Эксперимент как метод исследования давно используется в науках о Земле, в частности в геотектонике. Развитие геотектоники ставит перед экспериментом новые и все более сложные задачи. Роль эксперимента и в целом моделирования возрастает, и как способ познания моделирование превращается в один из основных методов современного анализа в геотектонике. В дополнение к объяснению механизма формирования тектонических структур эксперимент призван способствовать получению численных характеристик моделируемых форм и количественному описанию процессов и действующих сил; он может помочь исследователю прогнозировать течение процесса и развитие структур, что повышает его практическое и теоретическое значение. Для решения прогнозных задач в геотектонике, количественной оценки морфологии структур и тенденций их развития в геологических масштабах времени большое значение имеет правильная интерпретация данных эксперимента.

Сегодня большая часть эксперимента ставится для объяснения механизма образования структур. Но этого недостаточно. Необходимо шире использовать моделирование для целей прогнозов в широком понимании этого слова. Прогноз по эксперименту немыслим без строгого применения теории подобия и размерностей. Внешнее подобие, сходство геологических природных объектов и структурных форм модели - необходимое, но недостаточное условие тождественности природных и воспроизводимых в эксперименте процессов.

Для получения количественных характеристик структур, анализа протекающих процессов и использования модели для прогнозных заключений необходимы доказательства геометрического и физического подобия моделируемых и природных объектов и явлений. Способствовать этому может применение теории подобия и размерностей.

геотектоника тектоническая структура формирование

Теория подобия неплохо разработана для различных наук, в которых используется эксперимент [Резняков, 1959; Гавич, 1980]. При моделировании геологических процессов первые попытки использовать теорию подобия и размерностей принадлежат Г. Кёнигсбергеру и О. Морату, работу которых 1913 г. цитирует М. Хабберт [Hubbert, 1937]. Условия подобия при экспериментах в тектонике рассмотрены Б.Л. Шнеерсоном [1947], Е.Н. Люстихом [1949], А.Г. Назаровым [1965], И.Д. Насоновым [1969], Л.Б. Розовским [1969] и др. Среди тектонистов наибольшую известность по этому вопросу имеют работы М.В. Гзовского [1958, 1975].

При выборе критериев подобия М.В. Гзовский исходил прежде всего из анализа дифференциальных или интегральных уравнений, описывающих изучаемый процесс, т.е. характеризующих общие свойства тектонических явлений. Основными такими уравнениями явились уравнения теории упругости, пластичности и движения вязкой жидкости. На базе этих уравнений М.В. Гзовским получен ряд множителей подобия, соотношения между которыми, в конце концов, сводятся к трем основным условиям (критериям) подобия:

для моделирования кинетической энергии процессов:

, (1)

для моделирования на упругих средах:

, (2)

для моделирования на пластичных материалах:

, (3)

где С - коэффициенты подобия: Е - упругих свойств материалов, с - плотностей, L - размеров, g - ускорений силы тяжести, з - вязкостей, ф - касательных напряжений, t - времени, U - энергии процессов.

М.В. Гзовским [1975] разработаны и более тонкие детали обсуждаемого вопроса. И тем не менее сегодня многие эксперименты в тектонике проводятся без анализа критериев подобия. Это сильно обедняет их содержание.

Возможно, что отсутствие обоснования подобия моделируемых процессов в некоторых экспериментах связано с тем, что в свое время не было уделено должного внимания конкретным разработкам применения тех или иных критериев для определенного вида (способа) моделирования.

По целям и задачам, наиболее часто решаемым в геотектонике, моделирование может быть классифицировано на четыре основные группы.

1. Моделирование простых структур с целью выяснения связи между способом деформирования (приложения нагрузки) и образующимися тектоническими формами, их геометрическими размерами, и другими параметрами.

2. Моделирование сложных структур с целью выяснения связи механизма их образования и динамики развития с возможным прогнозом эволюции тектонических структур.

3. Моделирование простых тектонических явлений и структур с целью установления связи между их развитием и генетически связанными с ними процессами.

4. Моделирование сложных структур с целью изучения связей между развитием комплекса тектонических структур и генетически связанными с ними процессами (моделирование тектонического режима).

