Подземная гидромеханика

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУВПО «УДМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Институт нефти и газа им. М.С.Гуцириева

Кафедра: «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»

Специальность 131000 - Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

КОНТРОЛНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Подземная гидромеханика»

Выполнил:

ст.гр. З-Вт-131000-53(к)

Гаврилов Д.В.

Проверил: преподаватель Борхович С.Ю.

Доцент, к.т.н.

Ижевск

2016

1. Физические основы подземной гидромеханики

1.1 Почему в нефтяной гидромеханике процесс фильтрации флюидов можно считать изотермическим?

Фильтрационное движение нефти в пористой среде происходит очень медленно, поэтому разогрев жидкости почти не происходит. Кроме того, вследствие большой поверхности контакта и значительного превышения теплоемкости горных пород над теплоемкостью флюида, скелет пористой среды за счет теплообмена эффективно подавляет изменения температуры, т.е. выступает в роли теплового балласта. Поэтому если в среде отсутствуют дополнительные внешние источники выделения или поглощения энергии, то изменения температуры в процессе движения газа настолько малы, что ими можно пренебречь. Таким образом, процесс течения предполагается изотермическим.

1.2 Какие среды называются изотропными и анизотропными?

Природные среды (суспензии, сыпучие среды, горные породы) и искусственные материалы (бетоны, полимерные композиты, ткани) разделяют по ориентированности изменения их характеристик в пространстве. С этой позиции выделяют изотропные и анизотропные тела. Изотропия - это независимость изменения физических параметров от направления, анизотропия - различные изменения по отдельным направлениям. Так в суспензии волокнистые включения могут быть ориентированы в одном направлении, тогда макроскопические свойства среды будут зависеть от направления и среда будет анизотропной. Если же включения перемешаны хаотически и равномерно, то среда будет изотропной. Понятие ориентированности, применительно к коллекторам, связано с геометрией расположения частиц, трещин. Частицы горной породы могут располагаться хаотически и упорядочено (иметь геометрическую ориентацию). Даже если структура среды упорядочена (т.е. изотропна внутри), она будет - анизотропна по поверхностным параметрам.

1.3 Определение эффективного диаметра

Простейшей геометрической характеристикой пористой среды является эффективный диаметр частиц грунта. Определяют его различными способами - микроскопическим, ситовым, осаждением в жидкости (седиментационным) и так далее. Эффективным диаметром частиц , образующих реальную пористую среду, называют такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. При механического анализе грунт просеивают через набор сит с различной площадью отверстий и отмечают фракции, которые прошли сквозь одно сито и задержались в другом, которые прошли через два сита и задержались в третьем и т. д. В результате получают кривую фракционного состава. По оси абсцисс откладывают последовательно возрастающие диаметры частиц каждой фракции, величины которых находятся в интервалах и т. д., по оси ординат ? объемное или весовое процентное содержание фракций, меньших данного диаметра.

Затем условно выбирают средний, наиболее характерный диаметр частиц, обозначаемый . Существует много способов выбора этого среднего эффективного диаметра. Часто для определения пользуются формулой веса средней частицы

где -- средний диаметр фракции номера i; ? полусумма крайних значений диаметров этой фракции. Имеется и ряд других способов определения эффективного диаметра.

Для того, чтобы привести в соответствие диаметр частиц, определенный ситовым или микроскопическим методами, с гидравлическим, данный диаметр умножают на коэффициент гидравлической формы. Если же диаметры определяются гидродинамическими (седиментационными) методами, то они не требуют указанного уточнения.

2. Дифференциальные уравнения фильтрации

2.1 Объяснение закона Дарси из общего уравнения сохранения количества движения

реологический жидкость гидродинамический

При движении жидкости в пористой среде, общий перенос количества движения за счет сдвиговых напряжений пренебрежимо мал, поскольку стенки поры препятствуют этому переносу за пределы отдельной поры. В ряде моделей не используется детальное описание течения в каждой отдельной поре, а рассматривается усреднение пористой и жидкой среды в одну сплошную однородную среду. Закон Дарси основывается на таком осреднении и описывает течение в пористой среде, когда движущей силой движения является только градиент давления. Закон Дарси утверждает, что вектор скорости определяется градиентом давления, вязкостью жидкости и структурой пористой среды.

