Теоретичні засади застосування засічок для визначення координат точок знімальної основи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Теоретичні засади застосування засічок для визначення координат точок знімальної основи

1.1 Пряма і зворотна геодезичні задачі

1.1.1 Пряма геодезична задача (рис. 1 )

1.1.2 Зворотна геодезична задача (рис. 1).

1.2 Підготовка розмічувальних креслень

1.2.1 Розмічування точок засічки

1.2.2 Полярна засічка

1.2.3 Пряма кутова засічка

1.2.4 Лінійна засічка

1.2.5 Зворотна кутова засічка

1.2.6 Рішення зворотної кутової засічки через послідовне рішення трьох лінійних засічок

1.2.7 Комбіновані засічки

1.3 Оцінка точності вимірювань

1.3.1 Похибка положення точки в одноразових засічок

2. Створення геодезичної знімальної мережі засічками

2.1 Визначення положення точки методом просторової засічки

2.2 Оцінка точності результатів вимірювань у елементарних процесах

2.3 Визначення координат точки прямою кутовою засічкою ( при відомих координатах пунктів базису)

2.3.1 Оцінка точності прямої засічки

2.4 Визначення координат точки оберненою кутовою засічкою

2.5 Оцінка точності визначуваного пункту К по формулах

2.6 Побудова еліпса похибок положення пункту, що визначається

2.7 Визначення координат точки зворотною лінійною засічкою

1. Теоретичні засади застосування засічок для визначення координат точок знімальної основи

1.1 Пряма і зворотна геодезичні задачі

кутовий засічка геодезичний похибка

У основі різноманітних методів геодезичних побудов і алгоритмів рішення багатьох інженерно-геодезичних задач лежать дві стандартні задачі на площині: пряма і зворотна геодезична задачі

1.1.1 Пряма геодезична задача (рис. 1 )

Початкові дані : координати першого пункту, , , дирекційний кут лінії 1- 2 і довжина лінії 1-2, яка сполучає початковий 1 і визначуваний 2 пункти.

Визначувані величини: координати, , другого пункту.

Рішення прямої геодезичної задачі

Координати другої точки визначають за формулами (1)

,

. (1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Схема геодезичних задач

1.1.2 Зворотна геодезична задача (рис. 1).

Початкові дані: два пункти з відомими координатами і

Визначувані величини: дирекційний кут і довжина лінії , що сполучає 1 і 2.

Рішення зворотної геодезичної задачі

Рішення зворотної геодезичної задачі має декілька варіантів , воно складніше, що повязане з особливостями використання тригонометричих функцій.

Вариант1

Якщо і , то трикутник розв'язується по формулах:

; і .

Порядок визначення дирекційного кута лінії:

- по знаках приростів координат визначити номер чверті;

- по формулах зв'язку дирекційних кутів і румбів відповідно до номера чверті обчислити дирекційний кут .

Контролем правильності обчислень є виконання умов:

.

Якщо, то ,

при ; при .

Якщо , то

при ; при .

Варіант 2

Використовується алгоритм, що виключає можливе ділення на нуль при :

, .

Якщо , то ; якщо , то .

Для однозначного визначення на місцевості точки P потрібно виконати побудову двох елементів.

Комбінації двох елементарних побудов для визначення точки на площині називаються геодезичними засічками.

1.2 Підготовка розмічувальних креслень

1.2.1 Розмічування точок зачіски

Можливі варіанти засічок

1.Полярна засічка - будується один кут і відкладається одна відстань; обидві побудови виконуються від пункту А.

2. Пряма кутова засічка - вимірюються два кути; один кут вимірюється на пункті А, інший - на пункті B.

3. Лінійна засічка - вимірюються дві відстані; одна відстань - від пункту А до пункту P, інше - від пункту B до пункту P.

4. Зворотна кутова засічка - обидва вимірювання виконуються на точці P. Вимірюються два кути: один кут між напрямами на початкові пункти А і B, інший - між напрямами на початкові пункти B і D.

1.2.2 Полярна засічка

Початкові дані: координати пункту А і дирекційний кут напряму АВ, середня квадратична похибка вимірювання кута і відносна похибка вимірювання відстані . (Якщо дирекційний кут не заданий, його обчислюють рішенням зворотної геодезичної задачі між пунктами А і В)

Вимірювані величини: горизонтальний кут і відстань.

Визначувані величини : координати точки P.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4 - Схема полярної засічки

Послідовність рішення полярної засічки:

-обчислити дирекційний кут лінії АР :

;

- обчислити прирости координат:

; ;

- обчислити координати точки P:

; ;

- обчислити похибку положення точки P:

;

де - середня квадратична погрішність вимірювання кута, - відносна похибка вимірювання відстані , с = 206265".

1.2.3 Пряма кутова зачіска

1.Загальний випадок прямої кутової засічки

Вимірюються кути і на двох пунктах з відомими координатами, кожен від свого напряму з відомим дирекційним кутом (рис. 5 ).

Початкові дані: ;

Вимірювані величини: і (обидва кути - ліві);

Визначувані величини: координати точки Р .

Якщо або не задані явно, потрібно вирішити зворотну геодезичну задачу спочатку між пунктами А і С і потім між пунктами B і D .