В настоящее время экспериментальная тектоника решает в основном первые две группы задач. Редкие эксперименты стремятся к комплексному моделированию формирования структур и сопровождающих их процессов. Да и в них чаще всего наблюдения ведутся за какой-то одной стороной явления, и комплексный характер эксперимента все равно исчезает. При постановке экспериментов третьей и четвертой групп возникают теоретические (выбор критериев подобия) и технические (экспериментальная база) трудности.

В современных научных исследованиях применяют три вида моделирования: физическое, математическое и функциональное.

Наиболее широкое применение в геотектонике получило физическое моделирование. По сравнению с другими видами оно обладает рядом преимуществ, основными из которых являются наглядность, отсутствие необходимости точного знания всех параметров и уравнений, описывающих процесс, возможность исследования краевых эффектов и учет фактора времени. Физическое моделирование в геотектонике состоит из нескольких методов. Среди них наиболее распространены метод динамического нагружения, метод центробежного моделирования (или центрифугирования), метод фотоупругости, а также различные вспомогательные методы: статистического нагружения (метод эквивалентных материалов), методы теплопередачи и теплообмена, гидродинамические и др. Примеры использования основных методов физического моделирования были широко представлены на симпозиуме 1982 г.

Рассмотрим физическое подобие процессов и критерии подобия для основных методов физического моделирования в геотектонике.

Метод динамического нагружения применяется при изучении механизма образования тектонических структур, оперяющих трещин, трубок взрыва, эффектов и явлений, сопровождающих формирование структур полей напряжений (акустического, магнитного), а также при моделировании более сложных геодинамических процессов (например, поддвига литосферных плит [Шеменда, 1981] и т.п.). В основе моделируемых процессов может лежать упругая или пластическая деформация горных пород [Кацауров, 1981], а чаще всего более сложная во времени, математическое описание которой трудно (или даже практически невозможно) сделать одним или несколькими уравнениями из-за неопределенности некоторых параметров этой деформации. Помимо этого, часто возникают непреодолимые трудности в решении уравнений деформируемой массы, так как приходится интегрировать системы нелинейных уравнений второго порядка в частных производных при соответствующих начальных и граничных условиях. Так что с математической стороны проблема очень сложна и ее точное решение не всегда удается получить. Поэтому установление подобия физических процессов в натуре и эксперименте иногда затруднено. Необходимо использовать анализ систем параметров, определяющих класс явлений (составление таблиц определяющих параметров), и анализ размерностей.

Большинство геотектонических процессов, для изучения которых привлекается метод динамического нагружения, описываются условиями динамического (механического) подобия. Для их сохранения необходимо соблюсти прежде всего геометрическое подобие, что является обязательно предпосылкой подобия всех физических явлений:

, (4)

где, , ? сходственные размеры модели; , , - сходственные размеры объекта.

Симплекс 4 требует, чтобы в сходственных точках пространства в сходственные моменты времени соблюдались пропорции и других величин, связанных с кинематикой движения тела, т.е.

, (5)

, (6)

, (7)

где х - скорость движения в сходственных точках в модели и объекте; F, Р - сила и вес (давление) в сходственных точках в модели и объекте; С - коэффициенты подобия; С_L; С_х; С_F; С_P - главные критерии-симплексы, определяющие подобие при динамическом нагружении.

Критерии-симплексы можно оценить только после анализа моделируемого физического процесса.

Поскольку в кинематике рассматриваются процессы движения, то необходим учет и единицы времени t, которая в сходственных точках также должна быть пропорциональна:

. (8)

В наиболее общем виде моделируемый физический процесс при динамическом нагружении будет описываться основными соотношениями механики, или вторым законом Ньютона:

(9) или (10) и , (11)

где F ? сила; Р ? вес; а ? ускорение; g ? ускорение силы тяжести; U ? кинетическая энергия; m ? масса; х ? скорость.

Поскольку силы и энергия часто не учитываются в анализе, а используются только результаты их действия безотносительно к способу приложения сил и их величинам, физический процесс может быть описан и законом Гука, выражающим зависимость между деформацией и приложенным напряжением при использовании упругих материалов:

, (12)

или уравнением Коши, выражающим зависимость между деформациями и малыми перемещениями:

, (13)

где е ? относительная деформация; у ? напряжение; E - модуль Юнга; l - перемещение; L - длина.

