Прогнозирование прочности и устойчивости горных пород по фрактальной размерности линии контура подземных выработок

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Прогнозирование прочности и устойчивости горных пород по фрактальной размерности линии контура подземных выработок

Важнейшей задачей проектирования разработки месторождений полезных ископаемых подземным способом является обеспечение устойчивости горных выработок. Решению данной задачи посвящены многочисленные научные исследования, основные результаты которых нашли отражение в Строительных нормах и правилах (СНиП). Однако, по общему признанию, единой работоспособной теории устойчивости пород в выработках до настоящего времени не создано, что обусловлено неисчерпаемым многообразием как инженерно-геологических особенностей породных массивов, так и технологии строительства подземных выработок. Рекомендации СНиП носят лишь самый общий характер, и в них прямо указывается на необходимость дополнительных исследований факторов, определяющих устойчивость пород в выработке.

Критерии устойчивости горных пород основаны, как правило, на сопоставлении прочности породного массива и напряжений на контуре выработки. Для обоснованного использования результатов лабораторного изучения прочностных характеристик пород необходимо учитывать влияние влажности, горного давления, масштабного эффекта и трещиноватости породного массива на его прочность. Величина действующих напряжений определяется их концентрацией на контуре горной выработки. Действие данных факторов имеет вероятностную природу, что необходимо учитывать при оценке устойчивости горных пород в выработке.

Таким образом, тема представленной диссертации, направленной на изучение указанных вопросов, является актуальной.

Работа выполнена в рамках исследований по следующей тематике: «Изучение последствий и теоретические основы прогноза изменения геологической среды при подземных техногенных воздействиях» (задание Федерального агентства по образованию 1.13.05, 2005-2007 гг.); «Исследование физико-механических свойств скальных грунтов на шахтах «Северная вентиляционная», «Южная вентиляционная», «Скиповая», «Клетевая» подземного рудника Юбилейного месторождения» (хоздоговорная НИР № 36-214-07). Объект исследований - горные породы и породные массивы месторождений полезных ископаемых, разрабатываемых подземным способом. Предмет исследований - закономерности изменчивости прочности и устойчивости горных пород в подземных выработках. Цель работы - повышение оперативности и достоверности прогноза устойчивости горных пород в подземных выработках. Основная идея работы заключается в использовании паспорта прочности как меры нарушенности пород и фрактальной размерности линии контура горных выработок для оценки устойчивости горных пород.

Задачи исследований:

1. Исследование комплекса свойств и трещиноватости горных пород Юбилейного месторождения.

2. Анализ паспорта прочности как характеристики нарушенности горных пород.

3. Изучение влияния горного давления, влажности, масштабного эффекта и трещиноватости горных пород на прочность породных массивов.

4. Разработка метода оценки коэффициента концентрации напряжений по фрактальной размерности линии контура горной выработки.

5. Совершенствование методики прогнозирования устойчивости горных пород в выработке с вероятностных позиций.

Методы исследований: современные стандартные методики лабораторного определения свойств горных пород; оценка результатов с позиций математической статистики и теории вероятностей; аналитические исследования закономерностей разрушения пород в выработке на основе классических представлений физики горных пород, геомеханики и фрактальной геометрии.

Защищаемые научные положения:

1. Положение касательной к огибающей предельных кругов напряжений Мора с абсциссой равной 70 % от прочности при сжатии служит характеристикой изменения нарушенности пород под нагрузкой и определяет параметры паспорта прочности, соответствующие непосредственно измеряемым величинам сцепления и угла внутреннего трения горных пород.

2. Прочностные характеристики породного массива определяются паспортом прочности, метод построения которого основывается на комплексной оценке влияния влажности, горного давления, масштабного эффекта и трещиноватости пород на их свойства.

3. Фрактальная размерность линии контура горной выработки достоверно описывает степень его технологических неровностей и в этом качестве служит надежной оценкой коэффициента концентрации напряжений.

4. Методика прогнозирования устойчивости горных пород в выработке, основанная на комплексном учете влияния физических полей, масштабного эффекта и трещиноватости породного массива на его прочность, позволяет оценивать вероятность разрушения пород при коэффициенте концентрации напряжений, определяемом фрактальной размерностью линии контура выработки.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обеспечивается достаточным (для принятой надежности 95 %) объемом экспериментальных исследований; удовлетворительным (в пределах естественного разброса данных) соответствием аналитических и экспериментальных результатов оценки прочностных характеристик горных пород и масштабного эффекта; использованием результатов шахтных наблюдений по оценке неровностей контура горных выработок и коэффициента концентрации напряжений.

Научная новизна результатов исследований заключается в следующем:

- Разработана процедура анализа паспортов прочности, отличающаяся тем, что в качестве меры нарушенности горных пород при изменении нагрузки используется уравнение касательной к огибающей предельных кругов напряжений в точке с абсциссой 0,7 у_сж.

