Гидродинамика двухфазных смесей в процессах бурения нефтяных и газовых скважин

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Моделирование многофазных (гетерогенных) течений является одним из совремённых направлений, которому в последнее время уделяется большое внимание. Этот подход позволяет изучать на совремённом уровне двухфазные течения в различных технологических устройствах, поскольку методики, основанные на теории однофазных жидкостей, не всегда дают необходимые прогнозные оценки параметров потоков. Развитие бурения привело к созданию и использованию технологических двухфазных жидкостей различной реологии, сжимаемости и концентрации фаз, например, газожидкостная смесь, аэрированная жидкость, пена, жидкость или газ с твёрдыми частицами и так далее. Следует заметить, что горную породу также можно представить в виде тяжёлого менее сжимаемого скелета, содержащего более сжимаемые флюиды. Влияние свойств таких смесей на гидродинамические процессы в скважинах как при бурении, так и при добыче неоспоримо. В частности, расчёт характеристик движения двухфазных жидкостей в элементах циркуляционной системы скважины, в том числе при взаимодействии с горными породами, необходим при проектировании технологических процессов бурения и оперативном контроле их реализации.

В литературе имеется много работ, посвящённых частным двухфазным задачам бурения. Однако, до сих пор нет обобщённой постановки для одномерных двухфазных течений, встречающихся в бурении. Развитие новых направлений в бурении дополнительно расширило область использования методов механики гетерогенных сред, например технология бурения на депрессии. Таким образом, построение обобщённой одномерной гидродинамической модели движения двухфазных смесей в различных элементах циркуляционной системы скважины при бурении и с учётом взаимодействия с пластами в репрессионном и депрессионном режимах является насущной задачей. В диссертации указаны основные задачи установившихся и неустановившихся течений при бурении скважин, постановки которых следуют из обобщённой модели. В работе приведены как известные, так и вновь поставленные и решённые задачи гидростатики и гидродинамики.

В силу вышесказанного, эффективность проектов на строительство скважин и их дальнейшая реализация существенно зависят от используемых в них моделей, что сказывается на качестве разработки месторождений, в том числе на экологической обстановке окружающей среды. Поэтому дальнейшее развитие двухфазной гидродинамики бурения является одной из важнейших задач нефтегазодобывающей отрасли и, таким образом, тема диссертации является актуальной.

Цели диссертационной работы

- единое систематизированное описание гидродинамических процессов в циркуляционной системе (ЦС) скважина - пласт при бурении на основе общих представлений механики и основных уравнений гидромеханики гетерогенных сред;

- установление общих законов гидростатики ньютоновских (НЖ), неньютоновских (ННЖ) и многофазных жидкостей и их применение к технологии бурения;

- совершенствование одномерных моделей течения двухфазных смесей в элементах циркуляционной системы скважины;

- экспериментальное исследование процесса истечения газовых струй через слой НЖ и ННЖ;

- создание инженерных методик гидродинамических расчетов для их использования при строительстве скважин.

Научная новизна.

1. Разработана модель двухфазной гидродинамики основных процессов бурения, исходя из общих законов механики и уравнений гидромеханики гетерогенных сред.

2. Обобщены законы гидростатики ньютоновских, неньютоновских жидкостей и многофазных смесей из них.

3. Созданы новые модели течения двухфазных смесей в циркуляционной системе скважины при бурении на репрессии.

4. Построена гидродинамическая модель движения двухфазной смеси при бурении скважин на депрессии.

5. Дано обоснование перехода от ламинарного течения к турбулентному при движении вязкопластической жидкости (ВПЖ) в трубах.

6. Впервые проведены экспериментальные исследования по определению дебита аварийно фонтанирующей газовой скважины через слой жидкости. Предложены эмпирические формулы для расчёта дебита газа.

7. Решена задача о распределении давления и температуры при движении газоконденсатной смеси в скважинах.

8. Решена задача определения максимального дебита газоконденсатной скважины с учётом теплообмена, в том числе с мёрзлыми породами.

Достоверность полученных результатов.

Изложение гидромеханики бурения ведется с единых позиций механики сплошных сред и обеспечивается применением теории и практики механики гетерогенных сред, рассмотрением двухфазных задач на базе развития общетеоретических концепций, сопоставления с известными решениями и экспериментальными данными.

Практическая ценность работы.

Практическая ценность работы определяется успешным внедрением результатов решенных задач гидродинамики двухфазных жидкостей на различных предприятиях и в учебном процессе университетов нефтегазодобывающей отрасли.

Результаты работы вошли в два учебника и пять учебных пособий, написанных диссертантом в соавторстве, в программы учебных курсов по направлению “Нефтегазовое дело”, специальностей “Бурение нефтяных и газовых скважин” и “Физические процессы нефтегазового производства”, по которым читает лекции и автор диссертации.

Материалы диссертации также используются при обучении методам ликвидации газонефтеводопроявлений на курсах повышения квалификации работников нефтегазовой промышленности в тренажёрном центре РГУ им. И.М. Губкина.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались, демонстрировались и одобрены на всесоюзных, всероссийских и международных съездах, конференциях и симпозиумах. Автор докладывал основные разделы диссертации на научных семинарах: в институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова; в институте проблем нефти и газа РАН; по гидромеханике в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина; на кафедре бурения нефтяных и газовых скважин и кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

Публикации.

Основные материалы диссертации опубликованы в 43 печатных работах; из них 19 статей вышли в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов по докторским диссертациям. Два учебника выпущены издательством "Недра"; один учебник, четыре учебных пособия и статьи напечатаны в других издательствах. Всего автором опубликовано 124 работы.

Основные защищаемые положения.

1. Модель двухфазной гидродинамики процессов бурения.

2. Обобщение закона гидростатики для ньютоновских и неньютоновских растворов и их многофазных смесей.

3. Методика расчёта управления скважиной при бурении на депрессии

4. Методика расчёта распределений давления и температуры при движении газоконденсатной смеси в скважинах.

5. Методика расчёта максимального свободного дебита газоконденсатной скважины с учётом теплообмена как с обычными, так и мёрзлыми породами.

6. Методика расчёта цементирования скважин стабильными двухфазными растворами.

7. Формулы для определения перехода от ламинарного течения к турбулентному при движении вязкопластической жидкости в трубах.

8. Формула для расчёта коэффициента гидравлических сопротивлений при турбулентном течении вязкопластического раствора в трубах.

9. Модель и эмпирические формулы для расчёта дебита аварийно фонтанирующей газовой скважины через слой жидкости.

