Асимптотическое решение для объемной концентрации нефти, вытесненной водой
Анализ метода "заводнения" как одного из способов добычи нефти, при котором в нефтеносный пласт заливается менее вязкая жидкость с целью вытеснения более вязкой. Решение дифференциальных уравнений для зависимых от пространства концентраций жидкостей.
| Рубрика | Геология, гидрология и геодезия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.08.2018 |
| Размер файла | 718,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
|
Электронный научно-практический журнал «МОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» АПРЕЛЬ 2017 |
|
|
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ |
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
Электронный научно-практический журнал «МОЛОДЕЖНЫЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» АПРЕЛЬ 2017 |
|
|
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ |
УДК 51-72
МФ МГТУ им. Н.Э. Баумана
Асимптотическое решение для объемной концентрации нефти, вытесненной водой
Тумор С.В., Малашин А.А.
E-mail: tumor.sergey@mail.ru
Аннотация
заводнение добыча нефть пласт
Одним из способов добычи нефти является так называемый метод «заводнения», при котором в нефтеносный пласт заливается менее вязкая жидкость с целью вытеснения более вязкой. Решения обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимых от пространства объемных концентраций таких жидкостей не могут быть получены аналитически. Поэтому в данной работе было использовано уже найденное первое приближение асимптотического ряда для проверки его сходимости и отыскания второго приближения.
Ключевые слова: асимптотическое решение, сходимость ряда, граничные условия.
Annotation
Asymptotic solution for the volumetric concentration of oil displaced by water
Tumor S.V., Malashin A.A.
One of the methods of oil production is the so-called "waterflooding" method, in which a less viscous liquid is poured into the oil reservoir to expel more viscous fluid. The solutions of ordinary differential equations for space-dependent volumetric concentrations of such liquids can`t be obtained analytically. Therefore, in this paper we have used the first approximation of the asymptotic series already found to verify its convergence and the search for the second approximation.
Keywords: asymptotic solution, convergence of series, boundary conditions.
Большинство обыкновенных дифференциальных уравнений на данный момент не имеет аналитических решений. Приближенное же решение может быть получено с помощью асимптотического разложения в ряд.
Используя материалы работы [1], найдем второе приближение и покажем сходимость асимптотического ряда.
Рассмотрим ячейку Хеле-Шоу бесконечной ширины. Другими словами, мы предполагаем, что характерная длина волны возмущения значительно меньше ширины ячейки. Это позволяет исследовать рост малых гармонических возмущений на границе раздела в бесконечной области. Мы будем использовать обобщенный закон Дарси для описания движения жидкостей.
Предполагается, что функция объемной концентрации зависит только от одной пространственной координаты:
?? = ??(??)
Стабилизирующие механизмы, такие как поверхностное натяжение или молекулярная диффузия, не будут приниматься во внимание.
Будем рассматривать возмущенный прерывистый профиль объемной концентрации, а также непрерывный:
,
где константы 0 < ??1, ??2 < 1, ?? > 0, ?? > 1.
Вводя безразмерные параметры и решая получившуюся безразмерную систему, мы получим обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка для функций ????:
.
Где ???? - неизвестные функции, ???? - это безразмерная проницаемость фаз, ???? - функции объемной концентрации, ?? - коэффициент отношения вязкости нефти к воде.
Исходное уравнение для объемных концентраций, зависимых от пространства, имеет вид:
Вид функций Fi (х) приведен на рис. 1. Функция F1 (х) определена для x ? (-?;0] и F2 (х) для x ? [0;+?).
Чтобы найти асимптотические решения исходных уравнений функции Fi(х) аппроксимируем экспонентами:
??1(??) ~ ? ??1????1??, ??1 > 0, ??1 > 0
??2(??) ~??2?????2??, ??2 > 0, ??2 > 0
Коэффициенты выбираются по методу наименьших квадратов.
Рисунок 1. Вид функций Fi (х).
Далее с помощью подстановки Si = иi hi переписываем исходное уравнение. Учитывая, что функция иi известна, а hi необходимо найти:
Граничные условия для полученных уравнений:
,
Вводим параметр е:
И решения ищем в виде разложения:
.
Решения нулевого порядка имеют следующий вид:
Решения первого порядка:
Решения второго порядка будем искать только для x (-?;0], т.к. функции симметричны и для x [0;+?) все действия аналогичны.
Как и для решения первого порядка е = 1.
Получаем:
Проверим сходимость ряда по признаку Даламбера.
Т.к. и всегда положительны, то все разности вида б = 1,2,3,4, мы
мажорируем единицей. В действительности эти разности меньше единицы и с ростом и б они все больше стремятся к нулю.
Сначала найдем отношение в общем виде:
Функция аналитически может быть задана формулой , где
Оценим отношение при данных .
Т.к. для успешного «заводнения» отношение вязкости нефти к воде должно варьироваться от 7 до 10 [2], то мы можем оценить , подставив вместо соответствующие значения.
В результате получаем, что , значит, ряд сходится.
Список литературы
1. Logvinov O.A., Malashin A.A. Generalized Navier-Stokes-Darcy model // European Journal of Mechanics - B/Fluids · February 2017.
2. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта // Учебное пособие, издательство «Недра» - 1975.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика источников пластовой энергии, действующей в залежи. Особенности поверхностных явлений при фильтрации жидкостей. Общая схема вытеснения нефти из плата водой и газом. Роль капиллярных процессов при вытеснении нефти водой из пористых сред.
