Методология прогноза сильных землетрясений по потоку сейсмичности на примере северо-западной части Тихоокеанского пояса

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДОЛОГИЯ ПРОГНОЗА СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

ПО ПОТОКУ СЕЙСМИЧНОСТИ НА ПРИМЕРЕ

СЕВЕРО-ЗАПАДНОЙ ЧАСТИ ТИХООКЕАНСКОГО ПОЯСА

Специальность: 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

землетрясение периодичность задача

ТИХОНОВ Иван Николаевич

Южно-Сахалинск - 2009

Работа выполнена в Институте морской геологии и геофизики Дальневосточного отделения Российской академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

член-корреспондент РАН

Буренин Анатолий Александрович

доктор физико-математических наук

Викулин Александр Васильевич

доктор физико-математических наук

Родкин Михаил Владимирович

Ведущая организация: Международный институт теории прогноза

землетрясений и математической геофизики

РАН (г. Москва)

Защита состоится 10 марта 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета ДМ 005.026.01 при Институте морской геологии и геофизики ДВО РАН по адресу: г. Южно-Сахалинск, ул. Науки, 1б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института морской геологии и геофизики ДВО РАН.

Автореферат разослан «___»_____________200__ г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ 005.026.01

кандидат физико-математических наук О.Н. Лихачева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Под прогнозом обычно понимается предсказание места, силы (магнитуды), времени и вероятности возникновения будущих землетрясений. Приведем также формулировку, выработанную Комиссией по прогнозу землетрясений Национальной Академии Наук США [Predicting earthquakes …, 1976] в переводе В.К. Кособокова (2004): «Прогноз землетрясения должен определять ожидаемый магнитудный диапазон, географическую область, где оно произойдет, и интервал времени, когда оно может случиться, с точностью, достаточной для того, чтобы суждение об окончательном успехе или неудаче прогноза не вызывало затруднений. Только на основании тщательной записи и анализа ошибок, равно как и успехов, может быть оценен окончательный успех всего опыта и намечены дальнейшие направления. Сверх того, ученым следует также определить доверительный уровень каждого прогноза».

Исключительная сложность этой задачи предполагает определенную этапность ее решения. В процессе реализации отдельных этапов прогноза - долгосрочного, среднесрочного и краткосрочного - должно происходить постепенное уточнение оценок, приводящее к сужению неопределенности предсказания вышеназванных параметров.

Актуальность исследования. Пожалуй ни одна из научных проблем геофизики не вызывала столь бурных дискуссий и полярных мнений, как проблема прогноза землетрясений. Даже среди сейсмологов существуют прямо противоположные точки зрения [Hamilton, 1974; Geller, 1997; Geller et al., 1997; Kagan, 1997; Wyss, 1997]. Некоторые ученые (к примеру, R. J. Geller, D.D. Jackson, Y.Y. Kagan, F. Mulargia) утверждают, что предсказание землетрясений в принципе невозможно, другие (M. Wyss, R.L. Aceves, S. Park) полагают возможным достижение определенных успехов в решении этой проблемы, а третьи (R.M. Hamilton) верят, что проблема будет решена в обозримом будущем.

Только за последние 13.5 лет (1995 г. - июнь 2008 г.) не удалось предсказать 18 разрушительных землетрясений, каждое из которых по данным службы NEIC повлекло более 1000 человеческих жертв. Общее число потерь составило более полумиллиона человек. Перечислим лишь самые впечатляющие по количеству жертв землетрясения: 17.08.1999 г. (Турция) - 17 тыс. погибших; 26.01.2001 г. (Индия) - 20 тыс.; 26.12.2003 г. (Иран) - 31 тыс.; 26.12.2004 г. (о-в Суматра, Индонезия) - 228 тыс.; 08.10.2005 г. (Пакистан) - 86 тыс.; 12.05.2008 г. (Китай) - 87 тыс. человек.

Что касается территории Дальнего Востока России, являющейся объектом нашего исследования, то за указанный выше период она стала ареной проявления многих сильных разрушительных землетрясений: Шикотанского 1994 г. (MW = 8.2), Нефтегорского 1995 г. (MW = 7.0), Углегорского 2000 г. (MW = 6.8), Олюторского 2006 г. (MW = 7.6), Горнозаводского 2006 г. (MW = 5.6), Симуширских событий ноября 2006 г. и января 2007 г. (MW = 8.3 и 8.1 соответственно), Невельского 2007 г. (MW = 6.2). В результате последнего землетрясения и его афтершоков практически заново отстраивается г. Невельск на юге острова Сахалин. При этом два человека погибли, более десятка ранены. Материальный ущерб составил более шести миллиардов рублей. В ближайшем будущем автором и другими сейсмологами подобные события прогнозируются на юге п-ова Камчатка и на Южных Курильских островах.

Произошедшие землетрясения с особой остротой высветили актуальность проблемы обеспечения сейсмобезопасности жизнедеятельности населения Дальнего Востока. Безопасность должна достигаться, в первую очередь, за счет реализации мероприятий по повышению сейсмоустойчивости (сейсмоусилению) основных объектов и систем жизнеобеспечения, мест массового пребывания людей (школ, детских садов, больниц и т.д.), центров оперативного реагирования на последствия чрезвычайных ситуаций. Реализация только этих мероприятий требует огромных финансовых средств, поэтому сейсмоусиление объектов жилищного фонда, если и планируется, то, как правило, в отложенном режиме.

В связи с этим, задача разработки методов и алгоритмов прогноза землетрясений, по-прежнему, остается актуальной темой исследований в современной сейсмологии. Разработки, эффективность которых подкреплена длительным тестированием в реальном времени в конкретных сейсмоактивных регионах, несомненно, приобретают важное практическое значение.

Цель настоящей работы состоит в поиске устойчивых средне- и краткосрочных пространственно-временных закономерностей динамики потока сейсмичности в отдельных регионах Дальнего Востока до и после сильных землетрясений; в использовании этих закономерностей при разработке методологии и алгоритмов, сужающих временные рамки прогноза сейсмических событий; в создании моделей, описывающих динамику сейсмического режима; в подтверждении эффективности предлагаемых моделей и алгоритмов результатами численного моделирования и тестирования их на длительных данных глобального каталога NEIC и региональных сейсмологических сводок (в основном, на данных каталогов Курильского, Сахалинского и Японского регионов).