- Обоснован метод прогнозирования прочности породного массива, отличительной особенностью которого является комплексный учет влияния влажности, горного давления, масштабного эффекта и трещиноватости на характеристики паспорта прочности пород.

- Впервые предложен и обоснован метод оценки коэффициента концентрации напряжений по фрактальной размерности линии контура горной выработки.

Практическая значимость работы заключается в обосновании методов и компьютерных программ анализа паспорта прочности, позволяющих определить значения сцепления и угла внутреннего трения, соответствующих результатам их непосредственного измерения и учитывающих влияние горного давления, влажности, масштабного эффекта и трещиноватости пород; в разработке метода определения коэффициента концентрации напряжений на контуре горной выработки по его фрактальной размерности; в разработке методики прогнозирования устойчивости горных пород в выработке, позволяющей с вероятностных позиций оценить соотношение прочности породного массива и действующих напряжений.

Личный вклад состоит в непосредственном участии автора в лабораторных исследованиях свойств пород Юбилейного месторождения, в интерпретации шахтных наблюдений для оценки коэффициента концентрации напряжений по фрактальным характеристикам линии контура горных выработок, в постановке и проведении опытных и аналитических исследований влияния различных факторов на прочностные характеристики горных пород, в получении основных выводов и результатов работы.

Реализация результатов работы. Методика прогнозирования устойчивости и разрушения горных пород в подземных выработках, включающая методы анализа паспортов прочности и оценки коэффициента концентрации напряжений на контуре горной выработки, переданы для использования в организации: Институт горного дела УрО РАН, ОАО «Уралгипротранс», ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет», ООО «Научно-производственное объединение УГГУ».

Теоретические результаты по анализу паспортов прочности горных пород, масштабному эффекту и вероятностной оценке устойчивости пород в выработке используются при чтении лекций и проведении лабораторных работ по курсам: «Геомеханика», «Исследование процессов подземного строительства», «Физика горных пород». Автор непосредственно участвует в проведении данных занятий и в их методическом обеспечении.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на III Всероссийской молодежной научно-практической конференции по проблемам недропользования - г. Екатеринбург, УрО РАН, 2009 г.; на III Уральском горнопромышленном форуме - г. Екатеринбург, УрО РАН, 2009 г.; на научно-технической конференции «Теория и практика добычи, обработки и применения природного камня» - г. Магнитогорск, МГТУ, 2010 г.; на ежегодных молодежных научно-практических конференциях Уральского государственного горного университета - Екатеринбург (2008-2010 гг.).

Публикации.

Основные положения диссертации опубликованы в 10 научных работах. Из них 3 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях.

Объем и структура работы.

Объем диссертации составляет 138 страниц машинописного текста, включая 45 рисунков и 18 таблиц. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 112 наименований и приложений.

В главе 1 на основе анализа современных методов и средств прогнозирования устойчивости горных пород в подземной выработке поставлена цель и обоснованы задачи исследований.

В главе 2 приводятся результаты изучения свойств горных пород Юбилейного медноколчеданного месторождения, их статистический анализ и классификация; на основе изучения влияния трещиноватости на свойства пород обосновывается метод анализа и построения паспорта прочности пород.

В главе 3 дается анализ влияния на свойства пород горного давления, влажности, масштабного фактора, блочного строения и трещиноватости породного массива; обосновываются рекомендации по оценке коэффициента структурного ослабления горных пород в массиве.

В главе 4 обсуждаются критерии устойчивости горных пород в выработке, обосновывается метод оценки коэффициента концентрации напряжений по фрактальным характеристикам линии контура горной выработки; формулируется методика прогнозирования устойчивости горных пород.

Автор выражает благодарность и признательность научному руководителю, а также И. С. Осипову и В. В. Сынбулатову за дружеское участие и помощь в проведении исследований.

Решение вопроса устойчивости горных пород в выработках является неотъемлемой частью проектирования строительства шахт и подземной разработки месторождений полезных ископаемых. Рекомендации в этой части Строительных норм и правил (СНиП) основаны на многочисленных исследованиях (И. В. Баклашов, Н. С. Булычев, В. Т. Глушко, Б. А. Картозия, Ю. М. Либерман, Г. Г. Литвинский, И. М. Петухов, М. М. Протодьяконов, А. Г. Протосеня, К. В. Руппенейт, А. Н. Ставрогин, И. А. Турчанинов, П. М. Цимбаревич, А. Н. Шашенко и др.) и являются регламентирующим документом для проектирования. Анализ состояния вопроса позволяет заключить, что при всем многообразии подходов к решению проблемы общепризнанным критерием устойчивости является допустимое соотношение прочности породного массива и действующих напряжений.

Представленные в работе результаты базируются на обширной базе данных кафедры шахтного строительства УГГУ по свойствам горных пород и инженерно-геологическим условиям различных месторождений Урала, а также на собственных исследованиях автора по изучению свойств и состояния пород Юбилейного месторождения.

