Теоретические законы распределения показателей водного и гидромелиоративного режима почв в Беларуси

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

УО «Белорусская государственная сельскохозяйственная академия»

Теоретические законы распределения

показателей водного и гидромелиоративного режима почв в Беларуси

В.И. Вихров, кандидат технических наук, доцент

На основе многолетних расчетных рядов отдельных показателей водного и гидромелиоративного режима почв выполнена оценка их теоретических законов распределения вероятностей. Исследована однородность изучаемых рядов, показан метод подбора кривых обеспеченности при наличии нулевых значений ряда.

гидромелиоративный почва водный

Введение

При проектировании гидромелиоративных систем используются расчетные (обеспеченные) показатели водного режима почв (ПВРП). Очевидно, что обоснованность этих показателей в первую очередь определяется соответствием применяемой теоретической кривой обеспеченности их эмпирическому распределению.

Обзор литературных источников. Вопросы применения теоретических кривых распределения большого спектра ПВРП в условиях Беларуси пока не получили должного обоснования и зачастую формально заимствованы из гидрологии [1,2]. За рубежом в качестве теоретических кривых находят применение распределения Гаусса, Гудрича, Вейбулла [1-4].

Анализ многолетних рядов ПВРП, полученных автором на основе разработанных ранее программ «RETRO» [5,6] показывает, их различную стохастическую природу и тем самым приводит к необходимости индивидуального исследования и обоснования адекватных теоретических распределений.

Методы исследований

Для оценки и идентификации эмпирических распределений вероятностей ПВРП наиболее адекватной теоретической кривой распределения разработаны компьютерные программы: сравнения гистограммы эмпирического распределения частот показателей ВГРП с нормальной кривой распределения; подбора теоретического закона распределения на основе ч2-критерия Пирсона; анализа межрядной однородности исходных рядов показателей ВГРП и их модульных коэффициентов. При этом первая программа позволяет выполнять оценку распределения эмпирических частот рядов ПВРП с удаленными линейным, нелинейным и гармоническим трендами и сравнивать с теоретической кривой нормального распределения [1,5].

В основу выбора теоретического закона распределения вероятностей, наиболее адекватного эмпирическому распределению частот, положен расчет ч2-критерия согласия Пирсона [1,3]. В нашем случае ч2-критерий рассчитывается для интегральных кривых распределения (кривых обеспеченности) с неравномерными интервалами ряда, но постоянной теоретической частотой их заполнения [1]. Для данной схемы расчетов фактическое значение критерия ч2 рассчитывается по формуле

. (1)

где m, mi - соответственно теоретические вероятности и эмпирические частоты попадания переменной в i-й интервал ранжирован- ного ряда длиной n членов;

k - число интервалов ряда.

Исходя из физической сущности и статистических параметров процессов многолетних колебаний показателей водного режима, неблагоприятных водных явлений и элементов водного баланса почв, для подбора теоретических кривых на данном этапе исследований были выбраны следующие законы распределения вероятностей:

- нормальное распределение;

- биномиальное асимметричное распределение [2];

- трехпараметрическое распределение Крицкого-Менкеля [2];

- распределение Вейбулла (Гудрича) [4].

С целью определения интервалов для теоретических частот m при расчетах ч2 по зависимости (1) ординаты указанных теоретических кривых распределения были введены в программу в виде соответствующих таблиц, т.е. затабулированы с необходимой для инженерных расчетов точностью. При использовании таблиц теоретических кривых обеспеченности учитывались соответствующие статистические параметры исходного эмпирического ряда (Сv и Cs).

По результатам расчетов программой выдается таблица расчета фактического ч2-критерия по каждому из четырех теоретических законов распределения, а также график сглаживания эмпирической кривой обеспеченности ПВРП указанными выше теоретическими кривыми распределения.

Эмпирическая кривая обеспеченности модульных коэффициентов показателя ВГРП строится на основе формулы Н.Н.Чегодаева [1,2].

Для выбора наиболее адекватного теоретического закона распределения полученные фактические значения ч2-критерия сравниваются с критическими (табличными) значениями ч2б при уровнях значимости б = 5% и 1%. Теоретическое распределение вероятностей согласуется на заданном уровне значимости с эмпирическим при условии:

ч2<ч2б . (2)

При этом наиболее адекватным из теоретических распределений, отвечающих неравенству (2), считается распределение с минимальным значением соотношения ч2 / ч2б .

При корректном обосновании теоретических законов распределения эмпирических рядов, характеризующихся асимметрий, необходимо использовать ряды длиной не менее 150-200 значений [1,3]. В связи с этим в ряде случаев исследования многолетних рядов ВГРП длиной порядка 60 лет, рассчитанных по отдельным метеостанциям Беларуси, их целесообразно объединять в совокупности большего объема по методу годостанций [1,2]. Однако такой метод возможен лишь при условии межрядной статистической однородности объединяемых рядов.

