Теоретические и методические основы оценки ресурсов поверхностных вод в зонах недостаточного и неустойчивого увлажнения европейской части России

S = S₁ [1 + f₂ (K_об - 1) + f₃ (К_л - 1) + f₄ (К_лп -1) +…+ f_n (К_n -1)]

где К_об - коэффициент накопления снега овражно-балочной сетью; К_л - коэффициент накопления снега лесом; К_лп - коэффициент накопления снега лесными полосами и т. д.; f₁, f₂, f₃, f₄, f_n - площади в долях единицы, занятые соответственно полем, овражно-балочной сетью, лесом, лесными полосами и т. д.

Удельный вес снегозапасов, аккумулированных вдоль транспортных магистралей и других видов препятствий, невелик и, по оценке И. С. Гришина [1966], в бассейне Дона составляет всего лишь несколько процентов. Поэтому возможность получения на основе уравнения репрезентативных величин зависит прежде всего от следующих обстоятельств: 1) точности определения снегозапасов на четырех наиболее характерных элементах ландшафта и угодий: в поле S₁, овражно-балочной сети S₂, под пологом леса S₃ и в лесных полосах S₄; 2) наличия надежных сведений о площадях, занятых полевыми участками f1 овражно-балочной сетью f₂, лесом f₃ и лесными полосами f₄. С учетом сказанного выражение можно представить как

S=S₁ [1 + (К_об - 1) f₂+ (К_л -1) f₃+ (К_лп - 1) f₄]

Для решения уравнения используем средние районные коэффициенты снегонакопления овражно-балочной сетью К_об и лесом К_л, карту площади овражно-балочной сети и карту лесистости (Мишон, 1966; Мишон, Михайлов, 1978). Найденные таким путем величины, несомненно, дают более реальное представление о снегозапасах на водосборе или в районе метеорологической станции, чем полученные по описанным выше первым трем типам карт.

Как уже было сказано, на величину снегозапасов при прочих равных условиях существенное влияние оказывает высота местности. Поэтому при построении карт максимальных запасов воды в снежном покрове необходимо учитывать увеличение снегозапасов с высотой местности, для чего следует использовать зависимости S_мак = f(H) и проводить изолинии снегозапасов на соответствующей гипсографической основе.

Все изложенное позволило составить карту средних максимальных за зиму запасов воды в снежном покрове Центрального Черноземья (рис. 5), которая существенно отличается от имеющихся подобных карт и представляется более обоснованной не только по принципу построения, но и по объему использованных фактических данных.

Для составления карты были привлечены данные снегомерных съемок в районе 95 гидрометеорологических станций, а также в 90 пунктах в овражно-балочной сети и в 50 пунктах под пологом леса. Кроме того, для увязки изолинии снегозапасов с дайны ми соседних районов использованы снегосъемки в районе 20 гидрометеорологических станций и постов, расположенных за пределами рассматриваемой территории.

Основы гидрологического районирования

В основе гидрологического районирования лежит закон мировой географической зональности, сущность которого заключается в допущении плавного широтного изменения климатических и ландшафтных факторов (Соколов, 1961; Соколов, Чеботарев, 1970). Однако при гидрологическом районировании относительно небольших природных регионов или экономических районов учета только климатических и зональных факторов недостаточно. Например, вся территория Центрального Черноземья, согласно районированию П. С. Кузина [1960], располагается в одной степной гидрологической зоне и в двух районах - Днепровско-Донском и Средне-Волжском, граница между которыми проходит по Окско-Донской низменности (по линии Москва - Тамбов - Борисоглебск - Волгоград).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5 Карта средних максимальных за зиму запасов воды (мм) в снежном покрове Центрального Черноземья

Гидрологическое районирование этой же территории, проведенное нами (Мишон, 1969), основано на взаимосвязи поверхностного, подземного и годового стока рек.

Годовой сток рек является результатом суммирования двух генетически разнородных видов стока - подземного и поверхностного. В свою очередь, поверхностный сток формируется за счет стока талых снеговых вод и стока летне-осенних дождевых и зимних паводков. В условиях Центрального Черноземья дождевой сток в летний период наблюдается редко и, как правило, мал. Поверхностный сток осенних и особенно зимних паводков в отдельные годы (1938, 1953, 1955 и т. д.) может достигать более существенных значений, однако в большинстве случаев он также невелик. В целом сток дождевых летне-осенних и зимних паводков в пределах рассматриваемой территории не превышает 5-3 % от общего поверхностного стока. Следовательно, основная составляющая поверхностного стока в условиях Центрального Черноземья - весенний поверхностный сток. Все отмеченное выше и сравнительно постоянное подземное питание, которое получает река из соответствующего водоносного горизонта, является генетической предпосылкой для существования в каждом конкретном речном бассейне достаточно четко выраженной зависимости годового стока реки от весеннего поверхностного.

Анализ графиков связи годового и весеннего поверхностного стока большинства рек показывает, что для юго-восточных (степных) районов, где подземный сток сравнительно мал, а доля весеннего поверхностного стока в годовом велика (реки Осередь, Подгорная, Кумылга и др.), она большая (коэффициент корреляции r = 0,90-0,95). Для северной и северо-западной лесостепной частей рассматриваемой территории, где подземный сток больше, а доля весеннего стока в годовом несколько меньше (реки Свапа, Цна, Кариан и др.), связь сопоставляемых характеристик менее тесная (r = 0,85 - 0,90). Для районов распространения карстовых явлений (реки Оскол, Зуша и др.) теснота связи указанных видов стока еще меньше

(r =0,75 - 0,80).

Аналитическая связь ежегодных значений годового и весеннего поверхностного стока в общем виде.может быть выражена уравнением

H = Ah+B,

где Н - годовой сток, мм; h - весенний поверхностный сток, мм; А и В - параметры.

Физико-географический параметр А зависит в основном от соотношения для данного района значений поверхностного дождевого стока и стока зимних паводков, с одной стороны, и потерь стока на испарение - с другой. В частном случае, когда обе величины одинаковы, А=1. Когда сток дождевых и зимних паводков выше потерь на испарение, что наблюдается па севере и северо-западе лесостепной зоны Черноземного Центра, А>1, в противоположном случае А<1. По исследуемой территории этот параметр изменяется в незначительных пределах - от 1 (реки Подгорная, Осередь и др.) до 1,2 (реки Нугрь, Свапа, Сосна и др.).

