координат

Геодезической широтой (В) - это острый угол, образованный нормалью Kn к поверхности эллипсоида вращения и плоскостью его экватора. Нормалью к поверхности в заданной точке является перпендикуляр к касательной плоскости в точке . Она изменяется от 0? на экваторе до 90? на полюсах. Для соответствующих полушарий различают северные и южные широты.

Геодезическая параллель - это координатная линия равных широт. Представляет собой линию пересечения поверхности эллипсоида вращения и плоскости, перпендикулярной оси его вращения. Практически все геодезические параллели - это окружности разного радиуса (R). Параллель максимального радиуса, называемая экватором будет получена, если секущая плоскость будет проходить через центр эллипсоида.

Геодезическая долгота (L) - это двугранный угол, образованный плоскостями геодезических меридианов начального (Гринвича) и точки К (меридиан РG). Она может изменяться от 0? до 360? и отсчитываться от Гринвичского меридиана на восток или изменяться от 0? до 180?. При этом необходимо указать, к западу или к востоку от Гринвича находится точка К.

Геодезическим меридианом называется часть линии пересечения поверхности эллипсоида вращения и плоскости, содержащей ось вращения и заключенная между полюсами. Геодезические меридианы являются половинами эллипсов и имеют одинаковый размер.

Геодезическая высота (Н) - это отрезок нормали К к поверхности эллипсоида вращения, заключенный между этой поверхностью и точкой К (Н = К). Она обычно положительна, но есть особые случаи, когда она может быть отрицательной (например, в шахтах, карьерах и т. п.). Её не следует путать с нормальной и ортометрической высотами, которые отсчитываются от начальных уровенной (геоид) или почти уровенной (квазигеоид) поверхностей соответственно. Бывают различия между ними, которые могут достигать десятков метров. На нашей территории РФ в каталогах координат пунктов и реперов хранятся нормальные высоты.

Достоинства данной системы координат:

1. Координаты (B), (L), (H) определяет положение любой точки пространства.

2. Едина для всей поверхности Земли, и это позволяет объединять в общей координатной системе материалы съемочных, картографических и геодезических работ.

3. В этой системе координатными линиями являются геодезические меридианы и параллели, которые относятся к поверхности эллипсоида вращения. Они являются основными линиями любой картографической проекции. Используются для составления карт и объединения съемочных картографических материалов в единое целое.

4. Положение нормали к поверхности принятого эллипсоида определяют геодезические широта и долгота. Это используется при определении составляющих уклонений отвесных линий и проведении множества других исследований поверхности Земли.

5. Геодезические широта и долгота точек К и одинаковы, а высоты разные (= 0). Использование данной системы позволяет общую сложную задачу по определению координат разделить на две подзадачи и тем самым уменьшая размерность вектора совместно вычисляемых координат точек. На объекте создаются плановыегеодезические сети для определения B, L (х, у) а по результатам нивелирования вычисляется третья координата т.е. (высота).

6. Поправки в измеренные величины (редукции) за переход с физической поверхности Земли на поверхность эллипсоида вращения незначительны.

· Позволяет использовать приближенные (грубые) значения аргументов для их вычисления.

· Не учитывает такие поправки при выполнении работ невысокой точности.

Недостатки данной системы координат:

1. Решение прямых и обратных геодезических задач выполняется по очень сложным, большим формулам.

2. Применение геодезических пространственных координат будет невыгодным или даже практически невозможным при использовании спутниковых технологий создания геодезических сетей поправки в результаты измерений за редукцию на поверхность эллипсоида вращения станут большими, соизмеримыми с самими измерениями.



1.2 Пространственные прямоугольные координаты

геодезия координата меридиана масштаб

В этой системе координаты положения точек в пространстве задаются тремя координатами X,Y,Z.(рис.2.)

Рисунок 2- Система пространственных прямоугольных координат

Достоинства данной системы:

1. Можно определить положение любой точки пространства.

2. Для применения этой системы не нужно иметь поверхность относимости (поверхность эллипсоида вращения).

3. Отсутствует необходимость в редуцировании результатов полевых измерений на поверхность относимости. Практически незаменима при математической обработке результатов спутниковых измерений.