Фактический материал. Исходным материалом диссертационной работы послужили данные следующих сейсмологических сводок: каталога землетрясений Курило-Охотского региона за 1962 - 1990 гг., подготовленного автором в цифровом виде на основе Сейсмологического бюллетеня Дальнего Востока [Землетрясения в СССР …, 1964-1991] и его пополнений данными Оперативного каталога Сахалинского филиала Геофизической службы РАН (далее - каталог СБДВ); каталогов землетрясений Южного Сахалина по данным цифровой системы «IRIS-2» [Краева, 2003] и по данным цифровой сети станций “Datamark” [Ким, Сен, 1997; Эпицентральные наблюдения …, 2001]; каталога землетрясений Японского метеорологического агентства (JMA) [JMA Earthquake Catalog, 1926-2005] (далее - каталог JMA); каталога землетрясений Японии по данным университетских сетей наблюдений [Japan University Network …, 1985-1992] (далее - каталог JUNEC); глобального каталога Национального центра информации о землетрясениях и Геологической службы США (NEIC/USGS) [Global Hypocenters Data …, 1989] и его пополнений (далее - каталог NEIC).

Ограниченно, в рамках одной задачи, связанной с расчетами эмпирических распределений параметра (показателя степени уравнения саморазвивающихся процессов), использовались региональные каталоги землетрясений Канады, Калифорнии, Центральных штатов США, Южной Америки, Турции, Индии.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Экспериментально установлены общие закономерности потока сейсмичности в отдельных районах северо-западной части Тихого океана, позволяющие строить эффективные модели для оценки степени готовности геофизической среды к генерации сильных событий. Помимо общеизвестных предвестниковых явлений типа сейсмических брешей первого и второго рода, обнаружены не менее эффективные предвестники, рассчитываемые на основе ряда, образованного сверткой с функцией Лапласа первых разностей времен в очагах последовательных землетрясений. Отмеченная эффективность подтверждена примерами успешных заблаговременных прогнозов сильных землетрясений на основе установленных закономерностей.

2. На основе обработки данных каталогов основных землетрясений (без афтершоков) за 40-летний период наблюдений в двух районах (Южные Курильские острова и области восточнее о-вов Хоккайдо, Хонсю) показано наличие «закона» повторяемости интервалов времени между последовательными землетрясениями. Применение его в интересующем районе дает возможность оценки вероятности возникновения землетрясения умеренной силы в зависимости от времени, которое прошло с момента появления предыдущего толчка.

3. Развита методология численного решения задачи выявления статистически значимых, информативных и устойчивых во времени периодичностей, синхронизирующих времена возникновения сильных мелкофокусных землетрясений в отдельных регионах в максимально широком диапазоне периодов (от суток до десятков лет).

4. На основе обработки данных восьми региональных каталогов землетрясений и глобального каталога NEIC (около 1.5 млн. событий) установлено, что динамика развития последовательностей землетрясений, возникающих до и после сильных землетрясений, хорошо описывается решениями уравнения саморазвивающихся процессов (СРП). Положение вертикальной асимптоты зависимости «параметр сейсмичности - время» служит хорошей оценкой времени в очаге сильного сейсмического события. Наличие четко выраженных максимумов в распределениях показателя нелинейности уравнения СРП для параметров N (количество событий), D (условные деформации) и E (энергия) свидетельствуют о существовании фундаментального закона нелинейности развития сейсмичности во времени до и после сильных землетрясений в пределах района (площадки).

Научная новизна работы связана в первую очередь с созданием методологии прогноза сильных сейсмических событий на среднесрочном и краткосрочном этапах и достижением в рамках ее следующих наиболее важных результатов:

· введение новой системы функционалов в методах оценки наиболее трудно прогнозируемого параметра - времени возникновения сильного землетрясения, обеспечивающего более высокую точность оценок по сравнению с существующими способами среднесрочного прогноза;

· развитие общего подхода к решению задачи выявления статистически значимых, информативных и устойчивых во времени периодичностей землетрясений в отдельных регионах в диапазоне периодов от суток до десятков лет;

· отыскание способа объективной оценки вероятности возникновения землетрясения умеренной силы в исследуемом районе в зависимости от времени, которое прошло с момента появления предыдущего толчка;

· получение важных доказательств существования фундаментального закона нелинейности развития сейсмичности во времени до и после сильных землетрясений в пределах сейсмоактивных районов.

Практическая значимость работы. Методология и алгоритмы средне- и краткосрочного прогнозов сейсмических событий, предложенные автором, реализованы им в виде специализированных программных комплексов. Они прошли этапы настройки и длительного тестирования на данных различных каталогов, как в ретроспективном, так и реальном режимах обработки. В настоящее время данная методология и алгоритмы используются при экспертной прогнозной оценке сейсмической обстановки в Курильском и Сахалинском регионах. Практическая значимость разработок подтверждена результатами ретроспективных (главы 2, 3, 4) и успешных реальных (глава 5) прогнозов. Отметим, в частности, оправдавшиеся среднесрочные прогнозы следующих разрушительных землетрясений: Шикотанского 1994 г. (MW = 8.3), Токачи-оки 2003 г. (MW = 8.3), Такойского роя подземных толчков 2001 г. и Невельского землетрясения 2007 г. (MW = 6.2) на юге острова Сахалин.

Личный вклад автора. По теме диссертации автором опубликованы: монография, 36 научных статей и 20 тезисов докладов, из них монография и 20 статей - лично, а 16 - в соавторстве. Все этапы исследований, включая постановку задач, поиск предвестниковых закономерностей потока сейсмичности в изучаемых районах, создание на основе их новых способов и алгоритмов среднесрочного прогноза землетрясений (раздел 1.3), настройку, тестирование и анализ результатов испытаний этих алгоритмов, осуществлены лично автором.

Автором созданы специализированные программные комплексы, реализующие анализ данных каталогов землетрясений по перечисленным выше алгоритмам, а также по модифицированной методике [Wiemer, Wyss, 1994, Тихонов, 2005].

Диагностика сейсмоопасных периодов в районе Южных Курильских островов и на Севере Сахалина с помощью алгоритма М8, а в регионе Японии с применением модифицированной методики [Wiemer, Wyss, 1994, Тихонов, 2005] и способа обнаружения краткосрочных затиший также осуществлена лично диссертантом.