В этом уравнении - вектор фильтрационной скорости, означает проницаемость пористой среды, ? динамическая вязкость, и ? давление.

Изначально закон Дарси был получен экспериментально. Но может быть получен с помощью осреднения уравнений выражающих закон сохранения количества движения (Навье - Стокса), описывающих течение на микроуровне (в масштабе отдельных пор) В настоящее время имеются теоретические доказательства для пористых сред с периодической и случайной микроструктурой.

Приближенно закон Дарси можно получить следующим образом. Предположим, что через поверхность пористой среды протекает объёмный расход флюида

где - действительная средняя скорость жидкости; - площадь пор. Площадь пор связана с полной поверхностью через просветность, а для сред неупорядочной структуры справедливо допущение о равенстве просветности и пористости . Следовательно,

где ? фильтрационная скорость.

Уравнение сохранения количества движения имеет вид

В виду незначительности изменения количества движения во времени первым членом можно пренебречь; поскольку течение происходит при малых числах Рейнольдса, то вторым членом тоже можно пренебречь; силу сопротивления по аналогии с трубной гидравликой или задачами обтекания можно представить в виде

Таким образом, уравнение сохранения количества движения приближенно можно записать в виде:

То есть, получили уравнение, линейно связывающее скорость фильтрации с градиентом давления. Уравнение такого вида и носит название уравнения фильтрации в форме Дарси:

где , - вертикальная координата.

2.2 Что такое потенциальное течение?

Потенциальным течением называется течение для которого проекции скорости на оси ортогональной системы координат являются производными некоторой скалярной функции по направлениям данных осей

Фильтрационное течение в горных породах подчиняется закону Дарси и, следовательно, потенциально. Потенциалом поля скоростей в данном случае является функция

В самом деле, т.к.

то учитывая закон Дарси



получим

где - скорость фильтрации, ? плотность жидкости. Последнее уравнение - это закон Дарси, записанный для потенциального течения.

2.3 Оператор Лапласа: вид данной функции в декартовой системе координат, тип (векторный или скалярный), тип аргумента (векторный или скалярный)

Оператор Лапласа (лапласиан) ? это дифференциальный оператор, который декартовой системе координат определяется следующим образом

? координаты в n-мерного Евклидова пространства. Оператором Лапласа можно действовать, как на скалярную функцию , так и на вектор-функцию . В первом случае результатом будет скаляр, а во втором ? вектор

Оператор Лапласа можно также представить как скалярное произведение оператора набла самого на себя .

3. Установившаяся фильтрация одномерных пластовых флюидов (несжимаемых и упругих жидкостей, газа)

3.1 Радиально-сферический поток. Примеры

Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, «если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от нее) (рис. 9). Благодаря центральной симметрии давление и скорость фильтрации зависят и в этом случае только от одной координаты r, отсчитываемой от центра.

Такой поток может реализовываться, когда скважина вскрывает только плоскую горизонтальную, непроницаемую кровлю пласта (рис. 9). Пласт при этом должен быть неограниченной толщины, а забой иметь полусферическую форму. Приближение к данному виду потока тем лучше, чем глубина вскрытия меньше толщины пласта.

