Учет анизотропности прочностных характеристик горных пород при определении коэффициента запаса устойчивости обнажений горных выработок

1.1 Метод определения прочности горных пород при одноосном сжатии

Свойство материала воспринимать, не разрушаясь, в определенных условиях, те или иные нагрузки характеризуется прочностью. Основными показателями прочности являются показатели предельного сопротивления одноосному сжатию усж, растяжению ур, срезу фм, а также показатели сопротивления сдвигу - угол внутреннего трения ц, сила сцепления С. Показатель прочности при одноосном сжатии является наиболее широко применяемой характеристикой механических свойств и часто используется как сравнительный показатель крепости горных пород при решении ряда инженерных задач.

Под прочностью при одноосном сжатии обычно понимается постоянная характеристика. Однако опытами установлено, что прочность зависит от ряда факторов: от размеров испытуемого образца, от отношения его высоты к диаметру (к поперечному размеру), от скорости нaгpyжения, от жесткости давильной установки и т.д. Поэтому важно обеспечить постоянство условий испытания. Только при испытаниях в одинаковых условиях можно получить сопоставимые результаты для разных горных пород, т.е. необходимо строго выполнять требования ГОСТа, регламентирующие условия проведения опыта.

Для изучаемых горных пород прочность при одноосном сжатии необходимо определять стандартным методом ( например, ГОСТ 2II53.2-84) - по результатам испытания цилиндрических образцов с диаметром 42 мм, высотой 84 мм. Испытание образца при этом осуществлялось встречным давлением на его плоские торцы, создаваемым при помощи стальных плит гидравлического пресса (например, ЦДМ-100) в постоянных условиях соответствующих требованиям стандарта.

Форма испытуемых образцов и качество их торцевых поверхностей отвечают следующим требованиям: разность диаметров поперечного сечения не более 1,0 мм; торцевые поверхности параллельны друг другу и перпендикулярны к боковой поверхности; стрелка кривизны после шлифования торцевой поверхности (не параллельность торцевых поверхностей) не более ±0,05мм. Скорость нагружения образцов при испытании в соответствии с требованием ГОСТа в пределах 0,1 - 0,5 МПа·с-1 и поддерживается постоянной вплоть до разрушения образца.

Предел прочности горной породы при одноосном сжатии для каждого испытуемого образца, определялся по формуле:

(1),

где Pmax - максимальное разрушающее усилие, зафиксированное на силоизмерителе пресса при одноосном сжатии, кГ;

S - площадь поперечного сечения образца, см2.

Для расчетов как характеристика горной породы принимается среднеарифметическое значение прочности при одноосном сжатии из не менее пяти результатов испытания образцов данной породы.

1.2 Методы определения прочности горных пород при одноосном растяжении

В настоящее время для определения прочности образцов при одноосном растяжении применяется большое число методов, прямых и косвенных [6]:

непосредственный разрыв образцов различных форм и размеров

центральный изгиб кольцевым штампом круглых пластинок

разрушение полых образцов давлением изнутри

разрушение цилиндрических образцов силами, сосредоточенными по диаметрально противоположным образующим (Бразильский метод)

разрушение образцов - плит и дисков - соосно расположенными клиньями.

Метод прямого определения - это непосредственный разрыв образцов при одноосном растяжении. Однако этот метод трудоёмок как нa стадии непосредственной подготовки к испытаниям (скрепление образцов с захватами), так и на стадии изготовления цилиндрических образцов, длина которых должна составлять от 2,5 до 3 диаметров. На практике последнее условие зачастую невозможно выполнить из-за ограниченности размеров породных проб или их трещиноватости.

Среди косвенных методов определения предела прочности горных пород при растяжении в отечественной лабораторной практике и за рубежом наиболее широко применяются методы раскалывания цилиндрических образцов линейно распределенными по образующим нагрузками (Бразильский метод).

