Устойчивость равновесия горных выработок в реологически сложных массивах с пористой структурой

· при исследовании задач устойчивости можно не учитывать наличие дневной поверхности и рассматривать устойчивость состояния равновесия бесконечного пространства с бесконечной цилиндрической полостью под действие нагрузки на глубине h.

Основное докритическое напряженно-деформированное состояние горного массива со сжатым скелетом определяется в зоне пластического деформирования соотношениями (41) - (43), а в области упругого деформирования - (39), (40), (43). Граница раздела упругой и пластической областей определяется из выражения (44). Линеаризованная связь между амплитудными значениями напряжений и перемещений принималась в форме (22), где у всех величин надо опустить индекс i и в упругой области надо положить .

Определение величины критической нагрузки , соответствующей локальной потере устойчивости круговой вертикальной выработки в горных массивах со схлопнутыми порами, как отмечалось в §4 главы 1, сводится к задаче многомерной оптимизации этой величины в зависимости от , при условии равенства нулю определителя полученной алгебраической системы: det ( )=0.

Рис. 14 Рис. 15

На рис.14 и рис.15 представлены зависимости критического давления на контуре выработки от величины гидростатического давления gh. При этом 0.4, , , , , им соответствуют значения параметров волнообразования n=m=2. На рис. 14 кривые 1, 2, 3 соответствуют 0.2, 0.5, 0.7. При этом . На рис.15 кривые 1, 2, 3 соответствуют 0.1, 0.2, 0.3. При этом 0.1.

В § 2 решена задача о пространственной форме потери устойчивости основного состояния равновесия горизонтальной выработки, подкрепленной многослойной (N - слойной) крепью (подробная постановка задачи о нахождении НДС дана в § 4 главы 3). Выработка пройдена на глубине h и выходит на полубесконечный пласт полезной породы, механические свойства которого отличаются от свойств горного массива. В этом случае вводятся следующие предположения:

· при определении докритического состояния и исследовании задач устойчивости можно считать, что выработка и пласт полезной породы имеют одинаковую форму поперечного сечения;

· при исследовании задач устойчивости (после нахождения основного состояния) можно не учитывать наличие дневной поверхности;

· если исследуется устойчивость не в призабойной части выработки, то при определении докритического состояния и решении задачи устойчивости можно не учитывать наличие границы раздела пласта и выработки.

Неоднородное докритическое состояние в i-ом (i=1, 2,…, N) слое крепи описывается системой уравнений (57), (58). Граница раздела упругой и пластической зон определяется из (59). Для области массива верны соотношения (60), (61). Граница раздела вычисляется по формуле (62). Линеаризированное уравнение состояния примем в форме (23).

Результаты вычислительного эксперимента приведены для случая, когда горный массив содержал выработку, подкрепленную двухслойной крепью. Рассмотрены варианты: 1 - материал массива - песчаник, не опасный по выбросам, внешний слой крепи - железобетон, внутренний - бетон; 2 - материал массива - аргиллит, внешний слой крепи - железобетон, внутренний - бетон. Результаты расчета представлены соответственно на рис. 16, рис. 17.

Рис. 16 Рис. 17

В §3 исследована осесимметричная форма потери устойчивости вертикальной выработки с многослойной крепью, при совместном расчете крепи с массивом горных пород. Постановка задачи аналогична предыдущему параграфу.

Решение линеаризированной системы уравнений устойчивости (19) для цилиндрических задач в случае осесимметричной формы потери устойчивости (=0) выбирается в виде , , .

В § 4 исследуется устойчивость многослойной (N- слойной) крепи, подкрепляющей вертикальную выработку (при этом действие массива на внешний слой крепи определяется соотношением (60) при ), в предположении, что слои работают совместно без проскальзывания и отставания.

Численный расчет проводился для случая, когда горный массив содержал выработку, подкрепленную двухслойной крепью. При этом материал массива - аргиллит, внешний слой крепи - бетон, внутренний - железобетон.

Рис. 18

Рис. 19

На рисунках 18, 19 показаны области критических значений параметров контактных давлений при различной геометрии крепи, которым соответствует значение параметра волнообразования n=2.

В §5 рассматривается вопрос моделирования потери устойчивости сферической выработки с многослойной (N- слойной) крепью при совместном расчете крепи с массивом горных пород.

