Особенности распределения стохастических отклонений оседаний земной поверхности при ее подработке одиночной лавой

Размещено на http://www.allbest.ru

ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ ОСЕДАНИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ЕЁ ПОДРАБОТКЕ ОДИНОЧНОЙ ЛАВОЙ

Бугаёва Н.А., Назимко В.В.

(ДонНТУ, г.Донецк, Украина)

Виконано стохастичне моделювання процесу зрушень породного масиву при різних наборах випадкових значень фізико-механічних показників гірничих порід. Bстановлена закономірність зміни розкиду осідань у межах мульди зрушень від одиночної лави.

сдвиг массив горный порода мульда лава

Effect of stochastic fluctuation of rock strength and deformability on trough parameters variation has been investigated with mathematical simulation. Surface subsidence distribution varies according exponential low relatively center of the trough.

ВВЕДЕНИЕ

Угольная промышленность является энергетической основой Украины, что обусловливает необходимость ее развития. Повышение интенсивности добычи угля и производительности очистных работ является главным требованием, которое предъявляет рыночная экономика к угольной промышленности нашей страны. Именно поэтому объемы добычи угля ежегодно возрастают и в ближайшей перспективе должны достичь 100 млн. тонн в год.

Подземная разработка месторождений полезных ископаемых сопровождается сдвижением массива горных пород и земной поверхности. Это вызвано опусканием толщи пород под силами тяжести в пустоты выработанного пространства. В итоге оседания толщи достигают земной поверхности, которые негативно влияют на сохранность искусственных и природных объектов, существовавших на земной поверхности до ведения очистных работ, либо возведенных после подработки поверхности.

Процесс сдвижения в осадочных толщах происходит, как правило, за пределом упругости. При этом влияние выемки угля на состояние земной поверхности отмечается даже при глубине разработки 1000 м и более. В процессе предсказания и оценки нарушенности земной поверхности присутствует некая неопределенность. В связи с этим возникают существенные погрешности при расчете параметров мульды сдвижений. Поэтому прогноз ожидаемых показателей сдвижений продолжает оставаться весьма актуальной задачей в связи с рядом нерешенных проблем.

Одна из таких проблем связана с тем, что фактические распределения показателей сдвижений земной поверхности при ее подработке существенно отличаются от расчетных, которые определяются по стандартным методикам. К сожалению, большинство существующих методик рассматривают процесс сдвижения как детерминированный.

Так основные нормативные документы, применяемые в настоящее время в отечественной и зарубежной практике [1-4] для расчета ожидаемых оседаний и деформаций земной поверхности при ее подработке длинными очистными забоями определяют однозначное положение мульды и детерминированное значение параметров деформации в пространстве и не дают возможности установить диапазоны вероятного их разброса. Вместе с тем анализ известных на сегодня публикаций в отечественной и зарубежной литературе свидетельствует о существенных отклонениях фактически измеренных оседаний от расчетных. При этом отклонения носят случайных характер и не связаны с повреждениями наблюдательных станций или систематическими погрешностями. Несовпадение расчетных и измеренных показателей деформации земной поверхности носит не только количественный но и качественный характер. Так на участках, где согласно теории прогнозируется горизонтальное сжатие, наблюдаются растяжения, а вогнутость меняется на выпуклость земной поверхности, затронутой очистными работами.

На рис. 1 показаны оседания земной поверхности по одной из угольных шахт Чехии. Данные результаты взяты из сборника научных работ [2]. Рассматривается подрабатываемая площадь размерами 300*1000 м. Авторы публикации [2] описывают результаты инструментальных измерений и расчетов мульды оседаний сформированной на земной поверхности при отработке угольного пласта №40 Prokop двумя лавами 40501 и 40502, одна из которых отрабатывалась прямым ходом, а вторая обратным. Управление кровлей осуществлялась путем полной закладки выработанного пространства золоуносом электростанции. Месторождение отрабатывалось в густо населенном промышленном районе. Отсюда возникает актуальная задача предохранения зданий и сооружений от опасных деформаций и недопустимых оседаний.



Длина лав составляет около 300 м. Глубина разработки составляла около 500 м. Средний угол падения пласта составляет 15°. Мощность пласта 3,5 м, однако так как применяется полная закладка выработанного пространства, оседания имеют меньшую амплитуду. Полная закладка выработанного пространства снижает оседания в 2 и более раз.

Рис. 1 отображает измеренные и расчитанные различными методами оседания земной поверхности вдоль профильной линии. Методы 2, 3, 4 предложены авторами статьи [2] и являются экспериментальными. Первый метод является нормативным, поэтому измеренная линия оседаний сравнивается с линией полученной с помощью этого метода. Анализируя график, можно сделать вывод о том, что оседание над лавой в пределах проекции выработанного пространства изменяется в диапазоне 1,5-2,7 м, в то время как оседания расчитанные по нормативному методу составляют 1,5-1,9 м. Видно, что расчитанная мульда оседаний имеет плавные формы и практически симметрична относительно центра сплошного выработанного пространства. В противоположность измеренная в натурных условиях мульда имеет резкие изменения значений оседаний и явно несимметрична. Так на реперах №12, 16, 18, 20, 22 наблюдается перепад в виде уступа, хотя вероятность регистрации такого вида деформаций при отработке месторождения пологого залегания весьма мала, поскольку в пределах влияния подработки нарушения отсутствовали. Видно, что измеренная мульда оседаний несимметрична относительно центра лавы. Вдоль профильной линии до репера №22 оседания происходят умеренно, а от данного репера наблюдается резкое изменение значения оседания земной поверхности. Максимальное оседание, полученное с помощью нормативного метода составляет 1,9 м, а максимальное измеренное оседание равно 2,7 м. Разница между максимальными оседаниями имеет значение 0,8 м. Максимальная разница наблюдается в зонах точки №7 и №22 составляет 1,0 м, что по отношению к расчетному максимальному оседанию составляет 53%.

