Применение метода конечных элементов к решению задач установившейся фильтрации в многослойных пластах
Разработка алгоритма численного решения задач фильтрации подземных вод в многослойной пористой среде методом конечных элементов. Характерные значения напоров и водопроводимости. Движение грунтовых и напорных вод в первых двух пластах от поверхности земли.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2018 |
| Размер файла | 181,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЫГУ им. К. Тыныстанова
Применение метода конечных элементов к решению задач установившейся фильтрации в многослойных пластах
М.У. Мурзакматов
Э.Э. Маданбекова
Рассмотрим установившееся движение подземных вод в многослойном пласте, состоящем из основного хорошо проницаемого напорного горизонта, покрытого малопроницаемой покровной толщей и подстилаемого снизу слабопроницаемой прослойкой, через которую происходит связь с нижележащим водоносным горизонтом в жестком режиме (рис. 1). При расчетах фильтрации в слоистых водоносных системах обычно используются общие предпосылки перетекания, в которых предполагается, что движение через раздельные относительно малопроницаемые слои происходит только по вертикали, а в хорошо проницаемых слоях - только по горизонтали.
Движение подземных вод в многослойной среде с учетом указанных предпосылок описывается следующей системой дифференциальных уравнений [1-3]:
где h(x, y), H(x, y) и Z(x, y) - отметки уровня грунтовых вод (УГВ) в верхнем слое и напоров в основном и нижележащем напорных пластах соответственно; Т(x, y)=к(x, y) m(x,y) - водопроводимость основного водоносного горизонта; кв(x, y), к(x, y) и кн= const - коэффициенты фильтрации верхнего, основного и слабопроницаемого пластов соответственно; в(x,y) - поверхность раздела покровного и основного напорного слоев; m(x,y) и mн(x,y) - мощности напорного и слабопроницаемого пластов; f(x, y) - функция инфильтрации; W(x,y) - функция, учитывающая работу эксплуатационных скважин, отбирающих воды основного водоносного горизонта.
Граничные условия для уравнений (1) имеют вид
(3)
(4)
Здесь
(5)
- заданные функции, Д - область фильтрации в плане, S - ее граница, ? ? ?n - производная по нормали к границе области.
В задаче (1) -(4) перейдем к безразмерным переменным по формулам
Здесь l - диаметр области; Нхар, Тхар - некоторые характерные значения напоров и водопроводимости. В дальнейшем для упрощения записи звездочки у безразмерных переменных опускаем.
Задачу (1)-(4) решаем методом конечных элементов [4, 5]. Разобьем область Д на m треугольных элементов и представим искомые функции h (х, у) и Н(х, у) в виде разложения
, (6)
, (7)
где - значения искомых функций в узлах сетки;
- линейные базисные функции; n - число узлов сетки.
Представим уравнения (1), (2) в виде
(8)
(9)
(10)
Образуя начальные приближения h(0) (х, у) и Н(0) (х, у), подставим их в формулы (5) и (10) вместо функций h и Н и решаем уравнения (8) и (9) совместно с краевыми условиями (3) и (4) соответственно. Обозначим полученные решения через h(1) и H(1), подставим их в формулы (5) и (10), и, решая задачи (8), (3) и (9), (4), находим следующие приближения h(2) и Н(2) и т.д. Итерационный процесс продолжим до выполнения каждого из условий
(11)
где v - номер итерации; i=1,2,3,…,n; е>0 - заданное малое число.
Подставляем в уравнения (8) и (9) и краевые условия (3) и (4) вместо h и H функции hn и Hn и применяем обобщенный принцип Галеркина:
Используя формулу Грина, получаем системы уравнений
или, в силу разложений (6) и (7) приходим к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
(12)
и
(13)
Матрицы СЛАУ (12) и (13) являются хорошо обусловленными с диагональным преобладанием, и они легко решаются методом Гаусса.
Изложенный алгоритм и реализующая его программа отлажены на ряде тестовых задач. Рассмотрим одну из них. Область фильтрации в плане представляет собой круг радиуса r=3000 м, а вертикальный разрез имеет вид как на рис.1. Уравнения (1) и (2) описывают движение грунтовых и напорных вод в первых двух пластах от поверхности земли соответственно. На границе области, т.е. на окружности радиуса r заданы краевые условия (3) и (4). Проведя концентрические окружности радиуса 1000 м и 2000 м, область разбиваем на 55 элементов, число узлов при этом n=39.
Задача (1)-(4) решается со следующими данными:
В табл. 1. приведены точные и приближенные значения искомых функций в некоторых узлах сетки. Узел № 20 расположен в центре области.
Таблица 1. Результаты тестовой задачи
|
Расстояние от центра, м |
Узлы Точные значения, м Приближенные значения, м Относительные погрешности, % |
||||||
|
3000 |
Узлы |
2 |
6 |
29 |
35 |
||
|
Точные знач. УГВ |
650.00 |
650.00 |
650.00 |
650.00 |
|||
|
Приб. знач. УГВ |
651.54 |
654.90 |
653.26 |
650.83 |
|||
|
Отн. пог. УГВ |
0.24 |
0.75 |
0.5 |
0.12 |
|||
|
Точные знач. напоров |
655.00 |
655.00 |
655.00 |
655.00 |
|||
|
Приб. знач. напоров |
655.72 |
657.81 |
657.82 |
656.49 |
|||
|
Отн. пог. напоров |
0.10 |
0.42 |
0.43 |
0.23 |
|||
|
2000 |
Узлы |
7 |
12 |
28 |
33 |
||
|
Точные знач. УГВ |
661.25 |
661.25 |
661.25 |
661.25 |
|||
|
Приб. знач. УГВ |
661.10 |
661.84 |
661.84 |
661.10 |
|||
|
Отн.пог. УГВ |
0.02 |
0.09 |
0.09 |
0.02 |
|||
|
Точные знач. напоров |
666.25 |
666.25 |
666.25 |
666.25 |
|||
|
Приб. знач. напоров |
663.99 |
665.56 |
665.56 |
663.99 |
|||
|
Отн. пог. напоров |
0.34 |
0.10 |
0.10 |
0.34 |
|||
|
1000 |
Узлы |
13 |
19 |
21 |
27 |
||
|
Точные знач. УГВ |
667.83 |
667.83 |
667.83 |
667.83 |
|||
|
Приб. знач. УГВ |
666.91 |
666.61 |
666.61 |
666.91 |
|||
|
Отн. пог. УГВ |
0.14 |
0.18 |
0.18 |
0.14 |
|||
|
Точные знач. напоров |
672.83 |
672.83 |
672.83 |
672.83 |
|||
|
Приб. знач. напоров |
672.63 |
672.51 |
672.51 |
672.63 |
|||
|
Отн. пог. напоров |
0.03 |
0.05 |
0.05 |
0.03 |
|||
|
0 |
Узлы |
20 |
|||||
|
Точные знач. УГВ |
670.00 |
||||||
|
Приб. знач. УГВ |
669.29 |
||||||
|
Отн. пог. УГВ |
0.1 |
||||||
|
Точные знач. напоров |
675.00 |
||||||
|
Приб. знач. напоров |
674.47 |
||||||
|
Отн. пог. напоров |
0.08 |
Литература
фильтрация подземный вода грунтовый
1. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. - М.: Наука, 1969. - 414 с.
2. Абуталиев Ф.Б., Абуталиев Э.Б. Методы решения задач подземной гидромеханики на ЭВМ. - Ташкент: ФАН, 1968.
3. Джаныбеков Ч.Дж. Математическое моделирование движения грунтовых вод в многослойных средах. - Фрунзе: Илим, 1982. - 288 с.
4. Джаныбеков Ч.Дж. Моделирование гидрогеодинамических процессов с применением ЭВМ.- Фрунзе: Илим, 1989. - 184 с.
5. Мурзакматов М.У., Мамыров Ж.М. Приближенное решение уравнения Буссинеска методом конечных элементов // Проблемы спектроскопии и спектрометрии: Межвузовский сборник научных трудов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2004. Вып. 17, С. 83-89.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность дифференциальных уравнений движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Анализ уравнения Лапласа. Характеристика плоских задач теории фильтрации и способы их решения. Особенности теории фильтрации нефти и газа в природных пластах.
курсовая работа [466,6 K], добавлен 12.05.2010Движение воды в зонах аэрации и насыщения, водоносных пластах. Определение скорости движения подземных вод, установившееся и неустановившееся движение. Методы моделирования фильтрации. Приток воды к водозаборным сооружениям. Определение радиуса влияния.
курсовая работа [340,2 K], добавлен 21.10.2009Установившееся движение газов по линейному закону фильтрации. Одномерное движение газов. Плоскорадиальный фильтрационный поток газа по двухчленному закону фильтрации и по степенному закону фильтрации. Обобщенная интерпретация законов фильтрации газа.
