К вопросу составления условных уравнений в геодезических сетях из треугольников с измеренными сторонами
Нахождение коэффициентов при поправках в измеренные стороны, минуя решения треугольников сетей для составления условных уравнений с целью уравнивания трилатерационных сетей. Проведение преобразований для частных производных по измеренным сторонам.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2017 |
| Размер файла | 3,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Кубанский государственный аграрный университет
К вопросу составления условных уравнений в геодезических сетях из треугольников с измеренными сторонами
Соколов Ю.Г., - к.т.н., профессор
Тимошенко Н.А., - ассистент
Данильченко П.М., - к. с.-х. н., доцент
Для составления условных уравнений с целью уравнивания трилатерационных сетей рассматривается вопрос нахождения коэффициентов при поправках в измеренные стороны, минуя решения треугольников сетей. Для сетей из треугольников разработан алгоритм вычисления коэффициентов путем дифференцирования известных формул последовательных линейных засечек.
Ключевые слова: УСЛОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ, ТРИЛАТЕРАЦИОННЫЕ СЕТИ, ТРЕУГОЛЬНИКИ С ИЗМЕРЕННЫМИ СТОРОНАМИ
Известен метод составления условных уравнений в трилатерации, в которой по измеренным и исходным сторонам вычисляют значения углов и получают невязки (в секундах). После этого составляют условные уравнения поправок к углам и, наконец, эти поправки выражают через поправки в измеренные стороны. В результате получают искомые уравнения поправок в измеренные величины (стороны) . Такой путь представляется нерациональным с точки зрения участия углов в уравнениях поправок.
Предлагается унифицировать способ составления условных уравнений (без промежуточной ступени) при уравнивании сетей трилатерации.
Рассмотрим предлагаемую методику на примере цепочки треугольников, опирающуюся на две стороны триангуляции (рисунок 1).
Рисунок 1. - Цепочка треугольников
В сети, показанной на рисунке 1, возникнут 3 условных уравнения: 2 координатных и одно для избыточно измеренной стороны .
(1)
, (2)
сеть треугольник уравнение трилатерационный
|
где |
поправки в измеренные стороны , |
|
|
- |
невязки в приращениях координат, |
|
|
- |
дирекционный угол стороны , |
|
|
- |
невязка в длине стороны , вычисленная как разность между измеренной длиной стороны и ее вычисленным значением. |
В результате дифференцирования известных формул, используемых для определения координат линейными засечками, и последующих преобразований для частных производных по измеренным сторонам в формулах (1) и (2) был найден следующий алгоритм их определения
(3)
|
где j= |
1,2,3,…,(n-1), |
|
|
- |
координаты правой и левой точек в j - ом треугольнике (по отношению к определяемой точке); |
|
|
- |
координаты определяемой точки в j - ом треугольнике; |
|
|
- |
высоты в треугольнике, опущенные на стороны соответственно. |
Так для первого треугольника (рисунок 1) получим
; ;
; .
Здесь , .
Для второго треугольника будем иметь
; ;
; , и так далее.
Для сторон частные производные найдутся по формулам:
(4)
|
где j = |
1, 2, 3,…, (n-1) |
|
|
- |
определяемые координаты к - той точки цепи; |
|
|
- |
координаты точки, из которой опущена высота на сторону треугольника. |
Согласно (4) для точки, например 5, получим для стороны :
; ,
а для стороны будем иметь
; .
Для сторон , j=2, 4, 6,…, n частные производные можно найти по следующим формулам:
(5)
|
где - |
определяемые координаты к - той точки цепи, |
|
|
- |
координаты точки, из которой опущена высота на сторону треугольника. |
Так, согласно формулам (5), для точки, например 4, и стороны , получим:
; ,
а для стороны и точки 5 будем иметь:
; .
Стороны ,… являются связующими и служат базовыми при вычислении координат линейной засечкой. Проследим их влияние на положение точек цепи.
Запишем для точки 2:
,(6)
где , .
Учитывая, что точка I - жесткая, найдем:
;
.
Введем обозначения:
(7)
Тогда получим:
(8)
Найдем выражения для коэффициентов и .
Учитывая, что и , найдем частные производные:
; .
После их подстановки в (7) получим:
(9)
где - дирекционный угол стороны .
После несложных преобразований эти коэффициенты примут более простой вид:
(10)
Для точки 3 и последующих точек цепи для стороны коэффициенты и пропадают и выражения для нахождения частных производных примут вид:
(11)
|
где , - |
координаты определяемых точек в j - том треугольнике; |
|
|
- |
координаты правой и левой точек (по отношению к определяемой) в j - том треугольнике. |
Нетрудно теперь заметить, что для точек, находящихся против сторон ходовой линии, в выражениях для частных производных будут присутствовать коэффициенты и ; для остальных точек в последующих треугольниках они будут отсутствовать. Поэтому можно записать следующий алгоритм определения частных производных для связующих сторон:
(12)
где - связующая сторона в j - том треугольнике, противолежащая определяемой точке;
;
.
При , , , получим:
(13)
Для стороны, например , и точки 3, согласно формулам (12), получим:
Значения частных производных и найдутся по формулам (3).
Таким образом, предлагаемые алгоритмы позволяют достаточно просто находить коэффициенты условных уравнений и невязки, вычислив координаты точек цепи треугольников последовательными линейными засечками.
