Общие сведения по геодезии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

ТЕМА: Общие сведения по геодезии

1. Предмет и задачи геодезии

Геодезия это наука, изучающая фигуру и размеры Земли, ее внешнее гравитационное поле, расположение объектов земной поверхности, формы ее рельефа и занимающаяся измерениями в натуре, необходимыми для решения различных инженерных, экономических и др. задач.

Для проведения различных работ, связанных со строительством сооружений необходимо более полное изучение земной поверхности и прежде всего производства измерений на ней, их обработки и составлении карт, планов и профилей, служащих основной геодезической продукцией и дающих представление о форме и размерах всей Земли или отдельных ее частей.

Поэтому в задачу геодезии входит изучение методов:

1) измерения линий и углов на земной поверхности, под землей (в шахтах, тоннелях), над землей (при аэрофотосъемке, при использовании искусственных спутников Земли и космических ракет);

2) математической обработки результатов полевых измерений;

3) графических построений и оформления карт, планов и профилей;

4) использования результатов измерений и графических построений при решении задач промышленного, гражданского, сельскохозяйственного, транспортного, культурного строительства, научных исследований и т.д.

Задачи геодезии решаются путем специальных измерений, называемых геодезическими измерениями, которые выполняются с помощью геодезических инструментов. Геодезические измерения и последующая математическая и графическая обработка их результатов составляют метод решения задачи геодезии.

2. Понятие форме и размерах Земли

При решении многих геодезических задач требуется знать форму и размеры Земли, которая не является правильным геометрическим телом. Предположение о том, что Земля имеет форму шара была высказана древнегреческим ученым Пифагором (VI век до н.э.). Египетский математик и географ Эратосфен (III веке до н.э.) доказал, что Земля имеет сферическую форму, и определил ее радиус.

Если бы Земля была неподвижным однородным телом и подвержена только действию внутренних сил тяготения, она имела бы форму шара. Под действием центробежной силы, вызванной вращением вокруг оси с постоянной скоростью, такая Земля приобрела бы форму, сплюснутую по направлению полюсов, т.е. форму сфероида, или эллипсоида вращения.

Поэтому в геодезии за общую фигуру Земли принимается поверхность морей и океанов в спокойном и уравновешенном состоянии, мысленно продолженная под сушей, коротая получила называние уровенной поверхности или геоида. Нетрудно сделать вывод, что правильной математической фигурой, наиболее приближающейся к геоиду, является эллипсоид вращения. Размеры эллипсоида и его форма характеризуются большой а и малой b полуосями или большой полуосью а и полярным сжатием , получаемым из выражения

.

Размеры земного эллипсоида неоднократно определялись по результатам геодезических измерений. Значительный вклад в определении размеров эллипсоида был сделан выдающимся русским геодезистом Ф.Н. Красовским (1878--1948 г.), которые были утверждены для геодезических и картографических работ в нашей стране. Эллипсоид Красовского имеет параметры: большая полуось а = 6 378 245 м, малая полуось b = 6 356 863 м, полярное сжатие .

Для того чтобы земной эллипсоид соответствовал геоиду, его надо определенным образом соориентировать в теле Земли. Такой эллипсоид с определенными размерами и определенным образом расположенный в теле Земли получил называние референц-эллипсоида.

С точки зрения инженерно-геодезических работ поверхности земного эллипсоида и геоида можно считать совпадающими между собой. В практических целях оказалось возможным принимать поверхность Земли на ограниченных участках за плоскость, а при необходимости учета сферичности Земли считать ее шаром, равновеликим по объему земному эллипсоиду. Радиус R такого шара для эллипсоида Красовского R = 6371,11 км определяется из соотношения

.

3. Географические системы координат

На картах и планах обычно изображают контуры различных объектов местности. Для этого выбирают характерные точки контуров, определяют их взаимное положение и наносят на карту или план.

Взаимное положение точек местности определяется путем измерения расстояний между точками и углов между направлениями линий, соединяющих соответствующие точки.

