Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Понятия гидродинамический совершенной и несовершенной

1.1 Гидродинамическое совершенство скважины

1.2 Понятие гидродинамической несовершенной скважины

1.3 Виды несовершенства

2. Приток жидкости к совершенной скважине. Формула Дюпюи.

2.1 Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной

2.2 Приток к группе скважин с удаленным контуром питания

2.3 Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

2.4 Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы

2.5 Приток к скважине в пласте с произвольным контуром питания

2.6 Приток к скважинам кольцевой батареи

2.7 Приток к прямолинейной батарее скважин

Задача

Заключение

Список литературы



Введение

При рассмотрении движения жидкостей и газов в пластах, представляющих собой проницаемую среду, необходимо знать характер изменения давления в точках пласта и на его границах, а особенно на стенках скважины, а также расход пластовых флюидов через какие-либо ограничивающие поверхности. При бурении это представляет интерес с позиции оценки процессов газонефтеводопроявлений, поглощений, проникновения бурового раствора в продуктивные пласты, ухудшения проницаемости при забойной зоны и др.

Рассмотрим несколько частных случаев, представляющих интерес с позиций проводки нефтяных и газовых скважин и широко используемых в различных расчетах при бурении.

При разработке нефтяных и газовых месторождений (НГМ) возникает два вида задач:

1. Задаётся дебит скважин и требуется определить необходимое для этого дебита забойное давление и, кроме того, давление в любой точке пласта. В данном случае величина дебита определяется значением предельной для имеющихся коллекторов депрессией, при которой ещё не наступает их разрушение, или прочностными характеристиками скважинного оборудования, или физическим смыслом. Последнее означает, например, невозможность установления нулевого или отрицательного забойного давления.

2. Задаётся забойное давление и требуется определить дебит. Последний вид условия встречается наиболее часто в практике разработки НГМ. Величина забойного давления определяется условиями эксплуатации. Например, давление должно быть больше давления насыщения для предотвращения дегазации нефти в пласте или выпадения конденсата при разработке газоконденсатных месторождений, что снижает продуктивные свойства скважин.

Наконец, если возможен вынос песка из пласта на забой скважины, то скорость фильтрации на стенке скважины должна быть меньше некоторой предельной величины.



1. Понятия гидродинамический совершенной и несовершенной скважин

скважина приток фильтрационный гидродинамический

При рассмотрении движения жидкостей и газов в пластах, представляющих собой проницаемую среду, необходимо знать характер изменения давления в точках пласта и на его границах, а особенно на стенках скважины, а также расход пластовых флюидов через какие-либо ограничивающие поверхности. При бурении это представляет интерес с позиции оценки процессов газонефтеводопроявлений, поглощений, проникновения бурового раствора в продуктивные пласты, ухудшения проницаемости призабойной зоны и др. Рассмотрим несколько частных случаев, представляющих интерес с позиций проводки нефтяных и газовых скважин и широко используемых в различных расчетах при бурении.

Пусть при бурении скважины радиусом rс, м частично (Рисунок 1, б) или полностью (Рисунок 1, в) вскрыт проницаемый пласт кругового контура радиусом Rк, м, имеющий непроницаемые кровлю и подошву и толщину h, м (Рисунок 1).

Рисунок 1. Схемы вскрытия проницаемого пласта.

В случае применимости закона Дарси для несжимаемой жидкости справедливы следующие формулы для расчета расхода при стационарной фильтрации. При большой мощности пласта (Рисунок 1, а) имеем формулу для расчета расхода на стенках скважины

где pк - давление на контуре питания скважины, Па.

pс - давление стенках скважины, Па.

Или

При этом для рк > рс скважина проявляет с дебитом Q, а в противном случае поглощает. При условии rc << h и незначительном заглублении (Рисунок 1, б) формула для расчета с удовлетворительной для инженерных расчетов точностью имеет вид

Аналогично при рк > рс имеет место проявление с дебитом Q, а в противном случае -поглощение.

Наконец при вскрытии пласта на всю его мощность (Рисунок 1, в), расход определяется по формуле Дюпюи

при тех же условиях.

Обычно крайне сложно задаваться радиусом контура питания. Если при его задании ошибиться в m раз, то

При условии, что радиус контура питания обычно в сотни или тысячи раз больше мощности пласта или радиуса скважины, первые члены всегда будут на порядок больше вторых членов при m = ?. Поэтому погрешности от ошибочного задания радиусом контура питания в 2-3 раза приводят к ошибкам порядка 10 %, т.е. двух-трех-кратные ошибки при задании радиусом контура питания вполне допустимы.

Все приведенные формулы могут быть использованы и для течения газов. В этом случае вместо разности давлений необходимо применять разность квадратов давлений, т.е.

