Математична основа карт і планів

Размещено на http://www.allbest.ru

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

Географічний факультет

Кафедра геодезії, картографії та управління територіями.

ІНДЗ:

Із курсу «Геодезії» на тему:

«Математична основа карт і планів»

Виконав студент 108 групи

Географічного факультету

Спеціальності «Геодезія та землеустрій»

Синицький Олександр

Перевірив: Білокриницький С.М.

Чернівці 2017

ЗМІСТ

Вступ

Основна частина

· Математична основа карт і планів

· Геодезичні пункти

· Репер

· Класифікація ДГМ України

Висновок

Список використаної літератури

ВСТУП

Математична основа карти - це фундамент геодезії. Саме на математичних обрахунках створюються карти і плани, вираховуються координати точок, і вже за допомогою них діляться території.

Предмет і задачі геодезії. Геодезія в її сучасному змісті - наука, яка вивчає фігуру Землі й питання створення на її поверхні геодезичної мережі опорних пунктів, що слугують планово-висотною основою для топографічних зйомок і різних військових, інженерних та інших робіт, які потребують точних вимірювань і розрахунків на місцевості.

Слово «геодезія» в перекладі з грецької мови означає землеподілення (geo - земля, desio - поділяю).

Геодезія - одна з найдавніших наук про Землю. Навіть сама назва предмета показує, що геодезія як наука виникла з практичних потреб людства, пов'язаних із вимірюваннями і діленням земельних ділянок. Сучасна геодезія є багатогранною наукою, яка розв'язує складні наукові, науково-технічні й інженерні задачі шляхом спеціальних вимірювань, що виконуються за допомогою геодезичних і інших приладів, та наступною математичною і графічною обробкою їх результатів.

Геодезію можна також визначити як науку про методи і техніку виконання вимірювань на земній поверхні, що виконуються з метою вивчення фігури Землі, а також побудову геодезичної основи для створення карт, планів і профілів та розв'язання різних прикладних задач.

Із розвитком суспільства, з підвищенням рівня науки і техніки змінюється і зміст геодезії. В процесі свого розвитку геодезія розділилась на декілька напрямів або розділів, які з часом перетворились на ряд самостійних наукових і науково-технічних дисциплін.

геодезія карта проекція мережа

ОСНОВНА ЧАСТИНА

Математична основа карт і планів

Математична основа карти - це сукупність елементів, що визначають математичний зв'язок між зображеною поверхнею і картою. Математичними елементами карти є масштаб, карто­графічні проекції, координатна сітка, а також елементи компонування й системи розграфлення.

Геодезична основа карти визначає перехід від фізичної поверхні Землі, на якій виконуються геодезичні й топографічні роботи, до поверхні відносності (поверхні референц-еліпсоїда) і забезпечують точне положення на картах всіх елементів місцевості у відповідності з їх геодезичними координатами - широтами, довготами і висотами.

Геодезична основа карти включає:

· референц-еліпсоїді вихідні геодезичні дати;

· координати геодезичних пунктів і точок зйомочної мережі.

За референц-еліпсоїд прийнятий еліпсоїд Красовського, розміри якого були визначені у 1940 р. під науковим керівництвом професора Ф.М. Красовського (1878 - 1948).

Картографічна проекція - математично визначений спосіб відображення поверхні земного еліпсоїда на площині, що встановлює аналітичну залежність між географічними координатами точок еліпсоїда та прямокутними координатами тих самих точок на площині. Ця залежність виражається за допомогою рівнянь картографічних проекцій

Вихідні геодезичні дати - це величини, які характеризують орієнтування референц-еліпсоїда, тобто визначають положення поверхні референц-еліпсоїда в тілі Землі.

До них належать:

· геодезичні координати (широта і довгота) одного з пунктів геодезичної мережі, прийнятого за вихідний;

· геодезичний азимут із вихідного геодезичного пункта на інший пункт, суміжний із ним;

· висота поверхні геоїда (квазігеоїда) над поверхнею референц-еліпсоїда у вихідному пункті.

Координатами називаються кутові й лінійні величини, які визначають положення точки на тій чи інший поверхні або у просторі відносно площин або ліній, що прийняті за початкові. Геодезичні координати визначають положення точок на поверхні референц-еліпсоїда.

Геодезичні пункти

Геодезичними пунктами називаються надійно закріплені на місцевості точки земної поверхні, положення яких визначено у прийнятій системі координат.

Дві координати геодезичних пунктів (геодезична широта і довгота) обчислюються на поверхні референц-еліпсоїда на основі вихідних геодезичних дат, результатів вимірювання горизонтальних кутів, відстаней та інших геодезичних величин. Третя координата (геодезична висота) дорівнює величині відстані пункта від поверхні референц-еліпсоїда по нормалі до неї.

