Механика горных пород

Это - необходимые условия равновесия твердого тела. Но они не являются достаточными. При их выполнении центр масс может еще двигаться прямолинейно и равномерно с произвольной скоростью, а само тело может вращаться с сохранением вращательного импульса. Так как при равновесии равна нулю, то момент этих сил в состоянии равновесия не зависит от положения неподвижного начала О, относительно которого он берется. Поэтому при решении любой задачи на равновесие твердого тела начало О можно выбирать произвольно.

Различают устойчивое и неустойчивое равновесия. Как показывает связь силы с потенциальной энергией, при равенстве нулю результирующих внешних сил в состоянии равновесия все производные потенциальной энергии по координатам должны обращаться в нуль. Отсюда следует, что для равновесия необходимо, чтобы потенциальная энергия была стационарна. Стационарность означает, что при всяком выводе системы из состояния равновесия, когда координаты материальных точек получают бесконечно малые приращения, функция потенциальной энергии остается почти постоянной. Точнее, приращения потенциальной функции при таких приращениях координат являются бесконечно малыми более высокого порядка, чем приращения самих координат. В частности, система будет находиться в равновесии, если потенциальная энергия экстремальна, т.е. минимальна или максимальна.

Если потенциальная энергия минимальна, то равновесие будет устойчивым. Диссипативные силы делают равновесие еще более устойчивым. Если потенциальная энергия максимальна, равновесие тела неустойчиво.

Эти выводы остаются справедливыми и для систем, свобода перемещения которых ограничена наложенными связями. Надо только потребовать, чтобы связи были идеальными, т.е. такими, которые не производят работы при любых возможных перемещениях системы. Примером может служить идеально гладкий шарик, надетый на идеально твердую и гладкую спицу, которая задает направление возможного перемещения шарика. Сила, действующая на шарик со стороны спицы, перпендикулярна направлению возможного перемещения и работы не производит.

2. Особенности и условие хрупкого и пластичного разрушения

Классификация разрушений. По своему характеру разрушение подразделяется на следующие виды.

Пластическое. Происходит после существенной пластической деформации, протекающей по всему или почти по всему объему тела. Примером пластического разрушения может служить разрыв образца из отожженной меди после 100% сужения шейки при растяжении, происходящий в результате утраты способности материала сопротивляться пластической деформации.

Хрупкое. Происходит в результате распространения магистральной трещины после пластической деформации, сосредоточенной в области действия механизма разрушения. Хрупкое разрушение подразделяется на идеально хрупкое и квазихрупкое (как бы хрупкое).

Идеально хрупкое или хрупкое разрушение происходит без пластической деформации. После разрушения можно заново составить тело прежних размеров из осколков зазоров между ними.

Квазихрупкое разрушение предполагает наличие пластической зоны перед краем трещины (локальная зона пластической деформации) и наклепанного материала у поверхности трещины. Остальной, значительно больший по величине, объем тела находится при этом в упругом состоянии.

Усталостное. Происходит при повторно-циклическом нагружении в результате накопления необратимых повреждений. При этом виде разрушения на поверхности тела вначале появляются микротрещины, одна из которых в результате многократного приложения нагрузки прорастает в макротрещину с последующим полным разрушением образца или детали машин. Различают многоцикловую или малоцикловую усталость.

Многоцикловая усталость или просто усталость характеризуется номинальными напряжениями, меньшими предела текучести ; повторное нагружение происходит в упругой области вплоть до разрушения.

Малоцикловая усталость характеризуется номинальными напряжениями, большими предела текучести . При каждом цикле нагружения в теле возникает макроскопическая пластическая деформация. При таком виде нагружения число циклов до разрушения не превышает 105.

Деформация и разрушение при ползучести. При достаточно высоких температурах в поликристаллическом металле границы зерен становятся более слабыми, чем сами зерна, и значительная часть деформации ползучести происходит за счет скольжения зерен относительно друг друга. Это скольжение носит характер вязкого течения, оно затруднено кинематически, т.к. зерна имеют неправильную форму и каждое зерно встречает сопротивление со стороны соседних. Скольжение становится возможным за счет пластической деформации зерен и сопровождается появлением межзеренных трещин, приводящих к разрушению.

Коррозионное разрушение. Происходит за счет химических и электрохимических процессов и реакций. Коррозия часто не изменяет механические свойства материала, а приводит к постепенному равномерному уменьшению размеров нагруженной детали, например, вследствие постепенного растворения. В результате напряжения, действующие в опасном сечении, растут, и, когда они превысят допустимый уровень, произойдет разрушение.

Хрупкое и пластическое разрушение

В начале мы ввели понятия о двух простейших типах разрушения:

1) хрупком- путем отрыва от наибольших растягивающих нормальных напряжений ;

2) пластичном - путем сдвига от максимальных касательных напряжений .

Схематически эти условия показаны на рис.1. с помощью прямых 1-1 и 2-2.

Свойство материала разрушаться пластически (вязко) или хрупко не является абсолютным. Каждое тело обладает тем и другим свойством в большей или меньшей степени в зависимости от температуры, внешнего давления, скорости нагружения, времени нагружения и др.

Рис. 1.