а вместо объемного расхода Q определяется приведенный к стандартным условиям (например, к атмосферным давлению и температуре) объемный расход Qприв. Так, формула Дюпюи при течении газов имеет вид

а для случая одномерного течения соответствующая формула была приведена выше, где в отличие от формулы для жидкости появился множитель 1/рат (где рат - атмосферное давление, Па).

Во всех рассмотренных зависимостях связь между расходом и перепадом давления можно представить в виде следующих моделей

Для жидкости Для газа

Здесь константы A и B в каждом случае имеют свой смысл, но константы А всегда содержат проницаемость среды и вязкость флюида, а константа В зависит от геометрии пористой среды, инерционных эффектов и др. Для определения указанных констант используют различные методы исследования пластов, позволяющие получать кривые Др = f(Q), обработка которых дает возможность идентифицировать константы А и В. Основной прием обработки получаемых кривых - обработка по методу наименьших квадратов или его различные модификации.

1.1 Гидродинамическое совершенство скважины

Как уже говорилось, приток жидкости к забою гидродинамический совершенной скважины описывается уравнением Дюпюи, представленном в формуле (1.3). Гидродинамический совершенной считается скважина, размещенная в центре кругового пласта радиусом Rк, свойства которого изотропны во всех направлениях. При этом жидкость поступает к открытому забою и является однофазной и несжимаемой. Т.к. приток жидкости к скважине носит радиальный характер, можно утверждать, что в гидродинамический совершенной скважине основная доля перепада давления сосредоточена в зоне пласта непосредственно вокруг стенок скважины. Приток жидкости в реальную скважину отличается от притока в гидродинамический совершенную скважину тем, что в при скважинной зоне пласта и в самой скважине против продуктивного горизонта возникают дополнительные фильтрационные сопротивления из-за искривления и загустения линий тока пластовых флюидов. Учитывая современные представления о фильтрации жидкостей и газов в пористых средах и о технологиях закачивания скважин, выделяют три типа гидродинамического несовершенства скважин (Рисунок 1.1):

Рисунок 2. Схемы притока в гидродинамический совершенную (а) и гидродинамически несовершенные скважины по качеству (б), степени (в) и характеру (г) вскрытия продуктивного горизонта.

*по степени вскрытия пласта (скважина вскрывает продуктивный пласт не на всю его мощность (Рисунок 2, в);

*по характеру вскрытия пласта (связь пласта со скважиной осуществляется не через открытый забой, а через перфорационные каналы (Рисунок 2, г);

*по качеству вскрытия (проницаемость пористой сферы, или цилиндра, в при скважинной зоне уменьшена по отношению к первоначальной проницаемости пласта (Рисунок 2, б).

Известно, что в общем случае в пласте вокруг скважины образуются две зоны с измененной проницаемостью - зона проникновения фильтрата промывочной жидкости радиусом Rз.п., м и зона колматации rк. (Рисунок 2). Такие скважины называют несовершенными по качеству вскрытия пласта. Обозначим давление на радиусе проникновения Rз.п. через р2, на радиусе кольматации rк через р1, пластовое через рпл, а на входе в скважину через рс. Тогда, если приток идет от контура питания Rк к скважине с воображаемым радиусом rс, согласно формуле (1.3) дебит будет равен

Аналогично для движения жидкости в зоне проникновения фильтрата

И для движения жидкости через зону кольматации

Исходя из условия неразрывности потока, когда Qпл = Qз.п. = Qз.к., и, сравнив их, получим

или

Отношения и показывают, насколько проницаемости зон проникновения фильтрата и кольматации ухудшены по сравнению с естественной. В нефтегазовой практике дополнительные фильтрационные сопротивления за счет изменения проницаемости породы в призабойной зоне называют скин-эффектом S. Тогда формула (1.12) может быть приведена к виду



где Sб = S1 + S2 - скин-эффект за счет бурения, состоящий из суммы скин-эффектов в обеих зонах снижения проницаемости - кольматации и проникновения фильтрата.

Из формул (1.12) и (1.13) получается, что

Если зона кольматации отсутствует, т.е rк = rc, то формула (1.14) принимает вид

И наоборот, если применяют принудительную кольматацию, в результате которой невозможна фильтрация в пласт, то

Для оценки влияния глубины и степени загрязнения при забойной зоны на добывающие возможности скважины, несовершенной по качеству вскрытия продуктивного пласта бурением, вводится коэффициент гидродинамического несовершенства скважины

Qс - дебит гидродинамический совершенной скважины.