На рис. 2а приведено отклонение оседаний земной поверхности между измеренными и рассчитанными данными. Определенной закономерности отклонений оседаний не наблюдается. На краевых частях отклонения выходят на отметку 0 м. Максимальные отклонения оседаний наблюдаются над центром лавы и за её пределами в диапазоне 100-200 м по профильной линии, и составляют около 0,9 м. Абсолютный разброс отклонений оседаний составляет 180 мм. На рис. 2б приведено статистическое распределение отклонений измеренных оседаний от расчетных. Величина разброса при моде 0 мм в большую сторону составляет 100 мм и в меньшую сторону -100 мм. Для установления закона распределения данных недостаточно (таблица 1), однако симметричность гистограммы и её вид позволяют сделать предположение о том, что такое распределение может согласоваться с нормальным законом.

Таблица 1 - Результаты статистической обработки

Количество наблюдений	Среднее	Минимум	Максимум	Математическое ожидание
23	-0,067	-0,926	0,836	0,434

На рис. 3 приведены наклоны земной поверхности, образованные после обработки рис. 1. Как видно из графиков, наклоны, полученные с помощью нормативного метода (расчетные) имеют значения в переделах 10*10^-3 в обе стороны относительно оси, а измеренные наклоны достигают 25*10^-3. Разница между максимальными наклонами имеет значение 15*10^-3. Максимальная разница между значениями наклонов наблюдается на 550 м по профильной линии и составляет 21*10^-3, что в процентном отношении составляет 210% по отношению к максимальному расчетному.

В целом судя по виду экспериментальное распределение наклонов отражает основные закономерности, которые прогнозирует теоретическое распределение. В левой полумульде преобладают положительные наклоны, в правой отрицательные.

На рис. 4 представлены распределения отклонений наклонов земной поверхности между измеренными и рассчитанными данными. Распределение отклонений наклонов показанное на рис. 4а неравномерное. На краевых частях отклонения наклонов близки нулевому значению. Максимальные отклонения наклонов наблюдаются над центром лавы (20*10^-3) и в пределе зоны 100 м по профильной линии (14*10^-3). Абсолютные отклонения наклонов составляют 34*10^-3. На рис. 4б приведено статистическое распределение отклонений между измеренными и расчетными наклонами. Для наклонов величина разброса при моде 0*10^-3, в большую сторону составляет 20*10^-3, а в меньшую сторону -15*10^-3. Математическое ожидание равно нулю, разброс отклонений наклонов в обе стороны от матемачиского ожидания практически одинаков (таблица 2). Таким образом, гистограмма имеет симметричный вид. Статистическая проверка по критерию Колмогорова-Смирнова показала, что гистограмма согласуется с нормальным распределением.

Таблица 2 - Результаты статистической обработки

Количество наблюдений	Среднее	Минимум	Максимум	Математическое ожидание
22	-0,00014	-0,0132	0,0190	0,00648



На рис. 5 вдоль профильной линии показано распределение горизонтальных деформаций измеренных и полученных с помощью метода функции влияния и используя метод конечных элементов. Исследования проводились для одной из американских угольных шахт [3]. Рассматривается подрабатываемая территория длиной 1000 м. Управление кровлей осуществлялась путем её полного обрушения. Длина лавы составляет 200 м. Глубина разработки 800 м, мощность пласта 2 м, средний угол падения пласта 5°.

Размещено на http://www.allbest.ru

Метод функции влияния авторы статьи [3] рассматривают как нормативный. Анализируя распределение измеренных горизонтальных деформаций, можно сказать, что закономерностей не наблюдается, поскольку теоретическое распределение горизонтальных деформаций выглядит в виде двух полуволн, причем сжатие имеет место над выработанным пространством, а зона растяжения распространяется над краевыми частями массива, примыкающими к выработанному пространству лавы. Максимальные значения рассчитанных деформаций составляют 6 мм/м, а максимальные измеренные деформации достигают 11 мм/м. Разница между максимальным и минимальным значениями горизонтальных деформаций рассчитанных используя метод функции влияния составляет 12 мм/м, а для измеренных значений это число достигает значения 15 мм/м. Максимальная разница между значениями измеренных и рассчитанных горизонтальных деформаций наблюдается над центром лавы и составляет 11 мм/м, что в процентном отношении составляет 185%.

По всей профильной линии для рассчитанной кривой насчитывается один положительный и один отрицательный участок значений, в то время как для измеренной кривой по 6 отрицательных и положительных участков. При этом имеет место качественное несовпадение теоретического и экспериментального распределений. Так в области, где согласно теории земная поверхность должна испытывать горизонтальное сжатие, фактически зарегистрированы растяжения на интервалах 1, и наоборот, над краевой частью массива, которая должна испытывать по теории только растяжение, регистрируются участки сжатия 2. Максимальные скачки значений наблюдаются над лавой и на расстоянии 200 м от лавы. Это говорит о значительном разбросе величин и знаков горизонтальных деформаций в подработанной толще пород.

Судя по внешнему виду экспериментального распределения горизонтальных деформаций, в нем сложно узнать известные закономерности изменения деформаций в виде двух полуволн сжатия-растяжения.

Поскольку инструментальными наблюдениями регистрируются существенные отклонения фактических величин оседаний и деформаций земной поверхности от полученных теоретическим или расчетным путем, необходимо исследовать закономерности указанных отклонений. Далее обосновывается метод, с помощью которого выполняются эти исследования.

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ

Массив горных пород является неоднородным твердым телом с плохо предсказуемыми механическими свойствами. Продемонстрируем это утверждение гистограммами.