Сущность метода, заключается в определении максимальной разрушающей силы, приложенной перпендикулярно к образующей цилиндрического образца породы, в результате чего в образце возникают растягивающие напряжения, приводящие к его разрушению в плоскости продольного сечения. Нагружение при раздавливании образцов производится по образующей образца между плоскими шлифованными стальными плитами испытательной машины (пресса). Скорость выбирается в зависимости от прочности породы в пределах 0,1-0,3 МПа/с и поддерживается постоянной до разрушения образца. После разрушения образца фиксируется нагрузка, соответствующая разрушению; штангенциркулем производится замер поверхности разрушения в двух направлениях; по образующей l и диметру d. Затем предел прочности при растяжении уp определяется по известной формуле:

(2),

где F - максимальное разрушающее усилие при раскалывании;

S - площадь поверхности раскола, см2

Для расчетов как характеристика горной породы принимается среднеарифметическое значение прочности при одноосном сжатии из не менее пяти результатов испытания образцов данной породы.

1.3 Паспорт прочности. Сцепление и угол внутреннего трения

В настоящее время известно множество гипотез прочности материалов. Однако до сих пор не удалось создать универсальную теорию прочности материалов. Специалисты по механике горных пород считают, что из всех известных гипотез и теорий прочности наиболее удовлетворительно описывает поведение горных пород теория Мора.

В теории Мора постулируется, что ответственным за разрушение является касательные напряжения, а саморазрушение носит характер сдвига по площадкам, на которых достигается предельное состояние, причем величина предельного касательного напряжения является функцией нормального напряжения, действующего на площадке скольжения. Для характеристики напряженного состояния в точке, Мор предлагает строить круговую диаграмму. Мор дает и графический способ интерпретации результатов опытов, который состоит в следующем. Если для нескольких видов напряженного состояния опытным путем определить величины предельных состояний и изобразить их в виде кругов напряжений на совмещенной диаграмме, то все семейство кругов будет иметь общую огибающую, которая характеризует предельное состояние.

Пользуясь теорией прочности Мора можно определять точки предельного состояния горной породы при различных соотношениях нормальных и касательных напряжений, значения сцепления - С и угла внутреннего трения - ц, сопротивление горных пород сжатию, растяжению, то есть паспорт прочности. Для определения паспорта прочности вначале определяют показатели прочности при одноосном сжатии и растяжении, затем в координатах нормальное у (абсцисса) и касательное напряжение (ордината) Т строят круги Мора по данным прочности одноосного сжатия и растяжения, далее проводят общую касательную линию к двум (сжатие усж и растяжение ур) кругам Мора. Точка пересечения касательной линии с ординатой, то есть с осью Т определяет величину силы сцепления данной горной породы С, а угол между касательной линией и горизонталью - угла внутреннего трения ц. Паспорт прочности показан на чертеже 1.

Для вычисления параметров огибающей кривой при наиболее простом случае используются среднеарифметические величины пределов прочности горных пород при одноосном сжатии и одноосном растяжении, определенные соответственно по ГОСТ 21153.2-84 и ГОСТ 21153.3-75.

Согласно теории Мора разрушение породы при действии сжимающих усилий происходит за счет сдвига по площадке, наклоненной под углом к оси наименьшего главного напряжения. Сдвигаемому (касательному) напряжению - Т противостоят сила сцепления - С и сила трения, равная нормальному напряжению у, умноженному на коэффициент трения f. Таким образом, в момент предельного равновесия должно соблюдаться равенство:

Т=C+уf (3)

Так как коэффициент внутреннего трения f равен тангенсу угла внутреннего трения, то:

Т=C+у tgц (4),

где С - сила сцепления, кГ/см2 ; ц - угол внутреннего трения.