Недостатки данной системы:

1. Нельзя уменьшить размерность задач по определению координат точек (размерность вектора координат). Необходимо сразу выполнять данное количество измерений, которое позволит нам вычислить главные три координаты определяемых точек.

2. Неудобно использовать в топографии, и при проектировании и строительстве инженерных сооружений.

3. Система плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера является основной системой для решения практических задач геодезии, топографии, землеустройства. Такой переход осуществляется в два этапа:

· необходимо вычислить пространственные геодезические координаты по пространственным прямоугольным координатам;

· необходимо вычислить плоские прямоугольные координаты по геодезическим.

1.3 Система плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера

Применение систем пространственных прямоугольных или пространственных геодезических координат становится неудобным и обременительным при производстве топографо-геодезичеких работ. Таких как производство топографических и кадастровых съемок, геодезическое обеспечение проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений и других. Наибольшее применение находит система плоских прямоугольных координат.(рис.3.)

Ввод такой системы координат сопряжен с отображением поверхности модели Земли на плоскости по какому-либо математическому закону. Закон, связывающий геодезические координаты на поверхности эллипсоида вращения и плоские прямоугольные координаты, называется проекцией. В математической картографии есть огромное количество геодезических проекций и соответствующих им систем плоских прямоугольных координат. При изображении поверхности модели Земли на плоскости в любой проекции неизбежно деление ее на отдельные участки, которые принято называть зонами.

На территории России используется проекция Гаусса-Крюгера. В этой проекцией поверхность эллипсоида вращения делится на зоны геодезическими меридианами. В нашей стране установлены размеры зон в шесть и три градуса по долготе. Первые считаются основными, поэтому математическая обработка результатов измерений и оформление материалов топосъемок выполняются в шестиградусных зонах. Трехградусные зоны используются при производстве крупномасштабного картографирования (масштабов 1:5000 и крупнее) и вводе систем региональных плоских прямоугольных координат. Меридианы, проходящие посредине зон, называются осевыми.

Рисунок 3- Система плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера

Достоинства:

1. Отсутствие искажений вследствие равноугольности проекции.

2. Зоны в проекции Гаусса-Крюгера совершенно одинаковые и поэтому вид применяемых формул для связи систем координат и редуцирования измеренных величин на плоскость не будут зависеть от номера зоны.

3. Пара действительных координат абсцисса х и ордината у однозначно определяет положение любой точки внутри одной зоны.

4. Применение системы плоских прямоугольных координат позволяет значительно упростить решение многих задач геодезии, топографии, землепользования. Поэтому в массовых работах она является основной.

Недостатков у проекции Гаусса-Крюгера, по мнению специалистов, два. Во-первых, в данной системе координат возникают трудности при математической обработке результатов полевых измерений на объектах, вытянутых вдоль параллели и занимающих значительную площадь (объектах, расположенных в нескольких зонах). Во-вторых, действительные плоские прямоугольные координаты не дают представление о том, где на поверхности земли находится точка. Она может располагаться в любой из 60 шестиградусных зон. Для того чтобы по значениям координат можно было судить о местоположении точки на Земле в каталогах координат пунктов принято помещать так называемые условные координаты Гаусса-Крюгера x', y'. При этом действительные и условные координаты связаны соотношениями

x'=x,

y'=n*10⁶+5*10⁵+y.

Действительные и условные абсциссы равны. Для получения условной ординаты надо к действительной прибавить номер зоны умноженный на 10⁶ и 500000. Перенос начала координат к востоку на 500 километров необходим для исключения отрицательных координат.



2. Рабочие формулы

2.1 Соотношения между геодезическими пространственными и пространственными прямоугольными координатами

Формулу для вычисления геодезической долготы

(1)

Формулу для вычисления расстояния :

(2)

Формулу для вычисления начального значения широты

(3)

Итерационный процесс по определению геодезической широты (i=1,2,3- номер итерации)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)



Определение геодезической высоты

(9)

2.2 Определение плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера по геодезическим координатам

Вычисление долготы осевого меридиана зоны с номером n и получение разности долгот l

(10)

(11)

Определение действительных плоских прямоугольных координат Гаусса -Крюгера х, у

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)



Определение условных плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера

(19)

(20)

2.3 Определение сближения меридианов и масштаба изображения в проекции Гаусса - Крюгера

