Фундаментальные основы и методология автоматической калибровки многопараметрических гидрологических моделей

Алгоритм SLS-2L (2-Loop Stepwise Line Search -- пошаговая линейная оптимизация, 2 цикла) предусматривает замену оригинальной -мерной поверхности целевой функции (для модели «Сакраменто» ) более гладкой поверхностью меньшей размерности. Сглаживающий эффект достигается уменьшением числа параметров . В нашем случае число идентифицируемых параметров уменьшается с 11 (число параметров модели «Сакраменто») до 7 (число гидравлических параметров почвогрунтов). 8-мерная поверхность целевой функции (образуемая семью гидравлическими параметрами и минимизируемым функционалом ) является более гладкой, чем 12-мерная или (17-мерная) просто по определению, из-за меньшей размерности. Обнаружить оптимумы такой поверхности при помощи SLS весьма легко. Если класс доминирующих почвогрунтов известен, именно их гидравлические параметры используются для расчета стартовой точки. Если этот класс неизвестен, то каждый из 12 известных наборов параметров, соответствующих перечисленным в Табл. 10 классам почвогрунтов, служить в качестве исходной точки для определения региона поиска. Эта процедура является первым циклом оптимизационной процедуры, который позволяет получить 7 оптимальных гидравлических параметров почвогрунтов, по которым рассчитывается стартовая точка для второго цикла (определяемая 11-16 параметрами модели «Сакраменто»). Таким образом, если детальные данные (такие, например, как данные цифровых карт STATSGO и ASRIS) недоступны, оптимизационная процедура начинается с отыскания наиболее подходящего класса доминирующих почвогрунтов и продолжается идентификацией параметров модели «Сакраменто» в обычном порядке (при помощи алгоритма SLS). Это свойство делает алгоритм SLS-2L пригодным для параметризации модели в развивающихся странах и других регионах со скудными или низкокачественными данными. Результаты применения процедуры SLS-2L представлены в Таблице 2.

Алгоритм SLS-E заключается в одновременном генерировании ансамблей «входа» модели «Сакраменто», осуществляемом при помощи датчика случайных чисел, и калибровке модели для каждого элемента ансамбля при помощи метода SLS. Этот подход позволяет не только получать несмещенные значения параметров, но и выполнять постобработку уже выпущенных прогнозов. Метод SLS-E состоит из следующих процедур:

1) Выбрать период для калибровки модели (например, в проведенных численных экспериментах по моделированию стока ручья Куямба (Kyeamba Creek) исходные данные были использованы так: (1) «разогрев» модели с 1 января 1995 г. до 31 декабря 1997 г., (2) параметризация модели «Сакраменто» -- с 1 января 1998 г. до 31 декабря 2004 г. и, наконец, (3) проверка (верификация) и постобработка прогнозов -- с 1 января 2005 г. до 31 декабря 2006 г.);

2) Выполнить параметризацию модели в обычном порядке (например, используя методы, основанные на SLS);

3) Определить стохастичесике характеристики (например, начальные моменты ) всех «входов» и «выходов» модели на каждый момент времени интервала, используемого для постобработки (post-processing window). Порядок выполнения этой процедуры зависит от специфики решаемой задачи. В частности, непосредственое вычисление моментов приемлемо только с том случае, если изучаемое и моделируемое распределение строго стационарно (такие ситуации встречаются, например, при долгосрочном прогнозировании или моделировании при помощи физически обоснованных динамических моделей). При кратксрочном прогнозировании моменты целесообразно определять в соответствии с пространственно-временным распредеением осадков, почвенной влаги, испаряемости, расходов или уровней воды. Другими словами, оценки трех моментов могут быть рассчитаны или измерены как угодно. В нашем случае оценивались только стохастические характеристики осадков (путем анализа их пространственно-временного распределения) и расходов воды (путем анализа их временной изменчивости, расчитанной по данным автоматизированных наблюдений за уровнем в течение 3-дневного интервала, окружающего полдень суток, к которым относятся найденные моменты, и учитывая погрешность расчета расходов по уровням).