1. Обзор основных моделей многофазных (гетерогенных) сред и даются постановки задач гидромеханических многофазных течений, характерных при бурении нефтяных, газовых и газоконденсатных скважин

Отмечена пионерская работа по теории воздушного подъёмника Лоренца (1909) для нефтегазовой промышленности, в которой за исходное уравнение гидродинамической модели взято дифференциальное уравнение одномерного движения жидкости с основным предположением совместного течения газа и жидкости без относительных скоростей фаз. Эта работа послужила основой для многих работ и исследований течения смесей без относительных скоростей фаз и разработке моделей движения смесей. В то же время шло нарастающее развитие моделей течения двухфазных и многофазных смесей в связи с развитием нефтегазового дела и применением двухфазных жидкостей не только в бурении. В работах (Н.М. Герсеванов, Б.Д. Бакланов и Р.И. Шищенко, Д. Верслюис, Т.Ф. Мур, Г.Д. Уайльд, А.П. Крылов, А.А. Арманд, Т. Поэттман, П. Карпентер и многие другие) учитывались зависимости для истинного содержания фаз.Прорыв в развитии теории двухфазных течений осуществил С.Г. Телетов, который, исходя из своих ранних работ, предложил (1945) осреднённые дифференциальные уравнения гидродинамики гетерогенных сред с использованием функций истинного содержания фаз, которые и в настоящее время применяются при решении задач в нефтегазовой отрасли. Возрастающее внимание к двухфазным средам способствовало изданию монографий и учебников теоретического и прикладного характера для нефтегазовой направленности как в России, так и за рубежом следующих авторов: В.Г. Багдасаров (1947); В.А. Архангельский (1958); С.С. Кутателадзе, М.А. Стырикович (1958); К.В. Виноградов (1964); М.А. Гейман и В.И. Мусинов (1965); Г.Ф. Агаев (1966); Д.Ф. Файзуллаев (1966); А.О. Межлумов и Н.С. Макурин (1967); С. Л. Соу (1967); В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, Н.И. Семёнов и А.А. Точигин (1969); Г.Б. Уоллис (1969); М.С. Винарский и Н.М. Гончаренко (1969); Д.Ф. Файзуллаев, Р.С. Гурбанов и Я.М. Расизаде (1970); Дж. Хьюитт и Н. Холл-Тейлор (1970); В.А. Амиян и Н.П. Васильева (1972); Г.В. Циклаури, В.С. Данилин (1973); А.О. Межлумов (1976); Д. Баттерворс и Г. Хьюитт (1977); Р.И. Нигматулин (1978, 1987); В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, О.В. Клапчук и др. (1978); Д.Ф. Файзуллаев, А.И. Умаров и А.А. Шакиров (1980); В.Н. Николаевский (1984); А.Х. Мирзаджанзаде А.Х. и В.М. Ентов (1985); Е.Г. Леонов и В.И. Исаев (1987); Н.А. Гукасов (1988); В.Д. Малеванский и Е.В. Шеберстов (1990); А.И. Булатов, А.Г. Аветисов (19931996); А.И. Гриценко, О.В. Клапчук и Ю.А. Харченко (1994); А.А.Точигин и Г.Э. Одишария (1998); В.И. Ямпольский. (1999); Дж.П. Брил и Х. Мукерджи (1999); Ю.М. Басарыгин, А.И. Булатов, Ю.М. Проселков (2000); В.А. Сахаров и М.А. Мохов (2004); Л.Н.Полянин и В.П. Дробков (2004) и др. Исходя из анализа литературы, в диссертации рассмотрены проблемы гидродинамики двухфазных смесей в буровых процессах на основе уравнений одномерного течения механики гетерогенных сред.

2. Основные задачи гидродинамики двухфазных смесей в бурении

При бурении гидродинамические двухфазные процессы протекают в системе скважина пласт, которая в простейшем виде состоит из двух частей (рис. 1): ЦС скважины, по которой жидкость, газ или их смесь, в том числе с твердыми частицами, движутся в скважине и буровой установке; один или несколько пластов пород, вскрытых скважиной. В свою очередь главными элементами (см. схему на рис. 1а) ЦС бурящейся скважины являются каналы круглого и кольцевого сечения большой протяжённости, поэтому в работе рассмотрены одномерные двухфазные течения в этих каналах при различных технологических процессах.



Рис. 1. Схема циркуляционной системы вертикальной скважины и график (эпюра) распределения давлений в системе скважина-пласт при бурении на репрессии (стрелки указывают направление циркуляции): а) Схема ЦС: 1 - кольцевое пространство (КП); 2 - бурильные трубы (БТ); 3 - утяжелённые бурильные трубы (УБТ); 4 - забойный двигатель; 5 - долото; 6 - замок; 7 - обсадная колонна; 8 - открытый (необсаженный) ствол; 9 - перекрытый слабый пласт; 10 - горная порода под башмаком последней спущенной обсадной колонны; 11 - вскрываемый пласт. б) Распределение давлений в элементах ЦС (I - гидростатическое, II - при циркуляции в КП, III - при циркуляции в БК): 1-2, 3-4, 4-7 - за БТ; 2-3 - за замками; 7-8 - за УБТ; 8-9 - за двигателем; 9-12 - в долоте; 12-13 - в забойном двигателе; 13-14 - в УБТ; 14-15, 16-17 - внутри БТ; 15-16 - в замках. Значения давлений: 5, 10 - пластовые давления рпл1, рпл2; 6, 11 - давления гидроразрыва (поглощения) рр1, рр2 в горной породе и нижнем вскрываемом пласте; 18 - забойное гидростатическое давление; 9 - забойное давление при циркуляции (промывке); 19 - гидростатическое давление в КП под башмаком обсадной колонны; 20 - давление в КП при промывке под башмаком; 21 - давление в стояке; 1 - давление в КП на устье

В общем случае гидромеханическая программа работы системы скважина пласт будет спроектирована, если найдены и согласованы распределения параметров: 1) расходов фаз; 2) давлений; 3) плотностей; 4) напряжений; 5) концентраций фаз; 6) температур; 7) геометрических размеров элементов ЦС (длина, диаметр и расположение в пространстве, глубина расположения, радиус и толщина пластов); 8) характеристик компрессоров и насосов, цементировочных агрегатов и смесительных машин (подача, давление); 9) прочностных характеристик элементов системы; 10) характеристик подъемного механизма буровой установки (скорость и ускорение при спускоподъемных операциях); 11) характеристик забойных двигателей (перепад давления при различных расходах промывочной смеси); 12) гранулометрического состава выносимого из скважины шлама.