Докритическое напряженно-деформированное состояние массива около сферической выработки определялось соотношениями (63),(64), где надо положить i=0, , , а в i-ом слое крепи описывается уравнениями (63) - (65). Уравнения для нахождения границ раздела (i=0, 1,…, N) и зон упругого и пластического деформирования в многослойной разномодульной крепи и в массиве горных пород определяются соответственно, уравнениями (65), (66).

Исследование устойчивости сферических выработок с многослойной крепью при совместном расчете крепи с массивом горных пород сводится к решению сферической задачи в форме (29), с учетом которой уравнения равновесия, граничные условия и условия непрерывности вектора поверхностных сил и перемещений записываются в терминах функции .

Таким образом, как и в случае цилиндрических задач (§1 - §4 настоящей главы), в этом параграфе для сферических задач, получаем задачу многомерной оптимизации величин (i=0, 1,…, N) в зависимости от параметра волнообразования, при условии равенства нулю определителя .

Рис. 20

Численный эксперимент проводился для случая, когда двухслойная сферическая крепь состоит: внешний слой крепи - железобетон, внутренний - бетон, горный массив - материал аргиллит.

На рис. 20 показана зависимость области критических значений параметров контактных давлений от безразмерной величины гидростатического давления .

В § 6 рассмотрен вопрос об отказе многослойной разномодульной крепи подземной сферической полости, когда действие массива на внешний слой крепи определяется соотношениями (63), где надо положить: i=0, ,,.

Математическая модель для исследования вопроса потери устойчивости (отказа) разномодульной крепи сферической выработки в этом случае описывается бесконечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений состоящей из: уравнений равновесия для каждой из областей упругого и пластического деформирования слоев крепи (i=1, 2,…, N); условий на внутреннем контуре первого слоя крепи при и на внешнем контуре последнего слоя крепи при ; условий сопряжения на упругопластической границе (i=1, 2,…, N) и условий сопряжения на границе i- ого и (i+1)- ого (i =1, 2,…,N-1) слоев крепи.

В §7 исследуется явление локальной неустойчивости в пластинчатой конструкции, состоящей из бесконечной пластины с круговым отверстием радиуса , в которое с некоторым натягом помещена система из N колец, последовательно запрессованных одно в другое. К внутреннему контуру последнего кольца приложена равномерно распределенная нагрузка . Предполагается, что пластина и включения выполнены из различных материалов. Из-за натягов на линиях сопряжения деталей возникают сжимающие усилия .

Основное напряженно-деформированное состояние пластинчатой конструкции определяется соотношениями §4 главы 3.

Необходимо отметить, что в отличии от задач устойчивости горных сооружений, рассмотренных в §1 - §6 настоящей главы, где нагрузка убывает от своего верхнего значения (g - средний объемный вес вышележащих пород, h- глубина заложения выработки) до некоторой критической величины, в этом параграфе при моделировании задачи устойчивости нагрузка возрастает от нуля до некоторого критического значения.

Рис. 21

В §8 исследуется устойчивость основного состояния конструкции, состоящей из шарнирно-опёртой сжимаемой упругой цилиндрической оболочки толщиной и длиной l с упруговязкопластическим заполнителем при сжатии усилиями интенсивности q вдоль образующей (рис.29), причем усилия действуют как на оболочку, так и на заполнитель, которые одинаково деформируются на величину . В этом параграфе индекс “(0)” вверху величин обозначает их принадлежность к оболочке, а индекс “(1)”- принадлежность к заполнителю.

Для нахождения собственных значений задачи устойчивости компоненты вектора перемещений и гидростатическое давление в заполнителе аппроксимируем рядами вида

.(67)

В оболочке перемещения , , имеют вид (67), где величинам (i=1, 2, 3) следует приписать символ (0) внизу.

Шестая глава посвящена исследованию устойчивости некруговых вертикальных выработок и их многослойных разномодульных крепей в упруго-вязко-пластических массивах горных пород. При этом в качестве формы поперечных сечений выработки и слоев крепи выбирались эллиптические или близкие к правильным многоугольным контуры. На основе конечно-разностного метода приведены характеристические уравнения в виде определителя для каждой рассматриваемой задачи. Дается анализ влияния некруговой формы выработки и многослойной крепи на величины критических давлений, которые соответствуют потере устойчивости рассматриваемых подземных конструкций.