Если на забое скважины, представленной в виде полусферы радиуса rс, поддерживается постоянное приведенное давление, , а на достаточно большом расстоянии от скважины, на полусферической поверхности радиуса Rк сохраняется постоянное давление и фильтрация в однородном пласте происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определяется по формуле



Приведенное давление в любой точке пласта определяется по формуле

где . Таким образом, приведенное давление в любой точке пласта обратно пропорционально координате этой точки, т.е. зависимость приведенного пластового давления от гиперболическая. Поверхности равного приведенного давления (равного напора) представляют собой концентричные полусферы. Понятно, что в разных точках одной и той же поверхности равного напора истинные давления будут различны. Но, зная высотную отметку точки пласта, плотность пластовой жидкости, распределение приведенных пластовых давлений, легко найти истинное давление в любой точке пласта. Градиент приведенного давления равен

Скорость фильтрации направлена к центру скважины (точке О), т.е. в направлении, обратном оси , поэтому имеет знак «минус», и по абсолютной величине равна

где - скорость фильтрации, м/с; - проницаемость пласта, м2; - динамическая вязкость фильтрующейся жидкости, Па·с.

Как видно, градиент приведенного давления и скорость фильтрации в любой точке пласта обратно пропорционально квадрату расстояния этой точки от забоя скважины.

3.2 Нарисовать и объяснить графики давления, скорости фильтрации для несжимаемой жидкости в пористом и трещинном пластах

1. Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый (пористый) пласт.

Распределение давления и градиент давления в пласте имеют вид

Из формулы распределения давления следует, что давление в пласте распределяется по логарифмическому закону (рис. 3.6). Давление изменяется резко около скважины и незначительно у контура питания. Градиент давления и, следовательно, фильтрационная скорость u обратно пропорциональны расстоянию (рис. 3.5) и образуют гиперболу с резким возрастанием значений при приближении к забою.

2. Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте.

Предположим, что зависимость проницаемости трещиноватого (деформируемого) пласта от давления имеет вид

где - комплексный параметр трещиноватой среды, .

Тогда распределение давления и градиент давления в пласте имеют вид

Скорость фильтрации

При малых депрессиях на пласт из-за малости можно считать, что

и тогда зависимость для давления переходит в вид, аналогичный распределению давления в недеформируемом пласте.

Из графика распределения давления в трещиноватом пласте видно, что воронка депрессии более крутая, чем для недеформируемого (пористого) пласта (рис. 3.10). Указанный характер графиков подтверждает, что в деформируемом трещиноватом пласте, за счет уменьшения раскрытости трещин, при снижении пластового давления возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, вызывающие резкое понижение давления на сравнительно небольшом расстоянии от скважины, причем более резко снижается давление в пласте с большим .

3.3 Эффективная проницаемость плоскорадиального течения квазиоднородного пласта при зональной неоднородности.

Проницаемый пласт называется зонально-неоднородным, если он состоит из нескольких зон различной проницаемости (рис. 52). На границе двух зон проницаемость меняется скачкообразно; в пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова. С неоднородностью такого рода можно встретиться, например, при соприкосновении двух разных пластов вдоль сброса или в случае наличия порога фациальной изменчивости одного и того же пласта.

Если при плоскорадиальном притоке жидкости к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси зоны различной проницаемости пласта имеют кольцеобразную форму, то формула дебита скважины имеет вид

где -- коэффициент проницаемости зоны за номером i; и -- соответственно внутренний и внешний радиусы этой зоны, причем , а .

При n = 2 распределение давления в первой зоне p1 и во второй зоне р2 определяется по формулам

;

;

Распределение давления представляет ломаную кривую с углом наклона обратно пропорциональным проницаемости.

При замене зонально-неоднородного пласта квазиоднородным пластом следует использовать эффективную среднюю проницаемость

В практике важен случай притока к скважине при наличии вокруг забоя кольцевой зоны с проницаемостью, отличной от проницаемости пласта (торпедирование или кислотная обработка, установка гравийного фильтра, глинизация или парафинизация призабойной зоны и т.д.). При данной задаче надо установить влияние различия проницаемостей кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта на продуктивность скважины.