а) загальний випадок б) окремий випадок

Рисунок 5 - Пряма кутова засічка

Послідовність рішення прямої кутової засічки:

- обчислити дирекційні кути ліній АР () і BP ():

; ;

- скласти рівняння прямих ліній АР і ВР:

,

;

- вирішити систему рівнянь і обчислити невідомі координати

,

.

2. Окремий випадок прямої кутової засічки

Кути і зміряні від напрямів AB і BA. При цьому кут - правий, а кут - лівий (рис. ).

Послідовність рішення прямої кутової засічки методом трикутника (окремий випадок засічки):

- вирішити зворотну задачу між пунктами А і B і визначити дирекційний кут і довжину лінії AB,

- обчислити кут при вершині P ;

- для трикутника APB по теоремі синусів обчислити довжини сторін АР () і BP ():

,

- обчислити дирекційні кути і

, ;

- вирішити пряму задачу від пункту А на точку P.

- для контролю - вирішити пряму задачу від пункту B до точки P ;

Контроль: обидва рішення повинні співпасти.

У окремому випадку прямої кутової засічки для обчислення координат можна використовувати формули Юнга:

,

Для переходу від загального випадку прямої кутової засічки до окремого випадку потрібно:

- вирішити зворотну геодезичну задачу між пунктами А і B і одержати дирекційний кут лінії AB.

- обчислити кути в трикутнику APB при вершинах А і B:

;

.

При комп'ютерному рішенні:

1) обчислити дирекційні кути і ,

2) ввести місцеву системи координат з початком в пункті А і з віссю, направленою по лінії АР.

3) виконати перерахунок координат пунктів А і B і дирекційних кутів і з системи в систему (рис. )

; ; ; ;

;

Рисунок 6 - Пряма кутова засічка в системі координат

4) представити рівняння ліній АР і BP в системі

, ;

5) сумісне рішення цих рівнянь

, ; ( 2)

6) перевести координати і з системи в систему

,

.

Оскільки і кут засічки завжди більше , то рішення (2) завжди існує!.

1.2.4 Лінійна зачіска

Початкові дані: координати пунктів А і В, (відносна похибка вимірювання відстаней );

Вимірювані величини: відстані і ;

Визначувані величини - координати точки P.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7 - Лінійна засічка

Можливі варіанти рішення лінійної засічки.

Варіант 1 (при рішенні на ЕОМ).

1. Виконується рішення системи рівнянь двох зміряних відстаней:

,

.

2. Оскільки ця системи рівнянь не має простого рішення в системі координат , застосовують систему координат з початком в точці А і віссю . Ця вісь направлена від точки А уздовж лінії АВ. Координати точок А і В в новій системі:

3. Рішенням зворотної геодезичної задачі між точками А і В знаходять довжину лінії АВ = .

4. Обчислюють дирекційний кут лінії АВ також з рішення зворотної геодезичної задачі.

5. Задають і спільно вирішують рівняння двох кіл в новій системі координат :

;

.

6. Визначувані координати:

, .

Якщо шукана точка знаходиться зліва від лінії АВ, то у формулі для потрібно брати знак "мінус", якщо справа, то - знак "плюс".

7. Виконують перерахунок координат з системи в систему :

Варіант 2 (для "ручного обрахунку")

1. Обчислюють кути в₁ і в₂ рішенням трикутника АВР по теоремі косинусів:

,

;

2. Обчислюють кут г цього ж трикутника ;

3. Обчислюють дирекційні кути сторін АР і BР:

- точка Р праворуч від лінії AB:

,

.

- точка Р ліворуч від лінії AB:

,

4. З рішення зворотної геодезичної задачі між точками А і B визначають дирекційний кут б_AB AB лінії АВ.

Дирекційний кут лінії ВА: ;

5. Вирішують прямі геодезичні задачі:

- з пункту А на точку P:

,

.

- з пункту B на точку P:

,

6. Контроль: розбіжність координаті по двох рішеннях не повинна перевищувати 0,02 м;

7. Похибку положення точки P по обчислюють формулі:

,

де- середні квадратичні похибки вимірювання відповідних відстаней

- кут засічки.

1.2.5 Зворотна кутова засічка

Зворотною кутовою засічкою називають спосіб визначення координат точки по двох кутах і , зміряним на визначуваній точці між напрямами на три пункти з відомими координатами (рис. 5).

Початкові дані: ;

Вимірювані величини: ;

Невідомі величини: координати точки Р - .

У колі, що проходить через три точки, кут з вершиною на колі вимірюється половиною дуги АВ, на яку він спирається. Центральний кут, що спирається на ту ж дугу, вимірюється всією дугою, отже, він буде дорівнювати (рис. ).

а) до обчислення R і координат Ц

Рисунок 8 - Зворотна кутова засічка

Відстань між пунктами А і В вважається відомою. Радіус кола знаходять і з прямокутного трикутника:

(3)

Рівняння кола має вигляд:

, (4)

Координати центру кола можна обчислити, вирішивши пряму кутову, або лінійну засічку з пунктів А і В на точку Ц.

У рівнянні ( 4) - координати будь-якої точки кола, у тому числі і точки, але для знаходження двох координат точки одного такого рівняння недостатньо.

