Изучение гидродинамических методов исследования пластовых систем по данным нестационарной фильтрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Газогидродинамичекие методы исследования скважин и пластов

Изучение гидродинамических методов исследования пластовых систем по данным нестационарной фильтрации

Автор: студент гр. ДГ-14 /Смирнов Н.А./

Санкт-Петербург 2017 г.



Аннотация

Данная пояснительная записка представляет собой отчёт о выполнении курсовой работы на тему «Изучение гидродинамических методов исследования пластовых систем по данным нестационарной фильтрации» по предмету «Газогидродинамичекие методы исследования скважин и пластов». В курсовой работе описаны методы ГДИС для нестационарной фильтрации, получены точные решения уравнения пьезопроводности для различных видов кривых реагирования и выполнены 3 расчётные задачи. Пояснительная записка содержит 27 страниц, 6 рисунок и 2 таблицы.

Diese Erlauterungsnotiz ist der Bericht von der Erledigung der Kursarbeit “Der Forschung der hydrodynamishen Methode der Exploration der Shichtsysteme bei der unstationaren Filtration» im Fach “Gashydrodynamische Methode der Exloration der Schichte und der Sonden”.In der Kursarbeit sind die Methode der Exploration der Sonden bei der unstationaren Filtration beschrieben, die genauen Bescheide fur verschiedene Reaktionskurve erhalten und 3 Aufgaben erledigt. Die Erlauterungsnotiz enthalt 27 Blatter, 24 Bilder, 4 Tabelle.



Содержание

• Введение
• 1. Изучение гидродинамических методов исследования пластовых систем по данным нестационарной фильтрации
• 1.1 Краткие теоретические сведения
• 1.2 Виды и методы промысловых гидродинамических исследований
• 1.3 Методология решений, применяемых при интерпретации данных ГДИС при неустановившейся фильтрации
• 1.4 Решения уравнения пьезопроводности для неограниченного пласта
• 1.5 Обработка кривых гидропрослушивания при переменном дебите возмущающей скважины
• 1.6 Обработка кривых восстановления забойного давления с учётом притока после кратковременной работы скважины с переменным дебитом
• 1.7 Выводы к теоретической части
• 2. Расчётная часть
• 2.1 Задача 1
• 3.2 Задача 2
• 3.3 Задача 3
• Заключение
• Список литературы


Введение

Рациональная система разведки и разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений, а также подземных хранилищ газа находится в прямой зависимости от объема информации, получаемой от каждой разведочной скважины, т. е. от степени изученности геолого-гидродинамической характеристики продуктивного пласта.

Одним из важнейших источников получения информации о продуктивном пласте являются гидродинамические методы исследования пластов и скважин, основанные на изучении неустановившихся процессов фильтрации: методы восстановления давления и гидропрослушивания. Эти методы позволяют определить фильтрационные характеристики коллектора по данным прямых наблюдений за фильтрацией жидкости к скважинам и хорошо зарекомендовали себя в промысловой практике.

Для определения фильтрационных параметров однородного пласта существует ряд гидродинамических методов исследования, которые в настоящее время применяются для определения средних значений гидропроводности и пьезопроводности пласта. Между тем, природные коллекторы в действительности неоднородны как по разрезу, так и по простиранию. Неоднородности пласта-коллектора, перетоки между пластами, а также различные тектонические и литологические экраны оказывают влияние на кривые изменения давления в скважинах, приводя к различным аномалиям. Такие кривые в ряде случаев не поддаются обработке обычными методами даже с точки зрения определения только фильтрационных параметров пласта или приводят к значительным искажениям конечных результатов. С другой стороны, в зашифрованном виде они несут в себе также и геологическую информацию, которая, будучи раскрытой, позволяет составлять проект разработки месторождения или подземного хранилища газа при меньшем числе разведочных скважин и в более короткие сроки.

Сложные процессы неустановившейся фильтрации жидкости в условиях влияния границ пласта невозможно изучить без детального представления о таких процессах в пласте однородном и бесконечном по простиранию. К тому же ограниченные пласты при их возмущении в некоторый начальный период времени до существенного влияния границ отвечают модели бесконечного пласта. В связи с этим в курсовой работе будут рассмотрены в первую очередь вопросы определения параметров неограниченных пластов.



1. Изучение гидродинамических методов исследования пластовых систем по данным нестационарной фильтрации

1.1 Краткие теоретические сведения

При проведении гидродинамических исследований нефтегазоводоносных пластов необходимо решать две задачи:

1. Прямая задача подземной гидродинамики состоит в определении давления в произвольной точке пласта с известными коллекторскими и геометрическими параметрами при работе возмущающей скважины с дебитом, изменяющимся по заданному закону или с заданным на скважине переменным давлением.