Для получения обоснованных выводов разработана процедура и выполнена классификация изученных пород Юбилейного месторождения (более 100 литотипов) на основе анализа законов распределения характеристик пород и использования инструментов дисперсионного анализа и статистической проверки гипотез. Выполнен тренд-анализ распределения свойств горных пород по глубине их залегания.

Комплексной характеристикой разрушаемости скальных пород служит их паспорт прочности, представляющий собой нелинейную огибающую предельных кругов напряжений Мора. Положение огибающей определяет такие важные для проектирования параметры, как сцепление и угол внутреннего трения горных пород.

Анализ применяемых в настоящее время уравнений огибающей, основанных на экспериментально измеренных значениях прочности пород при растяжении у_р и сжатии у_сж, показывает, что они дают явно завышенные значения угла внутреннего трения ц. Так, широко используемое уравнение гиперболы ф = ф_max[(у_вр + у)²/((у_вр+ у)² + a²)]^3/8 (М. М. Протодьяконов), при у_сж/у_р > 3 (а это справедливо практически для всех скальных пород) дает угол ц всегда больше 45 градусов. Если воспринимать коэффициент трения пород как f_тр = tg ц, то углы ц > 45⁰ вообще недопустимы, поскольку при этом f_тр > 1.

В этой связи представляется плодотворной концепция Г. Г. Литвинского, названная им «аналитической (дифференциальной) теорией прочности». Она основывается на гипотезе о том, что разрушение сдвигом определяется наличием двух видов трения - сухого и когезионного (жидкостного). Аналитическое представление огибающей в этом случае описывается уравнением:

ф = ф₀ (у/у₀ + 1)^б, (1)

где ф₀ = у₀ f - сцепление, которое интерпретируется автором как произведение когезии разрыва у₀ (т. е. удельной силы взаимодействия атомов горной породы), на коэффициент трения f = tg ц_с ( где ц_с- угол внутреннего трения при сжатии). Показатель степени б (0<б< 1), названный коэффициентом хрупкости, характеризует долю сухого трения. При б = 0 сухое трение полностью отсутствует и материал идеально пластичен; при б = 1 трение полностью сухое и наблюдается идеально хрупкое разрушение. Предлагаемая методика построения паспорта прочности опирается на априори известное значение угла внутреннего трения ц_с горной породы. Однако величина ц_с достаточно изменчива и нуждается в непосредственном определении для конкретной породы.

Анализ теории и многочисленных экспериментальных данных позволяет нам сформулировать следующий подход. По сути вышеуказанной концепции показатель ц_с, который назван углом внутреннего трения при сжатии, должен определяться в точке огибающей, соответствующей некоторому сжимающему усилию. В общем виде уравнение огибающей можно представить в виде: ф = [К(у_р + у)]^1/2, где показатель формы кривой в соответствии с уравнением Рихтера К = 2у_р - 2[у_р(у_р + у_сж)]^1/2 + у_сж. Уравнение касательной к огибающей в точке с абсциссой у_i = X запишется в виде:

(2)

Для определения координаты Х выполнена серия испытаний пород Юбилейного месторождения на срез со сжатием. Установлено, что экспериментальные значения угла внутреннего трения достаточно точно (в пределах доверительного интервала) соответствуют расчетным значениям ц₀ = = arctg (K/2ф₀) в точке с абсциссой у_i = = X = 0,7у_сж.

горный выработка порода

Установлено (А. Н. Ставрогин и др.), что для скальных пород при у > Ѕ у_сж график нелинейной огибающей практически вырождается в прямую линию, т. е. ее угол наклона остается постоянным. В этой связи выражение (2) при у_i = X = 0,7у_сж можно рассматривать как уравнение наклонной асимптоты огибающей предельных кругов напряжений. Ее положение определяет нарушенность горных пород и ее изменение при различных нагрузках. Если перенести асимптоту в точку с ординатой ф_с, то разность ординат огибающей и линии А (заштрихованные участки на рис. 1) будет соответствовать изменению прочности породы за счет смыкания или раскрытия трещин. Действительно, в правой части графика по мере роста сжимающих напряжений происходит все большее закрытие трещин, и в пределе при полностью закрытых трещинах огибающая сливается с асимптотой. В левой части графика, напротив, происходит раскрытие трещин, и при некотором растягивающем напряжении происходит разрушение породы. Это напряжение соответствует прочности при одноосном растяжении у_р. Разница в ординатах прямых А и В соответствует изменению предельных касательных напряжений за счет сближения (при сжатии) или удаления (при растяжении) атомов в узлах кристаллической решетки. Таким образом, график огибающей кругов напряжений Мора в координатах [ -A] можно интерпретировать как характеристику трещиноватости пород в зависимости от величины действующих напряжений.