В этой формуле числитель характеризует величину основных фильтрационных сопротивлений, возникающих при плоскорадиальной фильтрации от радиуса контура питания скважины до ее ствола. При равномерной сетке расположения скважин с расстоянием между ними 600 м и при радиусе скважины по долоту 0,1м значение числителя равно 8. На Рисунок и Рисунок изображено, как изменяется коэффициент гидродинамического совершенства скважины в зависимости от параметров зон кольматации и проникновения фильтрата промывочной жидкости. При этом если проницаемость пористой среды в зоне кольматации размером 5 см снижена в 20 раз, то скважина будет работать лишь на 51 % своих потенциальных возможностей, а если в 100 раз (что возможно), то на 18 %. Как было отмечено ранее, скважина, имеющая перфорированный забой, называется несовершенной по характеру вскрытия продуктивного пласта. Если продуктивный пласт вскрыт бурением не на всю его мощность, то такая скважина несовершенна по степени вскрытия. В обоих случаях фактический дебит при общих одинаковых условиях будет меньше дебита скважины с открытым забоем из-за возникновения дополнительных фильтрационных сопротивлений, вызываемых искривлением и сгущением линий потоков жидкости и газа в около скважинной зоне пласта и на стенке скважины, вернее, на границе скважина-пласт. Сгущение потоков, в свою очередь, обусловлено тем, что уменьшилась площадь поверхности скважины, граничащая с пластом, по сравнению со случаем открытого забоя скважины, который вскрыл бы продуктивный горизонт на всю его мощность.

Таким образом, несовершенство по степени и характеру вскрытия продуктивного горизонт характеризуется коэффициентом гидродинамического несовершенства



С1, С2 - безразмерные коэффициенты, учитывающие дополнительные фильтрационные из-за несовершенства скважины соответственно по степени и по характеру вскрытия пласта.

Рисунок 3 - Влияние параметров зоны кольматации на коэффициент гидродинамического совершенства скважины при в2 = 1. в1 - степень снижения проницаемости (2, 5, 10, 20, 50,100,200).

Рисунок 4 - Влияние параметров зоны проникновения фильтрата на коэффициент гидродинамического совершенства скважины при в1 = 1. в2 - степень снижения проницаемости (2, 5, 10, 20, 50, 100, 200).

Коэффициент С1 определяется степенью вскрытии продуктивного пласта, а коэффициент С2 зависит от длины lк и диаметра dк перфорационных каналов и плотности перфорации. Эти коэффициенты находятся по известным графикам В.И. Щурова, построенным по результатам экспериментов. При этом принимается, что перфорационные каналы идеальны в геометрическом и гидродинамическом отношении, т.е. имеют правильную цилиндрическую форму, являются чистыми по всей длине, и вокруг них нет зоны с пониженной проницаемостью. Для такой идеализированной картины графики В.И. Щурова, как показали сравнения с математическим решением числовым методом М. Харриса задачи о притоке жидкости к геометрически несовершенной скважине, дают довольно точный результат в пределах исследованных значений параметров перфорации.

Указанные выводы справедливы только для идеальных условий притока в скважину, когда поровая среда во всех точках пласта имеет одинаковую проницаемость, а цилиндрические каналы чисты по всей своей длине. Реальная же картина далека от идеализированной. Схематичное изображение при скважинной зоны перфорированного пласта показано на Рисунок 5. Из него следует, что в формулу для определения коэффициента гидродинамического совершенства скважины необходимо ввести еще и коэффициент Sп (скин-эффект перфорации), учитывающий дополнительные фильтрационные сопротивления в при скважинной зоне вокруг перфорационных каналов.

На основании указанного выше формула для расчета дебита реальной скважины, пробуренной на нефтяной объект и имеющей все виды гидродинамического несовершенства, принимает вид

При этом дополнительные фильтрационные сопротивления

Рисунок 5 - Схематическое изображение прискважинной зоны пласта и перфорированной скважины.

д - толщина зоны ухудшенной проницаемости вокруг перфорационного канала,

k3 - проницаемость породы в зоне вокруг перфорационного канала.

Для расчетов притока жидкости или времени для системы взаимодействующих несовершенных скважин большое значение имеет понятие приведенного радиуса rпр. Это радиус такой фиктивной скважины, дебит которой при остальных равных условиях равен дебиту реальной гидродинамический несовершенной скважины. Исходя из этого, формулу (1.19) можно записать в следующем виде.

Отсюда выражение для оценки приведенного радиуса скважины примет вид

Коэффициент гидродинамического совершенства скважины может быть выражен зависимостью

В то же время изменение проницаемости породы в прискважинной зоне пласта и геометрия забоя скважины с гидродинамической точки зрения имеют очень сложную картину и не поддаются точному математическому описанию. Действительно, в реальной скважине в промысловых условиях технологи не знают, например, размеры и форму полученных перфорационных каналов,

степень изменения проницаемости пород вокруг перфорационных каналов и т.д. Технологи также не имеют доскональной информации и о других параметрах, по которым определяются значения дополнительных фильтрационных сопротивлении. Поэтому определить степень гидродинамического совершенства скважины по формуле (1.23) обычно невозможно, так как неизвестны точные значения безразмерных коэффициентов, учитывающих дополнительные фильтрационные сопротивления.

