К определению координат точек обратными угловыми засечками методом последовательных приближений
Определение координат геодезических пунктов для сгущения плановых сетей, привязочных и других работ путем выполнения угловых измерений на определяемых пунктах. Построение алгоритма вычисления координат искомых точек и числовой пример его реализации.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2017 |
| Размер файла | 151,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
К определению координат точек обратными угловыми засечками методом последовательных приближений
Соколов Юрий Григорьевич к. т. н., профессор
Губанова Наталья Яковлевна
Гурский Иван Николаевич
Для определения координат точек, которые могут быть использованы в дальнейшем как пункты съемочного обоснования или как пункты, необходимые для решения любых практических задач, существует множество различных способов. Многие из них основаны на использовании прямых угловых и обратных засечек. Для их реализации и с целью контроля требуется иметь не менее 3-4 исходных пунктов для каждой определяемой точки, что не всегда возможно. В работе предлагается обойти эти ограничения путем использования метода последовательных приближений.
Пусть пункты А, В, С и D - исходные с известными координатами, на которых измерены углы 1, 2 , 3 и '1, '2, '3 (рис. 1).
Для определения координат точки Е имеются два исходных пункта А и В. Координаты третьего пункта - точки F неизвестны, но можно найти их приближенные значения по плану или карте.
Тогда, решая обратную угловую засечку одним из известных способов [1, 2, 3] можно определить в первом приближении координаты точки ХIЕ , УIЕ.
Рис. 1. К определению координат точек E и F обратными засечками
Нами предлагается использовать для этой цели способ Ансермета (весового среднего), который на наш взгляд, более простой. В результате получим
;
.
где: Х0F и У0F - приближенные координаты точки F определенные по плану или карте.
Р0А, Р0В, Р0F - приближенные значения весов пунктов вычисленные по формулам
; ; .
А0, В0 и F0 - приближенные значения углов при точках А, В, F , вычисленные по разностям дирекционных углов
А0 = 0АF - АВ; В0 = ВА- 0АF; F0 = 0FВ- 0FА.
Здесь:
; ; .
Далее по исходным координатам точек С и D и координатам точки Е , найденным в первом приближении ХIЕ , УIЕ, вычисляют координаты точки F по аналогичным формулам.
;
;
; ; ;
ЕI= IЕD - I ЕС; СI =IСЕ - СD: DI = DС -IDЕ:
; ; .
Опираясь на исходные пункты А и В и координаты точки ХIF и УIF находят координаты точки Е во втором приближении ХII Е , УII Е и т.д.
Процесс приближений заканчивается, как только два следующих друг за другом приближения для искомых координат точек Е и F будут одинаковыми. Эти приближенные значения и являются окончательными значениями координат искомых точек.
Следует отметить, что в формулах для вычисления весов пунктов А,В,С, Д, Е и F фигурируют котангенсы углов при этих пунктах, которые целесообразно находить непосредственно через их координаты. Запишем
Выражая через координаты котангенсы дирекционных углов и после несложных преобразований получим
;
;
.
Аналогично для пунктов Е, С и D будем иметь
;
;
.
Заметим, что сtg F0 и сtg ЕI по формулам (6) и (7) можно и не вычислять, а, получив по формулам (4) и (5), (8) и (9) значения котангенсов А0, В0, СI и DI, найти углы F 0 и ЕI , как дополнения до 1800. Формулы же (6) и (7) могут служить для выполнения контрольных вычислений.
Рассмотрим пример реализации предлагаемого способа вычислений.
Исходные данные для определения координат точки ЕI в первом приближении
X0=750,3м X=0,000 X =1000,000
У0 = 1566,8м У=0,000 У =0,000
Вычисление значений углов при точках А, В, F
|
; ; ; Контроль F0=180є-(A0+В0) |
сtgА =0,478874; A=64,41145 є. сtgВ= 0,159369; B=80,94496є. сtgF= 1,447225; F =34,64360є. F0=34,64359є; |
Определение весов для решения обратной засечки
|
ctg=-0,1087533 ctg ctg=-0000039 |
; ; . |
Р0А = 1,701758 P0В = 0,106938 P0F = 0,690959 |
|
|
2,499656 |
Вычисление координат точки ЕI в первом приближении
;
.
ХIE = 250.180
УIE = 433.098
Исходные данные для определения координат точки FI в первом приближении
ХIE = 250.180; ХС = 1000,000; ХD = 0.000
УIE = 433.098; УС = 2000,000: УD = 2000.000
Вычисление значений углов при точках С, D, E.
|
; ; Контроль EI =180є-(CI+DI) |
ctgC I =0.478537 CI = 64.42716є ctgDI = 0.159665 DI = 80.92842є ctgEI =1,447181 EI = 34.64442є EI = 34.64442є |
Определение весов для решения обратной засечки
|
в'1 =89,99800є; ctgв'1 =0,000035 в'2 =96,20586є; ctgв'2 = - 0,108738; в'3 = 173,79614є ctgв'3 = -9,199384 |
; ; . |
PIE = 0.691015 PIC = 1.702779 PID = 0.106848 |
|
Вычисление координат точки FI в первом приближении
;
.