В §1, §2 рассмотрены задачи о пространственных формах потери устойчивости основного состояния горного массива вблизи вертикальных выработок с эллиптической или близкой к правильной многоугольной формами поперечных сечений. По контуру выработок приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью . На бесконечности напряжения в массиве стремятся к величине gh.

Как и для круговых выработок, задачи устойчивости горного массива содержащего выработки с некруговыми поперечными сечениями сводятся к задачам многомерной оптимизации величины в зависимости от и при условии равенства нулю определителей полученных алгебраических систем. Отметим, что в отличие от задач предыдущей главы это исследование нужно проводить для всех .

Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 22, 23, где показаны зависимости критического давления на контуре выработки от величины гидростатического давления gh, когда горный массив содержал выработку, имеющую в поперечном сечении форму близкую к квадрату со сглаженными углами. При этом было принято , , , параметры волнообразования n=m=4.

Рис. 22. Кривая 1 соответствует с = 0,9; кривая 2 - Рис. 23. Кривая 1 соответствуют ; кривая с = 0,1; кривая 3 - с= 0,01. При этом . 2 - ; кривая 3 - . При этом c = 0,1.

В §3 решена задача о моделировании отказа вертикальной выработки с многослойной (N- слойной) крепью при совместном расчете крепи с массивом горных пород, в предположении, что слои работают совместно без проскальзывания и отставания. При этом контур выработки, а также внешний и внутренний контуры i-ого слоя крепи имеют форму эллипсов.

В §4 обобщаются результаты предыдущих параграфов этой главы для случая исследования вопроса об устойчивости состояния равновесия горного массива возле вертикальной подкрепленной выработки с поперечным сечением близким к правильному многоугольнику (количество сглаженных углов - , при получим эллипс) и многослойной крепи, состоящей из N слоев, поперечные сечения которых имеют форму колец, внешний и внутренний контура которых близки по форме к правильным - многоугольникам (количество углов , ).

Контур выработки описывается уравнением

; (68)

внешний контур i-ого слоя крепи (i=1,2,…N) описывается уравнением

, (69)

а внутренний - уравнением

. (70)

Как следует из (69) и (70) внутренний и внешний контура для i-ого слоя крепи могут иметь разную форму, при этом должно выполнятся условие того, что слои крепи работают совместно без проскальзывания и отставания.

В заключении сформулированы основные результаты работы выносимые на защиту.

Получены новые теоретические результаты по устойчивости деформируемых тел с учетом пористой структуры материала и сложной реологии сжатого скелета:

· предложена реологическая схема и построена математическая модель для описания напряженно-деформированного состояния сплошной среды учитывающей пористую структуру материала и сложные реологические свойства (упруго-пластические и упруго-вязко-пластические) сжатого скелета;

· развита теория устойчивости деформируемых сред с пористой структурой и усложненными свойствами сжатого скелета в трехмерной постановке;

· исследована задача о пространственной форме потери устойчивости процесса деформирования горного массива со сжатым скелетом, обладающим упруговязкопластическими свойствами, вблизи вертиальной выработки;

· выявлено влияние начальной пористости и других физико-механических характеристик (пластичность, упрочнение, вязкость и др) на величину критического давления.

Впервые получены новые теоретические результаты в рамках ТЛТУ по устойчивости деформирования подкрепленных и свободных горных выработок с некруговыми формами поперечных сечений для модели среды, учитывающей упрочняющиеся упруговязкопластические свойства:

· разработан алгоритм и дано приближенное решение трехмерных уравнений математических моделей описывающих потерю устойчивости подкрепленных горных сооружений различной формы поперечного сечения в случае неоднородных докритических состояний, зависящих от одной или двух переменных;

· решены задачи об устойчивости горного массива вблизи свободных вертикальных выработок с эллиптической или близкой к правильной многоугольной формами поперечных сечений;

· исследована задача устойчивости процесса деформирования горного массива с вертикальной выработкой, подкрепленной многослойной (N- слойной) крепью, когда внешний и внутренний контуры i-ого слоя крепи имеют форму эллипсов;

· исследована задача устойчивости основного состояния горного массива вблизи вертикальной подкрепленной выработки с поперечным сечением близким по форме к правильному многоугольнику;

· в рамках метода малого параметра развит подход к решению класса плоских задач для пористого тела, сжатый скелет которого ведет себя как упрочняющееся упруговязкопластическое тело;

· выявлено влияние коэффициентов вязкости, упрочнения и других характеристик материалов горного массива и разномодульной крепи, внешних нагрузок и геометрии контуров выработки и слоев крепи на распределение полей напряжений и перемещений, а также на поведение радиусов упруго-пластических границ в массиве и разномодульной крепи;

· для конкретных материалов получены критические значения параметров нагружения рассмотренных классов задач.

