Вставка пункта в твердую фигуру на основе линейных измерений
Анализ сгущения геодезических сетей путем вставки пункта в жесткую фигуру на основе линейных измерений. Оценка точности определения положения определяемой точки. Особенность решения уравнений погрешностей. Сущность применения коррелатного метода задания.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2017 |
| Размер файла | 63,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
О ВСТАВКЕ ПУНКТА В ТВЁРДУЮ ФИГУРУ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Пункты заполняющих геодезических сетей обычно определяют вставкой одиночных или группы пунктов путём выполнения угловых измерений. В настоящее время в связи с широким внедрением в производство светодальномерной техники появилась возможность оперативно и качественно, взамен угловых, производить линейные измерения, на которые, как известно, внешние условия, центровка и редукция оказывают значительно меньшее влияние, чем на угловые.
В работе предлагается положение пункта заполняющей сети определить путём выполнения только линейных измерений. Для сгущения геодезических сетей путём вставки пункта в жёсткую фигуру на основе линейных измерений рассматриваются способы уравнивания полученных результатов. Приводится оценка точности определения положения определяемого пункта.
Рис.1. Вставка пункта в твёрдый n-угольник
Пусть имеем твёрдую фигуру n-угольник, в которой измерены длины линий S1, S2, …, Sn: P - определяемый пункт. Без учёта ошибок исходных данных каждой измеренной стороне при параметрическом способе уравнивания будет соответствовать одно уравнение погрешностей вида:
- вычисленное, а - измеренное значение стороны;
- дирекционный угол стороны ;
- поправки в предварительные координаты точки P, полученные из решения, например, линейной засечки по сторонам S1 и S2.
Решение уравнений погрешностей выполняется по методу наименьших квадратов с соблюдением условия (для равноточных измерений длин сторон).
Коэффициенты нормальных уравнений будут:
Искомые поправки и найдутся из решения нормальных уравнений:
а поправки в измеренные стороны вычисляются по формуле (1).
Оценку точности положения одиночно определяемого пункта можно выполнить по известным в теории ошибок формулам.
где
- средняя квадратическая ошибка линейных измерений,
n-2 - число избыточных измерений.
Для случая правильного n-угольника выразим коэффициенты при неизвестных через углы
при центральной точке P.
Примем дирекционный угол стороны равным нулю . Тогда получим для уравнений (1):
Коэффициенты нормальных уравнений в этом случае будут иметь вид:
а средняя квадратическая ошибка положения пункта P, согласно (3), найдётся по формуле: геодезический сеть линейный уравнение
Например, для правильного шестиугольника получим
Рассмотрим коррелатный метод уравнивания.
Для избыточно измеренных сторон S3, S4, …, Sn запишем условные уравнения вида [1,2].
где направления дирекционных углов показаны на рис.1 стрелками;
- невязка в длине стороны, при этом значения сторон - измеренное, а - вычисленное по формуле:
i=3, 4, …, n.
Частные производные по измеренным сторонам S1 и S2 найдём путём дифференцирования известных формул линейной засечки:
В результате после несложных преобразований получим, согласно [2]:
Полученные выражения можно упростить. Для этого умножим и разделим выражение (9) на S2, а (10) - на S1. В результате получим:
Подставим найденные частные производные в (7). Получим:
Решая эту систему уравнений под условием , найдём искомые поправки в длины сторон.
Для правильного, например, шестиугольника примем . Тогда условные уравнения (12) примут вид:
а нормальные уравнения будут:
где K - коррелаты.
Для оценки точности определения положения пункта P найдём обратные веса и .
Весовые функции, согласно (11), будут иметь вид:
Тогда
Присоединяя эти значения к уравнениям (14) и решая полученную систему по схеме Гаусса, найдём обратные веса и . Пример решения полученной системы приведён в таблице 1.