Согласно теории Мора направление разрушения породы должно происходить под углом

+ц/2 (5)

Главное достоинство теории Мора состоит в простоте графической интерпретации и возможности определения важных показателей: сцепления и угла внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения f=tgц характеризует интенсивность, скорость роста срезающих напряжений с возрастанием нормальных напряжений, т.е. представляет собой коэффициент пропорциональности между приращениями касательных и нормальных напряжений при срезе. Сцепление характеризует наличие и прочность структурных связей, т.е. сцепление количественно равно пределу прочности на срез при отсутствии нормальных напряжений. В простейшем случае, когда огибающую кругов напряжений Мора принимают за прямую (касательную к кругам) линию и строят их по данным только прочности на одноосное сжатие и растяжение, сцепление и угол внутреннего трения можно вычислить по формулам:

(6)

Показатели сцепления и угла внутреннего трения можно определить по вышеуказанным формулам и графически.

2. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

2.1 Теоретические расчеты напряженного состояния породного массива

3.1 Анизотропность механических свойств горных пород

Отличительной особенностью горных пород некоторых месторождений, которые представлены различными песчаниками, сланцами и филлитами, является их слоистая структура, так как они имеют осадочное и метаморфическое происхождение. Обычно по слоям силы связи ослаблены, слои представляют собой нарушения сплошности. Поэтому при расчетах устойчивости бортов карьера таких месторождений необходимо учитывать слоистость и анизотропность горных пород.

При испытании слоистых сланцев или филлитов на прочность при одноосном сжатии и растяжении необходимо уделить особое внимание на их слоистость, чтобы установить, как изменяется прочность в зависимости от направления слоев по отношению к направлению действующей силы. Поэтому для отобранных слоистых горных пород прочность при одноосном сжатии и растяжении определяется, испытывая образцов вдоль (параллельно - // ) и поперек (перпендикулярно - +) слоистости, а также под разными углами.

Результаты опытов показывают, что если провести испытание при разных углах между направлением слоев и направлением действующей силы, то величина определяемого показателя прочности на одноосное сжатие и растяжение каждого из испытанных образцов будет различной, что было установлено в процессе проведения экспериментов [9].

Анизотропность горных пород можно характеризовать коэффициентом анизотропии, представляющего собой отношение максимального значения показателя свойства к минимальному значению данного показателя по разным направлениям. Например, коэффициент анизотропности горной породы по прочности при одноосном сжатии можно представить как отношение прочности на сжатие перпендикулярно слоистости к прочности на сжатие при угле слоистости 450, тогда как при одноосном растяжении - отношением прочности на растяжение вдоль слоистости к прочности на растяжение перпендикулярно слоистости (900).

Результаты экспериментальных исследований прочностных свойств слоистых горных пород позволяют отметить следующее. Прочность при одноосном сжатии и растяжении слоистых горных пород в значительной мере зависит от значения угла между направлением приложенной силы и слоистости (б). Наибольшие значения прочности при одноосном сжатии характерны для направления сжатия поперек (б=900) и параллельно (б=00) слоистости, наименьшие - для углов 30-500 между направлением сжатия и направлением слоистости. Значения скоростей прохождения ультразвуковых волн также изменяются в зависимости от угла (б) между направлением слоистости и направлением прозвучивания. Максимальное значение скорости продольной волны имеет место при прохождении волн параллельно слоистости, а минимальное - перпендикулярно слоистости [8,9,10].

Известно, что механические свойства слоистых горных пород (сланцы, филлиты, песчаники) в зависимости от угла между направлениями слоистости и внешнего воздействия изменяются значительно. Например, в результате испытаний филлитов Кумторского месторождения было выявлено, что при разных углах между направлениями слоистости и действующей силы величина определяемого показателя прочности различная. Однако, как показал анализ результатов ранее выполненных исследований, до настоящего времени нет количественной оценки изменения показателей прочности горных пород от угла между направлением слоистости и приложенной силы. Проводится учет изменения прочности только для двух случаев, а именно для случаев параллельно и перпендикулярно слоистости. Прочностные и деформационные характеристики слоистых горных пород в значительной мере - в среднем 2-3 раза изменяются в зависимости от угла между направлениями слоистости и внешнего воздействия.