Межрядная однородность (МО) двух рядов показателя ВГРП выполняется для любой выбранной (объединяемой) пары опорных метеостанций. При этом отдельно исследуется МО как исходных рядов показателя, так и их модульных коэффициентов.

Для анализа межрядной однородности пары многолетних рядов в разработанной программе используются два критерия:

а) F-критерий Фишера (отношение дисперсий сравниваемых рядов);

б) непараметрический критерий Вилкоксона [1,7].

В первом случае гипотеза однородности дисперсий двух выборок принимается, если фактическое значение F-критерия оказывается меньше табличного Fб (с соответствующими степенями свободы большей и меньшей дисперсии и уровнями значимости б = 5% и 1%).

Расчет критерия Вилкоксона основан на совместном упорядочивании двух выборок (Хi ; Уj) в одну ранжированную совокупность [1,7]. Далее вычисляется число инверсий данной совокупности (u). Пара значений {Xi; Уj} образуют инверсию, если Уj< Хi.

Гипотеза однородности двух выборок (принадлежности к одной совокупности) принимается, если модуль отклонения фактического числа инверсий (u) от его математического ожидания (Мu) меньше критического значения uб:

. (3)

Математическое ожидание числа инверсий равно

, (4)

где ni, n2 - длины сравниваемых рядов (выборок).

Значение uб определяется по формуле

uб = tбSu , (5)

где tб - табличное значение t-распределения при уровне значимости б и числе степеней свободы н ;

Su- среднеквадратическое отклонение числа инверсий.

. (6)

По результатам расчетов программа выдает расчетную таблицу анализа межрядной однородности выбранных пар исходных рядов ВГРП, а также аналогичную таблицу для рядов их модульных коэффициентов. В таблицах для расчетных пар метеостанций приводятся значения: F-критерия Фишера; модулей отклонения ; критических значений u0,05 и u0,01.

Основная часть. Оценка эмпирических распределений вероятностей и подбор наиболее адекватных теоретических законов распределения показателей ВГРП выполнялись с учетом пределов их области изменения, наличия лет с отсутствием показателя, лет с нулевыми значениями показателя, а также с учетом необходимой длины расчетных рядов.

Анализ теоретических распределений на основе ч2-критерия на данном этапе исследований выполнялся для следующих показателей водного и гидромелиоративного режима почв [1,3]:

- продолжительность почвенной засухи Тзас, сут. (RETRO-1);

- степень почвенной засухи Д Wmax, мм (RETRO-1);

- оросительная норма, М, мм (RETRO-2);

- водопотребление орошаемых культур Е, мм (RETRO-2);

- почвенный сток с осушаемых земель Сп, мм (RETRO-3).

Предварительные расчеты ч2-критерия по данным отдельных метеостанций показали в целом неустойчивые результаты для полных 64-летних рядов (1945-2008 гг.) и в еще большей степени для более коротких интервалов. Это объясняется, прежде всего, недостаточной в данном случае длиной расчетных рядов, которая при коэффициенте вариации признака порядка Сv = 0,4 - 0,8 должна составлять не менее 150-200 значений.

В связи с этим для получения эмпирических совокупностей требуемого статистического объема далее использован упомянутый выше метод годостанций, основанный на объединении однородных выборок. При формировании объединенных рядов показателей ВГРП различных (желательно соседних) метеостанций объемом более 200 лет рассматривались два варианта: а) объединение 32-летних рядов (1977-2008 гг.) по 7-8 метеостанциям; б) объединение 64-летних рядов по четырем соседним метеостанциям. Комплексный анализ пространственно-временных свойств указанных рядов ВГРП (тренды, цикличность, их территориальное распространение) показал более объективный характер варианта «б». Таким образом, внутри каждой области Республики Беларусь объединялись данные четырех опорных (наиболее равномерно расположенных) метеостанций.

Данные всех вариантов расчета позволили принять гипотезу межрядной однородности как исходных рядов ВГРП, так их модульных коэффициентов внутри административных областей Беларуси.

Ранжированные (убывающие) ряды модульных коэффициентов К используемых в данных исследованиях ПВРП можно разделить на 3 вида: а) ряд из положительных значений К>0 (Е, мм); б) ряд из положительных значений К при наличии нулей в конце ряда (Тзас, сут; М, мм; Сп, мм); в) ряд из положительных и отрицательных значений К (ДWmax, мм).

Наличие значительного числа нулей в конце ряда вида «б» деформирует эмпирическую кривую обеспеченности и практически не позволяет аппроксимировать ее теоретическими кривыми. В связи с этим в программе расчета ч2-критерия предусмотрен вариант отсечения нулей в конце ряда вида «б». На рис.1 показан пример сглаживания исходного ряда ПВРП при наличии нулевых значений (а) и того же ряда, но с удаленными нулями (б).

