Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах. Исследование задач установившейся фильтрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по курсу "Подземная гидрогазодинамика"

Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах. Исследование задач установившейся фильтрации



Введение

Начало развития науки о движении жидкостей и газа в трещиноватых и трещиновато-пористых средах было положено исследованиями французских инженеров-механиков А. Дарси и Ж. Дюпюи. А. Дарси исследовал движение воды через вертикальные песчаные фильтры; в 1856 г. он сформулировал и опубликовал обнаруженный им экспериментально закон, согласно которому скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления. Ж. Дюпюи исследовал дифференциальное уравнение, описывающее движение грунтовых вод.

Основы моделирования пористых сред заложено Ч. Слихтером, рассмотревшим модели идеального и фиктивного грунта.

В конце 19 в. Н. Е. Жуковский вывел дифференциальные уравнения фильтрации, показал, что напор как фунция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, и указал на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации.

Определяющую роль в развитии теории фильтрации в гидротехническом направлении принадлежит Н. Н. Павловскому. Им же введен критерий Рейнольдса в подземную гидромеханику.

Цель и задачи курсовой работы

Цель курсовой работы является исследование установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте, а именно анализ влияния различных законов изменения проницаемости от давления на дебит скважины.

Трещиновато-пористая среда представляет собой совокупность пористых блоков, отделенных один от другого развитой системой трещин. Жидкость или газ насыщают и проницаемые блоки, и трещины. При этом поперечные размеры трещин значительно превосходят характерные размеры пор, так что проницаемость системы трещин k1 значительно больше, чем проницаемость системы пор в блоках k2. B то же время трещины занимают гораздо меньший объем, чем поры, так что коэффициент трещиноватости m1 - отношение объема, занятого трещинами, к общему объему породы, существенно меньше пористости отдельных блоков m2. [1]

Задачи исследования:

Чтобы изучить данный вопрос, нужно обратить внимание на основные особенности фильтрации жидкостей в трещиноватых и трещиновато-пористых средах;

Вывести дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в трещиноватых и трещиновато-пористых средах;

Рассмотреть установившуюся одномерную фильтрацию жидкости и газа в трещиноватом и трещиновато-пористом пласте;

Привести математические уравнения, описывающие данные задачи;

Описать вопросы практического применения методик;

Привести примеры численных расчетов или графические решения данных задач;

На основе проделанной работы сделать заключение и вывод.



1. Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Особенности фильтрации жидкостей в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Движение жидкости или газа в трещине можно представить себе как движение в узкой щели между двумя параллельными плоскими стенками с расстоянием между ними (рис. 3.1). Для такого движения справедлива формула Буссинеска, согласно которой средняя скорость движения жидкости в щели

(3.1)

где - динамический коэффициент вязкости; - градиент давления.

Рисунок 3.1 - Модель трещиноватой среды с упорядоченной системой трещин.

Переходя к скорости фильтрации



,

Получим

(3.2)

Сопоставив формулу (3.2) с законом Дарси, найдем выражение для коэффициента проницаемости трещиноватой породы

(3.3)

Экспериментами установлена зависимость проницаемости трещиноватых пород от пластового давления более существенная, чем зависимость от давления проницаемости пористых сред. Из формулы (3.3) зависимость k1(p) можно получить следующим образом. Горное давление, которое можно считать постоянным, уравновешивается напряжениями в скелете породы и давлением жидкости в трещинах.

При снижении пластового давления увеличивается нагрузка на скелет породы и уменьшается раскрытие трещин (с ростом давления раскрытие трещин увеличивается). Если считать, что деформации в трещиноватом пласте упругие и малы по величине, то зависимость раскрытия трещины от давления можно считать линейной:

, (3.4)

где - параметр трещиноватой среды, зависящий от упругих свойств и геометрии трещин.