Рішення зворотної кутової засічки передбачає її розкладання на простіші задачі. Це можуть бути дві прямі кутові засічки і одна лінійна, або три лінійні засічки і т.д. Відомо більше десяти способів аналітичного рішення зворотної кутової засічки.

1.2.6 Рішення зворотної кутової засічки через послідовне рішення трьох лінійних засічок

Приймаючи, що положення точки Р відоме, можна провести два кола: одну радіусом через точки і інше - радіусом через точки (рис. ).

Радіуси цих кіл :

; .

Якщо координати центрів кіл (точок і ) будуть відомі, то:

- координати точки Р можна визначити по формулах лінійної засічки:

з точки по відстані і з точки - по відстані .

- координати центру можна знайти по формулах лінійної засічки з точок А і В по відстанях.

При цьому, з двох рішень приймають відповідне величині кута :

- якщо , то точка знаходиться праворуч від лінії АВ;

- якщо , то точка знаходиться ліворуч від лінії АВ.

- координати центра визначають по формулах лінійної засічки з точок В і С по відстанях .

Одне з можливих рішень з двох вибирається за правилом:

- якщо, то точка знаходиться праворуч від лінії ВС ;

- якщо , то точка знаходиться зліва від лінії ВС .

Задача не має рішення, якщо всі чотири точки і Р знаходяться на одному колі, оскільки обидва кола зливаються в одну, і точку їх перетину вказати неможливо.

1.2.7 Комбіновані засічки

У розглянутих способах рішення засічок кількість вимірювань приймалася теоретично мінімальною (два вимірювання). Вона забезпечує отримання результату, але при цьому немає контролю правильності вимірювань.

На практиці для знаходження координат і однієї точки, як правило, виконують не два, а три і більш вимірювань. В цьому випадку з'являється можливість контролю вимірювань, і, крім того, підвищується точність рішення задачі. Кожне вимірювання, що вводиться в задачу понад теоретично мінімальну кількість, називають надлишковим. Воно створює одне додаткове рішення.

Геодезичні засічки без надлишкових вимірювань прийнято називати одноразовими.

Засічки з надлишковими вимірюваннями називають багаторазовими.

Наявність надмірних вимірювань дозволяють виконати їх математичну обробку - зрівнювання. Строге зрівнювання вимірювань в різних геодезичних побудовах виконується на ЕОМ;

Для ручного рахунку звичайно застосовують нестрогі (спрощені) способи зрівнювання.

Спрощений спосіб зрівнювання якої-небудь багатократної засічки ( вимірювань) передбачає:

- формування і рішення всіх можливих варіантів незалежних одноразових засічок (їх число рівне );

- обчислення середніх значень координат точки зі всіх одержаних результатів, якщо вони розрізняються між собою на допустиму величину.

1.3 Оцінка точності вимірювань

1.3.1 Похибка положення точки в одноразових засічок

Положення точки на площині по двох вимірюваннях виходить в перетині двох ліній положення.

Для зміряної відстані лінією положення є коло радіусу з центром в початковому пункті А (рис. а).

Для зміряного кута з вершиною в початковому пункті А - пряма лінія, проведена під кутом до початкової лінії АВ (рис. б).

Унаслідок помилок вимірювань вводиться поняття "смуга положення".

Для відстані , зміряної з середньою квадратичною помилкою - це круговий пояс (кільце) завширшки між двома колами радіусами і ;

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) для зміряної відстані, б) для зміряного кута.

Рисунок 9 - Лінія положення і "смуга положення" точки Р:

Для кута, зміряного з помилкою - це вузький трикутник з вершиною в точці А і кутом при вершині .

Лінія положення точки є віссю симетрії смуги положення (рис. 9б).

Вводиться так само поняття "вектор похибки вимірювання".

Він позначений його через .

Для зміряної відстані вектор направлений уздовж лінії (прямо або назад) і має модуль .

Для зміряного кута вектор направлений перпендикулярно лінії АР (вліво або вправо від неї) і має модуль :

,

де .

Точка Р, знаходячись на перетині двох ліній положення, є центром чотирикутника положення, що утворюється в перетині двох смуг положення (рис. 7). Цей елементарний чотирикутник можна вважати паралелограмом. В межах його дуги кіл можна замінити відрізками дотичних, а сторони кута, що розходяться, - відрізками прямих, паралельних лінії положення. Відстані від точки Р до меж чотирикутника неоднакові, що говорить про відмінність помилок положення точки Р по різних напрямах.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) у лінійній засічці, б) у прямій кутовій засічці.

Рисунок 10 - Чотирикутник положення

Лінії положення ділять чотирикутник положення на 4 рівні частини (Рис. 10 ), які називають паралелограмами похибок з кутами при вершинах

і. Кут між векторами помилок і, .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 11 - Паралелограми похибок

Висоти паралелограмів помилок чисельно рівні модулям векторів і , сторони паралелограмів одержують по :

; . (5)

Найбільше ухилення від точки мають дві протилежні вершини паралелограма положення; дві інші вершини мають якнайменше ухилення.

У будь-якій геодезичній побудові існує так зване "найслабкіше місце". У цьому місці помилка якого-небудь елементу має найбільше значення. Як правило, для узагальненої характеристики точності даної побудови береться значення помилки саме в цьому найслабкішому місці.