Моделирование последовательностей землетрясений по методу саморазвивающихся процессов выполнено в соавторстве с А.И. Малышевым (ИГиГ УрО РАН).

Подготовка всех материалов и расчетов, связанных с успешными прогнозами сильных землетрясений в реальном времени (глава 5), выполнена лично автором, за исключением рис. 5.6, 5.8, 5.10.

Автор принимает активное участие в работе Сахалинского филиала Российского экспертного Совета по прогнозу землетрясений, оценке сейсмической опасности и риска. С момента организации данного Совета состоялось 12 заседаний, на восьми из которых им были сделаны доклады о текущих прогнозах сильных землетрясений в Сахалинской области.

Апробация работы. Результаты исследований и материалы по прогнозам землетрясений докладывались на заседаниях секции по сейсмологии и цунами Ученого совета ИМГиГ ДВО РАН, на заседаниях Сахалинского филиала Российского экспертного Совета по прогнозу землетрясений, оценке сейсмической опасности и риска, а также на следующих научных форумах:

Международной конференции «Проблемы геодинамики, сейсмичности и минерагении подвижных поясов и платформенных областей литосферы» (Екатеринбург, 1998); Международной конференции «Геодинамика и геоэкология» (Архангельск, 1999); XXII General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics (Birmingham, 1999); Научно-техническом семинаре-совещании «Память и уроки Нефтегорского землетрясения» (Южно-Сахалинск, 2000); Western Pacific Geophysics Meeting (Tokyo, 2000); The 2nd International Seismic-Volcanic Workshop on North-Japanese, Kurile-Kamchatkan, and Aleutian-Alaskan Subduction Processes (Onuma and Sapporo, Japan, 2000); I-ом Российско-Японском семинаре «Проблемы геодинамики и прогноза землетрясений» (Хабаровск, 2000); I-ой Международной школе-семинаре «Физические основы прогнозирования разрушения горных пород» (Красноярск, 2001); Международном научном симпозиуме «Строение, геодинамика и металлогения Охотского региона и прилегающих частей северо-западной Тихоокеанской плиты» (Южно-Сахалинск, 2002); XXIII General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics (Sapporo, Japan, 2003); Всероссийской конференции с международным участием «Геодинамика и геологические изменения в окружающей среде северных регионов» (Архангельск, 2004); Международном научном симпозиуме «Проблемные вопросы островной и прибрежной сейсмологии (ОПС-2005)» (Южно-Сахалинск, 2005); Второй (ХХ) Сахалинской молодежной научной школе «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2007); Международном научном симпозиуме «Проблемы сейсмобезопасности Дальнего Востока и Восточной Сибири» (Южно-Сахалинск, 2007); Первой региональной научно-технической конференции «Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России» (Петропавловск-Камчатский, 2007).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в монографии и в 56 печатных работах.

Структура и объем работы. Она состоит из Введения, пяти глав, Заключения, а также списка литературы, включающего 209 наименований. Работа изложена на 260 стр. машинописного текста, включая 104 рисунка и 33 таблицы.

Благодарности. При проведении исследований автор постоянно обращался к трудам члена-корреспондента РАН Г.А. Соболева и выражает ему глубокую благодарность за то влияние, которое он оказал на формирование научного мировоззрения диссертанта и более глубокое понимание им физики процессов, лежащих в основе подготовки и реализации тектонического землетрясения. В ходе многолетних исследований автор неоднократно получал поддержку и полезные советы коллег по работе в ИМГиГ ДВО РАН (А.И. Иващенко, Ч.У. Ким, Р.З. Тараканов, В.М. Кайстренко, А.А. Поплавский, Л.Н. Поплавская, Н.Ф. Василенко, С.М. Сапрыгин), которым он также выражает искреннюю признательность. Диссертанту довелось общаться и обсуждать многие вопросы при проведении исследований с сотрудниками других институтов. Среди них особую благодарность автор приносит А.И. Малышеву, с которым плодотворно сотрудничает уже на протяжении более двух десятков лет. Значительному улучшению данной работы способствовали замечания В.Г. Кособокова, который также оказал заметное влияние на формирование научного мировоззрения автора по проблеме прогнозирования землетрясений.

Большую помощь в сборе и подготовке исходных материалов исследований оказали сотрудники Сахалинского филиала Геофизической службы РАН (В.И. Михайлов, Сен Рак Се, А.И. Спирин, Т.А. Фокина). Благодаря их самоотверженному труду автор имел возможность представлять обоснованные прогнозы землетрясений в реальном времени.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава - «Способы анализа каталогов землетрясений для целей средне- и краткосрочного прогнозов сильных сейсмических событий» состоит из двух частей. Первая ее часть посвящена обзору наиболее известных сейсмологических методов и алгоритмов средне- и краткосрочного прогнозов, использующих характерные особенности общего потока землетрясений перед сильными сейсмическими событиями и прошедших, как правило, достаточно длительные этапы проверок в различных сейсмоактивных районах. В алгоритмах данного типа основным источником исходных данных служат глобальный и (или) региональные каталоги землетрясений.

К числу таких разработок отнесены следующие алгоритмы: М8 [Кейлис-Борок, Кособоков, 1986], «Сценарий Мендосино» [Кособоков и др., 1990], «Калифорния-Невада» [Комплекс долгосрочных …, 1986], RTL [Соболев, Тюпкин, 1996], КОЗ [Карты ожидаемых землетрясений …, 1990; Методика расчета карт …,1995], ZMAP [Wiemer, Wyss, 1994], Б. Войта [Voight, 1988], Д. Варнеса [Varnes, 1983], саморазвивающихся процессов [Малышев, 1989, 1991], обратного прослеживания предвестников (ОПП) [Шебалин, 2005].