Параметр б в уравнении паспорта прочности (1) зависит от степени трещиноватости (дефектности) горной породы, которую предлагается (Л. М. Качанов) учитывать показателем сплошности горных пород ш. Данный показатель (0 < ш < 1) можно трактовать как отношение истинной площади сечения минерального скелета горной породы (т. е. за исключением площади сечения трещин и пор) S₀ к общей площади образца S. В соответствии с предложенной выше интерпретацией асимптоты огибающей, мерой нарушенности и оценкой параметров б и ш может служить отношение:

k_с = S/S₀ = ф₀/ф_с. (3)

Опытная величина сцепления ф_с определится точкой пересечения огибающей предельных кругов напряжений с осью ординат. Истинное значение ф₀ как предельной величины прочности на срез при полностью сомкнутых трещинах может быть найдено по асимптоте огибающей (см. рис. 1, уравнение (2)). Корреляционный анализ, выполненный для базальтов Юбилейного месторождения, показал существование надежной зависимости, которую можно описать уравнением:

б = 0,63 + 0,16 ln (1/k_с). (4)

Близкий к единице коэффициент корреляции линеаризованного уравнения связи (R = 0,997) позволяет надежно использовать данную зависимость при анализе и построении паспортов прочности горных пород.

Таким образом, положение касательной к огибающей предельных кругов напряжений Мора с абсциссой 0,7у_сж служит характеристикой изменения нарушенности пород под нагрузкой и определяет параметры паспорта прочности, соответствующие непосредственно измеряемым величинам сцепления и угла внутреннего трения горных пород.

Для перехода от прочности в образцах к прочности породного массива необходимо учитывать влияние влажности и горного давления, масштабный фактор и реальное строение массива.

Сжимающие напряжения, обусловленные горным давлением на данной глубине разработки, приводят к смыканию трещин и пор, увеличивая сплошность породы. Количественно этот эффект можно оценить по изменению разности ординат между огибающей предельных кругов напряжений и ее асимптотой (см. рис. 1). При отсутствии горного давления (у = 0) мера трещиноватости породы определится отношением k_с(0) = ф₀/ф_с. При напряжениях у_i, соответствующих горному давлению на данной глубине, это отношение, т. е. мера трещиноватости, снизится до величины k_с(у) = ф_0(у)/ф_с(у), где ф_0(у) и ф_с(у) определятся по уравнениям огибающей и касательной при у = у_i. Тогда коэффициент хрупкости б в соответствии с уравнением (4) определится соотношением: б(у) = 0,63 + 0,16 ln (1/k_с(у)). Для построения нового паспорта прочности используем уравнение (1) в виде: ф = ф_0(у) (у/у_0(у) + 1)^б(у), где параметры уравнения определятся как: ф_0(у) = ф₀ (k_c(0)/k_c(у)) и у_0(у) = у_р (k_c(0)/k_c(у)).

Для реализации данного подхода разработана компьютерная программа, позволяющая производить построение паспортов прочности пород с учетом глубины их залегания. Например, для хлорит-кварцевой породы установленные прочностные характеристики образцов составляют: у_р = 10,6 МПа; у_сж = 76,6 МПа; ф_с = 19,3 МПа; ц = 30,6 град. Коэффициент хрупкости имеет значение б = 0,527, мера трещиноватости k_с(0) = 1,43. При глубине залегания данной породы (370 - 380 м) и действующем давлении у = 8 МПа ее величина снизится до k_с(у) = 1,19. В соответствии с уравнением (4) коэффициент хрупкости напряженной породы б(у) = 0,602. Тогда с поправкой на величину горного давления прочность при растяжении породы увеличится до у_р(у) = = 12,8 МПа, при сжатии у_сж(у) = 80,7 МПа и величина сцепления ф_с(у) = = 23,2 МПа.

Степень снижения прочности пород при увлажнении оценивается коэффициентом размокания. Исследование более сотни различных пород Юбилейного месторождения дает самый широкий спектр воздействия увлажнения на прочность - от совершенно не размокаемых пород до таких литотипов, которые самопроизвольно диспергируют в воде без всякой внешней нагрузки. Установлено, что водопоглощение нелинейно возрастает с увеличением общей пористости пород ДW = 0,031 П^2,4. Однако степень снижения прочности пород не зависит напрямую от количества проникшей влаги, а, в первую очередь, определяется минеральным составом горных пород. Наиболее значимым фактором является степень хлоритизации пород. Типичным представителем таких литотипов являются хлорит-кварцевые породы Юбилейного месторождения. На рис. 2 представлен паспорт прочности, где показано совместное влияние горного давления и влажности на прочность данной породы.

Масштабный эффект проявляется в снижении прочности горных пород при увеличении их объема. В классическом представлении уменьшение прочности с увеличением размеров образца обусловлено большей вероятностью присутствия в нем крупного (определяющего) дефекта. Поэтому представляется наиболее приемлемым использовать вероятностно-статистический подход к оценке влияния масштабного эффекта на прочность пород.