(21)

(22)

(23)

2.4 Связь прямоугольных пространственных общеземных и референцных координат

Формулы преобразования координат из общеземной системы в референцную

(24)

(25)

(26)

Параметры эллипсоида-, , , Дm, x, y, z

Формулы для обратного преобразования



(27)

(28)

(29)

2.5 Связь геодезических пространственных общеземных и референцных координат

Геодезические пространственные общеземные координаты находятся по формулам

(30)

(31)

(32)

Поправки ,, находятся по следующим формулам

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

Формулы обратного перехода от геодезических пространственных общеземных координат к геодезическим пространственным референцным координатам

(48)

(49)

(50)



3. Технологические схемы преобразования координат из одной системы в другую. Привести рабочие формулы, необходимые для этих преобразований. Сделать выбор оптимальной технологической схемы

1)*В качестве исходных данных заданы прямоугольные пространственные координаты точки в системе координат ПЗ-90.02.

*В результате решения задач необходимо получить прямоугольные пространственные, геодезические пространственные и плоские прямоугольные координаты Гаусса - Крюгера в системах ПЗ-90.02, СК-42, СК-95. Приведем одну из возможных технологических схем преобразования координат.(рис.4.)

1 ПЗ-90,02 2

3 4 5

6 7 8

Рисунок 4- Технологическая схема преобразования координат

На первом и втором этапах технологии необходимо выполнить переход от пространственных прямоугольных координат точки в системе ПЗ-90.02, заданных в качестве исходных данных, к пространственным прямоугольным координатам в системах СК-42 и СК-95. На этих этапах вычислений необходимо использовать формулы (28)-(30), приведенные в разделе 2.4. Числовые значения семи параметров преобразования координат для систем СК-42 и СК-95 приведены в тексте задания на выполнение курсовой работы.

Третий, четвертый и пятый этапы технологической схемы посвящены решению одной, с теоретической точки зрения, задачи - вычислению геодезических пространственных координат по пространственным прямоугольным координатам. Формулы (1)-(10) для ее решения приведены в разделе 2.1 данного пособия. При этом в зависимости от системы координат (вертикальные столбцы технологической схемы) необходимо использовать параметры разных эллипсоидов вращения. В СК-42 и СК-95 должны применяться параметры эллипсоида Красовского, а в системе ПЗ-90.02 - параметры общеземного эллипсоида ПЗ-90.

На заключительных этапах (шестой, седьмой и восьмой этапы) должен выполняться переход от геодезических широт и долгот точки к ее плоским прямоугольным координатам Гаусса - Крюгера. Формулы для решения таких задач приведены в разделе 2.2 под номерами (11)-(21). Такая задача должна решаться три раза с различными значениями параметров эллипсоидов и геодезических координат точки.

2) Рассмотрим еще одну возможную схему преобразования координат (рис.2.)

* В качестве исходных данных заданы прямоугольные пространственные координаты точки в системе координат ПЗ-90.02.

* В результате решения задач необходимо получить прямоугольные пространственные, геодезические пространственные и плоские прямоугольные координаты Гаусса - Крюгера в системах ПЗ-90.02, СК-42, СК-95 (рис.5.)

1 ПЗ-90,02 2

4 3 5

6 7 8

Рисунок 5- Технологическая схема преобразования координат



На первом и втором этапах технологии необходимо выполнить переход от пространственных прямоугольных координат точки в системе ПЗ-90.02, заданных в качестве исходных данных, к пространственным прямоугольным координатам в системах СК-42 и СК-95. На этих этапах вычислений необходимо использовать формулы (28)-(30), приведенные в разделе 2.4. Числовые значения семи параметров преобразования координат для систем СК-42 и СК-95 приведены в тексте задания на выполнение курсовой работы (см. прил. 1).

