Закономірності та просторова синхронність багаторічних циклічних коливань водного стоку річок українських Карпат

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Закономірності та просторова синхронність багаторічних циклічних коливань водного стоку річок українських Карпат

Вступ. Знання особливостей циклічності в коливаннях річкового стоку, тривалості і характеру чергування маловодних і багатоводних періодів в тих чи інших річкових басейнах, а тим більше їх передбачення, може надати неоціненну допомогу при плануванні та раціональному використанні водних ресурсів, підвищенні ефективності експлуатації гідроенергетичних, меліоративних та інших водогосподарських споруд. Інтерес до вивчення багаторічних циклічних коливань річкового стоку, як і закономірностей коливань обумовлюючих його факторів, у сучасний період особливо зріс у зв'язку з використанням їх в довгострокових прогнозах [5, 10].

Вихідні передумови. Займаючись гідрологічними розрахунками та прогнозами, необхідно уявляти, яка математична модель використовується для опису ймовірнісної структури гідрологічного ряду. В якості такої моделі використовується модель випадкової величини. Для опису часових послідовностей використовується апарат теорії випадкових процесів (функцій), яка вивчає закономірності випадкових явищ в динаміці їх розвитку. Поняття випадкової функції представляє собою узагальнене поняття випадкової величини. Дійсно, випадкова величина в процесі дослідження приймає одне, заздалегідь невідоме значення. Такі випадкові величини формуються, якщо комплекс умов, який породжує їх, залишається постійним. В гідрологічних дослідженнях зазвичай цей комплекс умов змінюється, що приводить до зміни випадкової величини в процесі дослідів. Наприклад, річковий стік води протягом одного року. Очевидно, що фактори, які впливають на стік в зимовий, весняний і літній періоди, будуть різними. Ці відмінності призводять до того, що гідрограф стоку, представляючи собою одну реалізацію випадкової функції, має певні закономірності в часі. Уявимо, що комплекс умов стоку змінюється в часі однаковим чином від одного року до іншого. Тоді таких реалізацій випадкової функції може бути достатньо багато. Сукупність цих реалізацій й утворює випадкову функцію [9, 12].

Більшість гідрологічних процесів є процесами з безперервними станами і безперервним часом. Наприклад, витрата води може змінюватися в будь-який момент часу і приймати будь-які значення з деякого інтервалу, межі якого залежать від розмірів річки і кліматичних особливостей регіону. При цьому треба враховувати, що на практиці витрати води осереднюють за деякий інтервал часу (рік, теплий і холодний періоди, місяць, добу тощо). Вводячи крок дискретності за часом, замінюємо процес з безперервним часом на процес з дискретним часом. При цьому процес залишається безперервним за станами. Таким чином, при дослідженні гідрологічних процесів найчастіше використовується модель випадкового процесу з дискретним часом і безперервними станами [14].

Аналіз попередніх досліджень. Вивченням багаторічних коливань річкового стоку, в основному річних його величин, займалися багато вчених. Значна частина досліджень присвячена виявленню фізичної природи циклічності річкового стоку, застосуванню різноманітних методів аналізу його мінливості і математичних моделей для опису структури часових рядів. Добре відомі роботи в цьому напрямку Б.Д. Зайкова, Л.К. Давидова, П.С. Кузіна, В.Г. Андреянова, К.П. Воскресенського, Н.В. Сомова, А.В. Шнітнікова, И.П. Дружиніна, Г.П. Калініна, А.В. Рождественського, Н.П. Смірнова, М.М. Сосєдка та ін. [1-4, 6, 8, 1012]. Позитивні результати отримані Ю.А. Алехіним, який вперше застосував апарат теорії випадкових функцій для розробки екстраполяційного (динаміко-статистичного) методу над - довготривалих прогнозів середнього річного стоку ряду річок та інших природних макропроцесів [13]. Наявність внутрішньорядного зв'язку в рядах річного стоку вперше було відмічено П.А. Юхимовичем [12], який розрахував для ряду створів коефіцієнти автокореляції зі здвигом у часі t=1, 2, 3 років. Далі в більш повній формі зі здвигом t =30 років представлялися у вигляді емпіричних автокореляційних функцій, які застосовувались й

І.П. Дружиніним [8] для виявлення циклічних коливань річкового стоку.

Постановка завдання. Під циклічними коливаннями (циклічністю) розуміється мінливість величин часових рядів, яка має різну ступінь регулярності, при умові існування математичних сподівань параметрів цих коливань [12, 14].

