Предрасчет точности измерений астрономической рефракции вблизи горизонта

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предрасчет точности измерений астрономической рефракции вблизи горизонта

Н.Н. Редичкин, И.Н. Редичкин (Ростовский государственный строительный университет, г. Ростов-на-Дону)

Предрасчет точности работ при определении углов астрономической рефракции (r_a) и ее аномалий вблизи горизонта измерительным методом можно выполнить на основании формул (1, 2, 3, 4), известных нам из работ [1, 2]:

(1),

где z -- измеренное зенитное расстояние светила;

z -- свободное от влияния рефракции зенитное расстояние светила, которое находят из решения параллактического треугольника PZs (полюс-зенит-светило).

(2),

где a -- прямое восхождение светила, выбираемое из каталога;

Д -- местное декретное время;

s,Т,u -- местное звездное время, отсчет по хронометру и поправка хронометра в момент наблюдений светила, соответственно;

Д_i; u_i; s_i; T_i -- величины, полученные в моменты приема сигналов точного времени;

-- поправка за переход от среднего времени к звездному, ;

n, w-- номер часового пояса места наблюдений и ход хронометра соответственно;

S₀ -- звездное время в 0^h всемирного;

-- поправка за суточную аберрацию;

l -- долгота места наблюдений.

(3),

(4),

где j - широта пункта наблюдений, d - склонение светила, А -- азимут светила.

Дифференцируя формулу (1) и переходя к средним квадратическим ошибкам (СКО), найдем:

, (5),

где - СКО измерений зенитных расстояний небесных светил;

- СКО вычислений (неискаженных рефракцией) зенитных расстояний небесных светил.

Выполним анализ формулы (5). Из этой формулы видно, что величина зависит как от инструментальной точности применяемого способа измерений, так и от точности координат пунктов при вычислении z по (2, 3, 4). Точность определений координат пункта зависит от условий работ. Если работы выполняются на стационарном пункте (ФАГС), то координаты известны с высокой точностью. Если работы выполняются в произвольном пункте, в условиях кратковременной экспедиции, то неизвестные координаты места наблюдений необходимо определить в минимально короткие сроки с точностью, приемлемой для выполнения измерений r_a вблизи горизонта.

Учитывая эти факторы и анализируя, например, работы [3, 4] принимаем следующие характеристики СКО, влияющих на величину :

- точность широты и долготы пункта характеризуется следующими СКО:

на пунктах ФАГС: ; ;

на полевом (экспедиционном) пункте: ; ;

- точность интерполирования экваториальных координат звезд из каталога:

- точность измерений часового угла и азимута составляет ; , соответственно.

С учетом вышеперечисленных ошибок и полагая действие каждой из них случайным и независимым, вычислим СКО определения z - зенитного расстояния светила, неискаженного рефракцией:

- для способа «часового угла», формула (2):

- на пункте ФАГС;

- на полевом пункте;

- для азимутального способа, формулы (3, 4):

- на пункте ФАГС;

- на полевом пункте.

Полученные СКО характеризуют точность определений z. Для дальнейших расчетов по формуле (5) необходимо также определить - точность измерения зенитного расстояния светила.

На первом этапе исследований найдем , т.е. инструментальную СКО измерения зенитного расстояния светила.

Величину определяют следующие СКО (применительно к теодолиту (ОТ - 02м) [5]:

- визирование на удаленную точку (такая точность обусловлена формулой Нетцли) [5]:

,

где Г =36 крат - увеличение трубы);

- определение места зенита (М_z) [5]: ;

- погрешность хода винтов и определения рена: .

Полагая влияние перечисленных погрешностей случайным и независимым, найдем:

.

Все, полученные выше, данные были использованы при выполнении расчетов по формуле (5). Результаты вычислений представлены в табл. 1.

Таблица 1

Из табл. 1 видно, что точность азимутального способа измерений r_a вблизи горизонта практически не зависит от того, что точность определения широты полевого пункта () и широты стационарного пункта () отличаются на значительную величину.

Анализ табл. 1 позволяет также сделать вывод, что способы «азимутальный» и «часового угла» практически (по точности определения r_a) равнозначны, если измерения выполняют на полевом пункте.

Однако, применение способа «часового угла» дает результаты, которые для полевых условий не соответствуют точности при стационарных условиях на величину или 14% величины .

Такими расхождениями можно пренебречь, если учитывать то, что на возникают аномалии рефракции, которые могут достигать величины и более.

Этот вывод позволяет считать, что при исследовании рефракции вблизи горизонта можно применять различные способы измерительного метода. Координаты пункта при этом достаточно знать со средней квадратической погрешностью .

В табл. 1 величина обусловлена инструментальными погрешностями и погрешностями определения координат пункта наблюдений. Однако, на величину существенное влияние оказывают также такие факторы, как дрожание изображения и атмосферная дисперсия.

Ошибки в положении светил из-за дрожания изображения зависят от зенитного расстояния. Их можно приближенно оценить по формуле И.Г. Колчинского [6]:

(6).

Ошибки измерений , вызванные атмосферной дисперсией (m_Д) можно примерно оценить по данным, полученным в работах [6, 7], с учетом того, что «для уменьшения влияния атмосферной дисперсии инструмент диафрагмировался так, чтобы дифракционная картина получалась наиболее четкой» [7].

Значения m_d, вычисленные по (6) и m_Д, полученные в работе [7], приведены в табл. 2.

Используя для инструментальных ошибок данные , приведенные в табл. 1, и, считая действие и случайным и независимым, получим - СКО измеренного зенитного расстояния светила.

. (7).

Результаты вычислений по формуле (7) приведены в табл. 2.

Таблица 2

По данным табл. 1 и табл. 2, выполним расчеты и найдем по формуле (5). В зависимости от величины получим следующие (табл. 3) значения СКО определения измерительным методом.

астрономическая рефракция горизонт азимутальный

Таблица 3

В таблице 3 величины и - это СКО определения астрономической рефракции вблизи горизонта способами «часового угла» и «азимутальным», соответственно.

Из анализа табл. 3 установлено:

- способы измерительного метода определений вблизи горизонта равнозначны по точности и могут применяться для выполнения работ как на пунктах ФАГС, так и в пунктах экспедиционных, полевых работ;

- измерительный метод позволяет определять углы со СКО на зенитных расстояниях ;

- на зенитных расстояниях существенное влияние оказывают дрожание изображения и дисперсия, поэтому значения достигают величины 7 и более секунд.

Литература

1. Куштин И.Ф. Методы определения углов рефракции и поправок в дальность.- В сб.: Геодезия и фотограмметрия, изд. РИСИ, Ростов-на-Дону, 1986.- с.3-15.

2. Халхунов В.З. Курс сферической астрономии.- М.: Недра, 1972.- 304с.

3. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР.- М.: Недра, 1966.- 341с.

4. Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии.- М.: Недра, 1973.- 271с.

5. Елисеев С.В. Геодезические инструменты и приборы.- М.: Геодезиздат, 1959.- 480с.

6. Колчинский И.Г. Два метода определения атмосферной дисперсии.- АН СССР. Астрономический журнал. Т. XXVI. №1, 1949.- с. 49-55.

Размещено на Allbest.ru