Впервые получены новые теоретические результаты в рамках ТЛТУ по устойчивости деформирования подкрепленных вертикальных и горизонтальных горных выработок с круговой формой поперечного сечении, а также сферических полостей для различных моделей сред:

· решены задачи об устойчивости состояний равновесия подкрепленных горизонтальной, вертикальной и сферической выработок;

· исследована устойчивость многослойных разнодульных крепей вертиальной выработки и сферической полости при совместном расчете крепей с массивами горных пород;

· решены задачи устойчивости основных состояний бесконечной пластины с N-кольцевыми включениями и шарнирно-опертой сжимаемой упругой цилиндрической оболочки с упруговязкопластическим заполнителем при радиальном сжатии.

· оценено влияние физико-механических свойств горного массива и разномодульных крепей на критические области параметров нагружения для рассмотренных классов задач.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях

деформация подземный сооружение

1. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов / Д.В. Гоцев, А.В.Ковалев, А.Н.Спорыхин // Журнал «Прикладная механика и техническая физика», СО РАН 2001.Т.42, № 3. - С. 146-151.

2. Гоцев Д.В. Исследование устойчивости состояния равновесия многослойной крепи вертикальной горной выработки в массивах с упругопластическими свойствами /Д.В. Гоцев, А.В.Ковалев, А.Н.Спорыхин //Международный научный журнал Прикладная Механика. Киев. Е39 № 3, 2003г. С. 45 - 51.

3. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок с многослойной крепью в упруго-пластических массивах / Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин // Журнал «Механика твердого тела», РАН 2004. №1 С. 158 - 166.

4. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок многоугольной формы в упруго-вязко-пластических массивах / Д.В. Гоцев, И.А.Ененко, А.Н.Спорыхин // Журнал «Прикладная механика и техническая физика» СО РАН.-2005.-Т46.,N2.-С. 141-150.

5. Гоцев Д.В.Локальная неустойчивость горизонтальных выработок эллиптической формы в упруго-вязко-пластических массивах /Д.В. Гоцев, И.А.Ененко, А.Н.Спорыхин // Журнал «Механика твердого тела» РАН 2007. №2 С. 183 - 192.

6. Гоцев Д.В. Устойчивость подкрепленной вертикальной горной выработки эллиптической формы в массивах со сложными реологическими свойствами /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин, А.Н. Стасюк // Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия 2008 №8/2 (67). С.41-57.

7. Гоцев Д.В. Устойчивость вертикальных горных выработок в упруговязколастических массивах с пористой структурой /Д.В. Гоцев, А.Н. Стасюк// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2010. Т. 10. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып 2. С. 59 - 65.

8. Гоцев Д.В. Устойчивость цилиндрических горных выработок в пористых массивах со сложной реологией сжатого скелета / Д.В. Гоцев, А.Н. Стасюк // Вестник Чувашского педагогического университета им. И. Я. Яковлева 2010 № С.31 - 39.

9. Гоцев Д.В. Отказ круговой цилиндрической трубы с реологически сложным заполнителем при радиальном сжатии / Д.В. Гоцев, А.Н. Спорыхин// Вестник ВГУ Серия: Физика, Математика. 2010. № С. 88 - 93.

Другие издания

10. Гоцев Д.В. О локальной неустойчивости деформируемого тела с N- включениями / Д.В. Гоцев, А.В.Ковалев, А.Н.Спорыхин //Первая международная конференция «Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза». Материалы конференции, г.Солигорск, 7-10 окт.1996г.- С.134.

11. Гоцев Д.В. О локальной неустойчивости в задаче о двухосном растяжении пластины, ослабленной двумя отверстиями / Д.В. Гоцев, А.В.Ковалев, А.Н.Спорыхин // Нелинейные колебания механических систем. V Международная конференция, 13-16 сентября 1999г. Н.Новгород,1999.-С.116-117.