Параметр В (мм) в уравнении, прежде всего, определяется подземным питанием реки в рассматриваемом замыкающем створе. Поэтому он зависит от гидрогеологических особенностей бассейна - водообильности основных водоносных горизонтов, питающих реку, а также от глубины вреза русла и, следовательно, числа водоносных горизонтов, дренируемых рекой.

Для районов, где реки получают подземное питание из наиболее водообильных и мощных горизонтов, параметр В имеет наибольшее значение (65-70 мм). Для районов, где мощность и водообильность основных водоносных горизонтов незначительна, параметр В, характеризующий подземный сток, не превышает 15-20 мм. Вследствие различия климатических и почвенно-геологических условий в разных частях района с одними и темп же основными водоносными горизонтами подземное питание рек и, следовательно, параметр В могут быть также различными. Например, для северо-западной части рассматриваемой территории - районе распространения четвертичных и сеноман-альбских водоносных горизонтов, простирающихся узкой полосой с северо-запада на юго-восток Центрального Черноземья, В = 50 мм (р. Свапа), для крайнего юго-востока В=14 мм (р. Подгорная).

Совместный анализ значений параметра В, гидрогеологических условии, рельефа, почвенных разностей и других показателей физико-географического ландшафта позволил обосновать для рек, дренирующих основные водоносные горизонты, 9 гидрологических районов с примерно одинаковым внутрирайонным значением подземного стока. Окский, Псело-Оскольский, Потуданьский, Подгоренский и Соснинский гидрологические районы расположены на Среднерусской и Калачской возвышенностях, Цнинский, Воронежский и Битюго-Еланский - на территории Окско-Донской низменности, Воронинский занимает часть западных склонов Приволжской возвышенности (рис. 6) (Мишон, 1969).

Таблица 1

Основные морфометрические, климатические и гидрологические характеристики гидрологических районов Центрального Черноземья

Характеристика	Гидрологические районы
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
Морфометрические характеристики
Площадь, тыс. км2	22,0	31,0	17,0	14,6	41,4	17,0	15,0	13,0	21,5
Средняя высота, м БС	207	198	170	175	190	163	182	155	162
Средний уклон, %о	37,5	53,0	48,0	37,0	62,0	16,0	17,5	11,6	14,0
Густота речной сети, км/км2	0,39	0,21	0,16	0,10	0,28	0,23	0,29	0,26	0,28
Количество водотоков длинной, км: до 25 от 26 до 100 от 100 до 500 более 500	1309 31 3 -	1088 46 3 1	241 19 3 -	270 12 3 -	1625 61 6 -	699 22 5 -	370 11 3 -	349 18 3 -	719 34 6 -
Суммарная длина водотоков, км: до 25 от26 до 100 от 100 до 500 более 500	4288 1430 524 -	4375 2063 625 520	1388 824 429 -	1297 608 478 -	7170 3691 1572 -	2683 888 854 -	1309 576 347 -	1575 937 441 -	3616 1598 1276 -
Средняя длина сухого водотока от точки водораздела, км	4	6	30	40	5	10	7	25	38
Лесистость, %	9,0	7,7	11,2	13,1	10,2	11,5	6,8	8,9	12,5
Площадь оврагов и балок, %	18,7	17,9	20,5	14,8	20,7	13,3	7,9	13,9	14,3
Густота балочной сети, км/км2	0,90	0,93	0,85	0,45	1,05	0,61	0,53	0,42	0,35
Густота овражной сети, км/км2	0,22	0,41	0,65	0,60	0,30	0,11	0,17	0,14	0,35
Средние многолетние климатические характеристики
Снегозапасы, км3	2,024	2,547	1,200	0,911	4,051	1,845	1,595	1,159	1,913
В том числе: в поле в лесу в оврагах и балках	1,215 0,230 0,579	1,610 0,295 0,642	0,650 0,206 0,344	0,547 0,141 0,223	2,160 0,545 1,346	1,190 0,340 0,315	1,167 0,150 0,278	0,730 0,134 0,295	1,154 0,309 0,450
Коэффициент вариации снегозапасов: в поле в лесу в оврагах и балках	0,53 0,53 0,58	0,56 0,67 0,74	0,56 0,58 0,65	0,55 0,61 0,73	0,47 0,41 0,50	0,41 0,44 0,38	0,43 0,50 0,46	0,52 0,42 0,67	0,53 0,42 0,57
Дата начала снеготания	11.III	6.III	3.III	2.III	10.III	7.III	8.III	7.III	4.III
Средние многолетние гидрологические характеристики
Сток, км3 годовой весенний летнее-осенний зимний	2,946 1,850 0,649 0,380	3,723 2,110 0,723 0,472	1,229 0,840 0,204 0,136	0,779 0,690 0,067 0,096	5,461 3,270 1,280 0,700	1,814 1,310 0,265 0,144	1,705 1,170 0,225 0,110	1,218 0,780 0,195 0,112	1,523 0,340 1,109 0,140
Дата начала половодья	24.III	18.III	19.III	18.III	25.III	29.III	30.III	25.III	26.III

Подземный сток в период весеннего половодья и метод его расчета.

Известно, что ни весенний поверхностный, ни тем более весенний подземный сток рек прямому измерению инструментальным путем не поддаются. Для их определения приходится прибегать к косвенному приему - расчленению гидрографа по типам питания (Попов, 1961). Наиболее сложно расчленение стока на поверхностный и подземный в период половодья и паводков. Различные авторы по-разному оценивают подземный сток в этот период. Одни (Воскресенский, 1956) считают, что он увеличивается во время половодья, другие (Куделин, 1960) - что он уменьшается.

Теоретически можно считать, что в пределах гидрологического района с однообразными гидрологическими, климатическими и другими физико-географическими условиями должна прослеживаться достаточно четкая зависимость между объемом речного стока и площадью водосбора. Можно полагать также, что такая зависимость существует не только для годового стока, но и для его поверхностной и подземной составляющих.

Действительно, наши исследования (Мишон, 1975; 1979) показали, что в пределах каждого из 9 гидрологических районов Центрального Черноземья, а также в гидрологических районах других регионов с иными природными условиями существует довольно тесная прямолинейная связь между объемом весеннего стока рек W_peк и площадью водосбора F.