4) Для удобства и упрощения расчета, которое почти не влияет на точность прогноза, выбрать какое-нибудь теоретическое распределение, которое адекватно описывает остаточные отклонения на «входах» (в большинстве случаев трехпараметрическое гамма-распределение может быть взято для использования по умолчанию);

5) Выбрать генератор случайных чисел, соответствующий выбранному распределению и определенным моментам и выполнить генерирование некоторого числа ансамблей для каждого из «входов» (как это делается в классическом методе Монте-Карло). Для каждого из ансамблей выполняется квазилокальная калибровка модели методом SLS. (В нашем случае производилось генерирование 125 ансамблей осадков, что вместе с рекалибровкой модели занимает от 3 ч 50 мин до 6 часов 40 мин);

6) Определить, какая из траекторий (или какая комбинация траекторий при ) и какой набор параметров позволяют получить «выход», наилучшим образом совпадающий с «целью» (то есть измеренным, прототипным или желательным «выходом»). Степень отклонения выражается при помощи целевой функции , которая может быть как вероятностной, так и детерминистической. Идеальным попаданием в «цель» может считаться, например, нулевое отклонение прогнозируемой и фактической моды или полное совпадение прогнозируемого распределения и распределения «цели». В нашем случае использовался критерий MSOF;

7) Оценить систематическое смещение выбранной траектории от исходного ряда внутри сравнительно небольшого интервала времени, предшествующего времени прогноза -- «окна» постобработки (post-processing window). Для этой цели можно либо просто рассчитать среднее арифметическое отклонение , либо определить второй и третий моменты остаточных отклонений (исходного ряда от выбранной траектории), а затем рассчитать их систематическое смещение моду (т.е. наболее вероятное отклонение элементов исходного ряда от выбранной «правильной» траектории; для трехпараметрического гамма-распределения ).

8) Применить или в качестве поправки для «входа» , определить исправленный «вход» и перезапустить модель для расчета расхода воды для следующего временного шага.

Выполнив все эти шаги, можно получить обновленные параметры и исправленные «входные» данные (все или только часть) для интервала времени в пределах окна постобработки. Это позволяет интегрально учесть все виды неопределенности: временную и пространственную изменчивость исходных данных, погрешность измерений, несовершенство модели. В итоге дисперсия погрешности прогнозов существенно уменьшается, а моделируемая траектория (гидрограф) остается в пределах доверительного интервала. Необходимо заметить, что при автоматической калибровке гидрологических моделей, используемых для прогнозирования стока большого числа водотоков, описанная процедура может быть значительно упрощена: метод SLS-E используется для идентификации несмещенных параметров, которым соответствует наименьшее значение целевой функции (например, MSOF), а наилучший «вход» модели и его стохастические характеристики не идентифицируются. Как показали численные эксперименты (Таблица 2), метод SLS-E позволяет получить наилучшие (наименьшие) значения целевой функции MSOF, однако для использования этого метода необходимо значительно бьльшее время, чем для метода SLS (и соизмеримое с временем, затрачиваемым на оптимизацию параметров при помощи метода SCE). Несмотря на это, метод SLS-E является наиболее эффективным способом идентификации несмещенных параметров модели, которые обеспечивают самую высокую точность прогнозирования катастрофических паводков.

Завершает Главу 4 описание оптимизационных процедур группы SLS третьего поколения SLS-2LF, SLS-EF, SLS-2LE, которые образуются путем совмещения алгоритмических процедур SLS-E, SLS-F и SLS-2L, а также процедуры четвертого поколения SLS-2LEF. В данной работе эти процедуры (за исключением алгоритма SLS-2LF, показавшего высокую эффективность при определении трансферабельных параметров, что подтверждается данными Таблицы 3) практически не использовались, поскольку они требуют больших процессорных ресурсов. Однако есть все основания полагать, что по мере развития вычислительной техники они станут эффективными инструментами калибровки гидрологических моделей.

Таблица 3 -- Трансферабельность параметров, полученных в результате оптимизации методом SLS-2LF

б)

Рисунок 5 -- Гидрографы, построенные при помощи модели «Сакраменто», которая была откалибрована различными способами: (а) оригинальный масштаб; (б) увеличенный масштаб.