Распределения п.п. 16 связаны друг с другом общими уравнениями гидродинамики в области распределений п.п. 712, существующих при бурении. Описание гидродинамических процессов бурения сводится к нахождению соотношений, связывающих распределения п.п. 112.

На рис. 2 приведен перечень основных процессов 1.1-1.3 и 2.1-2.5 и связанных с ними задач 1.1.1-1.3.4 и 2.1.1-2.5.1, которые приходится рассматривать при бурении. Для них необходимо изучать распределения п.п. 1-12 при установившихся и неустановившихся течениях в элементах системы скважина пласт. При решении конкретной задачи находят одно или больше распределений п.п. 112 так, чтобы они не противоречили остальным. Например, распределение давлений в подземной части ЦС, которое часто приходится находить при осуществлении гидромеханического процесса бурения с промывкой жидкостью или смесями.

На рис. 1б построено искомое распределение (эпюра) давлений в ЦС некоторой вертикальной скважины при бурении при заданной компоновке бурильной колонны с учетом условий: давление в стояке рст не превышает допустимого давления насоса рдоп, т.е. выполняется соответствие распределениям п.п. 2 и 9; давление в необсаженных частях скважины выше давлений в проявляющих пластах рпл1, рпл2 и не превышает давлений поглощения или гидроразрыва рр1, рр2: рпл1 р рр1, рпл2 р рр2, т.е. выполняется соответствие распределениям п. 2 и 9; расходы жидкости Qкп в КП и на забое Qзаб обеспечивают вынос шлама и которые являются одними из значений распределения п. 1; разность распределений давлений в трубах ртр и КП ркп удовлетворяет условиям прочности труб рпр: |ртрркп| рпр, т.е. соответствует п.п. 2 и 9.

В различных задачах ожидаемые давления зависят от характеристик п.п. 112 и подразумевается, что они удовлетворяют построенной эпюре давлений (рис. 1). При расчетах не обязательно вычислять всё распределение (эпюру) давлений. Например, при отсутствии слабых или проявляющих пластов достаточно определить только давление в стояке, которое не должно превышать допустимое давление в насосе.

Таким образом, основой всех гидродинамических расчетов является нахождение распределения давлений в элементах ЦС скважины или давления в заданном сечении элемента скважины. В диссертации, в основном, приводятся постановки и решение задач, полученные автором (см. пп. 1.1, 1.3 и 2.3 на рис.2).



Рис. 2. Перечень основных гидроаэродинамических процессов при бурении

гидростатика ньютоновский двухфазный

3. система одномерных уравнений движения двухфазных смесей для решения задач движения в элементах ЦС и методы решения

Приводятся уравнения сохранения массы, движения, энергии и замыкающих функций - уравнения состояния, истинного газосодержания и гидравлических сопротивлений.

С учётом имеющихся в литературе моделей гетерогенных сред за основу взята одномерная модель неустановившегося движения двухфазных смесей в элементах ЦС, состоящая из системы осредненных дифференциальных уравнений по живому сечению канала площадью S и замыкающих функций:

уравнений сохранения массы для каждой фазы:

(1)

уравнения движения:

(2)

уравнения энергии:

(3)

где и (1-) - концентрации первой и второй фаз; 1 и 2 - плотности фаз; v1 и v2 - скорости фаз; J12= - J21 - интенсивность фазовых переходов, Jm= J1m+ J2m, Qmw, JQ - заданные суммарные интенсивности потоков массы и потока тепла фаз из внешнего пространства и за счёт конвекции; Е1= е1+ v12/2 и Е2 = е2+ v22/2 - удельные энергии фаз; е1= h1-p/1 и е2= h2-p/2 - внутренние энергии фаз; h1 и h2 - энтальпии фаз; - периметр поперечного сечения канала; - угол отклонения канала от вертикали; z - вертикальная координата; t - время;

уравнения состояния для обеих фаз с одинаковым давлением в фазах:

p = p (1,T,), p = p (2,T,); (4)

теоретической или эмпирической зависимости для истинного содержания первой фазы:

= (, Fr, Re,We,,, ), (5)

где в = Q1/(Q1+ Q2) - расходное содержание первой фазы; Q1 и Q2 - объёмные расходы фаз; - отношение плотности первой фазы к плотности второй; - приведенная по воде вязкость жидкой фазы; - относительная шероховатость труб; Fr, Re, We - соответственно, безразмерные числа Фруда, Рейнольдса и Вебера смеси, выраженные через параметры входящие в уравнения;

теоретической или эмпирической зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления смеси:

m = m(, Fr, Re,We,,, ). (6)

Величины h1, h2, в, J12, Qw находятся с привлечением термодинамических законов и опытных соотношений.

Система (1)-(6) содержит 8 уравнений с восемью неизвестными , 1, 2, v1, v2, p, T и m. Следовательно, система замкнута.

В случае многокомпонентных фаз к системе уравнений добавляются соотношения, записываемые для 2n-компонентной смеси (хi, yi):

уравнения состояния для обеих фаз с одинаковым давлением:

p = p (1, T, y1,...,yn), p = p (2,T,x1,...,xn); (7)

уравнение фазовых концентраций:

Ф(W,1,...,n ,k1,...,kn) = 0, (8)

где W - мольная доля газовой фазы; i - мольная доля i-го компонента в смеси; ki - коэффициент распределения для i-го компонента;

выражения для мольных концентраций компонентов yi и xi:

yi = yi(W,i,ki), xi = xi(W,i,ki), (i=1,2,...,n); (9)

выражения для летучестей fi компонентов газовой и жидкой фаз:

f1i = f1i(p,T), f2i = f2i(p,T), f1i - f 2i = 0, (i=1,2,...,n); (10)

выражения для определения расходного газосодержания :

= (p,T,y1,...,yn ,x1,...,xn); (11)

соотношения для динамических коэффициентов вязкости фаз:

1= 1 (p,T,y1,...,yn), 2 = 2 (p,T,x1,...,xn); (12)

соотношения для энтальпий фаз:

h1 = h1 (p,T,y1,...,yn), h2 = h2 (p,T,x1,...,xn); (13)

выражения для поверхностного натяжения на межфазной границе:

= (p, T, y1,...,yn, x1,...,xn). (14)

Вид соотношений (7)-(14) известен и определяется законами термодинамики. Так как компонентный состав смеси задается, добавилось (1+5n) переменных (W, xi, yi, ki,f1i,f2i) и (7+5n) уравнений. Шесть из этих уравнений служат для определения недостающих величин в, h1, h2, 1, 2, . Таким образом, для многокомпонентной двухфазной смеси система состоит из (15+5n) уравнений с (15+5n) неизвестными и также является замкнутой.

