Применение метода регуляризации к идентификации водопроводимости пласта
Рассмотрение применения метода регуляризации А.Н. Тихонова к идентификации водопроводимости пористой среды в двумерном стационарном уравнении фильтрации подземных вод. Составление адекватной математической модели процесса фильтрации подземных вод.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2018 |
| Размер файла | 33,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Применение метода регуляризации к идентификации водопроводимости пласта
Б.А.Байболотов
Рассматривается применение метода регуляризации А. Н. Тихонова к идентификации водопроводимости пористой среды в двумерном стационарном уравнении фильтрации подземных вод.
Коэффициент фильтрации является одним из основных гидрогеологических параметров, характеризующих водоносные пласты. Для составления адекватной математической модели процесса фильтрации подземных вод необходимо иметь более или менее полную информацию о пространственном распределении значений искомых параметров. Определение гидрогеологических параметров опытнофильтрационными методами сопряжено со значительными материальными и временными затратами. В данной работе рассматривается метод идентификации водопроводимости пласта расчетным путем по некоторым известным значениям напорной функции.
Задача идентификации водопроводимости в неоднородной пористой среде сводится к решению коэффициентной обратной задачи для уравнения напорной фильтрации. Для обеспечения единственности решения должны быть заданы значения напоров и искомой функции в некотором дискретном множестве точек, полученные наблюдением и/или экспериментом.
Установившееся движение подземных вод в водоносном пласте, ограниченном сверху и снизу непроницаемыми прослойками, описывается уравнением [1]:
водопроводимость фильтрация подземный вода
(1)
с граничным условием
,(2)
где Т=Т(х,у) водопроводимость пласта (м2/сут); H=H(x,y)напорная функция (м); f(x,y) функция источников и стоков (м/сут); и заданные функции; Dобласть фильтрации в плане, Гее граница.
В данной задаче, кроме условия (2), задаются так называемые внутренние граничные условия
, (3)
, (4)
о которых говорилось выше.
Задача заключается в определении функции Т(x,y) из уравнения (1) при соблюдении условий (2) (4). Поскольку значения напоров задаются с определенной погрешностью и в недостаточном объеме, то задача нахождения коэффициента уравнения (1) является некорректной, поэтому для ее решения применяем метод регуляризации А. Н. Тихонова [2]. Задача сводится к нахождению функции Т(x,y), сообщающей в области D минимум функционалу [3]
,(5)
где вариация функции Т(х,у); параметр регуляризации; Hi(T)расчетные значения напоров, которые находятся как решение задачи (1), (2).
Задача (1), (2) решается методом конечных элементов [4]. Область фильтрации D разбивается на треугольные элементы таким образом, чтобы точки, в которых заданы экспериментальные значения и , совпали с вершинами элементов. В этих точках используются условия (3) и (4), а в остальных узлах начальные приближения функций Н(х,у) и T(х,у) должны удовлетворять условиям и соответственно. В элементе (е) с вершинами i, j,k функция Н(х,у) выражается формулой [5]
, (6)
Где
,
.
Суммируя равенство (6) по всем элементам (е), получаем формулу
,(7)
где n число всех узлов сетки.
Применяем к задаче (1), (2) принцип Галеркина:
Используя в двойном интеграле формулу Грина, приходим к системе уравнений
После подстановки вместо Н(х,у) ее разложения (7), получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно напоров
(8)
,
. (9)
Систему (8) решаем одним из точных или приближенных методов.
Для определения поля функции Т(х,у) мы, наряду с количественной информацией (условия (3) и (4)), используем также качественную информацию об искомой функции, т. е. функционал Ф(Т) требует, чтобы функция Т(х,у) была гладкой, что соответствует физической природе водопроводимости.
Теперь займемся минимизацией функционала (5). При каждом наборе значений функции Т(х,у) получаем вполне определенные значения функции Н(х,у), т. е. имеем оператор Н(Т), определенный алгоритмически по формулам (1), (2), (8), (9). Этот оператор в общем случае является нелинейным. Линеаризуем его следующим образом
, (10)
где значение функции Т в точке (xs,ys), полученное в предыдущей итерации; R2() остаточный член разложения. Подставляя (10) в (5) и используя необходимое условие минимума функции многих переменных, получаем систему линейных алгебраических уравнений
Или
(11)
с коэффициентами
,
и с правыми частями
Здесь
Матрицы систем (8) и (11) являются симметричными и имеют диагональное преобладание и они легко решаются методом Гаусса. Производная является операторной, т. е.
,
а частные производные аппроксимируются разностными отношениями
,
где номер итерации.
Вычислительная процедура осуществляется в следующем порядке. Используя начальные значения Н и Т в качестве нулевого приближения, решается задача (1), (2) и определяется первое приближение Н(1) . Затем, придавая приращение функции T(х,у), находим второе приближение Н(2) . Это дает возможность приближенно определить производную и решить систему (11) при некотором значении параметра регуляризации . Итерация по проводится до установления фильтрационного процесса. Если при этом полученные значения напоров в пределах ошибок не совпадут с данными экспериментальными значениями , то итерация проводится по параметру , выбор которого может быть осуществлен методом невязок [2].