В общем виде эта связь выражается уравнением:

W_peк = K_peк F

где К_рек - физико-географический параметр, являющийся суммарным стокообразующим показателем сложного взаимодействия комплекса природных условий гидрологического района, формирующих весенний сток рек.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6 Гидрологические районы Центрального Черноземья: I -Окский; II - Псело - Оскольский; III - Потуданьский; IV - Подгоренский; V - Соснинский; VI - Цнинскпй; VII - Воронинский; VIII - Воронежский; IX - Битюго - Еланьский; А и В - критерии районирования

Несколько менее тесная, но также прямолинейная зависимость объема весеннего стока W_врем от площади водосбора установлена и для временных водотоков, русла которых не дренируют водоносные горизонты (Мишон, 1975; 1979). Для большей достоверности и широты охвата фактическими материалами наблюдений различных физико-географических зон нами помимо Центрального Черноземья проанализированы материалы наблюдений Придеснянской (лесостепная зона), Подмосковной (южная часть лесной зоны), Дубовской (степная зона) и Западно-Казахстанской (полупустынная зона) водно-балансовых станций и Валдайского филиала ГГИ (лесная зона).

Рассмотрим принципиальную схему определения подземного питания в период весеннего половодья, построенную с учетом высказанных теоретических положений (рис. 7). Здесь линия АО отражает увеличение весеннего стока временных водотоков с ростом площади водосбора.

Рис. 7 Принципиальная схема определения подземного питания рек в период весеннего половодья

Линия АС показывает, каким должен быть сток рек при отсутствии дренирования их руслами подземных вод. Наконец линия АВ характеризует зависимость весеннего суммарного (поверхностный и подземный) стока рек от площади водосбора.

Исходя из указанной теоретической схемы объем подземного стока рек W_подз в суммарном объеме весеннего половодья можно определить по формуле

W_подз = W_рек - W_врем

Следует учесть, что для рек зависимость W_peк = f (F) начинается не с нуля в системе координат (F, W), а из точки А в системе координат (F', W??). Начало координат этой системы сдвинуто относительно системы (F, W) на F_np и W_np. Тогда в системе (F, W) уравнение W_подз = W_рек - W_врем

с учетом того, что tg б = К_врем и tg в =K _рек, примет вид

W_peк = K_peк F + W_np - К_рек F_пр

где F - площадь водосбора реки, для которой определяется подземное питание, км².

Из выражения W_подз = W_рек - W_врем с учетом формул W_врем = К_врем F и W_peк = K_peк F + W_np - К_рек F_пр получим:

W_подз = (К_рек - К_врем) F + W_пр - К_рек F_пр

Объем весеннего предельного стока Wnp = K_вpeм F. Тогда уравнение W_подз = (К_рек - К_врем) F + W_пр - К_рек F_пр примет вид

W_подз = (К_рек - К_врем) F + К_врем F_пр - К_рек F_пр

Из выражения W_подз = (К_рек - К_врем) F + К_врем F_пр - К_рек F_пр путем простых преобразований получим формулу для расчета подземного стока рек в фазу весеннего половодья:

W _подз = (К_рек - К_врем) (F - F_пр)

Для конкретного гидрологического района параметры К_рек и К_врем есть величины постоянные, поэтому разность ДК = К_рек - К_врем - тоже постоянная величина.

С учетом этого формулу W _подз = (К_рек - К_врем) (F - F_пр) запишем в виде

W_подз =ДK(F - F_np)

В формулах параметры К_рек и К_врем имеют размерность м³/км², площади F_np и F выражаются в км², следовательно, W_подз - в м³.

Рассмотрим физический смысл и порядок определения параметров К_рек, К_врем н F_np, входящих в уравнение W _подз = (К_рек - К_врем) (F - F_пр). Стокообразующий параметр К_рек зависит от максимальных снегозапасов, накопленных на водосборе к началу весеннего половодья S_max, осадков, выпадающих в период половодьях, потерь талой воды на испарение, инфильтрацию и поверхностную аккумуляцию в понижениях микрорельефа Р и от размера подземного питания у_подз, т. е. К_рек = S_мак + х - Р + у_подз. В свою очередь, подземное питание зависит от гидрогеологических особенностей водосбора, водообильности основных водоносных горизонтов, питающих реку, а также от глубины вреза русла реки и, следовательно, числа водоносных горизонтов, дренируемых рекой.

В зоне избыточного увлажнения, где предельные площади с отсутствием подземного питания малы, параметр К_рек имеет наибольшие значения, и напротив, в зоне недостаточного увлажнения, где площади F_np велики, параметр К_рек не большой. Например, в среднем за многолетний период в районе г. Валдая К_рек = 130 000, в районе Дубовской водно-балансовой станции К_рек = 11 800, в районе Западно-Казахстанской станции К_рек=10 600 м³/км². В Центральном Черноземье К_рек изменяется от 84 000 в 1 гидрологическом районе до 47 000 м³/км² в IV (рис. 8).

Значение К_рек изменяется не только по территории, но и во времени. В многоводные годы больше снегозапасы и меньше предельная площадь с отсутствием подземного питания и, как следствие этого, больше параметр К_рек. В маловодные годы с малыми снегозапасами и небольшим подземным питанием параметр K_рек имеет малые значения.



Рис. 8 Зависимость объема весеннего стока временных водотоков и рек от площади водосборов V (а) и IX (б) гидрологических районов

Например, в 1970 г., когда в бассейнах верхнего Дона, Оки и Сейма подъем уровня воды был близок к историческому, а в ряде мест превысил его на 0,5 м и более, параметр К_рек для V гидрологического района был равен 171 700 (в 2 раза больше нормы), для IX - 92 600 м³/км². В исключительно маловодном 1961 г., когда весенний сток и а рассматриваемой территории был равен 24 мм (при норме 70 мм), для указанных районов параметр К_рек составил соответственно 9350 и 6700 м³/км². Таким образом, можно констатировать, что изменение значений параметра К_рек во времени носит вероятностный характер.

Физический смысл параметра К_рек вытекает из его размерности -- м³/км²: он показывает объем весеннего суммарного стока реки в м³ с 1 км² площади водосбора. Числовое значение К_рек для каждого гидрологического района устанавливается по районному графику зависимости W_peк = f(F) по тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс.