Система уравнений допускает аналитическое решение при обоснованных предположениях. В основном её решения получают численными методами. Для получения решения системы для задач, указанных на рис. 2, и построения, например, эпюры распределения давления, приведённой в левой части рис.1, следует задать вид функций (4)-(5) и (7)-(14), а также начальные и граничные условия, диктуемые каждой задачей.

Система основных одномерных уравнений, которая используется для решения установившихся течений в трубах и КП в данной работе, имеет более простой вид и является следствием системы (1)-(3):

(15)

,

где m = 11+(1-1)2 - плотность смеси; G1 = 11v1S и G2 = 2(1-1)v2S - массовые расходы фаз, Gm = G1+ G2 - массовый расход смеси, равный сумме массовых расходов смеси; h1, h2 - энтальпии первой и второй фаз; Qwm - поступивший в канал приток тепла за счёт конвекции и JQ = - из внешнего пространства вместе с обеими фазами; T0= Tn+ Г(z- zn) - температура пород в зависимости от глубины z, определённая по геотермическому градиенту Г c учётом температуры Tn нейтрального слоя на глубине zn.

К уравнениям (15) также добавляются уравнения (4)-(5) и (7)-(14), в которых учитываются физико-химические свойства фаз.

Для систем газ-жидкость уравнения (5) и (6) экспериментально определены в различных научно-исследовательских организациях и рядом авторов. На основе этих работ в диссертации получено обобщение, удобное для составления алгоритмов счёта и последующих расчётов на ЭВМ.

Вид соотношений (5) и (6) зависит от структуры (режимов) течения. Обобщенная запись формул для истинного газосодержания для потоков в вертикальных трубах по данным ООО «Газпром ВНИИГАЗ» имеет вид:

(16)

при vm < va - пузырьковый или снарядный режим;

при va ? vm < vr - кольцевой;

при vr ? vm < vcr - дисперсно-кольцевой;

при vm > vcr = 5 м/с - дисперсный,

Коэффициент сопротивления m газожидкостной двухфазной смеси представлен в виде:

(17)

где - коэффициент сопротивления однофазного потока; = m/ - приведенный коэффициент, характеризующий отклонение коэффициента сопротивления смеси от аналогичного коэффициента для однофазного потока.

По данным ООО «Газпром ВНИИГАЗ» приведенный коэффициент сопротивления в зависимости от режима течения записан в обобщённом виде:

(18)

Для расчёта коэффициента сопротивления для однофазного потока использована формула Черчилля, которая справедлива во всем диапазоне чисел Re и является удобной для составления алгоритмов программ.

В горизонтальных участках скважин помимо пробкового, кольцевого, дисперсно-кольцевого и дисперсного режимов течения может существовать расслоенное течение. Для этих режимов течения можно использовать те же соотношения, что и для вертикальных потоков, кроме расслоённого режима.

В зависимости от принятой гидродинамической модели пласта с пластовым давлением рпл выражения для определения массового притока могут иметь различный вид.

Для вычисления Jm = J1m + J2m используются соотношения вида:

(19)

где A1, B1 - фильтрационные коэффициенты сопротивления пласта; pат , Tст, ст - давление, температура, плотность при стандартных условиях; L - общая длина скважины; H - длина обсаженной части скважины; k, h - проницаемость, толщина пласта; Rк - радиус контура питания; * - приведенный средний коэффициент вязкости; Z - средний коэффициент сверхсжимаемости.

Для смесей жидкостей и газов с твердыми частицами система уравнений справедлива при скоростях потока больше критической скорости vm vcr, обеспечивающей движение смеси со всеми твёрдыми фракциями во взвешенном состоянии.

4. Обобщённая гидростатика однофазных флюидов и многофазных смесей в поле силы тяжести

При этом уравнения гидростатики получены в новой трактовке.

Выведено обобщённое уравнение гидростатики многофазных флюидов, из которого следуют частные случаи гидростатик двухфазных смесей, однофазных НЖ и ННЖ, наиболее распространённых в практике строительства и эксплуатации скважин. Осреднённое по живому сечению канала уравнение гидростатики изотермического устойчивого или предельного равновесия многофазных НЖ и ННЖ в вертикальных и наклонных каналах в поле силы тяжести получено как предельный случай уравнения движения многофазной смеси при стремлении скоростей фаз к нулю

(20)

где см = ii - плотность смеси; цi, i - концентрация и плотность i-ой фазы (i = 1...n); ст= 0+кап - касательное напряжение на стенке канала с учётом напряжения сдвига 0 и капиллярного напряжения кап; d(l) - переменный гидравлический диаметр канала, зависящий от координаты l, совпадающей с осью канала; - угол наклона канала к вертикали z. В случае непостоянной кривизны скважины угол - заданная функция координаты z. Для вертикального канала ( = 0) координаты l и z совпадают.

Вторые слагаемые в правых частях (20) равны нулю для смесей НЖ и ННЖ, не обладающих динамическим напряжением сдвига и при отсутствии капиллярного напряжения. Не в капиллярных каналах это слагаемое не всегда равно нулю, и, следовательно, запись гидростатического уравнения в форме (20) отличается от общепринятой. Оно также не равно нулю при наличии действия поверхностных сил различной природы, например сил поверхностного напряжения (натяжения) между стенкой канала и жидкостью и свободной поверхностью. В силу малости второго слагаемого для относительно больших диаметров труб (не капилляров), величина этого слагаемого незначительна, а в безграничной жидкости равна нулю даже при конечных и достаточно больших ст различной природы ().

Следует отметить, что при приложении градиента давления к флюидам возникают напряжения и, непосредственно перед их сдвигом, в зависимости от направления действия градиента dp/dl, напряжения достигают своего максимума (стl = 0) при предельном равновесии. Такие флюиды широко используются в нефтепромысловой практике, особенно, при строительстве скважин.

Из (20) следует общеизвестное основное уравнение гидростатики для однофазного флюида в поле силы тяжести, не обладающего динамическим напряжением сдвига (i = 1, стz= 0= 0, I = 1 = 1, I = ). Таким образом, для безграничного канала или величины ст/d равной нулю имеем основное уравнение гидростатики, которое обычно приводят в курсах гидродинамики dp/dz = g.

