Обработка результатов равноточных измерений
Определение равноточных измерений как однородных результатов, полученных в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях. Нахождение среднего арифметического значения и средней квадратической погрешности суммы углов.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2017 |
| Размер файла | 39,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФБГОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет»
Факультет: ФПС
Кафедра: Кадастра недвижимости и геодезии
РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
По геодезии
На тему «Обработка результатов равноточных измерений»
Каримов Динис Акрамович
Руководитель:
Стар.преподаватель
Яковлева Юлия Николаевна
УФА-2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕВЯЗОК
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Под равноточными измерениями понимают однородные результаты, полученные в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях. Измерения в свою очередь бывают: необходимые и избыточные. погрешность угол равноточный квадратический
В геодезической практике всегда выполняют некоторое число избыточных измерений с тем, чтобы обеспечить контроль, повысить точность и получить сравнительные данные для оценки точности полученного результата.
В процессе измерений участвуют наблюдатель, приборы и условия внешней среды, которые постоянно меняются, что и приводит к неизбежным погрешностям измерений.
Случайные погрешности неустранимы и неизбежны.
Для случайных ошибок установлены следующие свойства:
а) случайные ошибки для данных условий не могут превышать по абсолютной величине известного предела;
б) малые по абсолютной величине ошибки появляются чаще больших;
в) по знаку положительные ошибки появляются так же часто, как и равные им по величине отрицательные ошибки;
г) среднее арифметическое из случайных ошибок одной и той же величины неограниченно стремится к нулю с увеличением числа измерений. Это свойство можно записать так:
где ? - случайная ошибка; n - число измерений.
2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Среднее арифметическое значение или арифметическая средина вычисляется:
=
Для упрощения вычисления арифметической срединой вводят приближенное значение измеряемой величины . Выбрав приближенное значение, вычисляют остатки
.
Приближенное значение выбирается так, чтобы остатки были малы. Иногда за принимают наименьшее значение или округленный результат измерения. Тогда формула арифметической срединой через приближенное значение:
.
В случае, когда из результатов измерений получено среднее арифметическое значение, вводят вероятнейшие поправки: =, которые так же используются для контроля вычислений
[]=-[хе]+()[х]
Средняя квадратическая погрешность, вычисляется по формуле:
.
Средняя квадратическая погрешность арифметической средины находится по формуле:
Если каждая из велечин измерена дважды и все измерения равноточные, то средняя квадратическая погрешность одного измерения определяемая по разностям двойных равноточных измерений = L'-L'', определяется по формуле:
.
В том случае, когда в разностях есть систематические погрешности и , то их исключают: ?=-и и получают формулу средней квадратической погрешности арифметической средины:
.
Контролем вычислений служат следующие формулы:
[?]=0;
[? І]=[?]
[?І]=[І]и[]=[І]-[І]/n
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1
Найти среднюю квадратическую погрешность суммы углов n-угольника, если углы измерялись с точностью.
=5?
n=10
Решение:
Т.к = , используется формула:
=
=5?=15,8?
Ответ: 15,8?
Задача 2
Даны результаты измерений угла:
1)126?51ґ29Ѕ
2)126?51ґ27Ѕ
3)126?51ґ35Ѕ
4)126?51ґ33Ѕ
5)126?51ґ31Ѕ
6)126?51ґ33Ѕ
7)126?51ґ35Ѕ
Произвести обработку ряда равноточных измерений угла:
1)найти среднее арифметическое значение, 2) среднюю квадратическую погрешность одного измерения, 3) среднюю квадратическую погрешность арифметической средины.
Нахожу приближенное значение измеряемой величины: = 126?51ґ27Ѕ. Выбрав его, вычисляю остатки по формуле: =126?51ґ29Ѕ-126?51ґ27Ѕ=2Ѕ.
Подставив это выражение в формулу
=
получаю значения средней арифметической:= 126?51ґ27Ѕ+34/7=126?51ґ31Ѕ,
щ=0.7 ?погрешность округления.