В Главе 5 рассмотрены различные аспекты практического применения разработанных методов и подходов, которые были использованы, в частности, при создании учебно-оперативной автоматической системы прогнозирования паводков «SLS+». Основными функциональными элементами разработанной автоматизированной системы прогнозирования (АСП) паводков «SLS+» являются: 1) концептуальная гидрологическая модель «Сакраменто», которая может быть заменена на любую другую гидрологическую модель (например, модель Гидрометцентра, разработанную Бельчиковым и Корнем); 2) автоматические оптимизационные процедуры группы SLS, позволяющие выполнять калибровку модели при различной обеспеченности исходными гидрометеорологическими данных; 3) статическая база данных, содержащая неизменную информацию о водосборах; 4) динамическая база данных «INWADA»; 5) блок усвоения данных и 6) блок постобработки выпускаемых прогнозов.

В настоящее время АСП «SLS+» реализуется в двух вариантах: 1) c WINDOWS-совместимым пользовательским интерфейсом, предназначенным для моделирования гидрографа отдельно взятого водотока, и 2) DOS/UNIX/LINUX-совместимая интерактивная программа, которая позволяет выполнять моделирование стока большого числа малых и средних водотоков (например, относящихся к водосбору одной большой реки или находящихся в некотором регионе). Таким образом, в своем окончательном виде первое поколение АСП «SLS+» представляет собой самодостаточный и полностью готовый для практического использования инструмент для автоматического моделирования дождевых паводков на малых и средних водотоках, который может быть использован как в учебных целях студентами гидрометеорологических вузов и университетов, так и для оперативного прогнозирования паводков подразделениями гидрометслужбы (в случае подключения АСП к базе данных Росгидромета), министерства по чрезвычайным ситуациям и другими заинтересованными организациями как внутри Российской Федерации, так и за ее пределами.

Помимо АСП «SLS+», при выполнении описанных в данной диссертационной работе иследований был создан аппаратно-программный комплекс «INWADA», предназначенный для автоматического поиска, копирования и архивирования данных оперативных гидрометеорологических наблюдений (в настоящее время АПК «INWADA» работает в пилотном режиме, производя автоматическое архивирование данных гидрометеорологических наблюдений, производимых в США и Австралии; для этой цели было разработано специальное программное обеспечение, необходимое для управления и эксплуатации динамической базы данных АПК «INWADA»).

В Главе 6 даны рекомендации по повышению точности прогнозов паводков в Российской Федерации

1. В районах РФ, подверженных наводнениям в результате прохождения паводков, необходима организация автоматических наблюдений за атмосферными осадками с периодичностью не менее 1 часа;

2. В районах, где паводки вызывают значительный материальный ущерб, целесообразно автоматическое наблюдение за расходом воды с периодичностью не менее 1 часа;

3. В районах РФ с высокой интенсивностью формирования паводков (например, вызванных сильными ливнями или обусловленных рельефом местности) целесообразно использование метеорологических радаров с радиусом действия не менее 250 км;

4. В районах с недостаточной густотой метеорологических станций и гидрологических постов рекомендуется разработка системы вероятностного прогнозирования паводков по спутниковым данным о содержании влаги в верхнем слое почвы и о перемещении облачных полей, способных вызвать конвективные осадки;

5. В индустриальных и сельскохозяйственных районах оценивание качества прогнозов должно производиться только по матрицам потерь. В связи с этим необходимо обязать органы местной исполнительной власти и заинтересованное руководство промышленных предприятий предоставить всю необходимую информацию для составления таких матриц. В то же время, использование матриц потерь для калибровки гидрологических моделей недопустимо (для этой цели следует использовать мультимасштабные целевые функции);

6. Необходима организация непрерывного фонового прогнозирования речного стока по всей территории РФ в автоматическом режиме. Для этого необходимо интегрировать в единую прогностическую систему данные наземных, радарных и спутниковых наблюдений, а также выходные данные климатических моделей. В случае выявления зон с повышенной вероятностью возникновения паводков, целесообразно выпускать уточненный прогноз на основе более подробной информации.

В разделе «Выводы» обобщены основные результаты выполненных исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате проведенных исследований решена крупная научно-техническая проблема, имеющая важное хозяйственное и экономическое значение для повышения точности прогнозов катастрофических паводков и половодий за счет создания, развития и совершенствования научных методов автоматической калибровки гидрологических моделей комплексной, основанных на выявленных особенностях поведения многомерных поверхностей целевых функций.

