О повышении точности заполняющих геодезических сетей из четырехугольников
Пути повышения точности заполняющих геодезических сетей из четырехугольников с измеренными сторонами путем увеличения числа условных уравнений при определении координат точек внутри сети. Три варианта размещения дополнительно измеренных диагоналей.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.05.2017 |
| Размер файла | 91,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
О повышении точности заполняющих геодезических сетей из четырехугольников
Вопросам уравнивания и оценки точности геодезических сетей из четырехугольников с измеренными сторонами посвящены работы [1,2], в которых разработан алгоритм составления условных уравнений, возникающих в сетях такого ряда и исследуется точность определения координат точек внутри сети, в том числе в наиболее слабом месте, на примере сети из фигур, близких к квадратам. Согласно работе [1] при составлении условных уравнений для сети из четырехугольников рекомендуется алгоритм:
(1),
четырехугольник геодезический координата
где: j - номер четырехугольника;
ХОП.j, YОП.j - координаты определяемой точки в j-том четырехугольнике;
ХП.j, ХЛ.j, YП.j, YЛ.j - координаты правой и левой точек в диагонали (по отношению к определяемой) в j-том четырехугольнике;
S1.i, S2.i - измеренные длины сторон i-го четырехугольника, влияющие на определение координат определяемой точки в j-том четырехугольнике;
Аj, Bj, Cj, Dj - «передаточные коэффициенты», определяемые по формулам (2).
(2),
где: б1.j, б2.j - дирекционные углы сторон S1.j, S2.j;
гj - угол засечки в j-том четырехугольнике.
Так для сети, (рис. 1) из фигур близких к квадратам, возникают 6 условных уравнений вида:
(3),
где: - поправки к измеренным сторонам;
- невязки в длинах сторон, вычисляемые по правилу .
Рис. 1. Сеть из четырехугольников с измеренными сторонами
Здесь - измеренная сторона, а - вычисленная длина этой стороны.
Например, для стороны будем иметь:
,
где координаты X1.3 и Y1.3, полученые путем последовательного решения линейных засечек.
При добавлении к уравнениям (3) выражений весовых функций для координат 4-х точек: 2.2, 1.2, 2.1 и 1.1
(4);
при решении полученной системы уравнений по способу наименьших квадратов для обратных весов этих точек были получены следующие значения:
Средние квадратические погрешности определения положения этих точек вычисляют по известным формулам:
(5);
Для равноточных измерений (6),
где: V - поправки к измеренным сторонам;
г - число условных уравнения.
Интерес представляет анализ того, как изменяется точность определения координат точек сети при добавлении некоторых измеренных диагоналей квадратов. В этом случае каждой измеренной диагонали будет соответствовать условное уравнение. Например, для диагонали b1 будем иметь:
(7),
где: бb1 - дирекционный угол диагонали b1;
- невязка в длине диагонали найденная по формуле:
(8),
где: b1 - измеренное значение диагонали.
Дифференцируя (8) по измеренным сторонам влияющих на положение точек 1.2 и 2.1, согласно [1,2] получим:
(9);
После подстановки полученных частных производных (9) в выражение (7), получим:
(10);
Для диагонали b2 будем иметь:
(11);
Дифференцируя (11) по всем измеренным сторонам, влияющих на положение точек 1.2 и 2.3, получим:
(12);
После подстановки частых производных (12) в выражение (11), запишем:
(13);
Аналогичным образом получим условные уравнения для диагоналей b3 и b4. Они будут иметь вид:
(14);
В результате решения системы условных уравнений (3) совместно с системой условных уравнений для диагоналей (10, 13,14) и добавляя к образовавшейся системе выражения для весовых функций (4) получим обратные веса для точек 1.1, 1.2, 2.1, 2.2:
Назовем это решение вариантом №1.
В варианте №2 исследуем вопрос присоединения к условным уравнениям, возникающим при решении сети квадратов с диагоналями b'1, b'2, b'3, b'41 (на рисунке 1 они показаны пунктирными линиями).