Среднюю квадратическую погрешность «т», вычисляю по формуле:
где поправка ==126?51ґ31Ѕ-126?51ґ27Ѕ=4
[]=n*щ=7*0,7=4,9
-6=7*0,9=6
[]=-[хе]+()[х]
60=84+4*(-6)=60, отсюда средняя квадратическая погрешность:
Ѕ
Средняя квадратическая погрешность арифметической средины М в раз меньше m одного измерения:
Таблица 1. Результаты обработки ряда равноточных измерений угла
|
№ |
Результаты измерений |
Е |
х |
хІ |
хе |
|
|
1 |
126?51ґ29Ѕ |
2 |
2 |
4 |
4 |
|
|
2 |
126?51ґ27Ѕ |
0 |
4 |
16 |
0 |
|
|
3 |
126?51ґ35Ѕ |
8 |
-4 |
16 |
-32 |
|
|
4 |
126?51ґ33Ѕ |
6 |
-2 |
4 |
-12 |
|
|
5 |
126?51ґ31Ѕ |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
6 |
126?51ґ33Ѕ |
6 |
-2 |
4 |
-12 |
|
|
7 |
126?51ґ35Ѕ |
8 |
-4 |
16 |
-32 |
|
|
? |
34 |
-6 |
60 |
-84 |
Ответ:1)L=126?51ґ31Ѕ; 2) m=3,2Ѕ; 3)M=1,2
Задача 3
Найти среднюю квадратическую погрешность одного измерения угла по
разностям двойных равноточных измерений. Исключив систематическую погрешность.
Среднюю квадратическую погрешность одного измерения определяю по разностям двойных равноточных измерений:
?.
Что бы исключить из разностей систематическую погрешность нахожу:
и=30/7=4,3
После чего определяю среднюю квадратическую погрешность
.
В том случае, когда в разностях есть систематические погрешности и , то их исключают: ?=-и и получают формулу средней квадратической погрешности арифметической средины:
.
Найду разности двойных равноточных измерений = L'-L''
= L'-L''=216?16ґ16Ѕ-216?16ґ18Ѕ= -2Ѕ, аналогично нахожу значения разностей для других измерений, и вношу в таблицу.
Чтобы исключить систематические погрешности, определяю их по формуле и исключаю:
?=-и=-2-4,3= -6,3, аналогично нахожу погрешности для других разностей, и вношу в таблицу.
Таблица 2 Результаты обработки ряда равноточных измерений угла
|
L' |
L'' |
І |
? |
? І |
? |
|||
|
1 |
216?16ґ16Ѕ |
216?16ґ18Ѕ |
-2 |
4 |
-6,3 |
39,69 |
12,6 |
|
|
2 |
201?29ґ27Ѕ |
201?29ґ21Ѕ |
6 |
36 |
1,7 |
2,89 |
10,2 |
|
|
3 |
156?24ґ38Ѕ |
156?24ґ35Ѕ |
3 |
9 |
-1.3 |
1,69 |
-3,9 |
|
|
4 |
97?53ґ08Ѕ |
97?53ґ02Ѕ |
6 |
36 |
1,7 |
2,89 |
10,2 |
|
|
5 |
128?46ґ12Ѕ |
128?46ґ07Ѕ |
5 |
25 |
0,7 |
0,49 |
3,5 |
|
|
6 |
181?37ґ59Ѕ |
181?37ґ51Ѕ |
8 |
64 |
3,7 |
13,69 |
29,6 |
|
|
7 |
176?13ґ39Ѕ |
176?13ґ35Ѕ |
4 |
16 |
-0,3 |
0,09 |
-0,36 |
|
|
? |
30 |
190 |
0 |
61,43 |
61,84 |
= 2.3=2
Проверка: [?І]=[І]-[]І/n=[І]-и[]
61,43=190-900/7=190-4,3*30
61,43=61,4=61
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Маслов А.В. и др. Геодезия. - М.: Недра, 1996. - 528 с.
Баканова В.В. и др. Практикум по геодезии. - М.: Недра, 1983.- 240 с.
Чеботарев А.С.,Селиханович В.Г.,Соколов М.Н.. Геодезия. М.:Издательство геодезической литературы, 1996, стр. 614.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика работы с теодолитом 2Т30, 2Т5К и нивелиром Н3, определение погрешности измерений, порядок поверки, влиятельные факторы. Проектирование и рекнацировка, измерение вертикальных и горизонтальных углов, оценка точности полученных результатов.
отчет по практике [31,2 K], добавлен 17.09.2009Абсолютная и относительная погрешность измерений, методика их определения. Проверка наличия грубых погрешностей. Исключение систематических погрешностей. Расчет коэффициента Стьюдента. Обработка результатов многократных измерений в программе MS Excel.
лабораторная работа [435,0 K], добавлен 08.04.2017Определение средней квадратической ошибки угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30. Оценка точности коэффициента дальномера зрительной трубы. Уравновешивание результатов нивелирования системы ходов способом косвенных измерений.
контрольная работа [99,6 K], добавлен 17.05.2010Проведение оценки фактической точности угловых и линейных измерений в подземных опорных маркшейдерских сетях. Определение и расчет погрешности положения пункта свободного полигонометрического хода, многократно ориентированного гироскопическим способом.