курсовая работа [561,7 K], добавлен 11.04.2015Наблюдение за изменением содержания индикатора на забое скважины. Промысловый опыт определения пути движения закачиваемой воды по пласту, испытание роданистого аммония. Индикаторные исследования фильтрации нагнетаемой воды в нефтенасыщенных пластах.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 13.01.2011Построение кривой свободной поверхности. Напорное и безнапорное движение грунтовых вод. Взаимосвязь скорости фильтрации и гидравлического уклона. Построение депрессионной кривой движения грунтовых вод. Определение параметров водопропускного сооружения.
контрольная работа [804,3 K], добавлен 23.11.2011Неустановившееся течение газа в пористой среде. Уравнение неразрывности для случая трехмерного потока и для радиального потока. Дифференциальное уравнение неустановившегося течения. Решение задач по фильтрации газа методом смены стационарных состояний.
курсовая работа [36,7 K], добавлен 11.11.2011Верхняя граница применимости закона Дарси, проявление инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации. Проявление неньютоновских реологических свойств жидкости, взаимодействие с твердым скелетом пористой среды при малых скоростях фильтрации.
реферат [331,2 K], добавлен 19.04.2010Анализ работы газовой скважины в пористой среде при установившемся режиме фильтрации газа. Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора. Диагностика газовой скважины по результатам гидродинамических исследований.
курсовая работа [741,1 K], добавлен 15.04.2015Расход потока грунтовых вод при установившемся движении в однородных пластах. Фильтрационный поток между скважинами при переменной мощности водоносных слоев фильтрация воды через однородную прямоугольную перемычку. Приток воды в строительные котлованы.
курсовая работа [43,7 K], добавлен 09.10.2014Условия проявления капиллярных сил. Промысловые исследования капиллярных процессов при заводнении нефтеносных пластов. О механизме капиллярной пропитки в нефтеносных пластах. Характеристика капиллярных противотоков в микронеоднородной пористой среде.
курсовая работа [5,9 M], добавлен 17.01.2011Гидродинамическая схема напорных и грунтовых вод. Определение расхода потока для напорных и безнапорных вод. Расчет гидрохимического состава подземных вод. Оценка пригодности воды для питья. Анализ агрессивности подземных вод, расчет токсичности потока.
курсовая работа [352,3 K], добавлен 20.05.2014Потенциал точечного стока на плоскости и в пространстве. Исследование задач интерференции скважин. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания; к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин при фильтрации нефти и газа.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.10.2012Рассмотрение элементов тектоники, геоморфологии и гидрографии. Геологическое строение, химический состав и оценка подземных вод. Основные гидрогеологические параметры и расчёт коэффициента фильтрации. Инженерно-геологическая классификация горных пород.
курсовая работа [41,6 K], добавлен 01.02.2011Гидродинамическая фильтрации жидкостей и газов в однородных и неоднородных пористых средах. Задачи стационарной и нестационарной фильтрации. Расчет интерференции скважин; теория двухфазной фильтрации. Особенности поведения вязкопластичных жидкостей.
презентация [810,4 K], добавлен 15.09.2015Основы теории фильтрации многофазных систем. Характеристики многофазной среды. Сумма относительных проницаемостей. Потенциальное движение газированной жидкости. Определение массовой скорости фильтрации капельно-жидкой фазы газированной жидкости.
презентация [255,4 K], добавлен 15.09.2015Питание, распространение, зоны разгрузки, градиент напора, коэффициент фильтрации, определение положения зеркала воды грунтовых вод, их режим, защищенность от загрязнения. Движения вод в грунтах и взаимосвязь их между собой и с водами рек и озёр.
реферат [181,7 K], добавлен 15.01.2010Значение инженерной геологии для промышленного и гражданского строительства. Описание условий образования и строительные свойства грунтовых отложений (аллювиальных). Относительный и абсолютный возраст горных пород. Основной закон фильтрации подземных вод.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 24.06.2011Исследование притока жидкости и газа к несовершенной скважине. Влияние радиуса скважины на её производительность. Определение коллекторских свойств пласта. Фильтрация газа в пористой среде. Приближенные методы решения задач теории упругого режима.
презентация [577,9 K], добавлен 15.09.2015Значение инженерной геологии для строительства. Физико-механические свойства горных пород. Суть процессов внешней динамики Земли (экзогенных процессов). Классификация подземных вод, основной закон фильтрации. Методы инженерно-геологических исследований.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 26.07.2010Точное решение осесимметричного притока газа к скважине. Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение. Метод усреднения: понятие, особенности. Расчет депрессии на пласт по точной и приближенным формулам. Относительная погрешность расчетов.
курсовая работа [99,3 K], добавлен 02.03.2015