Суммарный стокообразующий параметр временных водотоков К врем зависит от снегозапасов S_max, осадков х и потерь талых вод Р. Но в отличие от К_рек он не включает подземное питание у_подз, т. е. К_врем = S_мак + x - Р.

Наибольшее значение К врем характерно для зоны избыточного увлажнения (для временных водотоков Валдайского филиала ГГИ в средние по водности половодья К_врем = 99 500 м³/км²), наименьшее - для полупустынной зоны (600 м³/км² в районе Западно-Казахстанской воднобалансовой станции). Для Дубовской станции получено промежуточное значение К_врем > равное 8000 м³/км². Среднее многолетнее значение параметра К_врем в Центральном Черноземье изменяется от 68 000 в I гидрологическом районе до 42 000м³/ км² в IV.

Как и параметр К_рек суммарный стокообразующий параметр временных водотоков К_врем изменяется не только по территории, но и во времени. Наибольшее значение он имеет в многоводные годы (в исключительно многоводном 1970 г. К_врем = 120 000 для V гидрологического района и 87 500 м³/ км² - для IX), наименьшее - в маловодные годы (в очень маловодном 1961 г. К_врем = 7400 для V гидрологического района и 5200 м³/км² - для IX).

Физически параметр К_врем характеризует объем талого поверхностного стока в м³ с 1 км² водосборной площади временного водотока. Методика численного определения К_врем такая же, как и нахождения параметра К_рек: строят районные графики W_вpeм = f(F) и по тангенсу угла наклона прямой к осп абсцисс определяют К_врем. При отсутствии материалов наблюдений за стоком временных водотоков в том или миом гидрологическом районе параметр К_врем можно установить по генетически обоснованной зависимости К_врем = f(S_max), построенной по данным наблюдений в соседних гидрологических районах. Указанная обобщенная зависимость для временных водотоков Подмосковной, Придеснянской, Нижнедевицкой и Дубовской воднобалансовых станций и Каменностепной гидрометеорологической обсерватории имеет тесный линейный характер и в среднем за многолетний период характеризуется следующими данными:

Smax, мм	20	40	60	80	100
Кврем, м3/км2	13 000	26 000	39 000	52 000	64 000

При отсутствии наблюдений на временных водотоках для определения параметра К_врем применяют зависимость ДК = f(К_рек). Для гидрологических районов Центрального Черноземья и отмеченных выше воднобалансовых станций она, как и зависимость К_врем - f(S_max), выражается прямой линией.

Параметр ДК = К_рек - К_врем характеризует поступление в реку подземных вод (м³) с 1 км² водосборной площади. В Центральном Черноземье его среднее многолетнее значение изменяется от 16 000 в I гидрологическом районе до 5000 м³/км² - в IV.

Зональный, азональный и аномальный весенний сток

Для расчета нормы речного стока в неисследованных створах средних и крупных рек строят зональные карты стока. Достаточно крупные речные бассейны как бы интегрируют климатические и другие физико-географические факторы стока и нивелируют различные их местные отклонения, поэтому речной сток таких водосборов имеет выраженный зональный характер распределения [Воскресенский, 1962; Соколов, 1961; Соколов, Чеботарев, 1970].

Азональные отклонения местных физико-географических факторов от средних условий прежде всего обусловливают значительную пестроту или контрастность в распределении стока малых водосборов, находящихся не только в пределах одного гидрологического района, но в ряде случаев расположенных даже по соседству. По данным К. П. Воскресенского [1962], под влиянием местных (азональных) факторов отклонения стока малых рек от зонального значения в одном и том же географическом районе могут доходить до 100% и более.

Природа нередко существенных отклонений местного стока от зонального весеннего поверхностного стока рек вытекает из уравнения водного баланса

h=(5+х)-(Рф+Ра+Ри)

где h - местный сток; S - максимальные запасы воды а снежном покрове к началу весеннего снеготаяния; х - осадки от начала снеготаяния до конца половодья; Рф - потери талых вод на просачивание в почву; Ра -аккумуляция талых вод на поверхности водосбора в различного рода понижениях и углублениях рельефа; Ри - испарение с поверхности тающего снежного покрова и талых снеговых вод без конденсации.

В основном приходная часть уравнения h=(5+х)-(Рф+Ра+Ри) определяетя максимальными снегозапасами и в некоторой мере - осадками в период половодья.

Важной задачей установления поправок к норме стока малых водотоков является определение критических или предельно малых площадей водосборов рек, для которых по зональным картам весеннего стока можно с удовлетворительной степенью точности вычислить норму стока. Для определения критической площади F_K нами собраны и обработаны материалы наблюдений за весенним стоком на 90 водосборах малых рек и временных водотоках бассейна Дона и прилегающих районов, расположенных в зонах недостаточного и неустойчивого увлажнения. Кроме того, использованы материалы наблюдений по ряду малых рек и временных водотоков в зоне избыточного увлажнения. В необходимых случаях кратковременные наблюдения (менее 10-15 лет) приведены к многолетнем периоду. Далее дли каждого водосбора находили отклонение фактического стока hо от зональной нормы hщ, определенной по карте изолиний [Мишон, 1970; Указания СН - 435 - 72, 1972], и полученные отношения наносили на график связи hj/h = f(F), где F - площадь водосбора (рис. 9).

К. П. Воскресенский [1956, 1962] теоретически объяснил и фактическими материалами наблюдений подтвердил, что в разных природных зонах различия в стоке больших и малых рек неодинаковы как по значению, так и по знаку. В частности, в бассейне Дона, где вследствие неглубокого эрозионного вреза русел малые водотоки не полностью дренируют подземные воды, их годовой сток, как правило, меньше зонального.

Весенний сток малых рек и временных водотоков, как это видно из рис. 9, в любой географической зоне может быть как больше, так и меньше зонального. В отличие от годового стока его значение и знак отклонения определяются прежде всего условиями снегонакопления, инфильтрации талых вод в почву и их поверхностным задержанием. При наиболее благоприятных условиях суммарное воздействие всех азональных факторов способствует существенному превышению весеннего стока над зональным. Напротив, при неблагоприятных условиях формирования весенний сток малых водотоков меньше зонального.

При F > F_K распределение стока по территории полностью подчиняется закону географической зональности и мало зависит от местных азональных факторов. Напротив, при F < F_K в формировании стока значительный вес приобретают местные условия, причем в тем большей степени, чем меньше площадь водосбора.