контрольная работа [112,4 K], добавлен 02.02.2014Сети и съемки, геодезические сети Российской Федерации. Получение контурного плана местности с помощью теодолита и мерной ленты. Работы по прокладке теодолитных ходов. Камеральная обработка результатов съемки. Вычисление дирекционных углов и координат.
лекция [397,2 K], добавлен 09.10.2011Назначение Тагис-38, его техническая характеристика, устройство и принцип действия. Метрологическое обеспечение работы аппаратуры и методика провидения метрологических работ. Определение погрешностей измерений скважин и качества полученных результатов.
курсовая работа [324,3 K], добавлен 26.12.2012Сущность угловых геодезических измерений. Обзор и применение оптико-механических и электронных технических теодолитов для выполнения геодезической съемки. Принципы измерения горизонтальных и вертикальных углов, особенности обеспечения высокой их точности.
курсовая работа [241,6 K], добавлен 18.01.2013Вычисление исходных дирекционных углов сторон теодолитного хода; определение координаты точки. Обработка угловых измерений, составление топографического плана участка местности между двумя пунктами полигонометрии ПЗ 8 и ПЗ 19 по данным полевых измерений.
контрольная работа [544,2 K], добавлен 08.11.2011Виды и принципы действия тахеометра - геодезического инструмента для измерения расстояний, горизонтальных и вертикальных углов. Применение электронных тахеометров для производства тахеометрической съемки. Обработка результатов измерений, производители.
презентация [291,2 K], добавлен 05.03.2015Разработка методики анализа результатов наблюдений за осадками и смещениями крупных электроэнергетических объектов, расположенных в Мексике. Применение спутниковых методов измерений. Научное ее обоснование и определение путей практической реализации.
автореферат [205,2 K], добавлен 04.01.2009Ориентация на местности и углы, использующиеся при этом. Обработка неравноточных измерений. Определение неприступного расстояния. Обработка результатов теодолитной и тахеометрической съемки. Построение топографического плана строительной площадки.
контрольная работа [381,6 K], добавлен 12.09.2009Обработка геодезических измерений с использованием таблиц. Работа с программой. Создание таблицы, шаблонов. Построение графических документов с использованием системы автоматизированного проектирования AutoCAD 2006 с дополнительными надстройками.
отчет по практике [32,5 K], добавлен 03.03.2009Камеральная обработка полевых измерений. Вычисление допустимой угловой невязки. Обработка журнала тахеометрической съемки. Вычисление высотных отметок точек, суммы приращенных координат, дирекционных углов сторон хода и пунктов теодолитного хода.
контрольная работа [98,3 K], добавлен 05.05.2015Электронные тахеометры: виды, принцип действия, главные преимущества, области применения и стандартные прикладные задачи. Поверки электронного тахеометра. Подготовка тахеометра к тахеометрической съемке и обработка результатов полученных измерений.
реферат [35,6 K], добавлен 19.04.2011Геодезическая подготовка данных для восстановления утраченных межевых знаков различными способами, установление необходимой точности линейных и угловых измерений. Выбор приборов и методик измерений, практическое проектирование границ земельных участков.
курсовая работа [593,3 K], добавлен 29.06.2011Камеральная обработка результатов полевых измерений и построение плана теодолитной съемки для производства земляных работ. Продольное инженерно-техническое нивелирование. Камеральная обработка журнала нивелирования. Определение проектного уклона трассы.
контрольная работа [140,3 K], добавлен 19.11.2013Цель предварительных вычислений в полигонометрии. Вычисление рабочих координат. Уравнивание угловых и линейных величин. Вычисление весов уравненных значений координат узловой точки. Оценка точности полевых измерений и вычисления координат узловой точки.
лабораторная работа [84,2 K], добавлен 09.08.2010Правила и главные принципы работы с основными геодезическими приборами. Овладение техникой геодезических измерений и построений. Производство теодолитных и нивелирных работ. Освоение метода угловых и линейных измерений. Математическая обработка данных.
отчет по практике [17,4 K], добавлен 04.05.2015Понятие съемки как совокупности измерений, выполняемых на местности с целью создания карты или плана местности. Государственные геодезические сети. Особенности теодолитной съемки. Методы тахеометрической съемки. Камеральная обработка полевых измерений.
реферат [21,7 K], добавлен 27.08.2011Схема одиночного нивелирного хода. Вычисление невязки по ходу для нивелирования III класса и сравнение ее с предельно допустимой. Распределение невязки пропорционально длинам секций. Высота промежуточных реперов и оценка точности полевых измерений.
лабораторная работа [3,0 M], добавлен 07.05.2012