Уравнения (9) ? (11) характеризуют физический процесс в наиболее общем виде и не учитывают свойств материала, линейные размеры объекта и время деформирования или действия силы. Уравнение Гука (12) учитывает упругие свойства среды, но не учитывает линейных размеров объекта и длительности процесса, а уравнение Коши (13) используется только при очень малых деформациях, т.е. практически при упругом деформировании (таблица).

Физический процесс при пластической деформации описывает равенство

, (14)

связывающее касательные напряжения ф со скоростью относительной деформации и вязкостью материала з.

Пластические деформации описываются также законами, регулирующими движение вязкой несжимаемой жидкости: уравнением сплошности и уравнением движения. Последние уравнения в меньшей степени характеризуют динамическое нагружение, и из-за громоздкости нет необходимости их приводить.

Таблица

Основные уравнения и критерии подобия при физическом моделировании в геотектонике

Примечание. L - линейные размеры; - перемещения; t - время; m - масса; F - сила; P - вес; P* - давление; S - площадь; U - кинетическая энергия; E - модуль Юнга, м - коэффициент Пуассона; у - нормальные и ф - касательные напряжения; у_пр - предел прочности; з - вязкость; с - плотность; г - удельный вес; х - скорость; V_об - объем; а - ускорение; g - ускорение силы тяжести; w - частота; е - относительная деформация; - скорость деформации.

Уравнения (9) ? (14) практически охватывают все случаи моделирования методом динамического нагружения в геотектонике. Но на их базе нельзя вывести основные критерии подобия, так как ни в одно из этих уравнений не входят характерные размеры модели и время длительности эксперимента, что особенно важно при практическом использовании результатов моделирования и экстраполяции выводов на натурные условия. Поэтому при моделировании с использованием хрупких и упругих материалов для выводов критериев подобия необходимо воспользоваться теорией размерностей.

Систему определяющих параметров при моделировании методом динамического нагружения образуют: напряжения у, модуль Юнга Е, плотность с, линейный размер тела или расстояние L, ускорение силы тяжести g, сила F, время t, скорость х. Названные параметры будем считать главными и будем полагать наличие между ними функциональной связи. Базой для динамически подобных состояний будут уравнения (12),

, (15) . (16)

Тогда

, (17) , (18) , (19) . (20)

Уравнения (19) и (20) - критерии Струхаля и Фруда, хорошо известные в физике.

Критерии подобия заключаются в равенстве этих параметров на модели и в натуре. При выполнении этих условий все деформации будут подобными. Несложные преобразования позволяют получить следующую группу уравнений коэффициентов подобия:

, (21)

, (22)

, (22а)

, (23)

, (24)

, (25)

. (26)

Использование критериев подобия (21) ? (26) позволяют моделировать и количественно оценивать не только структуры, но и процесс. Наибольший практический интерес представляет последний коэффициент подобия, критерий-комплекс (26), связывающий линейные размеры со скоростью и временем течения процесса (деформированием и т.п.). Это преобразование критерия Струхаля, который чаще используется для связи частоты w, линейной скорости х и пути L:

. (27)

Л.Б. Розовский [1969] рекомендует использовать критерий Струхаля (или критерий гомохронности) для моделирования подобия времени протекания геологических движений. Последнее справедливо, если геологические процессы связаны с вращательными или колебательными движениями. Более удобно использовать число Фруда (20) ¹¹ В гидродинамике используют число Фруда в виде [Седов, 1981] , которое после преобразований может быть записано как

(28)

и использовано в уравнении коэффициентов подобия (26).

Для моделей в гравитационном поле Земли

. (29)

По этому критерию можно моделировать развитие структур во времени или оценивать, наоборот, длительность развития структур по их размерам. Как правило, в тектонических экспериментах число Фруда невелико и означает, что сила инерции невелика по сравнению с силой тяжести. Это очень важно, так как в модели силы инерции должны быть чрезвычайно малы.

Большая степень подобия достигается при моделировании на пластичных материалах. Физический процесс описывается уравнением (14), из которого после преобразований можно получить следующую группу уравнений коэффициентов подобия:

, (30)

; (31)

уравнение (31) соответствует критерию подобия (3), предложенному М.В. Гзовским. В основное уравнение (14) не входят характерные размеры моделируемых объектов. По теории подобия и размерностей определим систему главных параметров, к которым прежде всего будут относится: вязкость материала з, время t, размеры объекта L, ускорение силы тяжести g, плотность с, скорость деформации , напряжения у, скорость потока х.