4. Нелинейные законы фильтрации

4.1 Стационарно реологические жидкости

Стационарно реологическими жидкостями называются жидкости у которых касательное напряжение зависит только от градиента скорости (и не зависит от времени):

В частности к стационарно реологическим жидкостям относятся ньютоновские жидкости, реологическая модель которых описывается законом Ньютона:

Стационарно реологическими жидкостями также являются следующие неньтоновские жидкости:

1) Вязкопластичные жидкости (Шведова ? Бингама), для которых реологическое уравнение

? начальное (или предельное) напряжение сдвига.

Вязкопластической модели удовлетворяют такие встречающиеся в практике среды, как применяемые в нефтепромыслах для промывания скважин глинистые и цементные растворы, а так же масляные краски, сточные грязи и некоторые пасты.

2) Псевдопластичные жидкости (Освальда ? Рейнера). Для описания таких сред используется степенная зависимость

где и ? постоянные для данной жидкости. Отличие показателя от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской.

Это реологические соотношения можно записать в виде, напоминающем ньютоновский, путем введения понятия кажущейся вязкости :

Для псевдопластичной жидкости, так как , то убывает с возрастанием градиента скорости. Модель псевдопластичной жидкости применяется, в частности, для описания движения растворов и расплавов полимеров.

3) Дилатантные жидкости тоже описываются степенным уравнением, но при . У этих жидкостей кажущаяся вязкость увеличивается с возрастанием градиента скорости. Модель дилатантной жидкости хорошо описывает свойства суспензий с большим содержанием твердой фазы.

4.2 Нестационарно реологические жидкости

Нестационарно реологическими жидкостями называются жидкости у которых касательное напряжение зависит не только градиента скорости , но и времени:

Так течение смесей химически реагирующих жидкостей может иметь нестационарную реологию. Или движение нефти в которой со временем (например, из-за охлажения) происходит парафинизация компонентов.

4.3 Дилатантные жидкости

Эти жидкости подчиняются степенная реологической зависимости

где и ? постоянные для данной жидкости. Отличие показателя от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской.

Это реологические соотношения можно записать в виде, напоминающем ньютоновский, путем введения понятия кажущейся вязкости :

Для дилатантной жидкости, так как , то возрастает с возрастанием градиента скорости.

Модель дилатантной жидкости хорошо описывает свойства суспензий с большим содержанием твердой фазы.

5. Установившийся приток жидкости к группе скважин

5.1 Интерференция скважин

Интерференцией скважин называют взаимное влияние друг на друга работающих нефтяных, газовых или водяных скважин, пробуренных с поверхности на один продуктивный пласт или на разные пласты, которые гидродинамически связанные друг с другом. Интерференция скважин обусловлена тем, что нефть, газ, вода подвижны, а поры продуктивных пластов, в которых они содержатся, связаны в единую систему поровых каналов и трещин. При этом скважины одинакового назначения «мешают» друг другу, перехватывая притекающую к ним жидкость (или газ). В результате дебит каждой из нескольких работающих скважин всегда меньше дебита единичной скважины при прочих равных условиях. Интерференция приводит к тому, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча на месторождении растет медленнее, чем увеличивается число скважин. Этот факт обусловливает принципиальную особенность разработки месторождений жидких (газообразных) полезных ископаемых: все эксплуатационные нефтяные (газовые или водяные) скважины рассматриваются только в совокупности ? в их взаимодействии в общем технологическом процессе разработки.

5.2 Основные формулы для расчета дебитов жидкости из залежей методом ЭГДА (метод Ю.П.Борисова)

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений предложен Ю.П.Борисовым и основан на аналогии движения жидкости в пористой среде с течением электрического тока в проводниках.

В теории электричества известен закон Ома, который имеет вид



Рассмотрим известную формулу Дюпюи:

Очевидна аналогия записей этих двух уравнений. Следовательно, можно рассматривать течение флюидов в пласте с определенным гидродинамическим сопротивлением и применять при этом известные законы электротехники.

