Методика определения неустановившегося движения жидкости в трубопроводах

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Гидравлический удар как неустановившееся движение упругой жидкости в упругих трубопроводах

Неустановившееся движение жидкости характеризуется тем, что значения местных скоростей и давления в пространстве, занятом движущейся жидкостью, изменяются с течением времени, т.е.

Неустановившееся движение, так же как и установившееся, может быть безнапорным и напорным, одномерным, плоским и трехмерным, ламинарным и турбулентным. Примером неустановившегося движения может служить гидравлический удар.

Гидравлический удар - явление, возникающее в текущей жидкости при быстром изменении скорости в одном из сечений. Это явление характеризуется возникновением волны повышенного или пониженного давления, которая распространяется от места изменения скорости и вызывает в каждом сечении колебания давления и деформации стенок трубопровода. При резком уменьшении скорости движения воды в стальных трубопроводах на каждое уменьшение скорости 1 м/с давление в трубопроводе возрастает приблизительно на 1,0-1,2 МПа, т. е. на 10-12 атм. Вследствие этого могут возникать осложнения в нормальной работе трубопровода вплоть до разрыва стенок и аварий оборудования насосных станций.

При гидравлическом ударе возможно также и резкое падение давления вплоть до давления насыщенных паров жидкости при данной температуре.

Как следствие появления столь низкого давления при гидравлическом ударе возможен даже разрыв жидкости. При этом может быть нарушена нормальная работа трубопровода. Вместе с тем в некоторых случаях гидравлический удар может иметь и положительное значение.

Первые исследования гидравлического удара были выполнены Н.Е. Жуковским в 1898 г. Им была детально проанализирована физика процесса, выведены дифференциальные уравнения удара, дано их общее решение, найдены основные расчетные зависимости для вычисления изменения давлений при гидравлическом ударе. Н.Е. Жуковский провел также экспериментальные исследования гидравлического удара на водопроводе г. Москвы.

К возникновению гидравлического удара могут приводить различные причины: 1) быстрое закрытие или открытие запорных и регулирующих устройств; 2) внезапная остановка насоса; 3) выпуск воздуха через гидранты на оросительной сети при заполнении трубопроводов водой (обычно гидравлический удар может начаться в заключительной стадии выпуска воздуха): 4) пуск насоса при открытом затворе на нагнетательной линии.

Характер процесса гидравлического удара зависит от вызвавших его причин. Так, при резком закрытии затвора в конце трубопровода гидравлический удар начнется с повышения давления, которое от затвора будет распространяться вверх по трубопроводу, а затем сменится понижением давления. Если закрытый затвор в конце трубопровода резко откроется, то гидравлический удар начнется с понижения давления, которое затем сменится повышением давления.

Кроме того, процесс гидравлического удара зависит от того, как быстро закрывается или открывается устройство (затвор, задвижка), регулирующее скорость движения жидкости, и от многих других факторов.

2. Гидравлический удар при мгновенном закрытии затвора

Рассмотрим случай гидравлического удара при закрытии затвора, расположенного в конце горизонтальной прямолинейной цилиндрической трубы круглого поперечного сечения, подсоединенной к открытому резервуару (рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Исходные данные для расчета: длина трубы , диаметр , площадь , толщина стенок трубы , средняя скорость потока в трубе при установившемся движении (до гидравлического удара) , модуль упругости материала стенок трубы , модуль упругости жидкости , плотность жидкости ; избыточный гидродинамический напор в трубопроводе до гидравлического удара:

.

Кроме того, примем следующие допущения:

1) размеры резервуара столь велики, что уровень в нем остается постоянным независимо от явлений, происходящих в трубопроводе;

2) потери напора и скоростной напор до закрытия затвора малы, поэтому пьезометрическая линия практически совпадает с горизонтальной линией;

3) движение жидкости в трубе принимается одномерным, т. е. все местные скорости считаются равными средней скорости, давление также считается одинаковым во всех точках живого сечения. Характеристики такого движения зависят только от продольной координаты.

В момент времени затвор мгновенно закрылся. Если бы жидкость была абсолютно несжимаема (), а стенки трубопровода абсолютно неупругие (), то вся масса жидкости мгновенно остановилась бы и при этом произошло бы очень большое повышение давления.

