Термодинамическая модель локально-равновесного состояния газонасыщенного угля в пласте

Размещено на http://www.allbest.ru/

Термодинамическая модель локально-равновесного состояния газонасыщенного угля в пласте

Товаровская Н.М.

Мощенко И.Н.

В последнее десятилетие в угольной промышленности на повестку дня стал такой вопрос как извлечение углеводородных газов из угольных пластов. Это связано как с необходимостью превентивной скважинной дегазации загазованных пластов на действующих и ликвидированных шахтных полях для обеспечения геоэкологической безопасности, так и с возрастающей ролью добычи угольного метана как самостоятельного сырья. Для разработки научно обоснованных методов дегазации немаловажную роль играет теоретический анализ происходящих при этом процессов, в частности, их компьютерное моделирование, разработка геофизических, термодинамических и математических моделей газонасыщенного угольного пласта.

Первый этап по моделированию динамики процессов дегазации угольных пластов сводится к более узкой статической задаче - созданию теоретической модели, позволяющей по экспериментальным геофизическим данным и результатам лабораторных испытаний рассчитывать удельное содержание газа в пласте (в различных формах) и его изменение в зависимости от горного и газового давлений. Разработка такой модели и методики ее привязки к геофизическми условиям конкретных угольных пластов и является основной целью настоящей работы.

Термодинамическая модель локально-равновесного состояния газонасышенного угля

В основу работы положен подход, предложенный в [1, 2]. Газонасыщенный уголь моделировался трехфазной системой, состоящей из трещиновато-пористой матрицы, в порах которой находится свободный газ, а в приповерхностной области пор - сорбированный. Принцип квазистатического локального термодинамического равновесия был положен в основу анализа поведения системы при изменении внешних условий. Кинетика процессов учитывалась только изменением управляющих параметров. Моделирование проводилось в рамках феноменологической термодинамики.

Неравновесный термодинамический потенциал, определяющий поведение рассматриваемой системы при изменении внешних условий, складывается из потенциала свободного газа (первая строка в (1)), потенциала твердой фазы (вторая строка в (1)) и потенциала сорбированного газа (третья строка в (1)):

F = -N2 kT ln(eV2 /N2) + N2 f(T)+PV2 + (K)y2 /2 + уy - -гyN1 + бN12 - QN1 + N0 kT(C lnC +(1-C) ln(1-C)); (1)

где T - температура системы; P - давление газа в порах; f(T) - некая термодинамическая функция, зависящая только от температуры; V2 - объем пор, содержащихся в единице объема системы (объемная концентрация пор); N2 - число молекул свободного газа в них, у - напряжение в системе; y - относительная объемная деформация (y = ДV1/V, где ДV1 - абсолютное изменение объема системы, V - объем системы); K - эффективный модуль всестороннего сжатия угля, N1 - число молекул газа, сорбированного в единице объема системы. Первое слагаемое в третьей строке (1) описывает в линейном приближении экспериментально наблюдаемое набухание угля при растворении в нем газа, второе слагаемое описывает взаимное отталкивание сорбированных в приповерхностном слое молекул газа, третье слагаемое характеризует взаимное притяжение молекул растворенного газа и угольной матрицы (Q имеет смысл удельной теплоты растворения), последнее слагаемое является конфигурационной энтропией, где k - постоянная Больцмана, N0 - число вакансий в единице объема угольной матрицы, которые могут быть заняты молекулами газа (C - молекулярная концентрация связанного газа, C=N1 /N0).

Отметим, что хотя мы и указали физический смысл коэффициентов г, б, Q и N0, они не являются реальными микроскопическими параметрами твердого газоугольного раствора, а играют роль макроскопических феноменологических констант и определяются на основе экспериментальных данных. Постоянные г, б и Q находятся из экспериментов по измерениям величины набухания угля и теплоты растворения в лабораторных условиях. Коэффициент N0 можно определить из изотерм сорбции.

Управляющими параметрами для неравновесного потенциала (1) являются горное давление у, давление газа в порах P и температура T. Такими же параметрами, фиксированными для каждой системы, являются феноменологические коэффициенты K, г, б, Q и N0. Для каждой конкретной системы управляющим параметром будет также полное содержание газа (на единицу объема) N= N1 + N2. Оно зависит от предыстории формирования системы уголь-газ и локальных геологических условий.

В разрабатываемой модели относительная объемная деформация системы y, удельный объем пор и трещин V2 и число молекул газа в связанном (N1) и свободном (N2) состояниях являются внутренними параметрами и в (1) входит их неравновесное значение. Минимизирую термодинамический потенциал по этим переменным (при условии N=N1 + N2=const), получим уравнения состояния системы уголь-газ:

Отметим, что уравнение (2) представляет собой обобщенный закон Гука (с учетом набухания угля при газификации), уравнение (3) - уравнение состояния идеального газа, а (4) - равенство химических потенциалов свободного и связанного газов в равновесии.

Проверка адекватности и расчет параметров модели для лабораторных условий.

