Стаціонарна течія газу в вертикальній свердловині при великих тисках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Стаціонарна течія газу в вертикальній свердловині при великих тисках

В інженерній практиці [1,2] широко використовуються формули Г.А. Адамова, що повязують дебіт вертикальної свердловини з тиском на гирлі та на вибої:

,

де знак (+) відповідає течії газу знизу вгору, а () течії газу згори донизу. Тут прийнято такі позначення: тиск на забої та гирлі свердловини, кгсм сек²; дебіт свердловини за нормальних умов, 10³м³добу; внутрішній діаметр труби, см; безрозмірний коефіцієнт гідравлічного опору; середня температура по стволу свердловини, ; , відносна густина газу за повітрям; довжина ствола свердловини, м; середній коефіцієнт надстисливості. Співвідношення отримано в [3], а відтак узагальнено автором на випадок похилих свердловин в [4].

На жаль, посилання на роботи [3], [4] відсутні в [1], [2] та інших підручниках і статтях, що стосуються цієї проблематики. Формули суттєво використані в [5-10], де розглянуто задачі про обчислення дебіту свердловини, що дренує два газоносні пласти, а також обернені задачі про визначення фільтраційних коєфіцієнтів цих пластів та пластових тисків. Автор цієї статті повинен зазначити, що дізнався про існування робіт [3], [4] лише в 2000 році, ознайомившись з монографією [12], де є посилання на роботу [3].

Зупинимось коротко на доведенні співвідношення , слідуючи роботі [3]. Розглядається стаціонарна одновимірна течія газу в вертикальній трубі, що характеризується в змінних Ейлера швидкістю тиском і густиною . Ці функції повязані системою трьох рівнянь (течія знизу вгору)

, (1)

(рівняння Ньютона, прискорення вільного падіння, останній доданок, згідно з Мізесом, описує силу тертя);

(2)

(рівняння нерозривності, означає сталість вагових витрат газу);

(3)

(рівняння стану, де коєфіцієнт надстисливості, газова постійна, температура). При цьому , довжина труби, вісь орієнтовано від забою до гирла свердловини, , , . При великих тисках коефіцієнт надстисливості відмінний від 1 і залежить від і . При тисках порядку 100 ат Г.А. Адамов приймає для таку наближену формулу:

, (4)

де , у цьому випадку відповідає досконалий газ. Припускаючи, що процес течії газу є ізотермічний, приймається середня температура по стволу свердловини, тоді постійна. З (2) маємо

, (5)

, (6)

де . Далі вирази (5), (6) підставляються в (1), при цьому з (3) і (4) випливає

. (7)

Тут Г.А. Адамов в знаменнику дробу (7) замінює на середній коефіцієнт надстисливості, так що виходить

. (8)

Тепер з (1) із врахуванням (5), (6), (8) отримуємо рівняння

, (9)

де . Інтегруючи (9) за від до і враховуючи, що , , Г.А. Адамов отримує такий інтеграл руху газу:

(10)

Далі він виражає через :

;

позначає , ,

В цих термінах інтеграл руху (10) можна записати у вигляді

(11)

де , а - деяка функція від вказаних аргументів. Далі Г.А. Адамов відзначає, що зазвичай , тому в (11) він підставляє . Далі замість вагової витрати запроваджується обємна витрата газу, що приведена до нормальних умов. Після цього він в отриманому виразі покладає і одночасно замінює на , в результаті чого і отримує формулу . Формулу отримано аналогічно.

На нашу думку, природно отримати інтеграл руху газу з системи (1) - (3), покладаючи відразу в рівнянні (3) Нехай для спрощення , тоді в (6) ми маємо так що Звідси і з (1) та (5) ми маємо такий інтеграл руху газу при течії знизу вгору:

(12)

а при русі згори донизу матимемо

. (13)

Якщо вважати, як і Г.А. Адамов, що , то з (12) і (13) ми отримуємо формули . Однак розглянемо уважніше формули (12) і (13) при . Візьмемо для визначеності формулу (12) і спробуємо виразити з неї через та . Позначимо для цього , . Тоді (12) записується у вигляді

,

або, якщо позначити - у вигляді

. (14)

Нехай . Тоді якщо , то існують 2 корені , рівняння (14). Якщо , то існує один двократний корінь . Якщо ж , то рівняння (14) не має дійсних коренів. Нехай .