Основные формулы ЭГДА

Фильтрация	Электрический ток
Аналогия между дифференциальными уравнениями (законами сохранения)
Закон сохранения массы (уравнение неразрывности)	Закон сохранения электрических зарядов (закон Кирхгофа)
Закон Дарси	Закон Ома
Аналогия между физическими величинами
Приведенное давление P	Электрический потенциал U
Скорость фильтрации w	Плотность тока j
Коэффициент	Удельная проводимость
Фильтрационный расход	Сила тока

5.3 Вывод уравнения притока жидкости к несовершенным скважинам

Кроме так называемых гидродинамически совершенных скважин (вскрывших пласт на всю толщину и сообщающихся с пластом по всей площади живого сечения забоя скважины) в реальных ситуациях чаще приходится иметь дело с несовершенными скважинами. К категории несовершенных скважин относятся скважинами, вскрывшие пласт не полностью (скважины, несовершенные по степени вскрытия), а также скважины, сообщающимися с пластом через перфорационные каналы искусственного фильтра (скважины, несовершенные по характеру вскрытия). Приток жидкости к несовершенным скважинам можно представить как поток, в котором имеются дополнительные фильтрационные сопротивления , обусловленные изменением структуры потока (уменьшением площади живого сечения и искривлениями линий тока)

Величину дополнительных фильтрационных сопротивлений несовершенной скважины можно выразить в форме, соответствующей фильтрационному сопротивлению совершенной скважины:

где ? вязкость жидкости, ? проницаемость пласта, ? эффективная толщина пласта.

Тогда дебит несовершенной скважины определится по формуле:

где - коэффициенты дополнительных фильтрационных сопротивлений несовершенной скважины (определяются по графикам Щурова),

где b - вскрытая толщина пласта; ? диаметр скважины; N ? число отверстий перфорации в колонне скважины; ? диаметр отверстий; - абсолютная глубина проникновения пуль в породу.

6. Основы теории фильтрации многофазных систем

6.1 Почему сумма относительных проницаемостей меньше 1?

Сумма относительных проницаемостей обычно меньше единицы. Это объясняется взаимным торможением жидкостей, обусловленных капиллярными эффектами. Часть жидкости, которая образует насыщенность островного типа, т.е. находится в виде изолированных капель в другой жидкости, не фильтруется.

6.2 Закон Генри растворимости газа в жидкости

Процесс растворения для идеального газа при небольших давлениях и температурах описывается законом Генри:

где - объем жидкости-растворителя; - коэффициент растворимости газа;

- количество газа, растворенного при данной температуре; - давление газа над поверхностью жидкости; - константа Генри ().

Коэффициент растворимости газа показывает, какое количество газа растворяется в единице объема жидкости при данном давлении:

Коэффициент растворимости зависит от природы газа и жидкости, давления, температуры.

6.3 Вид функции Баклея - Леверетта и ее производной

Функция Баклея - Леверетта строится в теории одномерного движения двухфазной жидкости в пористой среде

,

где у ? насыщенность порового пространства первой (вытесняющей) фазой; ? вязкости жидких фаз, Па·с;

k1* = k1/k и k2* = k2/k,

k1 , k2 - фазовые проницаемости, м2; k -- абсолютная проницаемость породы, определяемая из данных по фильтрации однородной жидкости, м2.

-- производная от функции Леверетта.

Функция Леверетта f(у) и ее производная представлены на рис. 91. Как видно из графика, одному и тому же значению , определяющему скорость распространения насыщенности заданной величины, соответствуют два разных значения насыщенности у.

Это означает, что, начиная с некоторого момента, распределение насыщенности становится многозначным, а это физически невозможно. Многозначность означает, что в зоне движения двухфазной жидкости имеет место скачок насыщенности.

7. Основы численного моделирования

7.1 Прямые активные задачи

Сущность моделирования процессов фильтрации флюидов в пластах заключается в определении количественной связи между дебитами и давлениями на забоях скважин и определенных контурах, скоростей и сроков перемещения отдельных частиц пластовой жидкости в зависимости от формы залежи, параметров пласта? вязкости флюидов, числа и расположения скважин.