Рис. 9 Отклонение от зональных значений нормы местного весеннего стока и зависимости от площади водосбора в зоне избыточного увлажнения (а), неустойчивого (б) и недостаточного (в)

Учет основных азональных и аномальных факторов при расчете местного стока.

Рельеф

Орографическое строение территории наравне с климатическими условиями оказывает существенное влияние на формирование весеннего стока. Высота местности, уклон водосбора, экспозиция и длина склонов, находясь во взаимодействии е климатом, определяют величину осадков и слоя стока половодья. О немаловажной роли рельефа в вертикальной зональности распределения стока рек говорит довольно значительный градиент изменения стока половодья по высоте. Для условий Среднерусской и Приволжской возвышенностей на каждые 10 м отклонения высоты бассейна от средней высоты окружающего района весенний сток изменяется на 10 мм, или на 20-25% по сравнению с зональным его значением [Мишон, 1967; 1961; 1976]. Таким образом, высота местности представляет собой один из основных азональных факторов формирования весеннего стока.

Связь нормы стока с средней высотой водосборов hо = f(H_ср) рек Приволжской и Среднерусской возвышенностей выражается тремя прямыми, каждая из которых отражает степень влияния рельефа на речной сток (рис. 10).

Рис. 10 Зависимость нормы весеннего стока рек от средней высоты водосбора: 1 - на западных склонах Приволжской возвышенности; 2 и 3 - соответственно на восточных и западных склонах Среднерусской возвышенности

Прямая 1 (см. рис. 10) отражает связь стока с высотой водосбора на западных склонах Приволжской возвышенности (верховья Вороны, Хопра и др.). Эти склоны находятся в наиболее благоприятных условиях снегонакопления. Здесь наблюдается наибольшая (134-143 суток) продолжительность залегания снежного покрова, которая соответственно на 15- 20 и 10-11 суток выше, чем на Среднерусской возвышенности и Окско-Донской низменности. Максимальные снегозапасы на 20-40 мм выше, чем в других районах Центрального Черноземья.

Прямая 2 характеризует связь стока с высотой водосборов рек восточных склонов Среднерусской возвышенности (Сосна, Ос кол, Девица и др.). В отношении условий снегонакопления эти склоны занимают промежуточное положение между склонами Приволжской и западными склонами Среднерусской возвышенностей. Соответственно этому и норма весеннего стока при других равных условиях здесь на 10-15 мм ниже, чем на западных склонах Приволжской возвышенности, но на 10-15 мм выше, чем на западных склонах Среднерусской возвышенности [Мишон, 1967; 1970; 1976].

Прямая 3 указывает па зависимость hо = f(H_ср) для западных склонов Среднерусской возвышенности (водосборы Оки, Сейма, Свапы и др.). По сравнению с другими возвышенными частями рассматриваемой территории эти склоны находятся в наименее благоприятных условиях накопления снегозапасов. В соответствии с этим норма весеннего стока здесь также ниже.

Овражно-балочная сеть

Влияние овражно-балочной сети на местный весенний сток исследовано слабо. Отсутствует и общепринятая методика определения основных количественных показателей овражно-балочной сети. Поэтому имеющиеся в литературе данные о площадях, занятых оврагами и балками в тех или иных районах, весьма противоречивы. В работах [Коронкевич, Юревич, 1975; Паршин, Салов, 1955] отмечается, что в зоне черноземных почв овраги занимают не более 3-5% общей площади территории и лишь местами составляют 8-10%, в [Мильков и др. 1963; Устюжанин, 1967] сказано, что в северной части степной зоны площадь оврагов и балок достигает 25%, а в некоторых районах юга Среднерусской возвышенности - 50% площади землепользования колхозов.

Проведенные нами исследования (с применением новой методики) показывают, что в ряде областей Центрального Черноземья и прилегающей территории овражно-балочная сеть развита на значительных площадях [Мишон, 1966; Мишон, Михайлов, 1978].

Если накопление снега в овражно-балочной сети превышает его суммарные потери, то ее влияние на весенний сток положительно. При других соотношениях снегонакопления и потерь роль ее отрицательна или нейтральна.

Лес и лесозащитные полосы

Лес как часть географического ландшафта неоднозначно влияет на весенний сток. В. И. Рутковский [1956] на основе полевых работ в центральной лесостепи европейской территории СССР (почвы - тяжелые суглинки) и южной части ее лесной зоны (почвы - покровные суглинки), установил, что леса уменьшают весенний сток. Аналогичного вывода придерживаются А. И. Субботин [1966], В. М. Мишон [1974, 1975] и другие исследователи. Однако П. Ф. Идзон, Г. С. Пименова [1975], А. В. Лебедев [1964] и другие считают, что с ростом лесистости бассейна весенний сток увеличивается. При этом они утверждают, что, как и на годовой сток, влияние леса проявляется через увеличение осадков и уменьшение испарения. Вместе с тем не отрицается и повышенная способность лесных почв к переводу поверхностных вод в подземные.

В зонах неустойчивого и недостаточного увлажнения лес как зональный фактор влияет на весенний сток отрицательно [Мишон, 1974; 1975] (рис. 34). Малочисленность данных о залесенных водосборах степной зоны не позволяет провести кривую 2 с достаточной степенью точности. Для ее обоснования использованы наблюдения опорной сети Госкомгидромета СССР и наблюдения Велико-Анадольской станции за годовым стоком.

Рис. 11 Зависимость среднего весеннего поверхностного стока малых водосборов от лесистости: 1 - в зоне неустойчивого увлажнения; 2 - в зоне недостаточного увлажнения

Представленные на рис. 11 кривые уменьшения несение го стока с увеличением лесистости водосборов позволяют получить значения поправочного коэффициента К_лес на изменение местного стока в зависимости от площади лесного массива [Мишон, 1974].

Ценность поправочного графика не ограничивается его применением для «нахождения поправки W_лес на площадь лесов. С его помощью можно количественно оценить влияние на речной сток (поверхностный и подземный) вырубки лесов и сплошной распашки земель, проводимых в прошлом, и, что особенно важно, - планируемых лесомелиоративных мероприятий.