В результате проделанной работы было установлено, что:

1. Метод SLS является наиболее подходящим в случаях, если априорная (начальная) точка при квазилокальной оптимизации задана корректно, а водосбор достаточно хорошо освещен гидрометеорологическими наблюдениями; во всех остальных случаях рекомендуется использование модификаций метода SLS - алгоритмов второго поколения SLS-E, SLS-2L, SLS-F и алгоритма третьего поколения SLS-2LF (остальные алгоритмы могут быть использованы по мере совершенствования вычислительной техники);

2. Метод SLS-2L рекомендуется для водосборов, на которых имеется недостаточность данных о почвогрунтах и их гидравлических свойствах;

3. Метод SLS-F рекомендуется в случаях, когда обучающие выборки сравнительно коротки, в результате чего положение поверхности целевой функции (и, следовательно, локальных оптимумов) нестабильна во времени;

4. Метод SLS-E может быть использован при низкой плотности метеорологических станций (осадкомеров). Метод SLS-E позволяет ликвидировать смещенность параметров, вызванную неравномерностью выпадения осадков, поэтому он может быть использован в качестве инструмента для постобработки смоделированного гидрографа; предметом стохастического генерирования (в виде ансамблей) может выступить любой или все элементы «входа» модели;

5. Метод SLS-2LF позволяет получить трансферабольные параметры, которые могут быть использованы на неизученных водосборах;

6. Комбинации методов (SLS-2LF, SLS-2LE, SLS-EF и SLS-2LEF) являются чрезвычайно ресурсоемкими и при современном уровне развития вычислительной техники в оперативном режиме использоваться не могут;

7. По мере увеличения ресурсов процессора целесообразно в первую очередь использовать оптимизационные алгоритмы группы SLS-E (т.е. SLS-E, SLS-2LE, SLS-2EF и SLS-2LEF), как обеспечивающие несмещенные параметры, что исключительно важно для расчета начальных условий перед наступлением очередного паводка;

8. При моделировании гидрографа с 1-часовой дискретностью все рассмотренные методы расчета единичного гидрографа показали соизмеримое улучшение начального значения целевой функции (12,97% - по площадям стекания, 11,91% - по синтетическому единичному гидрографу, 9,42% - по биномиальной кривой); при моделировании гидрографа с 24-часовой дискретностью все рассмотренные методы расчета единичного гидрографа также показали соизмеримое улучшение начального значения целевой функции (43,43% - по площадям стекания, 40,29% - по синтетическому единичному гидрографу, 39,37% - по биномиальной кривой);

9. Во всех случаях и на всех водотоках наилучший результат соотвествует способу расчета по площадям стекания, вторым по результативности является способ уточнения синтетического гидрографа, а худшим - аппроксимация гидрографа кривой биномиального распределения, однако различия между полученными результатами незначительна; при моделировании суточного стока в регионах с недостаточным количеством исходных данных экономически целесообразно использовать аппроксимацию единичного гидрографа кривой биномиального распределения, поскольку этот способ не требует никаких дополнительных затрат; при наличии карт, позволяющих построение схем стекания, целесообразно использовать более точный метод построения гидрографа по площадям стекания;

10. Наибольшая степень улучшения значения целевой функции при моделировании суточного гидрографа объясняется эффектом осреднения, поскольку внутрисуточное распределение стока в этом случае играет меньшую роль;

11. В связи с тем, что на практике возможно возникновение необходимости моделирования стока с различными временной дискретностью и обеспеченностью исходными данными, в АСП «SLS+» должно быть предусмотрена возможность использования всех рассмотренных методов расчета единичного гидрографа; по умолчанию целесообразно использовать биномиальную кривую;

12. Оптимизационная процедура SLS вполне робастна по отношению к шагу оптимизации; во всех рассмотренных случаях дискретность от 5 до 100 интервалов позволила получить соизмеримые результаты;

13. В случае, если различные размеры шага оптимизации приводят к сходным решениям, целесообразно назначать наиболее экономичную дискретность (то есть такую, при которой на нахождение оптимума затрачиваются нименьшие ресурсы процессора, выражаемые в числе пусков модели); наиболее экономически выгодной является дискретность оптимизации от 5 до 10 интервалов, однако в ряде случаев для достижения приемлемого результата необходима более высокая дискретность - до 50 интервалов (т.е. шаг оптимизации равен 2% амплитуды каждого из параметров);