Разработанная модель должна также описывать не только систему уголь-газ в естественных условиях, но и изотермы сорбции, измеренные в лабораторных условиях. Сорбция газа при этом идет через поверхность открытой системы пор и трещин, давление P в них совпадает с внешним, то есть у = P. Подставляя в (2 - 4) это соотношение, разрешая первое и второе уравнения относительно y и V2, и подставляя их в третье, получим трансцендентное уравнение описывающее зависимость между молекулярной концентрацией поглощенного газа С и его давлением P:

kTln(C/(1-C) = (г2/(K) - 2б)N1 + kT ln(P) - kT ln(kT) + Q + f(T). (5)

Экспериментально обычно измеряется сорбционная емкость на единицу массы угольного образца (м 3/т или см 3/г), которая связана с концентрацией C следующим образом:

ч = N0 CVm 103 /(NА с) = C ч0 ; (6)

где ч0 - предельная сорбционная емкость, NА - число А

ч0 = N0Vm 103 /(NА с). (7)

Подставляя (6, 7) в (5), получим уравнение, описывающее теоретические сорбционные кривые:

ln(ч/(ч0 - ч)) = A ч + lnP - DP + B; (8)

где

A = (г2/(K) - 2б)NAс10-3/(KkT), (9)

B = 6ln10 - ln(kT) + (Q + f(T))/(kT), (10)

D = г106/(kT). (11)

Отметим, что для удобства дальнейших расчетов, коэффициенты в (8) перенормированы таким образом, что сорбционная емкость ч выражается в м 3/т или см 3/г, а давление - в МПа.

Таким образом, в предлагаемой модели сорбционные зависимости определяются четырьмя феноменологическими коэффициентами, такими как ч0, A, B и D. Эти коэффициенты, в свою очередь, могут быть рассчитаны по геофизическим и горным параметрам конкретных угольных пластов. К сожалению, при стандартных измерениях, определяются не все необходимые для привязки модели характеристики. К примеру, по стандартному набору геофизических параметров для пласта 60 59 по скважине 16116 Талдинская (все конкретные расчеты в работе сделаны для этого пласта) были определены только плотность угля, пористость, температура, горное давление, модуль всестороннего сжатия. Для конкретизации модели необходимо еще знать предельную газоемкость пласта ч0, модуль набухания г, теплоту растворения газа Q и удельную энергию взаимного отталкивания молекул газа в твердом растворе, а также некоторые термодинамические параметры свободного газа (в частности вышеприведенную функцию f(T)). Поэтому привязка модели к конкретным условиям проводилась в обратном порядке. По экспериментальным сорбционным кривым определялись феноменологические коэффициенты ч0, A, B и D, а по ним рассчитывались недостающие геофизические параметры углей. Для вычисления коэффициентов по экспериментальным данным использовались спрямляющие координаты:

Z = ln(ч/(ч0 - ч)) - lnP + DP; X = ч. (12)

Неизвестные коэффициенты ч0, D, A и B, рассчитывались методом наименьших квадратов. Для рассматриваемых углей получены следующие значения феноменологических коэффициентов:

ч0=32.6 м 3/т, D = 0.001221213703 Па-1, A= - 0.05999639761 т/ м 3, B=0.01085510635. (13)

При этом коэффициент корреляции равен rк = - 0.998 (с уровнем достоверности больше 0.9), среднеквадратичное относительное отклонение по спрямляющей переменной Y равно 0.84 %, а среднеквадратичное относительное отклонении по газоемкости ч - 0.26 %. Полученные результаты позволили также рассчитать недостающие геофизические параметры рассматриваемых углей.

Таким образом, сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по сорбции угля подтвердили адекватность модели, а также позволили определить часть недостающих геофизических параметров для рассматриваемого конкретного пласта.

Расчет параметров модели для условий естественного залегания.

В газонасыщенных углях в условиях естественного залегания сорбированный газ находиться в термодинамическом равновесии со свободным, содержащимся в порах, при давлении, равном горному (у = P) и модель, рассмотренная в предыдущем разделе, полностью подходит и для них. При этом прямой перенос результатов, полученных для лабораторных углей на угли в пласте не правомочен. Если мы посчитаем сорбционную газоемкость по экспериментальной кривой, либо по модели предыдущего раздела, то получим 23.2 м 3/т. С учетом пористости, равной 4.8%, полная газоемкость получается равной 27 м 3/т. Эта величина превышает газоемкость Vг = 20 м 3/т, измеренную методом кернозаборника. Такое большое отличие вряд ли может быть связано с ошибкой измерений и обусловлено, на наш взгляд, изменением параметров угля при его извлечении. Из всех геофизических параметров, входящих в модель, в первую очередь, может измениться пористость V2. Остальные параметры, входящие в модель, имеют химическую природу и не изменяются при механических воздействиях. Введенный нами параметр - удельное число газовых вакансий в угольной матрице N0 и пропорциональная ему предельная сорбционная емкость ч0 для рассматриваемого типа сорбции пропорциональны площади пор и тоже должны измениться. Оценить эти изменения и адаптировать модель для углей в условиях естественного залегания можно исходя из следующих соображений.