В результате краткого обзора указанных методов сделаны следующие выводы:

1) наибольший прогресс в решении задачи прогноза достигнут пока только для среднесрочной стадии. В ходе длительных испытаний хорошую эффективность в прогнозе сильнейших (М 8.0) землетрясений демонстрирует алгоритм М8 (около 80% удачных прогнозов) [Кособоков, 2005]. Для толчков с М = 7.5 и выше его результативность значительно ниже - около 54% успешных предсказаний;

2) эффективность краткосрочных способов прогноза не очевидна, поскольку алгоритмы не подвергались длительному тестированию в реальном масштабе времени. Среди них, по-видимому, весьма перспективен метод ОПП [Шебалин, 2005];

3) наиболее трудно прогнозируемый параметр землетрясения - время. Декларируемый период тревоги даже в наиболее эффективных способах прогноза достаточно велик. К примеру, в среднесрочном алгоритме М8 он составляет 5 лет, а в краткосрочном (ОПП) - около 9 месяцев. Таким образом, создание методик, позволяющих максимально сузить указанную неопределенность, является актуальной задачей прогнозных исследований;

4) до сих пор нет комплексирования средне- и краткосрочных методов прогноза с целью отработки поэтапной схемы прогноза сильных землетрясений.

Вторая часть первой главы содержит описание авторской методологии прогнозирования: (1) методики и алгоритма Q1, (2) способа оценки вероятности появления очередного землетрясения в зависимости от времени возникновения предыдущего события, (3) подхода к поиску возможных периодичностей, синхронизирующих возникновение сильных землетрясений, (4) анализа нелинейности временного хода сейсмичности на заключительной стадии подготовки очага сильного сейсмического события. Все эти разработки призваны обеспечить повышение точности прогноза времени возникновения сильного землетрясения.

Для работы первого алгоритма (Q1) необходим каталог землетрясений изучаемого района, содержащий без пропусков поток сейсмических событий с магнитудами М М0. Значение М0 должно быть ниже Мп примерно на 3-4 единицы. Входными данными служат ряды первых разностей времен в очагах последовательных землетрясений (ряд D*(t)) и сглаженный ряд тех же первых разностей (функция D(t)) путем свертки его с функцией Лапласа:

. (1)

Характеристики функций D*(t) и D(t) рассчитываются на интервалах между сильными (М 7.5) землетрясениями, именуемыми далее интервалами первого рода (T1). В основе построения прогнозных функционалов алгоритма Q1 лежат установленные в работе [Тихонов, 1999] статистические закономерности распределения значений функций D*(t), D(t) по параметру , или точнее, по пороговым уровням

U(i) = + i * , (2)

где и - среднеарифметическое значение и среднеквадратичное отклонение значений функции на интервале обработки, соответственно; а i = 0; 0.5; 1.0; ..., 6.0. Всего используется 14 интервалов (градаций): (0, ), (, + 0.5*), ( + 0.5*, + 1.0*), ..., ( + 6.0*).

С учетом этого вводятся 3 функционала:

1) Кумулятивная сумма взвешенных сумм числа аномальных отсчетов функции D(t) в не перекрывающихся окнах на обрабатываемом интервале t.

(3)

где n - число временных окон на интервале t (t T1), i - номера градаций гистограммы, Wi - вес i-той градации, Ni - число отсчетов функции D(t) в пределах i-той градации.

2) Условный «дефицит» землетрясений на обрабатываемом интервале t.

(4)

где N1 -число отсчетов функции D*(t) на интервале t за вычетом аномальных, N - число всех отсчетов функции D*(t) на интервале t, (t) - среднее значение функции D*(t) за вычетом аномальных значений на интервале t.

3) Функционал H(t), являющийся мерой согласованности гистограммы (t), характеризующей распределение значений функции D(t) в текущем расширяющемся окне, с осредненной гистограммой

(5)

Он рассчитывается как сумма абсолютных значений отклонений отсчетов в соответствующих градациях этих гистограмм. Рассматриваются все градации, кроме первой - (0, ). Вклад отдельных градаций контролируется за счет подбора весовых коэффициентов, регулирующих роль правого и левого концов гистограммы:

(6)

где i - номера градаций гистограммы, Gi - вес i-той градации, Ni -число отсчетов функции D(t), попавших в i-тую градацию на интервале t, k = N/Nt -нормирующий коэффициент, равный отношению общего числа отсчетов осредненной гистограммы в пределах 2 - 14 градаций к общему числу отсчетов текущей гистограммы для тех же градаций; (Ni)aver- число отсчетов функции D(t) в пределах i-той градации для осредненной гистограммы. Осредненная гистограмма Г строится на этапе настройки алгоритма на данные изучаемого района по всем интервалам первого рода.

Помимо описанных в набор прогнозных параметров алгоритма Q1 входят еще три: ширина 95%-ного доверительного интервала для угла наклона графика повторяемости землетрясений (dB(t)), дисперсия невязок экспериментальных точек на графике повторяемости относительно соответствующих отсчетов регрессионной прямой (dS(t)) и пространственная линейная концентрация очагов землетрясений

, (7)

где N - число сейсмических событий, попавших в скользящее временное окно, M(i) - их магнитуды, = 0.46. Параметр Z(t), широко используемый другими авторами, характеризует отношение среднего линейного размера очага к среднему расстоянию между очагами.

Наступление периода повышенной вероятности возникновения сильного землетрясения декларируется при аномальных значениях четырех из шести функционалов и наличии хотя бы одного глубокого затишья, то есть, достижении функцией D*(t) или D(t) порогового уровня U(6) или превышение его.

Второй способ прогноза землетрясений основан на установленной автором тесной корреляционной зависимости длительности интервалов между последовательными землетрясениями (ряд Di, где i = 1, 2, …, m) от их числа. Расчет оценок повторяемости интервалов времени между последовательными землетрясениями в исследуемом районе позволяет сделать объективную оценку вероятности возникновения землетрясения умеренной силы в зависимости от времени, которое прошло с момента появления предыдущего толчка.

Расчет оценок эмпирических вероятностей делается по формуле для среднего значения частоты j-ого значения эмпирического распределения [Гумбель, 1965]:

(8)

В качестве теоретического закона распределения берется экспоненциальный (показательный) закон, плотность вероятности которого описывается формулой:

p(x) = * exp(-*t) . (9)

Степень согласованности соответствующих распределений проверяется в рамках статистической проверки гипотез по критерию 2 Пирсона.