Відповідно до цього принципу за помилку положення точки Р можна прийняти довжину великої діагоналі паралелограма похибок

або з урахуванням (5)

.

Похибка положення точки Р - це скалярна величина, що показує середнє квадратичне відхилення по різних напрямах обчисленого положення точки від її істинного положення

З цієї формули одержано формули для оцінки точності будь-якої одноразової засічки:

- полярна засічка:

; ; ;

;

- пряма кутова засічка:

; ;

- лінійна засічка :

; ;

- зворотна кутова засічка:

У цій засічка і права частина формули похибки положення точки Р повинна містити три складові:

- від похибки лінійної засічки точки Ц₁ з початкових пунктів А і В ,

- від похибки лінійної засічки точки Ц₂ и з початкових пунктів В і С ,

- від похибки лінійної засічки точки Р з точок Ц₁ і Ц₂.

У практиці часто достатньо прийняти, що істинне положення точки Р знаходиться усередині кола радіусу з центром в точці Р .

У строгій теорії розглянутий критерій називається радіальною похибкою. Крім того, в цій теорії застосовуються і складніші критерії, такі як "еліпс помилок" (крива 2-го порядку), "подера еліпса помилок" (крива 4-го порядку) і ін.

При кількості вимірювань (багатократні засічки точка виходить в перетині ліній положення, відповідних зрівняним значенням вимірювань. Смуги положення, перетинаючись, утворюють -кутник. Похибка положення точки Р визначатиметься відстанню від точки до найвіддаленішої від неї вершини цього багатокутника.

2. Створення геодезичної знімальної мережі засічками

2.1 Визначення положення точки методом просторової засічки

Просторову засічку за схемою, що розглядається (рис.1), використовують для визначення координат і висот знімальної основи при щільно забудованій території та на будівельних майданчиках . При цьому можливе застосування умовної системи координат у плані. Кінцева мета- від репера на майданчику із заданою висотою передати висоту на точки знімальної основи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Схема визначення планового положення точки Р методом прямої кутової засічки з базиса

Похідні дані : висота репера .

Вимірювані величини: базис , горизонтальні кути ,, вертикальні кути ,, відліки по рейках із станцій 1 та 2 ,та

Визначувані величини: координати Х_р, Y_p і висота точки Р

Послідовність виконання роботи

1. Визначення планового положення точки Р

Польові (вимірювальні роботи)

Виміряти базис b (додаток1)

Виміряти горизонтальні кути та (додаток 2)

Камеральні ( обчислювальні роботи)

Обчислити відстані та

;

Обчислити дирекційні кути ліній 1-2 та 2-1

;

Обчислити дирекційний кут лінії 1-р

Обчислити дирекційний кут лінії 2-р

Обчислити прирощення координат по лініях 1-р та 2-р

; ,

;

Обчислити координати точки Р відносно пунктів 1 та 2:

; ,

;

Приклад

Визначення положення точки методом просторової засічки

1. Похідні дані

209,209 м 209,209 м

225,442 м 209,209 м

2. Результати вимірювань

Значення виміряних кутів :

;

Базис ;

3. Обчислення параметрів

дирекційні кути ліній:

; ,

=285^о.8833

= 253^о,4167

0.961830 ; 0.958406

0.536809

= = 28,946

= 29,050

Координати Р відносно 1

0,2736794 ; =+7,921

-0,96182097 -27, 841

Координати Р відносно 2

-0,285410 ; -8,291

0,9584056 ; -27, 842

209.209 +7.921 = 217.130

209.209 - 27.841 = 181.368

225.442 - 8,291 = 217.151

209.209 -27.842 = 181. 367

217.141; 181.368

Приклад 2

Обчислення перевищення між точками базиса 1 і 2 та точкою Р

Похідні дані

Одночасно з вимірюваннями для прямої кутової засічки виміряти вертикальні кути та

Вертикальні кути : ; .

=

=

Обчислення висоти точки Р

Похідні дані

( за результатами польових вмірювань ланки)

;

=

=

Остаточна висота точки Р:

=

2.2 Оцінка точності результатів вимірювань у елементарних процесах

Оцінка точності визначення елементів засічки у плані

Середня квадратична похибка визначення відстаней

Середня квадратична похибка відстаней визначається як функція похибок виміряних величин, що входять у формули з визначення та

,

Де - частина середньої квадратичної похибки , зумовлена похибками відповідних параметрів ( )

;

При відносній а похибці лінійних вимірювань:

= 4мм

= 4мм

Похибки вимірювання кутів :

= 0.0012 = 1мм

= 0. 0012 =1мм

Похибка визначення кута засічки :

= 0.0032 = 3мм

= 0.0032= 3мм

Загальна похибка визначення відстаней та

; мм

Оцінка точності визначення елементів засічки по висоті

Середня квадратична похибка визначення висот

Середня квадратична похибка висот визначається як функція похибок виміряних величин, що входять у формули з визначення та та .

,

Де - частина середньої квадратичної похибки , зумовлена похибками відповідних параметрів ( )

;

При 5мм : 30^{11 ;} мм , м ; 0

мм

мм

Загальна похибка визначення висоти:

= 4.6 мм

2.3 Визначення координат точки прямою кутовою засічкою ( при відомих координатах пунктів базису)

Похідні дані:

На початкових пунктах базису 1 і 2 з відомими координатами X_i, Y_i виміряні внутрішні кути і .(рис. 1)

Координати пунктів геодезичної основи визначаються за варіантом :

209,209 м 209,209 м

225,442 м 209,209 м

Значення виміряних кутів

2. Обчислювальні роботи

Обчислення координат пункту виконують по (1):

(1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Схема прямої кутової геодезичної засічки.