Для определения положения точек земная поверхность условно делится линиями, которые получили называние параллели и меридианы, образующие систему географических координат. Различают астрономические и геодезические системы координат. В астрономической системе координаты определяют относительно отвесных линий, совпадающих с направлением силы тяжести и проходящих через определяемую точку поверхности Земли. В геодезической системе координаты определяют относительно нормали к касательной в точке, лежащей на поверхности эллипсоида. Следовательно, в геодезической системе координат за основную координатную поверхность принимается поверхность референц-эллипсоида.

Плоскость, проходящая через данную точку поверхности и ось вращения Земли РР₁ называется плоскостью географического меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью - географическим меридианом. Соответственно, плоскость, проходящая через центр Земли и перпендикулярная ее оси вращения, называется экваториальной плоскостью, а линия пересечения этой плоскости с земной поверхностью - экватор. Линии поверхности, расположенные к северу и югу параллельно линии экватора, называются параллелями. Положение точки на поверхности определяется пересечением меридианов и параллелей, проходящих через данную точку.

Угол между отвесной линией, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора называется астрономической широтой ц. Широты отсчитываются от линии экватора, относительно которой различают северную и южную, и изменяются от 0? до 90?.

В международной системе координат за начальный меридиан принят гринвичский, тогда положение меридиана, проходящего через данную точку, определяется географической долготой (л) точки, за которую принимается линейный угол двугранного угла между меридианными плоскостями, проходящими через начальный меридиан и данную точку. Долготы отсчитываются к западу и востоку от начального меридиана и изменяются от 0? до 180? (на тихоокеанской ветви гринвичского меридиана).

Геодезической широтой В точки называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора.

Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и ось вращения эллипсоида, называется плоскостью геодезического меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью эллипсоида - геодезическим меридианом.

Геодезическая долгота L - двухгранный угол между плоскостью геодезического меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана.

Следовательно, астрономические и геодезические широты различаются на величину, возникающую из-за несовпадения направления нормали к эллипсоиду и линии силы тяжести. Различие в среднем составляет 3-4", а в отдельных районах - до десятков секунд. Линейное расстояние между двумя точками, разность широт которых равна одной секунде, составляет около 31 м. Следовательно, координаты данной точки в рассматриваемых двух системах могут различаться до 100 м, а в аномальных районах и значительно больше.

Более общее название астрономической и геодезической систем - географическая система координат.

4. Система прямоугольных координат

Для составления карт на значительную территорию строят географическую сетку координат, то для составления планов и топографических карт крупного масштаба в инженерной геодезии чаще всего используется система прямоугольных координат. Положение точки определяется осями прямоугольных координат: осью абсцисс X и осью ординат Y.

В отличие от системы прямоугольных координат, принятой в математике, геодезическая система прямоугольных координат повернута на 90?, и развернута относительно оси ординат на 180? (зеркальное изображение). При таком расположении осей углы в геодезии для ориентирования линий отсчитывают от положительного направления оси X по ходу часовой стрелки. В связи с этим четверти системы координат в геодезии также нумеруютс по ходу часовой стрелки. Положение каждой точки определяется абсциссой X и ординатой Y. Знаки координат зависят от четверти, в которой находится точка.

Для небольших участков местности система прямоугольных координат может иметь условное начало в любой точке местности. В государственной системе за ось абсцисс принимают меридиан, а за ось ординат - линию экватора. Положение точки определяется координатами х_i и у_i, с соответствующим знаком «+» или «-».

При произвольном выборе осей, подобная система координат называется частной; она находит широкое применение в инженерно-геодезических работах.

Для перехода от частной системы координат к географической необходимо знать координаты точки О и угол между положительным направлением оси Х и северным направлением меридиана.