В то же время, базируясь на гидродинамических методах исследования скважин, можно получить формулу для определения коэффициента гидродинамического совершенства, если в формулу дебита реальной скважины ввести коэффициент гидропроводности

Тогда

Преобразовав эту формулу относительно знаменателя, видим что сумма

дополнительных фильтрационных сопротивлений может быть выражена через известные гидродинамические параметры - коэффициенты гидропроводности и продуктивности скважины.

Подставляя (1.26) в (1.25), получаем следующую формулу для определения коэффициента гидродинамического совершенства скважины

В формуле (1.27) величина продуктивности зэф определяется по результатам исследований скважины при стабильных режимах ее работы, т.е. по индикаторной диаграмме (ИД). Величина коэффициента гидропроводности пласта е определяется по результатам исследований на неустановившихся режимах работы скважины методом построения кривой восстановления давления в полулогарифмических координатах Др - ln(t).

Из теоретических основ газогидродинамических исследований на стационарных и нестационарных режимах работы скважин вытекает, что коэффициент продуктивности, определенный по ИД, характеризует всю зону дренирования - от контура питания до стенки скважины, а коэффициент гидропроводности, определенный по КВД, характеризует так называемую удаленную, от скважины, зону продуктивного пласта с неизмененными природными фильтрационными свойствами. Этот конечный вывод позволяет интегрально оценивать зависимость изменения продуктивности скважины от суммы факторов в процессе ее строительства. На основании этих данных следует предусматривать мероприятия, направленные на интенсификацию притока из пласта.

1.2 Понятие гидродинамической несовершенной скважины

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра. Различают два вида несовершенства скважин - несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия. Несовершенная скважина по степени вскрытия - это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично. Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта. На практике чаще всего встречаются скважины несовершенны как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит G несовершенной скважины чаще всего меньше дебита Gс совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина.

Отношение данных дебитов d характеризует степень несовершенства скважины и называется коэффициентом несовершенства.

При расчете несовершенных скважин нередко используют понятие приведенного радиуса несовершенной скважины. Это - радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации. Таким образом, вначале находятся приведённые радиусы rпр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется, как для совершенных скважин радиуса rпр.

Итак, дебит несовершенной скважины можно определить, если известен коэффициент несовершенства d или приведённый радиус rпр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации

Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной Gc и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2ph.

1.3 Виды несовершенства

Рисунок. 1.6. Схема притока к несовершенной скважине:

а - по степени вскрытия; b - по характеру вскрытия

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.

Различают два вида несовершенства скважин - несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия. Несовершенная скважина по степени вскрытия - это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично (Рисунок 1.6,а).

Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (Рисунок 1.6,b). На практике чаще всего встречаются скважины несовершенные как по степени, так и по характеру вскрытия пласта. Дебит G несовершенной скважины чаще всего меньше дебита Gс совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина. Отношение данных дебитов характеризует степень несовершенства скважины и называется коэффициентом несовершенства

Коэффициент несовершенства зависит от

* относительного вскрытия пласта h

где hвс - глубина погружения скважины в пласт , h - толщина пласта;

* плотности перфорации (числа отверстий, приходящихся на 1м фильтра), размеров и формы отверстий;

* глубины прострела.

При расчете несовершенных скважин нередко используют понятие приведенного радиуса несовершенной скважины

где rC - радиус несовершенной скважины, С - коэффициент несовершенства.

Приведенный радиус - это радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации. Таким образом, вначале находятся приведённые радиусы rпр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется как для совершенных скважин радиуса rпр. Таким образом, дебит несовершенной скважины можно определить, если известен параметр несовершенства или приведённый радиус rпр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии.

Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной Gc и 15 несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2рh, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде:

Учитывая (1.28), получаем зависимость между коэффициентом и и величиной С:

Влияние различного вида несовершенства скважины на приток изучалось как теоретически, так и экспериментально.



2. Приток жидкости к совершенной скважине. Формула Дюпюи

- основная формула в решении задач интерференции скважин. Рассмотрим применение этой формулы в случаях: фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной; пласта с произвольным контуром питания, но удалённым от скважин и пласта с прямолинейным контуром питания.

2.1 Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной

Рисунок 6 (2.1). Схема расположения источника 01 и стока 02.

Пусть сток О1 и источник О2 равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.

Проведём ось 0х через точки О1 и О2 таким образом, чтобы точка О1 находилась от начала координат 0 на расстоянии а1, а точка О2 на расстоянии а2 (Рисунок 6).

По Рисунку 6 определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G1= - G, а сток G2= + G. После подстановки получим:



где r1 и r2 - расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.

Уравнение изобар (4.4) при этом будет иметь вид

и соответствует окружностям, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин. Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус - прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса расположена по одну сторону от этой прямой остальные окружности - по другую.