Используя ранее приведенный алгоритм, для этих диагоналей получим следующие условные уравнения:
(15);
четырехугольник геодезический координата
В результате решения по способу наименьших квадратов системы уравнений (3) совместно с системой (15) для обратных весов точек 1.1, 1.2, 2.1, 2.2 получим следующие значения:
(16);
Рассмотрим и вариант №3 объединяющий варианты №1 и №2. Для точки 2.2 получим обратный вес, равный 0,81.
Используя обратные веса, были вычислены средние квадратические погрешности положения исследуемых точек по формуле (5), считая при этом, что м для всех вариантов одинаковое.
Результаты рассмотренных вариантов сведены в таблице 1. (нулевой вариант - измеренных диагоналей нет)
|
№№ точек |
Варианты |
||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
||
|
1.1 |
1.10 |
1.00 |
0.98 |
||
|
1.2 |
1.15 |
1.04 |
1.11 |
||
|
2.1 |
1.15 |
1.04 |
1.11 |
||
|
2.2 |
1.19 |
1.14 |
0.99 |
0.90 |
Из таблицы видно, что увеличение числа условных уравнений путем добавления измеренных диагоналей приводят к увеличению точности определения положения точек внутри сети. Так при добавлении измеренных диагоналей по варианту №1 точки 1.1, 1.2 и 2.1 по сравнению с нулевым вариантом получили увеличение точности на 10%, а точка 2.2 лишь на 4%. По варианту №2, когда диагонали сходятся в точке 2.2 она получила увеличение точности порядка 18%, тогда как точки 1.2 и 2.1 получили увеличение точности лишь на 4%, а точка 1.1 на 12%. Третий вариант дал для точки 2.2 увеличение точности на 28-30%.
Следовательно, при составлении проектов геодезических сетей из четырехугольников с измеренными сторонами надо учитывать, где и какие диагонали надо проектировать для получения необходимой и достаточной точности.
Список литературы
1. Ю.Г. Соколов, А.Т. Гаврюхов К вычислению коэффициентов условных уравнений при уравнивании заполняющих сетей из четырехугольников с измеренными сторонами // Научный журнал Труды КубГАУ, Краснодар, 2008 №15 - 8 с.
2. Ю.Г. Соколов, С.С. Струсь, С.К. Пшидаток, Н.Я. Губанова. К вопросу оценки точности геодезических сетей из четырехугольников с измеренными сторонами. Научный журнал «Электронный ресурс - Краснодар», КубГАУ, 2014 г., №98 (04).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Общие сведения о геодезических сетях. Рассмотрение особенностей государственной политики в сфере координат и высот. Описание геодезических сетей сгущения. Съёмочные сети и способы их создания. Изучение геодезических знаков для закрепления опорных точек.
презентация [313,8 K], добавлен 22.08.2015Перевод геодезических координат с эллипсоида Вальбека на эллипсоид Красовского, из геодезических в прямоугольные координаты. Измерение углов в треугольниках сети. Уравнение геодезической сети, построенной методом триангуляции, кореллатным способом.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 17.08.2013Виды геодезических сетей при съемке больших территорий. Системы координат WGS-84 и СК-95. Измерения в геодезических сетях, их погрешности. Передача координат с вершины знака на землю. Уравнивание системы ходов съемочной сети и тахеометрическая съёмка.
курсовая работа [95,3 K], добавлен 16.04.2010Основные принципы организации геодезических измерений. Методы построения планов геодезических сетей. Классификация государственных плановых геодезических сетей. Государственная высотная основа. Съёмочные геодезические сети.
статья [56,0 K], добавлен 04.04.2006Сведения об инженерно-геодезических сетях. Триангуляция и трилатерация, характеристики. Рельеф местности, гидрография. Проектирование сети триангуляции. Расчет высоты сигнала. Оценка точности полигонометрической сети методом последовательных приближений.
отчет по практике [384,9 K], добавлен 11.06.2011Геодезическая система отсчета WGS-84, ее исходное определение и реализация. Топографические карты СК-63, их отличия. Единая государственная система геодезических координат 1995 г. Процедура обеспечения требуемого автоматического преобразования координат.