2. Обратная задача подземной гидродинамики состоит в определении коллекторских и геометрических параметров пластов по кривым изменения дебита и давления, замеренным при исследованиях.

Решение этих двух задач осуществляется с помощью формул подземной гидродинамики, связывающих давление, дебит и параметры пласта. Вид расчетных формул, степень их сложности зависят, во-первых, от того, какой математической моделью аппроксимируется реальный неоднородный по коллекторским свойствам пласт со сложным геологическим строением, и во-вторых, от того, какой аналитической кривой аппроксимируется график дебита возмущающей скважины.

Очень часто изменчивостью проницаемости, пористости и мощности пренебрегают, и пласт считают однородным. Модель однородного пласта широко применяется при различных гидродинамических расчетах как в процессе проектирования разработки месторождений, так и при проведении гидродинамических исследований в процессе разведки. Если же изменчивостью коллекторских свойств пренебречь нельзя, то используют различные модели кусочно-однородных пластов. Например, при резком изменении проницаемости по разрезу от слоя к слою рассматривают модель слоистого пласта, в котором каждый слой однороден по простиранию.. Аналитическое исследование модели слоистого пласта как при сообщаемости слоев, так и при непроницаемых перемычках между ними показало, что нестационарное течение в слоистом пласте можно заменить течением в некотором однородном пласте с эквивалентными гидропроводностью и пьезопроводностыо и в большинстве практически интересных случаев принимать модель однородного по разрезу пласта.

При изменении коллекторских свойств по простиранию наиболее исследованной является модель пласта, состоящего из двух кольцевых зон, каждая из которых однородна. Задача определения давления решалась как для случая центрально расположенной скважины, так и для случая скважины, произвольно расположенной во внешней зоне.

В общих чертах прямая задача теории гидродинамических исследований скважин формулируется следующим образом: в однородном по пористости, проницаемости и мощности пласте, насыщенном однородной упругой жидкостью и ограниченном некоторым контуром, работает скважина с известным произвольно изменяющимся дебитом. Требуется найти изменение во времени давления в произвольной точке пласта, в том числе и на стенке самой возмущающей скважины.

Поскольку принимается модель однородного по мощности пласта, то изменение давления в таком пласте не будет зависеть от вертикальной координаты, т. е. течение будет плоским. Скважину при этом можно рассматривать как сток радиуса г_с на плоскости. Если учесть далее, что радиус скважины пренебрежимо мал по сравнению с размерами пласта, то с высокой степенью точности можно интерпретировать приток к скважине, как приток к точечному стоку на плоскости.

Для решения поставленной задачи необходимо проинтегрировать уравнение пьезопроводности:



(1.1)

В (1.1) используются следующие обозначения: х₀, у₀ -- декартовы координаты точки пласта, где находится скважина;; х, у -- декартовы координаты произвольной точки пласта, в которой ищется давление; t -- время; р = р (х, у, t) -- давление; в точке (х, у) в момент времени t; Q -- дебит скважины; и ч -- гидропроводность и пьезопроводность пласта; д (х--х0, у--у0) и д(t-ф) -- дельта-функция Дирака.

Член в данном уравнении означает, что сток в действует только в одной точке пласта с координатами x₀ и y₀, причём скважины работала только в момент времени ф. Для всех значений x,y,t, не совпадающих с данными дельта-фунция Дирака равна нулю.

Для решения данного уравнения необходимо задать начальные и граничные условия. Одним из них может являться начальное распределение давления в пласте:

(1.2)

Причём решение получается наиболее простым, если начальное распределение давления в пласте является стационарным, т.е. если функция (1.2) удовлетворяет уравнению Лапласа:

(1.3)

В таком случае в качестве решения используется функция вида:

(1.4)

Которая представляет собой понижение давления в пласте относительно начального распределения давления, причём в момент времени t=0 данная функция равна нулю.

Стоит отметить, что начальное условие (1.3) более точно отвечает физическим условиям в пласте в период разведки месторождения, нежели в период его разработки. Поэтому решение уравнения (1.1) будет более точно описывать процессы изменения давления при исследованиях разведочных скважин, а не эксплуатационных. Следовательно, определение параметров пласта будет более точным в период проведения разведочных работ, что как раз и отвечает задачам разведки месторождений.