При решении фильтрационных задач можно выделить прямые и обратные задачи.

При решении прямых задач считается, что свойства пласта и жидкостей, а также «начальные и граничные» условия известны. Разновидностью таких задач являются, так называемые "прямые активные задачи" - задачи определения полей давлений, нефтенасыщенности и водонасыщенности в нефтяном пласте - объекте разработки с системой скважин. Знание этих полей позволяет рассчитывать технологические показатели работы нефтяных и нагнетательных скважин.

7.2 Сущность адаптации математической модели к известной истории разработки месторождений и работы скважин

Этапы гидродинамического моделирования:

1) Определение задач разработки пласта, технических и экономических целей исследования.

2) Сбор имеющихся данных, их анализ; выбор типа модели.

3) Адаптация модели (настройка параметров модели с использованием данных об истории разработки пласта).

4) Прогнозирование поведения пласта; интерпретация результатов, выдача рекомендаций, редактирование выходной информации и отчётов.

Остановимся более подробно на третьем этапе моделирования. Адаптация модели является обратной задачей -- путем воспроизведения истории разработки месторождения осуществляется уточнение основных фильтрационно-емкостных параметров пласта, заложенных в модель. Чаще всего корректируются абсолютные и фазовые проницаемости, объем законтурной области, коэффициент сжимаемости пор, коэффициенты продуктивности и приемистости скважин. Обратная задана решается итерационно до тех пор, пока модель фильтрации не воспроизведет распределение давления и насыщенностей, которое возникает в результате приложенного воздействия - заданных режимов работы добывающих и нагнетательных скважин.

Этот этап моделирования очень трудоемкий и требующий большого опыта и знаний, является необходимым для достоверного прогнозирования поведения пласта и оценки технологических показателей вариантов разработки. Построенная таким образом модель объекта разработки используется затем для прогнозирования и планирования добычи, оценки запасов, комплексной оптимизации пласта.

Настройку под историю можно проводить вручную и/или использовать автоматизированные методы решения обратных задач.

7.3 Какие данные требуются для построения фильтрационных моделей?

Гидродинамическое моделирование используется для анализа, контроля и управления процессом разработки месторождения нефти и газа.

Гидродинамическая (фильтрационная) модель -- модель пласта, описывающая динамическое изменение его свойств в результате работы скважин.

Цели гидродинамического (фильтрационного) моделирования:

* изучение процессов фильтрации флюидов (их компонентов) при разных воздействиях на пласт;

* выбор системы разработки месторождения;

* обеспечение наибольших текущих дебитов нефти;

* определение остаточных запасов и застойных зон на конкретные моменты времени;

* составление проектной документации: технологической схемы и/или технологического проекта разработки месторождения, технико-экономического обоснования;

* анализ и уменьшение степени риска разработки; обоснование стратегии и тактики доразработки месторождения.

Исходные данные для построения гидродинамической модели:

* геологическая модель;

* данные о пласте (информация о строении пласта, его петрофизических свойствах, активности законтурной области, свойства флюидов);

* история разработки месторождений (показатели разработки месторождения: дебиты нефти, воды и газа каждой скважины, забойные давления, среднее пластовое давление, ... );

* параметры скважин (информация о размещении скважин, радиусе ствола, интервалах вскрытия, режимах работы, значения пластовых и забойных давлений в скважинах ... ).

Задача 1

Построить кривую механического состава грунта и определить эффективный диаметр грунта по способу Газена, используя следующие данные.

Диаметр частиц

0 - 0,05 0,05 - 0,1 0,1 - 0,2 0,2 - 0,3 0,3 - 0,5 0,5 - 1,0 мм

Дgi,,вес. % 1,5 5,3 7,2 40,1 35,7 10,2

Решение. При построении кривой механического (фракционного) состава грунта откладывают по оси абсцисс средние диаметры фракций di, а по оси ординат ? сумму масс фракций Дg1+ Дg2 + + ... + Дgi в % от общей массы. За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое крайних диаметров, т.е.