Роль лесных полос в формировании весеннего стока более существенна, чем роль аналогичного по площади и породному составу лесного массива, так как они воздействуют не только на площадь, занимаемую самой полосой, но и на вышерасположенные склоны [Львович, 1948; Мишон, 1975]. В Каменной степи леcные полосы, занимающие 5% площади водосбора, способствуют уменьшению стока на столько же, как лесной массив, занимающий примерно 15% площади водосбора, а лесополосы площадью 10-15%, сокращают сток на столько же, как лесной массив площадью 50-60% от площади водосбора.

Почвенный покров

Почвенный покров водосборов наряду с лесистостью, рельефом, карстом и другими факторами подстилающей поверхности играет существенную роль в формировании дождевого и снегового стока. По образному выражению М. И. Львовича [1963], почва «трансформирует метеорологические явления в гидрологические». От степени этой трансформации зависят соотношение между поверхностным и подземным стоком рек, водная эрозия, а также агротехнические и гидротехнические мероприятия по борьбе с ней.

К решению вопроса о влиянии почвогрунтов на весенний сток можно подойти иным путем [Мишон, 1974; Мишон, Жирдев, Рязанцев, 1977]. Мы уже отмечали, что годовой сток рек является результатом суммирования двух генетически разнородных видов стока -- поверхностного и подземного. Поскольку основной составляющей годового поверхностного стока является весенний поверхностный сток, степень влияния почвогрунтов на сток половодья можно определить из уравнения

H = h + h_п

где Н - годовой, h - весенний поверхностный, h_п - подземный сток, мм.

Бассейны, сложенные легко проницаемыми почвами (песчаными и супесчаными), при прочих равных условиях имеют подземный сток больше и поверхностный сток меньше, чем водосборы с плотными малопроницаемыми породами (глинистыми и тяжелосуглинистыми). Следовательно, можно полагать, что в среднем за достаточно длительный период времени в данном физико-географическом районе в подземном питании рек принимают участие грунтовые воды, которые в основном формируются за счет потерь талых вод на инфильтрацию. Доля весеннего поверхностного стока в годовом больше для тех водосборов, где потери талых вод на фильтрацию меньше. Поэтому отношение нормы весеннего стока к норме годового стока Ф = h/H в определенной степени характеризует влияние почвенного покрова на фильтрацию и может быть принято за косвенную количественную характеристику фильтрационной способности почв [Мишон, 1974; 1975].

Исходя из сказанного косвенную характеристику филы рационной способности почвогрунтов Ф определяли для четырех групп водосборов рек с различными почвенными разностями. К первой группе отнесены водосборы, слагаемые тяжелосуглинистыми почвами, ко второй - легко- и среднесу-глинистыми почвами, к третьей - разные по механическому составу, к четвертой - водосборы, имеющие песчаные и супесчаные почвы.

Было установлено, что среднее значение косвенной характеристики фильтрационной способности почв Ф_ср для рек, бассейны которых сложены в основном песчаными и супесчаными почвами, равно 0,56, для бассейнов с легко- и среднесуглинистыми почвами - 0,59, для бассейнов с разными по механическому составу почвами - 0,62 и для бассейнов с тяжелосуглинистыми почвами - 0,73. Среднее значение показателя Ф_ср получено как среднее арифметическое для всех принятых к расчету водосборов данной группы. Предлагаемая косвенная характеристика поглотительной способности почв генетически обоснована и доступна для массовых гидрологических расчетов, что позволяет использовать ее для оценки влияния почвы на местный сток (Мишон, 1974; 1975).



Рис. 12 Зависимость относительных поправок ДW_почв 100%/W₃, вводимых к зональной норме весеннего стока, от относительной фильтрационной способности почвы (Фо/Фз)-1. Цифры у кружков обозначают номера водосборов

Карст

Карстовые формы рельефа, обладая развитой трещиноватостью и полостностью, характеризуются повышенной фильтрационной способностью и водовместимостью, что в конечном итоге отрицательно сказывается на условиях формирования весеннего поверхностного стока. Качественно вопрос о географическом распространении и гидрологической роли карста освещен широко (Бабкин, 1969; Балков, 1970; Мильков и др., 1963; Михно, 1972). Однако до последнего времени конкретных рекомендаций по количественному учету влияния закарстованности на снижение нормы стока половодья и перевода его в подземный нет [Мишон, 1974]. Нет и метода оценки влияния карста на вероятностный весенний сток.

Для расчета нормы и обеспеченных величин весеннего стока закарстованных бассейнов использован принцы; географического сопоставления фактического стока с зональным. При построении графика поправок на карст в качестве аргумента принята площадь карстующихся пород f_карст, в качестве функции - разность между фактической и зональной величинами стока.

Заключение

В результате проделанной работы получены следующие выводы:

1. В условиях значительного эрозионного расчленения местности, снегомерные съемки на полевых участках без учета снега, аккумулированного в понижениях рельефа и в лесу, не обеспечивают достаточную достоверность полученных данных. Установлено, что они занижены в этом случае до 18-30 %.

2. Для повышения точности учета снегозапасов на водосборах рек методика картирования снегозапасов учитывающая их не только на полевых участках, но и в овражно-балочной сети и в лесах, а также площадь занятая этими элементами ландшафта.

3. Детально исследована гидрологическая роль рельефа (высоты местности, экспозиции склонов, уклонов водосборов, площади овражно-балочной сети).

4. Доказано, что в отличии от обще принятого мнения, в распредели осадков на склонах Среднерусской возвышенности снежные ресурсы на восточных её склонах больше, чем на западных.

5. На основе разработанной методике выявлены условия формирование снежных ресурсов в овражно-балочной сети, лесах и лесных полосах. Для всех административных областей Центрального Черноземья получены количественные характеристики (в км³ и процентах) снегозапасов, состредоточенных в поле, овражно-балочной сети, лесах и лесных полосах.

6. На основе взаимосвязи поверхностного, подземного и годового стока разработан метод гидрологического районирования Центрального Черноземья. Дано описание выделенных девяти гидрологических районах с указанием основных гидрологических, климатических и морфологических характеристик.

7. Разработан метод расчета подземного стока в период весеннего половодья, основанные на предложенной автором принципиальной схеме определения подземного питания, базой для которой послужили теоретические разработки приведенные в диссертации.

8. Разработан метод расчета коэффициента вариации весеннего стока рек в условиях лесостепной и степной зон Европейской территории России.