Таблиця 1 Обчислення

1		209,209		9	+	0,5821809
2		209,209		10		62,269
3		225,442		11		64,147
4		209,209		12		0,000
5		3,514407		13	(10)+(11)+(12)	126,416
6		3,359787		14	(13)/ (9)	217,142
7		0,2845430		15		217,142
8		0,2976379		16

Таблиця 2 Обчислення

1		209,209		7	+	0,5821809
2		209,209		8		62,269
3		225,442		9		59,529
4		209,209		10		-16,213
5		0,2845430		11	(8)+(9)+(10) / (7)	181,360
6		0,2976379		12		181,360

2.3.1 Оцінка точності прямої засічки

ДX₁ = X_K - X₁; ДY₁ = Y_K - Y₁; (2)

ДX₂ = X_K - X₂; ДY₂ = Y_K - Y₂;

S²₁ = ДX²₁ + ДY²₁ ; S²₂ = ДX²₂ + ДY²₂ ;

(3)

⁽⁴⁾

де m_в - середня квадратична похибка вимірювання кутів;

S₁, S₂ - відстані від пункту, що визначається, до початкових;

a₁, b₁, a₂, b₂ - коефіцієнти параметричних рівнянь поправок.

3. Обчислення середньої квадратичної похибки визначення координат точки К. При обчисленні коефіцієнтів а і b лінійні величини S, , достатньо визначати з точністю до 1 м.

1		209	19		-0,032258
2		209	20		-0,00921
3		225	21		68755
4		209	22		+0,000296
5		217	23		-0,0002974
6		181	24		0,0000014
7	ДX1 = XK - X1;	+8	25		4,94
8	ДY1 = YK - Y1;	-28	26		0,000085
9	ДX2 = XK - X2;	-8	27		0,000085
10	ДY2 = YK - Y2;	-28	28	(26)+(27)	0,00017
11	ДX21	64	29		0,00104
12	ДY22;	784	30		0,00104
13	S21=(11)+(12)	868	31	(30)+(29)	0,00208
14	ДX22	64	32		24,40
15	ДY22	784	33		0,000006967
16	S22 = (14)+(15)	868	34		0,000085
17		-0,032	35		0,0096м
18		+0,00922			0,00026м

Остаточні значення похибок за напрямами:

- по осі Х - = 0,0026м ; по осі Y - 0,0092м

- абсолютна - 0,0095м

4.Оцінка точності за спрощеною формулою:

; (5)

0,011м

Порівняння похибок при використанні залежностей (4) та (5) показує ,що у даному випадку при застосуванні спрощеної формули (5) абсолютна похибка визначається з відносною похибкою %.

2.4 Визначення координат точки оберненою кутовою засічкою

Початкові дані.

Координати початкових пунктів :

Х1 = 193,910 м ; Х2 = 216,301 м ; Х3 = 236,601 м.

Y1 = 182,151 м ; Y2 = 181,772 м ; Y3 = 181,452 м.

Значення виміряних кутів:

Варіант 1 : 1 = 43⁰ 59¹00¹¹ , 2 = 30⁰07¹00¹¹.

Варіант 2: 1 = 30⁰ 58¹ 00¹¹, 2 = 40⁰18¹00¹¹.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок - Схема зворотної кутової засічки.

Послідовність виконання роботи.

2. Обчислити координати пункту по формулах:

m = X1 + (Y1 - Y2) ctgв1 ;

n = Y1 + (X2 - X1) ctgв1 ;

^;

^;

^:

^;

де X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3 - координати початкових пунктів, нумерація яких повинна зростати по ходу годинникової стрілки щодо пункту, координати якого визначаються;

в₁, в₂ - виміряні кути.

2.5 Оцінка точності визначуваного пункту К по формулах

ДХ₁ = Х₁ - Х_К ; ДХ₂ = Х₂ - Х_К ; ДХ₃ = Х₃ - Х_К ;

ДY₁ = Y₁ - Yk; ДY₂ = Y₂ - Yk; ДY₃ = Y₃ - Yk;

S = ДX + ДY ; S = ДX + ДY ; S = ДX + ДY ;

MK =

де m_в - середня квадратична погрішність вимірювання кутів теодолітом.

При обчисленні коефіцієнтів а і b лінійні величини S, ДX, ДY достатньо визначати повністю до 1 м.

Викреслити схему засічки в масштабі 1:1000 (або 1:2000, з нанесенням координатної сітки).

2.6 Побудова еліпса похибок положення пункту, що визначається

Еліпс похибок найповніше і строго характеризує точність положення пункту.

Елементи еліпса погрішностей (рис.2) обчислюються по наступних формулах:

tg 2И = (4)

q = (5)

А =

B = ; (6)

, (7)

де И - дирекційний кут великої осі еліпса похибок;

А і В - відповідно велика і мала напівосі еліпса, м;

М_Н - середня похибка (зсув) пункту по заданому напряму, м;

б - дирекційний кут цього напрямку;

- кут між великою напіввіссю еліпса і даним напрямом.