Перепишемо рівняння (14) у вигляді

. (15)

Якщо , то дотична до кривої в точці паралельна до бісектриси першого координатного кута. В цій точці і рівняння (15) має в точці двократний корінь, якщо таке, що , тобто . Якщо , то рівняння (15) має 2 різні корені, а якщо , то воно не має дійсних коренів. Випадок не відрізняється від розглянутого вище випадку <. Наведені тут міркування з фізичної точки зору означають, що при заданому дебіті і гирловому тиску ми або не можемо визначити забійний тиск, або існує 2 різних забійних тиски, що забезпечують при даному гирловому тиску фіксований дебіт. Таким чином, фізично це безглузда ситуація. З іншого боку, формули Г.А. Адамова, хоч є наближеними, досить адекватно відображають реальний процес течії газу, і в них ніяких проблем з розвязуваністю нема. Причиною ситуації, що склалася, на нашу думку, є те, що рівняння (1) написано з помилкою.Дійсно, якщо перемножити обидві частини рівняння (1) на , , то ми бачимо, що (1) перетвориться в рівняння (закон Ньютона)

(16)

руху елементарного обєму газу в трубі під дією сил тиску, ваги та опору. Це рівняння було б справедливим, якби газ був нестисливий. Оскільки густина газу змінюється з тиском, рівняння (16) слід брати у формі

. (17)

Враховуючи, що для елементарного обєму , а також що у випадку стаціонарного руху, ми замість (1) отримаємо рівняння руху у вигляді

. (18)

Враховуючи рівняння нерозривності (2), з (18) маємо

. (19)

Підставимо тепер в рівнянні стану (3) , та (як і вище), позначимо . Тоді ,

і з (19) маємо .

Звідси після інтегрування за від до маємо

,

. (20)

Замінимо тут на і перейдемо до мішаної системи одиниць, згаданої на початку статті. Враховуємо, що , де густина повітря при нормальних умовах, газова стала для повітря. Тоді з (20) ми отримуємо в точності формулу Г.А. Адамова . Аналогічно, записуючи рівняння (17) для випадку течії газу згори донизу, ми отримуємо

, (21)

адамов інженерний свердловина вибій

звідки при переході до мішаної системи одиниць приходимо до формули Г.А. Адамова . Таким чином, формули є наслідком точного інтегралу рівняння (17), якщо в рівнянні стану газу покласти .

В роботі встановлено, що відоме співвідношення Г.А. Адамова може бути отримане з основної системи одновимірної газової динаміки (18), (2), (13), якщо вважати коефіцієнт надстисливості сталою величиною. Система ж (1), (2), (3), з якої Г.А. Адамов отримав формули шляхом деяких наближень, призводить до фізично некоректних висновків.

Література

1. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / Под ред. Г.А. Зотова и З.С. Алиева. - М.: Недра, 1980. - 300 с.

2. Довідник з нафтогазової справи / За заг. ред. д.т.н. Бойка, Р.М. Кондрата, Р.С. Яремійчука. - К.: Львів, 1996. - 620 с.

3. Адамов Г.А. Движение реальных газов по вертикальным трубам при высоких давлениях // Сб.: Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов. - М.: Гостоптехиздат, 1951. - С. 26-43.

4. Адамов Г.А. Движение реальных газов в наклонных трубах и расчет забойного давления в газовых скважинах // Труды ВНИИГАЗ, 1953. - С. 183-230.

5. Марковский А.И., Потемкин В.Л. О дебите скважины, вскрывающей два газонос газоносных пласта / Препринт 91-04 ИПММ АН УССР. - Донецк, 1991. - 48 с.

6. Марковский А.И., Потемкин В.Л. О дебите скважины, вскрывающей два газоносных пласта // Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. - ВНИИГАЗ, 1998, №3. - С. 293-301.

7. Марковский А.И. Об идентификации фильтрационных коэффициентов двух газоносных пластов, вскрытых одной скважиной, по устьевым замерам давления и дебита // Вопросы методологии и новых технологий разработки месторождений природного газа. - ВНИИГАЗ, 1998, №3. - С. 306-313.

8. Марковский А.И. Об идентификации фильтрационных коэффициентов двух газоносных пластов, вскрытых одной скважиной, по устьевым замерам давления и дебита / Препринт 99-02 ИПММ НАНУ. - Донецк, 1999. - 23 с.

Размещено на Allbest.ru