Поскольку первое граничное условие на скважине, (стоке) введено непосредственно в уравнение (1.1) в виде дельта-функции Дирака, отпадает необходимость в его отдельной формулировке. Сделаем лишь несколько замечаний о дебите скважин.

В (1.1) под Q(t) понимается расход жидкости в пластовых условиях. Расход жидкости на забое скважины можно подсчитать при известном дебите на устье, который, в свою очередь, несложно замерить. Как показывает опыт, во время исследований дебит скважины является величиной переменной. Объясняется это тем, что при работе скважины наблюдаются резкие изменения дебита с переходом от одного режима к другому при снятии индикаторных диаграмм. Проводятся специальные остановки для снятия кривых восстановления забойного давления, могут быть и аварийные остановки. Кроме того, даже при равномерной работе дебит имеет тенденцию к снижению вследствие упругих сил пластовой системы, что особенно характерно для ограниченных пластов. Если построить график дебита возмущающей скважины за все время исследований, то он будет иметь вид сложной криво- линейно-ступенчато-ломаной линии.

При решении уравнения (1.1) в самом общем, виде дебит считается произвольной функцией времени Q = Q (t). Однако при использовании этого решения в конкретных прямых и обратных задачах необходимо фактический дебит аппроксимировать некоторой аналитической функцией. От вида аппроксимирующей функции будет зависеть окончательный вид расчетных формул, степень их сложности и, следовательно, степень трудоемкости расчетов.

Другое граничное условие, а именно условие па внешней границе зоны фильтрации, зависит от принятой модели пласта.

Чаще всего при исследований скважин пласт считают бесконечным и граничное условие записывают в виде:

(1.5)

Если пласт ограничен непроницаемыми экранами, то граничным условием будет отсутствие притока через них, что достигается уравниванием градиента давлений через них нулю:

, (1.6)

где N - нормаль к границе.

Как правило, решения уравнения пьезопроводности (1.1) в пластах с непроницаемыми внешними границами (1.6) при начальном условии (1.3) получают в основном методом зеркальных отражений источников-стоков в сочетании с методом суперпозиции решений уравнения (1.1) для бесконечного пласта. Отсюда следует, что предварительно должно быть хорошо изучено решение уравнения (1.1) для модели бесконечного пласта. Получаемые решения должны иметь вид зависимости изменения давления Дp в произвольной точке пласта от времени t, расстояния R от возмущающей скважины до исследуемой точки, дебита скважины Q(t), фильтрационных параметров пласта -- гидропроводности kh/µ и пьезопроводности ч, а также геометрических параметров пласта, под которыми понимаются величины, определяющие положение возмущающей и наблюдательной скважин относительно границ пласта:

(1.7)

1.2 Виды и методы промысловых гидродинамических исследований

Под промысловыми гидродинамическими исследованиями понимается совокупность технологических операций по возбуждению пласта путем отбора из него пластовой жидкости или путем закачки в него жидкости и проведение соответствующих замеров дебита и давления на возмущающей и наблюдательных скважинах.

Замеряя при промысловых гидродинамических исследованиях дебит работающей скважины Q (t) и давление на ее забое р (r_с, t) или давление на забое какой-либо пьезометрической скважины р (R, t), удаленной от работающей скважины на известное расстояние К, строят графики изменения этих величин во времени. В самом общем случае эти графики называют кривыми прослеживания за изменением дебита и давления.

Методы гидродинамических исследований по данным неустановившейся фильтрации основаны на замерах неустановившихся забойных давлений в возмущающих и реагирующих скважинах. Методы исследования неустановившихся процессов позволяют получить более точные и дополнительные сведения о коллекторских свойствах пласта по сравнению с теми сведениями, которые получаются при замерах «установившихся» забойных давлений и дебитов. К этой группе относится прежде всего метод гидропрослушивания пласта, заключающийся в прослеживании за изменением забойного давления в пьезометрических скважинах при работе возмущающей скважины. Результатом исследования являются кривые изменения дебита работающей (возмущающей) скважины и давления в пьезометрических (реагирующих, наблюдательных) скважинах, называемые кривыми реагирования или кривыми гидропрослушивания. Этот метод наиболее просто осуществить технически, так как измерение дебита возмущающей скважины при отборе или закачке жидкости ие вызывает затруднений так же, как и измерение давления в наблюдательных скважинах, как правило простаивающих.