14. Дискретность выше 100 интервалов (при которой шаг оптимизации равен 1% амплитуды) нецелесообразна, поскольку в этом случае поиск может остановиться слишком быстро (в незначительной «депрессии» вблизи исходной точки); в качестве дискретности оптимизации, принимаемой по умолчанию, можно рекомендовать дискретность 20, 33 или 50 интервалов, однако в некоторых случаях (при наличии экспериментального обоснования) она может быть уменьшена до 5 или 10 интервалов;

15. При калибровке модели «Сакраменто» различными способами выявлена повышенная чувствительность к длине обучающей выборки параметров, оптимизированных методом SCE, что подтверждает предварительные выводы о специфике формы дна поверхности целевой функции. Это означает, что метод SCE в данном случае неэффективен;

16. «Случайный» характер изменения значений параметров, найденных методом SCE свидетельствует о значительной невыпуклости поверхности целевой функции и неустойчивости оптимумов;

17. Метод SLS и его F-робастная модификация SLS-F показали близкие значения оптимальных параметров; гидрографы, соответствующие этим параметрам практически не отличаются;

18. Значения критерия MSOF для методов SLS и SLS-F в целом сопоставимы, однако метод SLS-F менее экономичен (в смысле затрат ресурсов процессора), чем «обычный» SLS, но он позволяет получить более стабильные параметры. Он рекомендуется для использования в тех регионах, где имеются достаточно надежные данные о почвогрунтах;

19. Для работы АСП «SLS+» в режиме реального времени необходима разработка динамической базы данных; удобной альтернативой которой может быть прямое подключение пользователя к национальным базам данных;

20. Наиболее перспективными направлениями для дальнейших исследований являются: 1) прогнозирование наводнений, вызванных наложением паводков и половодий, 2) адаптация разработанных методов, алгортимов и процедур к другим моделям (например, модели талого и дождевого стока) и 3) создание методологии выбора наиболее информативных частот целевой функции MISOF.

Представленные в работе методики, процедуры, алгоритмы и рекомендации использованы в учебном процессе ГОУ ВПО «Российский государственный гидрометеорологический университет». Метод автоматической калибровки SLS используется Национальной Службой Погоды США (U.S. National Weather Service) для параметризации модели «Сакраменто», применяемой для оперативного прогнозирования дождевых паводков. Сделанные в результате проделанной работы выводы и рекомендации могут быть использованы для усовершенствования системы прогнозирования катастрофических паводков и половодий в рамках программы «Модернизация и техническое перевооружение учреждений и организаций Росгидромета».

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В РАБОТАХ

1. Кузьмин В. A. Отбор и параметризация прогностических моделей речного стока // Метеорология и гидрология, 2001, № 3, с. 85-90.

2. Кузьмин В. A. Краткосрочное прогнозирование катастрофических половодий и паводков // Метеорология и гидрология, 2001, № 6, с. 89-95.

3. Кузьмин В. A. Основные принципы автоматической калибровки многопараметрических моделей, используемых в оперативных системах прогнозирования дождевых паводков // Метеорология и гидрология, 2009, № 6, с. 92-104.

4. Кузьмин В. А. Алгоритмы автоматической калибровки многопараметрических моделей, используемых в оперативных системах прогнозирования паводков // Метеорология и гидрология, 2009, № 7, с. 74-85.

5. Кузьмин В. А., Заман A. Постобработка и корректировка прогнозов паводков, выпускаемых при помощи автоматизированных систем // Метеорология и гидрология, 2009, № 8, с. 80-90.

6. Кузьмин В. А. Фундаментальные основы автоматизированного прогнозирования катастрофических дождевых паводков // Естественные и технические науки, 2009, №6.

7. Кузьмин В. А., Аппаратно-программный комплекс «INWADA» по поиску, передаче и хранению гидрометеорологической информации в целях фонового прогнозирования опасных гидрологических явлений // Естественные и технические науки, 2010, №1.

8. Kuzmin, V., Seo, D.-J., Koren, V., Fast and efficient optimization of hydrologic model parameters using a priori estimates and stepwise line search // Journal of Hydrology, Vol. 353, Iss. 1-2, 2008, pp. 109-128.

В других изданиях:

9. Кузьмин В. А. Краткосрочное прогнозирование весеннего стока неизученных рек. СПб, Изд. РГГМИ, 1997, 32 с.

10. Карасёв И. Ф., Кузьмин В. А. Мода и среднее как основные гидрологические характеристики // Труды Академии Водохозяйственных Наук, СПб, 1995.