Послідовність виконання роботи.

Для пункту, координати якого визначені кутовою засічкою побудувати еліпс похибок в наступному порядку:

- по формулах (3) визначити кореляційний момент К_ХУ і погрішності К_ХХ і К_YY;

- по формулах (5) - (7) обчислити елементи еліпса похибок;

- по одній з формул (6) визначите положення двох-трьох проміжних точок еліпса (які не лежать на його осях) з інтервалом 20-25⁰;

- викресліти еліпс похибок у масштабі 1:2 (або 1:3).

Креслення еліпса можна сумістити із схемою зворотної засічки.

Таблиця 1 Обчислення координат у зворотній кутовій засічці

№	Параметр	Значення	№	Параметр	Значення
1	Х1	193,910 м	17	ctgв2	1,7239348
2	Y1	182,151	18	(15)х(17)	-0,552
3	Y2	181,772	19	(18) - Х3	-237,153
4	(Y1 - Y2)	+0,379	20	(19) + m (чисельн)	-42,851
5	tgв1	0,96512677	21	Х3 - Х2	+20,300
6	ctgв1	1,0361341	22	(22) х ctgв2	+34,995
7	(Y1 - Y2) ctgв1	+0,392	23	(21)+ Y3 - n (знамен)	+11,097
8	m	194,302	24	= (20) / (23)	-3,861494
9	X2	216,301	25		-21,999
10	(X2 - X1)	+22,391	26		+23,597
11	(X2 - X1) ctgв1	+23,200	27		-91,050
12	n	205,351	28		15,910
13	Х3	236,601	29		-7,105
14	Y3	181,452	30		+27,436
15	Y3-Y2	-0,320	31		209,196
16	tgв2	0,5800684	32		209,207

Таблиця 2 Оцінка точності у зворотній кутовій засічці

№	Параметр	Значення	№	Параметр	Значення
1	ХК	209	20	ДХ23	729
2	YK	209	21	ДY3	-28
3	Х1	194	22	ДY23	784
4	Y1	182	23	S23	1523
5	Х2	216	24	А1	-0,028019
6	Y2	182	25	А2	-0,034150
7	Х3	237	26	А3	-0,018219
8	Y3	181	27	В1	-0,015828
9	ДХ1	-15	28	В2	+0,008846
10	ДХ21	225	29	В3	+0,018014
11	ДY1	-27	30		+0,006130
12	ДY21	729	31		-0,024674
13	S21	966	32		+0,015931
14	ДХ2	+7	33		0,0091676
15	ДХ22	49	34		6875
16	ДY2	-27	35		+0,000056197
17	ДY22	729	36		-0,00039308
18	S	803	37		0,000449
19	ДХ3	+27	38	=(34) (37)	3,089
39		9,54	49	(48)	0,00003052
40		0,0006088	50		-0,000151
41		0,0000842	51		+0,000146
42	(40)+(41)	0,0006920	52	(50+(51)	+0,0000050
43	= (42)/ (39)	0,0000726	53	(52)/ (39)	0,000000524
44		0,0000726		MK =	0,010м
45		0,0000375	55		0,0085м
46		0,0002537	56		0,0055м
47	(45)+(46)	0,0002912	57
48	(47/ (39)	0,00003052	58

Таблиця 3 Визначення елементів еліпса похибок

№	Параметр	Значення	№	Параметр	Значення
1		0,0000726	14		0,5000
2		0,000000524	15	А2	0,00007225
3		0,00003052	16		0,00003612
4		0,000001048	17		0,707107
5		0,000042076	18		0,5000
6	(4)2	1,098х 10 -12	19	В2	0,00003136
7	(5)2	1х 10 -9	20		0,00001568
8		0,0000408	21		0,0072м
9		0,00010312	22		0,0249073
10	(8)+(9)	0,00014392	23		1,4260
11		0,0085м	24		00,713
12		0,0056м
13		0,707107

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок - Схема побудови еліпсу похибок

Рисунок - Елементи еліпса похибок.

Спрощена оцінка точності оберненої кутової засічки

Рисунок - До спрощеної оцінки точностї

Середню квадратичну похибку визначення положення точки зворотною кутовою засічкою у РГР визначають за формулою :

Значення параметрів формули визначають графічно за схемою:

;22; 20; 31,1; 28.3 ; 39,1.

2.7 Визначення координат точки зворотною лінійною засічкою

У зворотній лінійній засічці початковими даними є координати пунктів 1 і 2; вимірюваними даними є відстані , (відносна помилка вимірювання відстаней ); визначувані дані - координати точки P.

Початкові дані:

Координати настінних пунктів розбивочної основи

X1 =193,910; X2 = 216,301; X3 =236,601;

Y1 = 182.151 ; Y2 = 181,772 ; Y3 = 181,450;

Виміряні відстані

S1 = 31.085 + ; S2 = 28.341 + ; S3 = 38.998 + ;

Рисунок - Схема лінійна засічки

Порядок рішення задачі

1. З рішення зворотної геодезичної задачі визначити:

значення базису засічки - відстань між настінними пунктами, до яких вимірювалися відстані ( 1 і 2 (або іншими по варіанту)

.

