Рассматривается задача о применении поглощающих скважин для локализации зон загрязнения, возникших в подземном безнапорном потоке. Исследование проведено на базе вычислительного эксперимента. Для моделирования использованы двухмерные уравнения движения безнапорного потока и геомиграции. Численный расчет выполнен с использованием неявных разностных схем.

Розглядається задача про використання поглинаючих свердловин для локалізації зон забруднення в підземних безнапірних потоках. Дослідження проведено методом обчислювального експерименту. Для моделювання використовувались двовимірні рівняння фільтрації та геоміграції. Чисельне дослідження виконано з використанням неявних різницевих схем.

A problem of contaminated area localization in ground waters with input wells was under investigation. The numerical experiment was used for the investigation. The 2-D models of filtration and admixture transfer are used in the model. Implicit difference schemes were used as tools of numerical integration.

Введение

1. Создание метода компьютерного моделирования (МКМ) процесса работы ПС для подавления развития зоны загрязнения подземного потока.

2. На основе созданного МКМ исследовать эффективность применения ПС как пассивной защиты, ограничения развития зоны загрязнения, сформировавшейся в подземном потоке.

1. Постановка задачи

Пусть в подземном потоке образовалась зона техногенного загрязнения, характеризующаяся такими параметрами как форма, размеры, степень загрязнения. Известны также параметры фильтрационного потока - скорость движения, мощность водоносного слоя, состав грунта. Зона загрязнения (ЗЗ) мигрирует в сторону экологически значимой зоны - к поверхностному водоему. Для остановки движения данной ЗЗ предлагается использовать ПС. Требуется, при выбранных параметрах ПС (схема их размещения относительно ЗЗ, количество ПС, интенсивность работы), оценить эффективность применяемой защиты для остановки распространения ЗЗ в водоносном слое.

2. Математическая модель

Для описания процесса миграции ЗВ в безнапорном потоке будем использовать двухмерное, осредненное по толщине водоносного слоя, уравнение геомиграции [1]:

поглощающая скважина безнапорный поток

, (1)

где ц - концентрация загрязняющего вещества; u, v - компоненты вектора скорости фильтрационного потока в декартовой системе координат Х, Y; у - коэффициент, учитывающий процессы химического разложения загрязнения, аккумуляцию загрязнения частицами грунта; м = (м_х, м_y) - коэффициенты диффузии; q_{i -} интенсивность точечных источников загрязнения; r_i = (x_i, y_i) - месторасположения точечных источников загрязнения; д (r - r_i) - дельта-функция Дирака; t - время.

Движения безнапорного фильтрационного потока при условии работы ПС описываем плановым уравнением фильтрации вида [1]:

, (2)

где s - недостаток насыщения; k - коэффициент фильтрации; h - глубина подземного потока; W_{n -} величина инфильтрации воды, подаваемой в скважину; d (х-х₀) d (y - y₀) - дельта функция Дирака; х₀, y₀ - координаты ПС.

Постановка начальных и граничных условий для приведенных уравнений рассмотрена в работе [1]. Отметим, что для начала расчета необходимо задать размеры, форму в плане ЗЗ, концентрацию загрязнения в ней, положение ПС, режим работы скважин.

3. Алгоритм решения

Численное интегрирование уравнения геомиграции осуществляется с использованием неявной попеременно-треугольной разностной схемы [1]. Расчет реализуется на прямоугольной разностной сетке. Схема является неявной, но на каждом шаге расщепления расчет осуществляется по явной схеме. Для интегрирования уравнения фильтрации применяется неявная разностная схема условной аппроксимации [1].

Отметим, что современной тенденцией в области математического моделирования течений, является создание универсальных пакетов прикладных программ, построенных на модульном принципе, имеющих широкий "рабочий" диапазон. Следуя этому направлению, для моделирования процесса работы системы ПС по локализации ЗЗ в подземном потоке создан пакет программ “WELLS-IN”. Пакет реализован на алгоритмическом языке FORTRAN. Алгоритм расчета заключается в следующем.

1. Вводится гидрогеологическая информация, информация о размерах ЗЗ подземного потока (реальное поле загрязнения или прогнозируемое на момент пуска ПС).

2. Задается положение ПС относительно поля загрязнения, напор в них (или интенсивность подачи в скважину - Q), режим работы (т.е. время начала и конца работы скважины).

3. Осуществляется расчет уравнения фильтрации и определяется с использованием закона Дарси, поле скорости подземного потока с учетом его естественного движения и влияние на это движение работы скважин.

4. Осуществляется расчет уравнения геомиграции и определяется эволюция размеров, интенсивности ЗЗ подземного потока при работе ПС.

5. На дисплей или печать выводится прогнозная информация о ЗЗ (изолиния концентрации загрязнителя в подземном потоке) через заданный временной интервал, позволяющие оценить степень уменьшения размеров ЗЗ при выбранной схеме размещения и параметров работы ПС.

4. Результаты моделирования

Ниже представлены результаты моделирования работы ПС по локализации зоны загрязнения подземных вод нефтепродуктами. Расчет выполнен для таких исходных данных: мощность водоносного слоя - 15 м; коэффициент фильтрации - 50 м/сут; недостаток насыщения - 0,1; напор в скважинах - 2,8 атм.; концентрация нефтепродуктов в подземном потоке - ц = 1 (в безразмерном виде).

На рисунке 2 показана прогнозируемая ЗЗ подземного потока нефтепродуктами в случае свободной их миграции в водоносном слое. Размеры этой зоны составляют примерно: длина - 120 м; ширина - 60 м.

Отчетливо видно, что ЗЗ имеет сложную геометрическую форму в плане, вытянутую в форме "капли" в направлении миграции, т.е. в направлении естественного движения подземного потока в зону разгрузки (реки).

На рисунке 3 показана ЗЗ в случаи работы одной ПС, размещенной фронтально перед образовавшейся в потоке ЗЗ.

Отчетливо видно, что работа ПС вызвала "рассечение" ЗЗ на две части, между которыми образовался гидродинамический барьер. Размеры ЗЗ, по сравнению с вариантом, где отсутствует ПС (см. рисунок 2) несколько уменьшился, и наблюдается локализация загрязнений вблизи скважины. Тем немение из рисунка 3 видно, что часть нефтепродуктов "продвинулась" дальше скважины, т.е. эта часть ЗЗ, которая не попала в зону влияния ПС и обошла гидродинамический барьер.

Рисунок 2 - Зона загрязнения подземного потока при свободной миграции нефтепродуктов

Рисунок 3 - Зона загрязнения подземного потока при работе одной скважины

На рисунке 4 представлены результаты вычислительного эксперимента по локализации ЗЗ с помощью 5-ти ПС. Как видно из представленных результатов моделирования размещение трех скважин перед мигрирующим фронтом создало барьер на пути движения ЗЗ.

Две боковые ПС создали гидродинамический барьер препятствующих расширению ЗЗ и возможного обхода нефтепродуктами фронтальных ПС.

Из рис.4 так же заметно, что работа двух близ расположенных фронтальных скважин не только остановила продвижение зоны загрязнения, но и "вдавила", как поршень эту зону назад, т.е. в направлении, противоположном движению естественного фильтрационного течения (зона А, рис.4). таким образом, размеры ЗЗ существенно сократились и очевидна не только эффективная локализация ЗЗ, но также - уменьшения её размеров и "откат" в зоны загрязнения назад.

Рисунок 4 - Зона загрязнения подземного потока при работе пяти скважин

Выводы