В реальных условиях упругость стенок трубопровода и сжимаемость жидкости изменяют характер протекания процесса и значения возникающих повышений давления.

Поверхность на рис. 2, отделяющая часть жидкости, находящейся под действием волны гидравлического удара, от невозмущенной гидравлическим ударом жидкости, есть фронт ударной волны.

За бесконечно малый отрезок времени после мгновенного закрытия остановится слой , непосредственно примыкающий к затвору. Толщина этого слоя зависит от упругих свойств жидкости и материала стенок трубопровода. В момент времени слои жидкости, расположенные выше по течению от сечения , продолжают двигаться со скоростью в сторону затвора. Под влиянием этих слоев остановившаяся масса жидкости в отсеке сжимается, стенки трубопровода растягиваются, давление повышается на и становится равным . В освободившийся в результате этого объем в отсек через сечение за время поступает часть жидкости еще не остановившихся слоев.

Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить, применив теорему об изменении количества движения (импульсов) к массе остановившейся жидкости.

В проекциях на направление движения имеем:

импульс внешних сил, действующих на выбранную массу,

,

изменение количества движения выбранной массы:

,

где - масса жидкости, втекшей в отсек за время .

Приняв , имеем:

.

Обозначив получим формулу Н.Е. Жуковского:

(1)

или:

, (2)

где - скорость распространения волны гидравлического удара вдоль трубопровода, т. е. скорость ударной волны. В общем случае - скорость распространения любого малого возмущения в жидкости.

Рис. 3

Так как , обычно считают:

.

После мгновенного закрытия затвора фронт ударной волны распространяется вдоль трубопровода со скоростью . Слои жидкости последовательно, начиная от ближайшего к затвору, останавливаются, их скорость гасится до нуля.

На рис. 3 показан «мгновенный снимок» состояния трубопровода, эпюры распределения давления и скорости по длине трубопровода в момент времени . Фронт ударной волны прошел путь за промежуток времени после закрытия задвижки. На этом участке трубопровода давление увеличилось на и стало равным , а скорость движения жидкости погасилась до нуля, т.е. =0, стенки трубопровода растянуты, жидкость находится в сжатом состоянии, плотность равна .

В момент времени фронт ударной волны достиг резервуара и занял положение (рис. 4).

В этот момент времени жидкость в трубопроводе находится в мгновенном состоянии покоя (=0) по всей длине трубопровода . Давление увеличилось на и стало равным , стенки трубопровода растянуты, жидкость сжата, плотность равна . Такое состояние системы не является устойчивым, так как по исходному предположению уровень, а следовательно, и давление в резервуаре не зависит от явлений, происходящих в трубопроводе. Таким образом, давление в резервуаре на уровне оси трубопровода (рис. 4) сохранит свое первоначальное значение, равное .

Рис. 4

В связи с этим в момент времени возникает движение жидкости из трубы в резервуар со скоростью , равной первоначальной, но направленной в противоположную сторону, т. е. слой жидкости в трубопроводе, примыкающий к резервуару, начнет вытекать в сторону резервуара. При этом давление в трубопроводе падает до давления и стенки трубопровода восстанавливают первоначальную форму. Явление распространяется по трубопроводу к затвору. Следовательно, в момент времени возникает обратная отраженная от резервуара волна, которая со скоростью распространяется от резервуара к затвору. В трубопроводе восстанавливается первоначальное давление и создается скорость - . Рис. 5 соответствует моменту времени . К этому моменту времени отраженная волна прошла путь , равный расстоянию от резервуара до сечения . На этом участке трубопровода давление равно , скорость движения жидкости , стенки трубопровода и жидкость находятся в начальном состоянии, соответствующем давлению . На участке трубопровода длиной давление равно скорость движения жидкости =0, стенки трубопровода растянуты, а жидкость находится в сжатом состоянии, плотность .

В момент отраженная волна достигнет задвижки и заключенная в трубопроводе масса жидкости приобретет всюду начальный объем и давление , находясь, однако, в состоянии движения в сторону резервуара. Инерция движущейся массы приведет к тому, что в момент времени давление в сечении у задвижки понизится на .

Рис. 5

Считаем, что давление при установившемся движении таково, что в процессе гидравлического удара давление в трубе остается выше давления насыщенных паров жидкости при данной температуре. Вследствие этого жидкость не может оторваться от затвора и внутри нее не образуются пустоты (каверны).