При зображенні рельєфу земної поверхні на топографічних картах висоти точок місцевості доцільно відлічувати від рівня моря, тобто від рівневої, або дуже близької до неї поверхні. Цій умові задовольняють нормальні висоти, які відлічуються від майже рівневої, точно визначеної поверхні квазі-геоїда. Точки земної поверхні, які мають рівні нормальні висоти, практично можуть вважатися розташованими на рівні однієї водної поверхні при її спокійному стані.

Тригонометричний пункт - геодезичний пункт, планові координати якого визначені тригонометричними методами.

Цей термін не є офіційним. Це професійний збірний термін в геодезії для відділення поняття планового геодезичного пункту, визначеного тригонометричними методами, від висотного, астрономічного та інших, оскільки призначення останніх інше.

Для визначення координат можуть використовуватися способи тріангуляції, полігонометрії, трилатерації, або їх поєднання (лінійно-кутова мережа, комбінована мережа). Для тригопунктів також визначається висотна відмітка, яка визначається шляхом тригонометричного або геометричного нівелювання.

Пункти є складовою частиною, об'єктом, геодезичної мережі. Розташовуються на певній відстані від сусідніх тригопунктів (залежно від класу мережі) і, по можливості, на високому місці, для забезпечення кругового огляду з пункту (для подальшого розвитку мережі і спостереження нових пунктів у різноманітних напрямах, якщо в цьому виникне необхідність). Тому найбажанішими місцями установки є вершини пагорбів, сопок, гір, аж до найвищих піків.

Служить вихідною точкою для інших геодезичних (топографічних) визначень на місцевості: визначення координат і висот будь-яких об'єктів, побудови та розвитку геодезичних мереж відповідної точності або мереж нижчих класів і розрядів.

Є координатною основою для створення топографічних карт будь-яких масштабів. На карті позначається трикутником з крапкою в центрі, з проставленою поруч відміткою висоти над рівнем моря.

У реперів зазвичай визначена тільки відмітка висоти, оскільки його конструкція призначена для нівелювання. Біля пунктів тріангуляції зазвичай відомі координати, а відмітки немає. Буває, що їх поєднують, але не завжди.

Репер

Репер, або реперна точка -- в геодезії та маркшейдерії -- закріплений на місцевості або в гірничій виробці геодезичний знак, пункт, що вказує висоту над рівнем моря даної точки земної поверхні чи шахти. Репер визначають нівелюванням. Як правило, закладається в ґрунт (репер ґрунтовий), в стінку кам'яної споруди (репер стінний або нівелірна марка), в підошву, стінку або покрівлю підготовчої гірничої виробки (репер у гірничій виробці).

На реперах закріпляють металевий диск діаметром 5 сантиметрів (марку) з номером і вказанням відомства. В Україні висоти реперів відраховують за Балтійською системою висот від Кронштадтського футштока. Слід мати на увазі, що положення рівня води в різних океанах і морях різне, тому існують різні системи відліку (в Європі від рівня Середземного моря, у Східній Азії від рівня Тихого океану)

В СРСР була прийнята система нормальних висот, вихідним пунктом служить нуль Кронштадтського футштока, який збігається з середнім рівнем Балтійського моря, виведеним із багаторічних спостережень (Балтійська система висот). Нуль футштока відмічений горизонтальною рискою на латунній пластині, яка закладена у гранітному стояні мосту через обвідний канал у місті Кронштадт.

Висоти точок земної поверхні, визначені відносно нуля Кронштадтського футштока, називаються абсолютними, а визначені відносно довільно обраної рівневої поверхні - умовними.

Різниця висот двох точок називається відносною висотою однієї точки по відношенню до іншої або перевищенням. Перевищення точок земної поверхні визначають методом нівелювання (від франц. niveler - вирівнювати).

Сукупність геодезичних пунктів, визначених в єдиній системі координат, створює геодезичну мережу пунктів. Розрізняють планові й висотні геодезичні мережі. Методи побудови планових і висотних геодезичних мереж суттєво розрізняються між собою. Планові геодезичні мережі створюють методами тріангуляції, полігонометрії, трилатерації, поєднанням цих методів, а також методами космічної геодезії.

Метод тріангуляції (від лат. triangulum - трикутник) полягає в побудові на місцевості рядів і мереж трикутників, послідовно пов'язаних між собою загальними сторонами. У вершинах трикутників розташовуються геодезичні пункти. В кожному трикутнику вимірюють всі три кути.

Метод полігонометрії (від грец. polygones - багатокутний і metreo - вимірюю) полягає у вимірюванні на місцевості довжин послідовно пов'язаних між собою ліній, які створюють полігонометричних хід, а також у вимірюванні горизонтальних кутів між цими лініями.

Метод трилатерації (від лат. trilaterus - трьохсторонній) відрізняється від методу тріангуляції тільки тим, що в трикутниках вимірюються не кути, а довжини всіх сторін.

Методи космічної (супутникової) геодезії дозволяють визначати координати геодезичних пунктів за результатами спостережень за рухом штучних супутників Землі (ШСЗ).

Основним принципом побудови геодезичних мереж на великих територіях є перехід від загального до часткового, від мереж більш точних до мереж менш точних.

Класифікація ДГМ України

Державна геодезична мережа (ДГМ) забезпечує розповсюдження координат на територію всієї країни і є вихідною для побудови інших геодезичних мереж. Вона служить головною геодезичною основою топографічних зйомок всіх масштабів і повинна задовольняти вимогам господарства й оборони країни при розв'язанні наукових та інженерно-технічних задач.

Згідно з останньою класифікацією, ДГМ України поділяється на:

· астрономо-геодезичну мережу 1 класу (АГМ- 1)

· державну геодезичну мережу 2 класу (ДГМ-2)

· геодезичну мережу згущення 3 класу (ГМ-3).

Астрономо-геодезична мережа 1 класу

Астрономо-геодезична мережа 1 класу (АГМ-1) будується у вигляді однорідної за точністю просторової геодезичної мережі, яка складається з системи рівномірно розміщених геодезичних пунктів, віддалених один від одного на 50-150 кілометрів.

АГМ-1 є геодезичною основою для побудови нових геодезичних мереж і забезпечення подальшого підвищення точності існуючої ДГМ з використанням методів супутникової геодезії.

Частина пунктів АГМ-1 являє собою постійно діючі станції GPS - спостережень та астрономо-геодезичні обсерваторії, на яких виконується комплекс супутникових строномо-геодезичних, гравіметричних та геофізичних спостережень, що забезпечують безперервне відтворення загальноземної геодезичної системи координат та редукування результатів спостережень і координатних визначень на єдину епоху з урахуванням релятивістських ефектів, припливних та інших рухів земної кори.

Решта пунктів АГМ-1 - це фундаментально закріплені на місцевості пункти, положення яких періодично визначається в рамках довгострокової програми функціонування ДГМ.

Система координат, яка задається пунктами АГМ-1, узгоджується на адекватному рівні точності з фундаментальними астрономічними (небесними) системами координат і надійно зв'язана з аналогічними пунктами різних держав у рамках узгоджених наукових проектів міжнародного співробітництва.

Кожний пункт АГМ-1 повинен бути зв'язаний GPS-вимірюваннями не менш як з трьома суміжними пунктами мережі. Пункти АГМ-1 повинні бути вставлені в мережу високоточного нівелювання, що дозволяє визначати перевищення нормальних висот між суміжними пунктами АГМ-1 з середньоквадратичними помилками не більше 0.05 метра. На кожному пункті АГМ-1 виконуються і періодично повторюються визначення відхилень вискових ліній з середньоквадратичною помилкою 0,5".

Кількість пунктів АГМ-1 та їх розташування визначається програмою побудови ДГМ.

Геодезична мережа 2 класу

Геодезична мережа 2 класу будується у вигляді однорідної за точністю просторової геодезичної мережі, яка складається з рівномірно розміщених геодезичних пунктів існуючої геодезичної мережі 1 та 2 класів, побудованих згідно з вимогами Основних положень про державну геодезичну мережу СРСР 1954-1961 рр., і нових пунктів, що визначаються відповідно до вимог цих Основних положень.

Геодезична мережа 2 класу є вихідною геодезичною основою для побудови геодезичної мережі згущення 3 класу та геодезичних мереж спеціального призначення з використанням методів супутникової геодезії та традиційних геодезичних методів.

Нові пункти геодезичної мережі 2 класу розміщуються на відстані 8-12 км один від одного, а на території міських населених пунктів, великих промислових об'єктів - 5-8 км, їх положення визначається, як правило, відносними методами супутникової геодезії, а також традиційними геодезичними методами (тріангуляції, трилатерації, полігонометрії), які забезпечують точність визначення взаємного положення пунктів з середньоквадратичними помилками величиною 0.03-0.05 метра при середній довжині сторін 10 кілометрів.

За вихідні пункти для визначення координат пунктів геодезичної мережі 2 класу приймаються пункти АГМ-1. Група нових пунктів геодезичної мережі 2 класу, що визначаються, повинна мати зв'язок не менш ніж з трьома пунктами АГМ-1.