Частным случаем гидропрослушивания является прослеживание за изменением забойного давления и дебита на забое самой возмущающей скважины после пуска ее в длительную работу. Этот метод обычно называют «методом падения или стабилизации забойного давления», а кривые прослеживания за изменением давления на забое скважины, работающей с постоянным или переменным дебитом, называются «кривыми падения давления».

Третий метод этой группы - «экспресс-метод» - является частным случаем метода стабилизации, так как он заключается в прослеживании за изменением забойного давления и дебита на возбуждающей скважине при закачке (отборе) через нее в пласт жидкости в объеме, не превышающем объем ствола скважины в течение очень короткого времени (1--3 ч).

Четвертый метод этой группы -- метод восстановления забойного давления, который заключается в прослеживании за изменением забойного давления и дебита в скважине, некоторое время работавшей с известным дебитом, а затем внезапно остановленной. Обычно скважина останавливается с помощью задвижки на устье, что не приводит к прекращению притока жидкости из пласта к забою, так как в стволе работающей скважины всегда имеется свободное пространство, заполненное газом, за счет сжатия которого продолжается постепенно затухающий приток жидкости. Иногда, например, при исследовании водяных переливающих скважин с небольшим газовым фактором и небольшими депрессиями, можно считать, что остановка скважины на устье приводит к практически мгновенному прекращению притока жидкости к забою. В общем случае результатом исследований этим методом являются кривая изменения дебита скважины как во время ее работы, так и после остановки и кривая изменения забойного давления после остановки. Кривую прослеживания за изменением забойного давления после остановки скважины обычно называют кривой восстановления забойного давления (КВД). Существенным здесь, является то обстоятельство, что во время работы скважины не требуется прослеживать изменение давления, а нужно только регистрировать дебит.

1.3 Методология решений, применяемых при интерпретации данных ГДИС при неустановившейся фильтрации

Прямолинейная анаморфоза. Чаще всего, когда неизвестными являются только два параметра -- гидропроводность и пьезопроводность, формулу (1.7) удается привести к виду уравнения прямой линии:

, (1.8)

где функции y и x зависят только от промысловых величин: t, Q(t) и Дp(t), а два неизвестных параметра ч и е входят в угловой коэффициент i и в свободный член A, причём либо в i, либо в A должен входить только один из искомых параметров. Подобные кривые называют «преобразованными». Прямолинейная анаморфоза широко применяется прежде всего для обработки кривых восстановления забойного давления без учета и с учетом притока в остановленных возмущающих скважинах, работавших в условиях бесконечного однородного пласта.

Выделение характерных точек. Когда требуется определить два неизвестных параметра, можно поступить следующим образом. На промысловом графике прослеживания выделяется некоторая характерная точка и фиксируются t=t₀ и Дp=Дp₀. Подставив эти величины в уравнение типа (1.7), получают одно уравнение для нахождения двух неизвестных. Вторым уравнением будет особое дополнительное условие, выполняющееся только в этой точке, в связи с чем выделенная точка и называется характерной. Например, если вид кривой прослеживания таков, что она имеет максимум, то дополнительным условием в точке максимума является равенство нулю производной от Др по t. Наибольшее развитие метод характерных точек получил применительно к обработке кривых реагирования, при постоянном дебите возбуждающей скважины.

Метод эталонных кривых. Этот метод заключается в сравнении преобразованных кривых прослеживания с некоторыми эталонными кривыми, построенными на основе точных решений уравнения пьезопроводности (1.1) для тех или иных граничных условий. По этому пути следуют, когда из-за сложности формул, описывающих процессы изменения давления в пласте, либо трудно, либо просто невозможно осуществить прямолинейную анаморфозу кривых прослеживания.

Метод наилучшего совмещений фактической и расчётной кривой прослеживания. Этот метод заключается в подборе неизвестных параметров пласта таким образом, чтобы получить наилучшее совмещение фактической и теоретической кривых прослеживания. Критерием наилучшего совмещения можно считать, например, минимум невязки -- суммы квадратов расхождений фактической и расчетной кривых в ряде выбранных точек. Особенность рассматриваемого метода заключается в том, что число определяемых параметров, вообще говоря, может быть любым. Определение неизвестных фильтрационные и геометрических параметров методом наилучшего совмещения состоит в следующем [3]: с фактической кривой изменения давления снимается ряд точек (t_k, p_k). Из общих геологических соображений выбирается модель пласт, что в данном случае означает конкретный вид уравнения (1.7). Далее в соответствие множеству (t_k, p_k), полученному снятием с кривой реагирования, приводится множество (t_k, F_k), полученное из уравнения (1.7). Составляется невязка по методу наименьших квадратов:

пьезопроводность гидродинамический пласт

(1.9)

Минимум невязки осуществляется путём приравнивания нулю производных невязки по фильтрационным параметрам a_j, куда наряду с е и ч могут входить геометрические параметры, определяющие границы пласта:

(1.10)

Таким образом, задача сводится к нахождению неизвестных фильтрационных и геометрических параметров пласта из системы н уравнений (1.10), в общем случае являющихся нелинейными. При найденных из системы (1.10) параметрах будет наилучшее совмещение фактической и расчетной (для данной модели пласта) кривых. Если сомнений в правильности выбранной модели пласта нет, то процедуру определения параметров можно считать законченной. В противном случае следует построить на графике фактическую и расчетную кривые и вычислить невязку. Затем принять в качестве расчетной другую модель пласта, т. е. другой вид формулы (1.7), и повторить расчет. Перебор всех подходящих моделей пласта позволит выбрать ту, которая дает минимальную невязку.

Метод последовательного сравнения фактических кривых с расчётными. Наиболее простую схему -- однородный бесконечный пласт можно последовательно усложнить сначала одной, а затем второй границами. Процесс неустановившейся фильтрации жидкости в ограниченном пласте приближенно можно описать таким же образом. При этом предполагается, что в начальный период времени работы или остановки скважины влиянием границ можно пренебречь и некоторый начальный участок кривых изменения давления можно обрабатывать с помощью методов, разработанных для бесконечных пластов. Определенные таким образом фильтрационные параметры пласта позволяют на одном графике с фактической построить расчетную кривую для бесконечного пласта и сравнить их. Совпадая на некотором начальном участке, кривые разойдутся под влиянием ближайшей границы пласта. Расхождение их зависит от расстояния до этой границы или до зеркального ее отражения и позволяет определить эти расстояния с помощью простых формул. Полученные данные позволяют построить на том же графике вторую расчетную кривую теперь уже для полубесконечного пласта и сравнить ее с фактической. Совпадая На некотором большем начальном участке, расчетная кривая разойдется с фактической под влиянием второй границы пласта, что позволяет таким же образом определить расстояние до нее или до ее зеркального отражения [2].

1.4 Решения уравнения пьезопроводности для неограниченного пласта

В теории ГДИС широко используются решения уравнения (1.1) для случая неограниченного пласта. Поскольку при гидродинамических исследованиях возбуждение пласта проводится, как правило, одной скважиной, то целесообразно совместить начало координат с осью скважины и рассматривать основное дифференциальное уравнение (1.1) не в декартовых, а в полярных координатах. Так как рассматриваются только однородные по простиранию пласты, то изменение давления в неограниченном пласте при работе одиночной возмущающей скважины не будет зависеть от полярного угли, а только от радиуса-вектора. В этом случае нет необходимости в уравнение (1.1) вводить точечный источник с помощью дельта-функции, а можно записать исходное уравнение в обычном виде:



, (1.11)

где p=p(r,t) - давление в произвольной точке пласта, определяемой радиус-вектором r в момент времени t, - коэффициент пьезопроводности.

Принимая в качестве граничных условий условие установившегося распределения давления в пласте в момент времени t=0 и условие постоянства давления на бесконечно большой удалении от скважины получают следующее решение:

, (1.12)

где Q(ф) - дебит в момент времени ф.

Если скважина была мгновенно остановлена, то есть, Q(ф) =0, то из (1.12) может быть получено:

, (1.13)

что описывает процесс повышения давления в пласте после остановки скважины, работавшей с дебитом Q(0).

Если в момент времени ф скважина была пущена в работу с дебитом Q(ф), то:

(1.14)

Интеграл, входящий в уравнения (1.12), (1.13) и (1.14), не может быть вычислен аналитически, поскольку не существует такой функции, производная от которая равнялась бы подынтегральному выражению данных уравнений. Таким образом вводится интегральная экспоненциальная функция, вычисляемая численно:

(1.15)

Таким образом, для мгновенной остановки или пуска скважины с дебитом Q:

, (1.16)

При мгновенном пуске:

(1.17)

При мгновенной остановке:

(1.18)

Полученные уравнения можно преобразовать для точки на стенке возмущающей скважины, причём при условии = :

(1.19)