Рисунок 7. Фильтрационное поле источника и стока.

Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (Рисунок 7). Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их совместной деятельности определяется на основе соотношения, расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов: на контуре эксплуатационной скважины - на контуре нагнетательной скважины - Решая, полученную систему уравнений, имеем

Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока

Для поддержания пластового давления часто используется нагнетание воды в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между нагнетательной и эксплуатационной скважинами, то есть по оси 0х. При жестководонапорном режиме решается при этом вопрос о времени, прошедшем от начала закачки воды в пласт до начала её прорыва в эксплуатационную скважину. Чтобы решить указанную задачу, выразим скорость в (2.5) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О1, проинтегрируем полученное уравнение по х от х0 до х.

Тогда время движения частицы от некоторой точки х0 до точки х определится зависимостью

Время обводнения Т, т.е. прохождения частицы расстояния О1О2=2а определится из (2.6), если принять х=0; х0=2а

где m - пористость; Q - объёмный дебит. Зная Т, можно найти площадь обводнения щ, приравнивая объёмы TQ и mhщ.

Откуда

Анализ формул (2.7) и (2.8) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Т от нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х.

2.2 Приток к группе скважин с удаленным контуром питания

В большинстве практических случаев контур питания находится довольно далеко. Поэтому решения данной задачи позволяют провести предварительную оценку однородных участков месторождений.

Рисунок 8. Схема группы скважин в пласте с удаленным контуром питания

Пусть в пласте расположена группа из n скважин (Рисунок 8) с различными дебитами Gi, забойными потенциалами pi и радиусами скважин ri. Расположение скважин задано и на достаточно большом удалении находится контур питания, форма которого неизвестна, но известен порядок расстояния rк от контура питания до группы скважин. При этом rк намного больше расстояния между скважинами. Считаем, что потенциал контура цк и забойные потенциалы скважин цi заданы. Для определения дебитов используем формулу (2.1) при помещении точки М на забое каждой скважины, что позволяет записать n - уравнений вида

где rci - радиус скважины на которую помещена точка М; rji - расстояние между i - й и j - й скважинами; цci - забойный потенциал i - й скважины.

Неизвестных же - n+1, так как константа С тоже неизвестна. Для нахождения С воспользуемся условием ц=цк на удалённом контуре питания:

Приближение заключается в том, что для удаленных точек контура питания от скважин принимаем одно и то же расстояние rк , что справедливо для достаточного удаления контура, учитывая что оно находится под знаком логарифма. Уравнение (2.10) и будет (n+1) уравнением. Таким образом, плоская задача интерференции при удалённом контуре питания сводится к решению алгебраической системы уравнений первой степени (2.9), (2.10).

При помощи данной системы можно находить или депрессию при заданном дебите, или получить значения дебитов при заданных депрессиях. При найденных дебитах можно определить пластовое давление в любой точке по (2.1), причем результат будет тем точнее, чем дальше эта точка отстоит от контура питания.

2.3 Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

Пусть в полосообразном пласте пробурена одна скважина с центром в точке О1 на расстоянии а от прямолинейного контура (ось у) бесконечного протяжения, на котором поддерживается постоянный потенциал цк. На скважине радиуса rc поддерживается постоянный потенциал цс.

Рисунок 9. Схема притока к скважине с прямолинейным контуром питания

Найдём дебит скважины G и распределение функции ц. Так как контур питания пласта 0у является эквипотенциальной линией, то все линии тока, сходящиеся в центре скважины О1, должны быть перпендикулярны к прямой 0у (Рисунок 9).

Для определения поля течения добьёмся выполнения граничных условий на контуре введением фиктивного источника О2 с дебитом, равным дебиту стока О1, путём зеркального отображения данного стока относительно прямой 0у.Таким образом используем ранее упомянутый метод отображения и задачу о потоке в пласте с прямолинейным контуром питания и с одиночной эксплуатационной скважиной сведём к ранее рассмотренной в разделе 2.2. задаче о фильтрационном потоке от источника к стоку. Отличие данных задач только в постановке граничных условий: в задаче раздела 2.2. источник питания - нагнетательная скважина, а в данном случае - прямолинейный контур, а источник О2 фиктивный.

Используем для определения дебита выражение (2.7), но со следующей заменой граничных условий:

Подставляя последовательно соответствующие граничные значения ?, r1 и r2 в равенство (2.7) получаем два уравнения, определяющих потенциалы на контуре и забое. Из этих уравнений легко находится массовый дебит одиночной скважины в пласте с прямолинейным контуром

Если бы в пласте была нагнетательная скважина, то в формуле (2.11) достаточно только изменить знак правой части.