дирекційний кут базису засічки (або по варіанту):

обчислюють румб базису:

;

по знаках приростів координат і визначають чверть, до якої відноситься румб, і обчислюють дирекційний кут, використовуючи залежність між дирекційними кутами і румбами

2. Виконати рішення трикутників 12Р ( або інших по варіанту) по формулах:

у трикутнику 12P по теоремі косинусів обчислити кути в1 і в2,

;

.

обчислити кут г цього ж трикутника ;

обчислити дирекційні кути сторін 1Р і 2Р:

точка Р праворуч від лінії 1-2

; .

точка Р зліва від лінії 1-2

;

3. обчислити дирекційний кут напряму 2-1 :

;

4. вирішити прямі геодезичні задачі:

з пункту 1 на точку P

,

,

з пункту 2 на точку P

;

Таблиця - Рішення лінійної засічки

№	Параметр	Значення	№	Параметр	Значення
1		193,910	23		0,4773420
2		216,301	24		610.48805
3			25		600.51834
4		182,151	26		0,4921450
5		181,772	27		0,8705133
6			28		+ 15,298
7		+ 22,391	29		+ 27,059
8		- 0,379	30		209,209
9	(7)2	501,35688	31		209,210
10	(8)2	0,143641	32		1790.0302
11		22,394	33	-	-163,0595
12		501,4912	34	(33)+(12)	338,4317
13		31,084	35		1269,29
14		966,2151	36		0,2666307
15		28,340	37		740.5361
16		803,1556	38		10404942
17		- 0,01692643	39		-0,250281
18		Пн-Зх : 00,96972	40		0,9681730
19		3590,0302	41		-7,093
20		1392,190	42		+27,438
21	-	163,0595	43		209,208
22	(21)+(12)	664,5507	44		209,210

Допустима розбіжність координат і по двох рішеннях 0,010 м;

Розбіжність координат і по двох рішеннях не перевищує 0,005 м;

5. Оцінка точності

Помилку положення точки P у РГР обчислюють по формулі:

м ;м

43⁰.976

=0,694356 ; 0,0123м

Визначення положення точки у створі

В умовах, що виключають можливість постановки теодоліта над осьовими знаками або за відсутності видимості між ними, застосовується метод установки приладу в створ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок - Детальне розмічування осей під фундаменти методом установки приладу в створ

Порядок виконання роботи:

Теодоліт встановлюється в деякій точці Р, розташованій приблизно в створі 1-2 (рис.1) осі і фундаментів

2. Одним прийомом вимірюється кут між напрямами на кінцеві осьові знаки.

3.Обчислюється величина зсуву від створу по формулі

,

де - кут в минутах;

- радіан в минутах =3437,75

і - відстані між проміжною точкою Р і кінцевими осьовими знаками

При

м

4. Відкладенням відрізка знаходиться проектне положення точки створу.

5. У точці Р вимірюється кут з необхідною точністю

Подобные документы

• Розвиток знімальної геодезичної мережі прокладанням теодолітного ходу. Горизонтальне знімання території

  Обчислення кутової нев'язки теодолітного ходу та координат його точок. Розрахунок дирекційних кутів і румбів сторін полігону. Побудова координатної сітки, нанесення ситуації на план. Визначення площі замкнутого полігону аналітичним і графічним способами.
  
  курсовая работа [38,5 K], добавлен 07.03.2013
  

• Основи геодезії

  Поняття державної геодезичної мережі, її призначення та функції. Створення геодезичної основи для виконання топографічного знімання. Особливості та головні етапи практичного застосування розрахункових формул оцінки точності на стадії проектування.
  
  курсовая работа [152,8 K], добавлен 26.09.2013
  

• Завантаження ортофотопланів та космознімків району робіт та проектування планової геодезичної основи

  Дослідження параметрів аерофотознімання. Розгляд абрису розташування опорних точок. Особливість орієнтування знімків. Вибір координат опорних точок. Проектування планової геодезичної основи. Вимоги та рекомендації інструкції до інженерної полігонометрії.
  
  лабораторная работа [340,8 K], добавлен 24.03.2019
  

• Створення глобальних мереж методами супутникової геодезії

  Стан української мережі станцій супутникової геодезії. Системи координат, їх перетворення. Системи відліку часу. Визначення координат пункту, штучних супутників Землі в геоцентричній системі координат за результатами спостережень, методи їх спостереження.
  
  курсовая работа [2,2 M], добавлен 27.11.2015
  

• Визначення місцезнаходження машино-тракторних агрегатів та характеристика похибок в іоносфері

  Загальні відомості про систему глобального позиціонування - сукупність радіоелектронних засобів, що дозволяє визначати положення та швидкість руху об'єкта на поверхні Землі або в атмосфері. Визначення місцезнаходження аграрних машино-тракторних агрегатів.
  
  реферат [526,6 K], добавлен 25.10.2014
  

• Проект геодезичних робіт при будівництві висотних будівель

  Архітектурно конструкторські характеристики. Створення планово-висотної мережі. Побудова та розрахунок точності просторової геодезичної мережі. Детальні розмічувальні роботи при будівництві підвальних поверхів. Виконавче знімання фундаменту та стін.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 24.04.2015
  

• Виконання геодезичних робіт у будівництві

  Призначення геодезії у будівництві, сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. Одиниці мір, що використовуються в геодезії. Вимірювання відстаней до недоступної точки за допомогою далекомірів. Загальнодержавні геодезичні мережі опорних точок.
  
