Обработка результатов фильтрационных исследований

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обработка результатов фильтрационных исследований

А.А. Боровиков

Аннотации

Для установления наиболее достоверного коэффициента фильтрации был проведен статистический анализ опытных данных.

Подчиненность результатов фильтрационных исследований закону нормального распределения позволяет средне арифметические значения коэффициентов фильтрации рассматривать как наиболее вероятные.

For determination of the most authentic coefficient of a filtering the statistical analysis of test data has been carried out.

Subordination of results of filtrational studies to the law of normal allocation allows to observe arithmetic-mean values of coefficients of a filtering as the most probable.

Исследования фильтрационных свойств песчано-сапропелевых смесей проводились с целью оценки степени влияния содержания сапропеля на водопроницаемость и фильтрационную прочность полученной смеси с целью регулирования этих показателей. Объектом исследования являлись смеси, приготовленные на основе песка №1 и песка №2 с 5, 10 и 15% содержанием в них сапропеля №2.

Фильтрационные исследования проводили по общепринятой методике [1, 2]. В процессе опыта снимали показания пьезометров и индикатора, определяли фильтрационный расход и температуру фильтрующейся воды. Увеличение напора производили после стабилизации фильтрации на предыдущей ступени. При проведении опытов температура воды изменялась от 10,5С до 22,0С, поэтому вычисленные значения коэффициентов фильтрации приводились к температуре 10С.

Коэффициент фильтрации в процессе проведения опыта не оставался постоянным. На его изменчивость влияют большое количество факторов: изменение структуры состава от величины градиента; колебание атмосферного давления и температуры образца, которые влияют на объем защемленного воздуха и, как результат, на активную пористость грунта; неточности при отборе и определении количества профильтровавшейся воды; неустановившейся режим фильтрации внутри образца при изменении градиента напора.

Учесть влияние всех вышеперечисленных факторов практически невозможно.

Для установления наиболее достоверного коэффициента фильтрации был проведен статистический анализ опытных данных [3, 4, 5], в результате которого было установлено, что опытные данные подчиняются закону нормального распределения.

Уравнение теоретической кривой распределения имеет вид:

 (1)

где y - теоретическая частота распределения;

N - число наблюдений;

h - величина интервала эмпирического распределения;

K - текущая абсцисса;

Kcр - среднее арифметическое значение коэффициента фильтрации;

- среднее квадратичное отклонение.

Для определения числа интервалов использовали формулу

(2)

Для определения границ интервалов находим размах вариации

, (3)

где Kmax - максимальное значение коэффициента фильтрации;

Kmin - минимальное значение коэффициента фильтрации.

Начало первого интервала выбираем на Ѕ ширины интервала левее Kmin, а конец последнего - на Ѕ ширины интервала правее Kmax . Тогда величина интервала эмпирического распределения определяется по формуле:

(4)

Границы интервала находим следующим образом

(5)

В качестве контроля должно выполняться равенство

(6)

Для нахождения среднего арифметического значения используем формулу

(7)

где Ki, mi - соответственно середина и частота i-го интервала.

Середины интервалов определяем по формуле

(8)

Среднее квадратичное отклонение

, (9)

где D(K) - выборочная дисперсия, равная

(10)

где (K2)cp - среднее значение квадрата случайной величины;

Kcp - среднее арифметическое значение случайной величины.

Среднее значение квадрата случайной величины вычисляем по формуле

 (11)

Для оценки совпадения теоретической кривой с полигоном эмпирического распределения был вычислен критерий Пирсона

, (12)

где - теоретическая частота i-го интервала.

Число степеней свободы

, (13)

где r - число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки. Для нормального распределения число оцениваемых параметров r = 2 (математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение).

Тогда

(14)

Если

(15)

то теоретическое воспроизведение эмпирического ряда достаточно удовлетворительное.

Если (16)

то теоретическое воспроизведение эмпирического ряда не удовлетворительное, т.е. выбранная модель не верна.

Анализ распределения коэффициентов фильтрации произведем на примере смеси №6.

Число интервалов

Принимаем s = 8.

Размах вариации

Начало первого интервала выбираем на Ѕ ширины интервала левее Kmin, а конец последнего - на Ѕ ширины интервала правее Kmax . Тогда величина интервала эмпирического распределения

Границы интервалов

В качестве контроля должно выполняться равенство

В таблице 1 приведены расчеты середин интервалов по формуле (8) и соответствующие им частоты.

Таблица 1 - Расчеты середин интервалов

Среднее арифметическое значение

Среднее значение квадрата случайной величины вычисляем по формуле

Выборочная дисперсия

Среднее квадратичное отклонение

Тогда с учетом вышеприведенных расчетов уравнение теоретической кривой распределения примет вид

Или

Для оценки совпадения теоретической кривой с полигоном эмпирического распределения вычисляем критерий Пирсона по формуле (12). Расчеты проводим в табличной форме (таблица 2).

Контроль

Число степеней свободы определим по формуле (14)

Таблица 2

По таблице критических точек распределения [4] по уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы k = 5 находим

Так как

то теоретическое воспроизведение эмпирического ряда достаточно удовлетворительное. фильтрационный сапропелевый пирсон

На рисунке 1 приведены теоретическая кривая распределения и полигон распределения коэффициентов фильтрации для смеси №6.

В таблице 3 приведены данные расчетов статистических характеристик теоретической кривой распределения коэффициентов фильтрации и дана оценка совпадения теоретической кривой с полигоном эмпирического распределения по критерию Пирсона для смесей №1 - №6.

Рисунок 1 ? Сопоставление теоретической и эмпирической кривой распределения для смеси №6.

Таблица 3 ? Статистические характеристики теоретической кривой распределения коэффициентов фильтрации и оценка совпадения теоретической кривой с полигоном эмпирического распределения (для уровня значимости = 0,05)

Библиографический список

1. Веригин, Н.Н. Методы определения фильтрационных свойств горных пород / Н.Н. Веригин. - М.: Госстройиздат, 1962. - 180 с.

2. Керкис, Е.Е. Методы изучения фильтрационных свойств горных пород / Е.Е. Керкис. - Л.: Недра, 1975. - 231 с.

3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 1979. - 400 с.

4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 1972. - 368 с.

5. Методические указания по статистической обработке экспериментальных данных в мелиорации и почвоведении / Э.А. Бишоф [и др.]. - Л.: СевНИИГиМ, 1977. - 275 с.

Размещено на Allbest.ru