В гидростатике истинное содержание ц можно представить в виде = /(+1/2(1-)). Здесь = з/(1+з) - массовое содержание первой фазы; = а0/2 - массовый коэффициент аэрации; а = Q0/Q2 - расходный коэффициент аэрации; 0 и Q0 - плотность газа и расход (подача компрессоров) при атмосферных условиях, 2 и Q2 - плотность жидкости и расход (подача насосов). Величины , и а (при отсутствии растворимости фаз), в отличие от , не зависят от давления и их удобно использовать. Следует отметить, что в выражения для концентраций входят динамические переменные. В гидростатических условиях на момент запуска или останова насосов, когда отсутствуют (стабильная пена) или пока не включились механизмы оседания или всплытия, эти оценки массового содержания и коэффициента аэрации для вычисления плотности справедливы. Для учёта растворимости одной фазы в другой можно использовать закон Генри ' = kр, где ' - часть массовой концентрации, перешедшая из одного состояния фазы в другую.

Для интегрирования уравнения (20) и получения основного уравнения гидростатики двухфазной жидкости принято, что термодинамические уравнения состояния фаз разрешаются относительно плотности (с равными давлениями в фазах) и имеют вид линейного закона для каждой фазы:

i = ai + bip, (21)

где ai, bi - опытные коэффициенты (i = 1, 2).

В частном случае, когда первая фаза (например, воздух) подчиняется уравнению состояния реального газа, а вторая (например, вода) несжимаемая, то а1=0, b1=1/(Z·R·T) и a2=const, b2=0, где R - газовая постоянная,Т - осреднённая температура. Если обе фазы представлены слабосжимаемыми жидкостями, то: аi=i0(1- ipi0), bi= i0i, где I - коэффициент сжимаемости; i0, pi0 - постоянные значения. Анализ уравнений состояния жидкостей, газов и твёрдых веществ, встречающихся в бурении, показал, что значения ai и bi лежат в пределах: ai = 03103 кг/м3, bi= 610-81,310-5 кг/(м3/Па).

С помощью выражения (21) получено аналитическое решение (20) в зависимости от знака дискриминанта = 4A1 C1 - B12, которое при = const имеет вид:

(22)

при > 0;

при < 0;

при = 0,

A = kp(b1 - b2); B = b2+ b1(1-)+kp(a1 - a2); C = a2+ a1(1-); A1 = b1b2+ Dkp(b1 - b2); B1 = a1b2+ a2b1+DB; C1 = a1a2+DC; D = 40 /(dgcos);

h - вертикальное расстояние между заданными горизонтальными плоскостями.

Выражения (22) являются обобщённой записью уравнений гидростатики двухфазных смесей и в пределе - для всех видов однофазных флюидов. Непосредственный расчёт давления по (22) можно проводить с помощью номограмм для определённого флюида.

При kp = 0 получаем гидростатику смеси газа и несжимаемой жидкости, или смесь газа со шламом (в момент остановки). Для таких смесей a1 = 0 и b2 =0 и дискриминант всегда отрицателен = -[a2b1+Db1(1-)]2 < 0. Дискриминант может оказаться положительным, так как его знак зависит от величины и знака динамического напряжения сдвига 0.

Если фазы несжимаемые, например смесь промывочной жидкости со шламом или две несмешивающиеся жидкости, то b1 = b2 = 0 и дискриминант равен нулю = 0. Дискриминант равен также нулю, когда и a1 = 0 и а2 = 0, то есть флюид является двухкомпонентной однофазной смесью двух газов.

В диссертации приведена классификация гидростатик для разных видов термодинамических уравнений фаз с нулевыми или ненулевыми коэффициентами ai и bi (i = 1, 2). Из классификации выделены уравнения гидростатик, наиболее востребованные для расчётов в бурении и эксплуатации скважин.

По полученным новым формулам (22) можно рассчитать распределение гидростатического давления двухфазных смесей с различной сжимаемостью и концентрацией фаз. Показано, что при одинаковой исходной плотности различных двухфазных сред смеси из несжимаемых или слабосжимаемых фаз могут создавать меньшее гидростатическое давление по сравнению с газожидкостной смесью за счёт специально подобранных концентраций и коэффициентов в формулах для термодинамических уравнений состояния.

Известно из опыта, что однофазная НЖ в зависимости от лиофильной или диофильной поверхности капилляра занимает разные положения равновесия. Радиус капилляра r связан с радиусом мениска r0 и краевым углом , а поверхностное натяжение на стенке капилляра выражается через касательное напряжение кап и капиллярное поднятие h. При равновесии жидкости в капилляре градиент давления равен нулю. Используя зависимость и нулевой градиент давления в (20), получена формула для высоты капиллярного поднятия жидкости, в том числе с 0 0, с учётом гидростатического давления газовой фазы 0gh:

(23)

При 0 = 0 формула (23) переходит в формулу Жюрена. Формула (23) также легко обобщается и на большее количество фаз.

Для горизонтального капилляра в основном уравнении гидростатики (20) отсутствуют гравитационные силы при 0 0 или 0 = 0. Из (20) при 0 = 0 также следует, что пока не преодолены капиллярные силы, то есть не создан градиент давления, превосходящий значения правой части уравнения, движения жидкости в капилляре не будет. Вода не обладает динамическим напряжением сдвига (0 = 0), поэтому предельный градиент сдвигу, возникающий при страгивании воды в пористых средах, необходим лишь для преодоления капиллярного сопротивления.

Законы гидростатики применены к задаче цементирования скважин стабильными пеноцементными растворами с использованием решений (22).

Цементирование скважин пеноцементными растворами.

Расчёт цементирования скважин пеноцементными растворами позволяет оценить основные параметры его режима при постоянной и переменной степени газирования раствора. В основу расчёта положено выполнение условия поддержания требуемых свойств газожидкостной смеси (плотности, степени аэрации, переменной или постоянной) в КП скважины от устья или до наиболее “слабого” поглощающего пласта, в результате чего пластовое давление уравновешивается давлением столба газожидкостной смеси и исключаются поглощения.

Предполагается, что пеноцементный раствор - стабильная двухфазная система (жидкость+газ). Пузырьки газа в растворе распределены равномерно и непрерывно, давление в жидкой и газовой фазах равны. Растворимость газа в твёрдой и жидкой фазах и влияние температуры экзотермии при гидратации незначительны. Во время закачки и продавливания раствора в скважину относительные скорости в газожидкостной смеси отсутствуют.

В диссертации приведены решения следующих задач с целью выбора режимов работы цементировочных агрегатов (ЦА) и компрессоров при цементировании с переменной и постоянной степенью газирования:

а) без наличия в верхней части кольцевого пространства скважины столба из “чистого” (негазированного) цементного раствора;

б) при наличии в верхней части кольцевого пространства скважины столба “чистого” цементного раствора, обеспечивающего стабильность пеноцементного раствора и требуемые параметры пеноцементного камня.