2.4 Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы

Данная задача может возникнуть при расположении добывающей скважины вблизи сброса или около границы выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и дебиту скважины - отображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. При притоке к двум равнодебитным скважинам скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т.е. граница является линией тока и фильтрация через неё отсутствует. Дебит скважины определяется из уравнений (4.12) и (4.13) для n=2 в пласте с удалённым контуром питания:

2.5 Приток к скважине в пласте с произвольным контуром питания

В естественных условиях контур питания имеет произвольную форму и её не всегда удаётся определить. Кроме того, часто не удаётся определить достаточно точно и расстояние а от скважины О1 до контура. Можно ли в этом случае пользоваться формулой предыдущего раздела?

Любой произвольный контур В находится между прямолинейным Впр. и круговым Вкр. (Рисунок 10).

Рисунок 10. Схема видов контуров питания.

Расчеты дебитов проведенные для этих двух крайних разновидностях контуров показывают:

1. При вычислении дебита скважины форма внешнего контура пласта не имеет сколько-нибудь существенного значения.

2. Чем дальше от внешнего контура пласта находится скважина, тем меньший дебит она имеет. Однако так как величина расстояния входит под знаком логарифма, то даже значительное изменение этого расстояния мало влияет на величину дебита

3. В случае расположения скважины эксцентрично относительно контура поток можно считать плоскорадиальным и дебит рассчитывать по формуле Дюпюи, если rк >rc и эксцентриситет а1< rк /2.

Таким образом, для практических расчетов точное знание формы и расстояния до контура питания необязательно, но порядок расстояния до контура питания должен быть известен.

2.6 Приток к скважинам кольцевой батареи

Рисунок 11. Схема кольцевой батареи

Пусть центры скважин располагаются в вершинах правильного n-угольника, т.к. что скважины образуют кольцевую батарею радиуса а (Рисунок 11). Контур питания удалён от скважин на расстояние, значительно превышающее радиус батареи, и тогда можно считать, что все скважины равноудалены от контура питания на расстояние rк. Будем считать, что на контуре питания поддерживается постоянное значение потенциала цк и на контуре скважин потенциал постоянен и равен цс. В данной постановке, следовательно, надо решить задачу о плоском течении к n точечным стокам, размещённым равномерно на окружности радиуса а.

Для получения формулы дебита скважин воспользуемся формулой (2.1):

где G - массовый дебит любой скважины батареи, rj - расстояния от некоторой точки пласта до всех n скважин; h - толщина пласта.

Граничные условия:

на контуре питания при ;

на контуре скважины ;

при .

Используя данные граничные условия, преобразуем формулу (2.13):

В последнем выражении

Тогда (2.18) перепишется в виде

и из (2.17), (2.18) получим выражение для определения дебита скважины

Формула (2.22) справедлива при любом целом n. В частности, при n=1 имеем выражение типа формулы Дюпюи для определения дебита при плоскорадиальном потоке:

Формула (2.21) - приближенная. Её можно применять в случае, если размеры пласта во много раз больше площади внутри окружности батареи скважин, например, при водонапорном режиме, когда жидкость можно считать несжимаемой. Если же в пласте установился режим растворенного газа, то трудно ожидать, что площадь, занятая газированной жидкостью, простирается до границ пласта.

Если расстояние до контура незначительно превышает радиус батареи, то, строго говоря, следует воспользоваться более точной формулой:

Эта формула при n=1 переходит в формулу определения дебита эксцентрично заложенной одиночной скважины (а - эксцентриситет скважины). В большинстве практических случаев можно пользоваться формулой (4.20), т.к. уже при rк=10а дебиты, подсчитанные по формулам (4.20) и (4.22), различаются не более чем на одну тысячную процента.

Определим дебит батареи, умножив формулу (2.18) на число скважин в батарее n:

Рассмотрим поле течения в области действия круговой батареи, т.е. построим семейства линий тока и изобар. Уравнение изобар получаем из (2.2) путём представления радиусов rj в полярной системе координат (Рисунок. 2.6):

Данное уравнение позволяет построить поле изобар, а линии тока пересекают изобары под прямым углом.

Рисунок 12. Изобары и изолинии тока для кольцевой батареи из трёх скважин.

Плоскость течения (Рисунок 12) кольцевой батареи с n равнодебитными скважинами, размещенными в вершинах правильного многоугольника, делится на n равных частей (секторов) прямыми линиями тока Н, сходящимися в центре батареи и делящими расстояние между двумя соседними скважинами пополам. Эти линии тока называются нейтральными. Другое семейство прямых линий тока Г проходит через центры скважин и делит сектор, ограниченный двумя нейтральными линиями, пополам. Это - главные линии.

Семейство изобар подразделяется на два подсемейства, которые разграничиваются изобарой пересекающей себя в центре батареи столько раз, сколько скважин составляет данную батарею. Первое подсемейство изобар определяет приток к отдельным скважинам и представляет собой замкнутые, каплеобразные кривые, описанные вокруг каждой скважины. Второе семейство - определяет приток к батарее в целом и представляет собой замкнутые кривые, описанные вокруг батареи.