Третий алгоритм, предложенный автором, реализует поиск возможных периодичностей возникновения сильных землетрясений. В литературе существует множество публикаций по данному вопросу. Они затрагивают, в основном, вопросы влияния Солнца и Луны на сейсмический режим отдельных регионов. Автором предлагается другой подход к решению поставленной задачи [Тихонов, 2004]. Поиск периодичностей заранее не привязывается к известным цикличностям планет, а решается общая задача выявления информативных и устойчивых во времени периодичностей, синхронизирующих возникновение сильных землетрясений в конкретном регионе. Основные шаги алгоритма таковы.

Первый шаг состоит в подготовке разверток по периоду Тi, а точнее, массива пар дат, соответствующих началу и концу отдельных временных разверток периодичности Тi, начиная с даты начала наблюдений в каталоге. Второй шаг дает оценку невязки (в сутках) между датой землетрясения и началом (концом) ближайшей развертки.

Третий шаг реализует отображение невязок на кольцо [0,1), то есть, на полуинтервал [0,1) с отождествленными концами. С этой целью для любого заданного цикла T рассчитывается значение условной фазы цикла (0 <1) на дату возникновения сильного толчка. В нашей задаче это сводится к вычислениям по следующим формулам:

= (t - t0) / T , если t - t0 0;

= (T - (t - t0)) / T , если t - t0 < 0, (10)

где t - юлианская дата землетрясения; t0 -юлианская дата начала (конца) цикла, ближайшая к дате землетрясения.

В результате такого отображения получаем распределение точек (сейсмических событий) по кольцу, которое используется на следующем, четвертом, шаге для расчета параметров К и S (максимального расстояния между событиями на кольце). В свою очередь статистика К используется в задаче проверки гипотезы H0 о равномерности данного распределения F = F0 против альтернативы H1: F F0 с помощью критерия Куипера [Мардиа, 1978; Kuiper, 1960], являющегося аналогом критерия Колмогорова - Смирнова [Большев, Смирнов, 1983].

Среди статистически значимых отыскиваются наиболее информативные с точки зрения параметра S периодичности. Расчеты проводятся в максимально широком диапазоне периодов от долей суток до десятков лет. Затем значимые информативные периоды анализируются на предмет устойчивости во времени. Стабильные во времени периоды используются далее для прогнозной оценки спокойных и тревожных интервалов времени наблюдений в отдельных регионах.

Совместное использование в прогнозе цикличностей, прошедших отбор на значимость, информативность и стабильность, позволяет существенно снизить продолжительность интервалов времени с повышенной вероятностью появления сильных землетрясений в изучаемом регионе. Проведение ретроспективного прогноза на интервале настройки позволяет оценить его количественные характеристики: среднее число тревог в году, среднюю продолжительность одной тревоги в сутках, соотношение числа ложных и оправдавшихся тревог, долю тревожных периодов в общем интервале наблюдений.

Во второй главе - «Настройка и апробация существующих методов прогноза землетрясений в северо-западной части Тихоокеанского пояса» - приведены результаты настройки и апробации ряда широко известных способов среднесрочного прогноза в районе Южных Курильских островов, на Северном Сахалине и в Японии. Тестированию были подвергнуты такие способы, как М8 [Кейлис-Борок, Кособоков, 1986]; ZMAP [Wiemer, Wyss, 1994]; объемного сканирования сейсмичности для выявления различных по длительности затиший; картирования сейсмической активности по плотности потока событий.

Успешной оказалась настройка алгоритма М8 на данные о землетрясениях Южных Курильских о-вов и Северного Сахалина. В результате был осуществлен и документально подтвержден успешный прогноз катастрофического Шикотанского землетрясения 1994 г. (MW = 8.3) в реальном масштабе времени. Ретроспективно показано, что была возможность заблаговременного прогноза одной из самых трагичных катастроф России - Нефтегорского землетрясения 1995 г. (MS = 7.2). Обработка данных каталога за 14-летний интервал времени до его возникновения выявила лишь один «сейсмоопасный» период (начиная с 1991 г.), прерванный данным землетрясением.

В ходе детального сканирования сейсмичности на территории региона Японии с помощью модифицированного автором ZMAP-метода прослежена динамика зарождения и эволюции зон сейсмического затишья, даны количественные оценки степени глубины затиший. Подтверждена приуроченность к ним эпицентров сильных (М 7) толчков, которые возникают, как правило, не на фоне глубокого затишья, а в начале фазы активизации, когда уровень сейсмичности возрастает до среднего фонового значения или превышает его.

В итоге удалось заблаговременно (по состоянию на 1 июля 2002 г.) выявить на территории региона две зоны глубокого сейсмического затишья: около мыса Эримо (о-в Хоккайдо) и в районе п-ва Идзу (о-в Хонсю). Обе зоны возникли в 1998 г. и характеризовались 100%-ным снижением интенсивности сейсмических событий с М 3.8 в областях с линейными размерами примерно 20 и 60 км, соответственно. Местоположение первой зоны показано на рис. 1 (карта слева). Карта справа на данном рисунке иллюстрирует тесную взаимосвязь области сейсмического затишья на юге о. Хоккайдо с местоположением возникшего позже разрушительного землетрясения Токачи-оки 2003 г. (MW = 8.3).

Рис. 1. Слева - области 70%-ного и 100%-ного снижения интенсивности толчков с магнитудой М 3.8 в районе мыса Эримо на юге о-ва Хоккайдо (с января 1998 г.), выявленные в 2002 г. с помощью модифицированного ZMAP-метода [Wiemer, Wyss, 1994].

Справа - эпицентр землетрясения Токачи-оки 2003 г. (MW = 8.3) и его афтершоки с М 5.0 в течение первых суток.

Что касается второй зоны затишья в районе п-ва Идзу (о-в Хонсю), то там сильного землетрясения не зарегистрировано до сих пор. По мнению некоторых сейсмологов [Kawasaki, 2004; Некрасова, Кособоков, 2005], разрядка упругих напряжений в этом районе произошла в результате «тихого землетрясения», магнитуда которого значительно превышала 7. Под «тихим» событием имеется в виду, по-видимому, криповая подвижка [Рац, Чернышев, 1970].

Контроль областей подготовки сильных землетрясений только по сейсмическим затишьям был бы неполным без использования алгоритма картирования плотности сейсмического потока () по заданному параметру процесса, предложенного А.И. Малышевым [Малышев, Тихонов, 2002]. Необходимость такой разработки обусловлена тем, что примерно в 25% случаях предвестником сильного землетрясения является рост уровня сейсмической активности [Mogi, 1990]. Нами был выполнен ретроспективный анализ плотности потока по параметру N (число событий) непосредственно перед землетрясениями с MJMA 7.0 за период с 1940 года на глубинах менее 45 км. Результаты расчетов выводились в виде карт максимумов значений параметра .

Далее положение каждого эпицентра сильного землетрясения сопоставлялось с положениями локальных максимумов потока по параметру N в пределах площадки размером 40 по широте и долготе. Было введено 4 качественных градации (S = 0 - 3), характеризующих степень достоверности связи местоположения сильных землетрясений с положением одного или нескольких максимумов плотности потока. Градация S = 0 соответствовала ситуации, когда эта связь не прослеживалась; S = 1 - когда указанная связь вызывала большие сомнения; S = 2 - когда такая связь была не достаточно четко выражена, S = 3 - при четко выраженной связи.

Данный способ картирования сейсмической активности показал, что примерно в 60.0% случаев существует связь сильных толчков с локальными максимумами плотности потока.

Третья глава - «Результаты тестирования авторской методологии прогноза сильных землетрясений в северо-западной части Тихоокеанского пояса» - посвящена результатам тестирования новых разработок диссертанта. В первой ее части дано детальное описание процедур настройки решающих функций алгоритма Q1 с учетом особенностей динамики общего потока сейсмичности на интервалах первого рода между сильными (М 7.5) сейсмическими событиями в районе Южных Курильских островов (каталог NEIC) и в северо-восточной части Японии (каталог JMA).

Пример расчета значений функции F(t) в окне W = 9 месяцев для четырех случаев в первом районе показан на рис. 2. Настройка показала, что эта функция обладает очень важным свойством - устойчивостью к вариациям длительности окна обработки. Проверка на устойчивость производилась для окон W = 6 - 12 месяцев. Другим важным свойством функции F(t) явилась слабая зависимость ее от длины интервалов первого рода (Т1). Это позволило выбрать единый пороговый уровень, который хорошо подходит для всех интервалов Т1 при идентификации аномальных значений функции. Момент, когда впервые F(t) > Fп, может служить четким сигналом о том, что сейсмический режим изучаемого района с высокой вероятностью переходит в последнюю завершающую стадию подготовки сильного землетрясения.

Графики хода второй решающей функции dN(t) в пределах интервалов Т1 оказались также достаточно гладкими, похожими на кривые, представленные на рис. 2, а диапазон изменения прогнозного признака составил 439.4 - 503.1. Условно эти данные можно интерпретировать как число землетрясений с МNEIC = 4.0, которые могли бы произойти на обрабатываемом интервале времени, если бы не было аномальных сейсмических затиший. Как и в случае функции F(t), для данной прогнозной характеристики можно выбрать единый пороговый уровень dNп.

Для третьей прогнозной функции H(t) снижение ее значений к концу интервала первого рода составило 56.5% при меньшей стабильности хода по сравнению с двумя первыми функционалами.

Рис. 2. Графики изменения прогнозной функции F(t) на интервалах первого рода для района Южных Курильских островов.

Расчет выполнен в не перекрывающемся временном окне длительностью W = 9 месяцев на интервалах перед землетрясениями 11.08.1969 г. (MW =8.2), 17.06.1973 г. (MW =7.8) 23.03.1978 г. (MW =7.6), 04.10.1994 г. (MW =8.3), соответственно. Пунктирная линия на графиках соответствует пороговому уровню Fп = 47.2.

Рассмотрим зависимость средних значений прогнозных функционалов F(t), dN(t), H(t) от наблюденной доли интервала первого рода. Ее можно представить более наглядно, если длительность этих интервалов привести к отрезку единичной длины (0, 1) (рис. 3). Тогда при достижении соответствующего порогового уровня будет примерно известна доля прогнозируемого интервала Т1, которая реализовалась к этому моменту времени.

На основании рис. 3 для первых двух прогнозных функций были установлены следующие пороговые уровни: Fп = 47.2, dNп = 369.5, отвечающие доле, равной 0.8 от отрезка единичной длины. Для третьей, менее стабильной функции H(t), принят порог Hп = 50.3%, соответствующий доле, равной 0.667.

Пороговые уровни для идентификации аномальных значений функции Z и угла наклона графика повторяемости: dB (ширины 95%-ного доверительного интервала для параметра B) и dS (дисперсии отклонений исходных точек на графике от соответствующих точек линейной регрессии) выбирались другим способом. В качестве пороговых уровней использовались значения, соответствующие выбранному Q%-ному верхнему квантилю рассматриваемых значений этих параметров. В результате пробные пороги были установлены на уровне Q = 50% для Z и Q = 75% - для dB и dS. Это соответствует Zn = 850, dBп = 0.831, dSп * 10 = 0.323.

Рис. 3. Зависимость средних значений трех прогнозных функций F(t), dN(t) и H(t) от длины интервала первого рода.

Вертикальные отрезки отвечают величине среднеквадратичного отклонения соответствующей оценки.

В результате настройки было установлено, что с помощью алгоритма Q1 обнаруживается подготовка всех сильных землетрясений (1969, 1973, 1978 и 1994 гг.), произошедших в районе Южных Курильских островов в течение последних сорока лет. При этом длительность тревожных периодов составляет, соответственно, 15.0%, 22.7%, 5.6% и 15.8% от длительности соответствующих интервалов первого рода, то есть, от нескольких месяцев до года. Доля общего времени тревог ко всему периоду наблюдения (13.10.1963 г. - 04.10.1994 г.) невелика и составляет 14.9%. Материал, использованный при настройке алгоритма, достаточно скуден, поэтому значения параметров настройки являются предварительными. Однако уже эти результаты вселяют надежду на то, что длительность тревог будет существенно короче той, которая декларируется в других алгоритмах среднесрочного прогноза.

Настройка алгоритма Q1 на данные о землетрясениях в районе восточнее о-вов Хоккайдо, Хонсю имеет свои особенности. По-видимому, сказывается разница в масштабах проявления предвестников при подготовке очагов сильных (М 7.4) и сильнейших (М 8.0 и более) сейсмических событий. Для этого района существует определенная зависимость диапазона изменения функций F(t) и dN(t) от длительности интервалов первого рода. Поэтому пришлось усложнить решающее правило и ввести три набора пороговых уровней, соответствующих трем сценариям развития сейсмического режима изучаемой области на интервалах первого рода.

Другой особенностью настройки на данные японского каталога явилось наличие значительного тренда для функции Z(t). С учетом этого обстоятельства предложено использовать в изучаемом районе для прогноза параметр dZ(t), являющийся функцией первых разностей от Z(t).

По сравнению с оценками длительности тревожного периода в районе Южных Курильских островов, приведенными выше, аналогичные оценки для северо-восточного района Японии имеют более широкий разброс (1.1 - 48.0 %). Он обусловлен тем, что для землетрясений c М 7.4 алгоритм Q1 срабатывает слишком поздно, а для более сильных событий (М 8.0) - слишком рано. В первом случае пороги велики, а во втором - малы. Поэтому в дальнейшем при накоплении большего объема выборки для уменьшения указанного разброса все сильные землетрясения выборки рекомендуется разделить на два диапазона (сильные и катастрофические) и для каждого из них ввести свои пороговые уровни.

Во второй части главы 3 построены эмпирические и теоретические (экспоненциальные) зависимости от времени кумулятивных вероятностей для распределений интервалов времени между последовательными землетрясениями обоих вышеупомянутых районов по каталогам NEIC и JMA. Для каталогов основных (без афтершоков) толчков наилучшее согласие упомянутых распределений получено для района Японии по данным каталога JMA. Значение статистики Пирсона не превысило критический уровень, отвечающий уровню значимости q = 0.01. Хорошая согласованность распределений видна также на рис. 4 (вверху). Для каталога же NEIC по району Южных Курильских островов статистика Пирсона превысила критический уровень для q = 0.01, что, скорее всего, обусловлено неполнотой этого каталога.

Рис. 4. Зависимость от времени оценок кумулятивных вероятностей для экспоненциальных (ряды 1) и эмпирических (ряды 2) распределений интервалов времени между последовательными землетрясениями района Японии (вверху) и района Южных Курильских островов по каталогу NEIC (внизу)

Использованы данные каталогов основных толчков. Ряды 1 рассчитаны для параметра экспоненциального закона, равного 0.2703 суток -1 (вверху) и 0.0763 суток -1 (внизу).

Ниже в качестве примера (табл. 1) приведены некоторые оценки повторяемости интервалов времени между последовательными землетрясениями с M 4.0 для обоих сейсмоактивных районов.

Таблица 1

Оценки повторяемости интервалов времени между последовательными землетрясениями для двух сейсмоактивных районов

Район восточнее о-вов Хоккайдо- Хонсю (каталог JMA, M4.0, h100 км)	Район Южных Курильских островов (каталог NEIC, M 4.0)
Пороговые уровни U, сутки	Повторяемость интервалов Di	Пороговые уровни U, сутки	Повторяемость интервалов Di
3	38.3 случаев в год	6	16.1 случаев в год
4	25.2 случаев в год	10	10.1 случаев в год
5	16.6 случаев в год	15	5.7 случаев в год
7	7.2 случаев в год	20	3.2 случаев в год
10	2.1 случаев в год	25	1.8 случаев в год
12	1 случай за 1.12 лет	30	1.0 случай в год
14	1 случай за 2.58 лет	35	1 случай за 1.75 лет
16	1 случай за 5.94 лет	40	1 случай за 3.12 лет
18	1 случай за 13.7 лет	45	1 случай за 5.54 лет
19	1 случай за 20.8 лет	50	1 случай за 9.85 лет

В третьей части главы 3 представлены результате апробации способа поиска периодичностей возникновения кластеров сильных землетрясений в регионах Камчатки и Южных Курильских островов. При настройке использовались выборки землетрясений с магнитудами МНК 7.5 и глубинами очагов h 105 км за период 1900 - 2003 гг. по данным Нового каталога [Новый каталог …, 1977].

Выборка кластеров землетрясений Камчатского региона с МНК 7.5 насчитывала 14 единиц. Значения периодов для расчета статистики Куипера (далее для краткости К) и параметра S был выбран в диапазоне Тi = 100 суток - 22 года. Периоды менее 100 суток не рассматривались из-за высоких требований к их стабильности, а очень большие периоды (более 22 лет) - из-за отсутствия выраженных колебаний кривых на графиках. Дискретность отсчетов периодов в каждом диапазоне определяется необходимой точностью их оценки. Принятая точность должна обеспечивать расчет дат начала и конца окон покоя на протяжении более чем ста лет без существенных систематических смещений окон покоя. Так, например, для периодов Т 100 суток нами была принята точность, равная 0.00001 суток.

На рис. 5, 6 представлены обзорные графики результатов расчетов параметров К, S для каталога кластеров землетрясений Камчатского региона с М 7.5 и h 102 км. Следует отметить, что ряды обоих параметров показывают вначале сильную изрезанность, которая уменьшается по мере увеличения периода. С определенного уровня наблюдается также заметная корреляция положения локальных максимумов параметров К и S на оси периодов.

Для региона Камчатки наилучшими по параметру S и устойчивыми во времени оказались следующие периодичности (в сутках): 143.109, 148.388, 153.895, 192.487, 217.736, 4273.574 (11.7 лет). Найденные периодичности были использованы при составлении прогноза периодов повышенной вероятности сильных землетрясений в регионе на 2008-2009 гг. В результате было выявлено 6 тревожных периодов длительностью от 1 до 38 суток.

Ретроспективный прогноз опасных периодов, начиная с 1900 г., по 1997 г. показал, что при выбранных параметрах настройки методики будет объявляться в среднем около 1.5 тревог в году (а точнее, 1.552) и средняя продолжительность ее составит около 28.25 суток. Соотношение числа оправдавшихся и ложных тревог, вероятно, будет равно 1:10.86. Большое число ложных тревог в этой таблице обусловлено, в основном, способом настройки, преследующим цель свести к минимуму возможность пропуска сильного землетрясения.

Рис. 5. Зависимость значения статистики Куипера (К) от значения периода для кластеров камчатских землетрясений с М 7.5 и h 102 км за 1900-1997 гг.



Рис. 6. Зависимость значения параметра S (длины наибольшего интервала между событиями на кольце) от значения периода для кластеров камчатских землетрясений с М 7.5 и h 102 км за 1900-1997 гг.