Понижение давления будет сопровождаться остановкой жидкости и деформацией стенок трубы. Явление будет распространяться от затвора к резервуару со скоростью . Таким образом, в момент времени у задвижки возникнет волна пониженного давления . Эта волна начнет распространяться со скоростью от затвора к резервуару, создавая в трубопроводе новое состояние, характеризующееся падением скорости движения жидкости до и сжатием стенок трубы.

К моменту времени:

,

эта волна пройдет путь , т. е. достигнет сечения .

Рис. 6

На рис. 6 показаны «мгновенный снимок» состояния трубопровода, эпюры распределения по длине трубопровода давления и скорости в момент времени . На участке трубопровода длиной в этот момент времени давление равно , скорость движения жидкости , жидкость находится в состоянии, соответствующем давлению плотность стенки трубопровода сжаты; на участке трубопровода длиной в этот момент времени давление равно , скорость движения жидкости , стенки трубопровода и жидкость находятся в начальном состоянии, соответствующем давлению , плотность равна .

В момент времени волна пониженного давления достигнет резервуара.

Так как наступивший покой всей жидкости в этом разреженном (при ) состоянии не может сохраняться вследствие того, что в резервуаре давление постоянно , то в сечении снова появляется скорость движения жидкости в направлении от резервуара к затвору, т. е. в момент времени возникает отраженная от резервуара волна, которая со скоростью распространяется к задвижке, создавая в трубопроводе новое состояние с первоначальным давлением и скоростью .

В момент времени эта волна достигнет сечения на расстоянии or затвора.

Рис. 7

На рис. 7 показаны «мгновенный снимок» состояния трубопровода, эпюры распределения скорости и давления по длине трубопровода в момент времени. На участке трубопровода длиной в этот момент времени давление равно , скорость движения жидкости = 0, жидкость находится в разреженном состоянии, соответствующем указанному давлению, плотность, стенки трубопровода сжаты. На участке трубопровода длиной в этот момент времени давление равно, скорость движения жидкости, стенки трубопровода и жидкость находятся в начальном состоянии, соответствующем давлению , плотность равна .

В момент времени отраженная волна достигнет затвора. В этот момент времени вся жидкость в трубопроводе будет находиться в первоначальном состоянии с давлением и скоростью , направленной в сторону закрытой задвижки. В связи с этим произойдет новый гидравлический удар, давление у затвора опять мгновенно повысится до и явление повторится в вышеописанной последовательности.

Рис. 8

На рис. 8 показано изменение давления в сечении у затвора. Давление представлено отрезками, отличающимися от попеременно на и , причем чередование происходит через промежуток времени , который называется фазой удара . Период колебаний масс жидкости при гидравлическом ударе равен .

Диаграмма давления в точке, находящейся на расстоянии от затвора, показана на рис. 9. Промежутки времени, в течение которых давление в точке отличается от , будут меньше, чем в сечении у затвора.

Длительность этих промежутков равна как для повышенного давления, так и для пониженного. Период же колебаний остается прежним: .

Рис. 9

Изменение скорости в точке, находящейся на расстоянии от затвора, показано на рис. 10. Здесь в соответствии с проведенным выше анализом, чередуются фазы скорости с фазами скорости и . У входа в трубопровод скорость скачкообразно меняется от до в моменты времени и т. д. и от на в моменты и т. д.

Рассмотренный выше процесс гидравлического удара соответствует случаям, когда потерями на трение можно пренебречь.

Гидравлический удар, начинающийся с волны повышения давления, называют положительным, а начинающийся с волны понижения давления, - отрицательным.

гидравлический ударный трубопровод

Рис. 10

Если внезапно откроется прежде закрытое регулирующее устройство в конце трубопровода, то давление у затвора вначале резко уменьшится на , затем через интервал времени, равный фазе, сменится повышением давления и т. д.

Процесс можно проанализировать так же, как для гидравлического удара, начинающегося с повышения давления.

С резкого понижения давления начинается и гидравлический удар при внезапной остановке насоса. Вода из нагнетательной линии после отражения с большой скоростью возвращается по направлению к насосу.

Если на напорной линии за насосом установлен обратный клапан, при ударе воды об обратный клапан пониженное давление сменится резким повышением давления.