Таблица 1 Вычисление обратных весов по схеме Гаусса
|
K1 |
K2 |
K3 |
K4 |
FX |
FY |
|
|
+3 |
+1 |
-1 |
-2 |
+1 |
-1,232 |
|
|
-0,333 |
+0,333 |
+0,667 |
-0,333 |
+0,577 |
||
|
+2 |
0 |
-1 |
+1 |
-0,577 |
||
|
-0,333 |
+0,333 |
+0,667 |
-0,333 |
+0,577 |
||
|
+1,667 |
+0,333 |
-0,333 |
+0,667 |
0 |
||
|
-0,200 |
+0,200 |
-0,400 |
0 |
|||
|
+2 |
+1 |
0 |
+1,155 |
|||
|
-0,067 |
+0,067 |
-0,133 |
0 |
|||
|
-0,333 |
-0,667 |
+0,333 |
-0,577 |
|||
|
+1,600 |
+0,400 |
+0,200 |
+0,577 |
|||
|
-0,250 |
-0,125 |
-0,361 |
||||
|
3 |
-1 |
+1,732 |
||||
|
-0,100 |
-0,050 |
-0,144 |
||||
|
-0,067 |
+0,133 |
0 |
||||
|
-1,334 |
+0,667 |
-1,155 |
||||
|
+1,499 |
-0,250 |
+0,433 |
||||
|
+0,167 |
-0,289 |
|||||
|
+1,000 |
+1,666 |
|||||
|
-0,333 |
-0,999 |
|||||
|
-0,267 |
0,000 |
|||||
|
-0,025 |
-0,208 |
|||||
|
-0,041 |
-0,125 |
|||||
|
=0,334 |
=+0,334 |
Средняя квадратическая ошибка определения положения искомого пункта P составит:
Как и следовало ожидать, средние квадратические ошибки положения точки P совпадают как при параметрическом, так и при коррелатном способах уравнивания. Предпочтение в рассматриваемом примере всё же следует отдать параметрическому способу, как более простому, в котором сразу находятся поправки и в предварительные координаты.
Литература
1. Соколов Ю.Г., Тимошенко Н.А. Об уравнивании заполняющих геодезических сетей из четырёхугольников с измеренными сторонами. - Ростов_на_Дону: «Земельный кадастр», Сб. научных трудов №4, 2002. - с.17-23.
2. Соколов Ю.Г., Тимошенко Н.А., Данильченко П.М. К вопросу составления условных уравнений в геодезических сетях из четырёхугольников с измеренными сторонами. - КубГАУ, Научный журнал «Электронный ресурс - Краснодар» №28, 2007. - с.7.
Аннотация
О ВСТАВКЕ ПУНКТА В ТВЁРДУЮ ФИГУРУ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Соколов Юрий Григорьевич к. т. н., профессор Бень Владимир Степанович Профессор Струсь Сергей Сергеевич ассистент
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
Статья описывает сгущение геодезических сетей путём вставки пункта в жёсткую фигуру на основе линейных измерений. Рассматриваются способы уравнивания полученных результатов. Приводится оценка точности определения положения определяемого пункта.
Ключевые слова: ПУНКТЫ, ЛИНЕЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ, ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ, ПОПРАВКИ
ABOUT A POINT INSERT IN A RIGID FIGURE ON THE BASIS OF LINEAR MEASUREMENTS
Sokolov Yuri Grigorievich Cand. Tech. Sci., professor Ben Vladimir Stepanovich
Professor Strus Sergey Sergeevich assistant Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
The article describes a condensation of geodetic networks by a point insert in a rigid figure on the basis of linear measurements. Ways of equalising of the received results are considered. The estimation of accuracy of definition of the defined point position is resulted.
Keywords: POINTS, LINEAR MEASUREMENTS, ESTIMATION OF ACCURACY, CORRECTIONS
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проведение оценки фактической точности угловых и линейных измерений в подземных опорных маркшейдерских сетях. Определение и расчет погрешности положения пункта свободного полигонометрического хода, многократно ориентированного гироскопическим способом.
контрольная работа [112,4 K], добавлен 02.02.2014Цель предварительных вычислений в полигонометрии. Вычисление рабочих координат. Уравнивание угловых и линейных величин. Вычисление весов уравненных значений координат узловой точки. Оценка точности полевых измерений и вычисления координат узловой точки.
лабораторная работа [84,2 K], добавлен 09.08.2010Правила и главные принципы работы с основными геодезическими приборами. Овладение техникой геодезических измерений и построений. Производство теодолитных и нивелирных работ. Освоение метода угловых и линейных измерений. Математическая обработка данных.
отчет по практике [17,4 K], добавлен 04.05.2015Освоение методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения. Вычисление координат дополнительных пунктов, определенных прямой и обратной многократными угловыми засечками. Уравнивание системы ходов полигонометрии.
курсовая работа [96,2 K], добавлен 25.03.2011Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой и обратной многократной засечкой. Определение дирекционного угла узловой стороны. Уравнивание ходов технического нивелирования и превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова.