11. Кузьмин В. А. Использование регрессионных уравнений для прогнозирования стока р. Волги // Моделирование и прогнозирование речного стока. СПб, Изд. РГГМУ, 1999, с. 54.

12. Кузьмин В. А. Краткосрочное прогнозирование катастрофических наводнений при недостаточных исходных данных // Новые технологии в гидрометеорологии. СПб, Изд. РГГМУ, 2001.

13. Кузьмин В. А. Унифицированная самообучающаяся процедура моделирования речного стока // Труды конференции «Современные проблемы стохастической гидрологии». Москва, ИВП, 2001, с. 207

14. Кузьмин В. А. Прогнозирование стока р. Оки на основе модели кинематической волны. Деп. в ВИНИТИ 14.08.95, №2439-В95.

15. Кузьмин В. А. Применение множественной корреляции для прогнозирования уровня Чебоксарского водохранилища. Деп. в ВИНИТИ 14.08.95, №2440-В95.

16. Кузьмин В. А. О выборе критерия оценивания методик гидрологического прогнозирования. Деп. в ВИНИТИ 14.08.95, №2441-В95.

17. Кузьмин В. А. О принципах параметризации математических моделей в прикладной гидрологии. Деп. в ВИНИТИ 02.07.98, №2069-В98.

18. Кузьмин В. А. Выделение идентифицируемых и инерционных компонент речного стока // Материалы Итоговой сессии ученого совета РГГМУ, 2001, с. 82-86.

19. Коваленко В. В., Лубяной А. В., Старостин В. Л., Кузьмин В. А., Вакс Ф. М., Подрядов Д. А. Применение динамических и стохастических моделей водных объектов в прогностических целях // Тезисы Международного Симпозиума «Расчеты речного стока», Санкт-Петербург, 1995.

20. Кузьмин В. А. Как и куда течет вода? // Спортивное рыболовство, №5, 1999, с. 35.

21. Догановский А. М., Кузьмин В. А. Весеннее нагревание озер // Спортивное рыболовство, №3, 1999, с. 35.

22. Кузьмин В. А. Критерий отбора моделей при прогнозировании экстремальных половодий // Материалы Итоговой сессии ученого совета РГГМУ, 2000, с. 52.

23. Кузьмин В. А, Аксой Х., Определение робастных статистик низкого стока рек Турции // Материалы Итоговой сессии ученого совета РГГМУ, 2000, с. 73.

24. V. Kuzmin, P. van Gelder, H. Aksoy, I. Kucuk. Application of the stochastic self-training method for the modeling of extreme floods // The Extremes of the Extremes, IAHS Publ. No. 271, 2002, pp. 317-322.

25. Zhang, Z., Smith, M., Koren, V., Reed, S., Moreda, F., Kuzmin, V., Anderson, R. A study of the relationship between rainfall variability and the improvement of using a distributed model // Eds. Chen, Y., Takara, K., Cluckie, I. D., Smedt, H. F. de, GIS and Remote Sensing in Hydrology, Water Resources and Environment, IAHS Publ. No. 289, 2004.

26. V. Kuzmin. Short-Term forecasting of flood transformation along floodplain // J. of Floodplain Management, vol.2, No.1, 2000, pp. 50-57.

27. V. Kuzmin. Forecasting of large rivers floods at absence of hydrometric data whereby robust self-training model // NATO ARW Stochastic models of hydrological processes and their applications to problems of environmental preservation, Moscow, November 23-27, 1998, p. 50-55.

28. V. Kuzmin, P. van Gelder. The principles of catastrophic flood forecasting // River Flood Defence, Eds. F. Toensmann and M. Koch, Vol. 2, pp. G137-G144, 2000, Kassel, Germany.

29. P. van Gelder, V. Kuzmin, P. Visser. Analysis and statistical forecasting of trends of hydrological processes in climate changes // River Flood Defence, Eds. F. Toensmann and M. Koch, Vol. 1, pp. D13-D22, 2000, Kassel, Germany.

30. M. Smith, V. Koren, Z. Zhang, S. Reed, D.-J. Seo, F. Moreda, V. Kuzmin, Z. Cui, R. Anderson. NOAA/NWS Distributed Hydrologic Modeling Research and Development // NOAA Technical Report NWS 45, April, 2004.