3.2 Учет анизотропности прочностных характеристик при определении устойчивости борта карьера

Анизотропия горных пород (минералов) это - различие значений их свойств (прочностных, деформационных, электрических, тепловых, магнитных, оптических) по разным направлениям. В данном случае рассматривается анизотропия прочностных характеристик горных пород. Горные породы часто, а кристаллы минералов всегда анизотропные, вследствие чего определение характеристик свойств производят на образцах в двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях и вычисляют коэффициенты анизотропии [7]:

ka = ,

где X// и X- значения характеристик соответственно вдоль и поперек слоистости, напластования, или преимущественной ориентации кристаллов или трещин в породе. Прочностные показатели слоистых горных пород (сланцы, филлиты, песчаники) в зависимости от угла между направлениями слоистости и действующей силы - б изменяются значительно. В связи с этим в расчетах геометрических параметров и устойчивости обнажений горных выработок необходимо учитывать фактор анизотропности горных пород. В расчетах коэффициента запаса устойчивости обнажений (борта карьера, потолочины камер и.т.п.) горных выработок предлагается учитывать влияния фактора анизотропности прочносных свойств горных пород путем использования в расчетах значений прочностных характеристик при соответствующих углах между направлением слоистости и приложенной силы б [8]:

(11),

где - угол между направлением слоистости и сжимающей силы;

- прочность при одноосном сжатии для i-го угла слоистости;

- прочность при одноосном сжатии для угла слоистости 900.

(12),

где б - угол между направлением слоистости и действующей силы (Бразильский метод - сжатие по образующей цилиндрического образца);

прочность при растяжении для i-го угла;

прочность при растяжении для угла б=90.

Формула 12 справедлива для скальных горных пород с прочностью 7 МПа.

С учетом установленных формул 11 и 12 для слоистых горных пород сцепление С и угол внутреннего трения ц определяется по следующей формуле

;

(13),

где ц - угол внутреннего трения и С - показатель сцепления анизотропной горной породы для угла б соответствующего к реальным условиям;

При определении коэффициента запаса устойчивости обнажений применяются так называемые метод напряжений и метод сил.

«Метод напряжений» в основе своей исходит из дифференциальной оценки прочности массива или запаса прочности в точке. «Метод сил» предполагает интегральную оценку устойчивости с вычислением сдвигающих и удерживающих усилий для призмы возможного обрушения. В дальнейшем для обозначения этих способов вычисления коэффициента запаса устойчивости будем использовать символы Н и S [11].

Математические выражения коэффициентов Н и S имеют вид

(14),

(15),

где См- сцепление породы в массиве ; - угол внутреннего трения породы; n- нормальное напряжение ; n- касательное напряжение;

N- результирующая сила нормального давления от веса призмы возможного обрушения по линии (поверхности) скольжения; Т - сдвигающее усилие;

Cм=kcC,

где kc- коэффициент структурного ослабления массива горных пород.

Как известно выражения (14) непосредственно не используются для нахождения запаса устойчивости. Площадка n определяется из условия

/прn-n/min,

Где

прn=С+tgn,

т.е. предельное касательное напряжение на площадке n (сопротивляемость сдвигу). Условия минимизации дает угол наклона площадки скольжения

= .

Известные соотношения теории упругости определяют величины n и n через главные напряжения и ( ) следующим образом

;

(16)

Тогда с учетом

=

Получим

(17)

Дальнейший анализ выражения (17) возможен при конкретизации напряжений и . Примем следующие распределения напряжений, характерные для сплошного массива

=h, =h (18),

где - коэффициент бокового распора -

=

- коэффициент Пуассона; -объемный вес горной породы; h - рассматриваемая глубина ( глубина разработки месторождения).

Подставляя (18) в (17) получим

(19)

Далее с учетом показателей прочности образцов и коэффициента структурного ослабления массива, угла слоистости пород подставляя в формулу (19) соответствующие значения из формул (11), (12) и (13) получим окончательную формулу, позволяющую определять коэффициент устойчивости борта карьера для разных углов слоистости горных пород и глубин разработки [8].