Формула (1.12) описывает распределение давления в пласте при работе скважины с произвольно изменяющимся дебитом. Формулы (1.16) - (1.19) является расчетными для частного случая -- работы скважины с постоянным дебитом. Фактический же дебит скважины всегда бывает переменным, и когда говорят о постоянстве дебита, то под этим понимают, что реальный график изменения дебита аппроксимирован прямой линией Q₀= const, где Q₀ некоторое среднее значение дебита. Чаще всего график дебита имеет вид сложной кривой, аппроксимация которой прямой линией Q₀ = const приводит к значительным ошибкам в определении давления. Графики сложной криволинейной формы можно аппроксимировать полиномами вида:

(1.20)

Полином нулевой степени -- это прямая линия, параллельная оси абсцисс. Полином первой степени -- это прямая линия, наклоненная к оси абсцисс. Полином второй степени -- это парабола. Чем выше степень полинома m, тем лучше он будет аппроксимировать график дебита.

В общем случае для переменного аппроксимированного полиномом (1.20) дебита выражение (1.12) примет вид:

(1.21)

Для случая при m=0:

(1.22)

При m=1:



(1.23)

Давление на стенке возмущающей скважины:

, (1.24)

где S_n=

Отдельно стоит выделить аппроксимацию дебита ступенчатой линией. Пусть на каждом интервале аппроксимации дебит Q_j является полиномом степени m_j = 0, т. е. Q_j = const. В целом такую: кривую называют ступенчатой линией. Строго говоря, на каждом интервале аппроксимации отрезок прямой линии надо проводить так, чтобы соблюдалось требование минимума отклонения точек промыслового графика от проведенного отрезка. Практически же криволинейный участок графика заменяют горизонтальным отрезком, добиваясь, чтобы этот отрезок характеризовал некоторый средний дебит на интервале.

В данном случае получается следующее решение:

, (1.25)

где j=1,2, …, н - порядковый номер интервала измерения среднего дебита,



1.5 Обработка кривых гидропрослушивания при переменном дебите возмущающей скважины

При гидропрослушивании нефтеводоносных пластов дебит возмущающей скважины часто бывает переменным. Ранее были приведены формулы, которые позволяют решить прямую, задачу -- определение давления в любой точке пласта, если известны его фильтрационные параметры и задан закон изменения дебита. Далее будет решена обратная задача -- определение фильтрационных параметров пласта при известных законах изменения дебита возмущающей скважины и давления в наблюдательной скважине. Будет использован метод наилучшего совмещения.

Поскольку в случае бесконечного пласта неизвестных параметров только два: гидропроводность е и пьезопроводность ч, то в системе из уравнений типа (1.10) останутся только два уравнения. Вид функции F_k=Др(t_k) зависит от того, какой аналитической кривой аппроксимируется дебит скважины. Если дебит скважины -- ступенчатая линия, то следует применять (1.25). В любом случае, выражение для F_k может быть записано в виде: F_k=еy_k, где е=, а y_k - функция, зависящая только от ч. Таким образом, данная система запишется в следующем виде:

(1.26)

При аппроксимации дебита ступенчатой линией:

(1.27)



(1.28)

Систему уравнений (1.26) можно решать любым из известных методов для систем нелинейных уравнений.

1.6 Обработка кривых восстановления забойного давления с учётом притока после кратковременной работы скважины с переменным дебитом

Пусть в однородном по пористости, проницаемости и мощности практически неограниченном пласте, находящемся в невозмущенном состоянии с начальным давлением р₀, в момент времени t = 0 пущена с переменным дебитом Q = Q₀(t) скважина радиуса г_с. В момент времени t = Т скважина перекрывается на устье, а приток к забою продолжается с дебитом Q = Q₁(Т). В период [0,T] кривая изменения давления не прослеживалась, за восстановлением давления наблюдают только в период [Т,Т₁], где Т₁ -- момент окончания снятия КВД.

Изменение давления на стенке скважины в произвольный момент времени t, в том числе и для t>Т, описывается формулой (1.24). Учитывая, что па интервале [0, Т] дебит скважины изменяется по закону Q = Q₀(t), а на интервале [Т, T₁] по закону Q = Q₁(t), (1.14) запишется в виде:

(1.29)

Введя обозначения:

(1.30)

Можно переписать (1.29) в следующем виде:

(1.31)

Полученная формула не совсем удобна для определения параметров. Как отмечалось ранее, прямолинейная анаморфоза позволяет определить только два параметра, а в (1.31) в общем случае три неизвестных: р₀, е и ч. Необходимо, чтобы один из параметров, например р₀, был задан. Кроме того, чтобы (1.31) придать вид прямой линии, надо дополнительно считать, что Q₁(t)0. При этих предположениях (1.31) можно записать в виде:

(1.32)

Т.е. можно осуществить прямолинейную анаморфозу с координатами, угловым коэффициентом и свободным членом равными:

(1.33)

1.7 Выводы к теоретической части

В данной теоретической части были изучены методы гидродинамических исследований по данным нестационарной фильтрации. Изучение этих методов подразумевало под собой, в первую очередь, постановку задачи и последовательный вывод формул, позволяющих решить её, из уравнения пьезопроводности, принимаемого в качестве базы для всех дальнейших рассуждений. Были классифицированы и описаны методы ГДИС для неустановившихся режимов, а также определена методология вывода расчётных формул. После определения начальных и граничных условий, было получено решение уравнения пьезопроводности для наиболее общего случая и показан математический аппарат, позволяющий получить аналитическое выражение зависимости дебита от времени для нескольких возможных случаев её построения, от которых будет зависеть точность полученных далее решений. После данных операций были получены наиболее общие решения обратной задачи данных методов ГДИС для случая неограниченного пласта.



2. Расчётная часть

2.1 Задача 1

По данным исследования фонтанных скважин на приток (на четырех режимах исследования) построить индикаторную кривую скважины и определить фильтрационные параметры пласта - коэффициент продуктивности, гидропроводность, подвижность, коэффициент проницаемости. Исходные данные:

Q₁=35 т/сут; Q₂=65 т/сут; Q₃=100 т/сут; Q₄=150 т/сут; Рпл=10 МПа; Рзаб₁=8,6 МПа; Рзаб₂=7,25 МПа; Рзаб₃=5,8 МПа; Рзаб₄=4 МПа; H=6,5 м; b_н=1,09; м_н=10,2 мПа•с; с_н=870 кг/м³; r_c=0,124 м; R_k=300 м.

Решение:

1. Построение индикаторной диаграммы скважины (рис. 2.1):

Рисунок 2.1. Индикаторная диаграмма



2. Расчёт коэффициента продуктивности скважины K как тангенс угла наклона линии тренда к оси депрессий:

(2.1)

3. Определение коэффициента гидропроводности из коэффициента продуктивности скважины:

(2.2)

4. Определение коэффициента подвижности:

(2.3)

5. Определение проницаемости:

(2.4)

3.2 Задача 2

Скважина, эксплуатирующая одновременно три пропластка, исследована методом установившихся отборов. Забойные давления, суммарные дебиты и дебиты пропластков, замеренные глубинным дебитометром приведены в таблице 1.



Таблица 1. Исходные данные

Рзаб, МПа	Q1, т/сут	Q2, т/сут	Q3, т/сут	Q4, т/сут
15,3	5	15	25	45
10,75	29	53	54	136
7,5	45	87	72	204
5	65	108	88	261

Определить коэффициенты проницаемости и гидропроводности пропластков, характеристику перетоков жидкости после остановки скважины, минимальный дебит, при котором не происходит поглощение жидкости зная, что h₁=6,5 м; h₂=7,5 м; h₃=9 м; r_с=0,124 м; R_к=300 м; с_н=870кг/м3; м_н=3,5 мПа•с; b_н=1,18.

Решение:

1. Построение индикаторной диаграммы (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 Индикаторная диаграмма

2. По уравнениям линий определяются пластовые давления: Р_пл1=15,92 МПа, Р_пл2=16,81 МПа, Р_пл3=19,47 МПа.

Рисунок 2.3 Индикаторная диаграмма

3. Определение продуктивности пропластков:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

4. Определение коэффициента гидропроводности:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

5. Определение коэффициента проницаемости:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

5. Определение характеристики перетоков по диаграммам поглощения (рис. 2.4):

Рис. 2.4. Индикаторные диаграммы поглощения

По рис. 2.2 давление в остановленной скважине составит 17,36 МПа. Приравняв уравнения для построения ИД поглощения данному значению забойного давления, можно вычислить дебиты перетоков из третьего пропластка в первый и второй в остановленной скважине. Также значения данных дебитов можно найти из графика 2.4, построив изобару P_з=17,36 и найдя точки её пересечения с ИД поглощения первого и второго пропластков. Таким образом, переток из третьего пропластка во второй составляет 6,84 м³/сут, а из третьего в первый 11,19 м³/сут.

Из рис. 2.4 видно, что пласты не поглощают жидкость при забойном давлении равном минимальному пластовому давлению первого из пропластков, т.е. при 15,92 МПа.

Для определения минимального дебита на суммарной ИД определяется асбцисса точки, соответствующей давлению 15,92 МПа.