9. Оценена гидрологическая роль и разработана методика определения площади и емкости овражно-балочной сети.

10. Разработана система поправок к зональном условиям формирования местного стока на влияние азональных факторов: рельеф, лес, лесные полосы, почвенных покров, расчлененность территории.

11. Разработана методика расчета местного стока в районах недостаточного и неустойчивого увлажнения.

12. Оценены статические водные ресурсы прудов и водохранилищ Центрального Черноземья. Показан их вклад в суммарные ресурсы поверхностных вод и в регулирование местного стока.

13. Разработана методика совместного картирования динамических и статических ресурсов поверхностных вод. В масштабе 1:500 000 составлены карты суммарных (статических и динамических) водных ресурсов для областей Центрального Черноземья.

Основные публикации по теме диссертации

1. Монографии.

1. Мишон В.М. Снежные ресурсы и местный сток: закономерности формирования и методы расчета / В.М. Мишон // Воронеж: Изд-во Воронеж Гос. Ун-та. 1988 г. 192 с.

2. Мишон В.М. Река Воронеж и ее бассейны: ресурсы и водно-экологические проблемы / В.М. Мишон // Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 2000 г. 296 с.

3. Мишон В.М. Матырское водохранилище и его бассейн: водные ресурсы, использование и охрана / В.М. Мишон, В.Н. Двуреченский, Н.В. Пешкова // Липецк: Липецкое книжное изд-во, 2002 г., 77 с.

Мишон В.М. Пруды Центрального Черноземья: фонд, регулирование местного стока, водные ресурсы / В.М. Мишон // Воронеж: Тр. НИИ Геологии ВГУ, сер. «Биогеосфера» -Вып. 1. Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 2003 г. 90 с.

Мишон В.М. Водохранилища Центрального Черноземья: водные ресурсы, гидролого-экологические проблемы / В.М. Мишон // Воронеж: Тр. НИИ Геологии ВГУ, сер. «Биогеосфера» - Вып.2. Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 2004 г. 137 с.

Мишон В.М. Бассейн Верхнего Дона: водные ресурсы, гидрология, гидрография / В.М. Мишон, М.В. Болгов, Н.И. Сенцова // Воронеж: Тр. НИИ Геологии ВГУ, Вып.26. Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 2005 г. 139 с.

Болгов М.В. Современные проблемы оценки водных ресурсов и водообеспечения / М.В. Болгов. В.М. Мишон, Н.И. Сенцова // М., „Наука", 2005 г. С. 175-292.

8. Мишон В.М. Гидрологическая и экологическая безопасность Воронежскоговодохранилища / В.М. Мишон // Воронеж: Изд-во Герал, 2007 г. 236 с.

9. Вопросы стока рек. / Под ред. А.Г. Курдова // Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та,1969 г. С. 58-65.

10. Карты стока рек и временных водотоков (на примере центрально-черноземныхобластей) / Под ред. А.Г. Курдова // Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 1975 г. 144 с.

Картирование вероятностного стока рек. / Под ред. А.Г. Курдова // Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 1987 г. 187 с.

Расчеты стока рек и временных водотоков (вопросы теории и практики). / Под ред. А.Г. Курдова // Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 1979 г. 200 с.

2. Результаты исследований частично использованы в учебных пособиях и учебнике.

Мишон В.М. Гидрофизика / В.М. Мишон // Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 1979 г.308 с.

Мишон В.М. Практическая гидрофизика / В.М. Мишон // Л.: Гидрометеоиздат, 1983 г.176 с.

Мишон В.М. Поверхностные воды Земли: ресурсы, использование и охрана / В.М. Мишон // Воронеж: Изд-во Воронеж. Гос. Ун-та, 1996 г. 220 с.

Мишон В.М. Основы геофизики - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1993 Г. 240 с.

17. Мишон В.М. Практическая гидрофизика / В.М. Мишон // Воронеж: Изд-во Воронеж.Гос. Ун-та, 1996 г. 248 с.

3. Основные научные публикации.

18. Мишон В.М. О потерях весеннего стока рек Среднерусской возвышенности / В.М.Мишон // Научн. зап. Воронеж. Отд. Геогр. об-ва СССР: Воронеж, 1965 г. С. 107-110.

19. *Мишон В.М. К методике составления карт снегозапасов / В.М. Мишон // Метеорология и гидрология, 1996 г., №10. С. 43-48.

20. Мишон В.М. Синхронность колебаний и выбор расчетного периода для определения нормы весеннего поверхностного стока рек Черноземного центра / В.М. Мишон // Научн. зап. Воронеж. Отд. Геогр. об-ва СССР: Воронеж, 1966 г. С. 86-91.

21. Мишон В.М. О методике расчета коэффициента вариации весеннего стока в условиях лесостепной и степной зон Европейской части СССР / В.М. Мишон // Сб. работ по гидрологии. Л., 1967 г., №7. С. 85-91.

22. Мишон В.М. Объем весеннего поверхностного стока рек Центрально-Черноземного района / В.М. Мишон // Научн. зап. Воронеж. Отд. Геогр. об-ва СССР: Воронеж, 1967 г. С. 88-91.

23. Мишон В.М. К методике расчета коэффициента вариации местного стока в условиях лесостепной и степной зон Европейской части СССР / В.М. Мишон // VII Межвузовская научно-техническая конференция, г. Ровно, 1968 г., 0,2 п.л.

24. Мишон В.М. Закономерности залегания максимальных снегозапасов в условиях овражно-балочного рельефа и лесной островной растительности / В.М. Мишон // Сб.работ Курской ГМО, Л.: Гидрометеоиздат, 1968 г., Вып.5 - С. 53-67.

25. Мишон В.М. Влияние характера залегания снежного покрова на формирование стока талых вод / В.М. Мишон // Сб. работ Курской ГМО, Л.: Гидрометеоиздат, 1968 г., Вып.5 -С. 103-112.

26. Мишон В.М. Весенний поверхностный сток рек и временных водотоков Центрально-Черноземных областей / В.М. Мишон // Научные исследования по водным проблемам за 1963 г. М.: „Наука", 1968 г., 0,1 п.л.

27. Мишон В.М. Продолжительность весеннего половодья рек Центрально-
Черноземных областей / В.М. Мишон // Иаучн. зап. Воронеж. Отд. Геогр. об-ва СССР: Воронеж. 1968 г. С. 75-79.

