Применение метода конечных элементов к решению задач установившейся фильтрации в многослойных пластах

Разработка алгоритма численного решения задач фильтрации подземных вод в многослойной пористой среде методом конечных элементов. Характерные значения напоров и водопроводимости. Движение грунтовых и напорных вод в первых двух пластах от поверхности земли.

Рубрика Геология, гидрология и геодезия
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 20.05.2018
Размер файла 181,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЫГУ им. К. Тыныстанова

Применение метода конечных элементов к решению задач установившейся фильтрации в многослойных пластах

М.У. Мурзакматов

Э.Э. Маданбекова

Рассмотрим установившееся движение подземных вод в многослойном пласте, состоящем из основного хорошо проницаемого напорного горизонта, покрытого малопроницаемой покровной толщей и подстилаемого снизу слабопроницаемой прослойкой, через которую происходит связь с нижележащим водоносным горизонтом в жестком режиме (рис. 1). При расчетах фильтрации в слоистых водоносных системах обычно используются общие предпосылки перетекания, в которых предполагается, что движение через раздельные относительно малопроницаемые слои происходит только по вертикали, а в хорошо проницаемых слоях - только по горизонтали.

Движение подземных вод в многослойной среде с учетом указанных предпосылок описывается следующей системой дифференциальных уравнений [1-3]:

где h(x, y), H(x, y) и Z(x, y) - отметки уровня грунтовых вод (УГВ) в верхнем слое и напоров в основном и нижележащем напорных пластах соответственно; Т(x, y)=к(x, y) m(x,y) - водопроводимость основного водоносного горизонта; кв(x, y), к(x, y) и кн= const - коэффициенты фильтрации верхнего, основного и слабопроницаемого пластов соответственно; в(x,y) - поверхность раздела покровного и основного напорного слоев; m(x,y) и mн(x,y) - мощности напорного и слабопроницаемого пластов; f(x, y) - функция инфильтрации; W(x,y) - функция, учитывающая работу эксплуатационных скважин, отбирающих воды основного водоносного горизонта.

Граничные условия для уравнений (1) имеют вид

(3)

(4)

Здесь

(5)

- заданные функции, Д - область фильтрации в плане, S - ее граница, ? ? ?n - производная по нормали к границе области.

В задаче (1) -(4) перейдем к безразмерным переменным по формулам

Здесь l - диаметр области; Нхар, Тхар - некоторые характерные значения напоров и водопроводимости. В дальнейшем для упрощения записи звездочки у безразмерных переменных опускаем.

Задачу (1)-(4) решаем методом конечных элементов [4, 5]. Разобьем область Д на m треугольных элементов и представим искомые функции h (х, у) и Н(х, у) в виде разложения

, (6)

, (7)

где - значения искомых функций в узлах сетки;

- линейные базисные функции; n - число узлов сетки.

Представим уравнения (1), (2) в виде

(8)

(9)

(10)

Образуя начальные приближения h(0) (х, у) и Н(0) (х, у), подставим их в формулы (5) и (10) вместо функций h и Н и решаем уравнения (8) и (9) совместно с краевыми условиями (3) и (4) соответственно. Обозначим полученные решения через h(1) и H(1), подставим их в формулы (5) и (10), и, решая задачи (8), (3) и (9), (4), находим следующие приближения h(2) и Н(2) и т.д. Итерационный процесс продолжим до выполнения каждого из условий

(11)

где v - номер итерации; i=1,2,3,…,n; е>0 - заданное малое число.

Подставляем в уравнения (8) и (9) и краевые условия (3) и (4) вместо h и H функции hn и Hn и применяем обобщенный принцип Галеркина:

Используя формулу Грина, получаем системы уравнений

или, в силу разложений (6) и (7) приходим к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

(12)

и

(13)

Матрицы СЛАУ (12) и (13) являются хорошо обусловленными с диагональным преобладанием, и они легко решаются методом Гаусса.

Изложенный алгоритм и реализующая его программа отлажены на ряде тестовых задач. Рассмотрим одну из них. Область фильтрации в плане представляет собой круг радиуса r=3000 м, а вертикальный разрез имеет вид как на рис.1. Уравнения (1) и (2) описывают движение грунтовых и напорных вод в первых двух пластах от поверхности земли соответственно. На границе области, т.е. на окружности радиуса r заданы краевые условия (3) и (4). Проведя концентрические окружности радиуса 1000 м и 2000 м, область разбиваем на 55 элементов, число узлов при этом n=39.

Задача (1)-(4) решается со следующими данными:

В табл. 1. приведены точные и приближенные значения искомых функций в некоторых узлах сетки. Узел № 20 расположен в центре области.

Таблица 1. Результаты тестовой задачи

Расстояние от центра, м

Узлы

Точные значения, м

Приближенные значения, м

Относительные погрешности, %

3000

Узлы

2

6

29

35

Точные знач. УГВ

650.00

650.00

650.00

650.00

Приб. знач. УГВ

651.54

654.90

653.26

650.83

Отн. пог. УГВ

0.24

0.75

0.5

0.12

Точные знач. напоров

655.00

655.00

655.00

655.00

Приб. знач. напоров

655.72

657.81

657.82

656.49

Отн. пог. напоров

0.10

0.42

0.43

0.23

2000

Узлы

7

12

28

33

Точные знач. УГВ

661.25

661.25

661.25

661.25

Приб. знач. УГВ

661.10

661.84

661.84

661.10

Отн.пог. УГВ

0.02

0.09

0.09

0.02

Точные знач. напоров

666.25

666.25

666.25

666.25

Приб. знач. напоров

663.99

665.56

665.56

663.99

Отн. пог. напоров

0.34

0.10

0.10

0.34

1000

Узлы

13

19

21

27

Точные знач. УГВ

667.83

667.83

667.83

667.83

Приб. знач. УГВ

666.91

666.61

666.61

666.91

Отн. пог. УГВ

0.14

0.18

0.18

0.14

Точные знач. напоров

672.83

672.83

672.83

672.83

Приб. знач. напоров

672.63

672.51

672.51

672.63

Отн. пог. напоров

0.03

0.05

0.05

0.03

0

Узлы

20

Точные знач. УГВ

670.00

Приб. знач. УГВ

669.29

Отн. пог. УГВ

0.1

Точные знач. напоров

675.00

Приб. знач. напоров

674.47

Отн. пог. напоров

0.08

Литература

фильтрация подземный вода грунтовый

1. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г., Эмих В.Н. Математические методы в вопросах орошения. - М.: Наука, 1969. - 414 с.

2. Абуталиев Ф.Б., Абуталиев Э.Б. Методы решения задач подземной гидромеханики на ЭВМ. - Ташкент: ФАН, 1968.

3. Джаныбеков Ч.Дж. Математическое моделирование движения грунтовых вод в многослойных средах. - Фрунзе: Илим, 1982. - 288 с.

4. Джаныбеков Ч.Дж. Моделирование гидрогеодинамических процессов с применением ЭВМ.- Фрунзе: Илим, 1989. - 184 с.

5. Мурзакматов М.У., Мамыров Ж.М. Приближенное решение уравнения Буссинеска методом конечных элементов // Проблемы спектроскопии и спектрометрии: Межвузовский сборник научных трудов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2004. Вып. 17, С. 83-89.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Сущность дифференциальных уравнений движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Анализ уравнения Лапласа. Характеристика плоских задач теории фильтрации и способы их решения. Особенности теории фильтрации нефти и газа в природных пластах.

    курсовая работа [466,6 K], добавлен 12.05.2010

  • Движение воды в зонах аэрации и насыщения, водоносных пластах. Определение скорости движения подземных вод, установившееся и неустановившееся движение. Методы моделирования фильтрации. Приток воды к водозаборным сооружениям. Определение радиуса влияния.

    курсовая работа [340,2 K], добавлен 21.10.2009

  • Установившееся движение газов по линейному закону фильтрации. Одномерное движение газов. Плоскорадиальный фильтрационный поток газа по двухчленному закону фильтрации и по степенному закону фильтрации. Обобщенная интерпретация законов фильтрации газа.

    курсовая работа [561,7 K], добавлен 11.04.2015

  • Наблюдение за изменением содержания индикатора на забое скважины. Промысловый опыт определения пути движения закачиваемой воды по пласту, испытание роданистого аммония. Индикаторные исследования фильтрации нагнетаемой воды в нефтенасыщенных пластах.

    курсовая работа [6,4 M], добавлен 13.01.2011

  • Построение кривой свободной поверхности. Напорное и безнапорное движение грунтовых вод. Взаимосвязь скорости фильтрации и гидравлического уклона. Построение депрессионной кривой движения грунтовых вод. Определение параметров водопропускного сооружения.

    контрольная работа [804,3 K], добавлен 23.11.2011

  • Неустановившееся течение газа в пористой среде. Уравнение неразрывности для случая трехмерного потока и для радиального потока. Дифференциальное уравнение неустановившегося течения. Решение задач по фильтрации газа методом смены стационарных состояний.

    курсовая работа [36,7 K], добавлен 11.11.2011

  • Верхняя граница применимости закона Дарси, проявление инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации. Проявление неньютоновских реологических свойств жидкости, взаимодействие с твердым скелетом пористой среды при малых скоростях фильтрации.

    реферат [331,2 K], добавлен 19.04.2010

  • Анализ работы газовой скважины в пористой среде при установившемся режиме фильтрации газа. Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора. Диагностика газовой скважины по результатам гидродинамических исследований.

    курсовая работа [741,1 K], добавлен 15.04.2015

  • Расход потока грунтовых вод при установившемся движении в однородных пластах. Фильтрационный поток между скважинами при переменной мощности водоносных слоев фильтрация воды через однородную прямоугольную перемычку. Приток воды в строительные котлованы.

    курсовая работа [43,7 K], добавлен 09.10.2014

  • Условия проявления капиллярных сил. Промысловые исследования капиллярных процессов при заводнении нефтеносных пластов. О механизме капиллярной пропитки в нефтеносных пластах. Характеристика капиллярных противотоков в микронеоднородной пористой среде.

    курсовая работа [5,9 M], добавлен 17.01.2011

  • Гидродинамическая схема напорных и грунтовых вод. Определение расхода потока для напорных и безнапорных вод. Расчет гидрохимического состава подземных вод. Оценка пригодности воды для питья. Анализ агрессивности подземных вод, расчет токсичности потока.

    курсовая работа [352,3 K], добавлен 20.05.2014

  • Потенциал точечного стока на плоскости и в пространстве. Исследование задач интерференции скважин. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания; к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин при фильтрации нефти и газа.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.10.2012

  • Рассмотрение элементов тектоники, геоморфологии и гидрографии. Геологическое строение, химический состав и оценка подземных вод. Основные гидрогеологические параметры и расчёт коэффициента фильтрации. Инженерно-геологическая классификация горных пород.

    курсовая работа [41,6 K], добавлен 01.02.2011

  • Гидродинамическая фильтрации жидкостей и газов в однородных и неоднородных пористых средах. Задачи стационарной и нестационарной фильтрации. Расчет интерференции скважин; теория двухфазной фильтрации. Особенности поведения вязкопластичных жидкостей.

    презентация [810,4 K], добавлен 15.09.2015

  • Основы теории фильтрации многофазных систем. Характеристики многофазной среды. Сумма относительных проницаемостей. Потенциальное движение газированной жидкости. Определение массовой скорости фильтрации капельно-жидкой фазы газированной жидкости.

    презентация [255,4 K], добавлен 15.09.2015

  • Питание, распространение, зоны разгрузки, градиент напора, коэффициент фильтрации, определение положения зеркала воды грунтовых вод, их режим, защищенность от загрязнения. Движения вод в грунтах и взаимосвязь их между собой и с водами рек и озёр.

    реферат [181,7 K], добавлен 15.01.2010

  • Значение инженерной геологии для промышленного и гражданского строительства. Описание условий образования и строительные свойства грунтовых отложений (аллювиальных). Относительный и абсолютный возраст горных пород. Основной закон фильтрации подземных вод.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 24.06.2011

  • Исследование притока жидкости и газа к несовершенной скважине. Влияние радиуса скважины на её производительность. Определение коллекторских свойств пласта. Фильтрация газа в пористой среде. Приближенные методы решения задач теории упругого режима.

    презентация [577,9 K], добавлен 15.09.2015

  • Значение инженерной геологии для строительства. Физико-механические свойства горных пород. Суть процессов внешней динамики Земли (экзогенных процессов). Классификация подземных вод, основной закон фильтрации. Методы инженерно-геологических исследований.

    контрольная работа [1,5 M], добавлен 26.07.2010

  • Точное решение осесимметричного притока газа к скважине. Линеаризация уравнения Лейбензона и основное решение. Метод усреднения: понятие, особенности. Расчет депрессии на пласт по точной и приближенным формулам. Относительная погрешность расчетов.

    курсовая работа [99,3 K], добавлен 02.03.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.