Литература
В.Д. Большаков и Г.П. Левчук. Справочник геодезиста, кн. 2. Изд. 3, переработанное и дополненное. М., «Недра», 1985 г. с. 91 - 94.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные принципы организации геодезических измерений. Методы построения планов геодезических сетей. Классификация государственных плановых геодезических сетей. Государственная высотная основа. Съёмочные геодезические сети.
статья [56,0 K], добавлен 04.04.2006Общие сведения о геодезических сетях. Рассмотрение особенностей государственной политики в сфере координат и высот. Описание геодезических сетей сгущения. Съёмочные сети и способы их создания. Изучение геодезических знаков для закрепления опорных точек.
презентация [313,8 K], добавлен 22.08.2015Виды геодезических сетей при съемке больших территорий. Системы координат WGS-84 и СК-95. Измерения в геодезических сетях, их погрешности. Передача координат с вершины знака на землю. Уравнивание системы ходов съемочной сети и тахеометрическая съёмка.
курсовая работа [95,3 K], добавлен 16.04.2010Составление системы углов уравнения связи, матрицы коэффициентов условных уравнений поправок. Расчет вектора свободных членов, приближенных и измеренных значений параметров. Оценка точности. Принятие истинных значений отметок определенных реперов.
практическая работа [52,8 K], добавлен 15.02.2015Освоение методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения. Вычисление координат дополнительных пунктов, определенных прямой и обратной многократными угловыми засечками. Уравнивание системы ходов полигонометрии.
курсовая работа [96,2 K], добавлен 25.03.2011Сведения об инженерно-геодезических сетях. Триангуляция и трилатерация, характеристики. Рельеф местности, гидрография. Проектирование сети триангуляции. Расчет высоты сигнала. Оценка точности полигонометрической сети методом последовательных приближений.
отчет по практике [384,9 K], добавлен 11.06.2011Перевод геодезических координат с эллипсоида Вальбека на эллипсоид Красовского, из геодезических в прямоугольные координаты. Измерение углов в треугольниках сети. Уравнение геодезической сети, построенной методом триангуляции, кореллатным способом.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 17.08.2013Основные положения и принципы проектирования плановых и высотных инженерно-геодезических разбивочных сетей. Проектирование плановых одиночных ходов между исходными пунктами опорной геодезической сети. Планирование систем плановых и высотных ходов.
контрольная работа [247,7 K], добавлен 10.05.2015Методика, позволяющая применять рекуррентный алгоритм, для контроля грубых ошибок и последующего уравнивания геодезических сетей при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений и земной поверхности. Блок программы для анализа плановых деформаций.
автореферат [434,7 K], добавлен 14.01.2009Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий. Равноточные и неравноточные измерения. Классификация погрешностей геодезических измерений. Уравнивание системы ходов съёмочной сети. Вычерчивание и оформление плана тахеометрической съемки.
курсовая работа [419,8 K], добавлен 23.02.2014Характеристика знаков закрепления геодезических сетей, их классификация по значению, местоположению, их обозначение на метности. Жилые, общественные, производственные здания. Этапы производства геодезических работ при проведении строительства объекта.
реферат [374,6 K], добавлен 02.11.2009Нормативно правовая база по производству геодезических работ. Правила межевания земель. Методы создания государственных опорных геодезических сетей. Выделение земельных участков из земель сельскохозяйственного назначения на примере ЗАО "Гатчинское".
дипломная работа [1,4 M], добавлен 22.12.2010Создание геодезических сетей методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации, геометрического и тригонометрического нивелирования. Построение на местности системы ходов в виде ломаных линий. Определение координат и азимута базисной стороны.
лекция [152,1 K], добавлен 22.08.2015Геодезическая система отсчета WGS-84, ее исходное определение и реализация. Топографические карты СК-63, их отличия. Единая государственная система геодезических координат 1995 г. Процедура обеспечения требуемого автоматического преобразования координат.
реферат [23,2 K], добавлен 16.12.2013Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой и обратной многократной засечкой. Определение дирекционного угла узловой стороны. Уравнивание ходов технического нивелирования и превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова.
курсовая работа [201,3 K], добавлен 08.01.2016Устройство теодолита - наиболее распространенного угломерного инструмента. Типы теодолитов. Рельеф местности и его изображение на картах и планах. Условные обозначения. Полигонометрия – метод построения геодезических сетей. Вынос пикета на кривую.
контрольная работа [39,0 K], добавлен 15.03.2010Задачи и цели инженерно-геодезических изысканий для строительства автодорог. Камеральное и полевое трассирование. Развитие съемочных сетей теодолитными ходами. Тахеометрическая съемка вдоль трассы. Техника безопасности при закладке центров и марок.
дипломная работа [419,3 K], добавлен 01.05.2016Геологические условия в зоне строительства тоннелей. Анализ колец тоннеля с подробным анализом точности деформационных характеристик применительно к метрополитену г. Тегеран. Методика ориентирования подземных геодезических сетей способом двух шахт.
автореферат [166,7 K], добавлен 08.01.2009Определение наличия видимости между проектируемыми пунктами как обязательное условие планирования сети триангуляции. Исследование полигонометрического хода и расчет знаменателя допустимой невязки. Способы оценки точности инженерно-геодезической сети.
курсовая работа [321,4 K], добавлен 11.06.2011Определение номенклатуры листов топографических планов. Проектирование аэрофотосъемки, составление проекта. Характеристика плановых и высотных геодезических сетей. Типовые схемы привязки плановых опознаков. Приборы и методы угловых и линейных измерений.
курсовая работа [387,1 K], добавлен 19.02.2011