На третьем этапе мы выполняем вычисление геодезических пространственных координат по пространственным прямоугольным координатам. Формулы (1)-(10) для ее решения приведены в разделе 2.1 данного пособия. (см.прил. 3)

На четвертом и пятым этапе мы находим пространственные координаты для СК-42 и СК-95 через пространственные координаты ПЗ-90.02. Для этого мы используем формулы (31-51), приведенные в разделе 2.5. В данном случае параметры эллипсоида берутся как средние значения между параметрами эллипсоид Красовского и параметрами ПЗ-90.02 (см.прил. 5-6)

На заключительных этапах (шестом, седьмом и восьмом этапы) должен выполняться переход от геодезических широт и долгот точки к ее плоским прямоугольным координатам Гаусса - Крюгера. Формулы для решения таких задач приведены в разделе 2.2 под номерами (11)-(21). Такая задача должна решаться три раза с различными значениями параметров эллипсоидов и геодезических координат точки. (см.прил. 7)

Первая технологическая схема будит более уместна для использования, так как по этой схеме полученные координаты будут точнее, чем при использовании второй схеме



4. Ввод местной системы координат (СКМ) плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Необходимость ввода местных систем плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера обусловлена двумя причинами. Первая причина связана с обеспечением режима секретности при использовании каталогов координат пунктов и результатов топографической съемки. Если эта информация будет храниться и использоваться в местных системах координат, то она не будет иметь, в соответствии с действующими нормативными документами, грифа «Секретно».

Вторая причина вызвана желанием геодезистов уменьшить величины поправок за переход на плоскость в проекции Гаусса - Крюгера с тем, чтобы их можно было не учитывать при работе на своем объекте (населенном пункте, строительной площадке, карьере и т. п.), занимающем небольшую площадь. Максимальная площадь объекта не может превышать территорию субъекта РФ.

Данные вычисления осуществлялись по формулам (22),(23),(24) приведенные в разделе 2.3. (см.прил. 8-10)



Приложение

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Пространственные прямоугольные координаты	ПЗ90.02
	368673,899
	4050001,714
	4898183,651

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЯМОУГОЛНЫХ КООРДИНАТ В СИСТЕМЕ СК-42 ПО ПРОСТРАНСТВЕНЫМ ПРЯМОУГОЛНЫМ КООРДИНАТАМ В СИСТЕМЕ ПЗ-90.02

Элементы формул	Вычисление X	Вычисление Y	Вычисление Z
Координаты в системе ПЗ-92.02	368673,899	4050001,714	4898183,651
	-0.081	-0.891	-1.078
щ?x Y/p щ?x Z/p щ?y X/p щ?y Z/p щ?z X/p щ?z Y/p	-8.311 -15.512	0.000 -1.412	0.000 -0.626
Координаты x,y,x Координаты в системе СК-42	23.930 368657.250	-141.030 4050142.223	-79.980 4898265.334

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЯМОУГОЛНЫХ КООРДИНАТ В СИСТЕМЕ СК-95 ПО ПРОСТРАНСТВЕНЫМ ПРЯМОУГОЛНЫМ КООРДИНАТАМ В СИСТЕМЕ ПЗ-90.

Элементы формул	Вычисление X	Вычисление Y	Вычисление Z
Координаты в системе ПЗ-92.02	368673,899	4050001,714	4898183,651
	-0.081	-0.891	-1.078
щx Y/p щx Z/p щy X/p щy Z/p щz X/p щz Y/p	0.000 -2.553	0.000 -0.232	0.000 0.000
Координаты x,y,x Координаты в системе СК-95	24,830 368951,703	-130,970 4050133,343	-81,740 4898266,469

ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ПО ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ

Система координат	ПЗ-90.02
X(m) Y(m) Z(m)	368673,899 4050001,714 4898183,651
L
Q(m)	4066747,389
(m) (m)	0.998005791 6390880,752 4931190,122
( -)	0,0976”
(m) (m)	0.998005793 6390880,739 4931190,111
( -)	0.0002”
(m)	916,366



ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ПРОСТРАННСТВЕНЫМ КООРДИНАТАМ

Системы координат	ПЗ-90.02
B L Hгеод	916.366
SinB cosB	0.769305317 0.63888131
sinL cosL	0.995355158 0.966271017
W N(м)	0.998006793 6390880.739
X Y Z	368673.899 4050001.714 4898183.651

ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ В СИСТЕМЕ СК-42 ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ КООРДИНАТАМ В СИСТЕМЕ ПЗ-90.02