Как правило, данный подход сводится к статистике экстремальных значений, которая основывается на оценке вероятности разрушения наиболее слабого звена в общей цепи структурных элементов. В. Т. Глушко на основе распределения Вейбулла получено общее выражение масштабного эффекта: у_V = у_min + в/V^1/k. Применительно к оценке устойчивости обнажений горных пород целесообразно вместо объема V использовать площадь S_о обнажений. Тогда предыдущее уравнение запишется в виде:

у_S = у_min + в/S_о^{3/2 k}, (5)

где у_min - показатель, характеризующий минимальное статистически вероятное значение частного результата прочности при S_о , соответствующее прочности неограниченного массива; в - параметр масштабного фактора; k - коэффициент однородности горной породы.

Используя вероятностно-статистический подход, а также результаты изучения распределения микротрещин в горных породах (О. Г. Латышев), предлагается оценка асимптоты масштабного эффекта в виде:

у_min = у_c [м₀ + в₀ (-ln P)^1/k], (6)

где у_с - среднее значение прочности образцов; м₀ и в₀ - нормированные значения параметров распределения прочности; Р - принятый уровень надежности. Для проверки применимости данных расчетных формул оценки масштабного эффекта была выполнена серия экспериментов по определению прочности при растяжении пород Юбилейного месторождения различных размеров.

Анализ результатов показал, что полученные теоретическим расчетом результаты достаточно точно соответствуют опытным данным. Точность аппроксимации не ниже естественного разброса данных в единичных определениях прочности пород. Коэффициенты корреляции линеаризованных уравнений масштабного эффекта колеблются от 0,72 до 0,96.

На рис. 3 представлены типичные графики масштабного эффекта для миндалекаменных базальтов (глубина залегания 274,0-275,5 м) и лавобрекчий базальтов (глубина 405,5-407,0 м ). Исследование закономерностей распределения величин прочности изученных пород Юбилейного месторождения позволило получить усредненные параметры уравнения (6), которые представлены в таблице.

Таблица 1. Параметры масштабного эффекта горных пород

В соответствии с рекомендациями СНиП, коэффициент структурного ослабления массива макротрещинами k_стр предлагается оценивать модулем трещиноватости J_т. Анализ результатов исследований Института горного дела УрО РАН различных месторождений Урала и Казахстана позволил установить зависимость этих величин: k_стр = 1,08 J_т^-0,94. Однако в силу большого разброса данных, обусловленного специфическими условиями различных месторождений, это уравнение можно использовать лишь как ориентировочную оценку. Более точный прогноз возможен на основе исследований конкретных горных пород и месторождений.

Для оценки влияния природной трещиноватости на прочность массива А. Н. Шашенко предложена следующая модель. Породный массив рассматривается как система плотно прилегающих друг к другу микроблоков, имеющих размеры и форму образцов, которые используются в стандартных испытаниях прочности. Те микроблоки, через которые проходит природная трещина массива, заведомо в лабораторных испытаниях не представлены и имеют нулевую прочность. Однако они содержатся в массиве и, следовательно, формируют генеральную совокупность. Тогда при организации классической выборки в статистике испытаний появятся нулевые величины. Это изменит величину дисперсии (коэффициента вариации) результатов, что и отразит влияние природной трещиноватости массива на его прочность. Вероятностный анализ данной модели позволил ему получить выражение коэффициента вариации прочности:

 (7)

где l₀ и х₀ - размер образцов и коэффициент вариации определения их прочности; l_m - среднее расстояние между трещинами отдельности массива.

Данный совокупный коэффициент вариации х отражает как неоднородность массива, обусловленную микротрещиноватостью пород, так и его ослабление системами макротрещин, т. е. совместное влияние масштабного фактора и реального строения массива. На основе изложенной выше процедуре анализа паспорта прочности пород и уравнениях (5, 6) нами получено выражение коэффициента структурного ослабления в виде:

k_стр = у_min/у_c = [1 - C(K)•х + B(K)•х (-ln P)^1/k], (8)

где С(К) и В(К) - характеристики распределения прочности горных пород: 1 - C(K)•х = м₀; B(K)•х = в₀. Величины К, В(К) и С(К) определяются асимметрией распределения прочности и вычисляются методом моментов (методика В. Т. Глушко). Адекватность данного уравнения подтверждается экспериментальными данными. Однако его использование требует достоверного установления закона распределения прочности для конкретной породы, что связано с необходимостью большого числа испытаний. Упрощение процедуры возможно следующим образом. Исследованиями ИГД УрО РАН (Ю. П. Шуплецов) установлено, что наиболее адекватной оценкой коэффициента структурного ослабления массива, учитывающей как трещиноватость, так и масштабный эффект, может служить уравнение:

где a, b, c - эмпирические коэффициенты; V_у - рассматривается здесь как непосредственный коэффициент вариации прочности, полученный в лабораторных исследованиях образцов. Сопоставление данного выражения с результатами расчетов коэффициента структурного ослабления по формуле (8) на основе анализа законов распределения прочности изученных горных пород Юбилейного месторождения позволило получить следующие значения коэффициентов: a =0,7; b = 0,8; c = 1,25.

