Методы оценки напряженного состояния массива

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы оценки напряженного состояния массива

К.ф.-м.н

Махамбаева И.У.

Кызылординский Государственный Университет

им. Коркыт ата, Казахстан

Для оценки напряженного состояния массива горных пород широко используются хорошо известный в механике метод конечных элементов, получили свое развитие экспериментально-аналитические методы оценки напряженного состояния, а также существовали некоторые решении на основе метода интегральных уравнений для ряда частных горнотехнических ситуаций. горный порода напряженный массив

Основная идея метода конечных элементов заключается в следующем:

1. Рассматриваемая область разделяется линиями или поверхностями на определенное число конечных элементов;

2. Предполагается, что эти элементы взаимосвязанными в дискретном числе узловых точек, расположенных на их границах, неизвестными являются перемещения узловых точек;

3. В пределах каждого элемента выбираются функции перемещения, однозначно определяющие перемещения внутренних точек каждого элемента через перемещения узловых точек;

4. Функции перемещения однозначно определяют состояние деформации внутри элемента. Эти деформации вместе с упругими свойствами области будут определять напряженное состояние во всем элементе и, следовательно, на его границах;

5. Определяется система сил, сосредоточенных в узлах и уравновешивающих граничные напряжения.

Основной операцией метода конечных элементов является формирование матрицы жесткости элемента и полной матрицы жесткости системы. С математической точки зрения МКЭ является одним из вариантов вариационных методов и часто практикуется как метод Релея- Ритца Галеркина. Математический аппарат метода конечных элементов достаточно хорошо разработан для различных форм элементов.

На третьем этапе рассматривалась задача об оценке напряженного состояния массива горных пород, разделенного нарушениями на блоки произвольной формы и при произвольных условиях взаимодействия по контактам. Основных трудностей две: одна из них, математическая, вызывается резким усложнением задач: а другая, традиционная, обусловлена неопределенностью строения и механических свойств массива пород, в частности, контактных поверхностей. Эти трудности до недавнего времени казались непреодолимыми, и численное решение геомеханических проблем ограничивалась, и основном, либо моделями однородной среды, либо простейшими моделями неоднородной, например, слоистой среды. Систематического исследования задач для трещиновато-блочных массивов с учетом реальных взаимодействий на контактах практически не проводилось. Тем не менее, современное состояние вычислительной механики, вычислительной техники и горной геомеханики способствует продвижению в обсуждаемой области. При этом первая, из упомянутых трудностей (математическая) преодолевается с помощью новых мощных методов расчетов на современных компьютерах, а вторая (касающаяся неопределенностей строения и свойств массива) - путем специальных исследований контактных свойства использования надлежащей методологии при работе с исходной информацией и при интерпретации численных данных, полученных в результате решения задачи.

Важно подчеркнуть тот не всегда отчетливо выделяемый факт, что контактные условия выражаются определяющими соотношениями для элементов контактов. Подобно тому, как определяющие соотношения для элементов объемов характеризуют деформации и элементарных объемах, определяющие соотношения для элементов контактов характеризуют деформации, элементов взаимодействующих поверхностей. В обоих случаях деформации могут быть линейными, нелинейными, обратимыми, необратимыми, развивающимися во времени. Различие состоит лишь в том, что определяющие соотношения для элементов объемов связывают тензоры напряжений и деформации (или их скоростей), а определяющие соотношения для элементов контактов связывают векторы усилий на площадках и взаимные смещения поверхностей. Поэтому при математическом описании контактных взаимодействий можно опираться на богатый опыт, накопленный в теориях упругости, пластичности и ползучести при описании объемных деформаций. В отличие от соотношений для элементов объемов, определяющие соотношения для элементов контактов содержат не безразмерные относительные деформации, а взаимные смещения (с размерностью длины).

Первые варианты разработанных программ не имели специального интерфейса пользователя и были трудны для практического использования. По мере развития компьютерной техники и появления прикладных графических пакетов разработчика, стало возможным создание специализированного многооконного графического интерфейса. Сначала были разработаны программы для MS DOS, которые позволяли вести подготовку исходной информации с экрана монитора и визуально ее контролировать. С появлением графических пакетов (Grafor, Boeing, Surfer и т.д.) стало доступным отображение результатов расчетов в виде номограмм, графиков и изолиний. Однако, чтобы в полной мере воспользоваться этими пакетами, потребуется дополнить программы подготовки информации новыми модулями, дающими информацию для рисовки планов горных работ, разрезов вкрест простирания, боковых структур и т.д. Создание новых “объектно-ориентированных” средств разработки интерфейса (например, Delphi) существенно расширили возможности автоматизации при разработке пре- и постпроцессоров, ориентированных на пользователя.

Считается, что массив горных пород до проведения в нем выроботки находится в напряженном состоянии, которое зависит от региональной геологической истории. После образования выработки это начальное напряженное состояние нарушается, при этом полные напряжения в любой точке массива равны:

(1)

Где - начальные напряжения, - дополнительные напряжения, обусловленные проведением выроботки ( растягивающие напряжения-положительные, и принимают значения I или 2 двухмерном случае). Аналогичные соотношения можно записать и для компонент смещений:

(2)

Обычно начальные смещения , при этом полные и дополнительные смещения совпадают. Задачи геомеханики методом граничных элементов можно решить в три этапа: Постулировать начальное напряженное состояние;

Поставить и решить краевую задачу в дополнительных напряжениях и смещениях; Использовать формулу (1).

Постановка задачи в дополнительных напряжениях упрощается в некоторых случаях, если введем понятия усилий: начальных дополнительных и полных . Для плоскости с внешней нормалью соотношения между усилиями и напряжениями можно записать таким образом:

, , (3)

Используя (1) и (3), находим

(4)

(5)

Литература

1. Абдылдаев Э.К. Метод конечных элементов при решении прикладных задач. - Алматы.: Полиграфия-сервис, 2011, - 111 с.

Размещено на Allbest.ru