Исходя из формул (3.3) и (3.4), можно записать зависимость коэффициента проницаемости k1 от давления следующим образом:

(3.5)

где - коэффициент проницаемости трещиноватой породы при давлении p0.

Как уже указывалось ранее, экспериментом хорошо подтверждается экспоненциальная зависимость проницаемости от давления:

(3.6)

а при малых изменениях давления зависимость можно считать линейной:

, (3.7)

где

.

При рассмотрении установившейся фильтрации в трещиновато-пористом пласте обычно считают, что коэффициент проницаемости трещин k1 существенно зависит от давления и определяется одной из формул (3.5) -(3.7), а коэффициент проницаемости пористых блоков k2 не зависит от давления и принимается постоянным.

Соотношения для установившихся фильтрационных потоков в трещиновато-пористой среде получаются суммированием потоков в трещинах и в пористых блоках.

В трещиноватых породах, где истинное сечение потока сравнительно мало, а дебиты обычно велики, особенно вероятно отклонение от закона Дарси за счет проявления инерционных сил.

Что при движении слабосжимаемой жидкости масса жидкости, вытекающей из блоков в трещины за единицу времени в единице объема породы (интенсивность перетока q), пропорциональна разности давлений p2-p1, плотности (считая, что плотность мало изменяется в интервале давлений от p1 до p2) и обратно пропорциональна вязкости , т. е.

(3.8)

где 0 -- безразмерный коэффициент, зависящий от геометрических характеристик блоков: проницаемости k2, среднего размера блоков и безразмерных величин, характеризующих форму блоков;

Соотношение (3.8) должно быть уточнено для случая, если плотность значительно зависит от давления. Например, при фильтрации идеального газа интенсивность перетоков из блоков в трещины представляется в виде

(3.9)

где p0 --фиксированное давление, соответствующее плотности .

Вывод дифференциальных уравнений движения жидкости и газа в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Выведем дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в деформируемой трещиновато-пористой среде, считая, что в каждой точке имеется два давления (p1 -- в системе трещин, p2 -- в пористых блоках) и две скорости фильтрации --V1 и V2 соответственно. Перетоки между средами определяются формулами (3.8) или (3.9).

При составлении дифференциальных уравнений записывают два уравнения неразрывности -- одно для фильтрации в трещинах (среда 1), другое для фильтрации в пористых блоках (среда 2). Уравнение баланса жидкости в трещинах, т. е. уравнение неразрывности, отличается от уравнения (2.11) только наличием в правой части добавочного члена, представляющего собой массу жидкости (или газа) q, перетекающей за единицу времени из блоков в трещины в единице объема среды:

(3.10)

где -- плотность жидкости или газа при давлении p1.

Для фильтрации в пористых блоках уравнение неразрывности принимает вид

(3.11)

где -- плотность жидкости или газа при давлении p2.

Для чисто трещиноватого пласта q = 0 и остается только уравнение (3.10), так как в блоках не содержится жидкости.

Считая, что выполняется линейный закон Дарси, можем написать дифференциальные уравнения движения в системе трещин и в пористых блоках соответственно:

(3.12)

(3.13)

К уравнениям (3.10) -- (3.13) должны быть добавлены зависимости плотности , пористостей обеих сред m1 и m2 и проницаемостей k1 и k2 от давлений p1 и p2.

Подставив выражения (3.12), (3.13), а также (3.8) для упругой жидкости или (3.9) для газа в уравнения неразрывности (3.10) и (3.11), получим систему уравнений неустановившейся фильтрации любого однородного флюида в трещиновато-пористой среде в общем виде

где -- для упругой жидкости;



Для получения единственного решения при интегрировании этой системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно давлений p1 и p2 к ней необходимо добавить начальные и граничные условия.