Рис. 1 - Сглаживание эмпирической кривой обеспеченности показателя (Tзас) за 1945...2008 гг.

Объединенные метеостанции: Брест, Ганцевичи, Ивацевичи, Пружаны. Культура: зерновые; почва: суглинок средний. Распределения: Ч - биномиальное; _ - Вейбулла; ? - нормальное; ? - Крицкого-Менкеля

Взаимосвязь обеспеченности «усеченного» ряда без нулей (Рб) и обеспеченности исходного ряда с нулями (Р) выражается зависимостью

Р = Рб (1 - qо), (7)

где qо - степень усечения ряда, равная отношению числа лет с нулями к общей длине исходного ряда.

При расчетах по методу годостанций длина полных объединенных рядов составила N = 256, число интервалов ряда с учетом формулы (1) К=9. Для принятого значения К критические значения ч2-критерия при уровне значимости 5 % составляют ч20,05 = 11,1 (для трехпараметрического распределения Крицкого-Менкеля); ч20,05 = 12,6 (для остальных трех распределений).

Заключение

Анализ результатов выполненных расчетов отдельных ПВРП позволяет отметить следующее.

1. Эмпирические ряды показателя Тзас «Общая продолжительность почвенной засухи» (RETRO-1) наилучшим образом согласуются с распределением Крицкого-Менкеля. При построении данной теоретической кривой обеспеченности значение Сv следует оценивать по многолетнему ряду (с удаленными нулями) конкретной метеостанции, а соотношение Сs/Cv принимать следующим: Брестская и Гомельская области - от -0,5 до 0,5; Гродненская, Минская и Могилевская области - от 0 до 1,0; Витебская область - от 0,5 до 1,5.

Для перехода к реальной обеспеченности параметра Тзас по исходным рядам следует использовать формулу (7).

2. Эмпирические ряды показателя ДWmax «Степень почвенной засухи» (RETRO-1), имеющие как положительную, так и отрицательную области определения, могут аппроксимироваться теоретическими кривыми также с двойной областью определения. В нашем случае это распределения нормальное и биномиальное. Однако расчеты показали, что в большинстве случаев значения ч2-критерия превышают его критическую величину ч20,05 = 12,6 (даже для более «гибкой» биномиальной кривой). Это требует в последующем применения в данных исследованиях других видов теоретических распределений.

3. Показатель М «Оросительная норма» (RETRO-2) аналогично параметру Тзас наилучшим образом подчиняется распределению Крицкого-Менкеля. При этом соотношения параметров Сs/Cvрядов М с удаленными нулями рекомендуются следующими: Витебская область - от 1,5 до 2,0; остальные области республики - от 1,0 до 1,5.

4. Эмпирические ряды показателя Е «Водопотребление» (RETRO-2) характеризуются отсутствием нулевых значений и существенно меньшей вариацией (Сv = 0,11 - 0,14). В связи с малой величиной Сv соотношение Сs/Cv оказывается достаточно большим (до 5-6 и более). Это ограничивает применение в принципе подходящей для этого параметра кривой Крицкого-Менкеля. В этом случае возможно использование биномиальной кривой. Вместе с тем, отмечается отсутствие возможности применения распределения Вейбулла для параметра Е по всем областям республики.

5. Эмпирические ряды показателя Сп «Сезонный почвенный сток» (RETRO-3) при отсеченных нулевых значениях подчиняются распределению Крицкого-Менкеля с достаточно устойчивым по территории Беларуси соотношением Сs/Cv = 1,0 - 1,5.

Библиографический список

1. Разработать методы оценки пространственно-временной изменчивости неблагоприятных водных явлений для их прогноза на минеральных почвах сельскохозяйственного использования в условиях Беларуси: отчет о НИР (заключ.) / БГСХА; рук.темы В.И. Вихров. - Горки, 2005. - 133 с. - № ГР 20042020.

2. Рождественский, А.В., Статистические методы в гидрологии / А.В. Рождественский А.И. Чеботарев. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 124 с.

3. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. ГОСТ 11.006 - 74 (СТ СЭВ 1190 - 78). - М., 1981. - 32 с.

4. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. ГОСТ 11.007 - 75. - М., 1978. - 30 с.

5. Вихров, В.И. Программы расчета вероятности неблагоприятных водных явлений и проектирования гидромелиоративных режимов почв в Беларуси / В.И.Вихров // Мелиорация переувлажненных земель. 2007, №2 (58). C. 48-57.

6. Вихров, В.И. Климатические тренды водного и гидромелиоративного режимов почв на территории Беларуси / В.И. Вихров // «Природообустройство». 2009. - № 2. ВПО МГУП, Москва. - С. 11-16.

7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1978. - 832 с.

Размещено на Allbest.ru