Необхідно підкреслити особливу важливість аналізу часової мінливості стоку води карпатських річок, по-перше, вони найбільш багатоводні з річок України, по-друге, часті паводки, як у теплий, так і в холодний періоди року, приймають тут нерідко катастрофічний характер, що вимагає знання частоти та періодичності їх формування [7, 13].

Основними завданням дослідження є: дослідити циклічність коливань стоку води річок Карпатського регіону за результатами аналізу автокореляційних функцій та функцій спектральної щільності; узагальнити отримані результати про тривалість та стабільність циклів в часових послідовностях характеристик стоку води на річках Карпат; проаналізувати просторову синхронність водності в Карпатському регіоні.

Об'єкт та вихідні матеріали дослідження. Об'єктом дослідження є водний стік річок басейнів Українських Карпат. При виконанні роботи було сформовано банк даних середньомісячних та максимальних витрат води річок по гідрологічним постам: р. Тиса - смт Вилок за період спостережень з 1935 по 2010 рр.; р. Тиса - м. Вашарошнамень, 1883-2010 рр.; р. Дністер - м. Заліщики, 18822010 рр.; р. Прут - м. Чернівці, 1895-2010 рр. (табл. 1).

Для кожного гідрологічного поста сформовані по 4 вибіркові сукупності, а саме: 1) середні витрати води за теплий період року та 2) за холодний період, 3) середньорічні витрати води, 4) максимальні за рік витрати води.

На р. Тисі взято два гідрологічних створи, тому що довжина часових послідовностей різнить за кількістю (див. табл. 1), тому для обґрунтування достовірності і стійкості статистичних характеристик циклічних коливань необхідно наявність показових вибірок. Природно, що за довжиною р. Тиса у гідрологічних створах Вилок та Вашарошнамень, спостерігається синхронність стоку, про що свідчить встановлений кореляційний зв'язок середньорічних витрат води двох постів (коефіцієнт кореляції г=0,83) (рис. 1).

При дослідженні структури багаторічних коливань стоку води річок Карпат було враховано наступні обставини. Як відомо, циркуляційні макро - та мікропроцеси в атмосфері загострюються в гірських районах, де більш чітко позначається вплив рельєфу на випадіння й загальну кількість річних опадів, їх сезонний розподіл, за теплий та холодний період року, а також зливових опадів, де орографія сприяє їх посиленню. Ці явища відмічаються в Закарпатті і Прикарпатті. Тому, якщо циклічність великомасштабних процесів існує, вона закономірна і виходить за межі чисто випадкового походження, то її виявити краще через річковий стік чи опади саме на гірській території. На рівнині при тих же синоптичних ситуаціях зливи мають більш локальний характер.

Рис. 1. Залежність середньорічних витрат води р. Тиса - Вилок та р. Тиса - Вашарошнамень

річка стік водний

Більшого успіху у вивченні циклічності можна досягти, якщо розглядати часові ряди явищ великого масштабу, тобто осереднені за площею опади або стік води з великих басейнів з однорідним режимом зволоження, на котрі не здійснюють помітного впливу випадкові фактори і місцеві умови. Саме стік води в замикаючому створі є інтегральною характеристикою зволоження басейну, яка згладжує випадковості у її режимі на невеликих площах.

Методика досліджень. Для з'ясування в більш загальному вигляді закономірностей, властивих часовим сукупностям гідрологічних спостережень, використовуються методи кореляційного і спектрального аналізів, згладжування гідрологічних даних (математична фільтрація), методи розкладання рядів спостережуваних величин на гармонійні складові, різницевих інтегральних кривих і деякі інші. [4, 5, 12, 14].

У основу даного дослідження часової структури багаторічних коливань послідовностей стоку річок Карпат (Тиси, Дністра, Пруту) застосовано два метода аналізу - кореляційний та спектральний, виходячи з наступних міркувань. Незважаючи на те, що ці методи призначені для дослідження однієї цілі, вони не еквівалентні відносно виявлення різних сторін процесу. Перевага спектральних функцій в тому, що вони дають більш наочне уявлення про структурні складові часового ряду і дозволяють краще їх виявити і оцінити. В той же час за допомогою автокореляційних функцій добре простежуються багаторазова повторюваність циклів, їх редукція та інше. Ці методи дають можливість описати природні процеси і, таким чином, виявити стохастичні закономірності в часових рядах і отримати характеристики мінливості випадкової величини в часі [12, 14].