В работе [3] приведены результаты измерений модуля упругости одной и той же литологической разности осадочной породы. Гистограмма результатов испытаний приведена на рис. 6. Всего было испытано 19 образцов породы. Судя по экспериментальным данным, гистограмма имеет несимметричный вид. Величина разброса в большую сторону составляет 500 МПа, что в 2,85 раза больше моды равной 175 МПа. Эта разница достигает 285%, что является весьма существенным отклонением. Величина разброса в меньшую сторону составляет 50 МПа, что в 3,5 раза меньше моды, тогда разница составляет 350%.

Размещено на http://www.allbest.ru

Авторы данной статьи впервые обращают внимание на то, что распределение модуля упругости является несимметричным. В работах НГУ (Днепропетровск) показано, что логнормальное распределение хорошо описывает разброс предела прочности горной породы на одноосное сжатие [5]. В дальнейшем эту закономерность планируется проверить и для модуля упругости осадочной породы.

Причинами разброса деформационных и прочностных свойств является следующее:

1) погрешность испытаний на прессе в лабораторных условиях, которая возникает из-за непараллельности граней, непостоянства условия контакта, скорости нагружения образцов и т.д. В настоящее время существуют стандарты, которые позволяют снизить этот разброс менее чем на ±30%.

2) неопределенность термодинамического состояния образца при его извлечении из массива горных пород и транспортировки в лабораторию, а также условия хранения образца до момента испытания. Главными термодинамическими и физическими параметрами, которые вносят существенную погрешность в разброс физико-механических свойств являются температура, давление, влажность и др. Даже при больших затратах труда и средств исследователи не могут обеспечить температуру и влажность образца идентичные тем, которые были в массиве.

3) при переходе от образца к массиву необходимо свойства образца корректировать с учетом масштабного эффекта, величина которого может изменяться в несколько раз в зависимости от параметров трещиноватости массива. Так согласно В. Виттке среднее значение величины модуля деформации в массиве ниже значения, полученного для образцов в лаборатории в 3,3 раза.

Такое различие в значениях модулей деформации отчетливо демонстрирует влияние поверхностей раздела на деформируемость массива [3]. Другими словами трещиноватость массива вносит значительный вклад в разброс модуля деформации.

Важно подчеркнуть, что масштабный эффект оказывает фундаментальное влияние на величину неопределенности прочностных и деформационных свойств массива горных пород. Так от первых двух факторов (погрешности испытаний в лаборатории и изменение термодинамических условий испытаний) можно избавиться путем проведения испытаний в натурных условиях. Для этого применяются специальные методики прямых испытаний в скважинах, специально оборудованных камерах, или используют методы косвенной оценки механических характеристик массива горных пород, например геофизическими методами. Однако естественная вариация параметров трещиноватости неизбежно вносит свой вклад в неопределенность результатов испытаний, величина которой остается весьма высокой.

На рис. 7 показано распределение фактора устойчивости массива горных пород. Определение фактора устойчивости массива вокруг горных выработок является одной из важнейших задач геомеханики [4]. Как видно устойчивые состояния имеют значения большие, чем критическая величина, а неустойчивые состояния, наоборот принимают меньшие значения по сравнению с критическим. На рис. 8 изображено совместно гистограммы устойчивых и неустойчивых состояний пород, на котором видна зона их наложения. Величина фактора устойчивости при этом определялась по классификации ARMPS [6].



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Эта классификация основана на учете прочности пород в образце, густоты неоднородностей, количества систем трещин. Типичными параметрами трещиноватости является шероховатости краев, вид заполнителя, обводненность трещин и т.д. Чем выше плотность трещин, тем меньше устойчивость массива в целом. Все эти показатели имеют стохастическую природу. Важно, что параметры крепления охраны и поддержания горной выработки выбираются проектировщиками так, чтобы обеспечить фактическую величину критерия устойчивости не более чем 0,6-0,8 критической величины.

Для построения данных гистограмм значения каждой конкретной точки нормировалось относительно значения критической величины, и по полученным результатам строились гистограммы.

Если бы не было влияния случайных факторов, граница между устойчивым и неустойчивым состоянием была бы четкой и однозначной (пунктирная линия, проведенная через точку абсциссы равную нулю). Однако вклад факторов имеющих стохастическую природу обусловливает существенное наложение этих областей. Так при вероятности 90% величина области наложения составляет 1,6 единица (в величинах фактора устойчивости). При полном интервале разброса 2,8 величина наложения составляет таким образом 51%.

На рис. 9 изображено отношение между пределом прочности на одноосное сжатие и контактной прочностью, которое является исходными данными для построения гистограммы, приведенной на рис. 10. Анализируя гистограмму, можно сказать, что величина разброса контактной прочности при моде 4000 фут/дюйм² составляет 550% в большую сторону и 200% в меньшую сторону. Гистограмма фактических данных не противоречит логнормальному закону, а разброс фактических и теоретических показателей прочности горной породы объясняется стохастической природой прочности твердого тела.



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Таким образом, проведенный анализ показал, что количественные показатели факторов, определяющих процесс сдвижения подрабатываемой толщи, имеют весьма большой разброс, распределения которого не симметричны и в большинстве случаев не противоречат логнормальному закону. Амплитуды разброса в таких случаях составляют от 285 до 550% в большую сторону и от 200 до 350% в меньшую сторону по отношению к моде этого показателя. В сумме разброс изменяется от 485 до 900%. Надо полагать, что такой разброс показателей должен существенно отразиться на разбросе оседаний и деформаций земной поверхности относительно от расчетного детерминированного уровня.

Для того чтобы исследовать, как разброс показателей влияет на процесс сдвижения необходимо выбрать подходящую геомеханическую модель. Для решения подобных задач чаще всего, используют метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод граничных элементов, метод дискретных элементов. На сегодняшний день в подавляющем большинстве случаев исследователи использовали данные методы только для получения детерминированных оценок величин оседаний и деформаций земной поверхности [7-13]. Во всех случаях достоверность результатов прогноза проверяется путем сравнения расчетных показателей сдвижений с измеренными фактическими в натурных условиях. При этом авторы как правило не указывают какими причинами обусловлены эти отклонения. Хотя подразумевается, что эти причины имеют случайную природу. Новизной в данной работе является то, что метод конечных элементов (МКЭ) впервые применяется для исследования влияния стохастических факторов на случайный разброс параметров сдвижений.

Конечно-элементная процедура является наиболее распространенным и достаточно универсальным методом анализа напряженно-деформационного состояния (НДС) твердого тела. Выбор МКЭ для анализа напряженно-деформационного состояния горного массива обусловлен тем, что данный метод позволяет учитывать процессы разрушения, слоистость массива пород, наличие и развитие трещиноватостей, влияние времени и поэтапное изменение внешних нагрузок, обусловленное развитием горных работ.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что сплошную среду заменяют набором элементов конечных размеров, которые соединены между собой в узловых точках [14]. Расчетная модель строится так, чтобы отразить строение конкретной геологической среды. При этом учитывается слоистость, прочность и деформационные показатели моделируемых горных пород. Границы расчетной модели закрепляют или прикладывают к ним граничную нагрузку. После этого решают уравнение равновесия, которое связывает между собой силы в узлах и их перемещение. По найденным перемещениям определяют деформации массива горных пород и в частности параметры сдвижения земной поверхности.

ВЫБОР ОБЪЕКТА И МЕТОДИКА ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВНИЯ

Исходными параметрами для расчета сдвижений и деформаций земной поверхности являются:

- граничные углы;

- угол максимального оседания (при неполной подработке);

- углы полных сдвижений (при полной подработке);

- относительная величина максимального оседания;

- относительная величина максимального горизонтального сдвижения.

При неполной подработке длины полумульд L₁, L₂, L₃ определяются по граничным углам в₀, г₀, д₀, ц₀ и углу максимального оседания и, а при полной по углам полных сдвижений ш₁, ш₂, ш₃. Распределения сдвижений и деформаций земной поверхности в главных сечениях мульды над одиночным выработанным пространством приведены на рис. 11 [1].

Для решения данной задачи были приняты средние горно-геологические и горнотехнические условия. Для условий Донбасса эти условия характеризуются мощностью угольного пласта составляющего около 1,7 м, породами средней обрушаемости, класса А₁, А₂. Породы представлены перемежающимися слоями алевролитов и песчаников средней прочности. Залегание пород пологое. Прочность пород в пределах 40-70 МПа. Породы умеренно обводненные. Способ управления кровлей осуществляется путем её полного обрушения. Угольный пласт отрабатывается по столбовой системе разработки, скорость подвигания лавы 100-150 м/мес.

Исходные данные приведены в табл. 3.

Рассматривается случай, когда массив подработан одиночным очистным забоем, так как данный метод применяется впервые и берутся наиболее типичные условия для проведения стохастического моделирования.

В связи с тем, что сходимость численных методов решения резко падает, если элементы малых размеров расположены рядом с крупными, используется известный прием, при котором выработанное пространство моделируется не реальной физической пустотой на высоту вынимаемой мощности, а объемом пород, который заключен в пределах зоны беспорядочного обрушения. Это дает возможность учесть вынимаемую мощность пласта непрямым путем, поскольку мощность зоны беспорядочного обрушения составляет 6-8 вынимаемых мощностей угольного пласта. Известно, что в процессе обрушения порода разуплотняется и заполняет выработанное пространство. При вынимаемой мощности пласта 1,7 м высота зоны беспорядочного обрушения составит 10,2-13,6 м.



Размещено на http://www.allbest.ru

Таблица 3 - Исходные данные условий подработки

Наименование параметра	Значение
Глубина разработки, м	210
Длина лавы, м	290
Мощность горизонтально залегающего пласта, м	1,7
Мощность наносов, м	100
Мощность слоев, м	10-15
Модуль упругости, ГПа	1-10
Коэффициент Пуассона	0,25
Угол внутреннего трения, град	30
Сцепление, Па	50000
Нагрузка, Па	25000
Объемный вес, МН/м3	0,025

В итоге физическая пустота выработанного пространства трансформируется в трещиноватую область пород, которая обладает повышенной податливостью. Таким образом, выработанное пространство лавы можно моделировать путем снижения модуля деформации в пределах зоны беспорядочного обрушения. При этом установлено, что в зависимости от густоты трещин и величины их раскрытия модуль деформации обрушенной уплотненной толщи может уменьшаться на 70% и более по сравнению с модулем деформации нетронутого массива.

На рис. 12 приведена модель массива с полученной в результате расчетов мульдой сдвижения. Поясним на этой схеме выбор граничных условий. Для расчета из массива выделили блок размерам 1090*700*310 м. Размеры блока обоснованы следующим образом: лава размещена от нижней грани модели на расстоянии 100 м, что вполне достаточно, чтобы нижняя граница расчетной области была дальше, чем граница зоны разгрузки. Боковые стенки модели должны быть расположены так, чтобы углы сдвижений от краевых частей выработанного пространства не выходили за пределы земной поверхности.

Вынимаемая мощность пласта принимается равной 1,7м. При такой мощности возможно использовать механизированные комплексы и обеспечить современную нагрузку добычи - 3-5 тыс. т/сут. Напомним, что при этом еще необходимо обеспечивать дегазацию пласта скважинами, применять прямоточную и комбинированную с подсвежением схему проветривания. Указанные темпы добычи при такой мощности требуют повышение длины лавы до 280-300 м. При этом длина столба принимается не меньше двух длин лавы, так как процесс установившегося сдвижения начинает стабилизироваться после отхода лавы от разрезной печи более чем на «квадрат», то есть на расстояние большее длины лавы.



Размещено на http://www.allbest.ru

Принимать длину выемочного столба больше двух длин лавы не имеет смысла, так как при дальнейшем увеличении отхода лавы сдвижения практически не меняются. Размер расчетной схемы определяется в первую очередь возможностями задания граничных условий. С максимальной достоверностью можно задать граничные условия в том случае, когда размеры расчетной области превышают размеры зоны сдвижений вокруг выработанного пространства лавы. С другой стороны размеры области сдвижений находятся в прямой зависимости от глубины разработки при заданной длине лавы (в нашем случае 290м). Таким образом, чем больше глубина разработки, тем больше размер расчетной области, который увеличивается одновременно с ростом области сдвижений.

Отсюда следует, что глубину разработки желательно выбрать минимально возможной, при которой будет получен максимум полезной информации. Воспользуемся для этого известными закономерностями сдвижений подработанной толщи. Доказано, что при достижении определенного соотношения ширины выработанного пространства и глубины разработки наступает условие полной подработки земной поверхности, при которой появляется плоское дно мульды. В этот момент механизм сдвижений еще сохраняет черты неполной подработки и вместе с тем происходит переход к условиям полной подработки земной поверхности. Именно в этот критический момент механизм сдвижений обладает наибольшей общностью. Если глубина будет меньше критической, будет реализоваться условие неполной подработки и мульда не будет иметь плоского дна. Увеличивать глубину разработки более критического значения, когда наступает условие полной подработки не имеет смысла, поскольку это не дает дополнительной информации.

Из сказанного вытекает важный методический вывод: поскольку характер сдвижения зависит от соотношения ширины выработанного пространства и глубины разработки, а не от их абсолютных величин, принимаем глубину разработки, при которой одиночная лава длиной 290м осуществляет воздействие на подрабатываемый массив в режиме, близком к полной подработке земной поверхности. Согласно «Правилам…» [1] такая глубина равна 210м. Таким образом, мы учитываем типичную длину лавы, позволяющую обеспечить высокую нагрузку на очистной забой, а также получаем максимальную информацию о процессе сдвижения при минимально возможных размерах расчетной области.

Специфика поставленной нами задачи заключается в том, что возникает необходимость учета строений свойств всей толщи начиная с земной поверхности и заканчивая нижней границей расчетной области, которая совмещена с границей зоны разгрузки надработанной толщи. При этом процесс сдвижения протекает под действием сил гравитации. В связи с этим для стохастического моделирования необходимо использовать весомую модель, что обеспечивается учетом объемного веса горных пород.

Для построения детерминированной мульды сдвижения в массиве задаются средние физико-механические свойства, соответствующие условиям Донецко-Макеевского угледобывающего района. После решения задачи получаем данные (координаты узлов, оседания в данных узлах) по которым были построены распределения оседаний приведенные на рис. 13. Полученная мульда сдвижения согласуется с «Правилами…» [1]. Так как лава имеет прямоугольную форму, изолинии оседаний принимают вид эллипса. Максимальные оседания наблюдаются над центром лавы и составляют 1,25 м.

После построения детерминированной мульды сдвижения, проводится стохастическое моделирование. Для каждого элемента задается случайный диапазон условий (рис. 14).

Для этого генератором случайных чисел выбирается для каждого элемента случайное отклонение и знак этого отклонения. На указанную величину меняется прочность материала элемента или его деформационная характеристика, или все механические характеристики сразу. После этого при заданных граничных условиях получаем мульду сдвижений, которая имеет индивидуальные отличия от детерминированной мульды, причем эти отличия определяются конкретным набором случайных отклонений механических свойств модели во всех конкретных конечных элементах. Таким образом, получаем стохастическую мульду сдвижений. На рис. 15 приведена одна из стохастических пространственных мульд оседаний. Как видно, правильные линии оседаний искажаются. Оседания земной поверхности наблюдается даже в нетронутом массиве.



Размещено на http://www.allbest.ru

РЕЗУЛЬТАТЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис. 16 показано наложение стохастических мульд и детерминированной (ряд 1 на легенде). Подчеркнем, что на рис. 16 показаны полные оседания поверхности с учетом реликтового сжатия массива горных пород под действием собственного веса. При проведении инструментальных наблюдений за сдвижением земной поверхности под влиянием горных работ реликтовое оседание массива не регистрируется, а фиксируется только дополнительные оседания, которые обусловлены выемкой полезного ископаемого. При расчетах сдвижений численным методом получают обычно полные оседания, которые обусловлены не только ведением горных работ, но и действием веса нетронутого массива за пределами зоны сдвижения.

Именно поэтому на графиках полных оседаний наблюдаются смещения оседаний за пределами зоны сдвижений. Детерминированные оседания смещены почти на 2 м, а среднее смещение стохастических оседаний находится на уровне 1,4 м.

Размещено на http://www.allbest.ru

Для того чтобы разобраться в причине указанного смещения, были выполнены специальные исследования распределения нормальных напряжений во всей подработанной толще в пределах влияния лавы (рис. 17). На рисунке приведено распределение вертикальной нормальной компоненты напряжений. Как видно, в массиве формируются цепочки, образованные породами с повышенной концентрацией напряжений. Анализ показал, что области повышенных нормальных напряжений сжатия приурочены к тем элементам, в которых величина модуля упругости была выбрана генератором случайных чисел из максимально возможных значений. Именно такие элементы образуют цепочки наиболее жестких неподдатливых зон, которые концентрируют на себе механические напряжения и задерживают оседание массива. Более жесткие породы поддаются меньшему оседанию, чем породы имеющие величины модулей упругости, выбранные генератором случайных чисел из минимального уровня возможных значений и наоборот. Важно подчеркнуть, что эта закономерность имеет место как в нетронутом массиве, так и в пределах зоны сдвижений.



Размещено на http://www.allbest.ru



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Этим объясняется смещение мульды детерминированных оседаний относительно среднего уровня стохастических. Физическая природа этого смещения обусловлена тем, что те участки, на которых деформационные показатели выбраны из максимального уровня возможных значений обладают меньшей податливостью и проседают меньше.

Отсюда следует важный методический вывод. Сравнивать стохастические оседания необходимо не с детерминированным, а со средним уровнем стохастических оседаний. В этом случае обеспечивается симметричность распределения случайных отклонений величин оседаний, что отвечает природе реальных физических процессов, происходящих в подрабатываемом массиве горных пород. Именно поэтому детерминированная мульда не может быть выбрана в качестве эталона для оценки разброса величин оседаний, хотя её форма должна совпадать с формой среднестохастической мульды при стремлении количества стохастических опытов к бесконечности.

В этом легко убедиться путем смещения детерминированной мульды на величину поправки определенной следующим образом. В начале путем усреднения стохастических оседаний в каждом узле расчетной схемы получена среднестохастическая мульда. После этого в каждом узле определили разницу между детерминированным и среднестохастическим оседанием. Затем вычислили среднюю величину разницы, и таким образом получили поправку, на которую была смещена детерминированная мульда. Как видно на рис. 18 среднестохастическая и детерминированная мульды практически совпали уже после выполнения 20 стохастических опытов. После увеличения числа стохастических опытов до 50 разница между мульдами не превышает процента.



Размещено на http://www.allbest.ru

Полученный результат имеет важное методическое значение. Во-первых доказано, что среднестохастическая мульда сдвижений по форме совпадает с детерминированной. Во-вторых настройку параметров модели для расчета процесса сдвижений и в частности для вычисления оседаний земной поверхности можно выполнять на детерминированной модели, что существенно сокращает время.

Дальнейшие вычисления для упрощения проводятся для двухмерной модели. Данные вычисления выполняются для учета влияния на массив горных пород отдельно каждого свойства пород. Отметим, что оценка влияния основных факторов в отдельности выполняется впервые. Кроме этого ранее не исследовалось влияние прочностных параметров на величины рассеяния оседаний.

При изменении коэффициента Пуассона, модуля упругости, сцепления, углов внутреннего трения графики распределений оседаний земной поверхности имеют вид, как показано на рис. 19, 20, 21, 22 соответственно. Из данных графиков видно, что суммарный разброс отклонений оседаний земной поверхности составляет от 20% до 140%.

Размещено на http://www.allbest.ru



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Кроме того, можно сделать вывод о том, что чувствительность массива к случайной вариации прочностных параметров в несколько раз выше. Так в случае вариации деформационных свойств амплитуда случайных отклонений оседаний над центром выработанного пространства превышает величины отклонений на границе мульды сдвижений в два-три раза не более. Это видно на распределениях отклонений при вариации коэффициента Пуассона (рис. 20) и модуля упругости (рис. 21).

В то же время при исследовании влияния вариации величины сцепления (рис. 19) и угла внутреннего трения (рис. 22) установлено, что амплитуда случайных отклонений в центре мульды сдвижений на порядок превышает амплитуду отклонений на границе этой мульды.

Физическая сущность этого явления состоит в том, что реальный процесс сдвижений массива горных пород при вынимаемой мощности более 0,7м определяется не процессами упругого перераспределения горного давления, а необратимыми процессами разрушения массива горных пород [15]. Известно, что процессы упругого перераспределения напряжений и деформаций управляются деформационными свойствами среды, в то время как процессы разрушения зависят от прочностных параметров массива горных пород. Поскольку прочность горных пород наиболее адекватно описывается теорией Кулона-Мора, случайные вариации положения мульды сдвижений зависят прежде всего от случайной вариации сцепления и угла внутреннего трения.

На рис. 23 приведено распределение оседаний земной поверхности при изменении всех свойств пород одновременно и в данном случае разброс достигает значения 140%.

Характерно, что максимальная величина разброса случайных отклонений максимальна над средней частью выработанного пространства. На переходе от выработанного пространства к массиву амплитуда разброса случайных отклонений уменьшается.

Установлено, что распределения случайных отклонений оседаний от средних значений достаточно хорошо описываются нормальным законом. Это иллюстрируется примером такого распределения оседаний в одном из сечений среднего участка мульды сдвижений (рис. 24). Такой экспериментальный факт подтверждает достоверность полученных выводов, поскольку разброс ошибок измерений в подавляющем числе случаев согласуется с нормальным законом. Выполненные исследования позволяют определить возможный диапазон ошибок как при натурных измерениях параметров мульды сдвижений так и при определении расчетных параметров мульды.

После выполнения представительного числа статистических экспериментов получены формы огибающих, описывающих распределение разброса показателей. Огибающая имеет S-образную форму. При этом максимальный разброс имеет место над центром выработанного пространства, а на краях полумульды минимален.

Размещено на http://www.allbest.ru



Размещено на http://www.allbest.ru

Формула огибающей разброса оседаний ДS имеет следующий вид:

ДS = ±0,51exp(-x²/0,22)+0,25 (1)

Таким образом, на рис. 25 приведено распределение величины разброса оседаний, ограниченное огибающими при трех и двух величинах среднеквадратического отклонения. (3у и 2у). В результате образуется область возможных фактических реализаций мульд сдвижений, ограниченная огибающими.

Указанную закономерность предлагается использовать при определении расчетных оседаний и деформаций земной поверхности. Как известно, расчетные оседания определяются путем умножения ожидаемых оседаний на коэффициент перегрузки. В Правилах… не дается толкование физической природы коэффициента перегрузки, однако из контекста нормативного документа понятно, что коэффициент перегрузки по существу является коэффициентом запаса прочности, применяемым в прочностных расчетах твердых тел [16]. Коэффициент запаса является по существу коэффициентом, учитывающим незнание реальной прочности твердого тела и, в данном случае, горной породы.

Чем более ответственное сооружение, тем выше коэффициент запаса прочности (коэффициент перегрузки в Правилах). По сути коэффициент перегрузки учитывает возможное отклонение мульды от некоего среднего значения, положение которого Правилами не определено. Более того, отклонение предусматривается только в большую сторону. При этом по умолчанию принимается гипотеза о том, что чем больше оседания, тем опаснее для объекта. Однако это не совсем так. Дело в том, что прочность твердого тела определяется величиной эквивалентных напряжений [16]. Если эти напряжения превышают допустимый предел прочности, тогда тело разрушается. В Правилах… роль эквивалентных напряжений выполняется эквивалентными деформациями земной поверхности.

Как известно, величина этих эквивалентных деформаций вычисляется по формуле [1].

(2)

где l - длина здания, мм; m_е, m_K - коэффициенты условий работы, усредняющие соответственно горизонтальные деформации и кривизну по длине здания; е, R - расчетные величины горизонтальные деформации (безразмерные) и радиуса кривизны (м); H_з - высота здания от подошвы фундамента до верха карниза, м.

Согласно теории прочности горных пород сжимающие горизонтальные деформации могут при определенных граничных условиях порождать критические касательные напряжения, которые разрушают горную породу в виде сосредоточенного сдвига. Такие критические деформации активируют деформации сосредоточенного сдвига в фундаментах сооружений. Растягивающие деформации могут привести к разрыву грунта и соответственно разрыву фундамента, трубопровода и другой конструкции, построенной на земной поверхности или природного объекта (например дна водоема или реки). Кривизна пропорциональна касательным деформациям и соответственно критическая величина кривизны может привести к возникновению сосредоточенных деформаций сдвига.

Таким образом, поправка, вводимая на величину расчетных оседаний в большую сторону не гарантирует безопасность объекта при его подработке, поскольку разрушение объекта наступает не при достижении максимальных оседаний, а при возникновении критических величин первой и второй производной от оседаний по заданному направлению (например вдоль фундамента здания). Первая производная оседаний пропорциональна горизонтальной деформации земной поверхности, а вторая кривизне.

Обычно исходят из предположения о том, что чем больше величины оседаний, тем выше значение производных от оседаний на переходных участках от границы мульды к ее центру. Однако такое допущение справедливо лишь для абстрактных детерминированных мульд, поскольку величины производных на участках резкого случайного изменения оседаний могут на порядок превосходить уровни производных от детерминированных кривых оседаний. Именно по этой причине величины критических деформаций (производных) слабо зависят от детерминированного уровня оседаний. Кроме того, детерминированный подход не объясняет наличие больших величин деформаций и кривизны в пределах плоского дна мульды, тогда как на практике это встречается часто.

Рассмотрим любую мульду оседаний, измеренную инструментальными методами в натурных условиях (рис. 1, 26, 27). Как видно, в случае, когда наблюдается максимальный перепад в оседаниях соседних реперов, первая и вторая производные оседаний по направлению (вдоль трассы наблюдений) будут максимальны именно в местах перепадов.

Однако перепады возникают из-за того, что один репер оседает больше и его оседания больше, чем величина средних (трендовых, детерминированных) оседаний, а рядом стоящий репер оседает меньше. Именно поэтому коэффициент перегрузки, используемый в Правилах не гарантирует действительного запаса прочности и устойчивости наземного сооружения или природного объекта. Коэффициент перегрузки предусматривает одностороннее детерминированное увеличение расчетных оседаний, тогда как на самом деле важно случайное отклонение оседаний от среднего тренда в любую сторону (как в большую, так и в меньшую). Именно доверительный интервал двухсторонних отклонений, установленный в данной работе (формула 1 и рис. 25) дает возможность с заданной достоверностью (вероятностью) определить возможную величину вариации оседаний в любой точке мульды сдвижений. Поскольку вариация возможных отклонений оседаний согласуется с нормальным законом распределения, при амплитуде 6 СКО (или ±3 сигмы) обеспечивается 99% достоверность, при 4 СКО (или ±2 сигмы) уровень достоверности составляет 95%.

Таким образом, поправка на величину ожидаемых оседаний, разработанная в данной работе обеспечивает повышение надежности сооружений и природных объектов на земной поверхности за счет учета двухстороннего возможного отклонения оседаний от среднего (трендового) уровня. Подчеркнем, что абсолютная величина оседаний может быть рассчитана любым методом, обеспечивающим достоверные средние величины оседаний (например эмпирический метод, изложенный в Правилах..., метод конечных, граничных элементов и т.п.).

Отдельно следует остановиться на вариации величин оседаний на границе мульды сдвижений. Как видно из распределений (рис. 19-23) несмотря на то, что средняя величина оседаний на границе мульды равна нулю, величина вариации этих оседаний сохраняет значение на уровне 0,25 от максимальных оседаний в центре мульды. Эта остаточная величина вариации присутствует в виде свободного члена в формуле (1). Физический смысл остаточной величины вариации оседаний на границе мульды сдвижений заключается в том, что невозможно абсолютно точно определить заранее местоположение границы мульды сдвижений. Многочисленными натурными наблюдениями экспериментально установлено, что реальная граница мульды в подавляющем большинстве случаев не совпадает с расчетной границей. Этот факт является физическим следствием стохастической природы прочности горных пород.

На рис. 26 и рис. 27 показаны распределения измеренных и расчетных оседаний, полученные китайскими учеными. На данных рисунках прослеживается закономерность того, что над центром лавы разброс оседаний имеет максимальные значения. Это лишний раз доказывает правильность предложенной авторами данной статьи методики установления закономерностей отклонений фактических от расчетных величин оседаний земной поверхности. Разработанная методика будет использоваться при выборе мероприятий по охране сооружений на земной поверхности.



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

ВЫВОДЫ

Параметры деформационных и прочностных свойств реального массива горных пород определить точно невозможно. Основными причинами естественного случайного разброса величин модуля упругости, коэффициента Пуассона, сцепления и угла внутреннего трения массива горных пород является следующее:

1) погрешность испытаний;

2) неопределенность термодинамического состояния образца при его извлечении из массива горных пород и транспортировки в лабораторию, а также условия хранения образца до момента испытания;

3) масштабный фактор, который вносит максимальную неопределенность в прочностные и деформационные показатели массива горных пород.

Количественные показатели факторов, определяющих процесс сдвижения подрабатываемой толщи, имеют весьма большой разброс, распределения которого не симметричны и в большинстве случаев не противоречат логнормальному закону. Амплитуды разброса в таких случаях составляют от 285 до 550% в большую сторону и от 200 до 350% в меньшую сторону по отношению к моде этого показателя. В сумме разброс изменяется от 485 до 900%. Такой разброс показателей является основной причиной случайного разброса оседаний и деформаций земной поверхности относительно от расчетного детерминированного уровня.

С помощью стохастического численного моделирования на базовой модели метода конечных элементов установлены закономерности случайного разброса возможных величин оседаний земной поверхности над одиночным выработанным пространством. При этом показано, что несмотря на то, что средние оседания на границе мульды сдвижений равны нулю, величина разброса этих оседаний остается на уровне 25% от максимальных оседаний в центре мульды сдвижений.

Доказано, что прочностные показатели массива горных пород вносят основной вклад в разброс величин оседаний. При этом амплитуда разброса возможных оседаний в центре мульды всегда больше чем размах отклонений возможных оседаний на границе мульды. При вариации деформационных свойств массива горных пород амплитуда разброса возможных оседаний в центре мульды больше размаха возможных отклонений на границе мульды только в 2-3 раза, тогда как при вариации прочностных показателей массива горных пород указанные амплитуды разнятся на порядок.

Установлено, что разброс возможных величин оседаний ДS согласуется с нормальным законом распределения случайной величины, а границы доверительного интервала разброса имеют S-образную форму вдоль мульды сдвижений и с надежностью 99% описываются экспоненциальной эмпирической зависимостью ДS = ±0,51exp(-x²/0,22)+0,25, где х означает расстояние от центра мульды в метрах.

На основании установленной зависимости амплитуды разброса возможных величин оседаний вдоль мульды сдвижений предложена усовершенствованная методика определения расчетных оседаний путем введения поправки в ожидаемые величины сдвижений в виде двустороннего разброса вместо использования одностороннего коэффициента перегрузки. Такой подход повышает надежность определения величин оседаний и деформаций земной поверхности при ее подработке длинными очистными забоями.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Правила охраны сооружений и природных объектов от вредного влияния подземных горных разработок на угольных месторождениях. - М.: Недра, 1981. - 288 с.

2. Schenk Jan. Dynamism of spatial displacements of points based on in-situ measurements and dependence on geomechanical properties of the roof/ - Poland, Cracow. - 2000.

3. Виттке В. Механика скальных пород: Пер. с нем. - М.: Недра, 1990. - 439 с.: ил.

4. Chris Mark, Chief, Rock Mechanics Section NIOSH. 21^st International Conference on Ground Control in Mining - Lakeview Scanticon Resort & Conference Center, Morgantown, WV, USA, 2002. - 377 p.

5. Шашенко А.Н., Сдвижкова Е.А., Кужель С.В. Масштабный эффект в горных породах. - Днепропетровск: АРТ-ПРЕСС, 2004. - 132 с.

6. Mark, C. and Chane, F.C. Analysis of Retreat Mining Pillar Stability (ARMPS). Proceedings, New Technology for Coal Mine Ground Control in Retreat Mining, NIOSH IC 9446, 1997, pp. 17-34.

7. Гавриленко Ю.Н., Папазов Н.М., Морозова Т.В. Динамика оседаний земной поверхности при большой глубине разработки и высокой скорости подвигания забоя // Проблеми гірського тиску.-Донецьк, ДонДТУ, 2000. - №4. - С. 108-119.

8. Кратч Г. Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений; Пер. с нем. под ред. Р.А. Муллера и И.А. Петухова. - М.: Недра, 1978. - 496 с.

9. Назаренко В.А. Влияние скорости подвигания очистного забоя на сдвижение земной поверхности / Науковий вісник НГА України. - №13, 2002. - С. 16-20.

10. Кулибаба Я.И. О возможном способе описания сдвижения горных пород при подземной разработке // Совершенствование технологии подземных горных работ: Научн. сообщения / Ин-т горного дела им. А.А. Скочинского. - 1984. - Вып. 227. - С. 97-104.

11. Peng S.S. Surface subsidence engineering. - Littleton: - SMME. - 1992. - 160 p.

12. Четверик М.С., Андрощук Е.В. Теория сдвижения массива горных пород и управления деформационными процессами при подземной выемке угля. Днепропетровск: РИА „Днепр-VAL”, 2004. - 148 с.

13. Гавриленко Ю.Н., Петрушин А.Е. Мульда сдвижения при подработке продольных и поперечных разрывных тектонических нарушений пологими угольными пластами / Проблеми гірського тиску . - 2002. - №7. - с.175-190.

...