На рис. 3 по результатам расчётов для первой задачи показаны характеристики работы насосов цементировочных агрегатов и компрессоров.

Рис. 3. Режимы работы насосов цементировочных агрегатов и компрессоров СД 9/101 во времени: 1, 2 - расчётная и рекомендуемая ступенчатая подачи насосов ЦА; 3 - подача компрессоров; 4 - степень аэрации. Шаг аппроксимации по подаче насосов выбран согласно паспортной характеристике насосов 9Т.

5. Задачи установившегося движения однофазных НЖ и ННЖ в элементах ЦС бурящейся скважины

Основные уравнения установившегося движения в каналах ЦС следуют из общей системы уравнений (1) - (3), если в ней принять =1. Для полноты изложения даются методики расчёта как ламинарных, так и турбулентных течений НЖ и ННЖ с применением известных решений для ряда технологических задач бурения нефтяных и газовых скважин.

В частности, автором показано, что формула для коэффициента гидравлических сопротивлений при ламинарном течении ВПЖ в круглых каналах:

(24)

в результате предельного перехода при 0 0 переходит в решение для НЖ:

так как:

Для ламинарного течения ВПЖ в круговой щели известное решение относительно расхода Q представлено в безразмерном виде:

, (25)

где = 20./(Нр/r) > 0; Se = 0. r Н2/(Qз) - число Сен-Венана для течения в круговой щели; Н - раскрытие щели; r - текущий радиус щели; - динамический коэффициент вязкости ВПЖ. График зависимости (25) показан на рис. 4.



Рис. 4. Кривая зависимости = (Se) для круговой щели

Следует заметить, что если > 0, то Q < 0. Этот случай соответствует притоку, если < 0 и Q > 0 - поглощению.

Для расчёта перепада давлений с использованием (25) следует вычислить число Sе = 0Н/(2зv) при r = rк, из рис. 4 найти и определить перепад по формуле , где ; rк - радиус контура; rс - радиус скважины. Последняя формула преобразована к виду формулы Дарси-Вейсбаха и получен коэффициент гидравлических сопротивлений при течении в круговой щели ВПЖ, который переходит в коэффициент для течения НЖ при 0 0:

(26)

Для развитого турбулентного течения ВПЖ в трубах получен коэффициент гидравлических сопротивлений, который переходит в коэффициент гидравлических сопротивлений по Альтшулю для НЖ при 0 0 (Не 0):

 (27)

Известно, что переходный режим для НЖ наступает при критическом числе Рейнольдса Reкр 2100. Основой для определения чисел Reкр для ВПЖ и степенных жидкостей (СЖ) является гипотеза, что при приближении свойств ННЖ к НЖ, кривые гидростатических сопротивлений приближаются к кривым гидравлических сопротивлений для НЖ. При очень больших числах Re жидкости с любыми физическими свойствами имеют одну асимптотическую область автомодельности гидравлических сопротивлений в гидравлически гладких трубах. Зависимость Блазиуса = 0,316Re-0,25 на графике Никурадзе (рис. 5) пересекает кривую ламинарного режима 64/Re при числе Re 1187 Reкр 2100, а точка пересечения является началом отклонения течения от ламинарного режима.

Рис. 5. Зависимости для коэффициента сопротивления в гидравлически гладких трубах: 1 по Пуазейлю; 2, 2 переходный режим для НЖ и ВПЖ; 3, 4 - для турбулентного режима вязкой жидкости (Не 0); 4, 5 для критических режимов; 6 по Букингему; 4, 7 для турбулентного режима ВПЖ в гладких трубах в зависимости от параметра Не

В дальнейшем для ВПЖ в качестве критической кривой принята линия 5 (см. рис. 5), соединяющая две предельные области, общие для НЖ и ВПЖ. Эта линия соединяет две точки: первая с координатами Reкр 2100 и кр 0,03048 соответствует началу переходного режима вязких жидкостей и является предельной для начала переходных режимов течений ВПЖ при приближении их свойств к вязким; вторая с координатами Reкр 3,7105 и кр 0,0128 определяет начало автомодельного режима течения жидкостей. Уравнение линии 5 имеет вид:

(28)

Для ВПЖ при ламинарном течении зависимость коэффициента от чисел Re известна это формула (24). Подставляя в неё Re Reкр, получаем формулу, связывающую кр, Reкр и параметры Не или Se:

(29)

При Reкр 3,7105 можно принять кр 0,0128.

Исключением кр из уравнений (29) и (28), и подстановкой Reкр в зависимость, которая связывает числа Re, Не и при течении ВПЖ в круглой трубе:

,

получена система уравнений для определения критических чисел Reкр:

 (30)

В результате численного расчета системы (30) найдена зависимость Reкр f(He), которая хорошо соответствует формуле, полученной Е.М. Соловьёвым при обработке теоретического и опытного материала по течению ВПЖ, включая буровые растворы, Reкр 2100 7,3(Не)0,58.

Подставляя в (28) кр 0,0128 и заменяя f Se/8 при больших значениях He/Re её аппроксимацией f 0,125He/Re, имеем Переходя к размерным величинам, получаем формулу Б.С. Филатова для критической скорости при автомодельном турбулентном течении в гладких трубах. При Не 4104 эта формула становится неточной.

Таким образом, дано обоснование формул для критических чисел Рейнольдса при движении ВПЖ в круглых трубах и кольцевых каналах.

Проводя аналогичные рассуждения, в работе получены выражения для критических чисел при течении в трубах ( 0) степенной жидкости (СЖ).

Подобные формулы для ВПЖ и СЖ можно получить и для кольцевого канала при 0, однако для кольцевых каналов недостаточно экспериментальных данных, чтобы подтвердить их. В этом случае в первом приближении можно пользоваться для определения чисел Reкр формулой Е.М. Соловьёва, подставляя в неё значение гидравлического диаметра dг dс dн.

6. Установившиеся изотермические течения двухфазных смесей в элементах ЦС

Приводится постановка задач для двухфазных течений в различных элементах ЦС бурящейся скважины. Впервые дана постановка и решена задача двухфазного течения во всей ЦС с применением аэрированной промывочной жидкости.

Одномерные уравнения установившегося движения двухфазных смесей в элементах циркуляционной системы скважины. При установившемся ламинарном или турбулентном течении и при отсутствии фазовых переходов система уравнений (15) для газожидкостной смеси записана в виде:

уравнение движения:

(31)

где знак плюс берётся для восходящего потока и минус - для нисходящего; уравнения сохранения массы:

, ; (32)

термодинамические уравнения состояния:

; , (33)

где z, T - усреднённые значения коэффициента сверхсжимаемости и температуры по глубине скважины;

уравнение концентрации для первой фазы:

; (34)

уравнение для коэффициента гидравлических сопротивлений смеси:

. (35)

Вводя безразмерные переменные , , преобразуем уравнение движения (31) к виду:

(36)

где - число Фруда; - массовый коэффициент аэрации; Q0, 0 - объёмный расход и плотность газа при нормальных условиях (Т0, р0); - расходный коэффициент аэрации.