	0 - 0,05	0,05 - 0,1	0,1 - 0,2	0,2 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 1,0
	0,025	0,075	0,15	0,25	0,4	0,75
	1,5	5,3	7,2	40,1	35,7	10,2
	1,5	6,8	14	54,1	89,8	100

Тогда кривая механического состава грунта имеет вид

Для определения эффективного диаметра используем способ Газена. За эффективный принимается такой диаметр шарообразной частицы, который соответствует сумме масс всех фракций, начиная от нуля и кончая этим диаметром, равной 10% (красная точка). Из графика получим

Ответ:

Задача 2

Определить дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания рк =9,8 МПа (100 кгс/см2), давление на забое скважины рс =7,35 МПа (75 кгс/см2), коэффициент проницаемости пласта k = 0,5 Д, мощность пласта h = 15 м, диаметр скважины Dc=24,8 см, радиус контура питания Rк=10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости м = 6 мПа•с и плотность жидкости с = 850 кг/м3.

Решение.

Приведем исходные величины в систему СИ:

рк = 9,8 МПа = 9,8·106 Па;

рс = 7,35 МПа = 7,35·106 Па;

k = 0,5 Д = ;

Dc = 24,8 см = 0,248 м;

Rк = 10 км = 104 м;

м = 6 мПа•с = 6·10-3 Па•с;

При плоскорадиальном установившемся движении несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации дебит скважины определяется по формуле



где - объемный дебит скважины, м3/с, - радиус скважины, м

Массовый дебит скважины равен

Ответ:

Задача 3

Определить забойные давления скважин, расположенных в круговом пласте радиуса Rk = 10 км двумя концентричными кольцевыми батареями с радиусами R1 = 2000 м, R2 = 1200 м. Число скважин в батареях т1 = 30, т 2=16; дебит одной скважины первой батареи Q1 = 80 м3/сут, второй ? Q2 = 70 м3/сут; радиус скважины rс = 10 см, мощность пласта h = 15 м, кэффициент проницаемости пласта k = 0,8 Д, динамический коэффициент вязкости жидкости м = 8 сП, давление на контуре питания пласта рк=14,7 МПа (150 кгс/см2).

Решение.

Приведем исходные величины в систему СИ:

Rk = 10 км = 10000 м;

Q1 = 80 м3/сут =

Q2 = 70 м3/сут =

rc = 10 см = 0,1 м;

k = 0,8 Д = ;

м = 8 сП = 8·10-3 Па•с;

рк = 14,7 МПа = 1,47·107 Па.

Используя метод Ю. П. Борисова, составим схему эквивалентных фильтрационных сопротивлений (рис. 25).

Определим внешние фильтрационные сопротивления

Для определения внутренних фильтрационных сопротивлений найдем половины расстояний между скважинами первой и второй батарей



Используя законы Ома и Кирхгофа, напишем уравнение для участка цепи между контуром питания и забоем скважины первой батареи

где - суммарные дебиты кольцевых батарей скважин,

Уравнение для участка цепи между контуром питания и забоем скважины второй батареи

Тогда искомые забойные давления скважин равны

Ответ:

Задача 4

Определить значение числа Рейнольдса у стенки гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия нефтяной скважины, если известно, что эксплуатационная колонна перфорирована, на каждом метре длины колонны прострелено 10 отверстий диаметром , мощность пласта ,. проницаемость пласта , пористость его , коэффициент вязкости нефти , плотность нефти и дебит скважины составляет 140 м3/сут.

Решение.

Приведем исходные величины в систему СИ:

,

,

,

,

140 м3/сут = м3/с = м3/с.

Выражение для числа Рейнольдса по В. Н. Щелкачеву имеет вид

a по М. Д. Миллионщикову

где - скорость фильтрации жидкости, м/с,



где - суммарная площадь поперечного сечения перфорационных отверстий,

Тогда скорость фильтрации равна

Число Рейнольдса по В. Н. Щелкачеву равно

по М. Д. Миллионщикову

Ответ: (по формуле Щелкачева), (по формуле Миллионщикова).

