Аэродинамическое сопротивление горных выработок

Размещено на http://www.allbest.ru/

АЭРОДАНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

1. Природа и виды аэродинамического сопротивления

В воздухе действуют силы межмолекулярного сцепления, которые определяют его молекулярную вязкость и появление тангенциальных напряжений. Вязкость воздуха обуславливает его прилипание к стенкам выработки, что в свою очередь, вызывает торможение, прилегающих к стекам слоев воздуха, уменьшающееся по мере удаления то стенки. В результате этого появляются касательные напряжения и соответствующие им силы препятствующие движению, которые получили название сил трения. Вследствие наличия внутреннего трения Энергия, сообщаемая воздуху извне и приводящая его в движение, рассеивается в виде тепла, и поток безвозвратно теряет ее.

При движении воздуха отдельные его объемы, набегая на омываемые потоком тела, оказывают на них давление и испытывают аналогичную реакцию со стороны этих тел. При этом объемы воздуха тормозятся и теряют часть своей энергии. В результате возникает вторая составляющая силы аэродинамического сопротивления, называемая силой давления. Таким образом, сила аэродинамического сопротивления состоит из двух составляющих силы трения и силы давления. Сила аэродинамического сопротивления в выработке и соотношение ее составляющих зависят от шероховатости поверхности выработки, ее поперечного сечения и длины, наличия в ней поворотов, сужений, расширений, различных предметов. По этим факторам условно различают три вида аэродинамического сопротивления: сопротивление трения, лобовые сопротивления и местные сопротивления.

1.1 Сопротивление трения

Рассмотрим случай движения воздуха по прямолинейной горизонтальной выработке постоянного сечения. В потоке движущегося по горной выработке воздуха действуют как силы трения, вызванные влиянием вязкости, ток и силы давления на погруженные в поток выступы шероховатости. То есть силы трения, и силы давления распространяются по всей поверхности выработки и везде проявляются совместно. На практике обе силы оценивают совместно и называют сопротивлением трения.

В условиях горных выработок основное сопротивление движению воздуха оказывают элементы крепи. Поток воздуха, подойдя к элементу крепи, поджимается, в результате чего лобовая часть элемента испытывает давление. За элементом крепи вследствие срыва потока образуется свободная струя и мертвая зона, заполненная воздухом, находящимся в вихревом движении. Далее в зависимости от расстояния до следующего элемента крепи либо находится, либо область ограниченного потока, либо начинается его поджатие.

Определение сопротивления трения

Из курса гидравлики известно, что потеря давления, обусловленная преодолением сопротивления трения при движении жидкости по трубопроводу, определяется по формуле

(1)

где л-безразмерный коэффициент, учитывающий шероховатость труб;

L-длина прямолинейного участка трубопровода, м;

D- диаметр трубопровода, м;

v-скорость движения жидкости, м/с;

г-объемный вес воды, кг/м³;

g- ускорение силы тяжести, м/с².

Законы, описывающие движение воды по трубам и воздуха по горным выработкам аналогичны. Поэтому, после незначительных преобразований равенство (1) можно использовать для определения потерь напора на трение воздуха о стенки выработки. Диаметр трубопровода можно выразить через гидравлический диаметр выработки

Д=4S/Р (2)

где S - поперечное сечение вы работки в свету, м²;

Р - периметр вы работки, м.

Скорость движения воздуха по выработке выразим через расход и поперечное сечение

V=Q/S (3)

C учетом равенств (3.2) (3.3) равенство (3.1) примет вид

, кг/м² (4)

В равенстве (4) отношение , получило название коэффициента аэродинамического сопротивления горной выработки и обозначается через . Размерность этой величины кг*с²/м С учетом принятого обозначения получим

, кг/м² (5)

Формула (5) используется при расчете депрессии горных выработок и широко используется при проектировании вентиляции шахт. Значения величины для выработок приведены в Руководстве по проектированию вентиляции шахт.

Для конкретно взятой выработки величина , входящая в формулу (5) является постоянной величиной. Эта величина называется аэродинамическим сопротивлением горной выработки, обозначается через R и имеет размерность кг*с²/м⁸.

Тогда

h=R*Q² (6)

Равенство (6) широко используется при расчете вентиляционных сетей.

1.2 Лобовые сопротивления в горных выработках

Лобовым называется сопротивление, оказываемое потоку находящимся в нем телом. В условиях горных выработок лобовым сопротивлением называется сопротивление тел, размеры которых поперек потока значительно превосходят размеры выступов шероховатости (вагонетки, электрооборудование, армировка шахтных стволов и т. д.). Понятие лобового сопротивления в определенной степени условно. Например, лобовое сопротивление оказывают выступы шероховатости стенок выработки. Однако их сопротивление относится к сопротивлению трения.