реферат [23,2 K], добавлен 16.12.2013Определение наличия видимости между проектируемыми пунктами как обязательное условие планирования сети триангуляции. Исследование полигонометрического хода и расчет знаменателя допустимой невязки. Способы оценки точности инженерно-геодезической сети.
курсовая работа [321,4 K], добавлен 11.06.2011Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий. Равноточные и неравноточные измерения. Классификация погрешностей геодезических измерений. Уравнивание системы ходов съёмочной сети. Вычерчивание и оформление плана тахеометрической съемки.
курсовая работа [419,8 K], добавлен 23.02.2014Восстановление утраченных межевых знаков. Определение площади земельного участка разными способами. Методика подготовки геодезических данных для выноса в натуру границ запроектированных участков с расчетом необходимой точности геодезических построений.
методичка [398,2 K], добавлен 30.05.2012Освоение методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения. Вычисление координат дополнительных пунктов, определенных прямой и обратной многократными угловыми засечками. Уравнивание системы ходов полигонометрии.
курсовая работа [96,2 K], добавлен 25.03.2011Основные положения и принципы проектирования плановых и высотных инженерно-геодезических разбивочных сетей. Проектирование плановых одиночных ходов между исходными пунктами опорной геодезической сети. Планирование систем плановых и высотных ходов.
контрольная работа [247,7 K], добавлен 10.05.2015Составление системы углов уравнения связи, матрицы коэффициентов условных уравнений поправок. Расчет вектора свободных членов, приближенных и измеренных значений параметров. Оценка точности. Принятие истинных значений отметок определенных реперов.
практическая работа [52,8 K], добавлен 15.02.2015Геологические условия в зоне строительства тоннелей. Анализ колец тоннеля с подробным анализом точности деформационных характеристик применительно к метрополитену г. Тегеран. Методика ориентирования подземных геодезических сетей способом двух шахт.
автореферат [166,7 K], добавлен 08.01.2009Сущность угловых геодезических измерений. Обзор и применение оптико-механических и электронных технических теодолитов для выполнения геодезической съемки. Принципы измерения горизонтальных и вертикальных углов, особенности обеспечения высокой их точности.
курсовая работа [241,6 K], добавлен 18.01.2013Структура и содержание топографической карты. Условные знаки. Измерение расстояний между точками. Определение географических (геодезических) координат. Расчет истинных и магнитных азимутов, абсолютных высот точек превышений. Уклоны и углы наклона линий.
лабораторная работа [178,8 K], добавлен 03.11.2014Общие сведения о Карагандинском кадастровом центре. Поверки и юстировки геодезических приборов. Вынос точек в натуру. Рационализация и автоматизация тахеометрической съемки. Межевание земель и камеральные работы. Способы геометрического нивелирования.
отчет по практике [662,0 K], добавлен 21.02.2012Основные положения по геодезическим работам при межевании. Требования к точности геодезических работ при землеустройстве. Применение теодолитов, электронных тахеометров и спутниковых навигационных систем при геодезических измерениях земельных участков.
дипломная работа [5,3 M], добавлен 15.02.2017Характеристика знаков закрепления геодезических сетей, их классификация по значению, местоположению, их обозначение на метности. Жилые, общественные, производственные здания. Этапы производства геодезических работ при проведении строительства объекта.
реферат [374,6 K], добавлен 02.11.2009Создание опорной маркшейдерской сети и оценка точности опорной высотной сети. Анализ точности угловых и линейных измерений при подземных маркшейдерских съемках. Предрасчет ожидаемой ошибки смыкания забоев горных выработок, проводимых встречными забоями.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 09.02.2013Нормативно правовая база по производству геодезических работ. Правила межевания земель. Методы создания государственных опорных геодезических сетей. Выделение земельных участков из земель сельскохозяйственного назначения на примере ЗАО "Гатчинское".
дипломная работа [1,4 M], добавлен 22.12.2010