XI F = 750.070
УI F = 1567.010
Ниже приведены сводные результаты приближений по определению координат точек F и Е.
X0F=750,3; У0F = 1566,8;
XI F = 750.070; УI F = 1567.010;
XII F = 750.027; УII F = 1566.985;
XIII F = 750.021; УIII F = 1566.982;
XIV F = 750.020; УIV F = 1566.982.
ХIE = 250.180; УIE = 433.098;
ХIIE = 250.043; УIIE = 433.016;
ХIIIE = 250.027; УIIIE = 433.009;
ХIVE = 250.025; УIVE = 433.008;
ХVE = 250.0.25; УVE = 433.008.
Третьи и четвертые приближения оказались одинаковыми и окончательные значения искомых координат составили
ХF =750.020; УF=1566.982; ХЕ=250.025; УE=433.008
Проведены исследования быстроты сходимости значений координат при различных погрешностях определения приблизительного значения координат точки F.
|
Номер приближения |
Координаты точки F |
Координаты точки Е |
Координаты точки F |
Координаты точки Е |
|||||
|
Х |
У |
Х |
У |
Х |
У |
Х |
У |
||
|
При погрешности 2 м |
При погрешности 5 м |
||||||||
|
Начальное |
752 |
1565 |
- |
- |
755 |
1572 |
- |
- |
|
|
I приближение |
750.327 |
1567.051 |
251.262 |
433.720 |
750.406 |
1567.211 |
251.219 |
433.695 |
|
|
II приближение |
750.059 |
1567.004 |
250.043 |
433.016 |
750.060 |
1567.005 |
250.148 |
433.079 |
|
|
III приближение |
750.024 |
1566.984 |
250.037 |
433.015 |
250.037 |
433.015 |
Как видно из приведенных данных, уже на уровне 2-3 приближения независимо от величины погрешности в определении приближенного значения координат точки F наблюдается быстрая сходимость определяемых координат.
В результате исследований установлено, что процесс приближений быстросходящийся и при определении приблизительного значения координат точки F даже с точностью 10-15 м достаточно выполнить 3-4 приближения, чтобы получить окончательное значения координат определяемых точек.
Изложенная методика может быть использована и для определения координат трех точек Е, М и F, если на точке М выполнить угловые измерения на точки Е и F и на одну исходную точку, например, точку D (рис. 2).
Рис. 2. К определению координат точек E, F и М обратными засечками
Как и в предыдущем случае координаты точки М определяют графически по плану (карте), а на пунктах Е,М, и F измеряют горизонтальные углы соответственно.
Решая обратные угловые засечки определяют координаты точек Е и F в первом приближении. Затем по полученным координатам точек Е и F и исходным координатам точки D в результате решения обратной угловой засечки находят координаты точки М в первом приближении. Далее переходят опять к определению координат точек Е и F во втором приближении и координат точки М, используя полученные координаты точек Е и F во втором приближении и т.д.
Литература
геодезический координата привязочный
1. Ганьшин В.В., Коськов Б.И., Хренов Л.С. Геодезические работы в строительстве. М., Стройиздат, 1975; 208 с.
2. Данилов В.В, Хренов Л.С., Кожевников Н.П., Кононов Н.С. Геодезия, Недра, 1976; 483 с.
3. Соколов Ю.Г. и др. Лабораторный практикум по геодезии (ч. 2), Краснодар, КубГАУ, 2005 - 120 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Освоение методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения. Вычисление координат дополнительных пунктов, определенных прямой и обратной многократными угловыми засечками. Уравнивание системы ходов полигонометрии.
курсовая работа [96,2 K], добавлен 25.03.2011Проведение комплекса полевых и камеральных работ по определению координат точек относительно государственной геодезической сети. Предназначение теодолита как угломерного прибора. Изучение его конструктивных особенностей. Качество и удобства измерений.
презентация [93,9 K], добавлен 22.08.2015Общие сведения о геодезических сетях. Рассмотрение особенностей государственной политики в сфере координат и высот. Описание геодезических сетей сгущения. Съёмочные сети и способы их создания. Изучение геодезических знаков для закрепления опорных точек.