  методичка [1,1 M], добавлен 15.09.2014
  

• Побудова профілю траси та визначення проектної лінії

  Польові роботи при геодезичному трасуванні. Обробка журналу технічного нівелювання. Побудова повздовжнього і поперечного профілю траси. Нанесення проектної лінії і обчислення позначок проектних точок, визначення відстаней до точок нульових робіт.
  
  курсовая работа [423,8 K], добавлен 04.09.2013
  

• Складання технічного проекту геодезичних робіт для державних потреб

  Огляд топографо-геодезичної і картографічної забезпеченості території об’єкта. Створення проекту геодезичної основи для складання карти масштабу 1:2000. Проектування топографічної зйомки. Оформлення завершених матеріалів і складання технічних звітів.
  
  курсовая работа [4,6 M], добавлен 18.11.2011
  

• Застосування нарисної геометрії у геодезії

  Суть та область застосування метода проекцій з числовими відмітками. Визначення довжини прямої і кута її нахилу до основної площини. Особливість креслень в проекціях з числовими відмітками або планів. Взаємне положення двох площин, прямої та площини.
  
  методичка [44,0 K], добавлен 11.10.2009
  

• Створення планово-висотної основи стереофотограметричного методу зйомки на площі трапеції

  Сутність стереофотограметричного методу зйомки на площі. Фізико-географічна характеристика ділянки робіт. Розрахунок геодезичних та плоских прямокутних координат вершин рамки заданої трапеції та планово-висотних опорних точок; метрологічні прилади.
  
  курсовая работа [573,1 K], добавлен 05.10.2014
  

• Водозливна гребля на нескельній основі

  Компоновка споруд гідровузла. Визначення розрахункових навантажень на греблю. Встановлення розрахункового положення водоупору. Побудова профілю водозливної стінки. Розрахунок стійкості греблі за схемою плоского зсуву. Елементи підземного контуру греблі.
  
  курсовая работа [4,1 M], добавлен 20.01.2011
  

• Метод фототріангуляції

  Основна ціль фототріангуляції, суть даного методу. Особливості будування маршрутної та блочної фототріангуляції. Сутність способів незалежних та частково залежних моделей, обчислення просторових координат точок. Побудова фототріангуляції методом в’язок.
  
  реферат [240,8 K], добавлен 23.10.2012
  

• Особливості гідрографічної мережі Повчанської височини

  Дослідження гідрографічної мережі Повчанської височини. Аналіз показників водності річкових систем. Ідентифікація гідрографічної мережі Повчанської височини, побудова картосхеми її водних басейнів. Морфометричні характеристики річок на території.
  
  статья [208,4 K], добавлен 11.09.2017
  

• Оценка качества и точности полевых измерений

  Цель предварительных вычислений в полигонометрии. Вычисление рабочих координат. Уравнивание угловых и линейных величин. Вычисление весов уравненных значений координат узловой точки. Оценка точности полевых измерений и вычисления координат узловой точки.
  
  лабораторная работа [84,2 K], добавлен 09.08.2010
  

• Технологія створення цифрових карт місцевості (ЦКМ)

  Короткі відомості про цифрові карти місцевості, їх призначення, створення нової цифрової карти. Автореєстрація точок з кроком 1 мм або іншим заданим в масштабі карти. Оформлення і друк фрагментів топографічного плану, створення і видалення підписів.
  
  реферат [51,6 K], добавлен 26.09.2009
  

• Геодезическая подготовка перенесения проекта планировки поселения в натуру

  Вычисление проектных координат пересечения осей улиц и углов квартала. Проектирование плановой и высотной разбивочной сети. Перенесение точки на местность способом полярных координат. Вынесение в натуру проектной точки способом прямой угловой засечки.
  
  курсовая работа [269,0 K], добавлен 19.05.2016
  

• Розробка Житомирського родовища

  Геологічна характеристика району та родовища. Визначення основних параметрів кар’єру. Основні положення по організації робіт. Екскаваторні, виїмково-навантажувальні роботи. Відвалоутворення, проходка траншей, розкриття родовища, дренаж та водовідлив.
  
  курсовая работа [2,5 M], добавлен 23.06.2011
  

• Способи картометричних робіт

  Вивчення графоаналітичних прийомів аналізу карт, методи картометрії і морфометрії. Точність вимірювань довжин і площ на картах. Визначення прямокутних координат точки. Емпіричні способи введення поправок і різного роду редукцій для корекції результату.
  
  реферат [19,2 K], добавлен 21.11.2010
  

• Створення топографічного плану масштабу 1:2000 стереотопографічним методом

  Загальні вимоги до створення топографічних планів. Технологічна схема створення карти стереотопографічним методом. Розрахунок параметрів аерофотознімальних робіт. Розрахунок кількості планово-висотних опознаків. Фотограмметричне згущення опорної мережі.
  
  курсовая работа [306,0 K], добавлен 25.01.2013
  

Другие документы, подобные "Теоретичні засади застосування засічок для визначення координат точок знімальної основи"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам