Математические модели, учитывающие неупругие деформации горных пород
Значение закономерностей деформирования горных пород за пределами прочности, связанных с разрыхлением и разупрочнением. Исследование математических моделей, учитывающих неупругие деформации горных пород с использованием метода конечных элементов.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2018 |
| Размер файла | 102,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, УЧИТЫВАЮЩИЕ НЕУПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ГОРНЫХ ПОРОД
Э.К. Абдылдаев, Б.Т. Тултуков
Институт кооперации им. акад. Алышбаева
Вокруг выработок различного назначения, расположенных на глубоких горизонтах, появляются зоны неупругих деформаций. Особенно важное значение имеют закономерности деформирования горных пород за пределами прочности, связанные с разрыхлением (необратимым увеличением объема) и разупрочнением (снижением сопротивляемости). Указанные закономерности в значительной мере определяют характер напряженно-деформированного состояния массива пород вокруг выработок.
Для полного анализа напряженно-деформированного состояния нагружаемых областей необходимо иметь определенный закон связи напряжений и деформаций (закон состояния). Законы состояния горных пород сложны: при разрыве связь напряжений и деформаций теряется; при одноосном или неравномерном трехосном сжатии закон состояния должен удовлетворять критерию прочности Кулона или Мора, отражать свойства дилатации и разупрочнения в процессе пластического течения [1].
Рассматривается плоская деформация; сжатие считается положительным. Прочностные свойства среды изображены на рис.1(а) в осях главных напряжений. Исходная (максимальная) прочность среды изображается линией АВН. Отрезок АВ имеет уравнение
3=Т, (1)
(Т-прочность на разрыв);
отрезок ВН имеет уравнение Кулона:
1=S+3ctg, (2)
где S=2ctg(/4-/2);
С-сцепление;
ctg=(1+sin)/(1-sin);
-угол внутреннего трения.
В результате разупрочнения сопротивляемость среды снижается до остаточной величины, характеризуемой линией ОМДН; при этом прочность на разрыв Т=0, а отрезок МД имеет параметры остаточной прочности S и .
Если напряженное состояние элемента среды изменялось таким образом, что оно ни разу не выходило из заштрихованной зоны на рис.1 за пределы контура АВН, то этот элемент находится в упругом состоянии, а связь напряжений и деформаций в нем описывается законом Гука, который для условий плоской деформации имеет вид:
1=(1-3)/Е
3=(3-1)/Е, (3)
или иначе:
1=Е(1+3)/(1-2)
3=Е(3+1)/(1-2), (4)
где Е, - «плоские» аналоги модуля Юнга Е0 и коэффициента Пуассона 0, связанные с ними соотношениями:
Е=Е0/(1-02)
=0/(1-0)
Подставляя уравнения (4) в формулы 1 и 2, получим выражения, описывающие контур области упругих деформаций в осях главных деформаций (рис.1 в):
для отрезка АВ:
Т(1-2)- Е1-Е3=0 (5)
для отрезка ВН:
(Е1-S)(1-ctg)-(ctg-)(S+E3)=0 (6)
Если главные деформации элемента определяют точку, находящуюся в пределах зоны 1 на рис.1(в), то соответствующие напряжения определяются законом Гука - формулами (4). деформирование горный порода разрыхление
Если деформированное состояние элемента выходит на границу зоны упругости - например, в точку D (рис.1в), то дальнейшее пластическое течение (при постоянной величине 3) будет происходить вдоль некоторой линии DЕ, которую мы считаем прямой. Угол наклона этой линии определяет степень дилатации при пластическом течении, величина =ctg может быть названа коэффициентом дилатации [2].
Пластическое течение при постоянной величине 3, происходящее вдоль линии DЕ, будет характеризоваться таким соотношением между компонентами вектора пластических деформаций (рис.1в):
3р=-1р (7)
При =1 компоненты 1р и 3р равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, и в условиях плоской деформации объем элемента среды в ходе пластического деформация будет оставаться постоянным и течение может быт названо равнообъемным.
При >1 пластическое течение будет характеризоваться разрыхлением. В частном случае, при =(1+sin)/(1-sin) деформационная модель соответствует известному ассоциированному закону течения.
Полные главные деформации элемента среды, находящегося в области пластического течения, характеризуемые, например, точкой Е, могут быть выражены в сумме упругих и пластических компонент:
1=1у+1р
3=3у+3р, (8)
где: 1у и 3у - упругие компоненты деформаций, являющиеся на рис.1(в) координатами точки D.
Выражая в уравнениях (8) упругие компоненты деформаций через напряжения 1 и 3 с помощью уравнений (4), далее выражая 1 через 3 с помощью уравнения (2), а 3у через 1р с помощью уравнения (7), получим два уравнения с двумя неизвестными 1р и 3.
Решая эту систему, получим выражение для величин 3:
3=[Е(3+1)+S(-)]/(1-ctg+ctg-) (9)
Для определения величины 1 используется семейство линеаризованных графиков зависимости 1=(1,3), изображенное на рис.1(б). Эти графики обладают следующими свойствами максимальная сопротивляемость напряжениям 1 при данной величине 3 определяется графиком АВН рис.1(а); остаточная прочность определяется графиком ОМДН рис.1(а). Причем характер линейного снижения сопротивляемости (разупрочнения) на графиках рис.1(б) принят таким, что точки М и R, в которых снижается до величины остаточной прочности, имеют абсциссы в три раза большие, чем точки L и P, характеризующие максимальную сопротивляемость (прочность) при данной величине 3.
Если деформации элемента среды характеризуются точкой в области III (рис.1в), то этот элемент разорван в направлении 3 и величина 3=0, а напряжения 1 определяются графиком одноосного сжатия ОLMK (рис.1б). В области IV (рис.1в) деформации таковы, что элемент среды разорван в направлении обеих главных деформаций и напряжения 1=3=0. Во всех рассуждениях главные напряжения и деформации предполагались соосными.
Решение достигается с помощью процедуры «начальных напряжений» на основе метода конечных элементов.
Литература
1. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. -М.: Недра, 1987. - С. 221.
2. Абдылдаев Э.К. Напряженно деформированное состояние массива горных пород вблизи выработок. - Фрунзе: Илим, 1990. - С.164
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проведение на электронных вычислительных машинах имитационных лабораторных испытаний горных пород и определение их механических свойств (пределов прочности, модуля упругости и коэффициента Пуассона). Теории определения прочности горных пород Кулона-Мора.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 27.06.2014- Измерение магнитных свойств горных пород под повышенным давлением сдвиговой деформации и температуры
Магнитные свойства горных пород в условиях сдвигового воздействия под повышенным квазивсесторонним давлением. Установка для испытания горных пород и минералов при повышенных давлениях и деформациях сдвига. Автоматические вакуумные магнитные микровесы.
курсовая работа [560,9 K], добавлен 03.03.2013 Исторический образ, обзор первобытной обработки камня. Залегания горных пород и их внешний вид. Структура, текстура горных пород Южного Урала. Способы и оборудование для механической обработки природного камня. Физико-механические свойства горных пород.
курсовая работа [66,9 K], добавлен 26.03.2011Основные стадии процесса добычи полезного ископаемого. Предел прочности горных пород при растяжении, методы и схемы определения, количественная оценка. Деформация твердого тела. Методы определения хрупкости горных пород. Хрупкое разрушение материала.
реферат [303,3 K], добавлен 14.02.2014Классификация горных пород по происхождению. Особенности строения и образования магматических, метаморфических и осадочных горных пород. Процесс диагенеза. Осадочная оболочка Земли. Известняки, доломиты и мергели. Текстура обломочных пород. Глины-пелиты.
презентация [949,2 K], добавлен 13.11.2011Исследование особенностей осадочных и метафорических горных пород. Характеристика роли газов в образовании магмы. Изучение химического и минералогического состава магматических горных пород. Описания основных видов и текстур магматических горных пород.
лекция [15,3 K], добавлен 13.10.2013Сущность интрузивного магматизма. Формы залегания магматических и близких к ним метасоматических пород. Классификация хемогенных осадочных пород. Понятие о текстуре горных пород, примеры текстур метаморфических пород. Геологическая деятельность рек.
реферат [210,6 K], добавлен 09.04.2012Характеристика структуры, изучение строения и определение размеров пор горных пород. Исследование зависимости проницаемости и пористости горных пород. Расчет факторов проницаемости и методов определения содержания в пористой среде пор различного размера.
курсовая работа [730,4 K], добавлен 11.08.2012Методы определения возраста горных пород, слагающих Землю. Возраст пород слоя Базальт Карденас в восточной части Большого Каньона. Геологическая “блоковая" схема расположения пластов горных пород Большого Каньона. Ошибки радиологического датирования.
реферат [1,4 M], добавлен 03.06.2010Процессы разуплотнения горных пород. Электромагнитное поле в моделях разуплотненных структур трещиноватого типа. Зависимость электропроводности горных пород от доли трещин и их заполнения в процессе разуплотнения высокоомным или низкоомным флюидом.
курсовая работа [878,7 K], добавлен 18.04.2015Подготовка горных пород к выемке. Вскрышные работы, удаление горных пород, покрывающих и вмещающих полезное ископаемое при открытой разработке. Разрушение горных пород, буровзрывные работы, исторические сведения. Методы взрывных работ и способы бурения.
реферат [25,0 K], добавлен 19.03.2009Общая характеристика осадочных горных пород как существующих в термодинамических условиях, характерных для поверхностной части земной коры. Образование осадочного материала, виды выветривания. Согласное залегание пластов горных пород, типы месторождений.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 08.02.2016Общее описание и характерные черты осадочных горных пород, их основные свойства и разновидности. Типы слоистости осадочных горных пород и структура. Содержание и элементы обломочных пород. Характеристика и пути образования химических, органогенных пород.
реферат [267,1 K], добавлен 21.10.2009Типы природных емкостей подземных вод, водоносность кристаллических и трещиноватых пород. Свойства порово-трещинного пространства, влагоемкость горных пород. Гидрогеологическая стратификация Прикаспийской впадины в пределах Астраханской области.
курсовая работа [333,5 K], добавлен 08.10.2014Понятие о геологическом времени. Дегеологическая и геологическая стадии развития Земли. Возраст осадочных горных пород. Периодизация истории Земли. Общие геохронологическая и стратиграфическая шкалы. Методы определения изотопного возраста горных пород.
реферат [26,1 K], добавлен 16.06.2013Классификация пор горных пород. Виды поляризации и ее характеристики. Диэлектрическая проницаемость пород-коллекторов. Абсорбционная емкость диэлектриков. Диэлектрические характеристики образцов кернов ковыктинского месторождения в зависимости от частоты.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 22.05.2013Исследование характера и закономерностей проявления горного давления в очистных выработках. Техника проведения измерений методом разгрузки. Классификация методов оценки напряженного состояния массива горных пород. Измерение деформаций области массива.
реферат [2,8 M], добавлен 23.12.2013Изучение механических свойств пород и явлений, происходящих в породах в процессе разработки месторождений полезных ископаемых. Классификация минералов по химическому составу и генезису. Кристаллическая решетка минералов. Структура и текстура горных пород.
презентация [1,6 M], добавлен 24.10.2014Выветривание - физические, химические и биогенные процессы разрушения и изменения приповерхностных горных пород; образование почвы или новых продуктов. Стадии, факторы, качественное изменение химического состава пород, воздействие живых организмов.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 20.04.2011Группы горных пород литосферы по структуре слагающего вещества. Алгоритмы второго порядка определения для обломочных, глинистых, кристаллических и аморфных пород. История разработки классификаций горных пород. Пример общей генетической классификации.
монография [315,4 K], добавлен 14.04.2010