Методика решения данной задачи отлажена на ряде тестовых примеров. Здесь рассмотрим один из них. В центре круговой в плане области с радиусом R=3000 м работает откачивающая скважина с постоянным дебитом, пробуренная в напорный водоносный пласт мощностью m=100 м. На границе области фильтрации поддерживается постоянный напор H0=1000 м. Точным решением задачи является функция . Водопроводимость идентифицирована при функции источника .
В табл.1 приведены точные и приближенные значения функции T(x,y) при различных значениях p и q, где p и q - число экспериментальных (наблюдательных) точек по напорам и водопроводимости соответственно.
В табл. 2 решение данной задачи сравнивается с соответствующими результатами, полученными другими методами [6,7]. Следует отметить, что идентификация параметров водоносных горизонтов с использованием методов малых возмущений [6] и регуляризации является устойчивой процедурой, что очень важно при проведении гидрогеологических расчетов в реальных условиях
Таблица 1 Точные и приближенные значения водопроводимости T(x,y)
|
Точные значения водопроводи-мости |
Приближенные значения водопроводимости |
|||||||||
|
p=39 |
p=15 |
p=10 |
||||||||
|
q=15 |
q=10 |
q=5 |
q=15 |
q=10 |
q=5 |
q=15 |
q=10 |
q=5 |
||
|
2280 |
2200 |
2000 |
2365 |
1999 |
2299 |
2021 |
2236 |
1854 |
2155 |
|
|
3268 |
3200 |
3000 |
3155 |
3056 |
3248 |
3268 |
2960 |
3489 |
2965 |
|
|
4000 |
4260 |
3900 |
4236 |
3565 |
3699 |
4098 |
3574 |
4056 |
3156 |
|
|
5000 |
4950 |
4800 |
4300 |
4800 |
4287 |
4821 |
4865 |
5044 |
4421 |
|
|
5626 |
5000 |
5598 |
5012 |
5500 |
5490 |
5160 |
5011 |
5697 |
5795 |
|
|
6000 |
5500 |
6388 |
6020 |
6265 |
6388 |
5398 |
6265 |
6388 |
5326 |
|
|
7000 |
6300 |
6496 |
7000 |
7212 |
6496 |
6365 |
7356 |
6150 |
8000 |
|
|
8040 |
7500 |
7402 |
7037 |
7595 |
7402 |
7056 |
7522 |
7556 |
8867 |
|
|
8732 |
8000 |
8900 |
7800 |
8464 |
8900 |
7199 |
8464 |
8905 |
9856 |
|
|
9000 |
8800 |
8505 |
8231 |
8970 |
8505 |
8102 |
10250 |
8994 |
10269 |
|
|
Относительные погрешности |
11,13 |
12,28 |
14,00 |
12,32 |
14,26 |
17,56 |
13,89 |
18,68 |
21,10 |
Таблица 2 Сравнение с результатами, полученными другими методами
Относительная погрешностьв % |
q=15 |
q=10 |
q=5 |
|||||||
|
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
||
|
12,45 |
12,59 |
12,32 |
13,99 |
15,40 |
14,26 |
15,41 |
16,89 |
17,56 |
Примечание: aпогрешности метода малых возмущений [6];
bпогрешности, полученные в работе [7];
спогрешности метода регуляризации, полученные при p=15.
Литература
1. ПолубариноваКочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977.664с.
2. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974 233с.
3. Мурзакматов М. У., Мамыров Ж. М. Об идентификации коэффициента фильтрации в неоднородном водоносном горизонте // Вестник ИссыкКульского университета, № 3, 1999. с. 7377.
4. Джаныбеков Ч. Математическое моделирование движения грунтовых вод в многослойных средах. Фрунзе: Илим, 1982. 280 с.
5. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
6. Мурзакматов М.У., Байболотов Б. А. Об идентификации водопроводимости напорного потока методом теории возмущений //Вестник ИссыкКульского университета, № 9 Каракол, 2003.с. 4954.
7. Мурзакматов М. У., Исабеков К. А. Об идентификации параметров планового фильтрационного потока //Вестник ИссыкКульского университета, № 9 Каракол, 2003.с. 2633.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Составление расчетной схемы кустовой откачки и проведение ее диагностики. Определение коэффициента фильтрации и упругой водоотдачи, вычисление параметров пласта, расчет коэффициента пьезопроводности. Построение графика площадного прослеживания.
контрольная работа [917,0 K], добавлен 29.06.2010Основные характеристики водоносного горизонта. Главные составляющие математической модели подземных вод. Уравнения, описывающие их движение. Закон Дарси. Расчет гидравлической проводимости. Область применения пакета программного обеспечения MODFLOW.
презентация [136,2 K], добавлен 16.10.2014Верхняя граница применимости закона Дарси, проявление инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации. Проявление неньютоновских реологических свойств жидкости, взаимодействие с твердым скелетом пористой среды при малых скоростях фильтрации.