3. Скорость распространения волны гидравлического удара

Определим скорость распространения ударной волны в упругом трубопроводе круглого поперечного сечения. Рассмотрим отсек длиной (рис. 2).

В течение времени движение жидкости выше рассматриваемого участка происходит, как и до закрытия затвора, со скоростью . За счет этого в рассматриваемый отсек за время войдет объем жидкости:

. (3)

Этот объем займет часть объема отсека , который образовался за счет растяжения стенок трубопровода () из-за повышения давления на и за счет сжатия жидкости в отсеке ().

При растяжении стенок радиус трубы станет равным , площадь сечения трубы увеличится по сравнению с первоначальным значением и:

. (4)

Первоначальный объем жидкости в отсеке при увеличении давления на уменьшится на величину:

 (5)

или с учетом того, что , на величину:

. (6)

Понятно, что:

.

Подставляя значения по (3), (4) и (6), получаем:

(7)

или:

. (8)

Подставляя из (1) и переходя к пределу , получаем:

.

Отсюда скорость распространения ударной волны:

. (9)

Приведем формулу (9) к виду, удобному для использования в расчетах. Примем, что напряжение в стенках трубы подчиняется формуле Мариотта:

.

Далее принимаем, что деформации подчиняются закону Гука, и не зависят от давления. С учетом сказанного:

.

Заменяя относительное удлинение , получаем:

.

Подставив согласно формуле:

получим:

. (10)

Подставив (10) в (9), найдем:

. (11)

Если труба абсолютно жесткая (), то:

. (12)

Последнее выражение представляет собой скорость распространения возмущений (в данном случае - ударной волны) при неупругих стенках трубопровода. Она равна скорости звука в жидкости, занимающей неограниченно большой объем.

Если стенки трубы упругие, то и . При температуре воды 10°С принимают м/с. Для расчетов примем Па, тогда:

м/с.

для воды:

. (13)

Величина:

(14)

называется приведенным модулем упругости жидкости. Тогда можно записать:

.

График зависимости скорости распространения ударной волны от приведен на рис. 11. Как видно, скорость распространения волны в трубопроводах очень велика и заметно уменьшается с ростом величины . В табл. 1 приведены отношения для воды и некоторых материалов труб.

Рис. 11

Чем больше отношение , т. е. чем меньше относительная толщина стенки трубы, тем меньше при других одинаковых условиях скорость ударной волны. На значения скорости с также влияет эллипсовидность круглого поперечного сечения.

Таблица 1

В формулах по расчету с также учитывают условия закрепления (опирания) трубопроводов, совместную работу трубопроводов с грунтом или бетонными одеждами и другие факторы.

Наблюдаемые скорости ударной волны могут быть значительно меньше, чем найденные по формуле (13) (могут составлять 50 % и ниже). Уменьшение скорости ударной волны в первую очередь можно объяснить наличием в жидкости нерастворенного газа (воздуха), а также твердых частиц. Воздух и твердые частицы в воде изменяют модуль упругости , увеличивая знаменатель в формуле для определения (13). Скорость ударной волны при этом уменьшается. Влияние воздуха и твердых частиц на в трехфазном потоке зависит от давления, объемного содержания воздуха и твердой фазы, относительной плотности твердой фазы (по сравнению с водой), модулей упругости. Существенное влияние на скорость ударной волны оказывает закон, согласно которому происходят изменения (сжатие и расширение) пузырьков воздуха (изотермический или адиабатический закон). Важно также, понижается ли давление ниже давления , при котором воздух начинает выделяться из воды.

Для определения скорости звука с в трехфазной смеси, включающей газ (воздух) и твердую фазу, В.М. Алышевым предложена формула:

,

где - объемное содержание нерастворенного газа (при давлении ); - объемное содержание газа, выделившегося из жидкой фазы; - объемное содержание твердой фазы; - показатель степени политропы; - атмосферное давление; - давление, при котором происходит растворение газа в жидкости; - коэффициент, зависящий от объема растворенного воздуха; - модуль упругости твердой фазы; - плотность твердой фазы; - плотность жидкости.

Формула справедлива при . Величины и в этой формуле учитывают процесс выделения растворенного газа, который происходит при . При эти величины не учитываются.

Размещено на Allbest.ru