Установившаяся одномерная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом и трещиновато-пористом пласте

Рассмотрим установившуюся фильтрацию жидкости и газа в деформируемом чисто трещиноватом пласте, в котором проницаемость изменяется в зависимости от давления по одному из законов (3.5)-- (3.7). В этом случае правая часть уравнения (3.14) обращается в нуль, и дифференциальное уравнение для давления в трещинах принимает вид

(3.16)

Введем функцию Лейбензона

(3.17)

Можно показать, что она удовлетворяет уравнению Лапласа

(3.18)



Для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в среде с постоянной проницаемостью изменение давления описывается уравнением Лапласа, можно провести аналогию между установившейся фильтрацией жидкости в недеформируемой пористой среде и установившейся фильтрацией жидкости и газа в деформируемой трещиноватой среде: все закономерности для несжимаемой жидкости можно использовать для описания течения в деформируемой породе, заменив давление р на функцию Лейбензона P (при одинаковых граничных условиях и в пластах одинаковой геометрии). Для одномерной фильтрации массовый дебит можно определить из дифференциального уравнения

(3.19)

Рассмотрим фильтрацию несжимаемой жидкости ( = const) с постоянной вязкостью (=const). Найдем выражение функции Лейбензона для экспоненциальной зависимости проницаемости от давления (3.6):

(3.20)

Выведем формулы дебита и распределения давления для плоскорадиальной фильтрации жидкости в круговом пласте к скважине. Дебит определится по формуле Дюпюи, в которой давления pK и pC должны быть заменены значениями функции Лейбензона

(3.21)



При этом если принять, что , то

(3.22)

Объемный дебит выразится формулой

(3.23)

Индикаторная диаграмма, описываемая формулой (3.23), криволинейна (рисунок 3.1), причем для добывающих скважин она имеет выпуклость к оси дебитов, а для нагнетательных -- к оси депрессий.

Подставляя вместо давлений p, pK и pC выражения функции Лейбензона P по формуле (3.20), PK и PC по формулам (3.21), будем иметь

Рисунок 3.2 - Индикаторная линия для добывающей (1) и нагнетательной (2) скважин в деформируемом трещиноватом пласте



Если , то

и распределение давления определяется формулой

(3.24)

На рисунке 3.3 показаны кривые распределения давления, построенные по зависимости (3.24) для трещиноватого пласта и для недеформируемого пласта. Из сравнения кривых следует, что в деформируемом трещиноватом пласте за счет уменьшения раскрытия трещин при снижении пластового давления сопротивления увеличиваются и давление падает более резко, чем в недеформируемом пласте.

Рисунок 3.3 - Кривые распределения давления:

1 - в недеформируемом пласте (k=const); 2 - в трещиноватом пласте.

Качественные особенности, характеризующие соотношения (3.23) и (3.24), имеют место также и для зависимостей проницаемости от давления, выраженных формулами (3.5) и (3.7).

В трещиновато-пористом пласте дебит скважины складывается из дебита жидкости, притекающей из трещин, и из дебита жидкости, поступающей из пористых блоков. Например, в случае выполнения соотношения (3.6) формула суммарного дебита добывающей скважины принимает вид

где принято, что . Однако обычно проницаемость пористых блоков k2 много меньше, чем проницаемость трещин , поэтому основной вклад составляет приток жидкости из трещин и отбрасывание первого слагаемого не даст большой погрешности в определении дебита.

Рассмотрим установившуюся изотермическую фильтрацию идеального газа в чисто трещиноватом деформируемом пласте, в котором зависимость коэффициента проницаемости от давления линейная (3.7). Эта зависимость представляется естественной для газа, так как при фильтрации газа перепады давления обычно малы. В этом случае выражение для функции Лейбензона (3.17) можно записать в следующем виде (здесь принято ):

(3.26)



Массовый дебит газа при плоскорадиальной фильтрации в круговом пласте можно получить, подставив в формулу Дюпюи выражения (3.26) при p=pK и p=pC:

(3.27)

Перейдем к объемному приведенному дебиту, по-иному представив формулу (11.28):

(11.29)

Здесь выражение перед скобкой представляет собой дебит газа в недеформируемой среде, и можно оценить влияние параметра на поток газа в круговом пласте.