Таблиця 1. Відомості про наявність даних за стоком води

Автокореляційна функція R(t) характеризує тісноту зв'язку між членами одного часового ряду x(t) і представляє собою послідовність коефіцієнтів лінійної кореляції, обрахованих з різними величинами зсуву t по осі часу. Оскільки розглядаємо окремі вибірки кінцевої довжини, то часовий параметр t має кінцевий і дискретний інтервал значень, t=1, 2,…, N, де N - об'єм вибірки. Враховуючи, що ряди однорідні в часі, тобто

x (t) = x (t + т) = x,

[^x(t)] = o\x^(t + r)] = Ox

і переходячи до порядкових номерів /-тої послідовності, отримаємо формулу для розрахунку автокореляційної функції:

° = N Ј ^(x! - ^{x) 2}; І = 1,2,…, N

Ступінь тісноти лінійних зв'язків двох сукупностей x i у об'ємом N характеризується коефіцієнтом кореляції

Ј ^(xi ^{- x)(}Уі ^- у⁾

r = -

NOxOy

При нелінійних залежностях для цієї характеристики використовується кореляційне відношення

_2

Py / x = (1 - Ч) ^0,5

При цьому площа на спектрограмі, відокремлена кривою Sx(w)і віссю абсцис, буде дорівнювати одиниці _ш

|₀ ^Sx ⁽®^)d®= ¹

Статистична значущість результатів спектрального аналізу оцінювалась шляхом порівняння отриманої величини спектра Sx(w) з рівнями 95 і 99%-ї забезпеченості середнього рівня, прийнятими за довірчі межі ДMS(w), вважаючи що оцінки середнього рівня спектра повинні розподілятися відповідно c-квадрат-розподілу, яке ділиться на число ступенів вільності, тобто c2/n. Тут

v = 2n /Тт - о, 5

де N - об'єм вибірки; tm - максимальний зсув кореляційної функції.

Співвідношення %²95% ^/v Ґ «99% / V можна отримати за таблицями Холда. Середній

⁵⁰%^{-вий р івень} Д¹- 5 о% ^(ю) _ це середня величина всіх спектральних оцінок в інтервалі авто - кореляційної функції ряду від 1 до т. I далі,

95% ДМ s(ю)

99% ДМ s(») = S о «о%_ (ю) Ґ%

Розраховане при тій чи іншій частоті значення Sx(w) вважається достовірним, якщо воно перевищує прийняті ДMS(w), а це свідчить про існування виявленої в цьому інтервалі частоти циклічності.

Для вибору максимального зсуву авто - кореляційної функції m пропонуються різні співвідношення від т - 0,1N до т=0,5ч0,7 N. Завдання оптимального значення т являється досить суттєвим для аналізу. З формули (1) видно, що зі збільшенням зсуву в часі t від 0 до т при обрахунку Rx(t), будуть використовуватися все менші об'єми вихідних даних, тобто властивості цього ряду будуть відображуватися з великими похибками. Але при малому т неможливо кількісно оцінити коливання за довгий період, достатньо повно прослідкувати стійкість циклів і отримати чіткий детальний спектр, хоча статистична надійність оцінок функції, буде високою (у випадку достатньо довгої вибірки).

Результати та їх обговорення. На основі кореляційного аналізу з'ясувалося, що в структурі часових рядів стоку води в басейнах річок Тиси, Дністра та Пруту чітко проявляється цикли з 7 та 29 років з високою ступеню достовірності. Цикли тривалості 14, 21, 28, в дійсності не є самостійними, а утворилися шляхом об'єднання декількох 7 річних циклів. Вони лише свідчать про стійкість і строгу повторюваність основного циклу. Цикли співпадають у середньому річному стоці, за холодний та теплий період року, а у максимальних витратах води чітко вираженого циклу (циклів) немає.

Спектральний аналіз показав нестійкість періодів в 3-4 роки, не виявляючи подібної нестабільності в діапазоні 6-8 років; тут досить чітко вимальовується 5-ти та 7-ми річні цикли, які проявляються на всіх розглянутих спектрах, причому вони більш стійкіші і краще виражені, ніж інші.

На основі кореляційного і спектрального аналізів у багаторічних коливаннях річкового стоку води Українських Карпат виявлено стійкі циклічні складові, які виходять за межі випадкового походження (табл. 2).

Порівнюючи їх результати, можна відмітити наступне: крім вище зазначеного, в окремих випадках на спектрах щільності частот виявляються і циклічності з іншими періодами (9-10, 1214, 14-15 років), але в основному вони менш значущі. Скоріше всього, ці ритми виявляються за рахунок випадкового поєднання 7-річних і 3-4 таНауковий вісник Чернівецького університету5-ти річних циклічностей. Поєднання циклічних коливань стоку води за холодний і теплий періоди призводить до посилення в коливаннях річкового стоку складових з періодами 26-30 років, висока достовірність яких свідчить про стабільну повторюваність періодів високої та низької водності.