Увеличение пористости при извлечении угля происходит путем добавления к уже существующей системе открытых пор и трещин новых пор и трещин, образующихся при разрыве газом закрытых пор. При этом спектральный состав (по размерам) открытой и закрытой систем пор и трещин в первом приближении одинаков [3]. Тогда можно предположить, что если объем пор увеличился в л раз (V2' = лV2), то N0 и ч0 увеличатся в раза (). Здесь у нас величины без штрихов соответствуют естественным условиям, со штрихами - лабораторным и известны (V2'=0.038 м 3/т, ч0'=32.6 м 3/т). При этом

V2 = л-1 V2'; (14)

Полная газоемкость пласта определяется соотношением

Vг = 10P V2 + ч; (15)

где P=10 МПа, Vг=20 м 3/т, сорбционная газоемкость ч находится из уравнения (8). Подставляя (14) в (8, 15), получим уравнение для определения л. Результаты решения этого уравнения и пересчитанные для условий естественного залегания геофизические параметры углей приведены в табл. 1. Там же для справки повторены численные значения коэффициентов модели. углеводородный газ скважинный

Таблица 1. Геофизические параметры угля пласта 60 59 по скважине 16116 Талдинская, пересчитанные для естественных условий.

При дегазации пластов и добыче газа скважина, проходящая через пласт, приводит к частичной разгрузке и напряжения в окрестности скважины уже не равны горному давлению. Из-за высокой пластичности угля они по-прежнему носят квазигидростатический характер, но зависят от расстояния до скважины. Оценки, проведенные в плоском приближении показывают, что эта зависимость носит квадратично-гиперболический характер:

у = у0 (1 - (r0/r)2), (16)

где r - расстояние до скважины, r0 - ее радиус, у0 - горное давление в пласте без скважины.

Термодинамический потенциал (1) и полученные из него уравнения состояния (2 - 4), описывают сорбцию газа в окрестности скважины. При этом напряжения у определяются соотношением (16), а давление P является внешним параметром и зависит от времени и координат. Исключая из этих уравнений объем пор V2 и деформацию y, и переходя от концентрации сорбированного газа C к газоемкости ч, получим уравнение, связывающее газоемкость с давлением газа в порах, аналогичное уравнению (8):

ln(ч/(ч0 - ч)) = A ч + lnP - D у + B. (17)

В дальнейшем полученная сорбционная кривая (17) будет использована при моделировании процессов фильтрации газа и газоотдачи в скважину. Однако работа с неявной трансцендентной (17) либо числовой зависимостями затруднительно. По этой причине трансцендентная зависимость (17) аппроксимировалась нами явной функциональной. Как показано на многочисленных данных в [4], экспериментальные сорбционные кривые хорошо описываются гиперболической зависимостью, и она была взята для аппроксимации:

ч = P/(MP + S). (18)

Для аппроксимирующей функции вводились спрямляющие координаты и гиперболическая зависимость сводилась к линейной. Неизвестные коэффициенты M и S определялись методом наименьших квадратов по рассчитанной газоемкости. Получено, что для рассматриваемых углей M = 0.0470402724 т/м 3, S = 0.08471069940 МПа•т/м 3 при 1 % среднеквадратичной относительной погрешности.

Заключение

В работе представлена термодинамическая модель газонасыщенных углей средней степени метаморфизма, описывающая зависимость локальных деформационных и сорбционных параметров от горного давления и давления газа в порах. Для проверки адекватности разработанной модели был проведен теоретический расчет зависимостей сорбционной емкости углей от давления газа при лабораторных условиях. Получено хорошее соответствие результатов расчета с экспериментальными данными, что указывает на правомочность использования модели для анализа системы уголь-газ.

Разработана методика привязки модели к конкретным геофизическим условиям в пласте, позволяющая по результатам лабораторных экспериментов и замеров газосодержания в пласте рассчитать естественную газоемкость в зависимости от газового давления в порах. Полученные результаты могут быть использованы для оценки остаточного газосодержания, а также для разработки динамических моделей всего процесса дегазации в пласте.

Литература

1. И.Н. Мощенко, Н.Ф. Лосев, Ю.М. Гуфан. Теоретический анализ метастабильных состояний системы уголь-газ. Т.1. - Ростов-на-Дону. СКНЦ ВШ, НТП "Уголь-выброс", 1996.- 36 с.

2. И.Н. Мощенко, Н.Ф. Лосев, Ю.М. Гуфан. Теоретический анализ метастабильных состояний системы уголь-газ. Т.2. - Ростов-на-Дону. СКНЦ ВШ, НТП "Уголь-выброс", 1996.- 26 с.

3. Л.Я. Кизильштей. Угли как трещинные коллекторы газа. - Ростов-на-Дону, СКНЦ ВШ, НТП "Уголь-выброс", 1993.

4. Петросян А.Э. Выделение метана в угольных шахтах.-М.:Наука, 1975.- 188 с.

Размещено на Allbest.ru