курсовая работа [201,3 K], добавлен 08.01.2016Сущность угловых геодезических измерений. Обзор и применение оптико-механических и электронных технических теодолитов для выполнения геодезической съемки. Принципы измерения горизонтальных и вертикальных углов, особенности обеспечения высокой их точности.
курсовая работа [241,6 K], добавлен 18.01.2013Создание опорной маркшейдерской сети и оценка точности опорной высотной сети. Анализ точности угловых и линейных измерений при подземных маркшейдерских съемках. Предрасчет ожидаемой ошибки смыкания забоев горных выработок, проводимых встречными забоями.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 09.02.2013Трассирование линейных сооружений. Цели инженерно-геодезических изысканий для линейных сооружений. Геодезические работы при проектировании линейных коммуникаций и при прокладке трасс сооружений. Установление положения автодороги в продольном профиле.
контрольная работа [319,9 K], добавлен 31.05.2014Абсолютная и относительная погрешность измерений, методика их определения. Проверка наличия грубых погрешностей. Исключение систематических погрешностей. Расчет коэффициента Стьюдента. Обработка результатов многократных измерений в программе MS Excel.
лабораторная работа [435,0 K], добавлен 08.04.2017Геодезическая подготовка данных для восстановления утраченных межевых знаков различными способами, установление необходимой точности линейных и угловых измерений. Выбор приборов и методик измерений, практическое проектирование границ земельных участков.
курсовая работа [593,3 K], добавлен 29.06.2011Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий. Равноточные и неравноточные измерения. Классификация погрешностей геодезических измерений. Уравнивание системы ходов съёмочной сети. Вычерчивание и оформление плана тахеометрической съемки.
курсовая работа [419,8 K], добавлен 23.02.2014Основные принципы организации геодезических измерений. Методы построения планов геодезических сетей. Классификация государственных плановых геодезических сетей. Государственная высотная основа. Съёмочные геодезические сети.
статья [56,0 K], добавлен 04.04.2006Определение номенклатуры листов топографических планов. Проектирование аэрофотосъемки, составление проекта. Характеристика плановых и высотных геодезических сетей. Типовые схемы привязки плановых опознаков. Приборы и методы угловых и линейных измерений.
курсовая работа [387,1 K], добавлен 19.02.2011Особенности формирования земельных участков при строительстве линейных сооружений. Роль и значение геодезических измерений в кадастровой деятельности. Особенности проведения геодезических и кадастровых работ при строительстве дорожных сооружений.
дипломная работа [973,6 K], добавлен 22.03.2018Обработка геодезических измерений с использованием таблиц. Работа с программой. Создание таблицы, шаблонов. Построение графических документов с использованием системы автоматизированного проектирования AutoCAD 2006 с дополнительными надстройками.
отчет по практике [32,5 K], добавлен 03.03.2009Виды геодезических сетей при съемке больших территорий. Системы координат WGS-84 и СК-95. Измерения в геодезических сетях, их погрешности. Передача координат с вершины знака на землю. Уравнивание системы ходов съемочной сети и тахеометрическая съёмка.
курсовая работа [95,3 K], добавлен 16.04.2010Решение геодезических задач на масштабы, чтение топографического плана и рельефа по плану (карте), ориентирных углов линий, прямоугольных координат точек, линейных измерений. Изучение и работа теодолита, подготовка топографической основы для планировки.
практическая работа [4,1 M], добавлен 15.12.2009Получение задания, проектирование, рекогносцировка и закладка пунктов съемочного обоснования. Поверки и исследования геодезических приборов, нивелира и реек, общие характеристики теодолитов. Тахеометрическая съёмка и полевые измерения, разбивка полигона.
отчет по практике [638,8 K], добавлен 26.04.2012Общие сведения о геодезических сетях. Рассмотрение особенностей государственной политики в сфере координат и высот. Описание геодезических сетей сгущения. Съёмочные сети и способы их создания. Изучение геодезических знаков для закрепления опорных точек.
презентация [313,8 K], добавлен 22.08.2015Назначение Тагис-38, его техническая характеристика, устройство и принцип действия. Метрологическое обеспечение работы аппаратуры и методика провидения метрологических работ. Определение погрешностей измерений скважин и качества полученных результатов.
курсовая работа [324,3 K], добавлен 26.12.2012