Нормальні висоти марок верхніх центрів пунктів геодезичної мережі 2 класу повинні визначатись геометричним нівелюванням, яке забезпечує точність взаємного положення пунктів за висотою з середньоквадратичною помилкою не більше 0.05 метра. В гірській і важкодоступній місцевості нормальні висоти можуть визначатись тригонометричним нівелюванням або GPS - нівелюванням, яке виконується відносними методами супутникової геодезії з урахуванням висот квазігеоїда, отриманих з гравіметричних даних. У цьому випадку середньоквадратична помилка визначення взаємного положення суміжних пунктів за висотою не повинна перевищувати 0,20 метра.

На всіх нових пунктах геодезичної мережі 2 класу встановлюються по два орієнтирні пункти (ОРП) з підземними центрами на відстані від 500 до 1000 м (на забудованій та закритій місцевості не менше 250 м) обов'язково із забезпеченням видимості (земля - земля) між пунктом мережі і орієнтирним пунктом. Середньоквадратична помилка визначення відстані між орієнтирним пунктом і пунктом мережі не повинна перевищувати 0,05 метра. Середньоквадратичні помилки визначення дирекційних напрямків на орієнтирні пункти не повинні перевищувати 5".

Геодезична мережа згущення 3 класу

Геодезична мережа згущення 3 класу будується з метою збільшення кількості пунктів до щільності, яка забезпечує створення знімальної основи великомасштабних топографічних та кадастрових зйомок. Вона включає геодезичні мережі згущення 3 та 4 класів, які побудовані згідно з вимогами Основних положень про державну геодезичну мережу СРСР 1954-1961 років, та нові мережі згущення, що визначаються згідно з вимогами цих Основних положень.

Нові пункти геодезичної мережі згущення 3 класу визначаються відносними методами супутникової геодезії, а також традиційними геодезичними методами: полігонометрії, тріангуляції та трилатерації. При цьому середньоквадратична помилка визначення взаємного положення пунктів в плані повинна бути не більше 0,05 метра.

Вихідними пунктами для побудови геодезичної мережі згущення 3 класу служать пункти астрономо-геодезичної мережі 1 класу і геодезичної мережі 2 класу.

У геодезичній мережі згущення 3 класу за можливістю повинна забезпечуватись видимість (земля - земля) між суміжними пунктами мережі, а в разі її відсутності на пункті закладається два ОРП згідно з вимогами цих Основних положень.

Під час визначення пунктів геодезичної мережі згущення 3 класу методом полігонометрії прокладаються поодинокі ходи або ходи з вузловими точками, які опираються на пункти більш високого класу. Якщо відстань між пунктами, що належать до різних ходів, менше 2 км, здійснюється взаємний зв'язок таких ходів

Державна мережа нівелювання (ДМН) створюється методом геометричного нівелювання, при якому різниця висот двох близьких точок місцевості визначається за допомогою горизонтального променя візування. Ця мережа служить для розв'язання наукових і практичних задач і є висотною основою топографічних зйомок різних масштабів, а також основою всіх висотних топогеодезичних вимірювань, які здійснюються в інтересах розвитку господарства й оборони країни.

ДМН поділяється на нівелірні мережі І, ІІ, ІІІ і ІV класів.

ВИСНОВОК

Математична основа карти - це фундамент геодезії. Саме на математичних обрахунках створюються карти і плани, вираховуються координати точок, і вже за допомогою них вивчається форма Землі.

Математична основа карти - це сукупність елементів, що визначають математичний зв'язок між зображеною поверхнею і картою. Математичними елементами карти є масштаб, карто­графічні проекції, координатна сітка, а також елементи компонування й системи розграфлення.

Основним завданням є створення пунктів Державної Геодезичної Мережі.

Геодезичними пунктами називаються надійно закріплені на місцевості точки земної поверхні, положення яких визначено у прийнятій системі координат.

Пункти є складовою частиною, об'єктом, геодезичної мережі. Розташовуються на певній відстані від сусідніх пунктів.

Основним принципом побудови геодезичних мереж на великих територіях є перехід від загального до часткового, від мереж більш точних до мереж менш точних.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Білокриницький С. М. Геодезія : навчальний посібник - Чернівці: ЧНУ, 2011. - 53 с

2. Білокриницький С. М. Фотограмметрія і дистанційне зондування Землі: навчальний посібник / С. М. Білокриницький. - Чернівці : Рута, 2007.

3. Тетерин Г. Н. История развития геодезии / Сибирская государственная геодезическая академия. -- Новосибирск: СГГА, 1999.

4. Куштин И. Ф., Куштин В. И. Инженерная геодезия. -- Ростов-на-Дону: ФЕНИКС, 2002.

Веб сайти:

· http://Google.com.ua

· http://ru.wikipedia.org

· http://studlib.info

· http://geo.chnu.edu.ua

Размещено на Allbest.ru