Аналогичная обработка каталога кластеров землетрясений с М 7.5 за 1918-2003 гг. для района Южных Курильских островов позволила установить следующие наилучшие по параметру S и наиболее устойчивые периодичности (в сутках): 213.883, 263.124, 312.709, 354.820, 658.860, 1029.105 (2.817 лет), 2657.310 (7.275 лет). Прогноз, сделанный на 2008-2009 гг. по данным периодичностям содержит один опасный период (19.02 - 07.07.2009 г.) длительностью 139 суток.

Количественные характеристики ретроспективного прогноза, в среднем, значительно лучше аналогичных характеристик для Камчатки, за исключением значения средней продолжительности одной тревоги. Ожидается, что в среднем будет объявляться около 0.570 тревог в году при средней продолжительность одной тревоги около 42.5 суток. Соотношение числа оправдавшихся и ложных тревог составит 1:4.5.

Глава 4 - «Математическое моделирование последовательностей землетрясений по методу саморазвивающихся процессов» - целиком посвящена методу, который позволяет делать краткосрочные оценки времени возникновения сильных толчков на основе построения математических моделей зависимостей типа «параметр сейсмического процесса - время» по потоку слабых землетрясений. Такой подход (метод саморазвивающихся процессов) предложен А.И. Малышевым (ИГиГ УрО РАН).

Динамика саморазвивающихся процессов (СРП) описывается следующим уравнением [Малышев, 1989, 1991]:

, (11)

где x - количественный параметр, характеризующий развитие системы во времени t , а , k и - эмпирические константы, обозначающие, соответственно, скорость изменения параметра в стационарном состоянии, коэффициент и показатель степени пропорциональности.

Далее в качестве параметра x может быть использована любая неубывающая характеристика развития процесса, например, кумулятивная сумма числа землетрясений в пределах изучаемой сейсмоактивной площадки с выбранного момента времени (N), либо условная упругая деформация (D), высвобожденная на этой площадке с этого момента времени, либо высвобожденная сейсмическая энергия (E). Получаемые последовательности именуются далее форшоковыми последовательностями активизации, если они зарегистрированы до момента главного толчка, и афтершоковыми последовательностями затухания, если они наблюдались после основного события.

В данной главе обсуждаются в основном зависимости первого типа, играющие главную роль в прогнозировании времени возникновения сильных событий. Следует обратить внимание на то, что употребляемые термины - «форшоковая» и «афтершоковая» последовательности толчков, в строгом смысле отличаются от общепринятых в сейсмологии. Здесь они служат для описания потока землетрясений в пределах выбранного сейсмоактивного объема за какой-либо интервал времени до и после основного толчка, соответственно.

В серии работ, выполненных автором совместно с А.И. Малышевым [Малышев, Тихонов, 1991, 1996, 1997, 2007; Малышев и др., 1992] показано, что вертикальная асимптота Та зависимости «параметр процесса - время» дает хорошую оценку времени возникновения сильных землетрясений (верхний график на рис. 7).

Наибольший объем работ по моделированию последовательностей землетрясений с помощью метода СРП по параметру N (количество землетрясений) был выполнен для трех сейсмоактивных районов - Японии, Южных Курильских о-вов и Южного Сахалина. Аналогичное исследование, но в гораздо меньшем объеме, проведено для районов Северных и Средних Курильских островов.

Рис. 7. Типичный ход во времени кумулятивной суммы числа слабых толчков (точечные кривые) перед сильным землетрясением (большой кружок на верхнем графике) и типичные результаты обработки данных на нижнем графике (сглаживание и двойное дифференцирование) по методу СРП (сплошные и пунктирные линии).

С учетом требований метода удовлетворительная детальность исходных данных достигалась лишь при использовании японских каталогов землетрясений (JUNEC и JMA). При адаптации метода к этим данным были выявлены характерные значения параметров настроек - размеров изучаемых площадок (сейсмоактивных объемов) и пороговых уровней минимальных магнитуд обрабатываемых землетрясений - в зависимости от магнитуды основного события [Малышев, Тихонов, 1996]. Так, например, заключительная стадия подготовки землетрясений с М 7.5 сопровождается закономерным изменением сейсмичности с М 3.7 в пределах всего региона.

Процесс подготовки мелкофокусных событий фокальной зоны с М 6.0 хорошо моделируется на площадках с характерными размерами от 2о 2о до 4о 4о. Задание площадок не требует детальных знаний структуры сейсмоактивной зоны. Интервалы наблюдений (длительность выборок) перед такими землетрясениями составляют от недели до 4 месяцев.

Точность ретроспективного прогноза моментов возникновения основных толчков при обработке 14 форшоковых последовательностей землетрясений с М 6.0 в восьми случаях составила меньше суток и в шести - меньше 2.4 суток при средней заблаговременности принятия решения 21.1 суток.

Анализ материалов моделирования на данных менее детальных каталогов СБДВ и NEIC, но для более сильных землетрясений в районе Южных Курильских о-вов привел к выводам [Малышев, Тихонов, 1991], согласующимся с аналогичными заключениями для района Японии:

- рассмотренные зависимости N = f(t) хорошо описываются решениями уравнения СРП, причем вертикальная асимптота этих зависимостей отсекает на оси времени момент, почти совпадающий со временем в очаге основного толчка (ошибка прогноза, как правило, не превышает первых суток);

- процесс форшоковой активизации выражен гораздо слабее процесса последующего затухания, поэтому и разброс значений г параметра нелинейности уравнения СРП для них гораздо больше, чем для афтершоковых рядов;

- в развитии обоих типов последовательностей доминируют логарифмические зависимости, когда параметр г 1.0. При этом уравнение СРП для афтершоковых рядов сводится к формуле Омори [Omori, 1894], если начальная скорость процесса мала, и ею можно пренебречь. По-видимому, это указывает на существование одного и того же фундаментального закона, управляющего развитием сейсмического процесса до и после образования магистрального разрыва;

- форшоковые последовательности зачастую многофазны, то есть, содержат несколько фаз активизации сейсмичности. При смене фазы происходит скачкообразное изменение параметров уравнения СРП, однако положение новой асимптоты хорошо коррелирует со временем в очаге главного толчка.

...