5. Абсолютные и относительные отметки точек

Геодезические широты и долготы определяют положение проекций точек на поверхности эллипсоида, но не определяют положение точек физической земной поверхности. Для этого необходимо знать еще отстояние (высоту) данной точки поверхности Земли от уровенной поверхности. Относительно этой поверхности и определяют геодезическими измерениями (нивелированием) высоты точек поверхности Земли. Положение точек по высоте (третья координата) характеризуется координатой - высотой. Высотой точки называется расстояние по вертикали от данной точки до уровенной поверхности. Числовое значение высоты является ее отметкой. Такие высоты называются абсолютными отметками Н и отсчитываются от исходной уровенной поверхности, принятой в геодезии. В России используется Балтийская система высот, отсчет которой ведется от Кронштадтского футштока (горизонтальная риска на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте).

Различают условную уровенную поверхность, проходящую через произвольную точку с определенной отметкой, тогда высоты, отсчитываемые от этой поверхности, называются условными. Относительной отметкой, или превышением, h является высота одной точки относительно другой точки земной поверхности (превышение точк В над точкой А).

6. Учет кривизны земной поверхности при измерении горизонтальных расстояний и высот

При изучении земной поверхности используется ортогональное проектирование, при котором все ее точки проецируются на принятую уровенную поверхность линиями, перпендикулярными к этой поверхности. Каждой точке или контуру на земной поверхности соответствует точка или контур на поверхности проецирования.

Определим, какого размера участки земной поверхности практически можно принимать за плоские, т.е. не считаться со сферичностью Земли. Поверхность Земли примем за шар радиуса R. Задача сводится к сравнению длины дуги ТВ = S с длиной касательной ТВ' = t . Имеем t = R tg и S = R . Обозначим разность t - S через t, тогда

Так как величина t незначительна по сравнению с R, а угол мал, то можно принять

(1.1)

Приняв приближенно R = 6000 км, t = 10 км, получим

Эта точность является наивысшей при измерении расстояний на земной поверхности. Следовательно, участки земной поверхности размером 20х20 км во всех случаях можно считать плоскими.

Определим величину отрезка АА' = ВВ' = h, который выражает влияние кривизны Земли на определение высот точек земной поверхности.

Из прямоугольного треугольника ОТВ' имеем

или по малости h по сравнению с радиусом Земли

(1.2)

В инженерно-геодезических работах требуемая точность определения отметок нередко характеризуется ошибками 1-2 см и даже менее, поэтому влияние кривизны Земли на определение высот должно, как правило, учитываться.

7. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

Для изображения сферической земной поверхности на плоскости переносится картографическая сетка в виде меридианов и параллелей, а затем по географическим координатам строится карта. Такой способ перенесения системы географических координат на плоскость называется картографическим проецированием. В геодезии принято применять изображение поверхности эллипсоида на плоскости, которое не искажало бы углов и сохраняла подобие форм изображаемых контуров. Такие проекции называются равноугольными. В этом случае изображение весьма малых частей эллипсоида будет подобным, масштаб в их границах - практически постоянным, а искажения линий - не зависящими от их азимута. В России топографические карты строят в равноугольной поперечной цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера.

Если мысленно вставить земной шар в полый цилиндр и его поверхность спроецировать на внутреннюю поверхность цилиндра, а затем поверхность цилиндра развернуть в плоскость, то получим проекцию Гаусса -Крюгера. Чтобы положение длин линий соответствовала точности масштаба и не превышала бы ее, спроецированную таким образом земную поверхность ограничивают меридианами с разностью долгот 6?, а для составления планов масштабов 1:5000 и крупнее 3?. Полученный участок, ограниченный меридианами называют зоной. Средний меридиан зоны называется осевым. Отсчет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток.

Каждая зона в отдельности конформно проецируется на плоскость таким образом, чтобы осевой меридиан изображался прямой линией без искажений. Экватор также изобразится прямой линией. За начало отсчета координат в каждой зоне принимается точка пересечения оси абсцисс Х, совпадающей с направлением осевого меридиана осевого меридиана, и оси ординат У - с линией экватора. Линии, параллельные осевому меридиану и экватору, образуют прямоугольную координатную сетку.