Таблиця 2. Узагальнені дані за автокореляційним і спектральним аналізом про тривалість циклів в часових послідовностях характеристик стоку води на річках Українських Карпат

Висновки та проблемні питання. Узагальнення результатів кореляційного і спектрального аналізів у багаторічних коливаннях річкового стоку води Українських Карпат показало стійкі циклічні складові з періодами 3-5 і 6-8 років, які виходять за межі випадкового походження. Про стабільну повторюваність періодів високої та низької водності свідчить висока достовірність циклів із періодами 29 років. Доведено, що виявлені особливості в структурі часових послідовностей характеристик стоку води можна кваліфікувати як циклічності.

Кореляції між часовими послідовностями досліджуваних характеристик стоку сусідніх басейнів Карпат та їх автокореційними функціями показали, що ряди характеристик водного стоку річок подібні за структурою, їм властива просторова синхронність та спільна закономірність стохастичних зв'язків і циклічних коливань.

Не ставилась задача відшукати зовнішні причини впливу на багаторічні коливання річкового стоку. Але відому цікавість можна представити співставленням отриманих результатів аналізу з аналогічними закономірностями, що є характерними для інших геофізичних процесів. Наприклад, відмічають стійкі коливання термічного стану океанічних вод з періодами 3-4 та 7 років. Зокрема, довгоперіодичні ритмічні явища спостерігаються в системі Гольфстріму, непрямим показником яких слугує температура поверхні вод Північної Атлантики [2, 5, 8, 11]. Також, висока достовірність циклів із періодами 209 років, які отримано за спектрограмами, співпадає з циклічними квазідвовіковими варіаціями світності Сонця.

Таблиця 3. Тіснота зв'язку часових послідовностей характеристик стоку води сусідніх басейнів річок Карпат

2. Алехин Ю.М. Статистические прогнозы в геофизике / Ю.М. Алехин - Л.: Изд. ЛГУ - 1963. - 86 с.

3. Алехин Ю.М. Усовершенствованный способ моделирования рядов годового стока с учетом их спектрального состава / Ю.М. Алехин, В. ГГвоздева / / - Труды ЛГМИ - вып. 35. - 1969. - с. 105-110.

4. Андреянов В.Г. Исследования повторяемости и продолжительности периодов различной водности на реках СССР / В.Г. Андреянов // - Труды ГГИ - вып. 127. - 1965. - с. 227-272.

5. Виноградов Ю.Б. Современные проблемы гидрологии / Ю.Б. Виноградов, Т.А. Виноградова. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 320 с.

6. Дроздов О.А. Многолетние циклические колебания атмосферных осадков на территории СССР / О. АДроздов, А. С Григорьева. - Л.: Гидрометеоиздат - 1971.

7. Гребінь В.В. Сучасний водний режим річок України (ландшафтно-гідрологічний аналіз) / В.В. Гребінь. - К.: Ніка-центр, 2010. - 316 с.

8. Дружинин И.П. Речной сток и геофизические процессы / И.П. Дружинин. - М.: «Наука». - 1966. - 295 с.

9. Кайсл Ч. Анализ временных рядов гидрологических данных / Ч. Кайсл - Л.: Г идрометеоиздат - 1972.

10. Калинин Г.П. Проблемы глобальной гидрологии / Г.П. Калинин - Л.: Гидрометеоиздат - 1968. - 377 с.

11. Калинин Г.П. Исследование циклических колебаний стока рек северного полушария / Г.П. Калинин, А.И. Давыдова. - В кн.: Многолетние колебания стока и вероятностные методы его расчета. Изд. МГУ - 1967. - с. 35-44.

12. Рождественский А.В. Статистические методы в гидрологии / А.В. Рождественский, А.И. Чеботаев - Л.: Гидрометеоиздат. 1974. - с. 356-415.

13. Ромащенко М. І. Водні стихії. Карпатські повені. Статистика, причини, регулювання / М. І. Ромащенко,

Д.П. Савчук - К.: Аграрна наука, 2002. - 150-200 с.

14. Сикан А.В. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации. Учебник. Специальность «Гидрология» направление подготовки «Гидрометеорология». - СПб.: изд. РГГМУ - 2007. - с. 160-180.

Размещено на Allbest.ru