Если обозначить через Q* дебит газа в недеформируемой среде (т. е. при =0), то отношение

определит отклонение дебита газа в сжимаемой среде от дебита газа в среде с постоянной проницаемостью. Если, например, =2*10-7 Па-1, pC = 7 МПа, pK= =10 МПа, то QAT = Q* = 0,72 т., дебит уменьшается на 28 %.

Примеры числовых расчетов

Принимая зависимость коэффициента проницаемости трещиноватого пласта от давления в виде kт = kт0 [1 - в (рк - р)]3, определить дебит совершенной скважины при фильтрации однородной несжимаемой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте по закону Дарси, если мощность пласта h = 50 м, kт0 = 30 мД, динамический коэффициент вязкости нефти м = 2 сП, параметр трещиноватой среды в = 0,005Ч10-5 м2/Н, расстояние до контура питания Rк= 1 км, радиус скважины rс = 0,1 м, давление на контуре питания рк = 3Ч107 Н/м2, давление на забое скважины рc = 2,5Ч107 Н/м2. Сопоставить полученное значение дебита Q с дебитом Q1 той же скважины, пренебрегая деформацией пласта.

Решение

Дебит совершенной скважины при фильтрации однородной несжимаемой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте по закону Дарси с учетом зависимости коэффициента проницаемости трещиноватого пласта от давления определяется по формуле [3, с. 121, (XI.9)]:

(4.1)

Пренебрегая деформацией пласта, подсчитаем дебит скважины по формуле Дюпюи

(4.2)



Ответ: Q= 151м3/сут; Q : Q1 = 151: 222 = 0,68.

Определить время отбора жидкости из скважины, расположенной в центре трещиноватого пласта из зоны rо = 200 м при заданной разности давлений

Др = р0 --рc = 2,5 МПа,

считая, что коэффициент трещинной пористости mт = 1%, радиус скважины rс = 0,1 м, динамический коэффициент вязкости жидкости м = 1 сП, параметр трещиноватой среды в = 0,75Ч10-7 м2/Н, коэффициент проницаемости при р0 равен kт0 = 10 мД.

Время отбора жидкости из скважины, расположенной в центре трещиноватого пласта, определяется по формуле [3, с. 121, (XI.11)]:

(4.3)

Ответ: t = 937 сут.

Сравнить давления при плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси на расстояниях r = 2; 10; 100 и 500 м от оси скважины в случаях чисто трещиноватого и пористого коллекторов. Принять следующие расчетные данные: давление на контуре питания рк = 20 МПа (204 кгс/см2), давление на забое скважины рс=17 МПа (173 кгс/см2), радиус контура питания Rк = 1500 м, радиус скважины rс = 0,1 м, комплексный параметр трещиноватой среды в = 0,8Ч10-7 м2/Н.

Указание. При решении задачи считать, что зависимость коэффициента проницаемости kт от давления определяется формулой (3.5), а пористый коллектор недеформируемый.

Давление при плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси трещиноватого коллектора определяется по формуле [3, с. 121, (XI.10)]:

(4.4)

Давление при плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси пористого коллектора определяется по формуле



(4.4)

Результаты расчетов при расстояниях r = 2; 10; 100 и 500 м от оси скважины представим в виде таблицы 4.1.

Таблица 1 - Результаты расчета

Давление в пласте, МПа	r, м
	2	10	100	500
Трещиноватом	18,22	18,74	19,37	19,75
Пористом	17,93	18,44	19,15	19,66

2. Практическое использование полученных результатов

Большое практическое значение имеет определение параметров трещиноватого пласта - проницаемости k1 и коэффициента б. Предложен следующий метод обработки индикаторных диаграмм (выпуклых к оси дебитов для добывающих скважин).