Таким образом, прочностные характеристики породного массива определяются паспортом прочности, метод построения которого основывается на комплексной оценке влияния влажности, горного давления, масштабного эффекта и трещиноватости пород на их свойства.

Обобщенным критерием устойчивости выработок является превышение прочности горных пород над действующими напряжениями. На стадии проектирования величина напряжений принимается как гидростатическое давление гН с учетом коэффициента концентрации напряжений К_у на контуре горной выработки: у = К_у гН. Наиболее распространенная методика оценки величины К_у заключается в следующем (И. В. Баклашов, К. В. Руппенейт). Контур выработки описывается системой параметрических уравнений, решение которой находится в комплексном виде (метод Колосова-Мусхелишвили). Для упрощения решения задачи строится конформное отображение выработки, т. е. такой линии контура, для которого математическое ожидание отклонений равно нулю (УС_и = 0). С учетом вероятностной природы отклонений контура выработки от проектного коэффициент концентрации напряжений вычисляется по формуле:

К_у = у_и/гН = 2[1 + q(P) 2р m D^1/2], (10)

где m - среднее число пересечений линии реального контура выработки с ее проектным профилем на участках r, равных по длине эквивалентному радиусу выработки R_В; D - дисперсия величин отклонения контура выработки от проектного сечения С_и, выраженная в долях R_В². Величина множителя q(P) зависит от принимаемого уровня надежности расчетов Р: при Р = 85 % - q(0,85) = 1,44; при Р = 95 % - q(0,95) = 1,96; при Р = 99 % - q(0,99) = 2,66.

В соответствии с формулой (10), величина коэффициента концентрации напряжений определяется двумя характеристиками - дисперсией отклонений D и общим числом пересечения профилем выработки ее проектного (конформного) контура N = 2рm. Эти показатели косвенно характеризуют степень изломанности линии контура выработки. В настоящее время существует возможность прямой количественной оценки неровностей контура, основанная на определении его фрактальной размерности. Основное положение фрактальной геометрии (Б. Мандельброт) состоит в том, что если бесконечно изломанные и, следовательно, нигде не дифференцируемые кривые инвариантны к масштабным преобразованиям, т. е. самоподобны, то они обладают дробной размерностью, строго большей топологической размерности. Величина этой фрактальной размерности (размерности Ф. Хаусдорфа) характеризует степень изломанности кривой. Доказано, что такие кривые, как береговые линии, рельеф местности, очертания облаков, являются фрактальными объектами. К этому же классу объектов, очевидно, относятся линии контура горных выработок. Следовательно, их фрактальная размерность d_f может служить количественной мерой технологических неровностей контура и в этом качестве - оценкой величины коэффициента концентрации напряжений на горной выработке.

Коэффициент концентрации напряжений в выражении (10) при постоянном уровне надежности q(P) однозначно определяется числом точек пересечения m и дисперсией отклонений D. Фрактальная размерность, характеризующая степень изломанности линии, должна надежно оценивать и вышеуказанные показатели. Для проверки этого была разработана компьютерная программа (имитационная модель) генерации контура горной выработки, основанная на теории итерационных функций и ее случайных реализациях. На вход программы задаются проектные параметры сечения выработки. При различных величинах дисперсии отклонения линии контура от проектного сечения в каждой реализации программы вычисляются координаты точек контура, фактическая дисперсия, фрактальная размерность линии контура, число точек пересечения m, коэффициент концентрации напряжений по формуле (10).

При пяти различных уровнях заданной дисперсии (S = 3, 5, 8, 10, 15 м²) получено достаточное для надежной статистической оценки параметров число реализаций контура выработки (не менее 100 на каждом уровне дисперсии). Полученная фрактальная размерность сопоставлялась с определяющими переменными уравнения (10) - m D^1/2. Корреляционный анализ данных показал, что фрактальная размерность практически точно соответствует данным характеристикам выработок. Полученное уравнение связи:

d_f = 0,42 ln (mD^1/2) (11)

характеризуется коэффициентом достоверности аппроксимации, близким к единице (R² = 0,985). Причем наличие нелинейной (логарифмической) зависимости совершенно понятно, поскольку d_f как показатель размерности находится в степени числа.

В соответствии с полученными результатами, коэффициент концентрации напряжений можно оценивать по фрактальной размерности линии контура горной выработки. В расчетную формулу должен входить эквивалентный радиус выработки R_в, который в уравнении (10) в неявном виде учитывается показателями m и D. Для учета вероятностного характера реализации конкретного контура выработки также необходимо вводить требуемый уровень надежности q(P). Однако в уравнении (10) его величина умножается на дисперсию, а в предлагаемом варианте он возводится в степень d_f, поэтому для его корректировки следует вводить поправочный множитель в, который можно в более широком контексте представить как коэффициент условий проходки выработки. С учетом всего этого уравнение оценки коэффициента концентрации напряжений можно представить в следующем виде:

К_у = 1 + [в q(P) R_в]^{df - 1}. (12)

Для проверки применимости (адекватности) данного уравнения использованы результаты реальных обмеров горных выработок СУБРа, выполненные на кафедре шахтного строительства УГГУ при исследовании и совершенствовании контурного взрывания. По результатам шахтных замеров произведено вычисление коэффициентов концентрации напряжений по классической формуле (10) и по предлагаемому уравнению (12), основанному на определении фрактальной размерности линии контура выработки.