курсовая работа [902,7 K], добавлен 19.03.2010Применение цифровых геолого-фильтрационных моделей для проектирования разработки месторождений. Расчет технологических показателей разработки на основе моделей однородного пласта и непоршневого вытеснения нефти водой при однорядной системе заводнения.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 03.06.2015Модель непоршневого вытеснения нефти водой. Типы моделей пластов. Режимы нефтяных пластов, классифицируемые по характеру сил, приводящих в движение нефть. Закон сохранения массы вещества применительно к гидродинамическим фильтрационным процессам.
контрольная работа [638,7 K], добавлен 16.04.2016Анализ процессов разработки залежей нефти как объектов моделирования. Расчет технологических показателей разработки месторождения на основе моделей слоисто-неоднородного пласта и поршевого вытеснения нефти водой. Объем нефти в пластовых условиях.
контрольная работа [101,6 K], добавлен 21.10.2014Основы теории поршневого и непоршневого вытеснения нефти водой. Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений. Разработка пласта с использованием модели непоршневого вытеснения. Динамика изменения давления в зависимости от изменяющегося фронта воды.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.03.2011Литолого-стратиграфическая характеристика разреза. Тектоническое строение. Нефтеносность продуктивных пластов. Запасы нефти и растворённого газа. Анализ эффективности, применяемых методов интенсификации добычи нефти и повышения нефтеотдачи пластов.
дипломная работа [3,4 M], добавлен 06.09.2014Решение задач современной нефтяной и газовой технологии. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей. Прямолинейно-параллельное и плоскорадиальное вытеснение нефти водой. Распределение давления в пласте.
курсовая работа [207,4 K], добавлен 13.01.2011Выбор способов добычи нефти. Схема оборудования фонтанной скважины. Газлифтный и насосные способы добычи нефти. Устройство скважинной струйной насосной установки. Критерии оценки технологической и экономической эффективности способов эксплуатации.
презентация [1,9 M], добавлен 03.09.2015Технико-экономический анализ работы скважин месторождения Алибекмола для оптимизации объекта разработки и плотности сетки скважин. Количественный прогноз характера процесса вытеснения нефти водой в неоднородных пластах при различных системах разработки.
диссертация [1,2 M], добавлен 31.12.2015Характеристика геологического строения Мордовоозерского месторождения, основные параметры продуктивных пластов, запасов нефти. Рассмотрение применяемых методов для повышения продуктивности скважин. Выбор объектов и метода интенсификации добычи нефти.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 27.11.2014Технология термического воздействия на пласт высоковязких нефтей и природных битумов. Сущность метода внутрипластового горения. Разработка нефтяных (битумных) месторождений открытым способом. Опыт шахтной добычи тяжелой нефти в России и ее недостатки.
реферат [194,5 K], добавлен 08.05.2015Геолого-промысловая характеристика пласта П Лозового нефтяного месторождения. Капиллярные барьеры, аккумулирующие углеводороды. Составление капиллярно-гравитационных моделей залежей нефти и газа с целью их разведки и разработки. Анализ давлений пласта П.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 05.05.2014Основные понятия разработки нефтяных и газовых месторождений. Анализ методов воздействия на нефтяной пласт на Средне-Асомкинском нефтяном месторождении. Рекомендации по увеличению коэффициента извлечения нефти и выбору оптимального способа добычи.
курсовая работа [916,2 K], добавлен 21.03.2012Цели применения и методы увеличения нефтеотдачи. Изучение физических методов увеличения дебита скважины. Механизм вытеснения нефти при тепловых методах увеличения теплоотдачи. Рассмотрение жидкостей и газов, применяемых для экстрагирования нефти.
реферат [3,6 M], добавлен 15.10.2019Геолого-физическая характеристика Сабанчинского месторождения. Физико-химические свойства пластовых жидкостей и газов. Анализ фонда скважин и технологии повышения нефтеотдачи пластов. Применение гидроразрыва пласта для интенсификации добычи нефти.
отчет по практике [588,8 K], добавлен 29.04.2014Залежи нефти в недрах Земли. Нефтеразведка с помощью геологических, геофизических, геохимических и буровых работ. Этапы и способы процесса добычи нефти. Химические элементы и соединения в нефти, ее физические свойства. Продукты из нефти и их применение.
реферат [16,9 K], добавлен 25.02.2010Тепловые методы повышения нефтеотдачи: закачка в пласт теплоносителей и внутрипластовое горение. Расчет геологических запасов нефти G объемным методом. Определение коэффициента нефтеизвлечения. Расчет годовой добычи нефти расчетно-графическим способом.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 18.07.2014Физико-химические свойства пластовых жидкостей и газов. Состояние борьбы с потерями на объектах нефтяной отрасли и оценка их величины. Источники потерь углеводородов и предложения по их уменьшению. Мероприятия по охране окружающей среды и труда.
курсовая работа [333,5 K], добавлен 28.11.2010История морской добычи нефти. География месторождений. Типы буровых установок. Бурение нефтяных и газовых скважин в арктических условиях. Характеристика морской добычи нефти в России. Катастрофы платформ, крупнейшие аварии на нефтедобывающих платформах.
курсовая работа [57,5 K], добавлен 30.10.2011Геолого-физическая характеристика Мало-Балыкского месторождения. Анализ выработки запасов нефти. Описание технологии проведения гидравлического разрыва пласта. Расчет дополнительной добычи нефти, показателей оценки экономической эффективности ГРП.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 22.01.2014
