Об одном методе построения решений в динамических задачах для многослойного пороупругого полупространства
Анализ динамического отклика геологической структуры на тарированное воздействие. Описание движения среды с помощью амплитудных функций смещения скелета. Восстановление напряженно-деформированного состояния среды с помощью контурного интегрирования.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 88,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Статья по теме:
Об одном методе построения решений в динамических задачах для многослойного пороупругого полупространства
Е.А.Волкова, А.А. Ляпин
При анализе динамического отклика геологической структуры на тарированное воздействие или сейсмические нагрузки одной из основных задач является создание адекватных математических моделей такой структуры. При этом на практике встречается достаточно большое разнообразие типов строения как оползневых поверхностных массивов, так и подстилающих сред. В последнем случае наиболее распространенной моделью является модель слоистого полупространства [1-3]. При этом наличие обводненности в целом или части слоев существенно сказывается на формировании спектрального состава отклика среды, регистрируемого на его поверхности или в оползневой зоне.
Рассматривается в декартовой системе координат - слойная пороупругая полуплоскость, свойства каждой составляющей которой определяются [4]: - соответственно плотностями твердой и жидкой фаз; - коэффициентом массовой связи; - упругими постоянными скелета; - объемной пористостью; - коэффициентом проницаемости; - динамической вязкостью.
Движение среды описывается амплитудными функциями смещения скелета (твердой фазы) - ,
и жидкости в порах - ,
удовлетворяющих уравнениям Био-Френкеля [5]:
(1)
На поверхности задан вектор напряжений
, (2)
здесь - напряжения в скелете, - сила, действующая на жидкость в порах.
На границах раздела слоев могут быть заданы следующие условия сопряжения сред (открытые поры):
непрерывности векторов перемещений, раздельно для твердой и жидкой фракций;
непрерывности векторов напряжений .
Отметим, что при отсутствии жидкости, в предположении, что , уравнения (1) переходят в уравнения Ламе для изотропных упругих сред.
При решении задачи для однородной полуплоскости с условиями на поверхности
(3)
функции перемещений в скелете и жидкости можно представляются через волновые потенциалы [6]:
,
а решение краевой задачи отыскивается в пространстве преобразований Фурье [7]:
. (4)
Контур при интегрировании в плоскости комплексного параметра определяется принципом предельного поглощения [8]. Однако при ненулевой динамической вязкости жидкости в порах данный контур может совпадать с действительной осью.
В итоге решение может быть сформулировано в виде следующих матричных соотношений:
(5) , (6)
где
Перемещения для точек жидкой фракции осуществляется заменой в формулах для функций на и на .
Компоненты вектора определяются из граничного условия (3) в виде:
.
В итоге получим
.
При исследовании динамических задач для многослойной пороупругой среды требуется построение решений уравнений движения Био-Френкеля для слоя фиксированной толщины, а также выполнение условий сопряжения слоев между собой.
Рассмотрим слой с номером , занимающий в локальной системе координат область
На гранях слоя считаем заданными векторы обобщенных напряжений
, . (7)
Для данного слоя решение будем отыскивать в виде [9]:
,
соответствующем решениям уравнений (1) для двух полуплоскостей, пересечение которых определяет требуемый слой.
В этом случае функции с индексами (1,2) можно получить из соотношений (5,6) путем замен:
; ; ; ; - номер слоя.
Вектор-функции в данном представлении являются неизвестными и подлежат определению из условий (7), записанных в преобразованном по Фурье виде. В результате придем к системе линейных алгебраических уравнений, определяющих для каждого фиксированного значения трансформант Фурье .
, (8)
.
тарирование среда скелет смещение
Отметим, что элементы полученной системы (8) , экспоненциально убывают при , что обеспечивает диагональное преобладание элементов и хорошую обусловленность матрицы системы [10].
После их определения восстановление напряженно-деформированного состояния среды осуществляется контурным интегрированием с использованием соотношений (4).
Литература
1. Ляпин А.А. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии [Текст]: Монография / Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. - М.: ГНИЦ ПГК, 1999. 294 с.
2. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layered media. -New York etc.: Mc Graw-Hill Book Co., 1957. -380 p.
3. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Тимофеев С.И. К вопросам построения эффективных алгоритмов расчета системы «сооружение-грунт» [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/719 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
4. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid. / J. Appl. Phys. -1952. -V.23, 2. -P.997-1005.
5. Поручиков, В.Б. Методы динамической теории упругости [Текст]: Монография / Поручиков В.Б. -М.: Наука, 1986. -328 с.
6. Уфлянд, Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости [Текст]: Монография / Я.С. Уфлянд Л., Наука. 1967. - 403 c.
7. Ворович, И.И. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей [Текст]: Монография / Ворович И.И., Бабешко В.А. М.: Наука, 1989. -320 с.
8. Кадыров Р.Р., Ляпин А.А. Особенности возбуждения слоистых сред внутренними источниками колебаний [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/981 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. Малышев, А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру [Текст]: Монография / Малышев А.Н. -Новосибирск: Наука, 1991. -229 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методы контроля напряженно-деформированного состояния технологических трубопроводов нефтеперекачивающей станции. Организация систем диагностического мониторинга на объектах нефтегазового комплекса. Способы оценки состояния технологических трубопроводов.