Результаты сравнения и анализа показали следующее (рис. 4). Фрактальная размерность d_f достаточно точно соответствует коэффициенту концентрации напряжений К_у на контуре горных выработок. На рис. 4 точками отмечены значения К_у, вычисленные традиционным способом по формуле (10); линия соответствует уравнению (12) при q(0,95) = 1,96, и в = 0,8. Коэффициент вариации составил 1,6 %. Необходимо отметить следующее. Обмеры контура производились при проходке выработки по традиционной технологии (сечение 1) и при контурном взрывании по усовершенствованному паспорту БВР (сечение 2). В итоге было отмечено, что переборы в среднем снизились до 16,8 %, контур выработки стал более гладким. График наглядно иллюстрирует эффективность предложенных мероприятий по совершенствованию контурного взрывания - в среднем фрактальная размерность контура выработки d_f снизилась с 1,68 до 1,49, коэффициент концентрации напряжений - с 3,08 до 2,70.

Предлагаемая методика оценки коэффициента концентрации напряжений по фрактальной размерности контура выработки дает результаты, соответствующие общепринятому способу расчета (уравнение 10), но обладает рядом преимуществ. В частности, отпадает необходимость в построении конформного отображения контура выработки и подсчете числа пересечений m линии реального контура проектного сечения, величина которого во многом носит случайный характер и значительно (в несколько раз) меняется при проходке выработки с одним и тем же паспортом БВР.

Таким образом, фрактальная размерность линии контура горной выработки достоверно описывает степень его технологических неровностей и в этом качестве служит надежной оценкой коэффициента концентрации напряжений.

Представленные результаты создают необходимую базу для прогнозирования устойчивости горных пород в выработках. То есть имеется основа для оценки как напряженного состояния на контуре горной выработки, так и прочности породного массива. При этом необходимо учитывать, что и тот, и другой показатели имеют вероятностную природу, поскольку зависят от множества случайных независимых факторов.

Для учета этого следует определять вероятность разрушения пород на контуре горной выработки, методика оценки которой достаточно отработана и основана на вычислении коэффициента запаса прочности (резерв прочности) и характеристике безопасности (А. Р. Ржаницин):

(13)

где n = у_м/у_в - коэффициент запаса прочности; у_м и у_в - прочность массива и напряжения на контуре выработки; х_м и х_в - соответствующие коэффициенты вариации прочности и напряжения.

Данные показатели учитывают вероятностные законы распределения свойств горных пород и напряженного состояния массива. Однако если для свойств горных пород нашими исследованиями такая информация получена, то для НДС массива на стадии проектирования ее нет. В этом случае обычно используют два подхода. Первый - напряжения считаются неизменными с нулевым коэффициентом вариации. Тогда формула (13) преобразуется к виду: Д₁ = (n - 1)/ nх_м. Второй подход - вариация напряжений принимается равной изменчивости прочности пород и Д₂ = (n - 1)/[х_м (n² + 1)^1/2]. Нами предлагается использовать оба подхода как предельные случаи. Тогда разницу между Д₁ и Д₂ можно рассматривать как доверительный интервал характеристики безопасности горной выработки.

На основании всех выполненных исследований разработаны методика и компьютерная программа прогноза устойчивости горных пород в выработке. Алгоритм прогнозирования можно представить следующим образом. На основании результатов скважинного каротажа определяют интервалы глубин с одинаковым модулем трещиноватости (средним расстоянием между трещинами), выделяют зоны тектонических нарушений (зоны дробления) и водоносные горизонты. Каждому интервалу сопоставляется горная порода с известным комплексом ее свойств.

На каждом интервале по вышеприведенным процедурам определяют прочность горных пород с учетом влияния влажности, горного давления, масштабного фактора и трещиноватости породного массива. Рассчитывают напряжения на контуре горной выработки с учетом глубины заложения и коэффициента концентрации напряжений. Определяют коэффициент запаса прочности, функцию безопасности и вероятность разрушения.

По полученным данным строится прогнозная диаграмма устойчивости выработок по глубине залегания пород.

Реализация данного алгоритма в компьютерной программе позволила получить прогнозные диаграммы по всем разведочным скважинам. На рис. 5 представлена такая диаграмма по скважине 1С. Здесь вертикальными линиями отмечены уровни надежности 95 и 85 %. Таким образом, методика прогнозирования устойчивости горных пород в выработке, основанная на комплексном учете влияния физических полей, масштабного эффекта и трещиноватости породного массива на его прочность, позволяет оценивать вероятность разрушения пород при коэффициенте концентрации напряжений, определяемом фрактальной размерностью линии контура выработки.