презентация [313,8 K], добавлен 22.08.2015Виды геодезических сетей при съемке больших территорий. Системы координат WGS-84 и СК-95. Измерения в геодезических сетях, их погрешности. Передача координат с вершины знака на землю. Уравнивание системы ходов съемочной сети и тахеометрическая съёмка.
курсовая работа [95,3 K], добавлен 16.04.2010Геодезическая система отсчета WGS-84, ее исходное определение и реализация. Топографические карты СК-63, их отличия. Единая государственная система геодезических координат 1995 г. Процедура обеспечения требуемого автоматического преобразования координат.
реферат [23,2 K], добавлен 16.12.2013Цель предварительных вычислений в полигонометрии. Вычисление рабочих координат. Уравнивание угловых и линейных величин. Вычисление весов уравненных значений координат узловой точки. Оценка точности полевых измерений и вычисления координат узловой точки.
лабораторная работа [84,2 K], добавлен 09.08.2010Описание систем координат, применяемых в геодезии. Технологические схемы преобразования координат. Составление каталогов геодезических, пространственных прямоугольных, плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в системах ПЗ-90.02, СК-42, СК-95.
курсовая работа [653,2 K], добавлен 28.01.2014Формулы связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков идеального случая съемки. Условие, уравнения и элементы взаимного ориентирования снимков. Построение фотограмметрической модели и ее внешнее ориентирование.
реферат [276,9 K], добавлен 22.05.2009Вычисление угла наклона и горизонтального положения стороны теодолитного хода. Определение координат точек теодолитно-высотного хода, расчет поправок, отметок точек, пикетов. Обработка материалов измерений по трассе нивелиром, построение профилей.
курсовая работа [700,8 K], добавлен 02.03.2016Техника геодезических измерений и построений. Правила работы с геодезическими приборами. Прохождение теодолитного хода. Расчеты горизонта инструмента и абсолютных отметок на пикетах и промежуточных расстояниях. Вычисление координат точек полигона.
отчет по практике [37,2 K], добавлен 19.06.2015Поверки и исследования геодезических приборов. Рекогносцировка местности, закрепление точек планово-высотной основы. Методика построения плана тахеометрической съемки. Камеральное трассирование автодороги. Вычисление координат точек теодолитного хода.
отчет по практике [996,1 K], добавлен 12.01.2014Решение геодезических задач на масштабы, чтение топографического плана и рельефа по плану (карте), ориентирных углов линий, прямоугольных координат точек, линейных измерений. Изучение и работа теодолита, подготовка топографической основы для планировки.
практическая работа [4,1 M], добавлен 15.12.2009Структура и содержание топографической карты. Условные знаки. Измерение расстояний между точками. Определение географических (геодезических) координат. Расчет истинных и магнитных азимутов, абсолютных высот точек превышений. Уклоны и углы наклона линий.
лабораторная работа [178,8 K], добавлен 03.11.2014Определение географических координат углов рамки исходной трапеции. Характеристика плановых и высотных геодезических сетей на участке. Применение аэрофототопографической съемки для создания планов крупных масштабов. Процесс вычисления с системой GPS.
курсовая работа [502,3 K], добавлен 10.02.2013Перевод геодезических координат с эллипсоида Вальбека на эллипсоид Красовского, из геодезических в прямоугольные координаты. Измерение углов в треугольниках сети. Уравнение геодезической сети, построенной методом триангуляции, кореллатным способом.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 17.08.2013Общие сведения об инженерно-геодезических сетях. Физико-географическое описание местности. Оценка точности сети полигонометрии методом последовательных приближений. Проектирование сети триангуляции. Расчет высоты сигналов на пунктах триангуляции.
курсовая работа [188,5 K], добавлен 01.11.2015Вычисление координат дополнительного пункта, определенного прямой и обратной многократной засечкой. Определение дирекционного угла узловой стороны. Уравнивание ходов технического нивелирования и превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова.
курсовая работа [201,3 K], добавлен 08.01.2016Сведения об инженерно-геодезических сетях. Триангуляция и трилатерация, характеристики. Рельеф местности, гидрография. Проектирование сети триангуляции. Расчет высоты сигнала. Оценка точности полигонометрической сети методом последовательных приближений.
отчет по практике [384,9 K], добавлен 11.06.2011Закрепление точек теодолитного хода. Геометрическое и тригонометрическое нивелирование. Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода. Перенесение осей запроектированного здания на местность, линии с заданным уклоном, отметок чистого пола.
отчет по практике [1,3 M], добавлен 20.07.2012GPS-измерения как наиболее точный и быстрый способ определения координат. Определение геодезических координат. Элементы спутниковой системы навигации. Использование услуг по GPS-измерению. Механизм работы системы, абсолютный и относительный режимы.
презентация [313,5 K], добавлен 15.12.2011