Уравнение (36) можно также разрешить и относительно производной от истинного газосодержания:

(37)

Дифференциальные уравнения (36) и (37) в работе использованы для вычисления распределения давления или газосодержания вдоль канала.

Для восходящего газожидкостного потока в трубах известно решение Шеберстова - Леонова, которое получено для системы уравнений (31)-(34) с использованием функции истинного газосодержания в виде:

при ; при , (38)

где - расходное газосодержание.

Полученное ими решение сведено к соотношению:

N = M + lgM, (39)

где М - некоторая линейная функция от искомого давления р, а N может быть вычислено по известным исходным данным.

Для нисходящего двухфазного течения автором диссертации предложена аппроксимационная формула для функции истинного газосодержания:

для 0,21 Fr 5; для Fr > 5. (40)

Коэффициент с для нисходящего потока несколько выше, чем для восходящего, принимается постоянным и равным в среднем 0,06. Используя полученное значение для и подставляя в (40) значения чисел Fr и , опуская часть инерционного члена, уравнение движения записано в виде:

,

где:

и получено его аналитическое решение:

. (41)

В отличие от восходящего потока, когда правая часть уравнения движения всегда положительна, в нисходящем потоке возможен случай отрицательного градиента давления или равенства его нулю. Поэтому с ростом глубины скважины давление в нисходящем потоке может как убывать, так и возрастать. Это связано с наличием знака минус в уравнении движения (37). При этом течение может быть неустойчивым.

Чтобы удобнее пользоваться формулой (41) для нахождения на входе в трубы одного типоразмера, если известно давление на выходе, она сведена к уравнению относительно числа М, для нахождения которого построена номограмма (рис. 6):

, (42)

где:

;

При = 0 эта формула переходит в формулу (39)

Рис. 6. Графики для определения чисел М: а - для случаев: 1 - 0 < N < 5 (за БТ, УБТ, турбобуром, в долоте), 2 - N < 5 в турбобуре), 3 - > 1, M00 < 0, -1,5 < N < 0 (внутри БТ, УБТ), кривые 1 и 2 построены в положительных координатах, кривая 3 - в отрицательных; б - верхнее семейство кривых: = 0 (за УБТ, БТ и турбобуром), 1, M00 > 0, (в УБТ и БТ); нижнее семейство кривых: 1, M00 < 0 (в УБТ и БТ) (см. рис. 1)

Последовательность расчёта давлений с помощью (42) следующая. По исходным данным (L, d1, d2, pт и т.д.) определяют числа ', M0, , N и знак числа М00 = М0-0,217. По соответствующей кривой рис. 6 находят число М. После вычисления числа М рассчитывают искомое давление , или в размерном виде .

Случай М0-0,217 = 0 соответствует значению градиента. При этом течение неустойчивое и при движении нисходящего потока давление по длине участка трубы данного диаметра не меняется (p = const).

На основе общего подхода автором получены методы расчёта и для других элементов ЦС с использованием номограммы (рис. 6). Представленная модель служит для расчётов распределения давления при изотермическом движении двухфазных смесей в элементах ЦС.

Одномерное установившееся неизотермическое течение двухфазных смесей. В общем случае не удаётся для таких задач найти аналитическое решение. Для удобства получения численного решения система уравнений (1) - (3) разрешена относительно градиентов давления и температуры в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

(43)

По уравнениям (43) при граничных условиях р=р0 и T = T0, при z = z0 c использованием формулы для притока Jm в виде (44) получены уточнённые распределения давлений по стволу скважин месторождения Карачаганак (рис. 7).

Определение подачи бурового раствора, необходимой для очистки скважины от шлама. В диссертации решены задачи по определению необходимого расхода несжимаемой жидкости для выноса твёрдой частицы при её нахождении у стенки канала.

Обтекание частицы однофазными (НЖ, ВПЖ и СЖ) и многофазными потоками около стенки отличается от обтекания в безграничном потоке. Если принять, что частичка имеет сферическую форму, то это предположение даёт заниженные оценки коэффициента сопротивления Сw и, тем самым, завышается скорость страгивания частицы vc в нужную сторону, гарантирующую транспорт частиц. В результате получены оценки необходимого расхода насосов для выноса шлама.

Рис. 7. Сравнение результатов расчётов распределения давления в скважинах №109 и №121 месторождения Карачаганак: 1,3 - по разработанной модели; 2,4 - по методике Ю.П. Коротаева и др.; - по формуле Г.А. Адамова; * - по методике ВолгоУралНИПИгаза; - промысловые замеры

В работе используется формула для скорости страгивания частички в виде , где dч - диаметр частицы; ж - плотность жидкости; - эффективное ускорение свободного падения, К - коэффициент пропорциональности; т- коэффициент трения между частицей, стенкой и другими частицами, определяемый экспериментально.

Решены задачи страгивания частицы при её обтекании ламинарным и турбулентным потоками НЖ, ВПЖ и СЖ в плоской щели в случае, если скорость жидкости в точке расположения центра частицы превысит её скорость витания. Схемы обтекания показаны на рис. 8 и 9.



Рис. 8. Течение в плоской щели: dч - эквивалентный диаметр частицы шлама, Н - величина зазора, W(r) - профиль скорости течения НЖ или СЖ

Рис. 9. Течение в плоской щели: dч - эквивалентный диаметр частицы шлама, Н - величина зазора, Н0 - размер ядра,W(r) - профиль скорости течения ВПЖ

В диссертации приводятся формулы для расчёта необходимого расхода для движения частицы. Дана графическая иллюстрация режимов обтекания частиц потоками НЖ, где выделены области выноса частиц (в зависимости от чисел Re обтекания частицы и чисел Re потока) с целью выбора соответствующих расчётных формул. Дана методика и примеры расчётов скорости страгивания частиц в потоках жидкостей.

7. Неустановившееся течение двухфазных смесей

Одномерные уравнения неустановившегося движения двухфазных смесей в элементах циркуляционной системы скважины.

В систему одномерных уравнений входят уравнения сохранения массы, движения и энергии в безразмерных переменных:

(45)

При задании уравнений состояния фаз (33), замыкающих функций (34) и (35), используя термодинамические законы для энтальпий фаз hi, начальные и граничные условия, можно получить численные решения системы (45).