28. Мишон В.М. Генетические предпосылки взаимосвязи поверхностного, подземного и годового стока рек различных природных районов / В.М. Мишон // Вопросы стока рек. Воронеж. Изд-во ВГУ, 1969 г. С. 58-66.

29. Мишон В.М. Расчет коэффициента вариации весеннего поверхностного стока в условиях лесостепной и степной зон ETC / В.М. Мишон // Изучение водных ресурсов.М.: Наука", 1969 г. С. 52-54.

30. Мишон В.М. К методике исследования устойчивости весеннего поверхностного стока в связи с хозяйственной деятельностью на водосборе / В.М. Мишон, Г.Р. Юнусов // Изучение и использование водных ресурсов. М.: „Наука", 1970 г., 0,2 п.л.

31. 31. Мишон В.М. Изменчивость весеннего поверхностного стока рек Центрально-Черноземных областей / В.М. Мишон // Изучение и использование водных ресурсов. М.:„Наука", 1970 г., 0,2 п.л.

32. Мишон В.М. Ресурсы поверхностного весеннего стока рек Центрально-Черноземных областей / В.М. Мишон // Изучение и использование водных ресурсов. М.: „Наука", 1970 г., 0,1 п.л.

33. Мишон В.М. Весенний поверхностный сток, его изменчивость и распределение по территории Центрально-Черноземных областей / В.М. Мишон // Сб. работ по гидрологии.Л., 1970 г., №9-С. 71-82.

34. Мишон В.М. Снегозапасы в оврагах, балках и лесах Центрального Черноземья / В.М. Мишон // Научн. зап. Воронеж. Отд. Геогр. об-ва СССР: Воронеж, 1970 г. С. 101-104.

35. Мишон В.М. Норма и изменчивость весеннего поверхностно стока рек Центрально-Черноземных областей / В.М. Мишон // Сб. работ Курской ГМО, Л.: Гидрометеоиздат, 1971 г., Вып.5. С. 76-89.

36. Мишон В.М. Исследование вариации весеннего стока малых рек / В.М. Мишон // Изучение и использование водных ресурсов. М.: „Наука", 1972 г., 0,2 п.л.

37. Мишон В.М. Оценка влияния хозяйственных мероприятий на весенний сток крупных водосборов / В.М. Мишон // Антропогенные ландшафты Центральных Черноземных областей и прилегающих территорией. Воронеж: Изд-во Воронеж Гос. Ун-та, 1972 г. С. 116-117.

38. Мишон В.М. Особенности паводочного стока на малых реках Липецкой области / В.М. Мишон // Рациональные использование и охрана водных ресурсов Липецкой области. Липецк, 1973 г. С. 88-91.

39. Мишон В.М. Антропогенные лесные комплексы и их влияние на местный сток / В.М. Мишон // Мат. 2-й регион, конф. «Антропогенные ландшафты Центральных Черноземных областей и прилегающих территорией». Воронеж, 1975 г. С. 127-129.

40. Мишон В.М. Карта весеннего стока / В.М. Мишон // Карта стока рек и временных водотоков. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1975 г. С. 38-52.

41. Мишон В.М. Карты весеннего стока с поправками // Воронеж: Изд-во ВГУ. 1975 г.С. 76-99.

42. Мишон В.М. Ресурсы местного стока Липецкой области / В.М. Мишон // Изучение и охрана водных ресурсов. М.: „Наука", 1976 г., 0,2 п.л.

43. Мишон В.М. Карта стока рек и временных водотоков (на примере ЦЧО) / В.М. Мишон // Изучение и охрана водных ресурсов. М.: „Наука", 1976 г., 0.2 п.л.

44. Курдов А.Г. Карта стока рек и временных водотоков Центрально-Черноземных областей / А.Г. Курдов, Я.К. Ковалев, В.В. Протопопов, В.М. Мишон, М.П. Колпачева // Тр. IV Всесоюзного гидрологического съезда, том 2. Л., 1976 г., С. 234-243.

45. Мишон В.М. Почвенный фактор и его количественная оценка в формировании местного стока / В.М. Мишон, В.Н. Жердев, В.К. Рязанцев // Научн. тр. Воронеж. СХИ, Воронеж, 1977 г., т.90 - 0,6 п.л.

46. *Мишон В.М. Гидрологическая роль овражно-балочной сети* / В.М. Мишон, Ю.А. Михайлов // Водные ресурсы, 1978 г., №5. С. 79-86.

47. Мишон В.М. К методике расчета местного стока в районах недостаточного и неустойчивого увлажнения / В.М. Мишон // Тр. ГГИ, 1974 г., Вып.217 - С. 156-174.

48. Мишон В.М. Карты редкой повторяемости весеннего половодья / В.М. Мишон // Изучение и охрана водных ресурсов. М.: «Наука», 1975 г., 0,2 п.л.

49. Мишон В.М. К вопросу о весеннем поверхностном стоке малых водотоков в условиях недостаточного и неустойчивого увлажнения ETC и его зависимость от местных условий / В.М. Мишон // Изучение и охрана водных ресурсов. М.: «Наука», 1975 г., 0,2 п.л.

50. Курдов А.Г. Новые карты характеристик стока рек и временных водотоков / А.Г. Курдов, В.М. Мишон, М.П. Колпачева, Я.К. Ковалев // Материалы IV съезда Геогр. об-ва СССР. Сер. Гидрология и климатология. Л. 1975 г., С. 33-37.

51. Мишон В.М. Рациональное использование овражно-балочной сети при водохозяйственном строительстве / В.М. Мишон, Н.А. Булгаков, Ю.А. Михайлов // Сб. научн. тр. Южного НИИ гидротехники и мелиорации. Вып.1. Новочеркасск. 1978 г. С. 59-71.

52. Мишон В.М. Расчеты весеннего стока / В.М. Мишон // Расчеты стока рек и временных водотоков. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1979 г. С. 136-144.

53. Мишон В.М. Расчетные (зональные) карты высокого стока рек и временных водотоков / В.М. Мишон // Расчеты стока рек и временных водотоков. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1979 г.С. 87-89.

54. Мишон В.М. Формулы для расчета нормы высокого среднерайонного стока рек и временных водотоков (весенний сток) / В.М. Мишон // Расчеты стока рек и временных водотоков. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1979 г. С. 49-54.

...