реферат [331,2 K], добавлен 19.04.2010Методические основы расчета геофильтрации подземных вод. Расчёт притока воды в карьер. Укрепление фильтрующего откоса. Определение параметров зоны высачивания и определение расхода фильтрации. Экологическое обоснование природоохранных сооружений.
курсовая работа [126,3 K], добавлен 15.08.2011Движение воды в зонах аэрации и насыщения, водоносных пластах. Определение скорости движения подземных вод, установившееся и неустановившееся движение. Методы моделирования фильтрации. Приток воды к водозаборным сооружениям. Определение радиуса влияния.
курсовая работа [340,2 K], добавлен 21.10.2009Сущность дифференциальных уравнений движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Анализ уравнения Лапласа. Характеристика плоских задач теории фильтрации и способы их решения. Особенности теории фильтрации нефти и газа в природных пластах.
курсовая работа [466,6 K], добавлен 12.05.2010Понятие подземных вод как природных вод, которые находятся под поверхностью Земли в подвижном состоянии. Роль подземных вод в ходе геологического развития земной коры. Геологическая работа подземных вод. Участие подземных вод в формировании оползней.
презентация [3,1 M], добавлен 11.10.2013- Основные разновидности подземных вод. Условия формирования. Геологическая деятельность подземных вод
Изучение основных типов подземных вод, их классификация в зависимости от химического состава, температуры, происхождения, назначения. Рассмотрение условий образования грунтовых и залегания артезианских вод. Геологическая деятельность подземных вод.
реферат [517,3 K], добавлен 19.10.2014 Изучение понятия, происхождения, распространения, миграции, качественных и количественных изменений во времени подземных вод. Водопроницаемость горных пород. Рассмотрение геологических характеристик оползней как последствия деятельности подземных вод.
курсовая работа [985,8 K], добавлен 17.06.2014Установившееся движение газов по линейному закону фильтрации. Одномерное движение газов. Плоскорадиальный фильтрационный поток газа по двухчленному закону фильтрации и по степенному закону фильтрации. Обобщенная интерпретация законов фильтрации газа.
курсовая работа [561,7 K], добавлен 11.04.2015Рассмотрение элементов тектоники, геоморфологии и гидрографии. Геологическое строение, химический состав и оценка подземных вод. Основные гидрогеологические параметры и расчёт коэффициента фильтрации. Инженерно-геологическая классификация горных пород.
курсовая работа [41,6 K], добавлен 01.02.2011Проблема ухудшения качества подземных вод в результате антропогенной деятельности, их охрана как полезного ископаемого и как одного из основных компонентов природной среды. Оценка степени бактериального, химического и теплового загрязнения подземных вод.
реферат [408,8 K], добавлен 03.05.2012Влияние радиуса скважины на ее производительность. Формулы для плоских и сферических радиальных притоков к скважинам с линейным и нелинейным законами фильтрации. Закон распределения давления для галереи. Расчет скорости фильтрации по закону Дарси.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 07.04.2012Загрязнение поверхностных вод. Подземные резервуары. Подземные воды как часть геологической среды. Практическое значение подземных вод. Характеристика техногенного воздействия на подземные воды (загрязнение подземных вод). Охрана подземных вод.
реферат [28,2 K], добавлен 04.12.2008Общие сведения и классификация коммуникаций. Рекогносцировка, обследование и нивелирование подземных коммуникаций. Трубокабелеискатели и их применение. Перенесение проектов подземных сооружений в натуру. Требования к планово–высотной съемочной основе.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 09.04.2013Происхождение подземных вод. Классификация подземных вод. Условия их залегания. Питание рек подземными водами. Методики расчета подземного стока. Основные проблемы использования и защиты подземных вод.
реферат [24,7 K], добавлен 09.05.2007Разработка нефтяного месторождения с использованием заводнения при однорядной схеме размещения скважин. Параметры разрабатываемого пласта месторождения. Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщенности. Показатели разработки элемента.
курсовая работа [337,1 K], добавлен 02.12.2010Гидродинамическая фильтрации жидкостей и газов в однородных и неоднородных пористых средах. Задачи стационарной и нестационарной фильтрации. Расчет интерференции скважин; теория двухфазной фильтрации. Особенности поведения вязкопластичных жидкостей.
презентация [810,4 K], добавлен 15.09.2015Значение подземных вод в природе, особенности их охраны. Общие понятия выходов подземных вод на земную поверхность и их классификация. Способы использования подземных вод для нужд народного хозяйства. Питьевые, минеральные, промышленные и термальные воды.
реферат [733,6 K], добавлен 30.03.2016Экзогенное и эндогенное происхождение подземных вод. Физико-географические явления, связанные с деятельностью подземных вод: оползень, суффозия, карст. Особенности водного баланса, режимы зоны аэрации. Температурный и гидрохимический режимы грунтовых вод.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 02.03.2010