3адача 5

Определить объемный приведенный к атмосферному давлению и массовый дебиты совершенной газовой скважины, считая, что фильтрация происходит по закону Дарси, если мощность пласта , коэффициент проницаемости пласта

, динамический коэффициент вязкости газа , плотность газа в нормальных условиях температуре , радиус скважины расстояние до контура питания , абсолютные давления на забое скважины и на контуре питания , газ считать идеальным.

Решение.

Приведем исходные величины в систему СИ:

,

,

,

.

При плоскорадиальной фильтрации идеального газа формула Дюпюи для массового дебита газа имеет вид

а выражение для объемного дебита газовой скважины, приведенного к атмосферному давлению и пластовой температуре, имеет вид

где - нормальное атмосферное давление,

Ответ: ,

Задача 6

Принимая зависимость коэффициента проницаемости трещиноватого пласта от давления в виде kт = kт0 [1 - (р0 - р)]3, определить дебит совершенной скважины при фильтрации однородной несжимаемой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте по закону Дарси, если мощность пласта h = 50 м, kт0 = 30 мД, динамический коэффициент вязкости нефти = 2 сП, параметр трещиноватой среды = 0,00510-5 м2/Н, расстояние до контура питания Rк=1 км, радиус скважины rс = 0,1 м, давление на контуре питания рк = 3107 Н/м2, давление на забое скважины рc = 2,5107 Н/м2. Сопоставить полученное значение дебита Q с дебитом Q1 той же скважины, пренебрегая деформацией пласта.

Решение.

Приведем исходные величины в систему СИ:

kт0 = 30 мД = ;

;

Rк =1 км = 103 м;

Дебит совершенной скважины при фильтрации однородной несжимаемой жидкости в деформируемом трещиноватом пласте по Дарси определяется по формуле



Вычислим дебит той же скважины, пренебрегая деформацией пласта, т.е. пласт однороден по пористости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определится по формуле Дюпюи

Сопоставим полученные значения дебитов

Ответ: , ,

Задача 7

Из скважины, расположенной в бесконечном пласте, начали отбор нефти, поддерживая постоянное давление на забое рс = 8,82 МПа. Начальное пластовое давление pk = 11,76 МПа. Используя метод последовательной смены стационарных состояний, определить дебит скважины через 1 ч, 1 сут и 1 мес после начала эксплуатации, если коэффициент проницаемости пласта k = 250 мД, мощность пласта h = 12 м, коэффициент пьезопроводности пласта = 1,5 м2/с, коэффициент вязкости нефти м=l,3 сП. Скважина гидродинамически совершенная, радиус ее rс = 0,1 м.

Указание. По методу последовательной смены стационарных состояний дебит скважины определяется по формуле Дюпюи, в которой под Rk понимается приведенный радиус влияния скважины, который увеличивается с течением времени по закону

Решение.

Приведем исходные величины в систему СИ:

;

;

k = 250 мД = ;

.

По методу последовательной смены стационарных состояний дебит скважины после начала эксплуатации определяется по формуле Дюпюи, в которой под понимается приведенный радиус влияния скважины, который увеличивается с течением времени по закону

Дебит скважины через время равен

Дебит скважины через время

Дебит скважины через время

Ответ: , , .

Список используемой литературы

1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебник для вузов. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 480 с.

2. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика: Учебное пособие для вузов. - М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005, 544 с.

3. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике: Учебное пособие для вузов. -- 2-е изд., стереотипное. Перепечатка с издания 1979 г. - М.: ООО ИД «Альянс», 2007. - 168 с.

4. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. - М.: Недра, 1973. - 360 с.

5. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. - М.: Гостоптехиздат, 1949. - 358 с.

Размещено на Allbest.ru

...