Скорость фильтрации по главным линиям максимальна, а по нейтральным линиям - минимальна. В центре кольцевой батареи скорость фильтрации равна нулю, т.е. частица жидкости, находящаяся в точке, в которой изобара пересекает сама себя, неподвижна. Такие точки фильтрационного поля называются точками равновесия и при разработке в окрестностях таких точек образуются “застойные области”.

В условиях водонапорного режима в этих областях могут возникать “целики нефти”. Зная положения точек равновесия в пласте, можно находить рациональные приёмы для своевременной ликвидации целиков нефти. Одним из таких приёмов является изменение режима работы скважин, заставляющее нефть целика прийти в движение в нужном направлении.

Для кольцевой батареи, на основе анализа формул (2.19)-(2.20), можно сделать ряд оценок эффекта взаимодействия:

* дебит изменяется непропорционально числу скважин и радиусу батареи (расстоянию между скважинами);

* с увеличением числа скважин дебит каждой скважины уменьшается

при постоянном забойном давлении, т.е. растет эффект взаимодействия;

* взаимодействие скважин может практически не проявляться только при очень больших расстояниях между скважинами (в случае несжимаемой жидкости, строго говоря, влияние скважин распространяется на весь пласт);

* с увеличением числа скважин темп роста суммарного дебита батареи замедляется, а именно, сверх определённого предела увеличение числа скважин оказывается неэффективным в виду прекращения прироста дебита.



2.7 Приток к прямолинейной батарее скважин

Рассмотрим, как и в предыдущем случае, приток к батарее при удалённом контуре питания в режиме поддержания постоянного забойного давления. В отличие от круговой батареи необходимо различать два случая:

* число скважин батареи нечетное;

* число скважин четное.

В обоих случаях дебиты скважин, равноудаленные от середины или от концов батареи, будут одинаковы, а при разной удаленности будут отличаться. Последнее вызывается неодинаковой интенсивностью влияния со стороны скважин батареи на те или иные скважины.

При этом при нечетном числе скважин дебит средней скважины отличается от дебитов других скважин.

Дебиты равномерно расположенных скважин можно определить общим методом с использованием формулы (2.1). Можно вывести аналогичные уравнения для любой скважины прямолинейной батареи конечной длины в пласте с прямолинейным контуром питания, но с использованием дополнительно метода отображения. В этом случае запись уравнений оказывается громоздкой из-за необходимости учета не только взаимных расстояний между скважинами, но также расстояний между скважинами и воображаемыми источниками и расстояний между этими последними. Для практических расчетов можно использовать приближенную формулу П.П. Голосова для общего дебита скважин прямолинейной батареи:

* для нечетного числа скважин 2n+1, где n - любое целое число

* для четного числа скважин 2n

Здесь h - толщина пласта; - расстояние между скважинами; L - расстояние до контура.

Ошибка в определении дебитов по данным формулам не превышает 3-4% при L=10км, rс=10см, при расстояниях между скважинами 100м500м.

Приведенные формулы можно использовать при любом контуре питания, т.к. проведенные ранее исследования взаимодействия двух скважин показали, что форма контура питания пласта мало влияет на взаимодействие скважин.

При этом, по мере приближения скважин к контуру питания эффект взаимодействия уменьшается, но в реальных условиях значительного удаления скважин от контура питания погрешность определения расстояния до контура даже в 100% не отражается значительно на эффекте взаимодействия. Для однородных пластов и жидкостей относительные изменения дебитов скважин, вызванные эффектом взаимодействия, не зависят от физико-геологических характеристик пласта и от физических параметров жидкости.

Рисунок 13. Схема прямолинейной батареи скважин.

Рассмотрим фильтрационное поле (Рисунок 13), поддерживаемое бесконечной цепочкой равностоящих скважин (требование бесконечности приводит к ликвидации граничных эффектов на концах батареи и равнодебитности скважин, так как все скважины оказываются в равных условиях притока к ним флюидов). Для получения формул дебита скважины бесконечной прямолинейной батареи воспользуемся формулой (4.20) дебита скважины кольцевой батареи. Положим, что

где L = const - разность между радиусом контура питания и радиусом кольцевой батареи а; = const - длина дуги окружности радиусом а между двумя соседними скважинами кольцевой батареи.

Подставив значения rк , a в формулу (2.24), получим

где z = / (2l). Переходя в данной формуле к пределу при n и учитывая, что , получаем формулу массового дебита скважины прямолинейной батареи

Здесь L - расстояние от контура питания до батареи; - расстояние между скважинами батареи; h - толщина пласта.

Суммарный дебит из n - скважин определится следующим выражением

Для несжимаемой жидкости соотношение можно переписать через давление и объёмный дебит

Рисунок 14. Фильтрационное поле для бесконечной батареи.