31. V. Kuzmin, A. Seed, J. Walker. Australian Government Bureau of Meteorology forecast and real-time observational hydrometeorological data for hydrologic forecasting // eWater CRC Technical Report, eWater CRC, Canberra, 2007.

32. D. Barrett, V. Kuzmin, J. Walker, T. McVicar, C. Draper. Improved stream flow forecasting by coupling satellite observations, in situ data and catchment models using data assimilation methods // eWater CRC Technical Report, 2008, 77 p.

33. T. McVicar, V. Kuzmin, D. Barrett, and J. Walker. eWater Research highlights. D1: Predicting and Forecasting Streamflow // eWater CRC, 2008.

34. R. M. Anderson, V. Koren, S. Reed, M. Smith, and V. Kuzmin. Regionalization of Rainfall-Runoff Model Parameters // International Union of Geodesy and Geophysics, Sapporo, Japan, July 9, 2003.

35. V. Kuzmin. A stochastic filter for asymmetric hydrological distributions // Proc. Water Down Under 2008, Adelaide, April 14-17, 2008.

36. V. Kuzmin, N. Sanotskaya, I. Vinokurov. Automatic Calibration of the Sacramento Soil Moisture Accounting Model in Data Sparse Regions // Proc. the 2^nd International Multidisciplinary Conference on Hydrology and Ecology (HydroECO 2009), Eds. J. Bruthans, K. Kovar, P. Nachtnebel, Vienna, Austria, April 20-23, 2009.

37. H. Aksoy, P. van Gelder, V. Kuzmin. Generation of the daily streamflow hydrograph // Proc. of the International Workshop on River Runoff: minima and maxima, , Eds. V. Kuzmin, P. van Gelder and C. Clark, June 6-8, 2001, Saint Petersburg, Russia.

38. V. Kuzmin and P. van Gelder. Identification of the Fokker-Plank-Kolmogorov equation: an advanced approach // Proc. of the International Workshop on River Runoff: minima and maxima // Eds. V. Kuzmin, P. van Gelder and C. Clark, June 6-8, 2001, Saint Petersburg, Russia.

39. V. Kuzmin. Stochastic analysis of remote sensed data in flood modelling // Proc. 5th International Workshop on Application of remote sensing in hydrology, Montpellier, France, October 2-5, 2001, p. 39.

40. V. Kuzmin. Extreme flood forecasting in developing countries // AGU 2001 SM, Boston, 2001.

41. V. Kuzmin. Stochastic forecasting of extreme flood transformation // Extreme Value Theory and Applications, December 10-15, 2001, Nordic Folk Academy, Goteborg, Sweden, p. 9.

42. V. Koren, S. Reed, M. Smith, Z. Zhang, D.-J. Seo, F. Moreda, and V. Kuzmin. Use of spatially variable data in river flood prediction // Proc. AGU-EGS-EUG Assembly, 2003, Nice, France.

43. V. Kuzmin, V. Koren, D.-J. Seo. Does the Global Minimum From Automatic Calibration Provide an 'Optimal' Solution? // Proc. American Geophysical Union Spring Meeting 2004, H41D-03.

44. V. Koren, D.-J. Seo, V. Kuzmin. A priori parameters, uncertainties, and calibration in watershed modeling // Proc. American Geophysical Union Spring Meeting 2005, H44B-01.

45. V. Kuzmin, J. Walker. A Stochastic Filter for Asymmetrically Distributed Streamflow // CAHMDA-III International Workshop, January 9-11, 2008, Melbourne, Australia.

46. V. Kuzmin. Use of the Sacramento soil moisture accounting model in areas with insufficient forcing data, EGU General Assembly 2009, April 19-23, 2009, Vienna, Austria.

47. S. Reed, V. Koren, M. Smith, Z. Zhang, F. Moreda, D.-J. Seo and DMIP Participants (incl. V. Kuzmin). Overall distributed model intercomparison project results // Journal of Hydrology, Vol. 298, Iss. 1-4 (Special Issue on The Distributed Model Intercomparison Project (DMIP)), 2004, pp. 27-60.

48. V. Kovalenko, A. Lubyanoy, V. Starostin, V. Kuzmin, F. Vaks, D. Podryadov. Application of dynamic and stochastic models of water bodies for the forecast purposes // Runoff computations for water projects IHP-V. Technical document in Hydrology, No. 9, Paris, 1997.

Размещено на Allbest.ru