Определение лобового сопротивления

Выделим в выработке участок длиной L, в котором имеется лобовое сопротивление (рис.1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Схема к определению депрессии лобового сопротивления

Отбросим части потока, находящиеся слева от сечения 1-1 и справа от сечения 2-2, и заменим их действие силами давления Р₁=р₁*S и Р₂=р₂*S (р₁, р₂- удельное давление в сечениях 1-1, 2-2, S-сечение выработки). При установившемся движении все силы на участке уравновешиваются. Если условно принять силы трения на участке равными нулю, то

p₁S=р₂ S+F (7)

Откуда

р₁-р₂=F/S (8)

Выразим силу сопротивления тела F обтекаемого турбулентным потоком, через скоростное давление потока около тела

F=к_л (9)

где к_л- коэффициент лобового сопротивления;

v-скорост движения воздуха, м/с;

г-объемный вес воздуха, кг/м³.

Скорость движения воздуха в равенстве (9) выразим через расход воздуха и поперечное сечение выработки

V=Q/S-S_м (10)

Тогда

F=к_л (11)

С учетом выражения (11) формула (8) выразится в виде

р₁-р₂=к_л (12)

Если условно принять, силы трения на участке равными нулю то р₁-р₂ есть депрессия лобового сопротивления h_л.с., т.е.

h_л.с.=к_л (13)

горный выработка аэродинамический сопротивление

Из равенства (3.13) следует, что аэродинамическое сопротивление лобового сопротивления есть величина

R_л.с.=к_л (14)

а закон сопротивления лобового сопротивления примет вид

h_л.с=R_л.с*Q² (15)

1.3 Местные сопротивления в горных выработках

К местным сопротивлениям относятся сопротивления, вызываемые резкими (местными) изменениями формы, размеров и направления внешних границ потока. Внезапные расширения, сужения и повороты, вентиляционные окна, места разветвления выработок, кроссинги, каналы вентиляторов и др. Для местных сопротивлений характерным является срыв струи с твердых границ потока под действием сил инерции воздуха и образование свободной струи. В результате область между свободной границей потока и поверхностью выработки, называемая застойной или мертвой заполняется присоединенными воздушными массами, находящимися во вращательном движении. Энергия вращательного движения в такой области посредством внутреннего трения передается все более мелким вихрям и в конечном счете рассеивается в виде тепла. В то же время в результате турбулентного обмена через границу свободной струи в застойную область из основного потока поступают объемы воздуха, обладающие высокой энергией, а в поток из застойных зон, объемы с малой энергией. Вследствие этого происходит постоянная утечка энергии из потока, расход которой в данном случае значительно больше расхода, который был бы на этом же участке выработки при обычном ограниченном потоке.

Расчет местных сопротивлений.

Депрессия местного сопротивления может быть выражена как часть скоростной энергии потока у сопротивления

h_м.с= (16)

где -коэффициент местного сопротивления.

Выразив скорость движения воздуха через его расход, получим

h_м.с= (17)

Из равенства (17) следует, что аэродинамическое сопротивление местного сопротивления определяется выражением

R_м.с=, (18)

а закон сопротивления описывается равенством

h_м.с= R_м.с*Q² (19)

Таким образом, не зависимо от вида аэродинамического сопротивления, закон сопротивления описывается аналогичными равенствами.

1.4 Единицы аэродинамического сопротивления

Ранее установлено, что закон сопротивления при турбулентном движении воздуха по горным выработкам описывается равенством

h=R*Q² (20)

Тогда аэродинамическое сопротивление горной вы работки определится по формуле

R= (21)

Принимая h=1 кг/м², а Q=1 м³/с., получим R=кг*с²/м⁸. Единица с такой размерностью носит название киломюрг или большая единица сопротивления и обозначается-k. На практике иногда используют единицу в 1000 раз меньшую -мюрг. Обозначается-r.

R*1000=r (22)

Величина обратная корню квадратному из большой единицы сопротивления называется пропускной способности шахты или выработки

К= (23)

к_i= (24)

где К, к_i -соответственно, пропускная способность шахты и выработки, м³/с;

R, R_i-аэродинамическое сопротивление шахты и выработки, км.

Умножив числитель и знаменатель равенств (23) (24) на расход воздуха, получим

К= (25)

к_i= (26)

Из равенств (25), (26)следует, что величина К показывает сколько воздуха про ходит по шахте или выработке при депресии шахты H или выработки h_i равной 1 кг/м².

Литература

1. К.З. Ушаков, А.С. Бурчаков «Аэрология горных предприятий» М. «Недра» 1987.

2. К.З. Ушаков, А.С. Бурчаков «Рудничная аэрология» М. «Недра» 1978.

3. Г.Л.Пигида, Е.А. Будзило, Н.И.Горбунов «Аэродинамические расчеты по рудничной аэрологии в примерах и задачах», Киев 1992.

4. Ф.А. Абрамов, В.А. Бойко «Лабораторный практикум по рудничной вентиляции» М. «Недра» 1966.

5. Руководство по проектированию вентиляции угольных шахт. Киев 1994.

6. Прогрессивные технологические схемы разработки пластов на угольных шахтах. Часть 1, М., 1979.

Размещено на Allbest.ru