12. Гоцев Д.В. Неустойчивость многослойной крепи вертикальной горной выработки в массивах обладающих упруго-пластическими свойствами / Д.В. Гоцев, А.В.Ковалев, А.Н.Спорыхин //Прикладные задачи механики и тепломассобмена в авиастроении: сб. трудов 2- ой Всероссийской научно-технической конференции, Воронеж, 2001.-Ч.1.- С. 19-24.

13. Гоцев Д.В. Исследование устойчивости состояния равновесия горного массива возле многослойной сферической крепи при упругопластическом поведении материалов / Д.В. Гоцев, А.В.Ковалев, А.Н.Спорыхин // Вестник Днепропетровского университета. Механика.-2001.-Вып. 4. - С. 49-55.

14. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость горного массива возле многослойной сферической крепи при упругопластическом поведении материалов/ Д.В. Гоцев, А.В.Ковалев, А.Н.Спорыхин //Вестник факультета прикладной математики и механики. Воронеж, 2002.Вып. 3. С. 90-97.

15. Гоцев Д.В. Моделирование явления локальной неустойчивости горизонтальной выработки с многослойной крепью в упруго-пластических массивах /Д.В. Гоцев // Теория конфликта и ее приложения: 2-ая Всероссийская научно-техническая конференция: Воронеж, 2002. С. 242.

16. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость подкрепленных горных выработок / Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин// Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского./ Под ред. Д.М. Климова - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С. 300 - 313.

17. Гоцев Д.В. Неустойчивость бесконечного полупространства с горизонтальной эллиптической полостью в упруго-вязко-пластических массивах/ Д.В. Гоцев, И.А.Ененко, А.Н.Спорыхин //Современные проблемы механики и прикладной математики. Посвящается 80 - летию ВГУ, 200 - летию Юрьевского университета и 35 - летию ф-та ПММ. Воронеж 24 - 28 мая 2004 г. Часть 1. с. 157 - 160.

18. Гоцев Д.В. Устойчивость слоистой сферической оболочки с упруговязкопластичеким заполнителем при нагружении/ Д.В. Гоцев, И.Ю.Андреева, А.Н.Спорыхин //Современные проблемы механики и прикладной математики. Посвящается 80 - летию ВГУ, 200 - летию Юрьевского университета и 35 - летию ф-та ПММ. Воронеж 24 - 28 мая 2004 г. Часть 1. с. 20 - 23.

19. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость полупространства, ослабленного многоугольной горизонтальной цилиндрической полостью/ Д.В. Гоцев, И.А.Ененко, А.Н.Спорыхин // Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики. Юбилейный выпуск ф-та ПММ 35 лет. Воронеж 2005 г. с. 56 - 67.

20. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость вертикальных выработок некруговой формы с многослойными крепями в массивах, обладающих сложными реологическими свойствами / Д.В. Гоцев, И.А.Ененко, А.Н.Спорыхин //Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» 2005г.Часть1.С 100 - 102.

21. Гоцев Д.В. Моделирование устойчивости слоистой сферической оболочки с упруго-вязко-пластическим заполнителем /Д.В. Гоцев, И.Ю. Андреева // VII Всероссийская научная конференция 19 - 22 сентября Н. Новгород, 2005 г. С. 28 - 30.

22. Гоцев Д.В. Моделирование процесса устойчивости горных выработок некруговой формы в упруго-вязко-пластических массивах /Д.В. Гоцев, И.А.Ененко // VII Всероссийская научная конференция 19 - 22 сентября Н. Новгород, 2005 г. С. 30 - 32.

23. Гоцев Д.В. Локальная неустойчивость горизонтальных выработок некруговой формы в упруго-вязко-пластических массивах /Д.В. Гоцев, И.А.Ененко, А.Н.Спорыхин // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород. Сб. статей к 75-летию Е.И. Шемякина / Под ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - С. 766 - 778.

24. Гоцев Д.В. Моделирование процесса деформирования горных выработок с некруговыми многослойными крепями в массивах со сложными реологическими свойствами /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин, А.Н. Стасюк // Вестник Чувашского педагогического университета им. И. Я. Яковлева 2007 № 2 С.78- 89.