Система координат в каждой зоне одинаковая. Для всех точек, расположенных на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы и ординаты были положительными, начало координат каждой зоны переносят на 500 км к западу, т.е. точкам осевого меридиана условно приписывается ордината, равная 500 км. Следовательно, все точки к востоку и западу от осевого меридиана будут иметь положительные ординаты. Такая система координат получила название преобразованной или приведенной. На топографических картах начиная с масштаба 1:200000 и крупнее, наносят сетку квадратов, стороны которых параллельны осям Х и У, соответствующей зональной системе координат. Такая сетка квадратов получила название километровой сетки. Все современные топографические карты России выполнены в проекции Гаусса-Крюгера.

8. Ориентирование линий на местности

При проектировании требуется знать расположение объектов по отношению к сторонам света. Карты и планы составляют таким образом, что их верхние края являются северными, для этого при измерениях на местности линии ориентируют по географическому меридиану.

Ориентировать линию местности - это значит определить ее направление относительно меридиана. В качестве углов, определяющих направление линий, служат азимуты, дирекционные углы и румбы. Угол, отсчитанный от северного направления географического или истинного меридиан по ходу часовой стрелки (от 0?до 360?) до направления данной линии, называется истинным или географическим меридианом.

Географическим или истинным меридианом называют линию пересечения плоскости, проходящей через данную точку и ось вращения Земли с земной поверхностью.

Азимут прямого направления линии является прямым, обратного направления - обратным азимутом. Прямой азимут направления Р₁Р₂ будет А₁, а обратный для того же направления - А₂. Меридианы не параллельны между собой, поэтому азимут линии в каждой ее точке имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов в данных двух точках называется сближением меридианов и обозначается через .

При изображении земной поверхности на плоскости пользуются плоскостным ориентирным углом, называемым дирекционным.

Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного конца осевого меридиана зоны или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки (от 0?до 360?) до направления данной линии называется дирекционным углом б.

Связь между азимутами и дирекционными углами выражается формулой

А = + , (1.4)

где сближение меридианов в точке Р₁.

Следует иметь в виду, что сближение меридианов точек, расположенных к востоку от осевого меридиана, имеет знак плюс, а к западу - знак минус. Прямой и обратный дирекционные углы одной и той же линии отличаются на 180°.

При решении ряда практических задач целесообразно пользоваться магнитными азимутами, так как они легко определяются с помощью простых приборов, таких как компас и буссоль, главной частью которых является магнитная стрелка.

Вертикальная плоскость, проходящая через концы магнитной стрелки, называется плоскостью магнитного меридиана. Угол, который она составляет с плоскостью географического меридиана, называется магнитным склонением . Магнитное склонение отсчитывается от севера к востоку и к западу: в первом случае оно называется восточным и считается положительным, во втором - западным и отрицательным. Магнитные азимуты А_М отсчитываются так же, как и истинные, по ходу часовой стрелки от 0 до 360°, но от направления магнитного меридиана.

Из изложенного следует, что

А = А_м + (1.5)

Величина магнитного склонения не остается постоянной в точках земной поверхности и имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения, значительные по своей величине. В некоторых районах вообще нельзя пользоваться показаниями магнитной стрелки. Такие районы называются аномальными, например район Курской магнитной аномалии.

Связь между дирекционным углом и магнитным азимутом определяется согласно формуле:

А_м = ( + ). (1.6)

На практике иногда вместо азимутов пользуются румбами. Румбом называется острый горизонтальный угол, отсчитанный от ближайшего конца меридиана до направления данной линии. Румбы обозначаются буквой r с индексами, указывающими четверть, в которой находится румбы. Связь между азимутами и румбами показана в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Для вычисления румбов линии можно пользоваться и дирекционными углами. Связь между румбами и дирекционными углами такая же, как и с азимутами. геодезия координата земля

Размещено на Allbest.ru