В диссертации приведены решения ряда задач неустановившегося течения смесей по определению дебита аварийно фонтанирующей скважины и определения параметров глушения аварийных газовых и газоконденсатных скважин.

Сопряжённая задача теплообмена при эксплуатации и аварийном фонтанировании газоконденсатной скважины в многолетнемерзлых породах (ММП).

На месторождениях Крайнего Севера, характерной особенностью которых является наличие ММП, последствия аварийного фонтанирования усугубляются протаиванием породы. Для расчета радиуса протаивания необходимо знать распределение температуры в стволе скважины и его изменение во времени. Для исследования движения флюида по стволу скважины, пробуренной в многолетнемерзлых породах, решена сопряженная задача течения флюида (газа, газоконденсатной смеси, нефти) в скважине с учётом теплообмена в окружающей породе. При этом течение в скважине можно принять стационарным, так как по предварительным оценкам характерные времена (время прохождения флюида по стволу скважины и время изменения температуры грунта у стенки скважины на 1°С) различаются на 2 - 3 порядка.

1. Для движения газоконденсатной, т.е. двухфазной многокомпонентной смеси, по стволу скважины использована постановка задачи при следующих предположениях: движение в скважине установившееся и одномерное; давления и температуры фаз одинаковы и постоянны по сечению скважины; в каждом сечении выполняются условия локального термодинамического равновесия для объема смеси, проходящего через него в единицу времени.

Для интегрирования системы (43) при известном массовом расходе газа Gm задаются начальные условия в виде p(H) = p*, T(H) = T*, где H - глубина скважины, а p*, T* - давление и температура на забое. В случае аварийного фонтанирования скважины величины p*, T* являются неизвестными и нужно задать ещё два условия. Первое является индикаторной кривой пласта pпл2-(p*)2 = A·Gm+B·Gm2, где pпл - известное пластовое давление; А, В - фильтрационные коэффициенты, полученные при исследовании скважин на стационарном режиме. При аварийном фонтанировании на устье скважины (z = 0) может возникнуть критический режим истечения, откуда следует второе условие: p/z, T/z при z0.

2. Для определения температуры Тс на стенке скважины необходимо решить задачу о теплообмене скважины с окружающей породой.

Течение в скважине принято стационарным, а тепловое поле в породе нестационарным. В момент времени t = 0 температура Тс определяется геотермическим градиентом. Из системы уравнений находятся функции p(z) и T(z) при заданных значениях p*, T* и Gm,. Считая, что в течение некоторого промежутка времени T(z) остаётся постоянной, производим расчет внешнего поля температуры и находим новое значение Tс(z). Расчет ведется до изменения Tс(z) на заданную величину T. По значениям Tс(z) и вычисленным p*, T* и Gm находим новые зависимости p(z), T(z) в скважине и продолжаем расчет внешнего поля температуры. Затем снова находим p(z) и T(z) в стволе и т. д. При выводе уравнений температурного поля в породе принято, что: фазовые превращения воды в породах происходят при 00С, вертикальные потоки тепла в области теплового влияния скважины малы по сравнению с радиальными, поток тепла в скважине за счет теплопроводности мал по сравнению с конвективным. Первоначально, при 0 z h порода является многолетнемёрзлой, а при h z H - немёрзлой. В многолетнемерзлых породах выделены два этапа. На первом этапе порода предполагается мерзлой с температурой T < 00С. Начало второго этапа соответствует обращению в нуль температуры породы на стенке скважины. В породе выделяются две зоны - талая и мерзлая, отделенные границей фазового (агрегатного) перехода, распространяющейся от стенки скважины во времени.

Во всех случаях распределение температуры в породе описывается уравнением теплопроводности в безразмерной форме:

, (46)

где i = Ti/T; t = /0; r = /r0; I = ai0/r02; i = 1 относится к талой породе, i = 2 - к мерзлой, i = 3 - к немерзлой; ai - температуропроводность; r0 - радиус скважины; 0 - характерное время; T - температура в стволе; - текущий радиус; - время.

На первом этапе, когда идет прогрев мерзлой породы, начальное и граничные условия имеют вид:

Здесь tм = t/0 соответствует моменту начала протаивания мерзлой породы, =Тм/Т - начальное распределение температуры в мерзлой породе.

На втором этапе, когда в породе две зоны из талых и мерзлых пород, уравнение (46) дополняется условиями:

В немёрзлой зоне (ниже зоны мерзлоты) при i = 3 имеем:

где k - коэффициент теплопередачи, 1* - коэффициент теплопроводности, q - удельная теплота фазового перехода вода в лёд, L - массовое содержание льда в породе, T() - распределение температуры в породе при ? м, T0(z) - начальное распределение температуры в немерзлой породе, () - подвижная граница фазового перехода (радиус протаивания).

Вместо условий на бесконечности вводится радиус теплового влияния R(t), на котором выполняются условия

При решении задачи использованы интегральные методы.

3. Для выполнения вычислений создан пакет программ. Ниже приведены результаты расчета для типовой скважины п-ова Ямал, где толщина слоя многолетнемерзлой породы h = 250 м. Мольный состав добываемого многокомпонентного флюида, %: СН4 - 96,37; С2Н6 - 2,89; C3H5 - 0,05; С4Н10 - 0,03: С5 - 0,01; СО2 - 0,22; N2 - 0,43.

Расчеты свободного дебита сделаны для двух вариантов.

В первом - фонтан возник непосредственно при пуске скважины в эксплуатацию (без учета протаивания). Получено: свободный дебит Q0 = 4,22·106 м3/сут, давление и температура на устье скважины р(0) = 0,84 МПа, Т(0) = 247 К. Температура на стенке скважины соответствовала геотермической. Во втором варианте фонтан возник через 352 дня после начала эксплуатации. Получено: свободный дебит Q0 = 4,4·106 м3/сутки; p(0) = 1,03 МПа; Т(0) = 257 К.

Для обоих случаев в работе приведены расчётные зависимости изменения давления p(z) и температуры T(z) по глубине скважины. Численные расчёты изменения радиуса протаивания (t) от времени приведены в работе для глубин z = 200, 100 и 0 м. Изменение внешнего температурного поля вследствие прогрева и протаивания породы почти не влияет на величину дебита, но заметно сказывается на устьевом давлении и температуре. Из расчетов следует, что на всех глубинах граница (t) монотонно растет с увеличением времени, причем особенно резко в начальный период эксплуатации скважины. Расчеты также показали, что предварительные оценки соотношения характерных времен для процессов в скважине и породе были верны.

...