Элементы формул	Вычисление широты B	Вычисление долготы L	Вычисление высоты H
Координаты в системе ПЗ-90.02 (B L H) Sin(B,L) Cos(B,L) W M N(m) NsinBcosB (m)	0,769305 0,638881 0,998006 6373546 0,0323578 3137020	0,995355 0,096271 6390934 0,0507195	916,366
(m) (m) (m)	-138,280 2,610 55,794
	1,8899 -0,0317 0,0001
		-1,8572 0,3702
			110,579 -149,683 -0,0032 -1,4006
Разности координат (ДB ДL ДH) Координаты в системе СК-42 (B L H)	1.8583	-1.4870	-40.508 956,874

ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ В СИСТЕМЕ СК-95 ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ КООРДИНАТАМ В СИСТЕМЕ ПЗ-90.02

Элементы формул	Вычисление широты B	Вычисление долготы L	Вычисление высоты H
Координаты в системе ПЗ-90.02 (B L H) Sin(B,L) Cos(B,L) W M N(m) NsinBcosB (m)	0,769305 0,638881 0,998006 637546 0,0323578 3137020	0.995355 0,096271 6390934 0,0507195	916,366
(m) (m) (m)	-128,180 2,610 46,882
	1,6015 0,000 0,0001
		-1,8563 0,1300
			110,579 -144,615 0,000 -1,401
Разности координат (ДB ДL ДH) Координаты в системе СК-95 (B L H)	1.6016	-1.7264	-35.437 951,803



ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА - КРЮГЕРА ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ КООРДИНАТАМ

Система координат	ПЗ-90.02	СК-42	СК-95
B L
	15 87	15 87	15 87
	-0.038420476	-0.038413267	-0.038412106
	0.769305317 0.63888131 1.2125636630 0.0027281924 0.998006793 6390880.738	0.7714815397 0.6362517064 1.2125414076 0.0027278645 0.9980061042 6390987.963	0.7714823315 0.6362507464 1.2125444816 0.0027278562 0.9980061001 6390987.989
	1.0050524899 -0.0025315479 0.0000026566 -0.000000034	1.0050517725 -0.0025311877 0.0000026559 -0.000000034
	-0.0244448261 5595087.475 2335.720 -156216.685	-0.0244405065 5595129.230 2314.898 -156191.703	-0.0244397312 5595137.161 2314.757 -156186.750
	5597403.195 15343783.315	5597444.127 15343808.297	5597451.918 15343813.250

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА - КРЮГЕРА ИЗ СК-95 В СКМ

1. Вычисление геодезических координат по плоским прямоугольным координатам в СК-95	2. Вычисление плоских прямоугольных координат в СКМ по геодезическим координатам в СК-95
Система координат	СК-95	Система координат	СКМ
	5597451.918 15343813.250
	15 -156186.750		1.471312559
	1.0050517725 0.0025184647 0.0000036998 0.0000000074		-0.0087117837
	0.8790577928		0.7714823316 0.6362507462 1.2125444821 0.0027278162 0.9980061001 6390987.99
	0.8815308416		1.0050517725 -0.0025311877 0.0000026559 -0.000000034
	0.77133529 0.6359705190 1.2134420227 0.0027254539 0.9980049046 6390995.646		0.005142879 5595137.162 119.045 5595256.207 3542.388
	1.5184364492 -0.0384121061
	0.8811676636 1.4800243431

ВЫЧИСЛЕНИЕ СБЛИЖЕНИЯ МЕРИДИАНОВ И МАСШТАБА ИЗОБРАЖЕНИЯ В СК-95 И СКМ

Система координат	СК-95	СКМ
	15 87	15
	-0.0384121061	0.00871178
	0.771482336 0.6362507462 1.2125444821 0.0027278562 0.9980061001 639098.799
	1.000299452	1.000015404

КАТАЛОГ КООРДИНАТ ПУНКТА В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ

Система координат	ПЗ-90.02	СК-42	СК-95	СКМ
X(m) Y(m) Z(m)	368673.899 4050001.714 4898183.651	368657.256 4050142.223 4898265.334	368651.703 4050133.343 4898266.469
(m)	916.366	956.874	951.803
	5597403.195 15343783.315	5597444.127 15343808.297	5597451.918 15343813.250	5595256.207 35424.388



Список используемой литературы

1) Афонин К.Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними. Учебно-методическое пособие. Новосибирск: СГГА, 2011.

Размещено на Allbest.ru

...