Рисунок 2.5. Индикаторная диаграмма

По рис. 3.5 видно, что поглощение не происходит при минимальном суммарном дебите, равном 40,8 м³/сут.

3.3 Задача 3

Построить кривую восстановления давления на забое остановленной фонтанной скважины и определить гидропроводность, коэффициент проницаемости пласта, комплексный параметр, коэффициент пьезопроводности, приведенный радиус скважины, скин-фактор и параметр ОП.

При построении необходимо правильно выбрать масштаб, от которого зависит точность вычисления параметров пластов. Интерпретация построенной КВД проводится без учета последующего притока. Данные для построения кривой восстановления давления для всех вариантов приведены в таблице 2. Забойное давление перед остановкой на установившемся режиме работы Р_заб=13,8 МПа. Для всех вариантов радиус скважин по долоту 0,124 м, радиус контура питания 300 м.

Таблица 2. Исходные данные

Номер замеров	Время исследования t, с	Забойное давление ДPзаб, МПа	lnt
1	30	0,55	3,401
2	60	1,05	4,094
3	100	1,63	4,605
4	150	2,2	5,011
5	250	3,11	5,521
6	500	4	6,215
7	1000	4,71	6,908
8	2000	5,14	7,601
9	3000	5,35	8,006
10	5000	5,55	8,517
11	10000	5,78	9,210
12	20000	5,95	9,903
13	40000	6,2	10,597

Параметры пласта для расчета:

h=6,5 м; b_н=1,09; м_н=10,2 мПа•с; m=25 %; в_н=8,4•10^-10 Па^-1; в_с=1,34•10^-10 Па^-1;

Q=231 т/сут.

Решение:

1. Построение кривой восстановления давления по данным таблицы 2.

Рисунок 2.6. Кривая восстановления давления

2. Определение тангенса угла наклона из линейного участка кривой:

(2.14)

3. Определение коэффициента гидропроводности:

(2.15)

4. Определение коэффициента проницаемости:

(2.16)

5. Определение пьезопроводности:

(2.17)

6. Определение приведённого радиуса скважины:

(2.18)

7. Определение скин-эффекта:

(2.19)



Заключение

В теоретической части данной работы были изучены методы гидродинамических исследований скважин по данным нестационарной фильтрации. Данные методы обладают несколькими преимуществами перед методами, применяемыми для исследования скважин на установившихся режимах. В первую очередь, данные методы технологически проще, поскольку нет необходимости поддерживать постоянный дебит в течение длительного периода времени: можно возбуждать пласт с переменным дебитом в короткие сроки. К тому же, информация, получаемая по данным методов установившихся отборов, неполна как минимум по той причине, что математическая модель не использует такой параметр, как пьезопроводность.

Приведённые в данной курсовой работе методы достаточно широко используются в промысловой практике для определения основных фильтрационных параметров пласта. Стоит отметить, что результаты данных методов ГДИС, полученные на стадии разведочных работ, используются для составления технологического проекта разработки месторождения.

В расчётной части были решены задачи по определению различных гидродинамических параметров при помощи методов, которые были рассмотрены ранее в практическом и лабораторном курсе по дисциплине «Газогидродинамичекие методы исследования скважин и пластов»



Список литературы

1. Кульпин, Л.Г. Гидродинамические методы исследования нефтегазоводносных пластов/ Л.Г. Кульпин, Ю.А. Мясников.-Москва: «Недра», 1974. - 200 с.

2. Кульпин, Л.Г. Определение параметров пластов, осложненных границами конечной длины, по кривым восстановления давления/ Л.Г. Кульпин// Газовая промышленность. -1973. -№6. - с. 11-15.

3. Кульпин, Л.Г. Совмещение фактических и расчётных кривых изменения давления с помощью ЭВМ в качестве метода обработки данных исследования скважин в неоднородных пластах. Тезисы докл. на 10 Всесоюзной конференции по гидродинамических методам исследования нефтяных пластов и скважин/ Л.Г. Кульпин, Ю.А. Мясников.-Москва: ОНТИ ВНИИ, 1969. - 58-59 с.

4. Чарный, И.А. Определение некоторых параметров пластов при помощи кривых восстановления забойного давления/ И.А. Чарный// Нефтяное хозяйство. -1955. -№3. -с. 40-48.

5. Чарный, И.А. Подземная гидрогазодинамика/ И.А. Чарный.-Москва: Госопттехиздат, 1963. -396 с.

Размещено на Allbest.ru

...