Ортогональная сетка, изображающая фильтрационное поле бесконечной прямолинейной батареи, изображена на Рисунок 14. Здесь, как и в кольцевой батарее, имеются главные и нейтральные линии тока перпендикулярные цепочке.

Нейтральными линиями тока вся плоскость течения делится на бесконечное число полос, каждая из которых является полосой влияния одной из скважин, находящейся в середине расстояния между двумя соседними нейтральными линиями. Главные линии тока проходят через центры скважин параллельно нейтральным линиям.



Задача.

Законы фильтрации. Коэффициент фильтрации горных пород

Таблица к Задаче № 6. Определить коэффициент фильтрации.

Ламинарное движение жидкости в пласте подчиняется закону фильтрации Дарси:

где Q - расход жидкости фильтрующейся в единицу времени, см3/с;

Кф - коэффициент фильтрации, см/с;

I = ДН/L - гидравлический уклон или гидравлический (напорный) градиент, доли единиц;

F - площадь поперечного сечения потока жидкости, см2;

ДН - разность напоров, см;

L - длина пути фильтрации, см.

Дарси установил, что количество жидкости, просачивающееся в единицу времени, пропорционально коэффициенту фильтрации, зависящему от физических свойств породы и фильтрующейся жидкости, падению напора, площади поперечного сечения породы и обратно пропорционально пути фильтрации (L), измеренного по направлению движения воды.

Скорость фильтрации (V) можно выразить зависимостью:

где V -скорость фильтрации, см/с;

Q - количество жидкости протекающее с определенной скоростью через площадь поперечного сечения образца породы (F, см2), см3/с;

F - площадь поперечного сечения потока, см2.

Преобразуем коэффициент фильтрации и получим формулу:

где Q - расход жидкости, см3/с;

L - путь фильтрации, см;

ДР - перепад давлений, 105 Па, (1 атм = 1 кгс/см2 = 105 Па ? 0,1 МПа) численно равный произведению мощности (Н) насыщенного жидкостью горизонта и его плотности (pж);

F - площадь фильтрации, см2.



Ответ: Кф = 0,0000145 м/с = 12,5 м/сут.

При фильтрации вод различной температуры, рассолов, нефти, газа через одни и те же породы значение коэффициента фильтрации меняется, что создает неудобство при расчетах. Поэтому вводится понятие проницаемость, означающее способность горных пород пропускать через себя различные жидкости или газы при наличии градиента давления. Численно она характеризуется величиной коэффициента проницаемости (Кп). Он зависит только от величины и структуры порового пространства.

Коэффициента проницаемости (Кп) и коэффициента фильтрации (Кф) находятся в следующей зависимости:

где Кф - коэффициент фильтрации, см/с, м/с;

Кп - коэффициент проницаемости, см2, м2;

сж - плотность пластовой жидкости, г/см3, т/м3;

м - динамическая вязкость жидкости, 10-3 Па•с, 1 Па•с.

Физический смысл размерности коэффициента проницаемости - это величина площади сечения каналов пористой среды горной породы, по которым происходит фильтрация флюидов. Приведённые выше уравнения справедливы для условий движения слабосжимаемой жидкости при линейно-направленном потоке.



Заключение

При рассмотрении движения жидкостей и газов в пластах, представляющих собой проницаемую среду, необходимо знать характер изменения давления в точках пласта и на его границах, а особенно на стенках скважины, а также расход пластовых флюидов через какие-либо ограничивающие поверхности. При бурении это представляет интерес с позиции оценки процессов газонефтеводопроявлений, поглощений, проникновения бурового раствора в продуктивные пласты, ухудшения проницаемости призабойной зоны и др.

Приток жидкости в реальную скважину отличается от притока в гидродинамический совершенную скважину тем, что в при скважинной зоне пласта и в самой скважине против продуктивного горизонта возникают дополнительные фильтрационные сопротивления из-за искривления и загустения линий тока пластовых флюидов. Гидродинамический совершенной считается скважина, размещенная в центре кругового пласта радиусом Rк, свойства которого изотропны во всех направлениях.

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что в при забойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.

Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В.И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D ( h - мощность пласта, D- диаметр скважины), относительного вскрытия пласта h=hвс/h ( hвс - толщина вскрытия ). Дарси установил, что количество жидкости, просачивающееся в единицу времени, пропорционально коэффициенту фильтрации, зависящему от физических свойств породы и фильтрующейся жидкости, падению напора, площади поперечного сечения породы и обратно пропорционально пути фильтрации (L), измеренного по направлению движения воды.

Список использованной литературы

1) Басниев В.С. и др. Подземная гидравлика. - М.: Недра,1986.-300с.

2) Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. - М.: Недра,1973.- 359с.

3)Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. - М.: Издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. - 396с.

4)Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984.- 211с.

5) Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. - М.: Недра,1973.- 166 с.

Размещено на Allbest.ru

...