Рассмотрим этот метод применительно к формуле (3.18). На индикаторной диаграмме (рисунок 5.1) определяются две площади

- между кривой Q (Дp) и осью ординат (она заштрихована)



- площадь прямоугольника для соответствующей точки нидикаторной линии.

Рисунок 5.1 - Индикаторные линии в трещиноватом пласте

Отношение этих площадей

подсчитывается теоретически с использованием формулы (3.18) и оказывается, что z зависит только от одной безразмерной величины бДp:

(5.1)

Задаются различные значения бДpi, и по формуле (5.1) подсчитываются соответствующие значення z, которые заносятся в таблицу. С другои стороны, отношение



определяется по фактической индикаторной диаграмме (площадь подсчитывается численно, например, по формуле трапеций) для разных точек индикаторной линии; затем для найденного значения z пo таблице определяется произведение бДpi, и так как фиктические перепады Дpi; известны, то можно найти б.

Находят значения б для нескольких перепадов Др, и берут среднее. Из формулы для дебита (3.18) зная б, можно найти коэффициент гидропроводности

и затем проницаемость k1, если известны толщина пласта h и вязкость жидкости м.

Проведенная обработка индикаторных кривых на различных месторождениях показала, что коэффициент б принимает значения б = (0,1-20)·10-7 .

Следует иметь в виду, что искривление индикаторных линий с ростом депрессии может быть вызвано не только зависимостью проницаемости от давления, но и другими причинами (отклонением от закона Дарси, наличием начального градиента давления в пласте, изменением работающей толщины пласта и т. д.). Так что при их расшифровке надо учитывать возможное влияние и других факторов. [1]

Исследование неоднородных и особенно трещиновато-пористых коллекторов представляет большое практическое значение для оценки неоднородности, соотношения запасов в высокопродуктивных и ннзкопродуктивных пластах. Особое значение эта оценка приобретает при подсчете запасов нефти и газа в трещиновато-пористых коллекторах. Определение запасов в блоках (матрице) можно провести обычными расчетными способами. Как правило, затруднение вызывает определение запасов в трещинах.

Применяемые в настоящее время методы оценки трещиноватости, по данным анализа кернового материала, обладают рядом недостатков. Во-первых, как правило, керн характеризует строение пласта только в том месте, откуда он отобран, а во-вторых, принципиально по керну невозможно оценить распространение трещин и их гидродинамическую связь по пласту. Аналогичный недостаток присущ также и другим методам оценки строения пласта, например геофизическим методам, методам фотографирования и телесъемки.

Практический интерес представляют методы, которые позволили бы получать в зоне дренирования интегральную характеристику неоднородности пласта, определить параметры для подсчета запасов. Перспективны в этом направлении методы, основанные на наблюдениях процессов фильтрации в пласте и, в первую очередь, нестационарной фильтрации. [2]

фильтрация скважина деформируемый трещиноватый



Выводы и рекомендации

В данной курсовой работе были проведены анализы вытеснения нефти водой из трещиновато-пористых и неоднородных сред. Рассмотрены особенности фильтрации жидкостей в трещиновато-пористых и неоднородных средах, влияние неоднородности пористой среды вдоль вертикали на процесс вытеснения, вытеснение нефти водой из трещиновато-пористых и неоднородных сред.

В 4 пункте приведено решение задач на тему установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте

Всё это позволило сформировать целостное представление о предмете "Подземная гидрогазодинамика" и выработать навыки по выполнению гидродинамических расчетов, применяемых при проектировании и анализе разработки нефтяных и газовых месторождений.



Список использованной литературы

1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. "Подземная гидромеханика". Учебник для вузов - М: Недра - 1993

2. Бузинов С. Н., Умрихин И. Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М.: Недра, 2004,269с.

3. Евдокимова В. А., Кочина И. Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М., "Недра", 1979г., 168с.

Размещено на Allbest.ru

...