Пусть напряженное состояние в точке тела описывается окружностью Мора 1 (рис. 1), которая касается вертикальной прямой 1-1 и не пересекает прямой 2-2, в этом случае произойдет хрупкое разрушение материала путем отрыва, и критерий разрушения запишется в виде:

. (1)

Сопротивление отрыву R считается постоянной величиной, не зависящей от вида напряженного состояния. Если окружность Мора касается горизонтальной прямой 2-2, то наступает текучесть материала при касательном напряжении, которая может привести, а может и не привести к большим деформациям.

Изложенная простая схема разрушения носит довольно грубый и приближённый характер в силу того, что разрушение является смешанным. Однако представление о существовании двух видов разрушения материалов путём сдвига и отрыва имело и имеет положительное методическое значение для объяснения физической стороны вопроса о разрушении.

Ещё одним простейшим критерием хрупкого разрушения материалов является критерий наибольших удлинений Сен-Венана, согласно которому предельное состояние материала в частице тела достигается тогда, когда максимальное растягивающее удлинение достигает некоторого предельного постоянного значения, равного относительному удлинению при разрыве от растяжения, т.е.:

Для хрупкого материала Поэтому получаем:

,

где величину назовём эквивалентным удлинением.

Данный критерий не нашёл на практике должного экспериментального подтверждения. Однако он в некоторых случаях даёт качественное подтверждение характера разрушения материалов. Например, при сжатии ряда горных пород возникают продольные трещины разрушения. При сжатии и выпучивании цилиндрической оболочки из дюраля возникают продольные трещины от окружного растяжения при отсутствии соответствующего растягивающего напряжения и др.

В природе нет хрупких и пластичных материалов, а есть хрупкое и пластическое состояние материала. При изменении условий испытания один и тот же материал может разрушаться и хрупко и пластично. Например, углеродистая стать, пластичная при комнатной температуре 20°С, разрушается хрупко при температуре жидкого азота (-196°С). Чугун, хрупкий при растяжении и кручении, разрушается пластично при сжатии. При испытании на твердость на прессе Роквелла такого хрупкого материала, как мрамор, на его поверхности остается вмятина, свидетельствующая о пластической деформации.

Хрупкое разрушение вызывается нормальными напряжениями и называется отрывом. Пластическая деформация вызывается касательными напряжениями и называется сдвигом.

Пластическое разрушение носит сложный характер, если пластическая деформация, образование и развитие трещин вызывается , то разделение тела на части в последний момент разрушения вызывается .

Однако, пренебрегая моментом разрушения, можно сказать, что пластическое разрушение вызывается касательными напряжениями и называется срезом.

Знание признаков хрупкого и пластического разрушения чрезвычайно важно при анализе изломов конструкции. Анализируя вид излома, можно определить характер разрушения, вид нагрузка, ее величину и время ее действия.

Перечислим основные из этих признаков:

Что касается вида излома, то таким он является для металлических конструкций.

Пластическому разрушению предшествует появление видимых пластических деформаций. Его можно предотвратить.

Хрупкое разрушение происходит внезапно и часто сопровождается катастрофическими последствиями.

Задача №1

Оценить главные касательные напряжения, действующие на внутренние стенки скважин сложных глинами для следующих условий: глубина залегания данной точки соленосных отложений Н= 1350 м, средняя плотность вышележащих горных пород сп1=2350 кг/м3, плотность бурового раствора в скважине сб.р= 1450 кг/м3.

Решение. Нормальное, тангенциальное и радиальное напряжения (при ж=1) будут соответственно вычислены по формулам:

ун= -9,81?2350?1350= -31,1 МПа;

уи=-2?9,81?2350?1350+9,81?1450?1350= -43 МПа;

уr=-9,81?1450?1350= -19,2 МПа

Главные касательные напряжения определяются по формулам:

ф1= - 11,9 МПа

ф2= = - 5,95 МПа

ф3= = - 5,95 МПа

Таким образом, максимальные касательные напряжения на стенке скважины достигают ф = -11,9 МПа.

Вывод. Поскольку ствол, даже наиболее прочного из галогенных минералов галита составляет 20 МПа, можно считать, что на стенках данной скважины глиняные породы находятся в упруго-пластическом состоянии.

Задача №2

Определить радиус несущей зоны, в границах которой глины с модулем Юнга Е=60 МПа подвержены пластическим деформациям, если известно, что сп2=2450кг/м3; сб.р=1450 кг/м3; rс=6·10-2 м; H= 1350 м.

Решение. Подставляя данные в формулу получаем

= 6·10-2· ? 12·10-3м

Список литературы

1. Борнсовец В.А. Неоднородности волнового характера в породах вблизи выработок, сооружаемых буровзрывным способом // Шахтное строительство.- 1972. - N9. - С. 7-11

2. Козел А. М., Борисовец В. А., Репко А. А. Горное давление и способы поддержания вертикальных стволов,- М.: Недра, 1976. - 293 с.

3. Опарин В. Н., Тапсиев А. П. О некоторых закономерностях трещинообразования вокруг горных выработок // В сб.: "Горные удары, методы оценки и контроля удароопасности массива горных пород. - Фрунзе: Илим, 1979, С. 342-349

Размещено на Allbest.ru