(20)

3.3 Исходные данные и задание на курсовое проектирование

Таб. 1. Исходные данные:

Задание на курсовое проектирование:

1. Определить коэффициент устойчивости борта карьера в 3-х точках (глубинах h1, h2, h3) по вертикальной линии, расположенной в 2 м от верхней бровки борта карьера в глубь породного массива с учетом угла слоистости и структурной ослабленности горных пород. Определить коэффициент устойчивости борта карьера для случая падения направления слоистости вскрышных горных пород в сторону дневной поверхности борта карьера.

2. На листе форматом 24 изобразить графически в масштабе паспорт прочности горной породы и разрез конечного контура карьера с указанием уступов и направления слоистости вскрышных горных пород, а также составить таблицу исходных данных и результатов определения коэффициента устойчивости борта карьера.

3.4 Расчетная часть

Вычислим прочность горных пород при одноосном сжатии и растяжении для слоистости в 42 градуса по формулам:

Подставив исходные данные, получаем:

Показатель сцепления анизотропной горной породы вычисляется по следующей формуле:

Отсюда,

Угол внутреннего трения ц вычисляется по формуле:

= =0,9898

ц = arctg(0,9898) =

== = 0.4

Коэффициенты устойчивости борта карьера для различных высот вычисляются по следующей формуле:

Подставив исходные данные получим:

= = 2,284

= = 2,2844

= = 2,3447

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении данной курсовой работы были рассмотрены некоторые инженерные методы расчета устойчивости пород. По исходным данным (таб. 1) был проведен расчет запаса устойчивости борта карьера в 3х точках. Разрез конечного контура карьера и местоположение 3х точек.

При открытой разработке месторождений полезных ископаемых очень важно обеспечить устойчивость уступов, бортов карьера и отвалов и отвалов и не допустить их запредельную деформацию в течение всего периода строительства и эксплуатации карьера.

Расчет устойчивости проводится с учетом запаса прочности, выражаемого величиной коэффициента запаса устойчивости . Его значение следует определять с большей точностью так, как занижение может привести к обрушению уступа (борта), повреждению оборудования и к несчастным случаям, а завышение - к лишним затратам и увеличению объемов вскрышных работ.

Коэффициент устойчивости борта карьера в 1й точке составил 2,284; во 2й точке 2,2844; в 3й точке 2,3447. Так как, >1 состояние борта карьера устойчивое.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тажибаев Д. К. Обоснование устойчивости бортов карьера с учетом анизотропности механических свойств горных пород (на примере Кумторского месторождения) //Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Бишкек: 2009. - 26 с.

2. Тажибаев К.Т., Тажибаев Д.К. Зависимости механических свойств горных пород от угла между направлением слоистости и внешнего воздействия. / Современные проблемы механики сплошных сред: Вып. 4: Гидрогазодинамика и экзогенно-геологические процессы природы. // Ком. по теорет. и прик. механике Кыргызстана. Бишкек.: 2005г. с 35-43.

3. Тажибаев К.Т., Тажибаев Д.К. Метод учета анизотропности механических свойств слоистых горных пород при расчетах устойчивости обнажений открытых и подземных горных выработок. Известия Кыргызского технического университета им. И.Раззакова. №8.Бишкек, 2006.- с.65-75.

4. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород- М.: "Недра", 1984.- 359с.

5. Полищук С.З. Геомеханические задачи рационального природопользо-вания на открытых горных работах. Киев: Наукова думка, 1998.-180 с.

6. Руководство по определению оптимальных углов наклона бортов карьеров и откосов отвалов. Ленинград: ВНИМИ, 1962.- 138 с.

7. Демин А.М. Устойчивость открытых горных выработок и отвалов. М.: Недра, 1973.- 232 с.

Размещено на Allbest.ru