Заключение

В диссертации дано решение научно-практической задачи прогнозирования прочности горных пород с учетом нарушенности массива по характеристикам паспорта прочности и коэффициента концентрации напряжений по фрактальной размерности контура выработки, имеющей существенное значение для оценки устойчивости подземных горных выработок.

При достижении поставленной цели и решении задач диссертационного исследования автором получены следующие научные и практические результаты:

1. Выполнена классификация горных пород Юбилейного месторождения по закономерностям распределения их свойств.

2. Обоснован метод и разработана компьютерная процедура анализа паспорта прочности горных пород, где касательная к огибающей предельных кругов напряжений определяет закономерности изменения трещиноватости горных пород под нагрузкой. Мерой нарушенности пород служит отношение величины сцепления при полностью закрытых трещинах и в исходном состоянии, определенной в эксперименте. Угол внутреннего трения пород, соответствующий непосредственным измерениям, определяется при напряжениях, равных 0,7 у_сж.

3. Установленные закономерности изменения прочностных характеристик пород под действием горного давления и увлажнения выражаются соответствующими соотношениями, которые используются в методе построения паспорта прочности породного массива.

4. Разработан метод оценки совместного действия масштабного фактора и ослабления массива трещинами, использующий соотношения, полученные на основе статистики экстремальных значений. Критерием масштабного эффекта является коэффициент вариации экспериментальных измерений прочности. Реальное строение массива оценивается модулем трещиноватости. Использование полученных расчетных формул позволяет определять коэффициент структурного ослабления породного массива.

5. Предложен и обоснован математическим моделированием и шахтными наблюдениями метод оценки коэффициента концентрации напряжений по фрактальной размерности линии контура горной выработки.

6. Совокупность полученных результатов позволила обосновать методику прогноза прочности и устойчивости горных пород в выработке, включающую алгоритм и компьютерную программу прогнозирования. На основании этой методики оценивается вероятность разрушения пород в выработке и осуществляется построение прогнозных диаграмм.

7. Методика прогнозирования устойчивости и разрушения горных пород в подземных выработках, включающая методы анализа паспортов прочности и оценки коэффициента концентрации напряжений на контуре горной выработки, передана для использования в организации: Институт горного дела УрО РАН, ОАО «Уралгипротранс», ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет», ООО «Научно-производственное объединение УГГУ». Результаты исследований используются в учебном процессе.

Литература

горный выработка порода

1. Латышев О.Г., Соколов В.В., Матвеев А.А. Оценка коэффициента концентрации напряжений по фрактальной размерности контура горной выработки // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2009. №3. С. 47-52.

2. Соколов В.В. Оценка масштабного эффекта при прогнозе устойчивости пород в подземной выработке // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2009. №8. С. 84-87.

3. Прогноз устойчивости вертикальных горных выработок по материалам инженерно-геологических изысканий / Гуман О.М., Латышев О.Г., Ворожев А.В., Соколов В.В. // Геориск. 2009. №4. С. 46-49.

4. Сынбулатов В.В., Соколов В.В., Карасев К.А. Прогнозирование влияния горного давления на свойства и состояние горных пород // Проблемы недропользования: материалы III Всероссийской молодежной научно-практической конференции, 10 - 13 февраля 2009 г., г. Екатеринбург. Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2009. С. 364-369 .

5. Латышев О.Г., Соколов В.В., Матвеев А.А. Анализ паспорта прочности скальных горных пород // Проблемы недропользования: материалы III Всероссийской молодежной научно-практической конференции, 10 - 13 февраля 2009 г., г. Екатеринбург. Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2009. С. 287-296.

6. Соколов В.В. Влияние влажности на свойства и состояние горных пород // Известия УГГУ: материалы Международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов, 24 - 29 апреля, 2009 г., г. Екатеринбург. Екатеринбург: УГГУ, 2009. С. 140-142.

7. Соколов В.В., Карасев К.А. Оценка акустического сопротивления горных пород по паспорту прочности // Известия УГГУ: материалы Уральской горнопромышленной декады, 14-23 апреля, 2008 г., г. Екатеринбург. Екатеринбург: УГГУ, 2008. С. 108.

8. Соколов В.В., Карасев К.А., Каипов Р.Г. Использование паспортов прочности для оценки степени нарушенности горных пород // Известия УГГУ: материалы Уральской горнопромышленной декады, 14-23 апреля, 2008 г., г. Екатеринбург. Екатеринбург: УГГУ, 2008. С. 112-113.

9. Латышев О.Г. Соколов В. В. Матвеев А.А Оценка структурного ослабления горных пород в массиве // Добыча, обработка и применение природного камня: сб. науч. трудов МГТУ им. Носова. Магнитогорск, 2010. С. 279-284.

Размещено на Allbest.ru