Прогноз возникновения паводковой ситуации

Размещено на http://www.allbest.ru/

В настоящее время остро стоит проблема поиска методов и моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек, наносящих значительный экономических ущерб регионам России.

Задача прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла реки основывается на экстраполяции кривых зависимостей гидрологических характеристик потока от времени (глубины , средней скорости , расхода ) за пределы диапазона измеренных или вычисленных значений.

Пусть в результате расчетов найдена функция определяющая зависимость некоторой основной гидрологической характеристики потока от времени . река поток паводковый русло

Под чрезвычайной (паводковой) ситуацией, возникшей на заданном участке русла горно-равнинной реки, будем понимать такую ситуацию, при которой будет наблюдаться превышение рассматриваемой характеристики потока некоторой критической величины , т.е.

,

где - расчетное значение характеристики потока в момент времени , - критическое значение характеристики потока, превышение которой приведет к выходу воды на пойму и затоплению прибрежных построек.

Практический интерес представляет также задача определения момента времени начала затопления территории в районе рассматриваемого участка русла.

Момент времени затопления можно определить из алгебраического уравнения

.

Разобьем русло реки на расчетные участки () таким образом, чтобы их границы находились на гидрологических постах, расположенных на реке.

Рассмотрим некоторый участок русла реки. Математическая модель движения потока воды в верхнем створе данного участка описывается уравнением

, (1)

при заданном начальном условии

, (2)

где - ускорение свободного падения, - ширина потока, - уклон дна русла, - коэффициент шероховатости.

Будем считать, что в каждый момент времени результаты наблюдений содержат случайные ошибки :

,

где - случайный процесс типа белого гауссова шума с нулевым средним и корреляционной функцией:

,

- интенсивность белого шума, при . Предполагаем, что функция непрерывно дифференцируема при .

Пусть на основе методики построения оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки расхода потока решения задачи (1) - (2) построена стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в створе русла реки [1]:

, (3)

, (4)

, (5)

,

где , - приближенное решение уравнения (1) при заданном начальном условии . является решением фильтра Калмана-Бьюси и находится из соотношений

,

;

,

;

.

Пусть в результате решения задачи (3) - (5) найдена зависимость расхода потока от времени в верхнем створе участка русла реки . Поставим задачу прогноза возникновения паводковой ситуации в створе русла реки, расположенном ниже по течению. Для решения данной задачи необходимо найти функцию , позволяющую вычислить прогнозное значение расхода потока в нижнем створе в будущий момент времени .

Методика решения поставленной задачи

Решение поставленной задачи прогноза возникновения паводковой ситуации выполним на основе уравнения водного баланса, которое для участка русла реки имеет вид [2]:

, (6)

где - расход воды в нижнем по течению створе реки, - расход воды в верхнем створе реки, - боковой приток, и - суммарный водозабор и сброс воды в реку, - фильтрационный приток или отток, - испарение с водной поверхности и транспирация воды, влаги растительностью, - остаточный член, компенсирующий неучтенные компоненты и погрешности определения учтенных.

Отметим, что данная модель не учитывает время руслового добегания , которое влияет на результаты прогноза характеристик потока при рассмотрении участков русла реки большой протяженности. Более того, в модели должна быть учтена отдаленность гидрологических постов, расположенных на боковых притоках реки от точек их впадения в русло. Также при составлении прогноза необходимо учитывать количество осадков, прогнозируемых на участке за период времени .

Возникает необходимость в уточнении модели (6) с учетом времени добегания, количества выпадающих осадков и специфики расположения гидропостов на боковых притоках реки.

Функция расхода потока может быть найдена в результате расчетов или известна из непосредственных наблюдений расхода воды в верхнем створе реки участка . Функцию , представляющую собой зависимость расхода потока в нижнем створе рассматриваемого участка, будем определять из соотношения:

, (7)

где - боковой приток, - забор воды из русла реки в каналы для сельскохозяйственных нужд, - количество прогнозируемых за период времени осадков, - время добегания объема воды от верхнего до нижнего створа, - время добегания объема воды от точки впадения -го бокового притока в русло реки до нижнего створа, - время добегания объема воды от створа -го бокового притока, в котором известна функция до точки его впадения в русло реки, - время добегания объема воды от -го створа, в котором производится отъем воды, до нижнего створа.

В предлагаемом уравнении (7) не учитываются фильтрационный приток (или отток) и испарение с водной поверхности, поскольку их величина в русле горно-равнинной реки при больших расходах воды, наблюдающихся во время паводка, не оказывает значительное влияние на величину расхода в замыкающем створе реки.

Время добегания на участке реки, границами которого являются гидрологические посты, может быть найдено по результатам многолетних наблюдений расходов воды в русле реки и анализа гидрографов гидропостов.

Среднее время добегания может быть найдено как разность абсцисс пиковых значений расхода воды.

На практике часто возникает задача прогноза возникновения паводковой ситуации в нижнем створе русла реки, в районе которого отсутствует гидрологический пост и не имеется данных измерений. В этом случае приближенное значение времени добегания может быть найдено по формуле

, (8)

где - расстояние между створами, - средняя скорость движения потока на заданном участке.

Аналогичным образом могут быть получены величины , , .

Для вычисления средней по сечению скорости потока воды воспользуемся уравнением Шези [3]:

, (9)

где - уклон дна русла реки, - коэффициент Шези, - гидравлический радиус, равный отношению площади живого сечения потока к длине смоченного периметра живого сечения потока (для достаточно широких русел принимается равным глубине потока ).

Уравнение (9) с учетом эмпирической формулой Маннига для вычисления коэффициента Шези

может быть представлено в виде:

, (10)

где - коэффициент шероховатости.

В (10) коэффициент находится по справочным таблицам [3]. Уклон дна русла определяется путем продольного нивелирования русла реки [4].

Расчет расхода воды на бесприточном участке русла реки

Рассмотрим участок реки Кубань, расположенный между гидропостами в городе Армавире и станице Ладожской. Используя уравнение водного баланса для участка русла реки (7), найдем зависимость расхода воды от времени в нижнем створе рассматриваемого участка по известным результатам наблюдений расходов в верхнем створе с учетом времени руслового добегания.