отчет по практике [956,8 K], добавлен 19.03.2015Особенности оценки напряженно–деформированного состояния массива в многолетних мерзлых породах в зависимости от теплового режима выработки. Оценка видов действующих деформаций. Расчет распределения полных напряжений в массиве пород вокруг выработки.
контрольная работа [47,6 K], добавлен 14.12.2010История создания системы наблюдений, оценки и прогноза антропогенных изменений состояния биосферы. Содержание мониторинга геологической среды, определение допустимых техногенных нагрузок и оценка целесообразности применения различных форм строительства.
презентация [132,1 K], добавлен 17.08.2015Применение инновационной коммерциализированной аэрокосмической технологии "Метод видеотепловизионной генерализации", основанной на выявлении аномалий путем фиксации теплового излучения объектов Земли, для поиска нефти, урана, золота и подземных вод.
презентация [5,1 M], добавлен 10.10.2015Геолого-гидрогеологические характеристики калийных месторождений. Типовые задачи управления сдвижением горных пород при подземной разработке. Расчет параметров, характеризующих изменение напряженно-деформированного состояния подрабатываемого массива.
курсовая работа [642,8 K], добавлен 22.08.2012Задачи анализа геологической карты. Выделение поверхностей несогласия в стратиграфическом разрезе и анализ их значения в геологической истории района. Характеристика складчатых и разрывных нарушений. Определение возраста магматических образований.
курсовая работа [25,6 K], добавлен 14.01.2016Создание физической модели анизотропии геологической среды на основе анализа амплитудно-частотных характеристик сейсмических волн, распространяющихся в слоистой среде. Техника безопасности при работе с сейсмостанцией и условия безотказной работы прибора.
диссертация [4,1 M], добавлен 24.06.2015Загрязнение поверхностных вод. Подземные резервуары. Подземные воды как часть геологической среды. Практическое значение подземных вод. Характеристика техногенного воздействия на подземные воды (загрязнение подземных вод). Охрана подземных вод.
реферат [28,2 K], добавлен 04.12.2008Знакомство с геологическим строением Волгограда и с характерными экзогенными геологическими процессами. Анализ основных антропогенных и техногенных процессов преобразования геологической среды. Окрестности Спартановки, долина реки Мокрая Мечетка.
отчет по практике [34,8 K], добавлен 11.09.2009Место экологической геологии в системе наук, ее задачи, решаемые с помощью различных методов. Специальные методы экологической геологии. Эколого-геологическое картирование, моделирование, мониторинг. Функциональный анализ эколого-геологической обстановки.
реферат [18,3 K], добавлен 25.11.2010Подготовка данных для математического моделирования. Представление данных в виде трехмерных объемных (ЗД) сеток. Основные этапы построения геологической модели месторождения. Накопление, систематизация, обработка и передача геологической информации.
презентация [1,6 M], добавлен 17.07.2014Аэрокосмические методы исследования природной среды, представление о линеаментах и их изучение, анализ картографических материалов. Прогнозирования тектонически-опасных территорий и значение очагов землетрясений, искусственные взрывные землетрясения.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 29.05.2012Сети и съемки, геодезические сети Российской Федерации. Получение контурного плана местности с помощью теодолита и мерной ленты. Работы по прокладке теодолитных ходов. Камеральная обработка результатов съемки. Вычисление дирекционных углов и координат.
лекция [397,2 K], добавлен 09.10.2011Уравнения состояния флюидов и пористой среды. Математическое описание неразрывности фильтрационного потока. Соотношение между плотностью и давлением. Уравнение состояния идеального газа и его трансформация в зависимости от значения пластового давления.
презентация [262,8 K], добавлен 27.11.2013Краткое описание точек геологических наблюдений, полученных при геологической съемке территории рек Сомня и Амгунь. Составление рабочей геологической карты, геологических разрезов, сводной стратиграфической колонки, карты фактического материала.
контрольная работа [19,7 K], добавлен 07.01.2013Особенности состава и строения атмосферы Земли. Эволюция земной атмосферы, процесс ее формирования на протяжении веков. Появление водной среды как начало геологической истории Земли. Содержание и происхождение примесей в атмосфере, их химический состав.
реферат [17,4 K], добавлен 19.11.2009Инженерное освоение и преобразование геологической среды. Физико-географический очерк Алтае-Саянского региона. Стратиграфия и тектоника. История геологического развития. Докайнозойские и кайнозойские этапы развития. Гидрогеологические условия.
курсовая работа [32,1 K], добавлен 26.02.2009Области исследования обычными и фокуссированными зондами. Схемы бокового каротажа с трехэлектродными и семиэлектродными зондами. Понятие интергального геометрического фактора в методе бокового каротажа. Модель к расчету общего сопротивления среды.
презентация [3,0 M], добавлен 28.10.2013Классификация полезных ископаемых. Запасы минерального сырья в мире и России. Использование недр человеком. Обзор добычи нефти и газа за 2005 год. Направления по рациональному использованию и охране недр. Государственный мониторинг геологической среды.
курсовая работа [40,1 K], добавлен 15.04.2009Характеристики и свойства горных пород и их породообразующих минералов. Условия образования эоловых отложений. Составление инженерно-геологической характеристики грунтов. Описание подземных межмерзлотных вод, особенности их существования и движения.
контрольная работа [588,9 K], добавлен 31.01.2011