Базой для динамически подобных состояний будут уравнения

, (32)

, (33)

, (34)

. (35)

Наиболее емким является уравнение (33), которое охватывает главные определяющие параметры, характеризующие моделируемый процесс. Преобразование уравнения (33) приводит к следующему соотношению коэффициентов подобия:

. (36)

Уравнение (36) является основным критерием-комплексом подобия при моделировании тектонических процессов. На нем акцентировали внимание Е.Н. Люстих [1949] и М.В. Гзовский [1975]. При моделировании без применения ускоряющих устройств, когда g = 1, уравнение (35) упрощается:

. (37)

Если учесть, что при моделировании тектонических процессов и структур С_з и С_t, оцениваются числами 6?12 порядка, то можно пренебречь величиной С_с, поскольку плотность эквивалентных материалов изменяется в тех же пределах, что и плотность горных пород, или в крайнем случае на один порядок ниже. Тогда

. (38)

Критерий-комплекс (38) необходимо соблюдать обязательно. Из него следует, что при моделировании на пластичных материалах произвольно выбирать масштабы модели и время длительности эксперимента нельзя. Попутно заметим, что М.А. Гончаров [1979] успешно использовал его при моделировании и оценке параметров адвекции.

Уравнение (33) является одной из форм представления числа Рейнольдса Re. При моделировании движения тела в несжимаемой вязкой жидкости число Re отражает ламинарный или турбулентный характер потока. Высокое значение Re свидетельствует о турбулентности потока. В экспериментах на вязких материалах число Re получается очень низким (порядка 10^-9ч-12), что свидетельствует об исключительно ламинарном спокойном течении материала и о том, что сила инерции мала по сравнению с силой вязкого трения. К сожалению, эти хорошо известные вещи мы не всегда используем при анализе наших экспериментов.

Метод центрифугирования также очень широко распространен в геотектонике. Он применяется для моделирования прежде всего тектонических явлений, вызываемых силой тяжести. В основе метода центрифугирования динамических систем лежит принцип, согласно которому центробежная сила в моделях играет ту же роль, что и сила тяжести в геологии. Но поскольку ускорение мы можем увеличивать в несколько тысяч раз, то можно использовать и более вязкие модельные материалы, выиграв время длительности процесса.

Наиболее серьезные исследования по применению центрифуги для моделирования провели Г.И. Покровский [Покровский, Федоров, 1953] и X. Рамберг [1970]. Для целей геотектонических построений серьезные опыты с применением центрифуги проводит В.Г. Гутерман [1977] и др.

Методические основы применения метода центрифугирования для геотектонических построений разработал X. Рамберг [1970], им были предложены коэффициенты подобия для этих видов моделей (см. таблицу). В основном это критерии-симплексы. В экспериментах соблюдалось подобие линейных и прочностных характеристик, связанных чаще всего уравнением

. (39)

По мнению Х. Рамберга, экспериментатор должен соблюдать главное условие: эксперимент не должен длиться больше нескольких часов и деформация не должна происходить слишком быстро, чтобы число Рейнольдса не превысило критического значения и не началась турбулентность. Последнее, как уже отмечалось, легко преодолимо. Эффект Кориолиса, как показал X. Рамберг [1970, с.55], ничтожен и в расчет не принимается.

В своих опытах X. Рамберг отказывался от условия (29), описывающего зависимость между размерами моделируемых объектов и временем деформирования при C_g = 1, считая, что поскольку ускорение в тектонических процессах пренебрежимо мало (кроме землетрясений), то не будет никакой ошибки, если отказаться от условия (29) и считать величины L и t в экспериментах независимыми. Однако это не совсем корректно. Время в геотектонике тесно связано с развитием геологических структур и их размерами. Если пренебречь этим и следовать рекомендациям X. Рамберга, из эксперимента можно извлечь только качественную картину, что не соответствует требованиям сегодняшнего дня.

Метод центробежного моделирования основывается на динамическом подобии Ньютона и по существу является разновидностью метода динамического нагружения.

В основе физических процессов лежит уравнение (9), причем в условиях земных недр F = Р, т.е. весу толщи горных пород. Рассматривается случай, когда сила тяжести играет роль деформирующей силы. Отсюда