25. Гоцев Д.В. Исследование потери устойчивости состояния равновесия цилиндрической оболочки с упругвязкопластическим заполнителем при осевом нагружении /Д.В. Гоцев, И.Ю. Андреева// Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронеж. 2007г.Часть2. С 25 - 28.

26. Гоцев Д.В. Исследование устойчивости некруговой крепи вертикальной горной выработки в упруговязкопластических массивах /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин, Е.В.Корчагина //Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронеж. 2007г.Часть2. С 87 - 90.

27. Гоцев Д.В. Моделирование отказов горных выработок с многослойными крепями некруговой формы в массивах со сложными реологическими свойствами /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин, А.Н. Стасюк // Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронеж. 2007г. Часть2. С 90 - 93.

28. Гоцев Д.В. Устойчивость подкрепленных выработок некруговой формы при совместном расчете крепи и массива горных пород /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин, А.Н. Стасюк // Вестник Чувашского педагогического университета им. И. Я. Яковлева 2008 № 2 С.139-160.

29. Гоцев Д.В. Математическое моделирование отказов подкрепленных горных выработок некруговой формы. /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин, А.Н. Стасюк // Сб. VIII Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» 22 сентября - 26 сентября 2008г., Нижний Новгород, том 2 С.309.

30. Гоцев Д.В. Моделирование отказа подкрепленной вертикальной выработки с некруговым сечением в массивах со сложными реологическими свойствами /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин, А.Н. Стасюк // Материалы IX Международной конференции Современные проблемы математики, механики, информатики. Россия, Тула, 20 - 22 ноября, 2008г.С. 188 - 201.

31. Гоцев Д.В. Моделирование процесса деформирования горных выработок в массивах со сложными реологическими свойствами /Д.В. Гоцев, Е.В. Вислова, А.А. Есмейкин // XXVIII Межвузовская научно-практическая конференция военно-научного общества курсантов и молодых ученых «Совершенствование наземного обеспечения авиации», 17 апреля 2008 г, ВАИУ Воронеж, С. 18- 22.

32. Гоцев Д.В. Математическая модель отказа горного массива в окрестности подземной сферической полости /Д.В. Гоцев, Е.В. Вислова, И.П. Цуканов // Сборник научных статей по материалам Всероссийской научно-практической конференции, часть2, «Информационные технологии в автоматизированных системах управления и проблемы повышения качества подготовки специалистов РЭБ и ИБ», 23 октября 2008 г., ВАИУ Воронеж, С. 75 - 80.

33. Гоцев Д.В. Математическая модель пористой упруговязкопластической среды /Д.В. Гоцев //Материалы III международной научной конференции Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования. Часть2. (г. Воронеж 2-7 февраля), С. 187-188.

34. Гоцев Д.В. Напряженно-деформированное состояние массива горных пород возле вертикальной цилиндрической выработки с учетом пористости и сложной реологии материала /Д.В. Гоцев, А.Н.Спорыхин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики.Ч.1: сб. трудов Международной конференции. - Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, 2009 г. С. 123 - 128.

35. Гоцев Д.В. Математическая модель напряженно-деформированного состояния пористого горного массива с упруго-вязко-пластическими свойствами вблизи вертикальной выработки /Д.В. Гоцев //Системы управления и информационные технологии, 2009, №3.1 (37) С.122 -124.

36. Гоцев Д.В. Пространственные задачи устойчивости горных выработок в массивах с пористой структурой и сложной реологией сжатого скелета/ Д.В. Гоцев, А.Н. Спорыхин //Материалы X Международной конференции Современные проблемы математики, механики, информатики. Россия, Тула, 23 - 27 ноября, 2009г.С. 161 - 167.

37. Гоцев Д.В.Математическая модель напряженно-деформированного состояния горного массива в окрестности круговой цилиндрической выработки, подкрепленной многослойной крепью при совместном расчете крепи и массива горных пород (случай установившегося течения)/ Д.В. Гоцев, А.Н. Стасюк // Материалы X Международной конференции Современные проблемы математики, механики, информатики. Россия, Тула, 23 - 27 ноября, 2009г.С. 167 - 171.

38. Гоцев Д.В. Метод возмущений в задачах устойчивости подкрепленных горных выработок: монография / А.Н. Спорыхин, Д.В. Гоцев; Воронежский государственный университет. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010. - 299 с.

Размещено на Allbest.ru